Aprender Juntos Matematicas 7 Evaluaciones

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matemáticas evaluaciones 1290

aprender j u n t o s

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proyecto aprender juntos © ediciones sm


En este sentido, el cuadernillo de Evaluaciones del proyecto Aprender Juntos Matemáticas, ofrece instrumentos específicos y diferentes para fa-cilitar a los docentes la evaluación de los estudiantes en el ámbito institucional.Las actividades para la evaluación institu-cional permiten valorar el nivel de desempeño de los estudiantes a lo largo de su proceso educativo. Su diseño modular facilita la adaptación a los siste-mas institucionales de evaluación propios de cada establecimiento educativo.

Los cuadernos del proyecto Aprender Juntos Matemáticas Secundaria presentan un sistema flexible de evaluación que orienta las actividades según un nivel de desempeño. = Básico; = Intermedio y = Avanzado.

Además las actividades permiten una valoración cuantitativa de 1 a 5, la cual es fácilmente homolo-gable con otros sistemas de registro.

Los resultados que los estudiantes obtengan en es-tas pruebas ofrecen una fuente de información para la determinación de planes de mejoramiento para los estudiantes (cómo están aprendiendo, qué nece-sitan aprender, dónde es necesario aclarar, reforzar o consolidar conceptos y procesos, cómo pueden ser más competentes) y para la institución (mirar los procesos de enseñanza, cómo consolidar el apren-dizaje de los estudiantes, reorientar procesos con dificultades, …).

Los avances en investigación educativa facilitan la identificación de los ámbitos en los cuales se debe realizar la evaluación, dentro de los cuales se en-cuentran la evaluación externa, definida como la eva-luación que se realiza fuera del aula y la evaluación institucional que se realiza en cada institución para acompañar los procesos diarios del aula con el fin de hacerle un permanente seguimiento y monitoreo al proceso de enseñanza y aprendizaje.

Tal como lo expresa el artículo 1 del Decreto, la eva-luación de los aprendizajes de los estudiantes se rea-liza en los siguientes ámbitos:

1. Internacional. El Estado promoverá la partici-pación de los estudiantes del país en pruebas que den cuenta de la calidad de la educación frente a estándares internacionales.

2. Nacional. El Ministerio de Educación Nacional y el Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación (ICFES), realizarán pruebas censales con el fin de monitorear la calidad de la educación de los establecimientos educativos con fundamen-to en los estándares básicos. Las pruebas nacio-nales que se aplican al finalizar el grado undécimo permiten, además, el acceso de los estudiantes a la educación superior.

3. Institucional. La evaluación del aprendizaje de los estudiantes realizada en los establecimientos de educación básica y media, es un proceso permanen-te y objetivo para valorar el nivel de desempeño.

Dada la importancia de la evaluación en el sistema educativo se hace impres-cindible conocer en detalle la normatividad que la orienta y que da pautas para su organización en cada establecimiento educativo.

El presente documento, que se elaboró a partir del estudio del documento Nº 11 del Ministerio de Educación Nacional, Fundamentaciones y orientaciones para la implementación del Decreto 1290 de 2009, ofrece una visión detallada de las fi-nalidades y alcances del Decreto y expone ideas que facilitarán su implementación en las aulas.

Ámbitos de la evaluación de los estudiantes

3proyecto aprender juntos © ediciones sm

La evaluación en el aula

Todos los estudiantes, independientemente de su procedencia, situación social, económica y cultural, deben contar con oportunidades para adqui-rir conocimientos, desarrollar las competencias y valores necesarios para vivir, convivir, ser productivos y seguir aprendiendo a lo largo de la vida.

La meta fundamental de todo maestro debe tender, de manera perma-nente y absoluta, a que todos sus estudiantes alcancen de manera exito-sa los fines propuestos. El alcance de esta meta no será posible si no se realizan, de manera permanente, procesos de evaluación dentro del aula.

La evaluación en los niveles de enseñanza básica y media se debe cen-trar en sus propósitos formativos, es decir, en aquellos que faciliten el aprendizaje de todos los sujetos que intervienen en el proceso educa-tivo. Bajo esta perspectiva es necesario superar el concepto de evalua-ción asociado a la calificación; debe implicar una mirada amplia sobre los sujetos y sus procesos y tener presente que se debe caracterizar por los siguientes rasgos:

• Debecentrarse en las formas de apren-dizaje de los estudiantes, de manera que se detecten las posibles fortalezas y dificultades de cada uno de los estudiantes y los docentes puedan apoyarlos de acuerdo a sus necesidades.

• Debesertransparente, continua y proce-sual, se debe realizar a partir de criterios claros, establecidos en consenso y conocidos por todos y realizarse de manera continua, no como una acti-vidad aislada al finalizar un tema o unidad.

• Debeconvocar de manera responsable a todas las partes en un sentido democrático y fomentar la autoevaluación de ellas. Debe ofrecer espacios de reflexión de manera que se convier-ta en una gran oportunidad para que docentes y estudiantes analicen sus desempeños, identifiquen fortalezas y debilidades y asuman posturas que los lleven al mejoramiento permanente. Desde esta perspectiva, cuenta con la valoración del docente (quien evalúa a sus estudiantes pero que también debe ser evaluado por ellos), da espacio a la co-evaluación y a la autoevaluación.

• Debeserformativa, motivadora y orienta-dora; e invitar al aprendizaje de todos los actores involucrados en ella. La posibilidad de autoevaluar-se, de evaluar a otros y de ser evaluado facilita el conocimiento personal y de los otros, y establece estrategias para fortalecer los procesos de apren-dizaje.

• Debe utilizardiversas técnicas y manejar fuentes de información, de manera que per-mita la emisión de juicios contextualizados. Los exámenes o pruebas, no son los únicos recursos de evaluación que tienen los docentes. Es conve-niente integrar diversas estrategias de valoración como la observación de los estudiantes durante los trabajos individuales o grupales, sus estilos en la realización de trabajos personales o argumen-tación de respuestas, la forma como formulan in-quietudes o dudas, etc. El docente que trabaja con el proyecto Aprender Juntos Matemáticas dispone de una variedad de secciones y actividades que le generan el espacio propicio para el manejo de fuentes de información, estrategias de organiza-ción y mecanismos de búsqueda.


Sistema institucional de evaluación

La Ley General de Educación, en el artículo 77 otorga la autonomía escolar a las instituciones para la for-mulación de los Proyectos Educativos Institucionales (PEI) y para la organización de su plan de estudios de manera que respondan a las necesidades y ca-racterísticas regionales. Desde esa misma perspecti-va, la expedición del Decreto 1290, en el artículo 4, da autonomía a los centros educativos para definir y estructurar su propio sistema de evaluación, y reco-mienda que contemple los siguientes aspectos:

1. Los criterios de evaluación y promoción.

2. La escala de valoración institucional y su respecti-va equivalencia con la escala nacional.

3. Las estrategias de valoración integral de los de-sempeños de los estudiantes.

4. Las acciones de seguimiento para el mejoramiento de los desempeños de los estudiantes durante el año escolar.

5. Los procesos de autoevaluación de los estudiantes.

6. Las estrategias de apoyo necesarias para resolver situaciones pedagógicas pendientes de los estu-diantes.

7. Las acciones para garantizar que los directivos docentes y docentes del establecimiento educativo cumplan con los procesos evaluativos estipulados en el sistema institucional de evaluación.

8. La periodicidad de entrega de informes a los pa-dres de familia.

9. La estructura de los informes de los estudiantes, para que sean claros, comprensibles y den infor-mación integral del avance en la formación.

10. Las instancias, procedimientos y mecanismos de atención y resolución de reclamaciones de padres de familia y estudiantes sobre la evaluación y promoción.

11. Los mecanismos de participación de la comunidad educativa en la construcción del sistema institucio-nal de evaluación de los estudiantes.

Escala de valoración nacional

Ante la perspectiva de la posibilidad de que surjan di-versas propuestas, y ante la necesidad de establecer un lenguaje común que facilite la movilidad de los estu-diantes de una institución a otra, el Decreto 1290 ofre-ce, en el artículo 5, la siguiente escala de valoración:

•DesempeñoSuperior

•DesempeñoAlto

•DesempeñoBásico

•DesempeñoBajo

Desempeño básico se entiende como la superación de los desempeños necesarios en relación con las áreas obligatorias y fundamentales, teniendo como referen-te los estándares, las orientaciones y lineamientos ex-pedidos por el Ministerio de Educación Nacional y lo establecido en el proyecto educativo institucional. El desempeño bajo se entiende como la no superación de los mismos.

La equivalencia entre la escala propuesta en el Decreto y las escalas que se trabajan en la mayoría de las instituciones educativas opera como se indica en la siguiente tabla:

Tabla de equivalencias - Escalas de valoraciónEscala nacional

Valoración cualitativa

Valoración cuantitativa

Nivel de desempeño

Superior Excelente 5 AvanzadoAlto Sobresaliente 4 IntermedioBásico Aceptable 3 BásicoBajo Insuficiente 2

Deficiente 1

el proyecto aprender juntos y el decreto 1290


Promoción escolar y promoción anticipadaLa autonomía otorgada mediante el Decreto 1290 a las instituciones debe ser administrada de manera respon-sable para que en sus procesos evaluativos se eviden-cien todos y cada uno de los presupuestos hasta ahora mencionados y faciliten a los estudiantes la culminación satisfactoria de su proceso formativo.

A continuación se presentan los artículos 6 y 7 del Decreto, en los cuales se confirma que la promoción escolar es una decisión de extrema responsabilidad y que la promoción anticipada es una de las alternativas que debe ofrecer el sistema educativo para aquellos estudiantes que por efecto de sus ritmos de aprendi-zaje, evidencien desempeños superiores y avanzados en relación con el resto del grupo.

Artículo 6. Promoción escolar. Cada esta-blecimiento educativo determinará los criterios de promoción escolar de acuerdo con el sistema insti-tucional de evaluación de los estudiantes. Así mismo, el establecimiento educativo definirá el porcentaje de asistencia que incida en la promoción del estudiante.

Cuando un establecimiento educativo determine que un estudiante no puede ser promovido al grado si-guiente, debe garantizarle en todos los casos, el cupo para que continúe con su proceso formativo.Artículo 7. Promoción anticipada de gra-do. Durante el primer período del año escolar el con-sejo académico, previo consentimiento de los padres de familia, recomendará ante el consejo directivo la promoción anticipada al grado siguiente del estudian-te que demuestre un rendimiento superior en el desa-rrollo cognitivo, personal y social en el marco de las competencias básicas del grado que cursa. La deci-sión será consignada en el acta del consejo directivo y, si es positiva, en el registro escolar. Los estableci-mientos educativos deberán adoptar criterios y pro-cesos para facilitar la promoción al grado siguiente de aquellos estudiantes que no la obtuvieron en el año lectivo anterior.

Responsabilidades, derechos y deberes

El Decreto 1290 además de reglamentar la evalua-ción de los estudiantes, en sus artículos 9 a 15 define el papel de cada uno de los actores del proceso eva-luativo y especifica sus responsabilidades, derechos y deberes. A continuación se presentan algunos de ellos. Para una información más completa consulte www.colombiaaprende.edu.co

Artículo 9. Responsabilidades del Minis-terio de Educación Nacional. En cumplimiento de las funciones establecidas en la ley, el Ministerio de Educación Nacional debe:

1. Publicar información clara y oportuna sobre los resultados de las pruebas externas tanto interna-cionales como nacionales, de manera que sean un insumo para la construcción de los sistemas ins-titucionales de evaluación de los estudiantes y el mejoramiento de la calidad de la educación. (...)

4. Evaluar la efectividad de los diferentes sistemas institucionales de evaluación de los estudiantes.

Artículo 10. Responsabilidades de las se-cretarías de educación de las entidades territoriales certificadas. En cumplimiento de las funciones establecidas en la ley, la entidad territo-rial certificada debe:

1. Analizar los resultados de las pruebas externas de los establecimientos educativos de su jurisdicción y contrastarlos con los resultados de las evaluacio-nes de los sistemas institucionales de evaluación de los estudiantes. (...)

3. Trabajar en equipo con los directivos docentes de los establecimientos educativos de su jurisdicción para facilitar la divulgación e implementación de las disposiciones de este decreto.

4. Resolver las reclamaciones que se presenten con respecto a la movilidad de estudiantes entre esta-blecimientos educativos de su jurisdicción.


Artículo 11. Responsabilidades del esta-blecimiento educativo. En cumplimiento de las funciones establecidas en la ley, el establecimiento educativo, debe:

1. Definir, adoptar y divulgar el sistema institucional de evaluación de estudiantes, después de su apro-bación por el consejo académico.

2. Incorporar en el proyecto educativo institucional los criterios, procesos y procedimientos de evalua-ción; estrategias para la superación de debilidades y promoción de los estudiantes, definidos por el consejo directivo.

3. Realizar reuniones de docentes y directivos docen-tes para analizar, diseñar e implementar estrate-gias permanentes de evaluación y de apoyo para la superación de debilidades de los estudiantes y dar recomendaciones a estudiantes, padres de fa-milia y docentes.

4. Promover y mantener la interlocución con los pa-dres de familia y el estudiante, con el fin de pre-sentar los informes periódicos de evaluación, el plan de actividades de apoyo para la superación de las debilidades, y acordar los compromisos por parte de todos los involucrados. (...)

6. Atender los requerimientos de los padres de fami-lia y de los estudiantes, y programar reuniones con ellos cuando sea necesario.

7. A través del consejo directivo, servir de instancia para decidir sobre reclamaciones que presenten los estudiantes o sus padres de familia en relación con la evaluación o promoción.

8. Analizar periódicamente los informes de evalua-ción con el fin de identificar prácticas escolares que puedan estar afectando el desempeño de los estudiantes, e introducir las modificaciones que sean necesarias para mejorar.

9. Presentar a las pruebas censales del ICFES la tota-lidad de los estudiantes que se encuentren matri-culados en los grados evaluados, y colaborar con

este en los procesos de inscripción y aplicación de las pruebas, según se le requiera.

Artículo 12. Derechos del estudiante. El estudiante, para el mejor desarrollo de su proceso formativo, tiene derecho a:

1. Ser evaluado de manera integral en todos los as-pectos académicos, personales y sociales.

2. Conocer el sistema institucional de evaluación de los estudiantes: criterios, procedimientos e instru-mentos de evaluación y promoción desde el inicio de año escolar.

3. Conocer los resultados de los procesos de evaluación y recibir oportunamente las respuestas a las inquietu-des y solicitudes presentadas respecto a estas.

4. Recibir la asesoría y acompañamiento de los do-centes para superar sus debilidades en el apren-dizaje.

Artículo 13. Deberes del estudiante. El estudiante, para el mejor desarrollo de su proceso formativo, debe:

1. Cumplir con los compromisos académicos y de con-vivencia definidos por el establecimiento educativo.

2. Cumplir con las recomendaciones y compromisos adquiridos para la superación de sus debilidades.

Artículo 14. Derechos de los padres de familia. En el proceso formativo de sus hijos, los padres de familia tienen los siguientes derechos:

1. Conocer el sistema institucional de evaluación de los estudiantes: criterios, procedimientos e instru-mentos de evaluación y promoción desde el inicio de año escolar.

2. Acompañar el proceso evaluativo de los estudiantes.

3. Recibir los informes periódicos de evaluación.

4. Recibir oportunamente respuestas a las inquietu-des y solicitudes presentadas sobre el proceso de evaluación de sus hijos.

el proyecto aprender juntos y el decreto 1290



Rectoría

Preescolar

Granja

Segundo

Primero

Informática

Tercero

según la medida desus lados

según la medida desus ángulos

según la medida desus ángulos



El colegio Los Pinares tiene diseños muy particulares. El siguiente es un plano de una parte del colegio.

100. Comprende el concepto de polígono. Escribe falso (F) o verdadero (V), según co-rresponda.

a) La línea que determina el camino desde la rectoría hasta el salón de primero es una línea poligonal cerrada. ( )

b) La figura de la granja mostrada en el plano es un polígono. ( )

c) La vista superior del salón de informática es un polígono cóncavo. ( )

d) La vista superior del salón de primero es un polígono irregular. ( )

e) El octágono de la vista superior de la rectoría está inscrito en una circunferencia. ( )

101. Halla la suma de los ángulos de un polígono. Determina cuánto suman los ángulos inter-nos de los polígonos que representan:

a) La rectoría

b) El salón de preescolar

c) El salón de segundo

d) El salón de informática

e) El salón de primero

102. Clasifica triángulos según la longitud de sus lados y la medida de sus ángulos. Clasifica los triángulos de las vistas superi-ores de algunos salones de bachillerato del colegio, según se indica.

a)

b)

c)

d)

e

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Colegio:

Estudiante:


Pensamiento numéricoMauricio y Antonio fueron de compras. A continuación aparecen las facturas de lo que compró cada uno.

Mauricio Antonio

Producto Cantidad Precio por unidad ($) Producto Cantidad Precio por unidad ($)Jean clásico 3 230 000 Pantalón paño 3 190 000

Camisa polo 2 45 000 Camisa clásica 4 93 000

Chaqueta 2 265 000 Chaqueta paño 1 320 000

Zapatos 1 199 999 Zapatos formales 2 225 000

Pantalón cargo 3 150 000 Pantalón deportivo 2 95 999

Camiseta blanca 7 18 500 Camiseta blanca 6 18 500

1. Comprende el significado de la adición, iden-tifica sus términos y aplica su algoritmo. Determina el valor de compra en cada caso.

a) Un jean clásico y un pantalón deportivo

b) Una camisa polo y unos zapatos formales

c) Un pantalón clásico, un pantalón de paño y una chaqueta de paño

d) Un pantalón cargo, una camiseta blanca y una chaqueta de paño

e) Un pantalón deportivo y una camisa polo

2. Realiza operaciones combinadas entre núme-ros naturales. Determina el costo total en cada caso.

a) El precio de dos jeans clásicos y tres chaque-tas menos el de una camisa clásica

b) El precio de tres jeans menos el de dos cami-setas blancas

c) El precio de tres pantalones de paño más el de cuatro camisas clásicas

d) El precio de tres camisetas blancas y tres pantalones cargo menos el de una camisa clásica

e) El precio de la compra total de Mauricio me-nos el de la compra de Antonio

3. Halla el producto entre dos números naturales. Determina cuánto pagó Mauricio por:

a) Los tres jeans clásicos

b) Las dos camisas polo

c) Las dos chaquetas

d) Los tres pantalones cargo

e) Las siete camisetas blancas

4. Comprende el significado de la división, apli-ca el algoritmo y distingue sus términos. En el almacén los clientes pueden pagar por cuotas. Determina el valor de cada cuota si:

a) Mauricio paga la cuenta en ocho cuotas.

b) Antonio paga la cuenta en cuatro cuotas.

c) Antonio paga la cuenta en doce cuotas.

d) Mauricio paga la cuenta en 20 cuotas.

e) Antonio paga la cuenta en quince cuotas.

Evaluaciones 1290

Artículo 15. Deberes de los padres de fa-milia. De conformidad con las normas vigentes, los padres de familia deben:

1. Participar, a través de las instancias del gobierno escolar, en la definición de criterios y procedimien-tos de la evaluación del aprendizaje de los estu-diantes y promoción escolar.

2. Realizar seguimiento permanente al proceso eva-luativo de sus hijos.

3. Analizar los informes periódicos de evaluación.

Procedimientos administrativos para la aplicación del Decreto 1290

Se presenta en los artículos 16 a 19.

Artículo 16. Registro escolar. Los estableci-mientos educativos deben llevar un registro actuali-zado de los estudiantes que contenga, además de los datos de identificación personal, el informe de valora-ción por grados y el estado de la evaluación.

Artículo 17. Constancias de desempeño. El establecimiento educativo, a solicitud del padre de familia, debe emitir constancias de desempeño de cada grado cursado, en las que se consignarán los resultados de los informes periódicos.

Cuando la constancia de desempeño reporte que el estudiante ha sido promovido al siguiente grado y se traslade de un establecimiento educativo a otro, será matriculado en el grado al que fue promovido según el reporte. Si el establecimiento educativo receptor, a través de una evaluación diagnóstica, considera que el estudiante necesita procesos de apoyo para estar acorde con las exigencias académicas del nuevo cur-so, debe implementarlos.

Artículo 18. Graduación. Los estudiantes que culminen la educación media obtendrán el título de Bachiller Académico o Técnico, cuando hayan cumpli-do con todos los requisitos de promoción. (...)

la evaluación en aprender juntosTeniendo en cuenta lo dispuesto en el Decreto 1290 ampliamente expuesto, el proyecto Aprender Juntos Matemáticas ofrece una completa propuesta de eva-luación. Esta se caracteriza por ser flexible, dinámica y ajustarse fácilmente a las diferentes necesidades curri-culares de las instituciones y de los docentes.

El docente encuentra un menú muy completo de ac-tividades que puede organizar de diferentes formas según sus necesidades e intenciones:

1. Conjunto de actividades organizadas según la secuen-cia didáctica y metodológica presentada en el libro.

2. Conjunto de actividades para cada uno de los están-dares sugeridos por el MEN, que puede organizar según la secuencia didáctica y metodología que el docente sigue en la clase.

3. Conjunto de actividades clasificadas según su nivel: básico, intermedio y avanzado.

4. Actividades que puede emplear para la evaluación, el refuerzo o la recuperación.

5. Conjunto de actividades que dan un reporte cuanti-tativo. Pueden ser medibles de 1 a 5.

6. Actividades con criterios particulares de evaluación los cuales se presentan en la hoja de soluciones y permiten un registro cuantitativo de 1 a 5.


0

0

5 10�5�10�5 15 20 25

�15

2 4�2�4�6 6 8 10

6 3 0�9�12 3 6 9

0 10 20�10�20�30 30 40 50

8 12 1640�4 20 24 28

8

Colegio:

Estudiante:

Pensamiento numéricoEn la tabla se registraron algunos datos acerca de los planetas del sistema solar.

Planetas Distancia media al Sol (millones de kilómetros)

Temperatura (ºC)

Júpiter 778 150Tierra 150 22Urano 2 870 210Mercurio 58 350Neptuno 4 500 220Venus 108 480Saturno 1 427 180Marte 228 23

1. Compara números enteros positivos. Responde las preguntas con base en la infor-mación de la tabla.

a) ¿Cuál es el planeta más alejado del Sol?

b) ¿Cuál es el planeta más cercano al Sol?

c) ¿Cuál planeta está más alejado del Sol: Urano o Saturno?

d) ¿Cuál planeta está más cerca del Sol: la Tierra o Venus?

e) ¿Cuál es el orden de los planetas de menor a mayor distancia media al Sol?

2. Establece relaciones de orden entre núme-ros enteros. Completa los enunciados.

a) El planeta más caluroso es . b) es el planeta más frío.

c) Entre Marte y Júpiter es más caliente .

d) Entre Saturno y Urano es más frío .

e) El orden de los planetas de mayor a menor temperatura es

.

3. Comprende la sustracción de números enteros. Si T es la temperatura de cada planeta, halla las diferencias que se indican (en grados cen-tígrados).

a) T(Tierra) T(Marte)

b) T(Marte) T(Júpiter)

c) T(Júpiter) T(Saturno)

d) T(Urano) T(Mercurio)

e) T(Júpiter) T(Urano)

4. Comprende la representación de adiciones de números enteros en la recta numérica. Durante cinco días y a la misma hora, se ob-servaron los cambios de temperatura de cier-ta región y se representaron en rectas numé-ricas. Escribe la operación que corresponde a cada cambio.

a)

b)

c)

d)

e)

5. Calcula potencias de números enteros. Efectúa las operaciones para determinar la temperatura que tiene cada planeta en cierto momento.

a) Mercurio: 73

b) Marte: 52

c) Urano: (6)3

d) Júpiter: (5)3

e) Saturno: (2)7

Evaluaciones 1290


20

25

15

10

5

0

�10

�15

�20

�25

�56

Horadel dia

Temperatura(ºC)

7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 1811

9

6. Realiza operaciones combinadas con núme-ros enteros. Se estudiaron los cambios de temperatura de una región de la Tierra. Determina la tempe-ratura final en cada caso.

a) A partir de 5 ºC, la temperatura desciende 3 ºC, luego asciende 18 ºC y finalmente desciende 13 ºC.

b) A partir de 10 ºC, la temperatura asciende 14 ºC, luego asciende 6 ºC y por último des-ciende 15 ºC.

c) A partir de 9 ºC, la temperatura desciende 12 ºC, luego desciende 10 ºC y finalmente as-ciende 3 ºC.

d) A partir de 18 ºC, la temperatura desciende 9 ºC, luego asciende 7 ºC y finalmente des-ciende 12 ºC.

e) A partir de 16 ºC, la temperatura asciende 2 ºC, luego desciende 21 ºC y por último as-ciende 3 ºC.

7. Comprende la multiplicación y la división de números enteros. En cierto planeta, cuando se oculta el Sol, la temperatura desciende 5 ºC cada hora. Determina si la afirmación es verdadera (V) o falsa (F), teniendo en cuenta la justificación.

a) En seis horas, la temperatura desciende 30 ºC, porque 6(5) 30. ( )

b) En cuatro horas, la temperatura habrá des-cendido 20 ºC, porque 4 5 20. ( )

c) Al transcurrir siete horas, la temperatura ha-brá descendido 35 ºC, porque 7(5) 35. ( )

d) Para que la temperatura descienda 65 ºC de-berán transcurrir quince horas, porque 65 (5) 15. ( )

e) Si la temperatura descendió 45 ºC transcu-rrieron nueve horas, porque 45 (5) 9. ( )

8. Interpreta situaciones que involucran núme-ros enteros. Observa la gráfica. Luego, responde las pre-guntas.

a) ¿Cuál fue la mayor temperatura registrada? ¿A qué hora se registró?

b) ¿En qué momento del día se presentó la me-nor temperatura?

c) ¿Hubo cambio de temperatura entre las 13:00 y las 15:00? Explica.

d) ¿En cuáles momentos del día se registraron 5 ºC de temperatura?

e) ¿En cuáles momentos del día se registraron 0 ºC de temperatura?

9. Aplica la sustracción de números enteros en la resolución de problemas. Con base en la información de la gráfica, cal-cula la diferencia entre las temperaturas pre-sentadas a las:

a) 6:00 y a las 9:00.

b) 9:00 y a las 10:00.

c) 10:00 y a las 12:00

d) 13:00 y a las 15:00

e) 16:00 y a las 18:00


En el extracto de la cuenta bancaria de Rosario se muestra la siguiente información.

Fecha Descripción Abonos y cargos09/06/30 Consignación nómina $ 1 950 00009/07/01 Compra en supermercado $ 380 00009/07/10 Transferencia bancaria $ 270 000

09/07/18 Consignación sucursal $ 280 00009/07/25 Pago servicios públicos $ 145 00009/07/27 Compra en almacén de ropa $ 95 00009/07/28 Débito automático $ 548 000

10. Comprende el significado de los números con signo. Escribe cómo se registraría la cantidad co-rrespondiente a cada transacción en el ex-tracto bancario de Rosario.

a) El 30 de julio le consignan $ 1 950 000 por concepto de nómina.

b) El primero de agosto invierte $ 575 000 en un almacén de electrodomésticos.

c) El 5 de agosto hace compras en el super-mercado por $ 400 000.

d) El 18 de agosto le consignan $ 380 000.

e) El 23 de agosto compra unos pasajes aéreos de $ 1 250 000.

11. Efectúa adiciones con números enteros. Antes de la consignación de nómina, la cuen-ta de Rosario tenía un saldo de $ 0. Escribe la operación que permite resolver cada pre-gunta y halla el resultado.

a) ¿Cuánto dinero le quedó después de la com-pra en el supermercado?

b) ¿Cuál era su saldo después de hacer la transferencia bancaria del 10 de julio?

c) ¿Qué cantidad de dinero tenía en la cuenta después de la consignación del 18 de julio?

d) ¿Qué saldo había en la cuenta después de pagar los servicios públicos?

e) ¿Cuánto dinero le quedó en la cuenta des-pués de la compra en el almacén de ropa?

12. Efectúa multiplicaciones con números enteros. El 28 de cada mes le descuentan a Rosario una cuota fija de $ 548 000. Si pagó la prime-ra cuota en julio del 2008, cuánto le habrán descontado en total en:

a) Agosto del 2008

b) Octubre del 2008

c) Enero del 2009

d) Mayo del 2009

e) Junio del 2009

13. Efectúa divisiones con números enteros. Cuántos meses habrán transcurrido si le han descontado en total:

a) $ 1 096 000

b) $ 2 192 000

c) $ 2 740 000

d) $ 3 288 000

e) $ 4 932 000

14. Identifica el opuesto de un número entero. Escribe la cantidad opuesta a la dada.

a) $ 300 000

b) $ 156 000

c)$ 255 000

d) $ 872 000

e)$ 78 000

11

0 10�10 20 30 40 50 60

�25 �20 �15 �10 �5 0 5 10 15

0 30�30 60 90 120 150 180 210

�1000 �800 �600 �400 �200 0

�120 �105 �90 �75 �60 �45 �30 �15 0 15


15. Representa adiciones de números enteros en la recta numérica. Cada operación corresponde a una tran-sacción realizada en la cuenta de Rosario. Represéntala en la recta numérica, si los da-tos se consideran en miles de pesos.

a) 50 (30)

b) 25 40

c) 180 (150)

d) 200 (700)

e) 75 (45)

16. Aplica la adición de números enteros para resolver problemas. Escribe el saldo actual en cada caso.

a) Saldo anterior $ 870 000

Compra en supermercado $ 438 000

Saldo actual

b) Saldo anterior $ 645 000

Consignación virtual $ 369 000

Saldo actual

c) Saldo anterior $ 750 000

Compra en almacén de ropa $ 894 000

Saldo actual

d) Saldo anterior $ 176 000

Pago de servicios públicos $ 80 000

Saldo actual

e) Saldo anterior $ 176 000

Pago de servicios públicos $ 80 000

Saldo actual

17. Propone situaciones que justifican el resulta-do de operaciones con números enteros. Propón las transacciones que pudo haber he-cho Rosario para tener el saldo que se indica.

a)

Saldo actual $ 547 300

b)


c)

Saldo actual $ 4 698 200

d)


e)


18. Aplica las propiedades de la potenciación de números enteros. Relaciona cada operación con el resultado co-rrespondiente, para conocer el saldo (en pe-sos) en la cuenta bancaria de cada persona.

a) Margarita: 74 72

b) Javier: (8)3 53

c) Julia: 1011 105

d) Guillermo: (8)2 (8)4 (8)

e) Federico: [(6)4]2

( ) 64 000

( ) 1 679 616

( ) 2 097 152

( ) 117 649

( ) 1 000 000


En cierto examen de matemáticas, por cada res-puesta correcta se ganan cinco puntos y por cada incorrecta se pierden tres. En la tabla se mues-tran los resultados de cinco estudiantes.

EstudianteNúmero de respuestas correctas

Número de respuestas incorrectas

Marcela 70 30

Santiago 34 66

Federico 65 35

Valentina 28 72

Javier 75 25

19. Plantea operaciones combinadas con números enteros. Escribe la operación que permite determinar el puntaje obtenido por cada estudiante y completa la tabla.

Estudiante Operación

Marcela

Santiago

Federico

Valentina

Javier

20. Efectúa operaciones combinadas con números enteros. El examen se aprueba con 220 puntos o más. Resuelve las operaciones que planteaste en el ejercicio 1 e indica si cada estudiante aprobó o no.

a) Marcela

b) Santiago

c) Federico

d) Valentina

e) Javier

21. Estima el signo de un resultado sin efectuar la operación. Sin resolver la operación, indica si el puntaje obtenido, en cada caso, es positivo o negativo.

a) 40 5 60 (3) b) 50 5 50 (3) c) 62 5 38 (3) d) 37 5 63 (3) e) 45 5 55 (3)

22. Efectúa divisiones de números enteros. Indica el número de respuestas incorrectas, si se pierden:

a) 114 puntos

b) 156 puntos

c) 147 puntos

d) 192 puntos

e) 219 puntos

23. Realiza operaciones que involucren potencias de números enteros. Calcula el resultado de las siguientes ope-raciones y descubre el puntaje obtenido por cinco estudiantes en el examen.

a) (23 33) (45 44)

b) 53 (62 22) 30

c) (155 55) (212 72)

d) (204 44) 73 (25 24)

e) 63 (107 105)

24. Calcula raíces cuadradas de números enteros. Santiago cometió errores al contestar esta pregunta del examen. Ayúdale a corregirlos.

a) 625 15

b) 121 12

c) 25 16� 9

d) 100 4� 25

e) 736 12


Sergio y Gabriel, dos trabajadores de una empre-

sa, devengan el mismo sueldo. Del total, Sergio

ahorra la tercera parte y destina 29

para arrien-

do, 736

para alimentación, 16

para transporte 112 y

para otros gastos. Gabriel ahorra la cuarta parte

e invierte 736

en arriendo, 14 en alimentación, 736

en transporte y 19

en otros gastos.

25. Compara fracciones. Cuál de los dos trabajadores invierte mayor cantidad de dinero en:

a) Ahorro

b) Arriendo

c) Alimentación

d) Transporte

e) Otros gastos

26. Comprende la adición de fracciones. Completa la tabla teniendo en cuenta la ma-nera en que Sergio reparte su sueldo.

Concepto Parte del sueldoAhorro y arriendoAhorro y alimentaciónAlimentación y transporteAlimentación y otros gastosArriendo y transporte

27. Comprende la sustracción de fracciones. Qué parte de su sueldo destina Gabriel a con-ceptos distintos de:

a) Ahorro

b) Arriendo

c) Alimentación

d) Transporte

e) Otros gastos

28. Interpreta la fracción como operador. El sueldo que devengan los dos trabajadores es $ 1 800 000. Completa los enunciados escri-biendo la cantidad de dinero correspondiente.

a) Sergio invierte en arriendo .

b) Gabriel invierte en transporte .

c) Sergio destina para alimentación .

d) Gabriel ahorra de su sueldo, .

e) Sergio invierte en otros gastos .

29. Efectúa multiplicación de fracciones. De la parte del sueldo que Sergio utiliza para otros gastos, destina una fracción para pagar servicios públicos. Relaciona la parte que invir-tió cada mes con la fracción correspondiente.

a) En enero invirtió los 23

b) En febrero invirtió los 35

c) En marzo invirtió 12

d) En abril invirtió los 34

e) En mayo invirtió los 45

( ) 115

( ) 124

( ) 118

( ) 120

( ) 116

14

75 m

m

35

60 m12

15 m

Nivel del mar

310

1920


Observa la siguiente gráfica.

30. Identifica las características del conjunto de los números racionales. Determina si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F). En la figura se toma como punto de referencia el nivel del mar.

a) El paracaidista está a 3785

m. ( )

b) El buzo está a 15310

m. ( )

c) El pez está a 1920 m. ( )

d) El ave está a 1212

m. ( )

e) El pez y el ave están a distancias equivalentes. ( )

31. Encuentra fracciones equivalentes a un nú-mero racional dado. Halla cuatro fracciones equivalentes a cada posición (en metros), con respecto al nivel del mar.

a) 56

b) 73

c) 134

d) 57

e) 95

32. Representa números racionales en la recta numérica. Ubica en la misma recta numérica las si-guientes posiciones, con respecto al nivel del mar.

a) 910

m y 25

m

b) 38

m y 34

m

c) 139

m y 1318

m

d) 174

m y 238

m

e) 715

m y 143

m

33. Identifica el mayor de dos números racionales. Escribe los símbolos . o , entre las posicio-nes, con respecto al nivel del mar.

a) 157

m 158

m

b) 1725

m 95

m

c) 89

m 98

m

d) 134

m 174

m

e) 910

m 1920 m


34. Comprende la adición de números racionales. Escribe la operación que te permite calcu-lar la posición final del buzo en cada caso. Luego, halla el resultado.

a) Estaba a 214 m, se sumerge 107

8 m más y

luego asciende 503

m.

b) Estaba a 1425 m, asciende 82

4 m y luego

se sumerge 32310

m.

c) Estaba a 173 m, se sumerge 253

3 m más y

luego desciende otros 523 m.

d) Estaba a 3265

m, asciende 43110

m y luego

se sumerge 572

m.

e) Estaba a 3494

m, se sumerge 1938 m más y

luego asciende 1512

m.

35. Comprende la multiplicación de números ra-cionales. Escribe la operación que permite resolver cada situación. Luego, interpreta cada resul-tado.

a) Desde el nivel del mar, el buzo se sumerge 312 m cada minuto. ¿Cuál será su posición al

cabo de 6 min?

b) Ayer el paracaidista se lanzó desde una altura

de 12575

m. ¿Desde qué altura se lanzó hoy si

esta corresponde a los 23 de la de ayer?

c) El buzo se sumergió 1264 m en una primera

fase y en la segunda se sumergió una distan-

cia equivalente a los 98 de la anterior. ¿Qué

distancia recorrió en la segunda fase?

d) El paracaidista desciende 1535 m cada segun-

do. ¿Cuántos metros descenderá en 154 s?

e) ¿Cuál será la posición del buzo al cabo de

10 min si se sumergió 473 m cada minuto

desde el nivel del mar?

36. Comprende la división de números racionales. Se quiere estudiar el comportamiento de cinco peces distintos. En la siguiente tabla se han consignado algunos datos pero faltan otros. Complétala.

Pez

Distancia recorrida

por segundo (m)

Recorrido total (m)

Tiempo de recorrido

(s)

A 173

853

B 625

1865

C 374

2594

D 496

493

E 10011

40011

37. Calcula potencias de números racionales. Relaciona las expresiones equivalentes para identificar la posición de cada buzo con res-pecto al nivel del mar.

a) Buzo 1: ( 32 )3 ( ) 625

81 m

b) Buzo 2: ( 53

)4 ( ) 4936 m

c) Buzo 3: (76 )2 ( ) 27

8 m

d) Buzo 4: ( 92 )3 ( ) 9 m

e) Buzo 5: (217 )2 ( ) 729

8 m

16

1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70

1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70

1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60

1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80

1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60


Cinco deportistas miden sus alturas y obtienen los siguientes resultados.

Deportista Estatura (m) Peso (kg)

Alfredo 1,65 62,5

Mario 1,64 70,4

Elena 1,59 57,5

Rosa 1,71 75,8

Javier 1,58 52,7

38. Representa expresiones decimales en la rec-ta numérica. Ubica las alturas de los deportistas en la rec-ta numérica.

a) Alfredo

b) Mario

c) Elena

d) Rosa

e) Javier

39. Compara expresiones decimales. Responde en cada caso, quién es más alto:

a) Alfredo o Mario

b) Alfredo o Elena

c) Rosa o Mario

d) Elena o Javier

e) Alfredo o Javier

40. Encuentra la fracción correspondiente a una expresión decimal. Halla la expresión fraccionaria del peso de cada deportista.

Nombre Peso Fracción

Alfredo 62,5

Mario 70,4

Elena 57,5

Rosa 75,8

Javier 52,7

41. Efectúa operaciones con expresiones decimales. Los deportistas participaron en una compe-tencia de atletismo consistente en recorrer el mayor espacio posible en un tiempo deter-minado. Calcula cuántos kilómetros recorrió cada deportista, si los recorridos en tres etapas fueron:

a) Alfredo: 5,37 km; 7,05 km y 8,4 km

b) Mario: 4,95 km; 8,23 km y 6,5 km

c) Elena: 6,227 km; 9,45 km y 6,71 km

d) Rosa: 5,29 km; 10,5 km y 4,72 km

e) Javier: 6,99 km; 9,48 km y 6,28 km


En el departamento de presupuesto de cier-

ta región del país se decidió hacer la siguien-

te distribución del presupuesto anual: 18 para el

desarrollo rural, 25 para el gasto militar, 1

4 para

el desarrollo de obras civiles urbanas, 110 para

programas de educación y el resto para progra-

mas de bienestar social.

42. Representa gráficamente fracciones. Representa las fracciones del presupuesto, correspondientes a los conceptos que se indican.

a) Desarrollo rural

b) Gasto militar

c) Desarrollo de obras civiles urbanas

d) Programas de educación

e) Bienestar social

43. Compara números racionales. Determina en cuál de los dos conceptos se invierte una mayor parte del presupuesto.

a) Desarrollo rural o desarrollo de obras civiles urbanas

b) Gasto militar o programas de educación

c) Desarrollo de obras civiles urbanas o progra-mas de educación

d) Bienestar social o desarrollo de obras civiles urbanas

e) Programas de educación o desarrollo rural

44. Realiza adición de números racionales. Determina la fracción del presupuesto que se invierte en:

a) Desarrollo rural y gasto militar

b) Gasto militar y desarrollo de obras civiles urbanas

c) Desarrollo de obras civiles urbanas y progra-mas de educación

d) Programas de educación y bienestar social

e) Bienestar social y desarrollo rural

45. Efectúa multiplicación de números racionales. Completa la tabla en la que se muestra la distribución de la parte del presupuesto inver-tido en el desarrollo de obras civiles urbanas.

ConceptoFracción del presupuesto

parcial

Fracción del presupuesto

total

Mantenimiento de calles

15

Puentes3

10

Parques1

10

Alumbrado público

120

Semáforos720

46. Halla la expresión decimal de un número racional. Encuentra la expresión decimal de la parte del presupuesto correspondiente a:

a) Desarrollo rural

b) Gasto militar

c) Desarrollo de obras civiles urbanas

d) Programas de educación

e) Bienestar social


Pensamiento variacionalPara la fiesta de cumpleaños de Rafael, unos amigos compraron cajas de cinco chocolatinas y bolsas de doce paquetes de papas fritas, y van a preparar dos tipos de bolsas de golosinas que contendrán las siguientes cantidades.

Chocolatina Paquete de papas

Bolsa tipo I 2 1

Bolsa tipo II 1 3

47. Maneja el concepto de identidad matemática.Si deciden comprar ocho cajas de chocolatinas a $ 4 500 cada caja y cinco bolsas de papas fritas a $ 5 400 cada bolsa, ¿son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientes afirmaciones?

a) Una chocolatina cuesta lo mismo que dos pa-quetes de papas.

( )

b) Una bolsa de papas fritas cuesta $ 900 pesos menos que una caja de chocolatinas.

( )

c) Cinco chocolatinas y siete paquetes de papas fritas cuestan $ 6 750.

( )

d) Tres chocolatinas y cuatro paquetes de papas cuestan $ 4 500.

( )

e) Una caja de chocolatinas cuesta $ 900 menos que una bolsa de papas fritas.

( )

48. Determina si un valor dado es o no solución de una ecuación.En cada caso, x representa un número de chocolatinas que se quieren repartir. Indica si el valor dado es solución de la ecuación.

a) Si x 3, entonces 4x 5 17

b) Si x 4, entonces 2x 3 6

c) Si x 2, entonces 4 5x 14

d) Si x 5, entonces 2x 7 3

e) Si x 7, entonces 15 x 9

49. Obtiene ecuaciones equivalentes aplicando la regla de la suma.Los amigos de Rafael calcularon el costo de una chocolatina mediante la ecuación 5x 4 500. Obtén ecuaciones equivalentes a esta, sumando en los dos lados de la igualdad:

a) 15

b) 5

c) 9

d) 49

e) 310

50. Obtiene ecuaciones equivalentes aplicando la regla del producto.Para determinar el costo (x) de un paquete de papas fritas, uno de los amigos de Rafael escribió la ecuación 12x 5 400. Realiza lo que se indica en cada caso para obtener una ecuación equivalente a la anterior.

a) Multiplica los dos lados de la igualdad por 3.

b) Divide los dos lados de la igualdad por 34

.

c) Multiplica los dos lados de la igualdad por 2.

d) Multiplica los dos lados de la igualdad por 15

.

e) Divide los dos lados de la igualdad por 56

.


51. Resuelve ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros. Relaciona cada ecuación con su solución para saber cuántas chocolatinas se comieron algu-nos de los amigos de Rafael.

a) Julián:

2x 3 4x 6(x 4) 5 ( ) 3

b) Federico:

x (2x 1) 12 (3x 3) ( ) 12

c) Valentina:

14x 10 6x (x 2) (x 3) ( ) 5

d) Julieta:

3x [5x (x 3)] 8x (5x 9) ( ) 1

e) Santiago:

10(x 9) 9(5 6x) 2(4x 1) 5(1 2x)

( ) 4

52. Resuelve ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios. Escribe la letra asociada a cada ecuación arriba de su solución, para descubrir el nú-mero del cumpleaños de Rafael.

4 608

x � x R

1 x3 V

3x 36 25 x U

32x

x5 13 E

x5

25 E

x3 x x 21 N

45t 8 T

x �62 x 5 C

10 5 2 4 10

53. Determina si el valor dado es solución o no de la ecuación lineal o de segundo grado. Uno de los juegos que prepararon para la fiesta consiste en indicar si el valor dado es solución de la ecuación dada. Ayuda a los invitados a descubrirlas escribiendo un XXX en la casilla correspondiente.

x 4 x 9 x 29

Ecuación Sí No Sí No Sí No

81 x2 0

4x2 10 90

7x 4 6 2x

2x 1 x 5

54. Reconoce las propiedades de los números enteros. Indica dónde está el error y corrígelo.

4x 8 4(5x 1) 7x 5(3 2x)

4x 8 20x 4 7x 15 10x

24x 4 17x 15

7x 19

x 197

55. Resuelve desigualdades algebricas aplicando las propiedades de los números racionales. Determina si son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientes afirmaciones.

a) Si una caja de chocolatinas vale más de $ 4 000, entonces dos cajas de chocolatinas valen más de $ 8 000.

( )

b) Si tres bolsas de papas se compran por me-nos de $ 18 000, entonces una bolsa se com-pra por más de $ 6 000.

( )

c) Si el precio de una chocolatinas es mayor o igual a $ 900, entonces el precio de tres cajas de chocolatinas es mayor o igual que $ 12 500.

( )


Una empresa que se dedica a la instalación de placas solares recibe un encargo para cubrir una extensión de 9 km con placas de 5 m de longitud. Los medios materiales y humanos con los que cuenta la empresa para este proyecto son los siguientes:

Recursos disponibles para la instalaciónde placas solares

• Hay 30 instaladores en nómina.

• Cada instalador trabaja ocho horas diarias.

• El precio de cada hora de trabajo del insta-lador es de $ 45 000.

• El precio de cada hora extra de trabajo del instalador es de $ 54 000.

• Contratar un nuevo instalador supone un gasto de $ 450 000 por la gestión del con-trato laboral.

• En dos horas de trabajo cada instalador monta tres placas.

• El precio de cada placa de 5 m de longitud es de $ 360 000.

• El traslado de las placas solares tiene un precio de $ 24 000 la unidad.

• Hay diez placas solares en cada caja.

56. Calcula el término desconocido en una pro-porción.Halla el término desconocido en las propor-ciones, teniendo en cuenta el precio de cada placa solar.

a) 1360 000

5x

b) 1360000

8x

c) 1360000

6x

d) 2720000

3x

e) 72 520000

2x

57. Identifica magnitudes directamenteproporcionales.Indica si las magnitudes que se nombran son directamente proporcionales o no.

a) Horas de trabajo y salario de un instalador

b) Número de placas en cada caja y horas de trabajo de un instalador

c) Horas de trabajo y número de placas montadas por cada instalador

d) Número de instaladores y tiempo de realiza-ción de la obra

e) Número de instaladores y costo de la nómina

58. Comprende el concepto de proporcionalidad directa.Completa los siguientes enunciados con base en la información inicial.

a) ¿Cuántas placas solares deben instalarse?

b) ¿Cuál es el precio total de las placas que deben ser instaladas?

c) ¿Cuántas placas puede montar un instalador en una jornada laboral?

d) ¿Cuántas placas montan los 30 instaladores en una jornada laboral?

e) ¿En cuántas jornadas laborales llevaría a cabo la obra un solo instalador?

59. Identifica magnitudes inversamente propor-cionales.Indica si las magnitudes que se nombran son inversamente proporcionales o no.

a) Número de cajas y número de placas

b) Número de instaladores y tiempo de realiza-ción de la obra

c) Número de horas diarias de trabajo y canti-dad de placas instaladas

d) Tiempo de realización de la obra y costos

e) Velocidad de traslado de las placas y tiempo en que son trasladadas


60. Aplica la regla de tres simple directa en la solución de problemas. Considera el precio de cada hora de trabajo de un instalador y calcula el dinero que gana en:

a) Una jornada laboral

b) Una semana

c) Una quincena

d) Un mes

e) Un semestre

61. Aplica el cálculo de porcentajes para resolver problemas. Se decidió que 20 instaladores de la empresa lleven a cabo la obra. Qué porcentaje del tra-bajo habrán realizado al cabo de:

a) 1,5 días

b) 2,1 días

c) 3,6 días

d) 6 días

e) 7,2 días

62. Maneja el concepto de reparto directamente proporcional. Por el traslado de diez cajas de placas se pa-garon $ 2 400 000 a tres transportadores A, B y C. Calcula los términos desconocidos en las igualdades para determinar cuánto dinero re-cibieron, si trasladaron respectivamente:

a) 20, 30 y 50 cajas

2 400000

20A

30B

50C

b) 10, 20 y 70 cajas

2 400000

10A

20B

70C

c) 10, 30 y 60 cajas

2 400000

10A

30B

60C

d) 15, 25 y 60 cajas

2 400000

15A

25B 60

C

e) 25, 35 y 40 cajas

2 400000

25A

35B

40C

63. Resuelve problemas que involucren el concepto de proporcionalidad inversa. Se sabe que la obra debe estar terminada en seis días. Determina si las afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F).

a) Se puede cumplir si se encargan 28 instala-dores. ( )

b) Es suficiente con que se encarguen 18 insta-ladores. ( )

c) Es necesario que se encarguen por lo menos 25 instaladores. ( )

d) No es suficiente con que se encarguen 20 instaladores. ( )

e) Se puede cumplir si se encargan 22 instala-dores. ( )

64. Utiliza la regla de tres simple inversa en la solución de problemas. Completa las siguientes tablas para saber el tiempo que emplearán en realizar la obra los diferentes grupos de instaladores.

a) Número de instaladores

Número de jornadas laborales

25 6

5 x

b) Número de instaladores


25 6

8 x

c) Número de instaladores


25 6

15 x

d) Número de instaladores


25 6

20 x

e) Número de instaladores


25 6

10 x


En un resorte R1 de 10 cm de largo se cuelgan diferentes pesos y cada vez se mide su longitud. La tabla muestra los resultados de esta medición.

Resorte 1

Peso (P) Longitud total (L)0 kg 10 cm

12

kg 11 cm

1 kg 12 cm

2 kg 14 cm

3 kg 16 cm

65. Expresa la dependencia entre dos magnitu-des mediante una tabla. El alargamiento del resorte R1 es la dife-rencia entre la longitud después de colgar el peso y la longitud inicial. Completa la tabla, con base en esta información.

Peso (P)

Longitud total (L)

Alargamiento (A)

0 kg 10 cm 0 cm

12

kg 11 cm 1 cm

1 kg 12 cm

1,5 kg

2 kg 14 cm

2,5 kg

3 kg 16 cm 6 cm

3,5 kg

66. Identifica características de la relación entre dos magnitudes dependientes. Determina si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F).

a) El alargamiento del resorte es proporcional al peso. ( )

b) La longitud total del resorte es proporcional al peso. ( )

c) La longitud del resorte al colgarle 1 12

kg es 12,5 cm. ( )

d) La longitud del resorte al colgarle un peso de 5 kg es 20 cm. ( )

e) El peso necesario para que el resorte alcance una longitud de 21 cm es 6 kg. ( )

67. Reconoce la fórmula que expresa la depen-dencia entre dos magnitudes. Indica, en cada caso, si la fórmula expresa la relación entre la longitud (L) del resorte R1 y el peso (P) que se le suspende.

a) L 2P 10

b) L 2P

c) L 2P 10

d) L 10 2P

e) L 10 2P

68. Interpreta los términos de la fórmula que expresa la relación entre dos magnitudes dependientes. Si se sabe que la relación entre la longitud (en centímetros) de un resorte R2 y los pesos (en kilogramos) es L 1,5P 9:

a) ¿Qué representa el 9 en esta expresión?

b) ¿Qué representa el 1,5?

c) ¿ Cuál es la longitud del resorte al colgarle 2 kg de peso?

d) ¿ Cuál es el peso con el que el resorte alcan-zará una longitud de 15 cm?

e) ¿ Cuáles son los valores que completan la si-guiente tabla? Escríbelos.

Peso (P)

Longitud total (L)

Alargamiento (A)

0 kg

1 kg

2 kg

3 kg

23

11

12

13

14

15

Peso (kg)

Longitud (cm)

9

8

7

10 2 3

10 11

12

13

14

15

16

17

Peso (kg)

Longitud (cm)

9

8

7

10 2 3

10

11

12

13

14

15

16

Peso (kg)

Longitud (cm)

9

8

7

10 2 3

1011

12

13

14

15

17

16

Peso (kg)

Longitud (cm)

9

8

7

10 2 3

10

1112

131415

17

16

Peso (kg)

Longitud (cm)

9

87

10 2 3 4

10


69. Deduce la fórmula que expresa la relación entre dos magnitudes dependientes. Escribe la fórmula que expresa la relación que se describe en cada caso.

a) Un resorte con una longitud inicial de 9 cm se estira 1 cm por cada kilogramo de peso.

b) Un resorte con una longitud inicial de 8 cm se estira 2 cm por cada kilogramo de peso.

c) Un resorte con una longitud inicial de 10 cm se estira 0,5 cm por cada kilogra-mo de peso.

d) Un resorte con una longitud inicial de 9 cm se estira 2,5 cm por cada kilogramo de peso.

e) Un resorte con una longitud inicial de 6 cm se estira 3 cm por cada kilogramo de peso.

70. Identifica características de la gráfica de una relación entre dos magnitudes a partir de la fórmula. Observa la tabla. Luego, responde las pregun-tas.

ResorteRelación entre la longitud (L) y el peso suspendido

(P)

RA L 2P 10

RB L 3P 8

RC L 2P 9

RD L 2P 7

RE L 3P 7

a) ¿ Cuál resorte es el más largo en su estado inicial?

b) ¿Cuál resorte se estira más por kilogramo?

c) Si se grafican estas relaciones, ¿cuáles gráficas serán rectas paralelas entre sí?

d) ¿Cuáles gráficas pasarán por el punto (0, 7)?

e) ¿Cuáles gráficas pasarán por el punto (0, 9)?

71. Reconoce la gráfica que expresa la relación entre dos magnitudes a partir de su fórmula. Relaciona cada fórmula con la gráfica corres-pondiente.

a) L 2P 10 d) L 2P 7

b) L 3P 8 e) L 3P 7

c) L 2P 9

I II

III IV

V

24

Edad (años)

Presión sanguinea (mm Hg)

110

120

130

140

150

100 20 30 40 50 60 70


En una persona sana la presión sanguínea nor-mal P se puede estimar mediante la expresiónP 110

E2 , donde E representa la edad en

años. Las unidades de la presión son milímetros de mercurio (mm Hg).

72. Comprende el concepto de función. Indica si la frase es o no una explicación correcta de la afirmación:

“ La fórmula P 110 E2 representa

una función …” a) Porque P es la variable dependiente y E, la

independiente. b) Porque E es la variable dependiente y P, la

independiente. c) Porque a cada valor de E le corresponde un

único valor de P. d) Porque a los valores de E les corresponden

valores de P. e) Porque a cada valor de P le corresponde un

único valor de E.

73. Calcula las imágenes de algunos valores del dominio de una función. Determina cuál es la presión sanguínea nor-mal de una persona de cada edad.

a) A los 15 años b) A los 20 años c) A los 30 años d) A los 50 años e) A los 60 años

74. Calcula las preimágenes de algunos valores del rango de una función. Obtén la fórmula que permite estimar la edad a partir de la presión sanguínea. Cuál es la edad estimada de una persona si tiene una presión sanguínea de:

a) 115 mm Hg b) 120 mm Hg c) 123 m m Hg d) 132 mm Hg e) 140 mm Hg

75. Identifica características de una función a partir del estudio de su gráfica. Observa la gráfica y luego contesta las pre-guntas.

a) La gráfica representa una función. ¿Por qué? b) ¿ Es una función continua o discontinua?

Justifica tu respuesta. c) ¿Es creciente o decreciente? Explica. d) ¿Presenta máximos? ¿Y mínimos? e) ¿ Tiene puntos de corte con el eje X? ¿Y con el

eje Y?

76. Determina el intervalo de valores para los cuales tiene sentido una función. Responde las siguientes preguntas teniendo en cuenta la relación que existe entre la edad de una persona y su presión arterial.

a) ¿ Es posible que una persona sana tenga 180 mm Hg de presión sanguínea? ¿Por qué?

b) ¿ Es posible que una persona sana tenga 100 mm Hg de presión sanguínea? Explica tu respuesta.

c) ¿ Por qué no tiene sentido hallar la presión sanguínea correspondiente a la edad de 120 años?

d) ¿ Qué valores estimas que puede tomar la va-riable E de esta función para que tenga sen-tido?

e) ¿ Qué intervalo de valores estimas que puede tomar la variable P?

25

Ventas (Millones de pesos)

0

1000

1 2 3 4 5 6Tiempo (Meses)


La gráfica corresponde a la función f(x) y muestra la evolución de las ventas de un producto nuevo a medida que transcurren los meses desde que salió al mercado.

77. Reconoce las características de la gráfica de una función continua. Determina si las afirmaciones que completan la frase son verdaderas (V) o falsas (F).

La función f(x) es continua, porque su gráfica:

a) No tiene puntos de discontinuidad. ( )

b) Salta de unos tramos a otros. ( )

c) Se puede trazar sin levantar el lápiz del papel. ( )

d) Presenta algunos puntos de discontinuidad.( )

e) Muestra que a pequeñas variaciones de la va-riable independiente corresponden pequeñas variaciones de la dependiente. ( )

78. Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Indica si la función f(x) es creciente o decre-ciente en cada intervalo.

a) Entre los meses 1 y 2

b) Entre los meses 2 y 3

c) Entre los meses 3 y 4

d) Entre los meses 4 y 5

e) Entre los meses 5 y 6

79. Interpreta los máximos y los mínimos de la gráfica de una función. Contesta las preguntas de acuerdo con la gráfica de la función f(x).

a) ¿En qué mes hubo más ventas del producto? b) ¿Qué valor alcanzaron las ventas ese mes? c) ¿En qué mes hubo menos ventas? d) ¿Qué valor tuvieron las ventas ese mes? e) ¿Hubo dos meses con las mismas ventas?

80. Interpreta la gráfica de una función. Completa las frases de acuerdo con la infor-mación que muestra la gráfica de la función f(x).

a) Entre los meses las ventas aumentaron en 1 000 millones de pesos.

b) Entre los meses las ventas disminuyeron en 500 millones de pesos.

c) Las ventas aumentaron en 250 millones de pesos entre los meses .

d) Las ventas aumentaron en 500 millones de pesos entre los meses .

e) Durante el primer mes las ventas fueron de millones de pesos.

26

2x

2m � 1

4n � 3

5n � 1

2m � 1

3p � 5

3p � 5

2a — 1

3a � 2

xA B C

D

E

proyecto sé © ediciones sm

Arturo hizo un plano de varios terrenos de forma rectangular.

83. Reemplaza los valores de las incógnitas en una ecuación. Determina si cada enunciado es verdadero (V) o falso (F).

a) El terreno A tiene 12 m de ancho y 24 m de largo. ( )

b) El terreno B tiene 21 m de ancho y 19 m de largo. ( )

c) El terreno C tiene 13 m de ancho y 18 m de largo. ( )

d) El terreno D tiene 17 m de ancho y 24 m de largo. ( )

e) El terreno E tiene 19 m de ancho y 19 m de largo. ( )

84. Reconoce magnitudes inversamente propor-cionales. Completa la tabla.

Posibles dimensiones de un terreno rectangular de 240 m2 de área

Ancho (m) Largo (m)

81620

105

81. Plantea expresiones en lenguaje algebraico. Escribe la expresión algebraica más sencilla del perímetro de cada terreno, para comple-tar la tabla.

Plano Expresión algebraica

Terreno A

Terreno B

Terreno C

Terreno D

Terreno E

82. Plantea y resuelve ecuaciones de primer gra-do con coeficientes enteros. Se sabe que el perímetro del terreno A es 72 m; el del B, 80 m; el del C, 62 m; el del D, 82 m, y el del E, 68 m. Teniendo en cuenta esta información y las expresiones que escri-biste en el ejercicio 12, relaciona cada incóg-nita con su valor.

a) x ( ) 6

b) m ( ) 5

c) a ( ) 10

d) n ( ) 12

e) p ( ) 4

27proyecto sé © ediciones sm

Catherine va al supermercado a comprar sus frutas preferidas y observa la siguiente lista de precios.

Frutas Precio por kilogramo ($)

Naranja 1 800

Melón 2 850

Manzana 1 600

Pera 1 100

Mandarina 2 700

Piña 3 000

88. Aplica la relación entre magnitudes depen-dientes. En el supermercado se incrementó el costo de las frutas. Calcula el porcentaje en el que se aumentó cada precio y completa la tabla.

Fruta Nuevo precio ($)

Incremento (%)

Naranja 1 836

Melón 2 892,75

Manzana 1 696

Pera 1 144

Mandarina 2 835

89. Resuelve problemas que requieren del plan-teamiento de ecuaciones. Resuelve cada situación.

a) ¿Cuál es el precio de un kilogramo de lulo, si vale $ 300 más que el de mandarina?

b) ¿Cuál es el precio de un kilogramo de guayaba, si vale $ 200 menos que el de naranja?

c) ¿Cuál es el precio de un kilogramo de kiwi, si vale $ 250 más que el de melón?

d) ¿Cuál es el precio de un kilogramo de curuba, si vale $ 450 menos que el de manzana?

e) ¿Cuál es el precio de un kilogramo de uva, si vale $ 1 200 más que el de pera?

85. Reconoce identidades. Supón que x representa el precio del kilogra-mo de naranja. Relaciona cada fruta con la expresión que representa su precio por kilo-gramo.

a) Melón ( ) x 900

b) Manzana ( ) x 1 050

c) Pera ( ) x 1 200

d) Mandarina ( ) x 700

e) Piña ( ) x 200

86. Resuelve ecuaciones. En las ecuaciones dadas, x representa la cantidad de kilogramos comprados de fruta. ¿Cuántos se compraron en cada caso?

a) Naranja: 2x 5 13

b) Melón: 3x 6 9

c) Manzana: 10 3x 4

d) Pera: 4x 5 17

e) Mandarina: 6x 8 28

87. Maneja el concepto de ecuación. Plantea y resuelve una ecuación en cada caso, para calcular el peso de la fruta comprada por Catherine la siguiente quincena, si pagó:

a) $ 5 400 por la naranja

b) $ 2 700 por la pera

c) $ 3 375 por la mandarina

d) $ 2 137,50 por el melón

e) $ 1 350 por la manzana


El número de crías anual de ciertas especies de mamíferos está dado en la siguiente tabla.

Especie animal Crías por año

León 3

Jirafa 1

Gato 8

Perro 12

92. Interpreta para qué valores de la variable, la función tiene sentido.

Si g(x) es la función que da el crecimiento de la población de leones, indica, en cada caso, si la afirmación tiene sentido o no. Justifica.

a) La función g(x) es válida sólo para los x me-nores o iguales que 0.

b) La función g(x) no tiene sentido para los x mayores o iguales que 1.

c) La función g(x) es válida para los x mayores que 0.

d) La función g(x) tiene sentido para los x mayo-res o iguales que 0.

93. Identifica magnitudes dependientes e inde-pendientes en situaciones cotidianas.

Indica cuál es la variable dependiente e inde-pendiente en cada caso.

a) El lado l de un pentágono regular y su área A.

b) La distancia X que recorre un automóvil en un tiempo t.

c) La temperatura T de una ciudad y su altura d respecto al nivel del mar.

d) El precio P de una llamada y la duración m de la misma.

e) El consumo de gasolina G de un vehículo y la distancia K que recorre.

f) El porcentaje P de sangre en el cuerpo y la masa corporal m.

90. Reconoce la fórmula que expresa la relación entre dos magnitudes. Si x representa el número de años promedio de vida, relaciona cada especie animal con la expresión algebraica que determina el total de crías en toda su vida.

a) León ( ) 8x

b) Jirafa ( ) 12x

c) Gato ( ) 3x

d) Perro ( ) x

91. Expresa a partir de la tabla de valores la función correspondiente. Relaciona cada expresión algebraica con la tabla de valores correspondiente.

a)

x f (x)

3 36

4 48

0 0

b)

x f (x)

5 15

2 6

1 3

c)

x f (x)

0 0

5 40

3 24

d)

x f (x)

3 3

2 2

4 4

( ) x ( ) 8x

( ) 3x ( )12x

29

A

D

108º

108º

C

EF

P

GH

B


Pensamiento espacialJuan Carlos elaboró el siguiente diseño en una hoja de papel, para luego construir una cometa.

97. Clasifica polígonos. Observa otros diseños dibujados por Juan Carlos.

Escribe el nombre de cada polígono e indica si es regular o no, según la característica dada.

a) La figura 1 tiene todos sus lados iguales.

b) La figura 2 no tiene todos sus lados iguales.

c) La figura 3 tiene todos sus lados iguales.

d) La figura 4 tiene todos sus lados iguales.

e) La figura 5 no tiene todos sus lados iguales.

98. Construye polígonos con características dadas. Ayuda a Juan Carlos a elaborar, en cada caso, un diseño con la característica indicada.

a) Es un triángulo equilátero.

b) Es un rombo con los cuatro ángulos rectos.

c) Es un hexágono regular.

d) Es un triángulo escaleno.

e) Es un triángulo isósceles.

94. Identifica relaciones de puntos y de rectas en el plano. Determina si la proposición es verdadera (V) o falsa (F) en cada caso.

a) A, G y H son colineales. ( )

b) B, C y D son coplanares. ( )

c) FH y BD son secantes. ( )

d) AC y BD son paralelas. ( )

e) EG y FH son perpendiculares. ( )

95. Aplica la relación entre los ángulos interio-res de un cuadrilátero. De acuerdo con la figura, determina la medi-da del ángulo indicado.

a) Ángulo C d) Ángulo BPC

b) Ángulo A e) Ángulo APD

c) Ángulo B

96. Identifica pares de ángulos congruentes. Escribe “son” o “no son” según convenga en cada caso, de acuerdo con el diseño de Juan Carlos.

a) ]A y ]C congruentes.

b) ]B y ]D congruentes.

c) ]CPD y ]BCD congruentes.

d) ]GPH y ]FPB congruentes.

e) ]FPG y ]HPE congruentes.


101. Identifica prismas y pirámides. Indica en cada caso si el poliedro elaborado por Viviana es un prisma, una pirámide o ninguno de los dos.

a) Poliedro F

b) Poliedro G

c) Poliedro H

d) Poliedro I

e) Poliedro J

102. Verifica propiedades de los poliedros. Comprueba que los poliedros construidos por Mateo cumplen la relación de Euler (c v a 2, donde c es el número de ca-ras; v, el número de vértices, y a, el de aris-tas). Luego, completa la tabla.

c v a c 1 v 5 a 1 2

O

P

Q

R

S

Para decorar el stand de matemáticas en la feria de la ciencia, algunos estudiantes de séptimo grado construyeron poliedros.Mauricio Viviana

A B C D E F G H I J

Susana Mateo

K L M N Ñ O P Q R S

99. Clasifica poliedros en cóncavos y convexos. Determina si los poliedros construidos por Mauricio son cóncavos o convexos.

a) Poliedro A

b) Poliedro B

c) Poliedro C

d) Poliedro D

e) Poliedro E

100. Reconoce el desarrollo en el plano de los poliedros regulares. ¿A cuáles de los poliedros regulares elabora-dos por Susana corresponden los siguientes desarrollos en el plano?

a) c) d)

b) e)

31

b

a

h²

h¹

A

BC

8 cm4 cm

6 cm

6 cm4 cm3 cm2 cm

Q

R

P 4 cm T

U

S 8 cm

6 cm4 cm

C

BA

60º6 cm 9 cm

F

ED

60º

C D

O

BA

35º 55º

35º55º

19

15 cmB

C

A 20 cm

26 cm32 cm

B‘

C‘

A‘

24 cm cm12

B

A X

Y

C

80º

80º

30º70º 70º


Para un proyecto del curso, Álvaro quiere medir la altura de algunos edificios y decide utilizar un palo y la sombra que proyectan a cierta hora del día. Luego, para calcular las medidas, hizo el siguiente esquema.

103. Aplica el teorema de Tales. Halla la altura h1 del edificio, en cada caso, si:

a) h2 1,5 m, b 0,75 m y a 6,5 m

b) h2 3 m, b 1,5 m y a 13 m

c) h2 2 m, b 1 m y a 6 m

d) h2 4,5 m, b 2,25 m y a 19,5 m

e) h2 2,5 m, b 1,25 m y a 7,5 m

104. Aplica el criterio lado-lado-lado para identi-ficar triángulos semejantes. En el curso de Álvaro quieren hacer un mu-ral con triángulos semejantes al siguiente.

Determina, en cada caso, si el triángulo A’B’C’ puede ser colocado en el mural o no.

a) A’B’ 2 cm, B’C’ 3 cm y A’C’ 4 cm

b) A’B’ 3 cm, B’C’ 5 cm y A’C’ 6,6 cm

c) A’B’ 3 cm, B’C’ 5 cm y A’C’ 5 cm

d) A’B’ 83 cm, B’C’ 4 cm y A’C’ 16

3 cm

e) A’B’ 4 cm, B’C’ 2,5 cm y A’C’ 2,5 cm

105. Establece el criterio que permite identificar dos triángulos semejantes. Escribe el criterio que permite afirmar que los triángulos son semejantes.

a)

b)

c)

d)

e)

32

60º

2 cm

2 cm 1,5 cm

1,5 cm 1,5 cm

1,5 cm

1,25 cm1 cm

2 cm

2,8 cm3 cm

2,5 cm2 cm

3 cm

3 cm 3 cm

60º

a)

b)

c)

d)

e)

1,4 cm

1 cmf)

g)

h)

i)

j)

1 cm

1 cm

A

B

C

DE


Mónica fabricó las cajas de regalo que se muestran en la figura.

108. Aplica los criterios para determinar la se-mejanza de dos triángulos. Mónica recortó varios triángulos para cons-truir cajas de forma piramidal. Ayúdala a identificar pares de triángulos semejantes.

109. Determina propiedades de los poliedros. Juan el mejor amigo de Mónica, realiza las siguientes afirmaciones. Indica cuáles de ellas son verdaderas.

a) La caja A, la caja D y la caja E tienen caras opuestas paralelas.

b) La caja B y la caja C son conos.

c) La caja C y la caja D son pirámides.

d) La caja B es un cono y la caja E es un cilin-dro.

106. Clasifica sólidos en prismas, pirámides, cilindros y conos. Escribe la clase de sólido que es cada caja fabricada por Mónica.

a) Caja A

b) Caja B

c) Caja C

d) Caja D

e) Caja E

107. Identifica el desarrollo en el plano de dife-rentes sólidos. Mónica elaboró los siguientes desarrollos en el plano para construir otras cajas de regalo. Indica el sólido al cual corresponde cada uno.

a) d)

b) e)

c)

33

4,5 km

museoescuela

biblioteca

zoológicopiscina

4 km

3,15 km

7,5 km

5 km

60 m

40 m

60 m

100 m

Bloque A

Bloque B Bloque C

130 m

70 m

15 cm


Pensamiento métricoEl profesor de una escuela planeó los diferentes recorridos que hará con sus estudiantes durante la semana cultural.

110. Realiza conversiones con unidades de longi-tud. Expresa cada una de las distancias en la unidad de medida que se pide.

a) De la escuela al museo en decímetros.

b) Del museo al zoológico en centímetros.

c) De la escuela a la biblioteca en decámetros.

d) Del zoológico a la piscina en metros.

e) De la biblioteca a la piscina en hectómetros.

111. Efectúa operaciones con unidades de longitud. Si solo es posible seguir las rutas indicadas en el plano, determina:

a) La distancia más corta de la escuela a la piscina.

b) La mayor distancia del museo a la biblioteca.

c) ¿Qué distancia es más corta: de la biblioteca a la piscina o de la biblioteca a la escuela?

d) ¿Qué distancia es más corta: de la escuela al zoológico pasando por la biblioteca o de la escuela al zoológico pasando por la piscina?

e) Ten en cuenta las respuestas c y d. ¿Es posi-ble determinar cuál de los dos es el recorrido más corto?

112. Hace conversiones con unidades de superficie. El siguiente es el plano del terreno sobre el que está construida la escuela.

a) ¿Cuál es el área de cada uno de los bloques en que se divide el terreno?

b) ¿Cuál es área total que ocupa la escuela?

c) Expresa el área del bloque A en decámetros cuadrados.

d) Expresa el área del bloque B en centímetros cuadrados.

e) Expresa el área del bloque C en hectómetros cuadrados.

113. Comprende el concepto de escala. Para construir una caja de forma cúbica, Mónica hace varios dibujos a escala con base en el siguiente desarrollo en el plano.

Cuál es la medida del lado de cada dibujo si la escala en centímetros es:

a) 1 : 3 b) 1 : 5 c) 1 : 10 d) 1 : 12 e) 1 : 16

34

5 m

C

A

A

B

B

O

Microfútbol

TenisVoleibol

4 m3 m

8 m

9 m

8 m

9 m

25 m

7 m

6 m

13 m5 m

24 m

12 m

4 m8 m

6 m10 m


La figura muestra la distribución de la canchas de voleibol, tenis y microfútbol en el terreno ocupado por un club deportivo. La región circular representa una zona verde.

114. Determina el perímetro de una figura plana. Si se sabe que las tres canchas tienen forma cuadrada, calcula el perímetro de:

a) La cancha de voleibol

b) La cancha de tenis

c) La cancha de microfútbol

d) El terreno compuesto por las tres canchas

e) El terreno en forma de triángulo ABC

115. Calcula el área de figuras planas. Halla el área pedida en cada caso.

a) De la cancha de voleibol

b) De la cancha de tenis

c) De la cancha de microfútbol

d) Del terreno compuesto por las tres canchas

e) Del terreno en forma de triángulo ABC.

116. Determina la longitud de la circunferencia. Aproxima a 3,14 y halla el perímetro de la zona verde, si el radio del terreno circular es:

a) 2 m

b) 3 m

c) 3,5 m

d) 2,5 m

e) 4 m

117. Comprende el teorema de Pitágoras. Se requiere construir otra cancha en forma de triángulo rectángulo. Indica cuáles de los siguientes dibujos podrían ser el plano de esta cancha.

a) d)

b)

c) e)

118. Realiza conversiones entre unidades de medida. Expresa:

a) El perímetro de la cancha de tenis en decá-metros.

b) El perímetro de la cancha de voleibol en de-címetros.

c) El área de la cancha de microfútbol en decí-metros cuadrados.

d) El área de la zona en forma de triángulo rectángulo ABC en hectómetros cuadrados.

e) El área del terreno compuesto por las tres canchas en centímetros cuadrados.

35

2,59 cm

11 cm

3 cm

25 cm

Cho-co-la-tes

20 cm

30 cm

20 cm

25 cm 20 cm

15 cm

10 cm

o

tice

40 cm


En el supermercado, Valeria observó que muchos objetos tienen forma de poliedros.

119. Calcula el área y el volumen de un prisma.Contesta las preguntas con base en la infor-mación de la figura.

a) ¿Qué cantidad de material se utilizó para fabricar la superficie lateral de la caja de chocolate?

b) ¿Y para elaborar las dos bases?

c) ¿Qué cantidad de material se empleó para fabricar toda la caja?

d) ¿Cuántos centímetros de altura mide la caja?

e) ¿Cuál es su volumen?

120. Calcula el área y el volumen de una pirámide.Completa los siguientes enunciados, teniendo en cuenta los datos acerca de la caja de regalo con forma de pirámide regular.

a) La altura de cada cara lateral es cm.

b) El área de cada cara lateral es cm2.

c) La cantidad de material utilizado para fabricar la superficie lateral de la caja es cm2.

d) Para construir la caja se emplearon cm2 de material.

e) El volumen de la caja de regalo es cm3.

121. Calcula el área y el volumen de cilindros y conos.Completa la tabla según los datos acerca de lo empaques con forma cilíndrica y con for-ma de cono.

Dato Medida en el cilindro

Medida en el cono

Área de la base

Área lateral

Área total

Altura

Volumen

122. Calcula el área y el volumen de una esfera.Valeria tiene un globo terráqueo con formaesférica.

Determina cada medida.

a) El radio

b) El área superficial

c) El área superficial de la semiesfera

d) El volumen

e) El volumen de la semiesfera

36

3 cm3 cm

2 cm

4 cm

7 cm

7 cm9 cm

4 cm

7 cm

8 cm

10 cm

3 cm 3 cm

10 cm

3 cm

5 cm

13 cm

4,3 cm

10 cm

18 cm2 cm

40 cm


126. Encuentra el área total de algunos sólidos. Determina el área total de los sólidos:

a) F d) I

b) G e) J

c) H

127. Calcula el volumen de algunos sólidos. Determina el volumen de los sólidos:

a) F d) I

b) G e) J

c) H

128. Calcula medidas en la esfera. Ayuda a calcular los datos que se piden a continuación de la esfera construida por Liliana.

a) El radio

b) El área superficial

c) El área superficial de la semiesfera

d) El volumen

e) El volumen de la semiesfera

Liliana y Manuel deben calcular algunos datos acerca de las siguientes figuras geométricas.

123. Calcula el perímetro de figuras planas. Relaciona el nombre de cada figura con su perímetro.

a) Figura A ( ) 54 cm

b) Figura B ( ) 22 cm

c) Figura C ( ) 28 cm

d) Figura D ( ) 18 cm

e) Figura E ( ) 21 cm

124. Calcula el área de figuras planas. Manuel cometió errores al completar la si-guiente tabla. Ayúdale a corregirlos.

Figura Área

A 11 cm2

B 28 cm2

C 24,5 cm2

D 243 cm2

E 22 cm2

125. Halla la longitud de la circunferencia y el área del círculo. Liliana dibujó un círculo de radio r. Cuál es la longitud de la circunferencia y el área del círculo si:

a) r 10 cm d) r 7,5 cm b) r 8 cm e) r 9 cm c) r 12 cm

37

3 cm3 cm

2 cm

4 cm

7 cm

7 cm9 cm

4 cm

7 cm

8 cm

10 cm

3 cm 3 cm

10 cm

3 cm

5 cm

13 cm

4,3 cm

10 cm

18 cm2 cm

8

6

10

4

2

0 Información

general Música Cuenta

de correo Chat

Número de personas

Motivo deconsulta


Pensamiento aleatorioSe pidió a 20 personas que registraran el tiempo en horas que navegaron en internet cierto día del mes, y se obtuvieron los siguientes datos.

6,7 4,3 2,7 3,8 2,2 4,1 5,5 3,2 6,6 2,0

5,9 3,4 3,1 4,5 2,6 3,7 4,4 2,1 3,3 6,3

132. Interpreta información representada en una gráfica de barras. A las 20 personas encuestadas también se les preguntó acerca del motivo más frecuen-te de consulta en internet. Los datos obteni-dos se representaron en la siguiente gráfica.

De acuerdo con la gráfica:

a) ¿Cuál es el motivo más frecuente de consulta?

b) ¿Cuál es el menos frecuente?

c) ¿Cuántas personas prefieren visitar sitios de chat?

d) ¿Cuántas personas prefieren visitar sitios de música?

e) ¿Qué porcentaje del total de personas prefieren revisar su cuenta de correo?

133. Comprende el concepto de probabilidad. Se elige al azar una de las personas encues-tadas. Cuál es la probabilidad de que prefie-ra consultar sitios de:

a) Información general

b) Música

c) Cuentas de correo

d) Chat

e) Cine

129. Elabora la tabla de frecuencias de un con-junto de datos. Completa la tabla de frecuencias con base en los datos registrados.

Intervalo (horas)

Frecuencia absoluta

Frecuencia acumulada

[2, 3)

[3, 4)

[4, 5)

[5, 6)

[6, 7)

130. Interpreta datos agrupados. Responde las preguntas.

a) ¿Cuántas personas navegaron durante me-nos de cuatro horas?

b) ¿Cuántas personas estuvieron entre cinco y seis horas en internet?

c) ¿Cuántas personas navegaron entre cuatro y cinco horas?

d) ¿Qué porcentaje del total de personas nave-garon durante menos de cinco horas?

e) ¿Qué porcentaje del total de personas nave-garon durante menos de seis horas?

131. Determina datos relevantes en un estudio estadístico. Calcula lo que se indica en cada caso con base en la información.

a) El tamaño de la muestra.

b) La longitud de los intervalos de clase.

c) La moda.

d) La mediana.

e) La media.

38

25

30

35

40

45Número de personas

Duración(min)

15

10

5

7 14 21 28 35 42 49 56

20


La siguiente distribución muestra los tiempos en minutos que duran las personas de una empresa esperando un medio de transporte para llegar a su lugar de residencia.

Duración (min)

[0, 7) [7, 14) [14, 21) [21, 28) [28, 35) [35, 42) [42, 49) [49, 56)

Número de personas

45 32 34 22 16 12 9 5

134. Identifica aspectos relevantes de un estudio estadístico. Realiza lo que se indica en cada caso, te-niendo en cuenta la información dada.

a) Determina el tamaño de la muestra.

b) Indica cuál es la variable del estudio esta-dístico y de qué tipo es.

c) Indica cuál es la longitud de cada intervalo de clase.

d) Completa el histograma de frecuencias.

e) Traza el polígono de frecuencias en la gráfica anterior.

135. Interpreta información organizada en una distribución de frecuencias. De acuerdo con la información de la tabla, cuántas personas esperan un medio de transporte:

a) Durante menos de 21 min

b) Durante 21 min o más

c) Entre 14 min y 28 min

d) 49 min o más

e) Durante 7 min o más

136. Calcula la media aritmética de un conjunto de datos agrupados. Utiliza la tabla para calcular el promedio de minutos de espera de transporte por las per-sonas del grupo, determinando:

a) La marca de clase de cada intervalo

b) La frecuencia acumulada de cada clase

c) Los productos de las marcas de clase por la frecuencia absoluta respectiva

d) La suma de los productos obtenidos en el literal c

Clase Marca de clase (xi)

fi Fi xi fi

[0, 7) 45

[7, 14) 32

[14, 21) 34

[21, 28) 22

[28, 35) 16

[35, 42) 12

[42, 49) 9

[49, 56) 5

e) El cociente entre la suma anterior y el tama-ño de la muestra

137. Identifica las características de un conjunto de datos agrupados. Indica:

a) La mayor frecuencia

b) La clase con mayor frecuencia

c) La moda del conjunto de datos

d) La primera frecuencia acumulada mayor que la mitad de los datos

e) La mediana del conjunto de datos

39

0300200100 400 500 600

Número de habitaciones

Número de hoteles

4

3

2

1

7

6

5

8

10

9


Para realizar un estudio estadístico sobre la si-tuación de los hoteles de una ciudad, se reunie-ron los siguientes datos

Número de habitaciones que poseen los hoteles

52 86 356 389 290 98

74 185 175 294 92 120

250 142 95 82 125 172

94 81 124 168 225 275

90 256 420 310 452 359

138. Elabora la distribución de frecuencias de un conjunto de datos agrupados. Completa la siguiente tabla con base en la información.

Número de habitaciones

Marca de clase (xi)

fi Fi

[0, 100)

[100, 200)

[200, 300)

[300, 400)

[400, 500)

139. Interpreta información organizada en una distribución de frecuencias. Responde las preguntas teniendo en cuenta los datos.

a) ¿Cuántos hoteles tienen entre 300 y 500 ha-bitaciones?

b) ¿Cuál es el porcentaje de hoteles que tienen entre 100 y 300 habitaciones?

c) ¿Cuál es el porcentaje de hoteles que tienen menos de 400 habitaciones?

d) ¿Cuántos hoteles tienen entre 400 y 500 ha-bitaciones?

e) ¿Cuál es el porcentaje de los hoteles que tienen 300 o más habitaciones?

140. Representa gráficamente datos agrupados. Elabora el histograma correspondiente a los datos del estudio.

141. Calcula medidas de tendencia central y de dis-persión en un conjunto de datos agrupados. Calcula los datos que permiten completar los siguientes enunciados.

a) El promedio de las habitaciones que tienen los hoteles es .

b) La moda de los datos está en el intervalo .

c) La mediana está en el intervalo .

d) El conjunto de datos agrupados tiene por rango .

e) La varianza de los datos es .


En una empresa se registró del número de piezas fabricadas durante cierto tiempo por cada uno de los 100 trabajadores de la fábrica.

Intervalo de tiempo (min)

Número de piezas

[65, 70) 3

[70, 75) 9

[75, 80) 8

[80, 85) 13

[85, 90) 19

[90, 95) 13

[95, 100) 14

[100, 105) 10

[105, 110) 9

[110, 115) 2

142. Determina el punto medio de los intervalos de clase en una distribución de datos agru-pados. Completa la tabla.

Intervalo de tiempo (min) Punto medio Número de

piezas

[65, 70) 3

[70, 75) 9

[75, 80) 8

[80, 85) 13

[85, 90) 19

[90, 95) 13

[95, 100) 14

[100, 105) 10

[105, 110) 9

[110, 115) 2

143. Identifica algunos valores en una distribu-ción de datos agrupados. Responde las preguntas con base en la in-formación.

a) ¿Cuántos intervalos tiene la distribución?

b) ¿Cuál es el límite inferior del cuarto intervalo?

c) ¿ Cuál es el límite superior del segundo in-tervalo?

d) ¿Cuál es la amplitud de los intervalos?

e) ¿A quién podría servir esta información?

144. Calcula medidas de tendencia central de una distribución de datos agrupados. Encuentra los siguientes valores.

a) El menor tiempo empleado en la fabricación de piezas.

b) El mayor tiempo empleado en la fabricación de piezas.

c) El intervalo en el que se fabrica la mayor cantidad de piezas.

d) El valor central de los tiempos empleados en la fabricación de piezas.

e) El promedio de tiempo de fabricación de las piezas.

145. Calcula la probabilidad de ocurrencia de un suceso. El número de piezas que fabrican siete em-pleados en 90 min es:

15 13 10 18 16 14 12

Al seleccionar al azar una persona, cuál es la probabilidad de que fabrique un número de piezas:

a) Mayor que 10

b) Menor que 15

c) Par

d) Impar

e) Primo

41

6verd e

1rojo

3azul

9verd e

8verd e

4azul

2rojo

7verd e5

azul

10blanc a


Se realiza el experimento de extraer una balota al azar, de una urna en la que se depositaron dos balotas rojas, tres azules, cuatro verdes y una blanca, numeradas como se muestra en la ilustración.

146. Describe el espacio muestral de un experi-mento. Describe los resultados posibles de extraer:

a) Una balota, al azar

b) Número par

c) Número impar

d) Número menor que 5

e) Número mayor que 5

147. Utiliza el lenguaje cotidiano para expresar la probabilidad de ocurrencia de un suceso. Relaciona cada suceso con la frase que ex-presa mejor su probabilidad de ocurrencia.

a) “Número mayor que 0”

b) “Número negativo”

c) “Número menor que 2”

d) “Número impar”

e) “Número mayor que 1”

( ) Probable

( ) Imposible

( ) Muy probable

( ) Seguro

( ) Muy poco probable

148. Determina si dos sucesos son compatibles o incompatibles. Considera el experimento de extraer una balota, al azar, y observar el número y el color obtenidos. Luego, indica si los suce-sos son compatibles o incompatibles.

a) “Balota roja” y “Número mayor que 3”

b) “Número impar” y “Balota verde”

c) “Diez” y “Balota blanca”

d) “Número menor que 3” y “Balota roja”

e) “Balota azul” y Número mayor que 5”

149. Identifica sucesos equiprobables. Ten en cuenta el espacio muestral de cada experimento e indica si los sucesos son equiprobables o no.

Experimento Sucesos

a) Lanzar una moneda. “Cara” y “Sello”

b) Extraer, al azar, una balota de una urna que contiene cinco rojas y dos azules.

“Balota roja” y “Balota azul”

c) Lanzar un dado. “Número par” y “Número impar”

d) Girar una ruleta dividida en seis sectores igua-les: tres verdes, dos ro-jos y uno amarillo.

“Caer en ama-rillo” y “Caer en verde”

e) Se elije una de diez cartas numeradas del 1 al 10.

“Múltiplo de 3” y “Múltiplo de 5”

42

1rojo

�rojo

�verde

�verde

�verde

�azul

�azul

�azul

�azul

�azul


Silvia tiene diez tarjetas de colores numeradas como se muestra en la figura.

150. Calcula la probabilidad de un suceso me-diante la regla de Laplace. Silvia baraja las cartas y le pide a su amigo Lucas que escoja una al azar. Calcula la probabilidad de que el número de la carta escogida sea:

a) El 5

b) Mayor que 4

c) Divisible por 3

d) Múltiplo de 4

e) Par

151. Reconoce sucesos imposibles y seguros. Indica si es imposible o seguro que la tarjeta escogida por Lucas:

a) Sea blanca. b) Tenga un número entre 0 y 10. c) Tenga un número mayor que 9. d) Sea roja, verde o azul. e) Tenga un número negativo.

152. Calcula la probabilidad del suceso contrario a uno dado. Calcula la probabilidad de que la tarjeta que escogió Lucas no sea:

a) Roja

b) Verde

c) Azul

d) Amarilla

e) Morada

153. Determina la frecuencia relativa de un re-sultado en un experimento aleatorio. Silvia cambia el grupo de tarjetas y ahora tiene cinco numeradas del 1 al 5. Luego, le pide a Lucas que seleccione una carta 20 veces consecutivas y anota el número ob-tenido en cada selección. Ayuda a Silvia a completar la siguiente tabla de datos.

Número Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

1 3

2 7

3 4

4 2

5 4

154. Identifica propiedades de la probabilidad. Halla la probabilidad del suceso contrario a B.

a) B : “sacar múltiplo de 2”

b) B : “sacar múltiplo de 3 de color rojo”

c) B : “sacar tarjeta de color verde”

d) B : “sacar tarjeta de color roja”

e) B : “sacar número menor que 4”

f) B : “sacar tarjeta de color azul”

43

A

A

3

3

6

6

4

4

5

5

4

4

2

2

3

3


Del grupo de monedas que se muestra en la fi-gura, se saca una al azar.

155. Comprueba la escala de probabilidad de un suceso.Expresa con un número entre 0 y 1 cada prob-abilidad.

a) P(moneda de $ 100)

b) P(moneda de $ 200)

c) P(moneda de $ 500)

d) P(moneda de $ 50)

e) P(moneda de $ 100, de $ 200 o de $ 500)

156. Determina los diferentes tipos de sucesos.Determina si cada enunciado es verdadero (V) o falso (F).

a) Es probable sacar una moneda de $ 100. ( )

b) Es imposible sacar una moneda de $ 50. ( )

c) Es muy probable sacar una moneda de$ 500.

( )

d) Es igual de probable sacar una monedade $ 100 que una moneda de $ 200.

( )

e) Es seguro sacar una moneda de un valor inferior a $ 1 000.

( )

La tabla presenta la cantidad de estudiantes por grado en cierto colegio de educación media.

Número de estudiantes por grado

Grado Número de estudiantes

Sexto 80

Séptimo 70

Octavo 60

Noveno 40

157. Reconoce la probabilidad de sucesos segu-ros e imposibles.Si se elige al azar un estudiante del colegio, ¿cuál es la probabilidad de los siguientes even-tos?

a) A: “estudiante de sexto”

b) A: “estudiante de séptimo”

c) A: “estudiante de once”

d) A: “estudiante de educación media”

e) A: “estudiante de primaria”

Se elige al azar una carta el siguiente grupo de naipes.

158. Determina la probabilidad de un suceso a partir de sus propiedades.Calcula las siguientes probabilidades.

a) P (sacar carta de picas)

b) P (sacar carta de corazones)

c) P (sacar carta de diamantes)

d) P (sacar carta de tréboles)

44

Docente: No olvide socializar los resultados y explicar la prueba, para que todos los estudiantes encuentren la razón de cada respuesta.Hoja de soluciones

0 10�10 20 30 40 50

50�30

60 �1000 �800 �600 �400 �200 0

�700�200

�20 �10 0 10

40�25

�120 �90 �60 �30 0

�75�45

0 30�30 60 90 120 150

180�150

180

0 10�10 20 30 40 50

50�30

60 �1000 �800 �600 �400 �200 0

�700�200

�20 �10 0 10

40�25

�120 �90 �60 �30 0

�75�45

0 30�30 60 90 120 150

180�150

180

0 10�10 20 30 40 50

50�30

60 �1000 �800 �600 �400 �200 0

�700�200

�20 �10 0 10

40�25

�120 �90 �60 �30 0

�75�45

0 30�30 60 90 120 150

180�150

180

0 10�10 20 30 40 50

50�30

60 �1000 �800 �600 �400 �200 0

�700�200

�20 �10 0 10

40�25

�120 �90 �60 �30 0

�75�45

0 30�30 60 90 120 150

180�150

180

0 10�10 20 30 40 50

50�30

60 �1000 �800 �600 �400 �200 0

�700�200

�20 �10 0 10

40�25

�120 �90 �60 �30 0

�75�45

0 30�30 60 90 120 150

180�150

180 proyecto sé © ediciones sm

Pensamiento numérico

1. Compara números enteros positivos.

a) Neptuno

b) Mercurio

c) Urano

d) Venus

e) Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno

2. Establece relaciones de orden entre números enteros.

a) Venus

b) Neptuno

c) Marte

d) Urano

e) Venus, Mercurio, Marte, Tierra, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno

3. Comprende la sustracción de números enteros.

a) 21 ºC

b) 173 ºC

c) 30 ºC

d) 560 ºC; e) 60 ºC

4. Comprende la representación de adiciones de números enteros en la recta numérica.

a) 25 (35) 10

b) 6 14 8

c) 15 24 9;

d) 50 (70) 20

e) 28 (32) 4

5. Calcula potencias de números enteros.

a) 343 ºC

b) 25 ºC

c) 216 ºC

d) 125 ºC

e) 128 ºC

6. Realiza operaciones combinadas con números enteros.

a) 7 ºC

b) 5 ºC

c) 10 ºC

d) 32 ºC

e) 32 ºC

7. Comprende la multiplicación y la división de números enteros.

a) V b) F

c) V d) F

e) V

8. Interpreta situaciones que involucran números enteros.

a) 20 ºC, a las 9:00

b) A las 16:00

c) No. Permaneció constante en 215 ºC

d) A las 6:00, a las 10:00 y entre las 17:00 y las 18:00

e) A las 11:00 y a las 17:00.

9. Aplica la sustracción de números enteros en la resolución de problemas.

a) 15 ºC

b) 15 ºC

c) 15 ºC

d) 0 ºC

e) 30 ºC

10. Comprende el significado de los números con signo.

a) $ 1 950 000

b) $ 575 000

c) $ 400 000

d) $ 380 000;

e) $ 1 250 000

11. Efectúa adiciones con números enteros.

a) 1 950 000 (380 000) 1 570 000

b) 1 570 000 (270 000) 1 300 000

c) 1 300 000 280 000 1 580 000

d) 1 580 000 (145 000) 1 435 000

e) 1 435 000 (95 000) 1 340 000

12. Efectúa multiplicaciones con números enteros.

a) $ 1 096 000

b) $ 2 192 000

c) $ 3 836 000

d) $ 6 028 000

e) $ 6 576 000

13. Efectúa divisiones con números enteros.

a) 2

b) 4

c) 5

d) 6

e) 9

14. Identifica el opuesto de un número entero.

a) $ 300 000

b) $ 156 000

c) $ 255 000

d) $ 872 000

e) $ 78 000

15. Representa adiciones de números enteros en la recta numérica.

a)

b)

c)

d)

e)

Planilla de seguimiento

45

Colegio: Estudiante:


Pensamiento numérico Indicador de logro

ValoraciónObservaciones

Estándares S A Ba B

• Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.

1. Compara números enteros positivos.

2. Establece relaciones de orden entre números enteros.

3. Comprende la sustracción de números enteros.

4. Comprende la representación de adiciones de números enteros en la recta numérica.

5. Calcula potencias de números enteros

6. Realiza operaciones combinadas con números enteros.

7. Comprende la multiplicación y la división de números enteros..

8. Interpreta situaciones que involucran números enteros.

9. Aplica la sustracción de números enteros en la resolución de problemas.

• Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.

10. Comprende el significado de los números con signo.

11. Efectúa adiciones con números enteros.

12. Efectúa multiplicaciones con números enteros.

13. Efectúa divisiones con números enteros.

14. Identifica el opuesto de un número entero.

15. Representa adiciones de números enteros en la recta numérica.

S = Superior (5 puntos) A = Alto (4 puntos) Ba = Básico (3 puntos) B = Bajo (2 puntos)

Nivel básico Nivel intermedio Nivel avanzado

El estudiante tiene la habilidad para resolver problemas rutinarios utilizando solo una estrategia de solución.

El estudiante tiene la habilidad de resolver problemas no rutinarios simples, en los que debe reorganizar información y utilizar solo una estrategia para su solución.

El estudiante tiene la habilidad de resolver problemas no rutinarios complejos, en los que debe reorganizar información y utilizar más de una estrategia para su solución.

46



16. Aplica la adición de números enteros para resolver problemas.

a) $ 432 000 b) $ 276 000 c) $ 144 000 d) $ 420 000 e) $ 256 000

17. Propone situaciones que justifican el resultado de operaciones con números enteros.

Respuesta abierta

18. Aplica las propiedades de la potenciación de números enteros.

a) 117 649

b) 64 000

c) 1 000 000

d) 2 097 152

e) 1 679 616

19. Plantea operaciones combinadas con números enteros.

Estudiante Operación

Marcela 70 3 5 30 3 (3)

Santiago 34 3 5 66 3 (3)

Federico 65 3 5 35 3 (3)

Valentina 28 3 5 72 3 (3)

Javier 75 3 5 25 3 (3)

20. Efectúa operaciones combinadas con números enteros.

a) Sí b) No c) Sí d) No e) Sí

21. Estima el signo de un resultado sin efectuar la operación.

a) Positivo b) Positivo c) Positivo d) Negativo e) Positivo

22. Efectúa divisiones de números enteros.

a) 38

b) 52

c) 49

d) 64

e) 73

23. Realiza operaciones que involucren potencias de números ente-ros.

a) 212 b) 268 c) 252 d) 284 e) 116

24. Calcula raíces cuadradas de números enteros.

a) 25 b) 11 c) 20 d) 5

e) 9

25. Compara fracciones.

a) Sergio

b) Sergio

c) Gabriel

d) Gabriel

e) Gabriel

26. Comprende la adición de fracciones.

a) 59

b) 1936

c) 1336

d) 518

e) 718

27. Comprende la sustracción de fracciones.

a) 34

b) 2936

c) 34

d) 2936

e) 89

28. Interpreta la fracción como operador.

a) $ 400 000

b) $ 350 000

c) $ 350 000

d) $ 450 000

e) $ 150 000

29. Efectúa multiplicaciones de fracciones.

a) 118

b) 120

c) 124

d) 116

e) 115

30. Identifica las características del conjunto de los números racionales.

a) V

b) F

c) V

d) F

e) F


47



Pensamiento númerico Indicador de logro



• Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.

16. Aplica la adición de números enteros para resolver problemas.

17. Propone situaciones que justifican el resultado de operaciones con números enteros.

18. Aplica las propiedades de la potenciación con números enteros.

19. Plantea operaciones combinadas con números enteros.

20. Efectúa operaciones combinadas con números enteros.

21. Estima el signo de un resultado sin efectuar la operación.

22. Efectúa divisiones de números enteros.

• Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.

23. Realiza operaciones que involucren potencias de números enteros.

24. Calcula raíces cuadradas de números enteros.

•Utilizo números racionales en sus distintas expresiones (fracciones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida.

25. Compara fracciones.

26. Comprende la adición de fracciones.

27. Comprende la sustracción de fracciones.

28. Interpreta la fracción como operador.

29. Efectúa multiplicación de fracciones.

30. Identifica las características del conjunto de los números racionales.






48


�1

�

�

0 1

9�10

�13�9

�23�8�

17�4

7�15

14�3

13�18

2�5

3�8

�1 0 1

�5 �4 �3 �2 �1 10

3�4

0 1 2 3 4 5

�1 0 1 2

1,5 1,6 1,7 1,8

1,651,64 1,711,591,58


31. Encuentra fracciones equivalentes a un número racional dado.

Respuesta abierta

32. Representa números racionales en la recta numérica.

a)

b)

c)

d)

e)

33. Identifica el mayor de dos números racionales.

a) .

b) .

c) .

d) .

e) ,

34. Comprende la adición de números racionales.

a) 12324 b) 40 1

5

c) 107 13 d) 50 3

5

e) 35 78

35. Comprende la multiplicación de números racionales.

a) 293 m b) 167 35 m

c) 35 716 m d) 114 3

4 m

e) 156 23 m

36. Comprende la división de números racionales.

Pez Distancia recorrida por segundo (m)

Recorrido total (m)

Tiempo de recorrido (s)

A173

853 5

B6215

1865 3

C374

2594 7

D496

493 2

E10011

40011 4

37. Calcula potencias de números racionales.

a) 278 m b) 625

81 m

c) 4936 m d) 729

8 m

e) 9 m

38. Representa expresiones decimales en la recta numérica. e) c) b) a) d)

39. Compara expresiones decimales.

a) Alfredo b) Alfredo c) Rosa d) Elena e) Alfredo

40. Encuentra la fracción correspondiente a una expresión decimal.

a) 62 12

b) 70 25

c) 57 12

d) 75 45

e) 52 710

41. Efectúa operaciones con expresiones decimales.

a) 20,82 km b) 19,68 km c) 22,387 km d) 20,51 km e) 22,75 km

42. Representa gráficamente fracciones.

a)

b)

c)

d)

e)

43. Compara números racionales. a) Desarrollo de obras civiles urbanas b) Gasto militar c) Desarrollo de obras civiles urbanas d) Desarrollo de obras civiles urbanas e) Desarrollo rural

44. Realiza adición de números racionales.

a) 2124

b) 1320

c) 720

d) 940

e) 14

45. Efectúa multiplicación de números racionales.

ConceptoFracción del

presupuesto parcialFracción del

presupuesto totalMantenimiento de calles

15

120

Puentes 310

340

Parques1

101

40Alumbrado público

120

180

Semáforos 720

780

46. Halla la expresión decimal de un número racional. a) 0,125 b) 0,4 c) 0,25 d) 0,1 e) 0,125


49



Pensamiento numérico Indicador de logro



• Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.

31. Encuentra fracciones equivalentes a un número racional dado.

32. Representa números racionales en la recta numérica.

33. Identifica el mayor de dos números racionales.

34. Comprende la adición de números racionales.

35. Comprende la multiplicación de números racionales.

36. Comprende la división de números racionales.

37. Calcula potencias de números racionales.

• Justifico la extensión de la representación polinominal decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.

38. Representa expresiones decimales en la recta numérica.

39. Compara expresiones decimales.

40. Encuentra la fracción correspondiente a una expresión decimal.

41. Efectúa operaciones con expresiones decimales.

42. Representa gráficamente fracciones.

43. Compara números racionales.

44. Realiza adición de números racionales.

45. Efectúa multiplicación de números racionales.

46. Halla la expresión decimal de un número racional.






50



Pensamiento variacional

47. Maneja el concepto de identidad matemática.

a) V

b) F

c) F

d) V

e) V

48. Determina si un valor dado es o no solución de una ecuación.

a) Sí

b) No

c) Sí

d) Sí

e) No

49. Obtiene ecuaciones equivalentes aplicando la regla de la suma.

a) 5x 15 4 515

b) 5x 5 4 495

c) 5x 9 4 491

d) 5x 49

405049

e) 5x 310

44 99710

50. Obtiene ecuaciones equivalentes aplicando la regla del producto.

a) 36x 16 200

b) 16x 7 200

c) 24x 10 080

d) 125

x 1 080

e) 725 x 6 480

51. Resuelve ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros.

a) 4 b) 5

c) 12

d) 1

e) 3

52. Resuelve ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios.

T R E C E

53. Determina si el valor dado es solución o no de la ecuación lineal o de segundo grado.

x 4 x 9 x 29

Ecuación Sí No Sí No Sí No

81 x2 0

4x2 10 90

7x 4 4 6 2x

2x 1 x 5

54. Reconoce las propiedades de números enteros. El error está en el segundo renglón, se aplicó mal la ley de los signos. La solución correcta es:

4x 8 4(5x 1) 7x 5(3 2x)

4x 8 20x 4 7x 15 10x

24x 4 3x 15

27x 19

x 1927 55. Resuelve desigualdades algebraicas aplicando las propiedades de

los números racionales.

a) V

b) F

c) F

56. Calcula el término desconocido en una proporción.

a) $ 1 800 000

b) $ 2 880 000

c) $ 2 160 000

d) $ 1 080 000

e) $ 720 000

57. Identifica magnitudes directamente proporcionales.

a) Sí

b) No

c) Sí

d) No

e) Sí

58. Comprende el concepto de proporcionalidad directa.

a) 1 800

b) $ 648 000 000

c ) 12

d) 360

e) 150

59. Identifica magnitudes inversamente proporcionales.

a) No

b) Sí

c) No

d) Sí

e) Sí

60. Aplica la regla de tres simple directa en la solución de problemas.

a) $ 360 000

b) $ 2 520 000

c) $ 5 040 000

d) $ 10 080 000

e) $ 60 480 000

61. Aplica el cálculo de porcentajes para resolver problemas.

a) 20%

b) 28%

c) 48%

d) 80%

e) 96%


51



Pensamiento variacional Indicador de logro



•Utilizométodosinformales(ensayoyerror,complementación) en la solución de ecuaciones.

47. Maneja el concepto de identidad matemática.

48. Determina si un valor dado es o no solución de una ecuación.

49. Obtiene ecuaciones equivalentes aplicando la regla de la suma.

50. Obtiene ecuaciones equivalentes aplicando la regla del producto.

•Reconozcoelconjuntodevaloresdecadaunade las cantidades variables ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio (variación).

51. Resuelve ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros.

52. Resuelve ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios.

53. Determina si el valor dado es solución o no de la ecuación lineal o de segundo grado.

54. Reconoce las propiedades de los números enteros.

55. Resuelve desigualdades algebricas aplicando las propiedades de los números racionales.

•Analizolaspropiedadesdecorrelaciónpositivaynegativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos.

56. Calcula el término desconocido en una proporción.

57. Identifica magnitudes directamente proporcionales.

58. Comprende el concepto de proporcionalidad directa.

59. Identifica magnitudes inversamente proporcionales.

60. Aplica la regla de tres simple directa en la solución de problemas.

61. Aplica el cálculo de porcentajes para resolver problemas.






52



62. Maneja el concepto de reparto directamente proporcional.

a) A: $ 480 000; B: $ 720 000; C: $ 1 200 000 b) A: $ 240 000; B: $ 480 000; C: $ 1 680 000 c) A: $ 240 000; B: $ 720 000; C: $ 1 440 000 d) A: $ 360 000; B: $ 600 000; C: $ 1 440 000 e) A: $ 600 000; B: $ 840 000; C: $ 960 000

63. Resuelve problemas que involucren el concepto de proporcionali-dad inversa.

a) V b) F c) V d) V e) F

64. Utiliza la regla de tres simple inversa en la solución de problemas.

a) 30 b) 18,75 c) 10 d) 7,5 e) 15

65. Expresa la dependencia entre dos magnitudes mediante una tabla.

Resorte R1

Peso (P) Longitud total (L) Alargamiento (A)

0 kg 10 cm 0 cm

1/2 kg 11 cm 1 cm

1 kg 12 cm 2 cm

1,5 kg 13 cm 3 cm

2 kg 14 cm 4 cm

2,5 kg 15 cm 5 cm

3 kg 16 cm 6 cm

3,5 kg 17 cm 7 cm

66. Identifica características de la relación entre dos magnitudes dependientes.

a) V b) F c) F d) V e) F

67. Reconoce la fórmula que expresa la dependencia entre dos magnitudes.

a) Sí b) No c) No d) No e) Sí

68. Interpreta los términos de la fórmula que expresa la relación entre dos magnitudes dependientes.

a) La longitud inicial del resorte b) El alargamiento del resorte por kilogramo de peso c) 12 cm d) 4 kg e)

Peso (P) Longitud total (L) Alargamiento (A)

0 kg 9 cm 0 cm

1 kg 10,5 cm 1,5 cm

2 kg 12 cm 3 cm

3 kg 13,5 cm 4,5 cm

69. Deduce la fórmula que expresa la relación entre dos magnitudes dependientes.

a) L P 9 b) L 2P 8 c) L 0,5P 10 d) L 2,5P 9 e) L 3P 6

70. Identifica características de la gráfica de una relación entre dos magnitudes, a partir de la fórmula.

a) RA

b) RB y RE

c) Las que representan a L 2P 10 L 2P 9 y L 2P 7, y las que representan a L 3P 8 y L 3P 7

d) Las de L 2P 7 y L 3P 7 e) La de L 2P 9

71. Reconoce la gráfica que expresa la relación entre dos magnitu-des a partir de su fórmula.

a) IV b) II c) V d) I e) III

72. Comprende el concepto de función. a) No b) No c) Sí d) No e) No

73. Calcula las imágenes de algunos valores del dominio de una función.

a) 117,5 mm Hg b) 120 mm Hg c) 125 mm Hg d) 135 mm Hg e) 140 mm Hg

74. Calcula las preimágenes de algunos valores del rango de una función.

a) 10 años b) 20 años c) 26 años d) 44 años e) 60 años

75. Identifica características de una función a partir del estudio de su gráfica.

a) Sí, porque una recta vertical solo la corta en un punto. b) Es continua, porque no presenta puntos de discontinuidad. c) Es creciente, porque al aumentar la variable independiente, la

dependiente también aumenta. d) No. No e) No. Sí, (0, 110)

76. Determina el intervalo de valores para los cuales tiene sentido una función.

a) No, porque para P 180 mm Hg, E 140 años, lo cual no tiene sentido.

b) No, porque para P 100 mm Hg, E 220 años, lo cual no tiene sentido.

c) Porque una persona no puede vivir hasta esa edad. d) Entre 0 y 100 años, aproximadamente. e) Entre 0 y 160 mm Hg, aproximadamente.


53






•Analizolaspropiedadesdecorrelaciónpositivaynegativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos.

62. Maneja el concepto de reparto directamente proporcional.

63. Resuelve problemas que involucren el concepto de proporcionalidad inversa.

64. Utiliza la regla de tres simple inversa en la solución de problemas.

•Identificolascaracterísticasdelasdiversasgráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.

65. Expresa la dependencia entre dos magnitudes mediante una tabla.

66. Identifica características de la relación entre dos magnitudes dependientes.

67. Reconoce la fórmula que expresa la dependencia entre dos magnitudes.

68. Interpreta los términos de la fórmula que expresa la relación entre dos magnitudes dependientes.

69. Deduce la fórmula que expresa la relación entre dos magnitudes dependientes.

70. Identifica características de la gráfica de una relación entre dos magnitudes a partir de la fórmula.

71. Reconoce la gráfica que expresa la relación entre dos magnitudes a partir de su fórmula.

72. Comprende el concepto de función.

73. Calcula las imágenes de algunos valores del dominio de una función.

74. Calcula las preimágenes de algunos valores del rango de una función.

75. Identifica características de una función a partir del estudio de su gráfica.

76. Determina el intervalo de valores para los cuales tiene sentido una función.






54



77. Reconoce las características de la gráfica de una función continua. a) V b) F c) V d) F e) V

78. Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

a) Decreciente b) Creciente c) Creciente d) Decreciente e) Creciente

79. Interpreta los máximos y los mínimos de la gráfica de una función. a) En el cuarto b) 2 000 millones de pesos c) En el segundo d) 500 millones de pesos e) Sí. En el tercero y el quinto

80. Interpreta la gráfica de una función. a) 0 y 1, 2 y 3 b) 1 y 2, 4 y 5 c) 5 y 6 d) 3 y 4 e) 1 000 millones de pesos 81. Plantea expresiones en lenguaje algebraico.

Plano Expresión algebraica

Terreno A 6x

Terreno B 8m

Terreno C 10a 2

Terreno D 18n 8

Terreno E 12p 20 82. Plantea y resuelve ecuaciones de primer grado con coeficientes

enteros. a) 12 b) 10 c) 6 d) 5 e) 4

83. Reemplaza los valores de las incógnitas en una ecuación. a) V b) F c) F d) V e) F

84. Reconoce magnitudes inversamente proporcionales.

Posibles dimensiones de un terreno rectangular de 240 m2 de área

Ancho (m) Largo (m)8 30

15 1612 2010 24

5 48 85. Reconoce identidades.

a) x 1 050 b) x 200 c) x 700 d) x 900 e) x 1 200

86. Resuelve ecuaciones.

a) 4 b) 5 c) 2 d) 3 e) 6

87. Maneja el concepto de ecuación.

a) 3 kg b) 2,45 kg c) 1,25 kg d) 0,75 kg e) 0,84 kg

88. Aplica la relación entre magnitudes dependientes.

Fruta Nuevoprecio ($)

Incremento (%)

Naranja 1 836 2

Melón 2 892,75 1,5

Manzana 1 696 6

Pera 1 144 4

Mandarina 2 835 5

89. Resuelve problemas que requieren del planteamiento de ecuaciones.

a) $ 3 000 b) $ 1 600 c) $ 3 100 d) $ 1 150 e) $ 2 300

90. Reconoce la fórmula que expresa la relación entre dos magnitudes.

a) 3x b) x c) 8x d) 12x

91. Expresa a partir de la tabla de valores la función correspondiente.

a) 12x b) 3x c) 8x d) x

92. Interpreta para qué valores de la variable, la función tiene senti-do.

a) No tiene sentido para valores negativos, pues el tiempo siem-pre es positivo.

b) No tiene sentido para valores negativos de la variable. c) Tiene sentido aunque se excluye el cero. d) Tiene sentido, pues para un tiempo inicial de cero años, es ló-

gico que las especies no tengan crías.

93. Identifica magnitudes dependientes e independientes en situacio-nes cotidianas.

a) Dependiente: área A Independiente: lado l

b) Dependiente: distancia X Independiente: tiempo t

c) Dependiente: temperatura T Independiente: altura d

d) Dependiente: precio D Independiente: duración m

e) Dependiente: consumo de gasolina G Independiente: distancia k

f) Dependiente: porcentaje P Independiente: masa corporal m


55






•Identificolascaracterísticasdelasdiversasgráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.

77. Reconoce las características de la gráfica de una función continua.

78. Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

79. Interpreta los máximos y los mínimos de la gráfica de una función.

80. Interpreta la gráfica de una función.

•Describoyrepresentosituacionesdevariaciónrelacionando diferentes representaciones (diagramas y tablas).

81. Plantea expresiones en lenguaje algebraico.

82. Plantea y resuelve ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros.

83. Reemplaza los valores de las incógnitas en una ecuación.

84. Reconoce magnitudes inversamente proporcionales.

85. Reconoce identidades.

86. Resuelve ecuaciones.

87. Maneja el concepto de ecuación.

88. Aplica la relación entre magnitudes dependientes.

89. Resuelve problemas que requieren el planteamiento de ecuaciones.

90. Reconoce la fórmula que expresa la relación entre dos magnitudes.

91. Expresa a partir de la tabla de valores la función correspondiente.

92. Interpreta para qué valores de la variable, la función tiene sentido.

93. Identifica magnitudes dependientes e independientes en situaciones cotidianas.






56



Pensamiento espacial

94. Identifica relaciones de puntos y de rectas en el plano.

a) F

b) V

c) V

d) F

e) V

95. Aplica la relación entre los ángulos interiores de un cuadrilátero.

a) 90º

b) 54º

c) 108º

d) 90º

e) 90º

96. Identifica pares de ángulos congruentes.

a) No son

b) Son

c) Son

d) No son

e) Son

97. Clasifica polígonos.

a) Octágono regular

b) Triángulo

c) Cuadrado

d) Hexágono regular

e) Pentágono

98. Construye polígonos con características dadas.

Respuesta abierta

99. Clasifica poliedros en cóncavos y convexos.

a) Convexo

b) Cóncavo

c) Convexo

d) Convexo

e) Cóncavo

100. Reconoce el desarrollo en el plano de los poliedros regulares.

a) Tetraedro

b) Icosaedro

c) Cubo

d) Dodecaedro

e) Octaedro

101. Identifica prismas y pirámides.

a) Prisma

b) Ninguno de los dos

c) Prisma

d) Pirámide

e) Pirámide

102. Verifica propiedades de los poliedros.

c v a c 1 v 5 a 1 2

O 5 5 8 5 5 8 2

P 6 8 12 6 8 12 2

Q 5 6 9 5 6 9 2

R 7 7 12 7 7 12 2

S 7 10 15 7 10 15 2

103. Aplica el teorema de Tales. a) 13 m b) 26 m c) 12 m d) 39 m e) 15 m

104. Aplica el criterio lado-lado-lado para identificar triángulos se-mejantes.

a) Sí b) No c) No d) Sí e) No

105. Establece el criterio que permite identificar dos triángulos se-mejantes.

a) Criterio 1 b) Criterio 3 c) Criterio 2 d) Criterio 1 e) Criterio 2

106. Clasifica sólidos en prismas, pirámides, cilindros y conos. a) Prisma b) Cono c) Pirámide d) Prisma e) Cilindro

107. Identifica el desarrollo en el plano de diferentes sólidos. a) Pirámide b) Cilindro c) Prisma d) Cono e) Cono

108. Aplica los criterios para determinar la semejanza de dos triángu-los.

a y d; c y h; e y j; g y b; i y f

109. Determina propiedades de los poliedros.

a) Verdadera

b) Falsa

c) Falsa

d) Verdadera


57



Pensamiento espacial ValoraciónObservaciones


•Clasificopolígonosenrelaciónconsuspropiedades.

94. Identifica relaciones de puntos y de rectas en el plano.

95. Aplica la relación entre ángulos interiores de un cuadrilátero.

96. Identifica pares de ángulos congruentes.

97. Clasifica polígonos.

98. Construye polígonos con características dadas.

•Identificoydescribofigurasycuerposgenerados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.

99. Clasifica poliedros en cóncavos y convexos.

100. Reconoce el desarrollo de los poliedros regulares.

101. Identifica prismas y pirámides.

102. Verifica propiedades de los poliedros.

•Resuelvoyformuloproblemasqueinvolucrenrelaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando representaciones visuales.

103. Aplica el teorema de Tales.

104. Aplica el criterio lado-lado-lado para identificar triángulos semejantes.

105. Establece el criterio que permite identificar dos triángulos semejantes.

•Resuelvoyformuloproblemasusandomodelosgeométricos.

106. Clasifica sólidos en prismas, pirámides, cilindros y conos.

107. Identifica el desarrollo en el plano de diferentes sólidos.

108. Aplica los criterios para determinar la semejanza de dos triángulos.

109. Determina propiedades de los polígonos.






58



Pensamiento métrico

110. Realiza conversiones con unidades de longitud. a) 45 000 dm b) 715 000 cm c) 765 dam d) 7 500 m e) 115 hm

111. Efectúa operaciones con unidades de longitud. a) 5 km b) 21 km c) De la biblioteca a la escuela (7,65 km) d) De la escuela al zoológico pasando por la biblioteca e) Sí. De la biblioteca a la escuela (7,65 km)

112. Hace conversiones con unidades de superficie. a) Bloque A: 2 400 m2, bloque B: 3 600 m2, bloque C: 4 200 m2

b) 10 200 m2

c) 24 dam2

d) 36 000 000 cm2

e) 0,42 hm2

113. Comprende el concepto de escala. a) 45 cm b) 75 cm c) 150 m d) 180m e) 240 cm

114. Determina el perímetro de una figura plana. a) 16 m b) 12 m c) 20 m d) 36 m e) 12 m

115. Calcula el área de figuras planas. a) 16 m2

b) 9 m2

c) 25 m2

d) 50 m2

e) 6 m2

116. Determina la longitud de la circunferencia. a) 12,56 m b) 18,84 m c) 21,98 m d) 15,7 m e) 25,12 m

117. Comprende el teorema de Pitágoras. a, c y d

118. Realiza conversiones entre unidades de medida. a) 1,2 dam b) 160 dm c) 2 500 dm2

d) 0,0006 hm2

e) 500 000 cm2

119. Calcula el área y el volumen de un prisma. a) 198 cm2

b) 46,62 cm2

c) 244,62 cm2

d) 11 e) 256,41 cm3

120. Calcula el área y el volumen de una pirámide. a) 31,62 b) 316,2 c) 1 264,91 d) 1 664,91 e) 4 000

121. Calcula el área y el volumen de cilindros y conos.

Dato Medida en el cilindro

Medida en el cono

Área de la base 314 cm2 706,5 cm2

Área lateral 1 570 cm2 1 177,5 cm2

Área total 2 198 cm2 1 884 cm2

Altura 25 cm 20 cm

Volumen 7 850 cm3 4 710 cm3

122. Calcula el área y el volumen de una esfera. a) 20 cm b) 5 024 cm2

c) 2 512 cm2

d) 33 493,3 cm3

e) 6 746,7 cm3

123. Calcula el perímetro de figuras planas. a) 18 cm b) 28 cm c) 21 cm d) 54 cm e) 22 cm

124. Calcula el área de figuras planas.

Figura A B C D E

Área 11 cm2 49 cm2 21,21 cm2 210,6 cm2 28 cm2

125. Halla la longitud de la circunferencia y el área del círculo. a) 62,8 cm y 314 cm2

b) 50,24 cm y 200,96 cm2

c) 75,36 cm y 452,16 cm2

d) 47,1 cm y 176,625 cm2

e) 56,52 cm y 254,34 cm2

126. Encuentra el área total de algunos sólidos. a) 384 cm2

b) 472 cm2

c) 244,92 cm2

d) 519 cm2

e) 69,7 cm2

127. Calcula el volumen de algunos sólidos. a) 512 cm3

b) 360 cm3

c) 282,6 cm3

d) 838,5 cm3

e) 30 cm3

128. Calcula medidas en la esfera. a) 20 cm b) 5 024 cm2

c) 2 512 cm2

d) 33 493,3 cm3

e) 16 746,7 cm3


59



Pensamiento métrico ValoraciónObservaciones


•Identificorelacionesentredistintasunidadesutilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.

110. Realiza conversiones con unidades de longitud.

111. Efectúa operaciones con unidades de longitud.

112. Hace conversiones con unidades de superficie.

•Resuelvoyformuloproblemasqueinvolucranfactores escalares (diseño de maquetas, mapas).

113. Comprende el concepto de escala.

114. Determina el perímetro de una figura plana.


116. Determina la longitud de la circunferencia.

117. Comprende el teorema de Pitágoras.

118. Realiza conversiones entre unidades de medida.

•Calculoáreasyvolúmenesatravésdecomposición y descomposición de figuras.

119. Calcula el área y el volumen de un prisma.

120. Calcula el área y el volumen de una pirámide.

121. Calcula el área y el volumen de cilindros y conos.

122. Calcula el área y el volumen de una esfera.

123. Calcula el perímetro de figuras planas.


125. Halla la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

126. Encuentra el área total de algunos sólidos.

127. Calcula el volumen de algunos sólidos.

128. Calcula medidas en la esfera.






60


8

10 Número de hoteles

Númerode habitaciones

100 200 300 400 500 600

4

Duración(min)

2530354045

Número de personas

15105

7 14 21 28 35 42 49 56

20


Pensamiento aleatorio

129. Elabora la tabla de frecuencias de un conjunto de datos.

Intervalo (horas)

[2, 3) [3, 4) [4, 5) [5, 6) [6, 7)

Frecuencia absoluta

5 6 4 2 3

Frecuencia acumulada

5 11 15 17 20

130. Interpreta datos agrupados. a) 11; b) 2; c) 4; d) 75%; e) 85%

131. Determina datos relevantes en un estudio estadístico. a) 20 personas; b) Longitud: 1; c) [3, 4); d) [3, 4); e) 4,1

132. Interpreta información representada en una gráfica de barras. a) Revisar la cuenta de correo. b) Buscar información general. c) 5 d) 4 e) 45%

133. Comprende el concepto de probabilidad. a) 0,1 b) 0,2 c) 0,45 d) 0,25 e) 0

134. Identifica aspectos relevantes de un estudio estadístico. a) 175 personas b) Tiempo de

espera del medio de transporte (en minutos), es de tipo cuantitativo

c) 7 min d) e)

135. Interpreta información dada en una tabla de frecuencias. a) 111 b) 64 c) 56 d) 5 e) 130

136. Calcula la media aritmética de datos agrupados. a) b) y c)

Clase Marca de clase (xi)

fi Fi xi fi

[0, 7) 3,5 45 45 157,5

[7, 14) 10,5 32 77 336

[14, 21) 17,5 34 111 595

[21, 28) 24,5 22 133 539

[28, 35) 31,5 16 149 504

[35, 42) 38,5 12 161 462

[42, 49) 45,5 9 170 409,5

[49, 56) 52,5 5 175 262.5 d) 3 265,5 e) 18,66 min

137. Identifica las características de datos agrupados. a) 45 b) [0, 7) c) [0, 7) d) 111 e) [14, 21)

138. Elabora la distribución de frecuencias de un conjunto de datos.

Número de habitaciones Marca de clase (xi) fi Fi

[0, 100) 50 10 10

[100, 200) 150 8 18

[200, 300) 250 6 24

[300, 400) 350 4 28

[400, 500) 450 2 30

139. Interpreta información dada en una tabla de frecuencias. a) 6 b) 46,7% c) 93,3% d) 2 e) 20%

140. Representa gráficamente datos agrupados.

141. Calcula medidas de tendencia central y de dispersión en un conjunto de datos agrupados.

a) 183,3 habitaciones; b) [0, 100); c) [100, 200); d) 500; e) 15 555,7 142. Determina el punto medio de los intervalos de clase en una

distribución de datos agrupados. Los puntos medios de los intervalos de tiempo son: 67,5 72,5

77,5 82,5 87,5 92,5 97,5 102,5 107,5 112,5

143. Identifica algunos valores en una distribución de datos. a) Diez b) 80 c) 75 d) 5 e) Respuesta abierta

144. Calcula medidas de tendencia central de una distribución de datos agrupados.

a) 65 min b) 115 min c) Entre 85 min y 90 min d) Está entre 85 min y 90 min e) 89,95 min

145. Calcula la probabilidad de ocurrencia de un suceso.

a) 67 b) 4

7 c) 57 d) 2

7 e) 17

146. Describe el espacio muestral de un experimento. a) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} b) {2, 4, 6, 8, 10}; c) {1, 3, 5, 7, 9}; d) {1, 2, 3, 4} e) {6, 7, 8, 9, 10}

147. Utiliza el lenguaje cotidiano para expresar la probabilidad de ocurrencia de un suceso.

a) Seguro b) Imposible c) Muy poco probable; d) Probable e) Muy probable

148. Determina si dos sucesos son compatibles o incompatibles. a) Incompatibles b) Compatibles c) Compatibles; d) Compatibles e) Incompatibles

149. Identifica sucesos equiprobables. a) Sí b) No c) Sí d) No e) No 150. Calcula la probabilidad de un suceso mediante la regla de Laplace.

a) 110 b) 2

5 c) 3

10 d) 310

e) 12

151. Reconoce sucesos imposibles y seguros. a) Imposible b) Seguro c) Imposible d) Seguro e)

Imposible

152. Calcula la probabilidad del suceso contrario a uno dado.

a) 45 b) 7

10 c) 12 d) 1 e) 1

153. Determina las frecuencias de un resultado en un experimento.

Número Frecuencia absoluta Frecuencia relativa1 3 0,152 7 0,353 4 0,24 2 0,15 4 0,2

154. Propiedades de la probabilidad. a) P(B) 7

10

b) P(B) 1 c) P(B) 710

d) P(B) 45

e) P(B) 12

f) P(B) 12

155. Comprueba la escala de probabilidad de un suceso. a) 7

11

; b) 311

; c) 111

; d) 011

0; e) 1111

1

156. Determina los diferentes tipos de sucesos.

a) V; b) V; c) F; d) F; e) V

157. Reconoce la probabilidad de sucesos seguros e imposibles. a) 8

25

b) 725

c) 0 d) 1 e) 0

158. Determina la probabilidad de un suceso. a) 3

8

b) 0 c) 58

d) 0


61



Pensamiento aleatorio Indicador de logro



•Reconozcolarelaciónentreunconjuntodedatos y su representación.

129. Elabora la tabla de frecuencias de un conjunto de datos.

130. Interpreta datos agrupados.

131. Determina datos relevantes en un estudio estadístico.

132. Interpreta información representada en una gráfica de barras.

133.Comprende el concepto de probabilidad.

•Resuelvoyformuloproblemasapartirdeun conjunto de datos preentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.

134. Identifica aspectos relevantes de un estudio estadístico.

135. Interpreta información organizada en una distribución de frecuencias.

136. Calcula la media aritmética de un conjunto de datos agrupados.

137. Identifica las características de un conjunto de datos agrupados.

•Usomedidasdetendenciacentral(media, mediana y moda) para interpretar comportamientos de un conjunto de datos.

138. Elabora la distribución de frecuencias de un conjunto de datos agrupados.

139. Interpreta información organizada en una distribución de frecuencias.

140. Representa gráficamente datos agrupados.

141. Calcula medidas de tendencia central y de dispersión en un conjunto de datos agrupados.

142. Determina el punto medio de los intervalos de clase en una distribución de datos agrupados.

•Predigoyjustificorazonamientosyconclusionesusando información estadística.

143. Identifica algunos valores en una distribución de datos agrupados.

144. Calcula medidas de tendencia central de una distribución de datos agrupados.

•Conjeturoacercadelresultadodeunexperimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.

145. Calcula la probabilidad de ocurrencia de un suceso.

146. Describe el espacio muestral de un experimento.

147. Utiliza el lenguaje cotidiano para expresar la probabilidad de ocurrencia de un suceso.

148. Determina si dos sucesos son compatibles o incompatibles.

149. Identifica sucesos equiprobables.

150. Calcula la probabilidad de un suceso mediante la regla de Laplace.

151. Reconoce sucesos imposibles y seguros.

. 152. Calcula la probabilidad del suceso contrario a uno dado.

153. Determina la frecuencia relativa de un resultado en un experimento aleatorio.

154. Identifica propiedades de la probabilidad.

155. Comprueba la escala de probabilidad de un suceso.

156. Determina los diferentes tipos de sucesos.

157. Reconoce la probabilidad de sucesos seguros e imposibles.

158. Determina la probabilidad de un suceso a partir de sus propiedades.







Tabla de esTándares para los grados 6 y 7Pensamiento numérico y sistemas numéricos

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

• Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.

• Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.

• Utilizo técnicas para la construcción de figuras planas y cuerpos con me-didas dadas.

• Comparo e interpreto datos pro-venientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experi-mentos, consultas, entrevistas).

• Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes re-presentaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas).

• Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para re-solver problemas en contextos de medida.

• Identifico y describo figuras y cuerpos generados por cor-tes rectos y transversales de objetos tridimensionales.

• Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).

• Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su represen-tación.

• Reconozco el conjunto de valores de cada una de las cantidades variables ligadas entre sí en situaciones concre-tas de cambio (variación).

• Justifico la extensión de la representación polinominal decimal usual de los números naturales a la represent-ación decimal usual de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.

• Clasifico polígonos en relación con sus propiedades. • Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos.

• Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecua-das para presentar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas circulares.)

• Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos.

• Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones en-tre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.

• Predigo y comparo los resultados de aplicar transfor-maciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.

• Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir canti-dades de la misma magnitud.

• Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para in-terpretar el comportamiento de un conjunto de datos.

• Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones.

• Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

• Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando repre-sentaciones visuales.

• Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.

• Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y pre-decir la posibilidad de ocurrencia de un evento.

• Identifico las características de las di-versas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.

• Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relacio-nes y propiedades de las operaciones.

• Resuelvo y formulo problemas usando modelos geomé-tricos.

• Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.

• Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéri-cos.

• Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.

• Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos pre-sentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.


• Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística.

• Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa.

• Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas.

• Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores.

• Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.

• Reconozco argumentos combinatorios como herramienta para interpretación de situaciones diversas de conteo.


Pensamiento numérico y sistemas numéricos

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

• Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.

• Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.

• Utilizo técnicas para la construcción de figuras planas y cuerpos con me-didas dadas.

• Comparo e interpreto datos pro-venientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experi-mentos, consultas, entrevistas).

• Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes re-presentaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas).

• Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para re-solver problemas en contextos de medida.

• Identifico y describo figuras y cuerpos generados por cor-tes rectos y transversales de objetos tridimensionales.

• Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).

• Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su represen-tación.

• Reconozco el conjunto de valores de cada una de las cantidades variables ligadas entre sí en situaciones concre-tas de cambio (variación).

• Justifico la extensión de la representación polinominal decimal usual de los números naturales a la represent-ación decimal usual de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.

• Clasifico polígonos en relación con sus propiedades. • Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos.

• Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecua-das para presentar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas circulares.)

• Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos.

• Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones en-tre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.

• Predigo y comparo los resultados de aplicar transfor-maciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.

• Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir canti-dades de la misma magnitud.

• Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para in-terpretar el comportamiento de un conjunto de datos.

• Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones.

• Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

• Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando repre-sentaciones visuales.

• Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.

• Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y pre-decir la posibilidad de ocurrencia de un evento.

• Identifico las características de las di-versas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.

• Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relacio-nes y propiedades de las operaciones.

• Resuelvo y formulo problemas usando modelos geomé-tricos.

• Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.

• Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéri-cos.

• Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.

• Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos pre-sentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.


• Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística.

• Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa.

• Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas.

• Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores.

• Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.

• Reconozco argumentos combinatorios como herramienta para interpretación de situaciones diversas de conteo.

Esta obra forma parte de un Proyecto global concebido por el equipo editorial de Edicio-nes SM. El Proyecto editorial comprende la creación, diseño y desarrollo, por iniciativa y bajo la coordinación de Ediciones SM, de los libros de texto, materiales didácticos com-plementarios y otros documentos o conteni-dos que sirvan de ayuda didáctica, editados para la aplicación de los currículos conforme a los sistemas educativos oficiales de ense-ñanza básica. Para la elaboración de la presente obra Edi-ciones SM ha procurado ser especialmente respetuoso con los derechos morales y patri-moniales de terceros, quedando salvaguar-dados los derechos de autor reconocidos a sus titulares por cualquier legislación, acuer-do o convenio internacional de aplicación. No obstante, para cualquier consulta, acla-ración o reclamación por la explotación o actividad que pudieran contravenir los dere-chos de terceros, podrá ponerse en contacto con Ediciones SM en la siguiente dirección: [email protected]

dirección editorial César Camilo Ramírez S.

edición ejecutiva Luz Stella Alfonso Orozco

autoría Equipo Ediciones SM, José Luis Urquiza Simbaqueba

corrección de estilo

Leonard Múnera Villamil

gerencia de arte y diseño de la serie Rocío Duque S.

coordinación de diseño

Elkin Vargas Bohórquez

diagramación y gráficas

Sandra Inés Dueñas S.

fotografía Archivo SM

retoque digital Ángel Camacho L.

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