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APRENDIZAJE ESPERADOAPRENDIZAJE ESPERADO

Representan la parábola en forma analítica y Representan la parábola en forma analítica y gráfica, relacionando su estudio a situaciones gráfica, relacionando su estudio a situaciones de ámbito financiero económicode ámbito financiero económico. .

Contenidos:Contenidos:Función CuadráticaFunción Cuadrática

CaracterísticasCaracterísticas

La Parábola La Parábola

Ecuación General y ParticularEcuación General y Particular

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CHILE La función cuadráticaLa función cuadrática

Las relaciones entre las variables Las relaciones entre las variables dependiente e independiente de una dependiente e independiente de una función no siempre siguen una forma de función no siempre siguen una forma de crecimiento lineal, como las relaciones crecimiento lineal, como las relaciones de las llamadas funciones cuadráticas, de las llamadas funciones cuadráticas, cuya representación gráfica es una cuya representación gráfica es una parábola.parábola.

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CHILE La expresión general de la función La expresión general de la función cuadrática es la siguiente:cuadrática es la siguiente:

y   =   f ( x )   =   a x ²  +  b x  +  c y   =   f ( x )   =   a x ²  +  b x  +  c

siendo a, b y c valores constantes, llamados siendo a, b y c valores constantes, llamados coeficientes de la función donde coeficientes de la función donde  a  ≠  0 . a  ≠  0 .

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CARACTERISTICASCARACTERISTICAS

El dominio de esta función es el conjunto deEl dominio de esta función es el conjunto de

los números reales y su gráfico es siemprelos números reales y su gráfico es siempre

Una ParábolaUna Parábola

Si a >0 la parábola se abre hacia arribaSi a >0 la parábola se abre hacia arriba

Si a <0 la parábola se abre hacia abajoSi a <0 la parábola se abre hacia abajo

Tiene un vértice o punto donde la función alcanza Tiene un vértice o punto donde la función alcanza un mínimo si a >0un mínimo si a >0

alcanza un máximo si a <0alcanza un máximo si a <0

Tiene un eje de simetría que es la recta vertical Tiene un eje de simetría que es la recta vertical que pasa por el vértice.que pasa por el vértice.

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1)Existen dos clases de gráficas de funciones 1)Existen dos clases de gráficas de funciones cuadráticas, según su concavidad positiva o cuadráticas, según su concavidad positiva o negativa.negativa.

Esto depende de la relación entre la Esto depende de la relación entre la concavidad y el signo del coeficiente concavidad y el signo del coeficiente principal, “a”. principal, “a”.    

y = f (x) = a x ²+ b x+ c y = f (x) = a x ²+ b x+ c    

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Entonces la relación entre la concavidad y el Entonces la relación entre la concavidad y el signo de "signo de "aa“ es:“ es:

SI a< 0 (signo negativo) = Concavidad negativa SI a< 0 (signo negativo) = Concavidad negativa = el extremo (vértice) es un máximo= el extremo (vértice) es un máximo

P (x) = -5 P (x) = -5 x ²x ² + b x +c + b x +c

Si a> 0 (signo positivo) = Concavidad positiva Si a> 0 (signo positivo) = Concavidad positiva =el extremo (vértice) mínimo =el extremo (vértice) mínimo

P (x) = 5 P (x) = 5 x ²x ² + b x +c + b x +c

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CHILE Corte con el eje yCorte con el eje y

La función corta el La función corta el eje yeje y cuando cuando xx =0 =0

en la coordenada (0, c) en la coordenada (0, c)

Corte con el eje x Corte con el eje x

La función corta al La función corta al eje xeje x cuando cuando yy = 0 = 0

las distintas soluciones de esta función,las distintas soluciones de esta función,

son los casos de corte con el son los casos de corte con el eje xeje x, que , que se obtienen con la expresión:se obtienen con la expresión:

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donde: b ² - 4 a cdonde: b ² - 4 a c

se le llama discriminante, Δ: se le llama discriminante, Δ:

Δ = b ² - 4 a cΔ = b ² - 4 a c

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según el signo de la Δ :según el signo de la Δ :

Δ > 0, tiene dos soluciones, por tanto la Δ > 0, tiene dos soluciones, por tanto la parábola cortara al eje x en dos puntos: parábola cortara al eje x en dos puntos: xx1 y 1 y xx2. 2.

Δ = 0, tiene una solución en Δ = 0, tiene una solución en xx1, la parábola 1, la parábola solo tiene un punto en común con el eje x, el solo tiene un punto en común con el eje x, el cual es el vértice de la función donde las dos cual es el vértice de la función donde las dos ramas de la parábola confluyen. ramas de la parábola confluyen.

Δ < 0, la parábola no corta al eje x. Δ < 0, la parábola no corta al eje x.

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CHILE La media aritmética de estas dos abscisas La media aritmética de estas dos abscisas proporciona el valor de la abscisa del proporciona el valor de la abscisa del vérticevértice de la parábola: de la parábola:

el vértice = el vértice = - b- b

2 a2 a

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Ejercitar:Ejercitar:

A (x) = 3x²+5x-8   A (x) = 3x²+5x-8   

P (x) = -2x²-7x+1P (x) = -2x²-7x+1         

C (x) = x² -1C (x) = x² -1             

D (x) =  - x² D (x) =  - x²