Plan y programas de estudio para la educacin bsica

PARA LA EDUCACIN INTEGRAL

APRENDIZAJESCLAVE

MATEMTICAS

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1. MATEMTICAS EN LA EDUCACIN BSICA

Las matemticas son un conjunto de conceptos, mtodos y tcnicas mediante los cuales es posible analizar fenmenos y situaciones en contextos diversos; inter-pretar y procesar informacin, tanto cuantitativa como cualitativa; identifi car patrones y regularidades, as como plantear y resolver problemas. Proporcionan un lenguaje preciso y conciso para modelar, analizar y comunicar observaciones que se realizan en distintos campos.

As, comprender sus conceptos fundamentales, usar y dominar sus tcnicas y mtodos, y desarrollar habilidades matemticas en la educacin bsica tiene el propsito de que los estudiantes identifi quen, planteen, y resuelvan problemas, es-tudien fenmenos y analicen situaciones y modelos en una variedad de contextos.

Adems de la adquisicin de un cuerpo de conocimientos lgicamente estructurados, la actividad matemtica tiene la fi nalidad de propiciar procesos para desarrollar otras capacidades cognitivas, como clasifi car, analizar, inferir, ge-neralizar y abstraer, as como fortalecer el pensamiento lgico, el razonamiento inductivo, el deductivo y el analgico.

2. PROPSITOS GENERALES

1. Concebir las matemticas como una construccin social en donde se formu-lan y argumentan hechos y procedimientos matemticos.

2. Adquirir actitudes positivas y crticas hacia las matemticas: desarrollar con-fi anza en sus propias capacidades y perseverancia al enfrentarse a problemas; disposicin para el trabajo colaborativo y autnomo; curiosidad e inters por emprender procesos de bsqueda en la resolucin de problemas.

3. Desarrollar habilidades que les permitan plantear y resolver problemas usando herramientas matemticas, tomar decisiones y enfrentar situaciones no rutinarias.

3. PROPSITOS POR NIVEL EDUCATIVO

Propsitos para la educacin preescolar

1. Usar el razonamiento matemtico en situaciones diversas que demanden utilizar el conteo y los primeros nmeros.

2. Comprender las relaciones entre los datos de un problema y usar procedi-mientos propios para resolverlos.

3. Razonar para reconocer atributos, comparar y medir la longitud de objetos y la capacidad de recipientes, as como para reconocer el orden temporal de diferentes sucesos y ubicar objetos en el espacio.

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Propsitos para la educacin primaria

1. Utilizar de manera flexible la estimacin, el clculo mental y el clculo es-crito en las operaciones con nmeros naturales, fraccionarios y decimales.

2. Identificar y simbolizar conjuntos de cantidades que varan proporcional-mente, y saber calcular valores faltantes y porcentajes en diversos contextos.

3. Usar e interpretar representaciones para la orientacin en el espacio, para ubicar lugares y para comunicar trayectos.

4. Conocer y usar las propiedades bsicas de tringulos, cuadrilteros, polgo-nos regulares, crculos y prismas.

5. Calcular y estimar el permetro y el rea de tringulos y cuadrilteros, y esti-mar e interpretar medidas expresadas con distintos tipos de unidad.

6. Buscar, organizar, analizar e interpretar datos con un propsito especfico, y luego comunicar la informacin que resulte de este proceso.

7. Reconocer experimentos aleatorios y desarrollar una idea intuitiva de espa-cio muestral.

Propsitos para la educacin secundaria

1. Utilizar de manera flexible la estimacin, el clculo mental y el clculo escrito en las operaciones con nmeros enteros, fraccionarios y decimales positivos y negativos.

2. Perfeccionar las tcnicas para calcular valores faltantes en problemas de pro-porcionalidad y clculo de porcentajes.

3. Resolver problemas que impliquen el uso de ecuaciones hasta de segun-do grado.

4. Modelar situaciones de variacin lineal, cuadrtica y de proporcionalidad inversa; y definir patrones mediante expresiones algebraicas.

5. Razonar deductivamente al identificar y usar las propiedades de tringulos, cuadrilteros y polgonos regulares, y del crculo. Asimismo, a partir del anlisis

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de casos particulares, generalizar los procedimientos para calcular perme-tros, reas y volmenes de diferentes figuras y cuerpos, y justificar las fr-mulas para calcularlos.

6. Expresar e interpretar medidas con distintos tipos de unidad, y utilizar herramientas como el teorema de Pitgoras, la semejanza y las razones trigonomtricas, para estimar y calcular longitudes.

7. Elegir la forma de organizacin y representacin tabular, algebraica o grfica ms adecuada para comunicar informacin matemtica.

8. Conocer las medidas de tendencia central y decidir cundo y cmo aplicarlas en el anlisis de datos y la resolucin de problemas.

9. Calcular la probabilidad clsica y frecuencial de eventos simples y mutua-mente excluyentes en experimentos aleatorios.

4. ENFOQUE PEDAGGICO

En la educacin bsica, la resolucin de problemas es tanto una meta de apren-dizaje como un medio para aprender contenidos matemticos y fomentar el gusto con actitudes positivas hacia su estudio.

En el primer caso, se trata de que los estudiantes usen de manera flexible conceptos, tcnicas, mtodos o contenidos en general, aprendidos previamente; y en el segundo, los estudiantes desarrollan procedimientos de resolucin que no necesariamente les han sido enseados con anterioridad.

En ambos casos, los estudiantes analizan, comparan y obtienen conclu-siones con ayuda del profesor; defienden sus ideas y aprenden a escuchar a los dems; relacionan lo que saben con nuevos conocimientos, de manera general; y le encuentran sentido y se interesan en las actividades que el profesor les plantea, es decir, disfrutan haciendo matemticas.136

La autenticidad de los contextos es crucial para que la resolucin de problemas se convierta en una prctica ms all de la clase de matemticas. Los fenmenos de las ciencias naturales o sociales, algunas cuestiones de la vida cotidiana y de las matemticas mismas, as como determinadas situa-ciones ldicas pueden ser contextos autnticos, pues con base en ellos es posible formular problemas significativos para los estudiantes. Una de las condiciones para que un problema resulte significativo es que represente un reto que el estudiante pueda hacer suyo, lo cual est relacionado con su edad y nivel escolar.

Por lo general, la resolucin de problemas en dichos contextos brinda oportunidades para hacer trabajo colaborativo y para que los estudiantes desa-rrollen capacidades comunicativas.

136 Sadovsky, Patricia, Ensear matemticas hoy. Miradas, sentidos y desafos, Mxico, SEP-Libros del Zorzal, 2000.

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La resolucin de problemas se hace a lo largo de la educacin bsica, aplicando contenidos y mtodos pertinentes en cada nivel escolar, y tran-sitando de planteamientos sencillos a problemas cada vez ms complejos. Esta actividad incluye la modelacin de situaciones y fenmenos, la cual no implica obtener una solucin.

En todo este proceso la tarea del profesor es fundamental, pues a l le corresponde seleccionar y adecuar los problemas que propondr a los estudian-tes. Es el profesor quien los organiza para el trabajo en el aula, promueve la reflexin sobre sus hiptesis a travs de preguntas y contraejemplos, y los im-pulsa a buscar nuevas explicaciones o nuevos procedimientos. Adems, debe promover y coordinar la discusin sobre las ideas que elaboran los estudiantes acerca de las situaciones planteadas, para que logren explicar el porqu de sus respuestas y reflexionen acerca de su aprendizaje.

Por otra parte, el profesor debe participar en las tareas que se realizan en el aula como fuente de informacin, para aclarar confusiones y vincular concep-tos y procedimientos surgidos en los estudiantes con el lenguaje convencional y formal de las matemticas.

Visto as, el estudio de las matemticas representa tambin un escena-rio muy favorable para la formacin ciudadana y para el fortalecimiento de la lectura y escritura, porque privilegia la comunicacin, el trabajo en equipo, la bsqueda de acuerdos y argumentos para mostrar que un procedimiento o resultado es correcto o incorrecto, as como la disposicin de escuchar y respe-tar las ideas de los dems y de modificar las propias.

Todo esto hace que la evaluacin se convierta en un aspecto de mayor complejidad, tanto por sus implicaciones en el proceso de estudio como por lo que significa para la autoestima del estudiante.

Es por ello que la evaluacin no debe circunscribirse a la aplicacin de exmenes en momentos fijos del curso, sino que debe ser un medio que per-mita al profesor y al estudiante conocer las fortalezas y debilidades surgidas en el proceso de aprendizaje. Esto se logra con la observacin del profesor al trabajo en el aula, con la recopilacin de datos que le permitan proponer tareas para apuntalar donde encuentre fallas en la construccin del conocimiento.137 En conclusin, la evaluacin debe permitir mejorar los factores que intervienen en el proceso didctico.

Por otra parte, la transversalidad de la resolucin de problemas en los pro-gramas de matemticas no significa que todos y cada uno de los temas deban tratarse con esta perspectiva, pues existen contenidos cuyo aprendizaje pue-de resultar muy complicado si se abordan a partir de situaciones problemticas por ejemplo, algunas reglas de transformacin de expresiones algebraicas.

No se debe olvidar que la aplicacin de las matemticas se da en mu-chos mbitos que no necesariamente corresponden a la vida cotidiana de los

137 Casanova, Mara Antonia, La evaluacin educativa. Escuela bsica, Mxico, SEP, Biblioteca para la actualizacin del maestro, 1998.

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estudiantes, pero que pueden propiciar la construccin de estrategias y cono-cimientos matemticos,