8/18/2019 Aproximación de Números Reales: Aplicaciones

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APROXIMACIÓN DE NÚMEROS REALES

Una empresa de productos en conserva debe etiquetar 30 000 tarros para un nuevo producto quelanzará al mercado. Las etiquetas deben quedar a 0,2 cm de las bases del tarro y cubrir de lamanera más exacta posible la superficie. Sí el radio de la base del tarro mide 4 cm y el alto del tarroes 12 cm, ¿qué dimensiones deben tener las etiquetas?. Explica tú procesos

En esta y en situaciones que requieren diferentes cálculos y donde debemos utilizar números decimales o números irracionales, se hace necesario APROXIMAR . ¿Qué significaaproximar ?

En el cálculo anterior utilizamos una manera de aproximar muy común que se llamaREDONDEO .

Cuando redondeamos un número a una determinada cifra, observamos la cifra que está asu derecha:

1) Si esta es mayor a 5 le sumamos 1 a la cifra anterior, es decir, a la que está a suizquierda.

2) Si esta es menor que 5, la cifra anterior no se altera.

3) Si esta es igual a 5, entonces nos fijamos en la cifra anterior, si esta es número par,se deja la misma cifra, y si es número impar, se deja en la cifra par siguiente.

En cada caso, consideramos iguales a cero todas las cifras que están a la derecha de laredondeada.

Ejemplos:

 Al redondear 72,36 en décimos, nos queda 72,4: porque al 3 le sigue 6 que es mayor que cinco, por (1).

 Al redondear 7,462 en centésimas, nos queda 7,46: porque al 6 le sigue 2 que esmenor que 5, por (2).

 Al redondear 7,465 en centésimas, nos queda 7,46: porque al 6 le sigue un 5 y el 6es par, por (3).

 Al redondear 7,475 en centésimas, nos queda 7,48 : porque al 7 le sigue un 5 y el 7es impar, por (3)

 Al redondear 72,8 a unidades, queda 73.

 Al redondear 116 500 000 a millones, quedaría 116 000 000

 Al redondear 117 500 000 a millones, quedaría 118.000.000

Otra manera de aproximar es el TRUNCAMIENTO . Cuando truncamos un número en unacifra determinada, consideramos iguales a cero a todas las cifras que le siguen hacia laderecha.

Ejemplos:

 Al aproximar 7,475 en décimas, nos queda 7,4.

 Al aproximar 7,447 en décimas, nos queda 7,4.

Cuando hacemos una aproximación numérica por redondeo o truncamiento, siempre existiráun error, porque los cálculos no son exactos. Por esto la aproximación por redondeominimiza el error en las operaciones.

Ayúdate con este cuadro…

Una aproximación es por  defecto si la aproximación es menor que el número inicial, y por  exceso, si es

mayor.

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ERRORES EN LA APROXIMACIÓN

Cuando se trabaja con números aproximados se comete un error que se debe de tener encuenta cuando se evalúan los resultados que se obtienen.

Se denomina error absoluto (Ea) a la diferencia entre el valor exacto y la aproximación. Se tomasiempre el número positivo o valor absoluto de la diferencia entre ambos.

=|   −   |

El error relativo (Er ) es el cociente del error absoluto y el valor exacto: Si indicamos este valor entanto por ciento, estamos especificando el error porcentual de dicha estimación.

Resp: Prof. CENA-2016

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COMPROBANDO LO QUE HEMOS APRENDIDO

Propósito: Realizar aproximaciones y redondeos, y encontrar el valor 

de error de los números decimales y su notación científica.Aproximación por redondeo y truncamiento

1) Aproxima por redondeo y truncamiento los siguientes números:a. La edad de Roxana es 16,3872010… a las unidades, decimas,

centésimas, milésimas

 b. El valor de 

a las unidades, decimas, centésimas, milésimas,

2) Escribe las aproximaciones de las siguientes expresiones:

a. con 3 y 5 cifras significativas

 b. con 3 y 6 cifras significativas

c. Presupuesto de un club 1 843 120 con 2 cifras significativas

d. Tamaño de un acaro 1,083 con 2 cifras significativas

3) Redondea a 2 cifras decimales los siguientes números y di cuáles de lasaproximaciones son por defecto o exceso:

a) 47/16 b) 13,4972 c) 3√7 d)√37

4) Calcula el área de un cuadrado cuya diagonal mide 2√3cm.

5) En una tienda de telas tienen un metro defectuoso, en lugar de medir 1 m

mide 987 mm.

a) ¿Cuánta tela menos le han dado a una señora que ha comprado 16 m de

un modelo cuyo precio es de S/. 12,75 /m?

 b) ¿Cuál ha sido la cantidad de dinero cobrado de más?Error absoluto (Ea) y Error relativo(Er)

6) Redondea los números y determina su error absoluto y relativo:

a. Hasta las milésimas a 12, 658742 b. Hasta las décimas a 5,9067

7) Susan y Noemí han obtenido la expresión decimal 20,47813 como solución

de un problema. Susan redondea a la primera cifra decimal, mientras que

 Noemí prefiere hacerlo a la tercera cifra decimal. ¿Cuál es el error absoluto,

el relativo y el porcentual que comete cada una de ellas?8) Al medir un puente con una cinta métrica, se comete un error absoluto

menor que 0,5 cm, mientras que al determinar la longitud de un lápiz con

una regla, se comete un error absoluto inferior a 1 mm. Se sabe que las

medidas exactas del puente y del lápiz son, respectivamente, 54,45 m y18,50 cm, ¿qué medida es más exacta?