APROXIMACION FUNCIONAL

(Regresin polinomial)

Mtodo de mnimos cuadrados

Encontrar el polinomio de segundo grado que mejor se ajuste a la

siguiente tabla de datos:

X Y

3 6

2 3

4 1

5 5

P(x) = a0 + a1 x + a2 x2

SOLUCION:

Debemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:

a0 N + a1 x + a2 x2 = y

a0 x + a1 x2 + a2 x

3 = x y

a0 x2 + a1 x

3 + a2 x4 = x2 y

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6

X Y x^2 x^3 x^4 x y x^2 y

3 6 9 27 81 18 54

2 3 4 8 16 6 12

4 1 16 64 256 4 16

5 5 25 125 625 25 125

total 14 15 54 224 978 53 207

4 a0 + 14 a1 + 54 a2 = 15

14 a0 + 54 a1 + 224 a2 = 53

54 a0 + 224 a1 + 978 a2 = 207

a0 = 6.15

a1 = -1.65

a2 = 0.25

Encontrar el polinomio de tercer grado que mejor se ajuste a la

siguiente tabla de datos:

P(x) = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x

3

SOLUCION:

Debemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:

a0 N + a1 x + a2 x2 + a3 x

3 = y

a0 x + a1 x2 + a2 x

3 + a3 x4= x y

a0 x2 + a1 x

3 + a2 x4 + a3 x

5= x2 y

a0 x3 + a1 x

4 + a2 x5 + a3 x

6= x3 y

X Y x^2 x^3 x^4 x y x^2 y x^5 x^6 x^3 y

3 6 9 27 81 18 54 243 729 162

2 3 4 8 16 6 12 32 64 24

4 1 16 64 256 4 16 1024 4096 64

5 5 25 125 625 25 125 3125 15625 625

total 14 15 54 224 978 53 207 4424 20514 875

DEBER 1

APROXIMACION FUNCIONAL

Con los siguientes datos encontrar el polinomio de segundo grado

que mejor se ajuste a la siguiente tabla de datos:

Encontrar el polinomio de tercer grado que mejor se ajuste a la

siguiente tabla de datos:

X Y

7 4

9 2

2 7

6 8