Apunte Porticos 2011

APUNTES DE CLASE: PORTICOS

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Introducción: Los pórticos están conformados por elementos conectados entre si, que interactúan para distribuir los esfuerzos y dar rigidez al sistema. El sistema compuesto por dintel – parante funciona como pórtico cuando existe una unión rígida a la flexión en el nudo, debiendo reunir los apoyos condiciones sustentantes de manera que puedan desarrollar fuerzas que resistan a los empujes laterales. Podemos decir que el empuje es la fuerza que origina en el nudo el momento flector. Mientras mas importante sea el valor del empuje, mayor será el momento en el nudo y por lo tanto menor el momento en el centro del tramo del dintel. Para evaluar detalladamente el funcionamiento de un pórtico y sus ventajas como sistema estructural, analizaremos separadamente un sistema dintel – parante sin unión rígida (SISTEMA I) en sus nudos, con sus parantes empotrados y un pórtico de similares características geométricas, secciones y condiciones de apoyo, pero con unión rígida en los nudos (SISTEMA II). SISTEMA DINTEL – PARANTES

- Sin unión rígida en los nudos (apoyos empotrados) - Esquema estático – SISTEMA I

- Diagramas de momentos para carga puntual -


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- Diagrama de momentos para carga repartida

- Con unión rígida en los nudos (apoyos dobles) - Esquema estático – SISTEMA II

- Diagrama de momentos para carga puntual


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- Diagrama de momentos para carga repartida

En el sistema I, sometido a cargas verticales, el dintel se comporta como una viga simplemente apoyada, recibiendo el parante únicamente cargas de compresión. Al actuar cargas verticales en el sistema II, el momento máximo que se desarrolla en la

viga simplemente apoyada (8

2lq ⋅) se distribuye, en este caso, entre el dintel y el parante

según sus rigideces relativas. Se define como rigidez al cociente entre el módulo de elasticidad del material por el momento de inercia del elemento y su longitud, siendo la altura en el caso de un parante y la luz entre apoyos para el dintel:

- Rigidez del dintel: kd=E*Id/L ; - Rigidez del parante: kp=E*lp/h; y - Rigidez relativa es la proporción que tiene cada una de ellas respecto de la suma

de las dos, por ej: kp/(kd+kp) o kd/(kd+kp) En este sistema se genera en los apoyos el empuje que a nivel del dintel actúa comprimiéndolos. Del análisis anterior podemos concluir lo siguiente: - Los valores de los momentos en los elementos del sistema estructural II son menores

debido a la redistribución de esfuerzos que se origina por el efecto que introduce la rigidez relativa de los nudos. De esta manera, en el sistema II se pueden diseñar dinteles más esbeltos.

- Las tensiones de compresión que se generan en el dintel debido al empuje, permiten reducir las tensiones de tracción debidas al momento flector, permitiendo disminuir la cantidad de armadura en el hormigón

- Todos los miembros de este sistema estructural II están sometidos a flexión compuesta, es decir que actúan sobre ellos simultáneamente esfuerzos axiles y flectores.

El comportamiento de estos dos sistemas que estamos analizando, frente a cargas horizontales presentan las siguientes particularidades:


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- En el sistema I se requiere empotramiento de las columnas (sino estaríamos ante un sistema móvil), debiendo tenerse especial cuidado en las fundaciones ya que resulta complejo lograr un empotramiento perfecto. La deformabilidad de este sistema ante la acción de cargas horizontales depende exclusivamente de las rigideces de las columnas.

- En el sistema II la deformación horizontal depende de la rigidez flexional del conjunto estructural dintel – parante. Este sistema, además, puede resistir cargas horizontales sin generar momentos en los apoyos (ver fig 1). El momento volcador generado por la carga horizontal es equilibrado por el par generado por las reacciones en los apoyos que utiliza como brazo de palanca la separación entre parantes (luz entre apoyos).

Describiremos a continuación distintos tipos de pórticos: Isostáticos: La geometría y las cargas definen la distribución de los esfuerzos. La variación de las rigideces del dintel y los parantes no modifican la distribución de los momentos.

Hiperestáticos: La distribución de esfuerzos puede ser modificada al cambiar la relación de rigideces entre dintel – parante. Si hacemos variable las secciones de los elementos del pórtico, de manera tal, que estén relacionados con la variación de los esfuerzos es posible modificar la distribución de los momentos.


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Comparación pórticos biarticulados – empotrados Si analizamos el funcionamiento de un pórtico articulado en sus apoyos con otro que este empotrado, a igual rigidez, geometría y cargas, el empotrado tiene mayor momento en los nudos y por lo tanto menor momento en el tramo del dintel, ya que el empotrado genera mayor empuje. Esta circunstancia, mayor empuje horizontal en los apoyos, sumada al momento que transmite a la infraestructura, hace poco practico el uso de este tipo de pórtico. Lograr un empotramiento perfecto, con una completa inmovilidad de la tangente del parante, es solo confiable en un subsuelo de excelente calidad (por ej. roca). Todo esto ha hecho que en la práctica se diseñe generalmente al pórtico, articulado en los apoyos. Veremos ahora como se modifica la distribución de esfuerzos en un pórtico biarticulado (hiperestático) con carga uniforme sobre el dintel en función de las rigideces relativas. De la tabla de resolución de pórticos tenemos que el empuje H es igual:

)32(*4

2

+⋅=

kh

LqH

LhJJk /*1/2=

, donde H=Empuje lateral

h=Altura del pórtico

L=luz entre apoyos

J2=Momento de inercia del dintel

J1=Momento de inercia del parante

q=carga uniformemente distribuida

Si optamos por igual inercia en dintel y parante (J1=J2) y hacemos que la altura del pórtico tienda al infinito, nos queda que el empuje es igual a cero, es decir que el sistema se hizo tan flexible que el dintel actúa como viga simplemente apoyada, al no aportar el nudo rigidez al sistema. Igualmente podemos verificar esta conclusión mediante la ecuación:

)32(*4

2

+⋅=

kh

LqH


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Si disminuimos la altura h hasta que llegue a cero, el empuje H tiende a crecer en forma importante. Esto se debe a que la disminución de altura aporta mayor rigidez al sistema y por lo tanto, dota de mayor capacidad de redistribución de esfuerzos al sistema.

L

h

HH

H

L Para diseñar con efectividad de formas y consecuentemente disponiendo el mínimo de material, debemos conocer el desarrollo de las variaciones de los esfuerzos (M, N, Q) en los distintos miembros del pórtico. Veamos como ejemplo un pórtico biarticulado sometido a cargas distribuidas verticales. Lo podemos plantear con sección variable, ya que sabemos que al ser cero el momento en los apoyos, la flexión es variable, con un máximo en el nudo. Luego siguiendo estos diagramas optamos por una sección mínima en el apoyo y máxima en el nudo. Ahora bien, tenemos dos secciones críticas en los elementos del pórtico a saber: - El nudo - El centro del dintel Para plantear un diseño optimo de las secciones del pórtico, nos debemos imponer la necesidad de la igualdad de los momentos en esas dos secciones. Una forma seria la siguiente:

2

)( inf2sup22

JJJ

+=

dintel centronudo MM =

nudonudocentro MMLq

M =−⋅=8

2

dintel

Luego tenemos,

1682

22 LqM

LqM nudonudo

⋅=⇒⋅=⋅

, y como sabemos que el momento en el nudo es igual al empuje por la altura del pórtico, tenemos:


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16

2LqhHhHM nudo

⋅=⋅⇒⋅=

Luego,

h

LqH

⋅⋅=

16

2

De acuerdo a la tabla, el empuje H para este tipo de pórtico es igual a:

)32(*4

2

+⋅=

kh

LqH

Tenemos entonces:

)32(*416

22

+⋅=

⋅⋅

kh

Lq

h

Lq

Quedando finalmente:

)32(*416 += k

Si despejamos la rigidez relativa k obtenemos:

50.02/)34( =−=k

Y como

50.0/*1/2 == LhJJk Es decir, que para obtener igual valor del momento en el nudo que en el centro del dintel, debe plantearse la relación:

50.0/*1/2 =LhJJ

La rigidez del parante debe ser el doble de la rigidez del dintel.


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Pórtico bi-articulado con carga distribuida en el dintel

Pórtico bi-articulado con carga puntual en el dintel

Pórtico bi-articulado con carga distribuida en el parante


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Pórtico bi-articulado con carga puntual en el nudo

Pórtico bi-empotrado con carga distribuida en el dintel

Pórtico bi-empotrado con carga puntual en el dintel


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Pórtico bi-empotrado con carga distribuida en el parante

Pórtico bi-empotrado con carga puntual en el nudo


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EDIFICIO TORRES DEL YATCH – Capital Federal, Buenos Aires, Argentina Ubicación: Dique 4 de Puerto Madero. Se compone de dos torres de 48 pisos cada una.

MUSEO DE ARTE MODERNO DE SAN PABLO – BRASIL – Arq. Lina Bo Bardi


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