Apuntes Principio de la inercia de Galileo Galilei En el periodo comprendido entre la segunda mitad del siglo XVI y la primera mitad del siglo XVII se acumul un conjunto de contribuciones cientficas que abrieron el paso a una nueva visin del mundo y de las leyes fsicas que rigen los movimientos. En ese periodo, en que se estaba generando la primera revolucin cientfica, destacamos la propuesta deCoprnico(1473-1543)de sustituir el modelo geocntrico del mundo por un modelo heliocntrico, las leyes deKepler(1571-1630)sobre el movimiento de los planetas y, finalmente, las grandes aportaciones deGalileo(1564-1642) en varios campos (astronoma, mecnica, ptica,..)Debemos a Galileo el concepto de inercia y, ligado a l, una nueva relacin entre la fuerza y el movimiento. En su obra "Dilogos sobre los dos grandes sistemas del mundo, ptolemaico y copernicano" (1632) utiliza el recurso de plantear unos dilogos entre tres personajes: Simplicio (que representa el punto de vista aristotlico), Salviati (que representa los nuevos puntos de vista de Galileo) y Sagredo (que representa al hombre de buena voluntad, no comprometido y de mentalidad abierta, vido de aprender). A travs de un fragmento de estos dilogos, Galileo nos conduce hacia unnuevo concepto de fuerza entendida como causa de la modificacin del movimiento: para que un cuerpo permanezca en movimiento simplemente hay que dejarlo: un cuerpo que deslizara por un plano liso y perfectamente pulido, mantendra su movimiento "ad infinitum"; si este cuerpo deslizara sobre una superficie inclinada sufrira la accin de una fuerza que le produce aceleracin, bien a favor (con inclinacin favorable) o en contra (con inclinacin desfavorable).De acuerdo con este concepto de fuerza de Galileo, el estado natural de los objetos no ser ya exclusivamente el reposo (un reposo absoluto), sino tambin cualquier movimiento rectilneo y uniforme, que, en ausencia de fuerzas, permanece inalterable.La inercia no es, pues, una tendencia de los objetos al reposo, sino una tendencia a mantener su estado de movimiento o de reposo. Es cierto que, por ejemplo, un objeto que desliza sobre una superficie horizontal va perdiendo velocidad y acaba parndose. Pero ello es debido a que sobre el objeto se ejerce, mientras desliza, una fuerza contraria a la velocidad, en este caso, la fuerza de rozamiento.La animacin adjunta (debajo) permite al usuario aplicar fuerzas a un objeto que puede deslizar sobre una superficie lisa y que se supone perfectamente pulida, es decir, sin intervencin del rozamiento. De acuerdo con los conceptos que propuso Galileo, se necesita ejercer una fuerza al cuerpo para dotarle de aceleracin y ponerlo en movimiento. Una vez que est deslizando, podemos, por ejemplo, dejar de ejercer fuerza sobre l, con lo que mantiene un movimiento rectilneo y uniforme.

Leyes de Newton La primera ley de Newton, conocida tambin como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no acta ningn otro, este permanecer indefinidamente movindose en lnea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. As, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andn de una estacin, el interventor se est moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, unsistema de referenciaal cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos comoSistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no acta ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algn tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuvisemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximacin de sistema inercial.LaPrimera ley de Newtonnos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que existaalgoque provoque dicho cambio. Esealgoes lo que conocemos comofuerzas. Estas son el resultado de la accin de unos cuerpos sobre otros. La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice quela fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleracin que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es lamasa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relacin de la siguiente manera:F = m aTanto la fuerza como la aceleracin son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, adems de un valor, una direccin y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:F= maLa unidad de fuerza en elSistema Internacionales elNewtony se representa porN. UnNewtones la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo deun kilogramo de masapara que adquiera una aceleracin de1 m/s2, o sea,1 N = 1 Kg 1 m/s2La expresin de la Segunda ley de Newton que hemos dado es vlida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es vlida la relacinF= m a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.Para ello primero vamos a definir una magnitud fsica nueva. Esta magnitud fsica es lacantidad de movimientoque se representa por la letrapy que se define como el producto de lamasa de un cuerpo por su velocidad, es decir:p= m vLa cantidad de movimiento tambin se conoce comomomento lineal. Es una magnitud vectorial y, en elSistema Internacionalse mide enKgm/s. En trminos de esta nueva magnitud fsica, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variacin temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,F= dp/dtDe esta forma incluimos tambin el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definicin de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:F= d(mv)/dt = mdv/dt + dm/dt vComo la masa es constantedm/dt = 0y recordando la definicin de aceleracin, nos quedaF= maTal y como habamos visto anteriormente.Otra consecuencia de expresar laSegunda ley de Newtonusando la cantidad de movimiento es lo que se conoce comoPrincipio de conservacin de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que acta sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:0 = dp/dtEs decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es elPrincipio de conservacin de la cantidad de movimiento:si la fuerza total que acta sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.Tal como comentamos en al principio de laSegunda ley de Newtonlas fuerzas son el resultado de la accin de unos cuerpos sobre otros. Latercera ley, tambin conocida comoPrincipio de accin y reaccinnos dice quesi un cuerpo A ejerce una accin sobre otro cuerpo B, ste realiza sobre A otra accin igual y de sentido contrario.Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reaccin del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros tambin nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reaccin que la otra persona hace sobre nosotros,aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.Hay que destacar que, aunque los pares de accin y reaccin tengan el mismo valor y sentidos contrarios,no se anulanentre s, puesto queactan sobre cuerpos distintos.

Mquina de AtwoodEn la Mquina de Atwood, dos pesos iguales cuelgan en equilibrio, de los extremos de un fino hilo, que pasa por una polea de escaso rozamiento. Intencionadamente se rompe el equilibrio con la adicin a uno de estos pesos, de otro peso pequeo, que pone en movimiento el sistema.

Conociendo la distancia recorrida, el tiempo y los valores de los pesos podemos establecer la frmula que nos da la gravedad.

Siendo: M = pesos mayores, m = peso pequeo, a = aceleracin correspondiente a los pesos en uso, de la mquina, g es el trmino a averiguar e igual a la gravedad.La MQUINA de ATWOOD, est hecha sobre una base escalonada de madera. Sobre ella y firmemente sujeta a la columna, con forma tronco-cnica de 2 m. de alto. Sobre la columna se encuentra una caja de metacrilato transparente, para contener el sistema de poleas.

Las poleas que son cinco, que tienen ejes con finas puntas, cuatro de ellas giran sobre cazoletas y sirven de apoyo a la quinta que tiene un canalillo en la periferia, para contener el hilo que sujeta las pesas. Estas pesas han de tener un peso exactamente determinado. Para medir los espacios recorridos por las pesas se ha colocado de arriba abajo de la mquina y por detrs del recorrido de uno de los pesos, un tubo cuadrado de latn con una cinta mtrica. Un sistema de palancas que en la mquina original iniciaba el funcionamiento, ha sido sustituido por un electro imn que en el momento exacto produce igualmente el inicio del experimento.

Un reloj de pndulo bien visible y acoplado lateralmente a la columna sirve para cronometrar la cada del peso y tambin para poner en macha el electro imn del que hemos hablado en el prrafo anterior. El reloj, que consta de rueda catalina, escape de ncora y un sistema motor con pesas y trinquetes est hecho totalmente a mano, empleando latn en su elaboracin.El peso pequeo, que desequilibra el sistema se coloca sobre una de las pesas y ha de ser de peso conocido.

Peso aparente Elpesode un objeto es cunto tira de l la gravedad.Nuestra experiencia normal es que no cambia... porque todos vivimos en la superficie del planeta Tierra!Lagravedades una fuerza fundamental en la naturaleza que hace que todos los objetos con masa se atraigan unos a otros.La Tierra, con una masa de5,973,600,000,000,000,000,000,000kg(eso son 5.97361024kg ennotacin cientfica), tira de los objetos con mucha fuerza!Tiene gracia que un objeto de 100 kg de masa tambin tire de la Tierra! Pero con poca fuerza.Pero las bsculas miden el "peso aparente"Las bsculas pueden medir la fuerza hacia abajo... pero se las puede engaar, porque miden todas las "fuerzas hacia abajo" y no saben si es la gravedad u otra fuerza!

Si saltas varias veces sobre la bscula de tu casa (con cuidado!) vers que el peso aparente cambia, mientras que tu peso (y masa) siguen siendo los mismos.Tupesoes el mismo (porque la fuerza de gravedad no ha cambiado), perotu peso aparente cambia.Aqu tienes otro ejemplo:Pon el objeto en un ascensor queacelerehacia abajo...... la bscula marcamenos! (en este ejemplo 86 kg)Pero el peso sigue siendo 100 kg.Elpeso aparentees una medida defuerza hacia abajo.

Elpesoes una medida de la fuerza que ejerce lagravedad.

Acelerar (moverse ms y ms rpido) o frenar (moverse ms y ms espacio) es una consecuencia de una fuerza, y la balanza lo detecta.Pregunta: Si el ascensor acelerahacia arriba, qu pasa con el peso aparente?Cambios de velocidadSi tiramos de algo con una fuerza continua (y no hay nada sujetndolo) acelerar sin parar! As que los cambios de velocidad y las fuerzas estn conectados.Has notado cmo sientes que pesas menos cuando el ascensor empieza a bajar, y te sientes ms pesado cuando frena?Es porque la velocidad est cambiando y eso afecta al peso aparente!Si el ascensor se mueve a velocidad constante no hay diferencia entre el peso aparente y el que tienes cuando no te mueves.Por qu?Hace falta unafuerzapara que algo se muevams rpido o ms despacio. Si algo se mueve a velocidad constante no se nota ninguna fuerza extra.Por eso cuando vas en coche o tren, todo se nota normal (menos cuando el conductor acelera o frena). FriccinSe define como fuerza de rozamiento o fuerza de friccin entre dos superficies en contacto a la fuerza que se opone al movimiento de una superficie sobre la otra (fuerza de friccin dinmica) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de friccin esttica). Se genera debido a las imperfecciones, especialmente microscpicas, entre las superficies en contacto.

Es una fuerza de magnitud constante que se opone al movimiento una vez que ste ya comenz.Tiene un valor igual a la que se requiere aplicar para que un cuerpo se deslice a velocidad constante sobre otro.El coeficiente de friccin es adimensional debido a que es el resultado de dividir dos fuerzas: la fuerza de friccin cintica y la fuerza normal.

Estas imperfecciones hacen que la fuerza entre ambas superficies no sea perfectamente perpendicular a stas, sino que forma un ngulo con la normal (el ngulo de rozamiento). Por tanto, esta fuerza resultante se compone de la fuerza normal.

Tipos de rozamientoExisten dos tipos de rozamiento o friccin, la friccin esttica y la friccin dinmica. El primero es una resistencia, la cual se debe superar para poner movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es una fuerza de magnitud constante que se opone al movimiento una vez que ste ya comenz. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro es que el esttico acta cuando el cuerpo est en reposo y el dinmico cuando est en movimiento.El roce esttico es siempre menor o igual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (nmero que se mide experimentalmente y est tabulado) multiplicado por la fuerza normal. El roce cintico, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento, denotado por la letra griega, por la normal en todo instante.No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinmico y el esttico, pero se tiende a pensar que el esttico es mayor que el dinmico, porque al permanecer en reposo ambas superficies, pueden aparecer enlaces inicos, o incluso microsoldaduras entre las superficies. ste fenmeno es tanto mayor cuanto ms perfectas son las superficies. Un caso ms o menos comn es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no slo se arruina por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies del pistn y la camisa durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre s.Un ejemplo bastante simple de friccin dinmica es la ocurrida con los neumticos de un auto al frenar.Como comprobacin de lo anterior, realicemos el siguiente ensayo, sobre una superficie horizontal colocamos un cuerpo, y le aplicamos un fuerza horizontal F , muy pequea en un principio, podemos ver que el cuerpo no se desplaza, la fuerza de rozamiento iguala a la fuerza aplicada y permanece en reposo, en la grfica representamos en el eje horizontal la fuerza F aplicada, y en el eje vertical la fuerza de rozamiento Fr. Entre los puntos O y A, ambas fuerzas son iguales y el cuerpo permanece esttico, al sobrepasar el punto A el cuerpo sbitamente se comienza a desplazar, la fuerza ejercida en A es la mxima que el cuerpo puede soportar sin deslizarse la llamaremos Fe, fuerza esttica, la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado el desplazamiento Fd, fuerza dinmica, es menor que la que fue necesaria para iniciarlo, Fe. La fuerza dinmica permanece constante.Si la fuerza de rozamiento Fr es proporcional a la normal N, y la constante de proporcionalidad la llamamosY permaneciendo la fuerza normal constante, podemos calcular dos coeficientes de rozamiento el esttico y el dinmico:Donde el coeficiente de rozamiento esttico corresponde a la mayor fuerza que el cuerpo puede soportar antes de iniciar el movimiento y el coeficiente de rozamiento dinmico es el que corresponde a la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado. Rozamiento esttico Ley de la gravitacin universal La gravitacin es la fuerza de atraccin mutua que experimentan los cuerpos por el hecho de tener una masa determinada. La existencia de dicha fuerza fue establecida por el matemtico y fsico ingls Isaac Newton en el s. XVII, quien, adems, desarroll para su formulacin el llamado clculo de fluxiones (lo que en la actualidad se conoce como clculo integral).En suteora de la gravitacin universalIsaac Newton (1642-1727) explic las leyes de Kepler y, por tanto, los movimientos celestes, a partir de la existencia de una fuerza, la fuerza de la gravedad, que actuando a distancia produce una atraccin entre masas. Esta fuerza de gravedad demostr que es la misma fuerza que en la superficie de la Tierra denominamos peso.Newton demostr que la fuerza de la gravedad tiene la direccin de la recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una atraccin. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las masas que interactan e inversamente proporcional a la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante de gravitacin universal.

Newton consigui explicar con su fuerza de la gravedad el movimiento elptico de los planetas. La fuerza de la gravedad sobre el planeta de masa m va dirigida al foco, donde se halla el Sol, de masa M, y puede descomponerse en dos componentes:Existe unacomponente tangencial(direccin tangente a la curva elptica) que produce el efecto de aceleracin y desaceleracin de los planetas en su rbita (variacin del mdulo del vector velocidad);Lacomponente normal, perpendicular a la anterior, explica el cambio de direccin del vector velocidad, por tanto la trayectoria elptica. En la figura adjunta se representa el movimiento de un planeta desde el afelio (B) al perihelio (A), es decir, la mitad de la trayectoria dnde se acelera. Se observa que existe una componente de la fuerza, la tangencial que tiene el mismo sentido que la velocidad, produciendo su variacin.En los cursos elementales de fsica se estudia la gravedad, a partir de la teora de Newton, suponiendo que la estrella se halla en reposo y los planetas giran a su alrededor con movimiento circular uniforme. Se indica que en realidad la trayectoria es elptica aunque en el sistema solar las rbitas son casi circulares. Sin embargo no se comenta, generalmente, que tambin se realiza otra aproximacin: se supone que la masa del Sol es mucho mayor que las de los planetas, que se cumple en nuestro sistema solar. Pero si orbitan dos cuerpos masivos, o sea, dos estrellas (estrellas binarias) o una estrella y un planeta masivo, se describe mejor su movimiento tomando como referencia el centro de masas de ambos cuerpos. En este caso, estrella y planeta, orbitan alrededor del centro de masas.Supongamos el sistema de la figura formado por una estrella de masa M*y un planeta de masa m. Consideremos, para simplificar, movimientos circulares y uniformes. Nombremos la distancia que separan el planeta del centro de masas(CM)comoay la distancia que separa la estrella del centro de masas(CM)comor*. Ambos cuerpos se mueven con velocidades lineales constantes, v el planeta y v*la estrella.