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APUNTES DE CAMPO Y POTENCIAL ELECTRICO
FISICA II (CF 342)DEPTO. DE FISICAUNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
La electricidad y el magnetismo
• Rama de la física que estudia fenómenos eléctricos y magnéticos.
• Dichas leyes tienen un papel central en la operación de los dispositivos tales como radios, las televisiones, los motores eléctricos, las computadoras, los aceleradores de gran energía, y otros dispositivos electrónicos.
• Las fuerzas interatómicas e intermoleculares responsables de la formación de sólidos y de líquidos son fuerzas eléctricas.
• También, las fuerzas elásticas en un resorte son fuerzas eléctricas a nivel atómico.
BREVE HISTORIA DE LA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
• Documentos chinos sugiere que el magnetismo fue observado en el año 2000 A.C.
• Los Griegos antiguos observaron fenómenos eléctricos y magnéticos posiblemente desde 700 A.C. Encontraron que un pedazo de ámbar, cuando es
frotado, se electrifica y atrae pedazos de paja o de plumas.
Los Griegos sabían sobre fuerzas magnéticas al observar que la piedra natural magnetita atrae limaduras de hierro.
La palabra eléctrica viene del elecktron, (palabra griega para el “ámbar”)
La palabra magnética viene de la magnesia, (nombre del distrito de Grecia en donde la magnetita fue encontrada)
BREVE HISTORIA DE LA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
• En 1600, el inglés que Guillermo Gilbert descubrió que la electrificación no está limitada solo al ámbar sino que es un fenómeno general.
• En los años siguientes, se electrificaron una variedad de objetos• En 1785 Los experimentos de Charles Coulomb confirmaron la ley del
inverso-cuadrado para las fuerzas eléctricas. • A comienzos del siglo XIX, los científicos establecieron que la
electricidad y el magnetismo son fenómenos relacionados.• En 1819, Oersted descubrió que una brújula es desviada cuando se
coloca cerca de un circuito que lleva una corriente eléctrica. • En 1831, Faraday y Henry demostró que cuando un alambre se mueve
cerca de un imán, se observa una corriente eléctrica en el alambre. • En 1873, Maxwell utilizó estas observaciones y otros hechos
experimentales como base para formular las leyes del electromagnetismo como los sabemos hoy.
• El electromagnetismo es un nombre dado al estudio combinado de la electricidad y del magnetismo.
• En 1888, Hertz verificó las predicciones del Maxwell produciendo ondas electromagnéticas en el laboratorio.
• Este logro condujo a los progresos prácticos tales como radio y la televisión.
CAMPOS ELECTRICOS
CAMPOS ELECTRICOStópicos a estudiar
• Propiedades de las cargas eléctricas • Objetos cargados por inducción • Ley de Coulomb• Campo eléctrico • Campo eléctrico debido a distribuciones
continuas • Líneas de campo eléctrico• Movimiento de partículas cargadas en un
campo eléctrico uniforme
CAMPOS ELECTRICOS• Un número de experimentos simples demuestran la
existencia de fuerzas y de cargas eléctricas. Por ej., al pasar un peine a través de su pelo, en un día
seco, se observa que el peine atrae pedacitos del papel.• La fuerza atractiva es a menudo bastante fuerte. • El mismo efecto ocurre cuando ciertos materiales se
frotan con otros diferentes , por ejemplo el cristal frotado con la seda o el caucho con la piel.
• Otro experimento simple es frotar un globo inflado con lanas. El globo entonces se adhiere a una pared, a menudo por horas.
• Cuando los materiales se comportan de esta manera, se dice que se han electrizados, o cargado eléctricamente.
• En una serie de experimentos simples, Benjamín Franklin (1706-1790) encontró que hay dos clases de cargas eléctricas, y le dio los nombres de positiva y negativa
• La carga negativa es el tipo de carga poseída por los electrones y la carga positiva por los protones.
CARGAS ELECTRICAS
• Para verificar que hay dos tipos de carga, suponga que una barra de caucho duro que se ha frotado con piel y es suspendido por un hilo según la figura. Cuando una barra de vidrio que se ha frotado con seda se acerca a la barra de caucho, las dos se atraen.
• Por otra parte, si dos barras de caucho cargadas (o dos barras de cristal cargadas) se acercan, según la figura, las dos se rechazan.
• Esta observación demuestra que el caucho y el cristal tienen dos diversos tipos de carga en ellos.
• En base de estas observaciones, concluimos que las cargas del mismo tipo se rechazan y las cargas de distinto tipo se atraen
• Usando la convención sugerida por Franklin, la carga eléctrica en la barra de cristal se llama positiva y la de la barra de goma se llama negativa.
La carga eléctrica está cuantizada• Cuando un objeto se frota con otro, la carga no se crea en el proceso. • La electrificación se debe a una transferencia de carga de un objeto al
otro. • Un objeto gana una cierta cantidad de carga negativa mientras que el
otro gana una cantidad igual de carga positiva.
Por ejemplo, cuando una barra de cristal se frota con seda, como en la figura, la seda obtiene una carga negativa que es igual en magnitud a la carga positiva en la barra de cristal.
Hoy sabemos que electrones pasan del cristal a la seda en el proceso del frotamiento.
Semejantemente, cuando el caucho se frota con la piel, los electrones se transfieren de la piel al caucho, dando al caucho una carga negativa neta y la piel una carga positiva neta.
La materia neutra, descargada contiene tantas cargas positivas (protones dentro de núcleos atómicos) como cargas negativas (electrones
CAMPOS ELECTRICOS• En 1909, Roberto Millikan (1868-1953) descubrió que la carga eléctrica
de un objeto es un múltiplo de una cantidad fundamental de carga, que designaremos por la letra e
• Es decir, la carga eléctrica q de un cuerpo, existe como “paquetes discretos,” y podemos escribir
Q = N e donde N es un cierto número entero
e es la carga fundamental
• Otros experimentos en el mismo período demostraron que el electrón tiene una carga e (negativa) y el protón tiene una carga de magnitud igual pero de distinto tipo (positiva)
• Algunas partículas, tales como el neutrón, no tienen ninguna carga. • Hasta el momento, concluimos que la carga eléctrica tiene las
características importantes siguientes:
• Hay dos clases de cargas en naturaleza;• Cargas de distinto tipo se atraen y de igual tipo se repelen• La carga total en un sistema aislado se conserva. • La carga esta cuantizada.
Clasificación eléctrica de los materiales• Los materiales se clasifican en función de su capacidad de permitir el
movimiento de electrones a través del material, así por ejemplo:• Los conductores eléctricos son los materiales en los cuales algunos de
los electrones son libres, no están ligados a los átomos y pueden moverse libremente a través del material;
• Los aisladores eléctricos son los materiales en los cuales todos los electrones están ligados a los átomos y no pueden moverse libremente a través del material.
• Materiales tales como el vidrio, el caucho, y madera son aisladores eléctricos. Cuando tales materiales son cargados al frotarlos, sólo el área frotada se carga, y las partículas cargadas no pueden moverse a otras regiones del material.
• En cambio, los materiales tales como cobre, aluminio, y plata son buenos conductores eléctricos. Cuando tales materiales se cargan en una cierta región pequeña, la carga se distribuye fácilmente sobre la superficie entera del material.
• Los semiconductores son una tercera clase de materiales, y sus características eléctricas cambian bajo ciertas condiciones.
• El Si y el Ge son semiconductores utilizados en chips electrónicos usados en computadoras, teléfonos portátiles, y sistemas estéreos.
• Las características eléctricas de los semiconductores se pueden cambiar al cambiar algunas magnitudes que controlan ciertos átomos de los materiales.
Carga de Objetos metálicos por InducciónEn la carga de un objeto metálico por inducción,
los dos objetos nunca se tocan. (a)Una esfera metálica neutra, con igual número
de cargas positivas y negativas. (b)Los electrones en la esfera neutra se
redistribuyen cuando una barra de caucho cargada se coloca cerca de la esfera.
(c)Cuando se pone a tierra la esfera, algunos de sus electrones se van a través del alambre a tierra.
(d)Cuando se quita la conexión de tierra, la esfera tiene exceso de carga positiva que se distribuye en forma desuniforme.
(e)Cuando se quita la barra, los electrones se redistribuyen uniformemente y se observa una distribución uniforme de carga positiva en la esfera, pues hay un defecto de electrones.
Ley de Coulomb• Charles Coulomb (1736-1806) midió las
magnitudes de las fuerzas eléctricas entre los objetos cargados usando la balanza de torsión, que él inventó
• Confirmando que la fuerza eléctrica entre dos esferas cargadas pequeñas es proporcional al inverso del cuadrado de la distancia r de la separación entre las cargas
• La fuerza eléctrica entre las esferas cargadas A y B en la figura, las atrae o rechaza, y el movimiento que resulta hace que el hilo de suspensión se tuerza.
• Una medida del ángulo de torsión proporciona una medida cuantitativa de la fuerza eléctrica de atracción o de repulsión.
Ley de Coulomb
La fuerza eléctrica es proporcional al inverso del cuadrado de la distancia r
entre las partículas y esta dirigida a lo largo de la línea que las une;
es proporcional al producto de las cargas q1 y q2 de las dos partículas;
es atractivo si las cargas son de distinto tipo y repulsiva si las cargas son del mismo tipo;
es una fuerza conservativa.
De los experimentos del Coulomb, De los experimentos del Coulomb, podemos generalizar las características podemos generalizar las características siguientes de la fuerza eléctrica entre siguientes de la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas (cargas dos partículas cargadas (cargas puntuales) inmóviles.puntuales) inmóviles.
Cuantificación de la Ley de Coulomb
• donde la constante ke llamada la constante del culombio. • El valor de la constante de Coulomb depende del sistema de unidades. • La unidad del SI (sistema internacional) de la carga es el culombio [C]. • La constante de Coulomb ke en unidades del SI tiene el valor
• Esta constante también se escriben en la forma• Donde es la permitividad del vació
Considerando a la carga puntual como una partícula de tamaño pequeño con carga eléctrica, se observa que la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales la podemos expresar por la ecuación
Carga y masa de partículas fundamentales
• 1 [C] de carga es aproximadamente igual a la carga de 6.24 x 1018 electrones o protones.
• Este número es muy pequeño en comparación con el número de electrones libres en 1 cm3 del cobre, que es del orden de 1023.
• No obstante, 1[C] es una cantidad substancial de carga. • En los experimentos típicos en los cuales una barra de caucho o de
cristal es cargada por fricción, una carga neta del orden de 10-6 C se obtiene. Es decir solamente una fracción muy pequeña de la carga disponible total se transfiere entre la barra y el material del frotamiento
Fuerza sobre una carga puntual debido a varias cargas puntuales
• Cuando más de dos cargas están presentes, la fuerza entre cualquier par de ellas esta dada por la Ecuación de Coulomb.
• Por lo tanto, la fuerza resultante en cualquiera de las cargas es la suma de los vectores fuerzas ejercidas por el resto de las cargas.
• Por ejemplo, si cuatro cargas están presentes, entonces la fuerza resultante ejercidas por las cargas 2, 3, y 4 en la carga 1 es la suma vectorial
• Otro Ejemplo• Fuerza sobre la carga q3 debido a las cargas q1 y q2
Campo Eléctrico• Introducción: El campo gravitacional g en un punto en el espacio se
define como la fuerza gravitacional Fg que actúa en una masa de prueba m dividida por esa masa: g = Fg/m.
• El concepto de campo fue desarrollado por Michael Faraday (1791-1867) en el contexto de fuerzas eléctricas y es de tal valor práctico que dedicaremos mucha atención a ella en los capítulos siguientes.
• Se dice que un campo eléctrico existe en una región del espacio si al colocar en dicha región una pequeña carga puntual positiva, sobre dicha carga actúa una fuerza de origen eléctrico (Coulombiana),
el vector E del campo eléctrico en un punto del espacio se define como la fuerza eléctrica Fe que actúa en una carga prueba positiva q0 puesta en ese punto dividida por la carga de la carga de prueba:
Nótese que E es el campo producido por cierta carga o distribución de carga diferente de la carga de prueba q0 La carga de prueba positiva sirve como detector del campo eléctrico.
Campo eléctrico debido a una carga puntual q
Al colocar una carga de prueba positiva q0 en el punto P ubicado a una distancia r de una carga q, se observa:
• (a) Si q es positivo, la fuerza en la carga de la prueba q0 es repulsiva
• (b) Para la carga positiva q de la fuente, el campo eléctrico en P será radial hacia afuera de q.
• (c) Si q es negativo, la fuerza en la carga de prueba q0 es atractiva.
• (d) Para la carga negativa de la fuente, el campo eléctrico en P será radial hacia adentro, hacia q.
• Según la ley del culombio, la fuerza ejercida por q (positiva) en la carga de la prueba q0 es
• donde el vector unitario esta dirigido de q hacia q0
• Como el campo eléctrico en P, es definido por
• Luego el campo eléctrico creado por q es:
campo eléctrico en un punto P debido a varias cargas puntuales
•
Para calcular el campo eléctrico en un punto P debido a un grupo de cargas puntuales, Primero calculamos los vectores del campo eléctrico en el punto P debido a cada carga fuente y luego se suman vectorialmente.Este principio de superposición aplicado a los campos se debe a la característica de la superposición de las fuerzas eléctricas, Así, el campo eléctrico en el punto P debido a un grupo de cargas de la fuente se puede expresar como la suma vectorial
donde ri es la distancia desde la carga fuente qi hasta el punto P y es un vector unitario dirigido desde qi hacia el punto P.
campo eléctrico en un punto P debido a una carga distribuida
•
El pequeño campo eléctrico E en el punto P debido a una pequeña carga q de la distribución, vale:
El campo eléctrico E en el punto P debido a todos los q de la distribución continua es la suma vectorial de los campos E debido a todos los elementos q de la distribución de carga.
donde está r la distancia del elemento de carga al punto P y es un vector unitario dirigido del elemento qi hacia el punto P.
Como la distribución es continua, entonces el campo eléctrico total en P debido a todos los elementos diferenciales de carga será:
donde la integración se realiza sobre la distribución entera de la carga. Esto es una operación vectorial y se debe tratar apropiadamente.
Distribuciones de cargas en el espacioDistribución UniformeDistribución Uniforme
Distribución Volumétrica• Si una carga Q se distribuye uniformemente a través de un volumen V, la densidad de carga volumétrica se define por
donde tiene unidades de culombios por metro cúbico (C/m3). Distribución superficial• Si una carga Q se distribuye uniformemente en una superficie de área A, la densidad de carga superficial es definida por
donde tiene unidades de culombios por metro cuadrado (C/m2).Distribución lineal• Si una carga Q se distribuye uniformemente a lo largo de una línea de
longitud l , la densidad linear de carga es definida por
Donde tiene unidades de culombios por metro (C/m).
Distribución DesuniformeDistribución Desuniforme• Si la carga esta distribuida desuniformemente sobre un volumen, una superficie, o una línea, las cantidades infinitesimales dq de carga en un volumen, una superficie, o longitud son
Ejemplos de cargas distribuidas
En una línea rectaEn una línea recta
En un anilloEn un anillo
líneas de campo eléctrico
Estas líneas imaginarias, llamadas líneas de campo eléctrico, se relacionan con el campo eléctrico en el espacio, de la manera siguiente:
El vector E del campo eléctrico es tangente a la línea del campo eléctrico en cada punto. La línea tiene una dirección, indicada por una punta de flecha, que es igual que la del vector del campo eléctrico. El número de líneas por área de unidad a través de un perpendicular de la superficie a las líneas es proporcional a la magnitud del campo eléctrico en esa región.
Así, las líneas del campo están mas juntas donde es fuerte y mas separada donde es mas débil el campo.
Anteriormente definimos el campo eléctrico matemáticamente Ahora representaremos el campo eléctrico gráficamenteUna manera conveniente de visualizar patrones del campo eléctrico es dibujando la trayectoria que seguirían cargas eléctricas positivas abandonadas en el espacio
Ejemplos de Cuadro de líneas de campo
Propiedades de las líneas de campo Las líneas deben comenzar por una carga positiva y terminar en una carga negativa o en el infinito El número de las líneas que abandonan una carga positiva o se acercan a una carga negativa es proporcional a la magnitud de la carga. Nunca las líneas de dos campos pueden cruzarse.
Movimiento de partículas cargadas en campo eléctrico uniforme
• Cuando una partícula de carga q y masa m se pone en un campo eléctrico E, la fuerza eléctrica ejercida en la carga es qE
• Si ésta es la única fuerza ejercida en la partícula, debe ser la fuerza neta y causara en la partícula una aceleración según la segunda ley de Newton.
• Así, la aceleración de la partícula es por lo
tanto
• si E es uniforme (es decir, constante en magnitud y dirección), entonces la aceleración es constante.
• Si la partícula tiene carga positiva, su aceleración es en la dirección del campo eléctrico.
• Si la partícula tiene carga negativa, su aceleración es en la dirección contraria al campo eléctrico.
Ley de Gauss
Flujo eléctrico Ley de GaussLey de Gauss aplicada a varias distribuciones de cargaConductores en equilibrio electrostáticos
Ley de Gauss
En este capítulo, describimos la ley de Gauss y un procedimiento alternativo para calcular campos eléctricos.
La ley de Gauss se basa en el hecho que la fuerza electrostática entre las cargas eléctricas varía con el inverso del cuadrado de la distancia que separa a las cargas
Aunque es una consecuencia de la ley del Coulomb, la ley de Gauss es más conveniente para calcular campos eléctricos debido a distribuciones de carga altamente simétricas y permite realizar razonamientos cualitativos útiles en problemas complicados.
Flujo Eléctrico
• En la figura el campo eléctrico es uniforme en magnitud y dirección• Las líneas del campo penetran perpendicularmente la superficie
rectangular de área A, • Recordando que el número de líneas por unidad de área (es decir la
densidad de líneas) es proporcional a la magnitud del campo eléctrico. entonces, el número total de líneas que penetran perpendicularmente
la superficie es proporcional al producto EA. • A este producto, se le llama el flujo eléctrico
• Las unidades en el SI para el flujo eléctrico E será [N m2/C], esta unidad es proporcional al número de líneas de campo eléctrico que penetran una cierta superficie.
El concepto de las líneas del El concepto de las líneas del campo eléctrico ya descrito campo eléctrico ya descrito cualitativamente, será ahora visto cualitativamente, será ahora visto de una manera más cuantitativa.de una manera más cuantitativa.
Flujo Eléctrico• Si la superficie bajo consideración no es perpendicular al
campo, el flujo debe ser menor que lo dado por la Ecuación en donde la superficie de área A era normal al campo eléctrico uniforme.
• Obsérvese que el número de líneas que cruzan el área A es igual al número que cruza el área A` que es una proyección del área A sobre un plano orientado perpendicularmente al campo.
• De la figura vemos que las dos áreas están relacionadas por A` =A cos
• Luego el flujo con la superficie A será:
Flujo eléctrico a través de una superficie cualquiera
• En el caso anterior asumimos un campo eléctrico uniforme.• En situaciones más generales, el campo eléctrico puede variar sobre
una superficie. Luego, el flujo dado por la ecuación puede usarse solamente sobre un elemento pequeño de área.
Consideremos una superficie general Consideremos una superficie general dividida en una gran cantidad de elementos dividida en una gran cantidad de elementos pequeños, cada uno de áreapequeños, cada uno de área
La variación del campo eléctrico sobre un La variación del campo eléctrico sobre un elemento de superficie puede despreciarse elemento de superficie puede despreciarse si el elemento es suficientemente pequeño. si el elemento es suficientemente pequeño.
Es conveniente definir un vector cuya Es conveniente definir un vector cuya magnitud represente el área del elemento i-magnitud represente el área del elemento i-esimo de la superficie y su dirección esimo de la superficie y su dirección perpendicular al elemento superficial, según perpendicular al elemento superficial, según se observa en la figura.se observa en la figura.
Si el campo eléctrico correspondiente forma un ángulo Si el campo eléctrico correspondiente forma un ángulo ii con el vector con el vector
entonces el flujo eléctrico será Si el área entonces el flujo eléctrico será Si el área de cada elemento tiende a cero, entonces la suma es substituida por una de cada elemento tiende a cero, entonces la suma es substituida por una integral. Por lo tanto, la definición general de flujo eléctrico es integral. Por lo tanto, la definición general de flujo eléctrico es
Flujo eléctrico en una superficie cerradaEn una superficie cerrada inmersa en un campo eléctrico, los vectores Ai de área son, por convención, normal a la superficie y apuntan hacia afuera.El flujo a través de un elemento de área puede ser positivo (el elemento 1), cero (elemento 2), o negativa (elemento 3).El flujo neto a través de la superficie es proporcional al número de líneas que salen de la superficie, menos el número de líneas que entran a la superficie. Si hay más líneas que salen que las que entran, el flujo neto es positivo. Si hay más líneas entrando que saliendo, entonces el flujo neto es negativo.
El flujo neto a través de una superficie cerrada será
donde En representa el componente del campo eléctrico normal a la superficie.
Flujo neto a través de una superficie esférica concéntrica con una carga puntual q
• Sea la carga puntual positiva q situada en el centro de una esfera del radio r,
• sabemos que la magnitud del campo eléctrico en todo punto de la superficie de la esfera es
Como las líneas del campo se dirigen radialmente hacia Como las líneas del campo se dirigen radialmente hacia afuera, estas son perpendiculares a la superficie en cada afuera, estas son perpendiculares a la superficie en cada punto de ella entonces el flujo neto a través de la superficie punto de ella entonces el flujo neto a través de la superficie gaussiana de radio r serágaussiana de radio r será
Como. y la superficie esférica vale Como. y la superficie esférica vale
Por lo tanto, el flujo neto a través de la superficie gaussiana Por lo tanto, el flujo neto a través de la superficie gaussiana es: o bien ya que es: o bien ya que
flujo neto a través de cualquier superficie cerrada que rodea una carga puntual q
• El número de líneas que atraviesa la superficie esférica S1 es igual al número de líneas que atraviesan las superficies no esféricas S2 y S3.
• Por lo tanto, concluimos que el flujo neto a través de cualquier superficie cerrada que rodea una carga puntual q esta dado por
• y es independiente de la forma de esa superficie.
flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada que no rodee ninguna carga
• Si la carga puntual esta situada fuera de una superficie cerrada de forma arbitraria se observa que:
• El número de líneas que entran a la superficie es igual al número de líneas que salen de la superficie.
• Por lo tanto, concluimos que el flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada que no rodee ninguna carga es cero.
flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie cerrada
• El flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie cerrada depende solamente de la carga en el interior de la superficie.
• El flujo neto a través de la superficie S es q10,
• El flujo neto a través de la superficie S´ es (q2 + q3)0,
• El flujo neto a través de la superficie S´´ es nulo
• La carga q4 no contribuye al flujo a través de ninguna superficie porque está fuera de todas las superficies.
La ley de Gauss• La ley del gauss, es una generalización de lo que
acabamos de describir, • indica que es el flujo neto a través de cualquier
superficie cerrada es:
• donde qin es la carga neta al interior de la superficie cerrada y E representa el campo eléctrico en cada punto de la superficie gausiana (superficie cerrada).
Determinación de campo eléctrico usando la ley de Gauss
• La ley de Gauss es útil en la determinación de campos eléctricos cuando la distribución de carga tiene un alto grado de simetría.
• Para elegir la superficie gausiana, debemos aprovecharnos siempre de la simetría de la distribución de la carga, de modo que podamos despejar E de la integral y solucionarla.
• La superficie gausiana debería cumplir una o más de las condiciones siguientes: – 1. El valor del campo eléctrico se puede
considerar por simetría como constante
sobre la superficie.– 2. El producto punto en la ecuación, se puede expresar como el producto algebraico simple E dA porque los vectores E y dA son paralelos.– 3. El producto punto en la ecuación es cero porque los vectores E y dA son perpendiculares. – 4. El campo puede ser considerado como nulo sobre la superficie.
conductores en equilibrio electrostático• En un buen conductor eléctrico los electrones que no
están ligados a ningún átomo son libres moverse dentro del material.
• Cuando no hay movimiento neto de cargas dentro del conductor, decimos que el conductor está en equilibrio electrostático.
• Un conductor en equilibrio electrostático tiene las características siguientes: 1. El campo eléctrico es cero en todas partes dentro del conductor. 2. Si el conductor tiene carga, esta reside en su superficie. 3. El campo eléctrico justo fuera del conductor cargado es
perpendicular a la superficie del conductor y tiene una magnitud , donde es la densidad superficial de carga en ese punto. 4. En un conductor de forma irregular, la densidad de carga superficial es mayor en las zonas donde el radio de curvatura de la superficie es más pequeño.
Potencial eléctrico• Diferencia potencial y
potencial eléctrico. • Diferencia de potencial en
un campo eléctrico uniforme.
• Potencial eléctrico y energía potencial debido a cargas puntuales.
• Obtención del campo eléctrico a partir del potencial eléctrico.
• Potencial eléctrico debido a distribuciones continuas de la carga.
• Potencial eléctrico debido a un conductor cargado.
• Aplicaciones de la electrostática.
¿Por qué usar Potencial eléctrico en la solución de Problemas de electricidad?
• El concepto de energía potencial fue introducido cuando se trataron las fuerzas conservativas como la fuerza gravitacional y la fuerza elástica ejercidas por un resorte.
• Usando la ley de la conservación de la energía, podemos resolver con mayor facilidad los problemas relacionados con fuerzas conservativas
• El concepto de energía potencial es de gran valor en el estudio de la electricidad, pues las fuerzas electrostáticas son conservativas, por lo que los fenómenos electrostáticos se pueden describir convenientemente en términos de energía potencial eléctrica.
• Esto nos permite definir una cantidad escalar conocida como potencial eléctrico, ya que es una cantidad escalar, podemos utilizarla para describir fenómenos electrostáticos más simplemente que si lo hiciéramos en términos del campo eléctrico o las fuerzas eléctricas.
• El concepto del potencial eléctrico es de gran valor práctico en la operación de circuitos eléctricos
Energía Potencial eléctrica de una carga puntualCuando una carga de prueba q0 se pone en un campo
eléctrico E creado por una cierta distribución de carga, la fuerza eléctrica que actúa en dicha carga es q0E.
Esta fuerza es conservativa porque las fuerzas Coulombianas son conservativas.
Para que la carga de prueba se mueva en el campo por algún agente externo, es necesario aplicar una fuerza igual y contraria a la fuerza eléctrica que ejerce el campo eléctrico sobre la carga puntual q0.
Debido a la fuerza externa _q0E sobre la carga q0, ésta . sufrirá un desplazamiento infinitesimal
El trabajo para mover la carga de prueba desde un punto A hasta un punto B siguiendo una trayectoria cualquiera del espacio, será igual a la diferencia de energía potencial de la carga entre ambos puntos, por ser la fuerza conservativa y se cumple:
Donde UB y UA son la energía potencial eléctrica de la carga q0 en el punto B y punto A respectivamente
La integral de línea no depende de la trayectoria elegida
potencial eléctrico
• La energía potencial de una carga puntual por unidad de carga, o sea U/q0 es independiente del valor de q0 y tiene un valor escalar en cada punto de un campo eléctrico.
• Esta cantidad U/q0 se llama potencial eléctrico (o simplemente el potencial) V.
• Así, el potencial eléctrico V en cualquier punto de un campo eléctrico es
• Debido a que la energía potencial es una cantidad escalar significa que el potencial eléctrico también es una cantidad escalar.
diferencia potencial entre los puntos A y B• La diferencia potencial entre los puntos de A y B en un campo
eléctrico se define como el cambio de energía potencial de una carga de prueba q0 cuando se mueve entre los puntos, divididos por la cantidad de carga de prueba q0 :
• La diferencia potencial entre A y B depende solo de la distribución de carga fuente generadora de campo y no de la carga de prueba,
• El potencial eléctrico es una característica escalar de un campo eléctrico, independiente de cualquier carga de prueba que se pueda poner en el campo.
• Si un agente externo mueve una carga de prueba desde A a B sin cambiar la energía cinética de la carga de prueba, entonces el agente realiza un trabajo W que cambia la energía potencial del sistema y se cumple:
• La carga de prueba q0 se utiliza solo como dispositivo mental para definir el potencial eléctrico.
• El trabajo hecho por un agente externo para mover una carga q, con velocidad constante, entre 2 puntos que tienen una diferencia de potencial V vale:
Unidades• Como el potencial eléctrico es energía potencial de una
carga por unidad de carga, la unidad en el Sistema Internacional de potencial eléctrico y de la diferencia del potencial es julios por el culombio, que se define como voltio (v):
• Es decir, 1 [J] de trabajo se debe hacer para mover una carga de 1[C] entre 2 puntos del espacio que tienen una diferencia potencial de 1 [V]
• Como también se observa que la unidad de campo eléctrico
[N/C] es equivalente a [V/m]. • Una unidad de energía de uso general en física atómica y
nuclear es el electronvoltio (eV), se define como la energía que gana un electrón o un protón cuando es acelerado por una diferencia de potencial de 1 V
Diferencia de Potencial en un Campo Eléctrico Uniforme
En general la diferencia de potencial entre los puntos A y B es:
Si la dirección AB es paralela al campo
Si la dirección AB forma un Angulo con el campo
Si el Angulo es de 90ºº entonces entoncesy el potencial en el punto A es igual al y el potencial en el punto A es igual al potencial en el punto Bpotencial en el punto B
Superficies equipotenciales y líneas de campo eléctrico
• Cuando se experimenta un desplazamiento ds a lo largo de una superficie equipotencial, se observa que dV = 0 porque el potencial es constante a lo largo de una superficie equipotencial.
• Como , entonces , E debe ser perpendicular al desplazamiento ds a lo largo de la superficie equipotencial.
• Esto demuestra que las superficies equipotencial deben ser siempre perpendiculares a las líneas del campo eléctrico que pasan a través de ellas.
• Las figuras muestran algunas superficies equipotenciales y líneas de campo respectivos.
Diferencia de Potencial eléctrico debido a una carga puntual
Es decir, cualquier desplazamiento ds en la trayectoria produce un cambio dr en la magnitud de r. Luego Y la expresión para la diferencia potencial entre los puntos A y B es
Nótese que la diferencia de potencial no depende de la trayectoria, solo depende de la posición inicial y final
la diferencia potencial los puntos A y B vale:
el campo eléctrico a la distancia r de la carga q es:La cantidad vale Es la proyección del en la dirección radial
Potencial en un punto del espacio debido a una carga puntual
• En la expresión
• Si entonces VA es nulo
• Luego el potencial eléctrico creado por una carga puntual q a la distancia r de la carga es
Potencial en un punto del espacio debido a varias cargas puntuales
• Como el potencial en el punto P
debido a la carga i-esima es:
• entonces el potencial en el punto P debido todas las cargas será
• Esta es una sumatoria escalar en que las cargas positivas contribuyen en la sumatoria con signo positivo y las cargas negativas con signo negativo
Calculo del campo eléctrico a partir del Potencial eléctrico
• El potencial eléctrico V y el campo eléctrico E están relacionado por la ecuación
• si el campo eléctrico tiene solamente componente en el eje x, entonces
• Por lo tanto, podemos escribir
• De igual modo
• Y el campo E es Si V es función de x, y, z
Potencial eléctrico debido a distribuciones continuas de la carga
1. El potencial dV en un punto P, debido a un elemento de carga pequeño dq, será
donde r es la distancia del elemento de carga dq al
punto P. Luego el potencial total en el punto P es Esta integral debe evaluarse para todos los dq de
la distribución
Se puede calcular el potencial eléctrico debido a una distribución continua de carga de dos maneras.
2. Si el campo eléctrico es conocido o se puede calcular fácilmente usando ley de Gauss, podemos calcular el potencial eléctrico usando la ecuación
Si la distribución de carga tiene suficiente simetría, primero evaluamos E usando la ley de gauss y después en la ecuación anterior se determina la diferencia potencial entre un punto de potencial nulo y el punto P, siguiendo una trayectoria conveniente.
Potencial eléctrico debido a un conductor cargado
• La carga neta en un conductor sólido en equilibrio reside en la superficie externa del conductor.
• Como el campo eléctrico justo fuera del conductor es perpendicular a
la superficie y es nulo en el interior del conductor. Considérense dos puntos de A y B en la superficie Considérense dos puntos de A y B en la superficie
de un conductor cargado, de un conductor cargado, A lo largo de una trayectoria superficial que A lo largo de una trayectoria superficial que
conecta estos puntos, E es siempre perpendicular al conecta estos puntos, E es siempre perpendicular al desplazamiento ds; por lo tanto desplazamiento ds; por lo tanto
Luego Luego Este resultado se aplica a todos los puntos en la Este resultado se aplica a todos los puntos en la
superficie.superficie. Por lo tanto la superficie de cualquier conductor Por lo tanto la superficie de cualquier conductor
cargado y en equilibrio electrostático, es una cargado y en equilibrio electrostático, es una superficie equipotencial y como el campo eléctrico superficie equipotencial y como el campo eléctrico es cero dentro del conductor, concluimos que el es cero dentro del conductor, concluimos que el potencial eléctrico es constante en todos los puntos potencial eléctrico es constante en todos los puntos dentro del conductor e igual al valor en la superficiedentro del conductor e igual al valor en la superficie..
