Apuntes de Dinámica

1º BACHILLERATODpto. de Física y Química Apuntes: Dinámica

1. INTRODUCCIÓNLa dinámica es la parte de la mecánica que estudia los

movimientos teniendo en cuenta las causas que lo producen. Si en la cinemática no se tenía en cuenta la masa del objeto, en Dinámica sí. De todas formas se continuará con la aproximación al punto material, donde los cuerpos que son objeto de análisis se consideran sin dimensiones, como un punto, pero en el que va a estar concentrada toda la masa del cuerpo.

El conocer las causas por la que las cosas se mueven ayuda a entender como funciona la naturaleza y a entender porqué las cosas son como son. Sin ir más lejos, saber cómo se va a comportar un coche en una curva según su masa, y las condiciones externas ayuda a prevenir accidentes, o saber qué es lo que provoca que se muevan los planetas, satélites y estrellas y porqué lo hacen de esa manera ayudará a tener un conocimiento más profundo del universo y hacia donde evoluciona y nosotros con él.

2. INTERACCIONES Y FUERZAS

Los cuerpos cambian su estado, ya sea de movimiento o de forma a causa de unas interacciones que actúan sobre ellos. En Física a estas interacciones se les llama fuerzas. Es importante destacar que el lenguaje cotidiano y el de la ciencia no siempre coinciden. Así en nuestro hablar diario usamos expresiones como, “no puede correr más, se me acabaron las fuerzas” o “no tengo fuerza para mover ese mueble”. En estas expresiones el término fuerza es muy indefinido, en ciencia el lenguaje tiene que ser muy concreto y definir claramente el concepto que representa.

Una cosa muy importante de las interacciones es que como tal, se da entre dos cuerpos o sistemas materiales. Para que un objeto sufra una acción que lo haga modificar su estado, es preciso que haya otro cuerpo que esté ejerciendo dicha acción. En una primera instancia se puede decir que la fuerza es la expresión de la interacción de dos cuerpos. Además si logramos medirla y cuantificarla es que es una magnitud física. Y para caracterizar bien el problema, es necesario especificar la

1


dirección en la que se aplica la fuerza, por lo que la fuerza será una magnitud vectorial.

Fuerza es una magnitud física vectorial que surge cuando dos objetos interaccionan.

La fuerza se mide en el sistema internacional en Newtons (N), más adelante se analizará mejor el significado de esta unidad.

2.1. Tipos de fuerzas

Las fuerzas se pueden clasificar de varias formas, según su manera de interaccionar con los cuerpos y según los efectos que causan sobre los cuerpos.

Según su forma de interaccionar:

Fuerzas de contacto: Los efectos de la interacción se hacen patentes cuando hay un contacto entre los dos cuerpos.

La raqueta y el caballo hacen cambiar el estado de la pelota de tenis y del carro.

Fuerzas a distancia: A veces, esa interacción se presenta sin que entre los dos cuerpos haya contacto. Es lo que pasa cuando un imán comienza a atraer objetos metálicos, o es la fuerza de la gravedad, que mantiene a los planetas orbitando alrededor del Sol y a los satélites orbitando alrededor de sus planetas. En estos casos, los físicos han establecido el concepto de campo de fuerzas, que no es otra cosa sino una región del espacio donde sus efectos son notables si en esa región aparece un

2


segundo cuerpo, como por ejemplo el campo gravitatorio del Sol mantiene a los 8 planetas girando a su alrededor.

Según los efectos sobre los cuerpos:

Efectos dinámicos: Aparecen cuando por la acción de una fuerza, ésta cambia su estado de movimiento, es decir, si estaba en reposo comienza a moverse, o si se estaba moviéndose se frena o se acelera.

Efectos plásticos: A veces, al aplicar una fuerza sobre un cuerpo, este no se mueve, pero si se deforma como por ejemplo cuando moldeamos arcilla o se alarga o comprime un resorte. Incluso puede ser que esa deformación sea microscópica y no sea perceptible, o incluso acabe por fracturarse el cuerpo cuando ya no sea capaz de soportar tanta fuerza, como la rotura de un cristal o el partir un pedazo de madera con el pie.

2.2. Fuerzas naturales

La materia tiene propiedades debidas a que tiene masa y a que está compuesta por átomos cuyas partículas elementales tienen naturaleza eléctrica. Es por esto que de forma natural aparecen interacciones entre los cuerpos de forma natural. Estas interacciones son a distancia y se conocen por el momento cuatro tipos:

Fuerza gravitatoria: Es atractiva, y es la que hace que dos masas se atraigan.

Fuerza electromagnética: Debido a que la materia está formada por cargas positivas (protones) y cargas negativas (electrones), aparecen unas fuerzas de atracción o de

3


repulsión entre cargas. Si estas cargas están en movimiento aparecen los efectos magnéticos

Interacción nuclear fuerte e Interacción nuclear débil. En el núcleo del átomo se encuentran las partículas elementales como son el protón y el neutrón a ambos en conjunto se les llama nucleones. Mantener unidos a los nucleones exige unas fuerzas de naturaleza distinta a la gravitatoria y a la electromagnética y son las fuerzas nucleares de tipo fuerte. La interacción nuclear débil es la que explica la desintegración radiactiva de algunos elementos.

3.RESULTANTE DE UNA FUERZA. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

Cuando sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, la suma vectorial de todas esas fuerzas se puede entender como la fuerza resultante neta que actúa sobre el cuerpo, o lo que es

lo mismo, la resultante de las fuerzas .

Se puede escribir que:

4.EQUILIBRIO

Se dice que un cuerpo está en equilibrio cuando no se modifica su estado de movimiento, es decir, permanece en reposo o en MRU. El equilibrio sólo se puede producir en dos casos:

Cuando no actúa ninguna fuerza sobre el cuerpo Cuando actúan varias fuerzas que se contrarrestan entre

sí. Esto se expresa de forma más breve diciendo que la resultante de todas las fuerzas es nula.

5. EL PESO

Se dijo al principio del tema que una de las fuerzas de la naturaleza era la fuerza gravitatoria, y que consistía en la atracción mutua que sufrían dos masas al interferir sus campos gravitatorios.

Todos los objetos que estén en la superficie terrestre caen al suelo por esta atracción, que produce la Tierra. Ya es sabido que la aceleración con que los objetos caen a la superficie de la

4


Tierra es la misma para todos los cuerpos y que puede tomarse con un valor promedio de 9,8 m/s2.

A esta fuerza de atracción que ejerce La Tierra y que está presente en todos los cuerpos situados en la superficie terrestre, se llama peso.

Hay que aclarar que de nuevo, lenguaje científico y lenguaje cotidiano no coinciden. El peso en física representa una fuerza y es un concepto distinto a la masa. Sin embargo, en nuestra experiencia diaria oímos frases como, “peso 55 kilos” haciendo referencia a la masa y no al peso.

6. CANTIDAD DE MOVIMIENTO. MOMENTO LINEAL

Una nueva magnitud física y que tiene gran importancia por su conservación en de terminadas circunstancias es el momento lineal .

El momento lineal es el producto escalar de la masa de un cuerpo por la velocidad que éste lleva.

Ec. 1

Además, la variación del momento lineal de un cuerpo durante cierto tiempo se puede entender como la fuerza neta que actúa sobre ese cuerpo.

Ec. 2

7. LEYES DE LA DINÁMICA

Aristóteles cuando estudió el movimiento supuso que para mantener constante la velocidad de un cuerpo había que ejercer una fuerza constante, esto parece acorde con nuestra intuición, pero la naturaleza nos muestra que si la fuerza es constante, el cuerpo se mueve cada vez más rápido, por ejemplo un objeto cayendo, lo hace cada vez más rápido y sin embargo la fuerza a la que está sometido (la gravedad) es constante. Este razonamiento tampoco podía explicar porqué se mueven los astros sin que aparentemente haya una fuerza actuando sobre ellos.

A finales del siglo XVI y principios del siglo XVII un conjunto de físicos empezaron a estudiar el

5


movimiento, de entre ellos destacaron Galileo Galilei e Isaac Newton. Galileo además de otras muchas aportaciones, estudio la caída libre de los cuerpos, el movimiento del péndulo, la caída de un objeto por un plano inclinado, el movimiento relativo e intuyó que el reposo y el MRU no se podían distinguir.

Sin embargo, todos los avances y los descubrimientos que logró con su método basado en la experimentación minuciosa no se vieron expresados en forma de leyes debido a falta de aparato matemático para poder hacerlo.

Fue Isaac Newton quien recopilando las ideas, teorías e investigaciones de sus predecesores. Su genio fue capaz de elaborar una teoría de la Dinámica que explicaba el comportamiento de los objetos móviles y que aún hoy es válida en nuestro rango de vivencias. Además, desarrolló las matemáticas necesaria para plasmar todos descubrimientos en unas expresiones que permitieran cuantificar los movimientos. En resumen, con sus tres leyes de la dinámica fue capaz de describir y de explicar los movimientos de los cuerpos en el universo.

7.1. Primera ley de la Dinámica. Principio de Inercia

Este principio no es original de Newton, y ya había sido intuido por Galileo una década antes. En realidad, este principio no se puede demostrar

experimentalmente sino es en el espacio interestelar, y hace referencia a la inercia, que es una propiedad que tienen los cuerpos por sí mismos, este principio lo que hace es constatar la existencia de esa propiedad intrínseca de la materia. Los efectos de la inercia los notamos a diario. Por ejemplo la inercia es la causante de que al frenar un coche sus ocupantes se mueven hacia adelante.

6


Esta primera ley se puede enunciar de varias maneras, las más usuales son:

Todo cuerpo tiende a mantener el estado de movimiento que llevaba cuando sobre él actúan fuerzas externas.

El reposo y el MRU son indistinguibles.

7.2. Segunda ley de la Dinámica. Principio fundamental de la Dinámica

Huygens en sus trabajos ya había establecido cierta relación entre las masas de los cuerpos y las fuerzas aplicadas pero fue Newton quien le da forma a este principio, emite un enunciado claro y una formulación matemática precisa.

Experimentalmente se comprueba que al aplicar una fuerza F1 constante sobre un cuerpo, éste adquiere una aceleración constante a1, y además, fuerza y aceleración son directamente proporcionales. Si se repite la medida para diferentes valores de fuerzas F2, F3,… se obtienen diferentes valores de la aceleración a2, a3,… En todos las medidas se comprueba la proporcionalidad directa entre fuerza y aceleración, siendo la masa la constante de proporcionalidad.

Ec. 3

Y la ley fundamental de la Dinámica se puede enunciar como:

“Cuando sobre un cuerpo que puede moverse libremente actúa una fuerza, el cuerpo adquiere una aceleración de la misma dirección e igual sentido que ella, cuyo valor es directamente proporcional al de la fuerza”

Ec. 4

Ya se dijo al principio que la unidad del S.I. que se usa para medir la fuerza es el Newton. Como fuerza es masa por

7


aceleración, un newton es: 1 kg·m/s2 . Dicho de otra forma, un Newton es la fuerza necesaria para que un cuerpo de un kilogramo de masa adquiera una aceleración de 1m/s 2 .

Cuando sobre un cuerpo actúa más de una fuerza, esta2ª ley hace referencia a la resultante de todas las fuerzas, así:

Una consecuencia de esto es que ya se puede encontrar una expresión para el peso, y es:

Ec. 5

7.3. Tercera ley de la Dinámica. Principio de acción-reacción

Esta tercera ley es completamente de Newton y establece que:

“A toda acción le corresponde una reacción igual en módulo pero de sentido contrario”

Si es la acción que el cuerpo 2 realiza sobre el cuerpo 1,

ha de existir una reacción del cuerpo 1 hacia el 2, de tal forma que:

Ec. 6

Esta ley es la que explica hechos tales como caminar, saltar, el movimiento de cohetes, e infinidad de de fenómenos que se dan de forma tan natural que nunca nos hemos palnteado el porqué de esos hechos.

Hay que insistir en que estas fuerzas de acción-reacción están aplicadas cada una en un cuerpo, por lo que no se anulan. Por ejemplo, al estar de pie sobre una barca, y querer saltar al agua, nos impulsamos hacia abajo contra el suelo de la barca, la barca nos devuelve su reacción en sentido contrario hacia arriba y nuestra acción sobre la barca la hace moverse hacia atrás. En este caso, tanto la persona como la barca han notado los efectos de las fuerzas.

8


Un ejemplo de el principio de acción-reacción, son los aviones a reacción y los transbordadores espaciales. A La expulsión de gases de la combustión a altaas velocidades hacia abajo, hacen que el cohete reciba una reacción igual hacia arriba.

En este caso, la saltadora empuja hacia abajo (acción), y el trampolín responde con una fuerza (reacción) que lanza a la saltadora hacia arriba.

8.CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL

Un sistema de uno o más cuerpos se verá afectado por dos tipos de fuerzas, las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas interiores. Éstas últimas son pares de acción-reacción entre los cuerpos que componen el sistema.

Se dice que un sistema está aislado cuando los efectos de las fuerzas exteriores sobre dicho sistema es nulo, ya sea porque no hay fuerzas exteriores, ya sea porque la resultante de esas fuerzas exteriores es nula.

En un sistema aislado las únicas fuerzas que actúan son las interiores, y a cada una de ella le corresponde una reacción igual y de sentido contrario según la 3ª ley de la Dinámica.

Si se supone un sistema aislado formado por dos cuerpos, sólo

habrá un par conjugado de fuerzas, , sabiendo que

, de tal modo que la cantidad de movimiento que un

cuerpo pueda perder es igual a la cantidad de movimiento que el otro cuerpo va a ganar, es decir que la cantidad de movimiento de un sistema aislado se conserva, esto se conoce como principio de conservación del momento lineal, y analíticamente se puede escribir:

O lo que es lo mismo:

9


Ec. 7

10


9. OTRAS FUERZAS

En los sistemas que se van a estudiar en este tema pueden aparecer algunas fuerzas además del peso.

Fuerza Normal.Cuando el objeto de estudio de un problema está en contacto con una superficie, aparece una fuerza de reacción sobre el cuerpo que realiza la superficie, debido al contacto entre las moléculas de los dos. La dirección de esta fuerza Normal es siempre perpendicular a la superficie de contacto.

Tensión.En algunos sistemas los cuerpos se pueden enlazar por cuerdas. Las cuerdas que vamos a tratar en estos problemas se consideran ideales, es decir, no se va a tener en cuenta su masa y serán inextensibles, su longitud es la misma siempre.Al tensar una cuerda, en cada extremo aparecerá una fuerza que en realidad es un par de acción-reacción. Estas fuerzas se llaman tensiones y son iguales en módulo y están aplicadas en cuerpos distintos. Por cada cuerda aparece una tensión.

10. LEY DE HOOKE

Un resorte es un cuerpo elástico que es capaz de deformarse, en este caso alargarse o contraerse. Hooke comprueba que el alargamiento de un resorte es directamente proporcional a la fuerza que

11

l0

l2l


produce el alargamiento. Y a la constante de proporcionalidad la llamó constante elástica del resorte. Si la longitud natural del resorte es , al aplicarle una fuerza , el resorte se

alargará hasta una longitud . Lo que el resorte se ha

alargado es por tanto . La expresión analítica de la ley de Hooke es:

Ec.8

Como se ve en la figura, si la fuerza aplicada es F, el alargamiento es l, peri la fuerza se duplica y pasa a ser de 2F, el alargamiento aumentará en la misma proporción y pasará a ser 2l.

11.RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE

Un diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado debe mostrar todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo (en forma de vectores) que actúan sobre él (incluidas, si las hay, el peso, la normal, la tensión, etc). No aparecen los pares de reacción, ya que los mismos están aplicados siempre en el otro cuerpo. Es fundamental que el diagrama de cuerpo libre esté correcto antes de aplicar la Segunda ley de Newton.

Cuerpo sobre el piso con una fuerza ejercida sobre el mismo, además del peso y su normal.

Dos bloques de 3 y 7 kgs de masa están unidos por una cuerda, sobre el primero actúa una fuerza de 120 Newtons (N). Calcular la aceleración con que se mueve el sistema, la fuerza normal de cada bloque y la tensión que va a aparecer en la cuerda.

12

Ejemplo:

Ejemplo:

Ejemplo:

Ejemplo:

http://www.fisicapractica.com/fuerza-gravitatoria.php

http://www.fisicapractica.com/leyes-newton.php

http://www.fisicapractica.com/normal.php


Datos: ; ;

El primer paso es siempre dibujar el esquema del sistema, para luego aislar cada bloque y hacer el diagrama de cuerpo libre de cada uno.

A continuación se analizan los dos bloques por separado.Bloque 1. Su diagrama de cuerpo libre es:

Se ve que hay fuerzas paralelas al eje X y fuerzas paralelas al eje Y. A continuación se aplica la segunda ley de Newton al bloque 1 para cada eje.Eje X: La F y la T se restan por tener sentidos opuestos.

Se ve que esta ecuación tiene 2 incógnitas. Para resolverla hay que plantear el segundo bloque primero.Eje Y: En este eje, al no haber movimiento en su dirección, la aceleración vale cero. De nuevo N y P se restan por tener sentidos opuestos.

Bloque 2. Su diagrama de cuerpo libre es:

Se ve que hay fuerzas paralelas al eje X y fuerzas paralelas al eje Y. A continuación se aplica la segunda ley de Newton al bloque 1 para cada eje.Eje X: Los dos bloques tienen a misma aceleración “a”, ya que están unidos por una cuerda ideal.

Esta ecuación tiene 2 incógnitas de nuevo.

Eje Y: En este eje, al no haber movimiento en su dirección, la aceleración vale cero.

Para calcular la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda se plantea un sistema de ecuaciones con las obtenidas en cada bloque:

Al sumar ambas ecuaciones, las tensiones se anulan y queda:

Para calcular la Tensión de la cuerda se sustituye el valor encontrado de “a” en cualquiera de las dos ecuaciones de los bloques, por ejemplo en la del bloque 2

13

7 kg

3 kg

F = 150 N

3 kg

F = 150 NT

P1 =m1·g

N1

7 kg

T

P2 =m2·g

N2


12.FUERZA DE ROZAMIENTO

En el tratamiento visto hasta ahora se han dejado aparte las fuerzas de fricción, o de rozamiento. Éstas aparecen por el contacto entre el cuerpo que se mueve y la superficie sobre la que lo hace. Está claro que esta fuerza de rozamiento , está relacionada con la fuerza normal. A mayor contacto, mayor normal y mayor rozamiento. La dirección de la fuerza de rozamiento es siempre opuesta a la del movimiento. Y es directamente proporcional a la fuerza normal, siendo la constante de proporcionalidad el llamado coeficiente de rozamiento.Este coeficiente depende de cada superficie, ya que hay superficies lisas que ofrecen menos resistencia que otras superficies más rugosas.Empezar a mover un objeto arrastrándolo sobre una superficie es más costoso que mantenerlo moviénodose, por eso, se distingue entre coeficiente de rozamiento estático, y coeficiente de rozamiento dinámico. El primero es siempre mayor que el segundo. En este tema se tratará únicamente el coeficiente de rozamiento dinámico que se representa por la letra μ.La expresión matemática para la fuerza de rozamiento es:

Ec. 9

Algunos ejemplos de la fuerza de rozamiento.

Un cuerpo de 12 kilogramos de masa es impulsado por una fuerza de 90 Newtons. La superficie sobre la que se mueve presenta un coeficiente de rozamiento de μ= 0,1. Calcular la fuerza de rozamiento del bloque con el suelo, la fuerza normal y la aceleración con que se mueve el bloque.

14

Ejemplo:

Ejemplo:


Datos: ; ;

El primer paso es siempre hacer el diagrama de cuerpo libre del bloque.

Se ve que hay fuerzas paralelas al eje X y fuerzas paralelas al eje Y. A continuación se aplica la segunda ley de Newton al bloque 1 para cada eje.Eje X: La F y la Fr se restan por tener sentidos opuestos.

Se ve que esta ecuación tiene 2 incógnitas y por ahora no se puede resolver.Eje Y: En este eje, al no haber movimiento en su dirección, la aceleración vale cero. De nuevo N y P se restan por tener sentidos opuestos.

Al haber calculado la fuerza normal se puede ahora encontrar la fuerza de rozamiento:

La aceleración del bloque se calcula de la segunda ley de Newton aplicada al eje X

13. FUERZAS EN MOVIMIENTOS DE ROTACIÓN

Hay que recordar que las magnitudes dinámicas como la velocidad y la aceleración pueden ser referidas a un sistema de coordenadas intrínseco al objeto móvil. Este sistema es útil cuando se trata del estudio de movimientos de rotación, en concreto de Movimientos Circulares Uniformes. En este sistema intrínseco la aceleración tenía dos componentes, una tangencial a la trayectoria en cada

15

F = 90 NFr

P =m·g

N


punto y cuyo valor era la variación instantánea del módulo de la velocidad; y otra aceleración normal, que apunta hacia el centro de curvatura de la curva descrita por el móvil, que en un MCU coincide con el centro de la trayectoria circular, y el vector de posición coincide con el radio vector.

Recordar también que las expresiones de estas dos aceleraciones eran:

Estas dos expresiones de la aceleración darán dos expresiones para las fuerzas que rigen estos movimientos que según la 2ª ley de Newton serán:

Es la fuerza normal la que más interesa en estos movimientos, y cualquier fuerza real que aparece en estos movimientos circulares, como la gravitatoria puede ser escrita también según la expresión de la fuerza normal.

16


1. Un móvil de 1300 kg se mueve con 72 km/h, y se detiene tras 15 segundos de frenada. Calcula a. la fuerza ejercieron los frenosb. La fuerza que desarrollarían si se detiene en 10 metros

2. Un resorte de constante recuperadora de 150 N/m y longitud natural de 35 cm. ¿Qué fuerza se aplica al resorte si éste se alarga 45 cm? Si se aplica una fuerza de 63 N ¿cuánto se alargará el resorte?

3. Un resorte de longitud natural 25 cm, se alarga al aplicarle una fuerza de 22 N. ¿Cuál es su constante recuperadora? ¿Cuánto se alargará si la fuerza aumenta hasta 27,5?

4. Dado el siguiente esquema, calcula el valor de F4 y represéntalo para que el bloque esté en equilibrio

5. Un objeto de 225 gramos va con una velocidad de 10 m/s. Al chocar con otro objeto de 175 gramos que está parado, éste sale con una velocidad de 9 m/s. ¿Cuál es la velocidad del primer objeto tras la colisión?

6. Un objeto de 1 kg de masa va a una velocidad de v = 40 i m/s. Al estallar se rompe en dos pedazos, uno de 600 gramos con una velocidad v1 = 200i -160j m/s. Calcula el vector velocidad del segundo pedazo

7. Un cañón dispara una bala de 5 kg de masa a una velocidad de 200 m/s, calculaa. La fuerza que ejerció el cañón si la bala tardó 0,01 segundos en

salir del cañónb. Momento lineal al salir la del cañónc. Si el cañón tiene una masa de 600 kg, ¿Cuál es la velocidad de

retroceso?

8. Un rifle de 3 kg de masa dispara una bala de 20 gramos. Calcula la velocidad de retroceso del rifle sabiendo que la bala salió a 200 m/s de velocidad.

17

F1 = 100N

F2 = 30N

F3 = 50N

= 37º

= 45º


9. Calcula el peso, la fuerza normal y la aceleración con que se mueve el bloque de 7 kilogramos en los siguientes casos:

a)b)

c)

10. Calcula la aceleración del sistema, la tensión de la cuerda y los metros que recorrerán los bloques en medio minuto. Se supone que no hay rozamiento entre los bloques y el suelo

11. Resolver el problema anterior si hay un rozamiento entre los bloques y el suelo cuyo coeficiente vale μ = 0,15

12. Calcula la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda en una polea de la que cuelgan dos masas, una de 2 kgs y otra de 2,2 kgs.

13. ¿Cuál ha de ser la masa mínima del bloque 2 para que ese sistema se mueva?

14. Calcular la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda si m2 = 9 kgs

15. Calcular la aceleración con que sube el bloque del siguiente sistema si no hay rozamiento:

18

F = 150 N

F = 150 N30º

F = 150 N

30º

Fr μ = 0,2

F = 200 N5 kg 3 kg

6 kg

m2

μ=0,1

30º

5 kg

70 N


16. Calcula la aceleración con que caerá el bloque y con qué velocidad llegará al final. Se supone que no hay rozamiento

17. Calcular la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda en los siguientes casos:

DATOS: m1 = 7 kg ; m2 = 10 kg ; μ = 0,2

18. Un coche entra en una curva de 100 metros de radio a 99 km/h de velocidad, ¿cuál será la fuerza de rozamiento de los neumáticos contra la carretera?

19. Una bola de 0,5 kg está atada a una cuerda de 1,5 metros de longitud, se la hace girar de forma que la cuerda quede tensa a una velocidad de 10 m/s ¿Cuánto vale la tensión de la cuerda?

20. Calcula la tensión de la cuerda en el sistema siguiente

19

45º

5 kg

45º

5 kg

h = 10 m kg

30º L = 50 cm

m = 0,5 kg

h = 10 m kg

Documents

Apuntes de Dinámica