CAPITULO I
CAPITULO I
CONCEPTOS BSICOS
1.1 SISTEMA ELCTRICO
Conjuntos de elementos pasivos y activos que tienen la funcin de
proporcionar Energa Elctrica, industrial y domiciliaria y consta de
cuatro partes Generacin, transmisin, distribucin y utilizacin
1.1.1 SISTEMAS DE GENERACIN.
Conjunto de equipos encargados de transformar cualquier tipo de
Energa en Energa Elctrica entre los ms importantes tenemos:
Generacin Hidrulica.
Utiliza el agua almacenada en embalses la cual teniendo una
ciada considerable adquiere una velocidad la cual hace girar las
turbinas para que esta pueda generar energa electrica casi gratuita
ya que el agua almacenada no cuesta como los combustibles.1.1.1.2
Generacin Trmica.
El combustible suele ser gas natural, aunque puede emplearse gas
LP o disel. Sus capacidades van de 265 kW a 50,000 kW; permiten
obtener eficiencias elctricas del 30% y eficiencias trmicas del
55%; los gases de combustin tienen una temperatura de 600 C;
ofrecen una alta seguridad de operacin; tienen un bajo costo de
inversin; el tiempo de arranque es corto (10 minutos); y requieren
un mnimo de espacio fsico.
1.1.2 TRANSMISIN.
Es el enlace entre las plantas generadoras y los puntos de
consumo masivo cuando las distancias son largas y normalmente se lo
realiza en tensiones elevadas como ser 230 KV, 115KV.
1.1.3 DISTRIBUCIN.
1.1.3.1 Sistema de Utilizacin
Es la red encargada de conducir o transportar la energa elctrica
hasta el consumidor final, grandes consumidores en Media Tensin
(24.9 KV), consumidores domsticos Baja tensin (380V 220V).
Sistema Domiciliario.
Acometida.
Se denomina as a la instalacin comprendida entre la parte de la
red de distribucin pblica y el equipo de medida, podrn ser areas o
subterrneas o ambos sistemas combinados.
Conductor de Acometida.
Son los conductores de enlace entre la red de distribucin
publica y la caja general de medicin, los cuales no debern pasar a
menos de 1 metro de distancia frente a puertas ventanas
balcones.
Poste Intermedio.
El poste intermedio es necesario para elevar la altura del
conductor de acometida o evitar cruces en propiedades vecinas.
Canalizacin de Acometida.
Comprende el tramo desde la llegada del conductor areo al punto
de sujecin hasta la caja de medida.
Caja de Medicin.
Son las cajas que alojan los elementos de medicin y proteccin
principal de las instalaciones elctricas.
Para la proteccin principal de instalaciones elctricas se
aceptaran nicamente interruptores termo magnticos de caja moldeada
y dependiendo del tipo de alimentacin los interruptores termo
magnticos debern ser del tipo:
Unipolar para sistemas de
alimentacin............................ Una fase
Bipolar para sistemas de
alimentacin............................... Dos fases
Tripolar para un sistema de
alimentacin........................... tres fases
SISTEMA DE UTILIZACIN
1. Poste de red publica
2. Conductores de acometida
3. Bastn de llegada (canalizacin de Acometida)
4. Caja metlica de medicin
5. Bastn de salida
6. Machn para el medidor
7. Conductores al interior en forma area
8. Tablero de distribucin interna
1.1.4 Transporte y Distribucin de Energa Elctrica
Las actividades del rea de Transmisin y Distribucin de Energa
estn dirigidas a satisfacer las necesidades de interconexin de
sistemas elctricos para el suministro o consumo de energa.
1.2 INTRODUCCION A LA ELECTROTECNIA.La electrotecnia estudia las
leyes de los fenmenos elctricos y aplicaciones tcnicas de la
electricidad con fines industriales y cientficos.
La finalidad de la Electrotecnia es de proporcionar herramientas
relevantes que propicien un desarrollo posterior, proporcionndole
al alumno posibilidades en mltiples opciones de formacin
electrotecnia ms especializada, lo que confiere a esta materia un
elevado valor propedutico. En este sentido cumple el doble propsito
de servir como formacin de base, tanto para aquellos alumnos que
decidan orientar su vida profesional por el camino de los ciclos
formativos, como para los que elijan la va universitaria encaminada
a determinadas ingenieras. El primer aspecto conduce a una formacin
cientfica que justifique los fenmenos elctricos, y el segundo a una
formacin ms orientada a tcnicas y procedimientos. El carcter de
ciencia aplicada le confiere un valor formativo relevante, al
integrar y poner en funcin conocimientos procedentes de disciplinas
cientficas de naturaleza mas abstracta y especulativa.
Tambin ejerce un papel de catalizador del tono cientfico tcnico
que le es propio, profundizando y sistematizando aprendizajes
afines procedentes de etapas educativas anteriores.
El campo disciplinar abarca el estudio de los fenmenos elctricos
y electromagnticos, desde el punto de vista de su utilidad
practica, las tcnicas de diseo y construccin de dispositivos
elctricos caractersticos, ya sean circuitos, mquinas o sistemas
complejos, y las tcnicas de calculo y medida de magnitudes en
ellos.
Esta materia se configura a partir de tres grandes campos del
conocimiento y la experiencia:
1. Los conceptos y leyes cientficas que explican los fenmenos
fsicos que tienen lugar en los dispositivos elctricos, (como ser:
Resistencias y condensadores, bobinas)
2. Los elementos con los que se componen circuitos y aparatos
elctricos y su disposicin y conexiones caractersticas.
3. Las tcnicas de anlisis, clculo y prediccin del comportamiento
de circuitos y dispositivos elctricos.
1.3 DEFINICIONES.
1.- Corriente elctrica
2.- Voltaje
3.- Resistencia
1.3.1 CORRIENTE ELECTRICA.
El concepto de carga elctrica es la base para la descripcin de
todos los fenmenos elctricos en seguida se revisan algunas
caractersticas de cargas elctricas.
La carga es bipolar lo que significa que los efectos elctricos
se describen en trminos de carga positivos y negativos.
FIGURA 1
Todos los cuerpos existentes en la naturaleza son elctricamente
neutros mientras no se rompa el equilibrio que existe entre el
nmero de electrones y de protones que poseen sus tomos. Los cuerpos
en la naturaleza tienden a estar neutros, es decir, tienden a
descargarse. Cuando un conductor (C) une dos cuerpos A y B (ver
figura 1) , el cuerpo A con exceso de electrones y el cuerpo B con
dficit de electrones, los electrones se distribuyen uniformemente
entre ambos cuerpos. El movimiento de los electrones a travs de (C)
se conoce como Corriente Elctrica.
La fuerza que impulsa a los electrones a moverse se debe a la
diferencia de potencial o tensin que existe entre A y B. Si la
tensin es muy alta, los electrones pueden pasar de un cuerpo al
otro a travs del aire, por ejemplo, el rayo. En cambio, si la
tensin es baja, los electrones necesitan ciertos materiales,
llamados conductores, para pasar de un cuerpo a otro. Los
conductores ms importantes son los metales. La Tierra es un inmenso
conductor que, dado que tiene tantos tomos, puede ganar o perder
electrones sin electrizarse. Por esto, si un cuerpo electrizado se
conecta a tierra, se produce una corriente elctrica, hasta que el
cuerpo se descarga.
Un cuerpo neutro tiene potencial elctrico nulo
Un cuerpo con carga positiva (dficit de electrones) tiene
potencial positivo
Un cuerpo con carga negativa (exceso de electrones) tiene
potencial negativo
En un circuito los electrones circulan desde el polo negativo al
polo positivo, este es el sentido de la corriente, la que recibe el
nombre de corriente real. Pero los tcnicos usan una corriente
convencional, donde el sentido del movimiento es el contrario de la
corriente real, es decir, el sentido del polo positivo al polo
negativo.
FIGURA 1.1 CORRIENTE ELECTRICA
En general, la intensidad de la corriente es una magnitud
variable de modo que la definicin anterior se puede expresar
matemticamente de la siguiente manera, si tomamos porciones muy
pequeas de tiempo dt, y observamos la variacin que experimenta la
cantidad de electricidad dq, en ese tiempo.
en donde
i = la corriente en amperes,
q = la carga en coulombs,
t = el tiempo en segundos
Por supuesto que si la intensidad, I, es constante la expresin
anterior se puede poner como
UNIDADES DE CORRIENTE ELECTRICA:
La unidad de corriente elctrica es el amperio (A) en honor a
Andre Ampere, y
para intensidades ms pequeas se usan los submltiplos:
1 miliamperio = 1 mA = 0,001 A = 1x10 3 A1 microampere =
0,000001 A = 1x10 6 A
Coulomb (C). Establece que un electrn tiene una carga negativa
de 1.6021*10-19 coulomb. Dicho de otra manera un coulomb es el
conjunto de cargas de aproximadamente 6.24*1018 electrones.
1.3.2 VOLTAJE, ENERGIA Y POTENCIA.
El voltaje entre 2 puntos es el costo en energa (trabajo
realizado) requerido para mover una unidad de carga desde el punto
ms negativo (potencial bajo) al ms positivo (potencial alto).
En caso elctrico el flujo de corriente a travs de un cable es
proporcional a la diferencia de potencial entre los extremos del
cable.
Figura 1.2
Modelo de Agua:
Torre de agua que es mantenida llena con el fin de entregar una
presin constante en la base.
Presin depende de altura de la torre.
Agua retorna a presin cero
En modelo de agua, el equivalente del voltaje es la presin del
agua.
En puntos de igual presin no hay flujo de agua. El flujo de agua
entre 2 puntos depender de la diferencia de presin entre ambos.
La unidad del voltaje es el Volt (V). (Nota: dependiendo del
contexto V = Volt)
La carga en un conductor, ejemplificados por electrones libres
que puedan moverse de manera aleatoria. Sin embargo si queremos un
movimiento ordenado de su parte, como es el caso de la corriente
elctrica, debemos aplicar una fuerza externa llamada fuerza
electromotriz (Fem.) Para de ese modo ejercer trabajo sobre la
carga. Anteriormente definimos el voltaje a travs de un elemento
como el trabajo realizado para mover una carga unitaria (+ 1 C) a
travs del elemento de una terminal a la otra.
El voltaje a travs de un elemento estar designado por dos
indicadores: un signo de mas o menos en el que se establece la
direccin de referencia del voltaje que aparece por un elemento en
la direccin de referencia especificado. En la figura 1.3(a) vemos
un voltaje o (diferencia de potencial) de valor V0 Volts que pasa
por un elemento, medido con un potencial mayor del lado izquierdo
del elemento y un potencial menor del lado derecho. S V0 0, el lado
izquierdo ser de mayor potencial, si V0 0, el lado derecho ser de
mayor potencial.
En la figura 1.3 (b) el lado derecho del elemento es +25 V mayor
que el izquierdo.
Figura 1.3 Especificaciones del valor de voltaje y la direccin
de referencia
Como ejemplo: En la figura 1.4(a) la terminal A es + 5 V sobre
la terminal B, y en 1.4(b) la terminal B es 5 V sobre A.
a) b)
Figura 1.4 Representaciones equivalentes de voltaje
Por lo tanta en la figura 1.4(a) en general VAB = - VBA o VAB =
5 V. Y VBA= - 5 V.
POTENCIA Y ENERGIA.
La potencia es la capacidad para realizar o efectuar un
trabajo.
Es la relacin de la energa absorbida o entregada por unidad de
tiempo, matemticamente la energa por unidad de tiempo se expresa en
forma de una derivada.
La potencia asociada con el flujo de carga se obtiene
directamente de la definicin de voltaje y corriente.
La ecuacin anterior muestra que la potencia asociada con un
elemento bsico de circuito es simplemente el producto de la
corriente en el elemento por el voltaje a travs de l. Por tanto, la
potencia es una cantidad asociada con un par de terminales, y
debemos ser capaces de determinar con base en nuestros clculos si
se esta entregando potencia al par de terminales, o se esta
extrayendo de ellas. Esta informacin se obtiene de la aplicacin e
interpretacin correcta de la convencin pasiva de signos.
Si usamos dicha convencin, la ecuacin anterior es correcta si la
direccin de referencia para la corriente va en la direccin de
referencia para la cada de voltaje a travs de las terminales. De lo
contrario la ecuacin debe reescribirse con un signo menos.
Si la potencia es positiva (esto es si P es mayor a cero), se
esta entregando potencia al circuito. Si la potencia es negativa
(esto es si P es menor que cero), se esta extrayendo potencia del
circuito.
Por ejemplo supongamos que se han seleccionado las referencias
de polaridad como se muestra en la figura 1.5 adems considrese que
nuestros clculos para la corriente y el voltaje produjeron los
siguientes resultados numricos:
Figura 1.5
Entonces la potencia asociada con el par terminal 1,2 es
As que el circuito en las terminales 1,2 esta absorbiendo
40W.
Ejemplo: Al transferir carga a travs de un elemento se efecta un
trabajo o se esta suministrando energa, para saber si la energa
esta siendo suministrada al elemento o por el elemento al resto del
circuito, debemos conocer no solo la polaridad del voltaje a travs
del elemento si no tambin la direccin de la corriente a travs del
elemento.
El elemento esta energizado cuando una corriente positiva entra
por la terminal positiva, por lo tanto esta entregando o
suministrando energa al elemento.
El elemento esta entregando energa al circuito externo cuando
una corriente positiva sale por la terminal positiva.
a) b) c) d)
Figura 1.6 Diferentes relaciones Voltaje - Corriente
EMBED Equation.3 La figura 1.6(a) el elemento esta absorbiendo
energa. Una corriente positiva entra por la terminal positiva ese
es el caso tambin en la figura 1.6(b). En la figura 1.6(c) y (d),
una corriente positiva entra por la terminal negativa por tanto el
elemento esta entregando energa en ambos casos.1.4 ELEMENTOS DE
CIRCUITOS ELECTRICOS
1.4.1 RESISTENCIASResistencia (R) denota la oposicin que
presenta un determinado material al paso de carga (electrones).
Las resistencias dependen del tipo de material (su
composicin).
La resistencia se mide en Ohm ()y existen resistencias con
valores entre 1 y 10 M
Resistencia con cdigo Smbolo(R)
Figura 1.71.4.2 CARACTERSTICAS
Las caractersticas ms importantes de las resistencias, tambin
llamadas resistores, son:
Valor nominal: Es el valor en Ohmios que posee; est impreso en
la propia resistencia en cifras o por medio del cdigo de
colores.
Tolerancia: Es el error mximo con el que se fabrica la
resistencia. Para comprenderlo vamos a ver un ejemplo: Una
resistencia de 10 ohm. y el 5%, tiene un valor garantizado entre
10-5% y 10+ 5%, teniendo en cuenta que el 5% de 10 es 0,5 ohm.,
quiere decir que estar entre 9,5 y 10,5 ohm..
INCLUDEPICTURE "http://www.unicrom.com/images/resisten.gif" \*
MERGEFORMATINET
1ra 2da 3ra 4ta
Significado de cada banda
La primera banda:valor base
Segunda banda:valor base
Tercera banda:valor multiplicador
Cuarta banda:Tolerancia en porcentaje
Las dos primeras bandas dan una idea del valor base de la
resistencia y la tercera banda nos indica por cuanto hay que
multiplicar el valor base anterior para obtener el verdadero valor
de la resistencia. La cuarta y ltima banda nos da la tolerancia.:
Dorado 5%, Plateado 10%, sin color 20%.
Cdigo de colores para las resistenciasColorValor
baseMultiplicador
Negro0x 1
Marrn1x 10
Rojo2x 100
Naranja3x 1,000
Amarillo4x 10,000
Verde5x 100,000
Azul6x 1,000,000
Violeta7x 10,000,000
Gris8x 100,000,000
Blanco9
Potencia mxima: Es la mximo cantidad de calor que puede generar
una resistencia sin antes quemarse.
1.4.3 TIPOS DE RESISTENCIAS
Hay tres tipos de resistencias: fijas, variables y
especiales.
1) Las resistencias fijas son aquellas en las que el valor en
ohmios que posee es fijo y se define al fabricarlas.
Las resistencias fijas se pueden clasificar en resistencias de
usos generales, y en resistencias de alta estabilidad.
Las resistencias de usos generales se fabrican utilizando una
mezcla de carbn, mineral en polvo y resina aglomerante; a stas se
las llama resistencias de composicin, y sus caractersticas ms
importantes son: pequeo tamao, soportan hasta 3 W de potencia
mxima, tolerancias altas (5%, 10% y 20%), amplio rango de valores y
mala estabilidad de temperatura.
Las resistencias de alta estabilidad se clasifican a su vez
en:
Resistencias pirolticas: se fabrican depositando una pelcula de
carbn sobre un soporte cermico, y seguidamente se raspa dicha capa
de forma que lo que queda es una especie de espiral de carbn sobre
el soporte cermico. Sus caractersticas ms importantes son: pequeo
tamao, hasta 2 W de potencia mxima, tolerancias del 1% y 2% y
coeficiente de temperatura medio.
Resistencias de hilo bobinado: se construyen con un hilo metlico
de constantn o manganita arrollado sobre un tubo de porcelana. Sus
caractersticas ms importantes son: tamao medio o grande, hasta 400
W de potencia mxima, baja tolerancia 0,25 % y coeficiente de baja
temperatura .
Resistencias de pelcula metlica: consisten en una pelcula
metlica a la que se va eliminando parte de esta capa dejando una
forma similar a un hilo muy largo. Las caractersticas ms
importantes son: tamao medio, pequeos valores de resistencia
elctrica, hasta 6 W de potencia mxima, tolerancias de 1%, 2% y 5% y
bajo coeficiente de temperatura.
En las resistencias metlicas hay que tener en cuenta que son
inductivas y por tanto pueden variar el comportamiento a
determinadas frecuencias.
2) Resistencias variables: son resistencias sobre las que se
desliza un contacto mvil, varindose el valor, sencillamente,
desplazando dicho contacto. Las hay de grafito y bobinadas, y a su
vez se dividen en dos grupos segn su utilizacin que son las
denominadas resistencias ajustables, que se utilizan para ajustar
un valor y no se modifican hasta otro ajuste, y los potencimetros
donde el uso es corriente. En la figura 1.8 se representa el smbolo
de las resistencias ajustables y variables.
EMBED Visio.Drawing.5 Figura 18. Resistencias Ajustables
Resistencias Variables3) Resistencias especiales: son aquellas en
las que el valor hmico vara en funcin de una magnitud fsica. Las ms
usuales son:
PTC (Positive Temperature Coefficien = Coeficiente Positivo con
la Temperatura); aumenta el valor hmico al aumentar la temperatura
de sta. NTC (Negative Temperature Coefficient = Coeficiente
Negativo con la Temperatura) : disminuye el valor ohmico al
aumentar la temperatura. LDR (Light Dependent Resistors =
Resistencias Dependientes de la Luz) : disminuye el valor hmico al
aumentar la luz que incide sobre ella. VDR (Voltage Dependent
Resistors = Resistencias Dependientes de la Tensin) : disminuye el
valor hmico al aumentar el voltaje elctrico entre sus extremos.La
figura 1.9 refleja los smbolos elctricos, y la figura 1.10, algunos
modelos.
INCLUDEPICTURE
"http://webcindario.com/electro/informacion/dibujos/resistencia7.gif"
\* MERGEFORMATINET Figura 1.9 Figura 1.10
1.5 CONDUCTANCIA.
La propiedad de los materiales inversa a la resistencia, la
llamamos conductancia.
La conductancia representa la facilidad que ofrecen los
conductores al paso de la corriente Elctrica.
La conductancia G tiene como unidad el mho y como magnitud
medible se expresa:
1.6 BOBINA O INDUCTOR
1.6.1 DEFINICIN.
Una bobina es un elemento de circuito que consiste en un alambre
conductor usualmente en forma de rollo o carrete. En la figura 1.11
se muestran dos bobinas tpicas y sus smbolos elctricos. Las bobinas
se suelen caracterizar segn el tipo de ncleo en el que estn
enrollados. Por ejemplo, el material del ncleo puede ser aire o
cualquier otro material no magntico, hiero o ferrita. Las bobinas
hechos con aire o con materiales no magnticos se usan ampliamente
en circuitos de radio, televisin y filtros. Las bobinas con ncleo
de ferrita se utilizan ampliamente en aplicaciones de alta
frecuencia. Note que , en contraste con el ncleo magntico que se
confina el flujo (como se muestra en la figura 1.11b), las lneas de
flujo para bobinas no magnticas se extienden mas all de la misma
bobina, como se ilustra en la figura 1.11a.
La bobina como la resistencia y el capacitor es un elemento
pasivo. La polaridad del voltaje a travs de la bobina se muestra en
la figura 1.11.
Smbolo de la bobina
Figura 1.11 Dos bobina y sus smbolos elctricos
figura 1.12 Algunas bobinas tpicas1.7 CONDENSADORES
CAPACITORES
1.7.1 DEFINICIN.
Un capacitor es un elemento que consiste en dos superficies
conductoras separadas por un material no conductor, o dielctrico.
Un capacitor simplificado y su smbolo se muestra en la figura
1.13.
Figura 1.13 capacitor y su smbolo elctrico
Hay muchas formas diferentes de capacitores y pueden
clasificarse por el tipo de material dielctrico que se usa entre
las placas conductoras, cada tipo tiene caractersticas que lo hacen
mas apropiado en aplicaciones particulares.
Para aplicaciones generales en circuitos electrnicos (por
ejemplo, acoplamiento entre etapas de amplificacin), el material
elctrico puede ser aire, vaco, papel impregnado con aceite o con
cera mylar, polietileno, mica, vidrio o cermica.
Los capacitores con dielctricos de cermica construidos con
titanatos de bario tienen una razn de capacitancia a volumen grande
debido a su alta constante dielctrica. Los capacitores con
dielctricos de mica, vidrio y cermica operan satisfactoriamente a
altas frecuencias.
Los capacitores electrolticos de aluminio, que constan de un par
de placas de aluminio separados por un electrolito pastoso de brax
humedecido pueden proporcionar valores de capacitancia altos en
pequeos volmenes, se suelen utilizar en filtrado , desviacin y
acoplamiento, y en aplicaciones de suministro de potencia y
arranque de motores.
La capacitancia se mide en couloms por voltio faradio, los
condensadores pueden ser fijos o variables y tpicamente van de
miles de microfaradios (F ) a unos cuantos picofaradios (pF).
Figura 1.14 Algunos capacitores tpicos
Nota: Existen condensadores electrolticos de gran valor que en
su mayora tienen polaridad, esto quiere decir que tiene una
terminal positivo y una terminal negativo.Smbolo condensador(no
polarizado)Smbolo condensador electroltico (polarizado)
1.8 FUENTES INDEPENDIENTES.
Una fuente de voltaje independiente es una unidad que genera o
produce fuerza electromotriz que consta de dos terminales que
mantiene un voltaje especifico entre sus terminales a pesar de la
corriente a travs de l. El smbolo general para una fuente
independiente, un circulo se muestra en la figura 1.15a.como lo
indica la figura, la terminal A es volts positivo con respecto a la
terminal B. La palabra positiva puede ser algo confusa. Lo que se
quiere decir en este caso es que es una referencia positiva en la
terminal A. El smbolonormalmente se emplea para voltajes que varan
en el tiempo. Sin embargo, si el voltaje no varia con el tiempo (es
decir, es constante), se utiliza algunas veces el smbolo que se
muestra en la figura 1.15b. este smbolo que se usa para representar
una batera, ilustra que la terminal A es V volts positiva con
respecto a la terminal B, donde la lnea larga en la parte superior
y la lnea corta en la parte inferior indican las terminales
positiva y negativa, respectivamente, y as la polaridad del
elemento.
En contraste con la fuente de voltaje independiente, la fuente
de corriente independiente es un elemento de dos terminales que
mantiene una corriente especifica a pesar del voltaje a travs de
sus terminales. El smbolo general para una fuente independiente de
corriente se muestra en la figura 1.15c, donde es la corriente
especifica y la flecha indica la direccin positiva del flujo de
corriente.
a) b) c)
Figura 1.15 Smbolos para a) fuente independiente de voltaje;
b)Fuente de voltaje constante; c) Fuente de corriente
independiente.BIBLIOGRAFA:
Anlisis Bsico de Circuitos en ingeniera.................J. David
Irwin
Anlisis Bsico de circuitos
elctricos........................David E. Johnson
John L. Hilburn
Johnny R. Johnson
Peter D. Scott
WWW.WIND POWER.ORG ........................................
Asociacin danesa de la Industria
CAPITULO II
CIRCUITOS RESISTIVOS
2.1 CONCEPTOS Y ELEMENTOS DE UN CIRCUITO.
Desde el punto de vista energtico, los elementos que conforman
un circuito se clasifican en pasivos y activos.
2.1.1 Elemento Pasivo.
El elemento pasivo es aqul que solo recibe la energa elctrica y
la transforma en otra forma de energa, como trmica, magntica,
ionizacin (electrlisis), potencial, etc. Debido al cambio de forma
de la energa, existe una cada de potencial (diferencia de
potencial) en cada elemento. Entre estos elementos se encuentran:
las resistencias condensadores o capacitores, solenoides o bobinas,
transformadores, bombillos de filamento y de gas, etc.
2.1.2 Elemento Activo.
Es el que produce una transformacin permanente de la energa,
generando entre los terminales del elemento una diferencia de
potencial (ddp), voltaje o tensin, la cual se utiliza para
suministrar energa elctrica a un elemento externo (pasivo). Los
elementos activos son denominados generalmente fuente de fuerza
electromotriz, fuente de voltaje o tensin. Si mantiene la
diferencia de potencial constante (no varia en el tiempo), se
considera una fuente de voltaje continuo, Su smbolo es:
Figura 2.0 Fuente de voltaje Continuo
Siendo de signo positivo (+) la terminal que se encuentra a
mayor potencial.
2.2 CIRCUITO ELECTRICO.
Conjunto de elementos pasivos, activos o ambos, unidos entre si,
a travs de los cuales circula una corriente cuando existe una
fuente de tensin en el circuito.
Las propiedades de un elemento del circuito se caracterizan en
funcin de dos cantidades o magnitudes fsicas bsicas e importantes:
la diferencia de potencial V y la intensidad de corriente
elctrica.
2.3 CIRCUITO CON RESISTENCIA EN SERIE.
Cuando dos o mas resistencias se conectan una detrs de la otra
dentro de un circuito decimos que estn asociados en serie como ya
se especifico en capitulo I.
Figura 2.1
Conexin en Serie Considerar dos (o mas) resistencias conectadas
como muestra la figura2.1. La diferencia de potencial entre los
puntos R1, R2 y R3 se puede escribir como:
Como la corriente que circula por R1, R2 y R3 es la misma por
estar conectados en serie, entonces la diferencia de potencial en
cada resistencia ser:
Por lo tanto,
2.4 CIRCUITO CON RESISTENCIA EN PARALELO.
Si la conexin es tal que sus extremos estn unidos entre si a los
mismos puntos hablamos de asociacin en paralelo, como se muestra en
la figura 2.2.
Figura 2.2
Conexin en Paralelo En este caso, la diferencia de potencial
entre los extremos de ambas resistencias es la misma, V.
Por tanto las corrientes que circulan por cada resistencia sern
distintas, y se puede escribir como
2.5 LEY DE OHM.
La ley de Ohm establece que el voltaje a travs de una
resistencia es directamente proporcional a la corriente que fluye
por la resistencia.
El smbolo de circuitos de la resistencia se muestra en la figura
2.3. para el elemento la corriente I y el voltaje V. Donde la
flecha indica la direccin de referencia de la corriente que entra y
el signo positivo al final de la direccin de referencia del voltaje
la Ley de Ohm es
Figura 2.3 Smbolo del circuito para la resistencia
Donde R0 es la resistencia en Ohms.
El smbolo utilizado para representar el Ohm es la letra griega
mayscula omega () puesto que por la anterior ecuacin despejando la
resistencia en funcin del voltaje y la corriente obtendramos la Ley
de Ohm de la Forma:
Tambin en forma dimensional.
Al igual que en el caso anterior, si despejamos la corriente en
funcin del voltaje y la resistencia, obtendramos la Ley de Ohm de
la forma:
Para recordar las tres expresiones de la Ley de Ohm nos ayudamos
del siguiente tringulo que tiene mucha similitud con las frmulas
analizadas anteriormente.V = I * R
I = V / R
R = V / I
Ejemplo 1:
En un circuito con una fuente de tensin de una batera de 12
voltio y una resistencia de 6 ohms, podemos establecer una relacin
entre la tensin de la batera, la resistencia y la corriente I que
entrega la batera, esta corriente es la que circula a travs de la
resistencia.
INCLUDEPICTURE "http://www.unicrom.com/images/ley_de_ohm.gif" \*
MERGEFORMATINET Figura 2.4
Entonces la corriente que circula en nuestro circuito es:
De igual manera el voltaje que se esta entregando al circuito
es: V =2A*6; V =12V
Entonces si conocemos la corriente y el voltaje obtendramos
que:
2.6 APLICACIN DE LA LEY DE OHM A CIRCUITOS CON RESISTENCIAS EN
SERIE.
Antes de continuar recordaremos el uso de cierta
nomenclatura.
2.6.1 NODO.
La unin de tres o ms ramas se denomina Nodo o Vrtice. Usualmente
se escoge un nodo como el nodo de referencia, que por lo general es
el nodo al que estn conectadas una mayor cantidad de ramas. La
grafica de la figura (2.6) tiene cuatro nodos, a la unin de dos
ramas se le denomina Nodo simple.
Figura 2.6
2.6.2 MALLA.
Se define una malla como un lazo que no contiene ningn otro lazo
dentro de l. Miremos el circuito de figura 2.6, tenemos dos
resistencias una tras la otra, configuracin denominada serie y es
la ms simple de analizar.
Figura 2.6Analizando el circuito podemos darnos cuenta que
existe una malla, por lo tanto la corriente que circula por ambas
resistencias es la misma, pero la tensin Vr1 y Vr2 que existe sobre
ellas es distinta.
Si no sabemos el valor de estas tensiones las podramos calcular
mediante la ley de ohm diciendo que V = I * R, pero nos hallamos en
el problema en que tampoco sabemos la corriente. Para calcular la
corriente tenemos que hacer I = V / R, donde R es la suma de las
dos resistencias por estar en serie. Teniendo el valor de la tensin
podemos calcular la corriente que circula por las dos
resistencias.
Entonces podemos imaginar un circuito con slo una resistencia
que sea igual a 200. Aplicando la ley de Ohm encontramos una
corriente de 0,05A.
Ahora que sabemos la corriente Itotal que circula por el
circuito, podemos ver que tensin cae en cada resistencia.
En este caso en cada resistencia cae 5 Volts. Entonces podemos
decir que un circuito con resistencias en serie es un divisor de
tensin.
Ejemplo:
Se tiene el siguiente circuito elctrico se desea calcular la
corriente total que entrega la fuente al circuito y las tensiones
en cada resistencia.
Figura 2.7 Donde R1= 10 , R2= 50 , R3= 150 , R4= 200
2.7 APLICACIN DE LA LEY DE OHM A CIRCUITOS CON RESISTENCIAS EN
PARALELO.
Para su aplicacin adecuada recurriremos al siguiente
ejemplo:
Figura 2.8 Donde R1= 100 , R2= 10
Ahora tenemos dos resistencias, pero uno a lado de otro. Estn en
paralelo.
En este tipo de circuito donde encontramos dos resistencias en
paralelo, la corriente total se encuentra con dos caminos, la mayor
corriente circulara por la menor resistencia. Para demostrar dicha
afirmacin calculamos las corrientes que fluyen por cada rama I1 e
I2. Sabiendo que la tensin sobre cada resistencia es de 10V.
Por lo tanto con los clculos realizados podemos demostrar que a
mayor resistencia menor cantidad de corriente fluir a travs de
ella, y a menor resistencia mayor cantidad de corriente.
Dos o ms resistencias que estn en paralelo (estn sus bornes
unidos en un nodo) son un divisor de corriente, ya que la corriente
total se dividen en las dos: ramas
Como sabemos que:
Ejemplo:
Para el circuito de la figura 2.9 calcular:
a) La resistencia equivalente Requib) Las intensidades parciales
I1,I2 e I3.
c) Las potencias P1, P2 y P3 disipadas en cada resistencia.
d) La potencia total PT.
Figura2.9 Donde R1= 30 , R2= 60 , R3= 20
Solucin:
a) La resistencia equivalente es.
b) Las intensidades parciales valen.
Se puede comprobar que la intensidad total es igual a la suma de
las intensidades parciales.
c) La potencia en cada resistencia es.
d) La potencia disipada total es igual a la suma de todas las
potencias disipadas parcialmente
Que debe coincidir con la potencia suministrada por el
generador.
2.8 LEYES DE KIRCHHOFF.
Estas leyes son validas para circuitos que contienen elementos
de todo tipo: resistencias, inductores, capacitores, fuentes y
otros. Estas leyes son las leyes de voltajes de Kirchhoff y la ley
de corrientes de Kirchhoff.
2.8.1 LEY DE VOLTAJES DE KIRCHHOFF (LVK).
La cual postula:
La suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier
trayectoria cerrada es igual a cero.
Para ilustrar lo anterior, apliquemos este postulado a la
trayectoria cerrada abcda de la figura 2.10, donde
Figura 2.10 Voltajes alrededor de una trayectoria cerrada
Donde el signo algebraico de cada voltaje se ha considerado
positivo al ir de + a (de mayor a menor potencial) y negativo de ir
de a + (de menor a mayor potencial) al atravesar el elemento.
La forma final de la LVK que se representa cuando son
encontrados los voltajes de + a en el la direccin del movimiento
alrededor de la trayectoria cerrada son sumados en un lado de la
ecuacin y de a + en el otro lado como en la malla de la figura
2.10, nos da:
La suma de las cadas de voltaje es igual a la suma de las
elevaciones de voltaje a lo largo de una trayectoria cerrada.
En general la LVK puede ser expresado de forma matemtica
como:
Donde Vn es el n-simo voltaje bajo (o alto) en una malla que
contiene N voltajes
Ejemplo:
Para el circuito de la figura 2.11 demostrar que la suma
algebraica de las cadas de tensin a lo largo de toda la trayectoria
cerrada es cero.
Figura 2.11 Ejemplo de LVK
EMBED Equation.3
2.8.2 LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF (LCK).
La ley de corrientes de Kirchhoff postula que:
La suma algebraica de las corrientes que entran por cualquier
nodo son cero.
Por ejemplo las corrientes que entran al nodo de la figura 2.12
son i1, i2, -i3 e i4(ya que i3 sale , entonces -i3 entra). Por lo
tanto, al aplicar LCK para este caso se tiene.
Figura 2.12 Corrientes fluyendo hacia un nodo
Analizando la ecuacin anterior donde las corriente que tienen su
direccin de referencia que entra al nodo son reunidas en un lado y
las que salen del nodo en el otro lado. Todos los signos de menos
desaparecen, y obtenemos la siguiente ecuacin.
Por lo tanto la LCK es igual a la suma de las corrientes que
entran a cualquier nodo es igual a la suma de las corrientes que
salen del mismo.
En general la LCK puede ser expresado de forma matemtica
como:
Ejemplo:
Sume las corrientes en cada nodo del circuito que se muestra en
la figura 2.13. Observe que no hay punto de conexin en el centro
del diagrama, en donde la rama de 4, cruza la rama que contiene la
fuente de corriente ideal Ia.
Figura 2.13 Ejemplo de LCK
Resolviendo las ecuaciones para las corrientes con esos
parmetros se pueden calcular las cadas de tensin en cada
resistencia y la potencia que absorbe cada resistencia
independientemente.
Como un ejemplo de la LCK, encontremos la corriente i de la
figura 2.14 sumando las corrientes que entran al nodo,
obtenemos.
Figura 2.14 Ejemplo de LCK
2.9 CIRCUITOS DE UNA SOLA MALLA
2.9.1 DIVISOR DE TENSIN.
Figura 2.15
Dos resistencias conectadas como se muestra en la figura 2.15
(en serie) a una fuente de voltaje V0 conforman un divisor de
voltaje, ya que la cada de voltaje V0 se reparte proporcionalmente
en las resistencias. Esto quiere decir (para el circuito de la
figura 2.15) que:
Donde:
Ejemplo:
Para el circuito de la figura 2.16 calcular.
a. El voltaje que se aplica a la resistencia de 10.
b. El voltaje que se aplica a las resistencias en paralelo.
Figura 2.16Ejemplo de Divisor de voltajes
2.10 CIRCUITO DE UN PAR DE NODOS
2.10.1 DIVISOR DE CORRIENTES.
Dos resistencias conectados en paralelo (Figura 2.17) a una
fuente o fuerza electromotriz forman un divisor de corrientes, ya
que en el nodo se divide la corriente elctrica segn los valores de
las resistencias. As, la i0 va a ser igual (segn la ley de los
nodos de kirchhoff) a la suma de las corrientes elctricas que
circulan por R1 y R2, es decir: i0 = i1 + i2 en el nodo A,
siendo.
En el caso que las dos resistencias sean iguales las ecuaciones
quedaran de la siguiente manera.
Figura 2.17 Circuito simple en paralelo
Ejemplo:
Para el circuito de la figura calcular.
a. La resistencia equivalente del circuito
b. La corriente que entrega la fuente de tensin de 120V
c. Las corrientes I1, I2d. Las potencias parciales en cada
resistencia
e. La potencia total.
fig 2.18
BIBLIOGRAFA:
Anlisis Bsico de Circuitos en ingeniera................... J.
David Irwin
Anlisis Bsico de circuitos elctricos........................
David E. Johnson
John L. Hilburn
Johnny R. Johnson
Peter D. Scott
Circuitos
Elctricos......................................................
James W. Nilson
Susan A. Riedel
WWW.WIND POWER.org........................................
Asociacin danesa de la industria
CAPITULO III
METODOS PARA RESOLVER
CIRCUITOS ELCTRICOS
3.1 INTRODUCCION AL METODO DE VOLTAJES DEL NODO.
Presentaremos el mtodo de voltajes de nodo empleando los nodos
esenciales del circuito. El primer paso, como se muestra en la
figura (3.1). es obtener un buen diagrama del circuito de forma que
no haya ramas que se crucen, y marcar claramente los nodos
esenciales en el diagrama del circuito. Este circuito tiene 3 nodos
esenciales (ne = 3); por lo tanto, necesitamos dos (ne 1)
ecuaciones de voltaje de nodo para describir dicho circuito. El
siguiente paso es seleccionar una de los tres nodos esenciales como
un nodo de referencia. Aunque tericamente la seleccin puede ser
arbitraria, en la practica el nodo de referencia a seleccionar es
con frecuencia obvio. Por ejemplo, usualmente el nodo con el mayor
numero de ramas es una buena eleccin. En el circuito mostrado en la
figura (3.1) el nodo inferior conecta al mayor nmero de ramas, as
que lo tomaremos como nodo de referencia. Indicamos el citado nodo
elegido con el smbolo , como se muestra en la figura (3.1).
Figura 3.1 Circuito con nodo de referencia y los voltajes de
nodo
Despus de seleccionar el nodo de referencia, definimos los
voltajes de los nodos en el diagrama del circuito. El voltaje del
nodo se define como un incremento de voltaje desde el nodo de
referencia a un nodo cualquiera. Para este circuito debemos definir
dos voltajes de nodo, que se indican como V1 y V2 en la figura
(3.1).
Ahora estamos listos para generar las ecuaciones de voltaje de
nodo. Esto se hace escribiendo primero las corrientes que dejan
cada rama conectada a un nodo de referencia en funcin de los
voltajes y sumandos despus estas corrientes a cero de acuerdo con
la ley de kirchhoff. Para el circuito de la figura (3.1).
La corriente que sale del nodo 1 para el resistor de 1 es la
cada de voltaje a travs del resistor dividida por la resistencia
(ley de ohm). Dicho tipo de cada de tensin en la direccin de la
corriente en el resistor de 1 es (V1 10)/1. La figura (3.1) muestra
estas observaciones, la rama 10 (V) - 1 con los voltajes y
corrientes apropiados y si se sigue el mismo procedimiento para las
dems ramas se tiene:
Una vez que se conoce los voltajes de nodo, se pueden calcular
todas las corrientes de las ramas, los voltajes y las potencias de
las ramas.
Ejemplo.
a) Use el mtodo de voltajes de nodo del anlisis del circuito
para calcular las corrientes de las ramas Ia, Ib, Ic del circuito
que se muestra en la figura (3.2)b) Calcular la potencia asociada
en cada fuente, y especifique si la fuente esta entregando o
absorbiendo potencia.
Figura 3.2
a) la potencia asociada con la fuente de 50 V es.
3.2 INTRODUCCION AL METODO DE CORRIENTES DE MALLA.
Figura 3.3
En el circuito de la figura (3.3) contiene 7 ramas esenciales en
el que se desconoce la corriente, y cuatro nodos esenciales. Por lo
tanto para resolver usando el mtodo de corrientes de malla debemos
escribir cuatro ecuaciones de malla.
Una corriente de malla es la corriente que existe solo en el
permetro de la malla. En un diagrama de circuitos aparece ya sea
como lneas slidas cerradas, o uno casi cerrada que sigue el
permetro de la malla apropiada.
Ntese que por definicin, las corrientes de malla satisfacen
automticamente la ley de las corrientes de kirchhoff. Esto es en
cualquier nodo del circuito, una corriente de malla dada entra y
deja el nodo a la vez.
Podemos emplear el circuito de la figura (3.4) para mostrar la
evolucin de la tcnica de corrientes de malla.
Figura 3.4
Ejemplo.
a) Use el mtodo de corrientes de malla para determinar la
potencia asociada con cada fuente de voltaje en el circuito de la
figura (3.5).
Figura 3.5
Para calcular las potencias asociadas en cada fuente necesitamos
conocer las corrientes en cada uno de estos .entonces determinemos
el numero de mallas de corriente.
3.3 TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON.
Los equivalentes Thvenin y Nrton son tcnicas para la
simplificacin de circuitos que se enfocan en el comportamiento de
terminales y por lo tanto son de invaluable ayuda en el anlisis de
circuitos.
Podemos describir mejor un circuito equivalente Thvenin
refrindonos a la figura (3.6) que representa un circuito cualquiera
compuesto de fuentes dependientes y resistores. Las letras a y b
representan el par de terminales de inters. La figura (3.6b)
muestra el equivalente de Thvenin. As, un circuito equivalente de
Thvenin es una fuente de voltaje independiente VTh en serie con un
resistor RTh, .que remplaza a una interconexin de fuentes y
resistores. Esta combinacin en serie de VTh y RTh es equivalente al
circuito original en el sentido de que, si conectamos la misma
carga a travs de las terminales a, b de cada circuito, obtenemos
los mismos voltajes y corrientes en las terminales de la carga.
Esta equivalencia se cumple para todos los valores posibles de la
resistencia de carga.
Para representar al circuito original con su equivalente
Thvenin, debemos ser capaces de determinar el voltaje Thvenin VTh y
la resistencia de Thvenin RTh. Primero, observamos que si la
resistencia de carga es infinitamente grande, tenemos una condicin
de circuito abierto. El voltaje de circuito abierto en las
terminales a, b del circuito que se muestra en la figura (3.6b) es
VTh. Por hiptesis, este debe ser el mismo que el voltaje del
circuito abierto en las terminales a, b del circuito original. Por
lo tanto, para calcular el voltaje de Thvenin VTh, simplemente
calculamos el voltaje del circuito abierto del circuito
original.
(a) (b)
Figura 3.6 (a) Un circuito general. (b) El circuito equivalente
de thvenin
Al reducir la resistencia de carga a cero obtenemos una condicin
de corto circuito. Si colocamos un cortocircuito a travs de las
terminales a, b del circuito equivalente de Thvenin, la corriente
de corto circuito dirigida de a hacia b es
Por hiptesis, esta corriente de cortocircuito debe ser idntica a
la que existira en un corto circuito a travs de las terminales a, b
de la red original. De la ecuacin anterior.
As la resistencia de Thvenin es la relacin entre el voltaje de
circuito abierto y la corriente de corto circuito.
Figura 3.7 Un circuito empleado para ilustrar un
Equivalente de Thvenin
Para calcular el equivalente de Thvenin primero calculamos el
voltaje del circuito abierto de Vab. Obsrvese que cuando las
terminales a, b estn abiertas no hay corriente en el resistor de 4.
Por lo tanto el voltaje del circuito abierto Vab es idntico al
voltaje a travs de la fuente de corriente de 3 A, que se indica
como V0. Encontrando el voltaje V0 resolviendo una sola ecuacin de
voltaje de nodo. Seleccionando el nodo inferior como el nodo de
referencia, obtenemos.
Por consiguiente el voltaje de Thvenin para el circuito es 32
V.
El siguiente paso es colocar un corto circuito a travs de las
terminales y calcular la corriente de cortocircuito resultante.
Figura 3.8 El circuito que seala en la figura (3.7)
con las terminales a y b en cortocircuito
La figura 3.8 muestra el circuito con el corto circuito.
Obsrvese que la corriente de corto circuito va en la direccin de la
cada de voltaje de un circuito abierto entre las terminales a, b.
Si la corriente de corto circuito va en la direccin del aumento de
voltaje de un circuito abierto entre las terminales, debe colocarse
un signo menos en la ecuacin de corriente de corto circuito.
La corriente de corto circuito (iSC) se encuentra fcilmente una
vez que se conoce V0. por lo tanto el problema se reduce a calcular
V0 con el corto circuito entre las terminales. De nuevo, si usamos
el nodo inferior como el nodo de referencia la ecuacin para v0 se
convierte en.
En la figura 3.9 mostraremos el equivalente de Thvenin
sustituyendo los resultados numricos del voltaje de Thvenin y la
resistencia de Thvenin.
Figura 3.9 El equivalente de Thvenin del circuito
Que se seala en la figura 3.8
3.4 EL EQUIVALENTE DE NORTON
Un circuito equivalente de Norton consiste de una fuente de
cortocircuito independiente en paralelo con la resistencia
equivalente Norton. Podemos derivarlo del circuito equivalente de
Thvenin haciendo simplemente una transformacin de fuente. Por lo
que la corriente de Norton es igual a la corriente de corto
circuito entre las terminales de inters, y la resistencia Norton es
idntica a la resistencia Thvenin.
Figura 3.10 Circuito equivalente de Norton
3.5 CIRCUITO EQUIVALENTE DELTA ESTRELLA (PI O T).
No podemos reducir los resistores interconectados de la figura
3.11 en un resistor nico equivalente entre las terminales de la
fuente de tensin si nos restringimos a los simples circuitos
equivalentes, en serie o en paralelo que se presentaron en el
capitulo anterior.
Los resistores interconectados pueden reducirse a un nico
resistor equivalente por medio de un circuito equivalente delta
estrella ( ) o pi T.
Figura 3.11 Una red resistiva
Los resistores R1, R2 y Rm (o R3, Rm y Rx) en el circuito de la
figura 3.11 se conoce como una interconexin delta () debido a que
la interconexin se asemeja a una letra griega . Tambin se lo conoce
como una interconexin pi ().
Los resistores R1, Rm y R3 (o R2, Rm y Rx) en el circuito de la
figura 3.11 se conoce como una interconexin en estrella () debido a
que a la interconexin puede drsele una forma similar a la letra Y.
Tambin se le conoce como la interconexin (T).
La equivalencia elctrica de las configuraciones () y () como de
la configuracin () y (T) se indican en las siguientes figuras.
Figura 3.12 Configuracin vista como una configuracin
Figura 3.13 Estructura Y vista como una estructura T
Figura 3.14 Una transformacin Y
La manipulacin algebraica directa para el equivalente de delta a
estrella ( Y) es la siguiente ecuacin.
Y al invertir la transformacin de estrella a delta (Y ) es la
siguiente ecuacin.
Ejemplo.
Determine la corriente y la potencia que suministra la fuente de
40 V en el circuito de la figura 3.16
Figura 3.15 circuito para el ejemplo
Es posible determinar con facilidad esta resistencia equivalente
despus de sustituir ya sea la superior (100, 125, 25 ) o la
inferior (40, 25, 37.5 ) con su Y equivalente.
Entonces se inicia el reemplazo con la superior. Despus de eso
se calculan las tres resistencias Y, que estn definidas en la
figura 3.14.
EMBED Equation.3 Sustituyendo los resistores en configuracin Y
en el circuito que se muestra en la figura 3.16 se obtiene el
circuito que se presenta en la figura 3.17.
Figura 3.16 una versin simplificada del circuito que
Se muestra en la figura 3.15
A partir de esta ultima, posemos calcular fcilmente la
resistencia de la fuente de 40 V por medio de simplificacin serie
paralelo.
Figura 3.18 El paso final en la simplificacin del Circuito
que se muestra en la figura 3.17
BIBLIOGRAFA:
Anlisis Bsico de Circuitos en ingeniera.................. J.
David Irwin
Anlisis Bsico de circuitos elctricos .........................
David E. Johnson
John L. Hilburn
Johnny R. Johnson
Peter D. Scott
Circuitos Elctricos
...................................................... James W.
Nilson
Susan A. Riedel
EMBED Visio.Drawing.5
VA
VB
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Modelo de Agua
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Visio.Drawing.11
EMBED Visio.Drawing.5
EMBED Visio.Drawing.5
1
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_1167242661.vsdCentrales elctricas
Hidraulicas
Termicas
Otros
- De pasada
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- Motor diesel -Turbina a vapor -Turbina a gas
-Atomicas - Eolicas-Solar -Fotovoltaicas
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+
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B1
B.T
G
T
B5
B2
T: A.T/M.T
B3
B4
T: M.T/B.T
M.T
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DISTRIBUCIN
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