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2012/2013
DIBUJO TÉCNICO CURSO: 1º BACHILLERATO A REALIZADO POR:
IMAD EDDINE TAYEBI
SALVADOR PIOSA MOJÍO
JOSE MANUEL MORA GONZÁLEZ
PAULA GONZALEZ GONZALEZ
RAFAEL CALLEJO
[APUNTES DE LA HISTORIA DE LA GEOMETRÍA ]
APUNTES DE LA HISTORIA DE LA GEOMETRÍA
2012/2013
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ÍNDICE:
POCEDENCIA DE LA PALABRA ``GEOMETRÍA´´ .............................................................................. 3
LA GEOMETRÍA GRIEGA ................................................................................................................. 4
La Geometría griega antes de Euclides ................................................................. 4
Después de Euclides .................................................................................................. 5
TEORÍA DE LAS IDEAS .................................................................................................................... 6
CANON DE BELLEZA ....................................................................................................................... 7
LOS TRES PROBLEMAS GEOMÉTRICOS DE LA ANTIGÜEDAD. ....................................................... 9
La duplicación del cubo ........................................................................................... 9
La trisección del ángulo ............................................................................................ 9
La cuadratura del círculo ......................................................................................... 9
GEOMETRÍA EN EL RENACIMIENTO ............................................................................................ 10
LA ILUSTRACIÓN .......................................................................................................................... 13
1. ¿Qué es la ilustración? ........................................................................................ 13
2. ¿Cuáles fueron sus características principales? .............................................. 13
3. ¿Qué obra literario/científica se crea en este momento .............................. 14
4 ¿Cuál fue la idea principal que resume la ilustración? ................................... 14
5. ¿Qué relación existe entre el renacimiento y la ilustración? ......................... 14
6. ¿Qué relación existe entre el dibujo técnico y la ilustración? ...................... 14
LA REVOLUCIÓN INDUSTRIAL ...................................................................................................... 15
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A partir del 3500 a.C., el clima de Egipto se volvió más árido y la agricultura egipcia se volvió
dependiente de los ciclos anuales del Nilo, el Nilo nacido en el lago Victoria aportaba a los
egipcios la humedad y el limo necesario para la agricultura. Las crecidas del Nilo podían
alcanzar una subida de nivel de hasta ocho metros.
El ciclo del rio determina el ciclo de cultivo y se encuentra en la organización del año, siguiendo
el calendario egipcio (o nilótico).
Los agricultores poseedores de tierras en las orillas del rio esperaban con ansias estas subidas,
cuando llegaba, las aguas del Nilo destruían todos los cercados de los agricultores, por lo que
tenían que volver a medir sus parcelas en la tierra. (``Geo´´ tierra. ``Metería’’ medir).
Imagen del rio Nilo
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La Geometría griega antes de Euclides
“La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y
prácticos de las civilizaciones egipcia y mesopotámica, y da un paso de abstracción al
considerar los objetos como entes ideales –un rectángulo ideal, en lugar de una pared
cuadrada concreta, un círculo en lugar del ojo de un pozo, etc.– que pueden ser manipulados
mentalmente, con la sola ayuda de regla y compás. Aparece por primera vez la demostración
como justificación de la veracidad de un conocimiento aunque, en un primer momento, fueran
más justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones formales.”
“Tales permaneció en Egipto una larga temporada de su vida, aprendiendo de los
conocimientos de sacerdotes y escribas. Fue el primero en ser capaz de calcular la altura de las
Pirámides de Egipto. Para ello midió su propia altura, y en el preciso momento en el que su
sombra medía exactamente la misma cantidad, mandó a marcar la sombra del vértice de la
Gran Pirámide. De esa forma pudo calcular exactamente cuál era su altura. También se le
atribuye la predicción de un eclipse solar”.
“La figura de Pitágoras y de la secta por él creada: los pitagóricos, tiene un papel central, pues
eleva a la categoría de elemento primigenio el concepto de número (filosofía que de forma
más explícita o más implícita, siempre ha estado dentro de la Matemática y de la Física),
arrastrando a la Geometría al centro de su doctrina –en este momento inicial de la historia de
la Matemática aún no hay una distinción clara entre Geometría y Aritmética–, y asienta
definitivamente el concepto de demostración (éste ya sí coincide con el concepto de
demostración formal) como única vía de establecimiento de la verdad en Geometría”.
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La primera demostración del teorema de Pitágoras probablemente usó un diagrama como el que se
muestra:
Después de Euclides “Euclides casi cierra definitivamente la geometría griega –y por extensión la del mundo
antiguo–, a excepción de las figuras de Arquímedes y Apolonio de Perge”.
“Arquímedes analizó exhaustivamente las secciones cónicas, e introdujo en geometría otras
curvas como la espiral que lleva su nombre, aparte de su famoso cálculo del volumen de la
esfera, basado en los del cilindro y el cono”.
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Esquema de las tres secciones cónicas: elipse, parábola e hipérbola (más la circunferencia):
“La teoría de las ideas es la parte básica de la filosofía platónica que consiste en defender la
existencia de lo absoluto (ideas o formas) frente al que se sitúa el mundo corpóreo, mortal y
relativo.”
“La realidad se divide en dos grandes géneros:
*El mundo sensible o visible: conjunto de entidades que se ofrecen a los sentidos, realidades,
cambiantes, múltiples, que nacen, duran y mueren y se captan con los sentidos.
*E mundo inteligible o mundo de las ideas: Esta poblado por entidades absolutas, universales,
independientes, eternas, entidades que están más allá del tiempo y del espacio y que se
conocen por la parte más excelente del alma, la racional.”
Paginas citadas:
http://www.buenastareas.com/ensayos/Teoria-De-Las-Ideas/2772120.html
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“EL Canon era una serie de normas fijadas por varios artistas para hacer que su modelo fuera
bello de acuerdo a los preceptos de la época. El canon de belleza idealizada fue creado por los
escultores griegos, que buscaban una mayor perfección en sus obras mediante la armonía de
las matemáticas. La escuela Pitagórica vio una fuerte conexión entre las matemáticas y la
belleza. En particular, notaron que los objetos que poseen simetría son más llamativos. La
arquitectura griega clásica está basada en esta vista de simetría y proporción. La investigación
moderna también sugiere que las personas cuyos rasgos faciales son simétricos y poseen la
proporción preferida son más atractivas que aquellas cuyos rasgos no los son.
Grecia fue la civilización de la belleza. Ha sido tal su influencia en las culturas occidentales
posteriores que su cultura y su arte han configurado el llamado ideal clásico de belleza.”
“Policleto en el siglo V a.C. escribió un tratado que título “el canon” en el que detallaba que
para obtenerla perfecta proporción de unas partes del cuerpo respecto a otras, la figura debe
medir siete cabezas y media altura. Desde el renacimiento hasta nuestros días se ha utilizado
este sistema de proporciones: usando la cabeza como modulo o medida básica para
determinarla proporcionalidad del cuerpo. De sus obras destacamos el Dorífora (portador de la
lanza) y el Diadumedos (atleta atándose la cinta de la cabeza).”
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“No habían pasado 100 años cuando Preexcíteles estableció el canon en ocho cabezas. Casi al
mismo tiempo otro famoso escultor, Leócares, modelaba el Apolo Belvedere (considerada una
de las esculturas más bellas del mundo) y basó su canon en ocho cabezas y media).”
“En conclusión podemos afirmar que existen tres cánones para determinarlas proporciones de
la figura humana:
1.- Un canon de siete cabezas y media para la figura normal.
2.- Un canon de ocho cabezas para la figura ideal.
3.- Un canon de ocho cabezas y media para la figura erótica.”
Paginas citadas:
http://www.buenastareas.com/ensayos/Canones-De-Belleza-Griegos/1291842.html
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“La geometría griega era incapaz de resolver tres famosos problemas geométricos (que
heredarán los matemáticos posteriores), puesto que debían ser resueltos utilizando
únicamente la regla y compás «ideales», únicos instrumentos válidos en la geometría griega.
Estos tres problemas son los siguientes:”
La duplicación del cubo “Cuenta la leyenda que una terrible peste asolaba la ciudad de Atenas, hasta el punto de llevar
a la muerte a Pericles. Una embajada de la ciudad fue al oráculo de Delfos, consagrado a
Apolo, para consultar qué se debía hacer para erradicar la mortal enfermedad. Tras consultar
al Oráculo, la respuesta fue que se debía duplicar el altar consagrado a Apolo en la isla de
Delos. El altar tenía una peculiaridad: su forma cúbica. Prontamente, los atenienses
construyeron un altar cúbico cuyos lados eran el doble de las del altar de Delos, pero la peste
no cesó, se volvió más mortífera. Consultado de nuevo, el oráculo advirtió a los atenienses que
el altar no era el doble de grande, sino 8 veces mayor, puesto que el volumen del cubo es el
cubo de su lado ( ). Nadie supo cómo construir un cubo cuyo volumen
fuese exactamente el doble del volumen de otro cubo dado, y el problema matemático
persistió durante siglos (no así la enfermedad)”.
La trisección del ángulo “Este problema consiste en dividir un ángulo cualquiera en tres ángulos iguales, empleando
únicamente la regla y el compás, de manera que la suma de las medidas de los nuevos tres
ángulos sea exactamente la medida del primero”.
La cuadratura del círculo “La cuadratura del círculo consiste en tratar de obtener un cuadrado cuya área mida
exactamente lo mismo que el área de un círculo dado. Anaxágoras fue el primero en intentar
resolverlo, dibujando en las paredes de su celda. Fue apresado por explicar diversos
fenómenos que los griegos atribuían a los dioses. Tampoco pudo ser resuelto por los
geómetras de la antigüedad, y llegó a ser el paradigma de lo imposible. Como curiosidad, el
filósofo inglés David Hume llegó a escribir un libro con supuestos métodos para resolver el
problema. Hume no tenía suficientes conocimientos matemáticos, y nunca aceptó que sus
métodos eran fallidos”.
Paginas citadas:
http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_geometr%C3%ADa
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El Renacimiento fue un movimiento cultural surgido en Europa Occidental en los siglos XV y
XVI. Sus exponentes fueron el arte, la ciencia, tanto naturales como humanas. El Renacimiento
fue fruto de la difusión de las ideas humanistas. Durante esta época predomina el optimismo,
la confianza en la razón y la exaltación de la naturaleza. En el Renacimiento ``renace’’ los
ideales griegos de la pintura, la literatura, la arquitectura, etc.
Cuadro renacentista
Brunellechi fue un arquitecto, escultor y orfebre renacentista italiano. Fue el primero y más
emblemático de los arquitectos del Renacimiento, inventó la perspectiva cónica esta trata de
reflejar lo que vemos lo seres humanos gracias a esto nace la pintura naturalista y el dibujo de
paisajes. Fue descubridor de los principios de la perspectiva, gracias a ellos ideó un tratado.
Brunellechi introdujo su estilo en la escultura y la pintura. La primera obra arquitectónica
considerada renacentista fue el pórtico del Hospital de los Inocentes, donde Brunellechi puso
en práctica sus principios.
Pórtico del Hospital de los Inocentes
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La obra arquitectónica de Brunellechi fue la Catedral de Santa María del Fiore, en la que se dio
a conocer en toda Italia. Consiguió construís la cúpula más grande hasta el momento y aun lo
sigue siendo.
Catedral de Santa María del Fiore
Gracias al humanismo las ciudades renacentistas italianas tuvieron un ideal de estructura,
llamada ciudad ideal, en la que querían que el hombre fuese el complacido, que pudiese
pasear etc. Y no complacer a los dioses construyendo iglesias en el centro, ni creando una
ciudad ultradefensiva con murallas.
Boceto de la Ciudad Ideal renacentista
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En el Renacimiento se empieza a retratar a personas, ya que con el nacimiento del humanismo
se comienza a tener mucho más en cuenta al ser humano y no a los dioses, entonces el dibujo
cambia gracias a ello.
La Gioconda, de Leonardo da Vinci
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1. ¿Qué es la ilustración? La ilustración fue una ideología y la cultura defendida por la burguesía en su lucha con el
absolutismo y la nobleza. Fue la culminación del racionalismo renacentista.
2. ¿Cuáles fueron sus características principales?
Racionalismo
Búsqueda de la felicidad
Creencia en la bondad del hombre natural.
Optimismo
Laicismo
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3. ¿Qué obra literario/científica se crea en este momento La enciclopedia francesa que relata todo los conocimientos del ser humano hasta su fecha
(experimentos científicos, construcciones, etc.)
4 ¿Cuál fue la idea principal que resume la ilustración? Se pasó de una teocracia, a una forma de ver las cosas totalmente diferentes. El ser humano
debía ser regido por la razón basada en la naturaleza.
5. ¿Qué relación existe entre el renacimiento y la ilustración? La ilustración fue la culminación del pensamiento racionalista, es decir, el ser humano debía
ser regido por un pensamiento lógico, matemático.
6. ¿Qué relación existe entre el dibujo técnico y la ilustración? En ese tiempo fue creado el sistema diédrico que representaba la realidad con coordenadas
cartesianas(x, y, z) que fue creado gracias a la racionalización.
Paginas citadas:
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0314-01/ilustra.htm
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La revolución industrial se define como el cambio en la producción y consumo gracias a la
aparición y aplicación de máquinas. La máquina es la unión de un instrumento hábil y un
motor que le ofrece energía.
La revolución industrial se inició en Inglaterra a finales del siglo XVIII. Hasta finales de este siglo
el hombre solo había utilizado herramienta, instrumentos que dependen de la fuerza humana,
y gracias a la aparición de las maquinas la vida del hombre se facilita mucho.
La idea principal de la revolución industrial es la precisión a la hora de trabajar y sobre todo se
centra en la normalización ya que se internacionaliza todo el comercio y aparece el modelo
estándar. El cumplimiento de este modelo estándar a nivel internacional, es el proceso de
normalización.
La normalización también influye en el dibujo técnico, lo que lleva a que aparezca un nuevo
sistema de referencia. Entonces aparece el sistema axonométrico. Este sistema es un sistema
perspectivo ya que se puede observar una pieza desde diferentes vistas. El sistema
axonométrico se caracteriza por su facilidad de lectura, por lo que se utiliza mucho en la
actualidad.
Paginas citadas:
www.profesorenlinea.cl/universalhistoria/RevolucionIndustrial.htm
