Método de L. Casagrande Cuando el talud de aguas abajo de la presa es relativamente inclinado (a > 30°), la segunda

hipótesis de Dupuit ( i = dy/dx) origina una notable sobrestimación del gradiente medio en

una sección vertical, y por tanto la solución de Schaffernak-van Iterson es poco aproximada.

Mejores resultados se obtienen usando la hipótesis i = dy/ds, sugerida por L. Casagrande

(1932 y 1933), en que s se mide a lo largo de la línea superior de flujo. En este caso, y

tomando el punto C (figura 1) como partida de la parábola, se obtiene:

Figura 1

a=SO−√SO2− h2

sen2α (1)

q=ka∗sen2 α (2)

Donde So es la longitud de la parábola CD, más la de la cara de descarga libre DB. Para

todo a < 60°, So puede aproximarse en la ecuación 3 por:

SO=√h2+d2 (3)

En cambio en la ecuación 2 (q) es el gasto por unidad de longitud.

Solución Gráfica de L.CasagrandeEn cuyo caso la ecuación puede resolverse por el procedimiento grafico indicado en la figura

2. La solución de L. Casagrande para el cálculo de a es suficientemente aproximada para

fines prácticos en el intervalo 0 < a < 60°.

Método gráfico para determinar “a”.- L. Casagrande propuso en este caso una solución

gráfica de la ecuación 1 que se describe a continuación:

A partir del punto conocido B trazar una vertical.

Prolongar la línea de la pendiente del talud de aguas abajo hasta

intersectar la vertical por B que será el punto 1.

Dibujar una semicircunferencia con diámetro D1

Prolongar la horizontal por B hasta intersectar con la pendiente del talud

aguas abajo, la intersección será el punto 2.

Con radio D2 trazar un arco hasta intersectar la semicircunferencia que

será el punto 3.

Con radio 13 trazar un arco hasta intersectar la línea de la pendiente del

talud aguas abajo, encontrando el punto C.

El segmento DC es la distancia a

Figura 2.1

Figura 2.2

Método de Schaffernak-Van Iterson–Línea de corriente superior cuando α< 30º

El primer método aproximado para conocer la forma de la línea de corriente superior y el

gasto de una presa de sección homogénea o en el corazón impermeable de otra sección

diferente, fue presentado simultáneamente por Schaffernak-Van Iterson. El método descansa

en la hipótesis de Dupuit:

1. Que para pequeñas inclinaciones de la línea de corriente superior las líneas de flujo

pueden considerarse horizontales y consecuentemente, las líneas equipotenciales como

verticales.

2. Que el gradiente hidráulico es igual a la pendiente de la línea de corriente superior en el

punto de que se trate y es constante en cualquier punto de la vertical que se trace por aquél

(dx/dy en lugar de ds/dy).

Este método toma como consideración hasta cierto punto las condiciones de entrada y salida

de la línea de corriente superior:

El caudal infiltrado en cualquier sección vertical es:

Integrando la ecuación anterior:

La constante de integración (Ctte) puede obtenerse manejando las coordenadas del punto

conocido, por el que pasa la parábola. Reemplazando el punto B conocido de coordenadas

x = d, y = h en la ecuación 2.46 se tiene:

Reemplazando el valor de la constante de integración (ecuación 2.47) en la ecuación 2.46

Despejando la anterior ecuación se obtiene la ecuación de la línea de corriente superior:

La línea de infiltración comienza a ser tangencial a la superficie inclinada del talud aguas

abajo en el punto C siendo la distancia DC = a como se muestra en la figura 2.25.

Fig.2.25: Determinación de la línea de corriente cuando α ∠ 30° (Fuente: Mecánica de suelos III-Juarez Badillo)

Considerando la sección vertical en C se tiene que:

Además, en el punto C el gradiente hidráulico vale, según Dupuit:

Se tiene el caudal en la sección vertical que pasa por C:

La ecuación 2.50 permitiría calcular el gasto a través de la presa a condición de conocer el

valor de a; está ecuación es denominada la fórmula de la tangente llevada a la ecuación

2.49:

Para obtener el valor de a se reemplaza los valores de y,q,dy/dx en la ecuación anterior

Despejando: a

UNIVERSIDAD MAYOR REAL Y PONTIFICIA DE SAN FRANCISCO XAVIER DE CHUQUISACA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

Materia : Obras Hidráulicas

Tema : Trazado de la línea superior de flujo

Docente : MSc. Ing. Normando Guzmán B.

Universitario : Trigo Carvajal Elias

SUCRE - BOLIVIA