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Instituto de Matematica, Fısica y Estadıstica
Taller de introduccion al uso de herramientas basicas de LATEX
Profesor: Milko Estrada
6, 9 y 10 de Enero del 2014
El objetivo es dominar el programa LATEXpara disenar cartas, apuntes, memorias, afiches, libros, slides, con un
enfoque matematico cientfico. Utilizar modelo estandar para gu´as de ejercicios, catedras, apuntes y generar una base
de datos para asignaturas del IMFE.
1
Indice general
1. Aprendiendo a escribir guıas y/o pruebas. 3
1.1. Uso de preambulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Comenzando a disenar un documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Encabezado, pie de pagina y tıtulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4. Enumerar preguntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. Escritura de algunas formulas matematicas 9
2.1. Fracciones, potencias, raıces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2. Sumatorias, lımites y derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3. Algunos sımbolos matematicos y griegos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4. Comando equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5. comando align . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6. Algunos otros tipos de formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6.1. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6.2. Sistemas de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6.3. Funciones por tramos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6.4. Ejemplo de Tabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7. Logica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.8. Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.9. Agregar figuras o graficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3. Beamer para presentaciones 24
2
Capıtulo 1
Aprendiendo a escribir guıas y/o pruebas.
1.1. Uso de preambulos
Segun la aplicacion que queramos ocupar, existen distintos tipos de preambulos. Aprenderselos de me-
moria puede resultar complicado. Para crear una guıa usaremos el siguiente preambulo, figura 1.1:
Figura 1.1: Preambulo para guıas y/o pruebas.
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1.2. Comenzando a disenar un documento
Para comenzar un documento debemos escribir los comandos \begin{document} y \end{document}, tal
como se indica en la figura 1.2:
Figura 1.2: Comenzando un documento en LATEX.
1.3. Encabezado, pie de pagina y tıtulo.
Usaremos los codigos de la figura 1.3:
Figura 1.3: Encabezado, pie de pagina y tıtulo.
En el primer recuadro estamos creando el encabezado de pagina, \rhead{} indica que escribiremos
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en la derecha y, \lhead{} que escribiremos en la izquierda. Debemos pegar en la misma carpeta que
estamos trabajando el logo de la universidad, llamandolo F1.jpg.
En el segundo recuadro estamos creando el pie de pagina, \rfoot{} indica que escribiremos en la
derecha y, \lfoot{} que escribiremos en la izquierda.
En el tercer recuadro estamos creando el tıtulo.
En el cuarto recuadro estamos creando el sector donde va el nombre del alumno y su nota.
Ejercicio 1: Compilar lo que llevamos hecho hasta ahora (cambiando asignatura, profesor y fecha) y,
quedara lo que se muestra en la figura 1.4.
1.4. Enumerar preguntas
El comando \begin{enumerate} enumera preguntas en items.
\begin{enumerate}
\item Escribe tu nombre.
\item Escribe tu edad.
\item Escribe tu direcci\’on.
\end{enumerate}
Ejercicio 2: Al compilar el resultado sera lo que vemos en la figura 1.5.
Si ahora queremos agregar sub-preguntas:
\begin{enumerate}
\item Escribe tu nombre.
\begin{enumerate}
\item Escribe el nombre de tu pap\’a.
\item Escribe el nombre de tu mam\’a.
\item Escribe el nombre de tu hermana.
\end{enumerate}
\item Escribe tu edad.
\item Escribe tu direcci\’on.
\end{enumerate}
Ejercicio 3: El resultado al compilar sera lo que vemos en la figura 1.6.
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Figura 1.4: Vista luego de compilar.
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Figura 1.5: Vista luego de compilar.
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Figura 1.6: Vista luego de compilar.
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Capıtulo 2
Escritura de algunas formulas
matematicas
2.1. Fracciones, potencias, raıces.
Para escribir una formula dentro de una frase ponemos los codigos correspondientes entre $.
Ejercicio 4: Ocupando nuestro formato ya definido, enumeraremos las siguientes formulas:
\begin{enumerate}
\item Para escribir una fracci\’on usamos el c\’odigo $\frac{a+x}{b+y}$.
\item Para escribir un exponente que lleva un solo n\’umero escribimos por ejemplo $a^7$.
\item Para escribir un exponente que lleva varios n\’umeros escribimos por ejemplo $a^{123}$.
\item Para escribir un sub-\’indice que lleva un solo n\’umero escribimos por ejemplo $a_7$.
\item Para escribir un sub-\’indice que lleva varios n\’umeros escribimos por ejemplo $a_{123}$.
\item Para escribir una ra\’iz cuadrada usamos $\sqrt{9+x}$.
\item Para escribir una ra\’iz n-\’esima usamos $\sqrt[n]{9+x}$.
\end{enumerate}
El resultado de compilar sera lo que sigue a continuacion:
1. Para escribir una fraccion usamos el codigo a+xb+y .
2. Para escribir un exponente que lleva un solo numero escribimos por ejemplo a7.
3. Para escribir un exponente que lleva varios numeros escribimos por ejemplo a123.
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4. Para escribir un sub-ındice que lleva un solo numero escribimos por ejemplo a7.
5. Para escribir un sub-ındice que lleva varios numeros escribimos por ejemplo a123.
6. Para escribir una raız cuadrada usamos√
9 + x.
7. Para escribir una raız n-esima usamos n√
9 + x.
2.2. Sumatorias, lımites y derivadas
Ejercicio 5: Escribiremos los siguientes codigos:
\begin{enumerate}
\item Sumatoria $\displaystyle \sum_{k=1}^{n} a_k$.
\item Combinatoria $\dbinom{n}{k}$.
\item L\’imite $\displaystyle \lim_{x\to x_0}f(x)$.
\item Derivada $f’(x)$.
\item Derivada $\frac{df}{dx}$.
\item Derivada parcial $\dfrac{\partial f}{\partial t}$.
\item Integral indefinida $\int f(x)dx$.
\item Integral definida $\int_{a}^{b}f(x)dx$.
\end{enumerate}
El resultado es lo que sigue
1. Sumatorian∑k=1
ak.
2. Combinatoria
(n
k
).
3. Lımite lımx→x0
f(x).
4. Derivada f ′(x).
5. Derivada dfdx .
6. Derivada parcial∂f
∂t.
7. Integral indefinida∫f(x)dx.
8. Integral definida∫ ba f(x)dx.
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2.3. Algunos sımbolos matematicos y griegos
En matematica cotidiana y en latex, son literalmente millones de signos los que ocupamos a diario.
Verlos todos en este curso serıa imposible. A partir de lo que hemos aprendido, es decir, como escribir una
formula matematica y saber donde colocarla, con la ayuda de las figuras 2.1, 2.2 y 2.3, extraidas del link,
[2], podemos escribir las formulas mostradas en ellas.
Figura 2.1: Algunos sımbolos .
Ya que ahora manejamos como escribir formulas matematicas, en algunos de los siguientes ejercicios
pondremos primero la expresion que queremos lograr y luego a modo de solucion pondremos los codigos
correspondientes.
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Figura 2.2: Algunos sımbolos .
Ejercicio 6: A partir de lo aprendido, escribe los codigos correspondientes a las siguientes expresiones:
1. Valor absoluto.
a) Si | x |= 5→ x = ±5.
b) Si | x |≤ 5→ −5 ≤ x ≤ 5.
2. logaritmos.
a) Si log(x) = 0→ x = 1.
b) Si ln(x) = 1→ x = e.
3. funciones trigonometricas.
a) Si sin(x) = 1→ x = π2 + nπ con n ∈ N0.
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Figura 2.3: Algunos sımbolos .
Solucion: Los codigos a usar son:
\begin{enumerate}
\item Valor absoluto.
\begin{enumerate}
\item Si $\mid x \mid = 5 \to x =\pm 5$.
\item Si $\mid x \mid \le 5 \to -5 \le x \le 5$.
\end{enumerate}
\item logaritmos.
\begin{enumerate}
\item Si $\log (x) =0 \to x=1$.
\item Si $\ln (x)= 1 \to x= e$.
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\end{enumerate}
\item funciones trigonom\’etricas.
\begin{enumerate}
\item Si $\sin (x)=1 \to x=\frac{\pi}{2}+ n \pi$ con $n \in \mathbb{N}_0$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
2.4. Comando equation
Si queremos colocar una ecuacion despues de un item usamos los comandos begin{equation} y \end{equation}.
El comando \nonumber se usa para que las ecuaciones no queden enumeradas.
Para regular la altura de los parentesis (o cualquier otro sımbolo) usamos \big, \Big, \bigg, \Bigg.
Ejercicio 7: Escribiremos los siguientes codigos y luego compilaremos:
\begin{enumerate}
\item Escribe el resultado de la integral $\int_{-\infty}^\infty e^{-ax^2} dx$:
\begin{equation}
\sqrt{\frac{\pi}{a}} \nonumber
\end{equation}
\item Escribe la soluci\’on de la ecuaci\’on $0=ax^2+bx+c$:
\begin{equation}
x= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \nonumber
\end{equation}
\item Escribe el resultado de $ \frac{\partial}{\partial x} \sin \Big ( \ln (x+y) \Big )$:
\begin{equation}
\cos \Big ( \ln (x+y) \Big ) \cdot \frac{1}{x+y} \nonumber
\end{equation}
\end{enumerate}
El resultado al compilar es:
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1. Escribe el resultado de la integral∫∞−∞ e
−ax2dx: √π
a
2. Escribe la solucion de la ecuacion 0 = ax2 + bx+ c:
x =−b±
√b2 − 4ac
2a
3. Escribe el resultado de ∂∂x sin
(ln(x+ y)
):
cos(
ln(x+ y))· 1
x+ y
2.5. comando align
Sirve para desarrollar un ejercicio paso por paso.
Si queremos tabular usamos &.
Se escribe \nonumber \\ para no enumerar y pasar a la siguiente lınea, respectivamente.
Ejercicio 8: Escribir los siguientes codigos de la figura 2.4 y luego compilar:
Figura 2.4: Codigos comando align .
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Solucion: Al compilar el resultado es lo siguiente:
Usando la integral de Gauss∫∞−∞ e
−ax2dx =√
πa y coordenadas esfericas (no es el camino mas corto),
calcula∫d3pe
−β2m
p2 , donde d3p = dpxdpydpz, p2 = p2x + p2y + p2z y, donde px, py, pz ∈]−∞,∞[.
∫d3pe
−β2m
p2 =
∫dpxdpydpze
−β2m
p2
=
∫ 2π
0dφ
∫ π
0sin(θ)dθ
∫ ∞0
p2e−β2m
p2dp
= 4π
∫ ∞0
p2e−β2m
p2dp.
Ejercicio 9: Escribe los codigos para generar lo siguiente:
Ahora calcularemos la integral∫∞0 p2e−ap
2dp.
∫ ∞0
e−ap2dp =
1
2
√πa−1/2
d
da
(∫ ∞0
e−ap2dp)
=d
da
(1
2
√πa−1/2
)∫ ∞0
p2e−ap2dp =
√π
1
4a−3/2.
Solucion Ejercicio 9: ver figura 2.5.
Figura 2.5: Codigos comando align .
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Ejercicio 10: Escribe los codigos para generar lo siguiente:
Finalmente calculamos:
∫d3pe
−β2m
p2 = 4π
∫ ∞0
p2e−β2m
p2dp
= 4π
√π
4
(2m
β
)3/2=(2mπ
β
)3/2Solucion Ejercicio 10: ver figura 2.6.
Figura 2.6: Codigos comando align .
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2.6. Algunos otros tipos de formulas
2.6.1. Matrices
Para escribir una matriz utilizaremos el comando array mas especıficamente iniciaremos con \begin{array}{clr},
donde c indica que la primera columna esta centrada (center), l indica que la segunda columna esta a la
izquierda (left) y r indica que la tercera columna esta a la derecha (right). Por otro lado utilizaremos \\ y
$$ para saltar de fila y para iniciar y terminar la matriz, respectivamente.
Ejercicio 11: Escribir los siguientes codigos y luego compilar.
$$
A = \left(\begin{array}{clr}
2 & \pi & 3\\
0 & x^3 & \frac{1}{2}
\end{array}\right)
$$
Al compilar el resultado es el siguiente:
A =
2 π 3
0 x3 12
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Ejercicio 12: Escribir los siguientes codigos y luego compilar:
$$
\left(\begin{array}{lr}
2 & \pi \\
0 & \frac{1}{2}
\end{array}\right)
\cdot
\left(\begin{array}{c}
x \\
y
\end{array}\right)
=
\left(\begin{array}{c}
10 \\
100
\end{array}\right)
$$
Al compilar el resultado es:
2 π
0 12
· x
y
=
10
100
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2.6.2. Sistemas de ecuaciones
Ejercicio 13: Escribe los siguientes codigos y luego compila:
\vspace{0.5cm}
\begin{tabular}{ccccc|}
$ax$ & + & $by$ & = & $c$ \\
$dx$ & + & $ey$ & = & $f$ \\ \hline
\end{tabular}
\vspace{0.5cm}
ax + by = c
dx + ey = f
Ejercicio 14: Escribe los siguientes codigos y luego compila:
\vspace{0.5cm}
\begin{tabular}{ccccccc|}
$x$ & + & $y$ & - & $z$ & = & $1$ \\
$x$ & - & $y$ & - & $z$ & = & $2$ \\ \hline
\end{tabular}
\vspace{0.5cm}
x + y - z = 1
x - y - z = 2
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2.6.3. Funciones por tramos
Ejercicio 15: Escribe los siguientes codigos y luego compila:
$$
f(x,y) = \begin{cases}
\dfrac{x^2y^3}{x^2+y^2} &, (x,y)\neq (0,0)\\
0&, (x,y)=(0,0) \end{cases}
$$
f(x, y) =
x2y3
x2 + y2, (x, y) 6= (0, 0)
0 , (x, y) = (0, 0)
2.6.4. Ejemplo de Tabla
Diseos de tablas hay muchos y depende de la creatividad de cada personas. Usaremos el siguiente ejemplo.
Ejercicio 16: Escribe los siguientes codigos y luego compila:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
& ]-\infty ,-3[& ]-3,-2[ & ]-2,0[ & ]0,+\infty [ \\\hline
x+2 & - & - & + &+\\ \hline
x+3& - & +&+& +\\ \hline
x& - & - & -&+ \\ \hline
\frac{(x+2)(x+3)}{x}& - & + &- & + \\ \hline
\end{array} $$
]−∞,−3[ ]− 3,−2[ ]− 2, 0[ ]0,+∞[
x+ 2 − − + +
x+ 3 − + + +
x − − − +
(x+2)(x+3)x − + − +
2.7. Logica
Ejercicio 17: Escribe los siguientes codigos y luego compila.
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\begin{enumerate}
\item $p\vee q$.
\item $p\wedge q$.
\item $\overline{p}$.
\item $p\Rightarrow q$.
\item $p\Leftrightarrow q$.
\end{enumerate}
Al compilar el resultado es:
1. p ∨ q.
2. p ∧ q.
3. p.
4. p⇒ q.
5. p⇔ q.
2.8. Conjuntos
Ejercicio 18:
\begin{enumerate}
\item $A\cup B$.
\item $A\cap B$.
\item $A^c$.
\item $A\subseteq B$.
\item $A\not \subseteq B$.
\item $f: A\times B\rightarrow \mathcal{P}(C)$.
end{enumerate}
1. A ∪B.
2. A ∩B.
3. Ac.
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4. A ⊆ B.
5. A 6⊆ B.
6. f : A×B → P(C).
2.9. Agregar figuras o graficos
Ejercicio 19: Pegaremos en la misma carpeta que estamos trabajando el archivo F17.jpg y luego escri-
biremos los siguientes codigos:
\begin{figure} [ht]
\begin {center}
\includegraphics[width=0.6 \textwidth]{F17.jpg}
\caption{Gr\’afica de ecuaciones .}
\label{15}
\end {center}
\end{figure}.
Al compilar resulta lo que vemos en la figura 2.7.
Figura 2.7: Grafica de ecuaciones .
23
Capıtulo 3
Beamer para presentaciones
Beamer es una herramienta con la cual se pueden realizar presentaciones analogas a las que se realizan
en Power Point. Preambulos pueden haber muchos, en la figura 3.1 se muestra un ejemplo de ellos.
Al compilar el resultado es lo que vemos en la figura 3.2.
Para crear una pagina una sugerencia son los codigos siguientes
\begin{frame}{\bf{ Presentaciones en Beamer }}
\framesubtitle{ \large{Subt\’itulo}}
\begin{enumerate}
\item Resolver la ecuaci\’on $ (x+2)^2 =x^2+2x+8$.
\item Resolver la ecuaci\’on $\cos(x) = \sqrt{3}/2$.
\end{enumerate}
\end{frame}.
Al compilar estos ultimos codigos el resultado sera lo de la figura 3.3.
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Figura 3.1: Preambulo en Beamer .
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Figura 3.2: Presentacion en Beamer .
Figura 3.3: Presentacion en Beamer .
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Bibliografıa
[1] Manual de Latex , Foro Matematico, http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=1339.
[2] Algunos sımbolos en latex, http://www.artofproblemsolving.com/Wiki/index.php/LaTeX:Symbols.
[3] Mauricio Gallardo , Capacitacion de latex para docente del IFME, UDLA sede Concepcion (2012).
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