1.- INTRODUCCINEn 1970, Box y Jenkins desarrollaron un cuerpo
metodolgico destinado aidentifcar, estimar y diagnosticar modelos
dinmicos de series temporalesenlos quelaaria!letiempo"uega unpapel
#undamental$ %naparteimportante de esta metodolog&a #ue pensada
para li!erar al inestigador latarea de especifcacin de los modelos
de"ando que los propios datostemporales de la aria!le a estudiar
nos indiquen las caracter&sticas de laestructura
pro!a!il&stica su!yacente '()*(+, ($ , -+./E), 0$J$'19912$ En
parte, los procedimientos que se a!ordan en este primer in#orme son
eliniciodeunacadenademodelosqueseestructuranycom!inaranentreellosafndeanali3aralorestemporalesdeuna#ormadi#erentealatradicional$
(s& tam!i4n identifcar y especifcar un modelo apoyndose enlas
teor&as su!yacentes al #enmeno anali3ado aunque,
conenientementeutili3ados, los conceptos y procedimientos que se
examinan constituyen una5erramienta 6til para ampliar y
complementar los conocimientos deprediccin multiple$En esta primera
parte se comen3ar anali3ando un modelo auto regresio'(+2
enlosqueunaaria!leesexplicadautili3andoexclusiamenteuna7exgena7 o
su propio pasado$ En este sentido se considera exclusia de
losalorespasadosdeunadeterminadaaria!leparaexplicar
sueolucinpresente y #utura supone, al mismo tiempo, una enta"a y un
inconeniente$Esimperatioindicarqueestein#ormedescri!eunensayo8teorico9conalores
aleatorios y no una serie de tiempo real de alguna aria!le de
datostemporales, esto se 5a reali3ado a fn de demostrar el
#uncionamiento delmodelo las capacidades y difcultades que presenta
al aplicarlo$2.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA3.- OBJETIVOS1$1
:!"etios generales ;enerar un modelo auto f1, f=, f1, media mu y
arian3a de los residuos a't2 ;enerar 100 alores a't2 ;enerar 100
alores 3't2< El m4todo de m&nimos cuadrados ordinarios,<
El m4todo de m&nimos cuadrados generali3ados o de (itken,<
El m4todo de mxima erosimilitud$Eadaunodeellos es ms
apropiadoen#uncindelas caracter&sticasestad&sticasdel
procesoamodeli3ar$ El msconocidoessindudael dem&nimos cuadrados
ordinarios$ En este m4todo se 8eligen9 los parmetrosatendiendo a
una cualidad que se cree importante, cual es que la suma
delcuadrado de los errores 'di#erencia entre los alores reales de
la aria!le aexplicar y los alores o!tenido para tal aria!le por los
parmetrosestimados2 sea la m&nima posi!le$F$= /aria!le
aleatoria o t4rmino de errorEl termino de erroratse aGade en un
modelo (+como modo deintroducir aleatoriedad en la relacin entre la
aria!le Yty sus retardosYt1,Yt2. .E#ectiamente,
enausenciadeestet4rminodeerror, larelacinentrelaaria!leamodelar
ysusexplicatias'losretardos2 esdeterminista$ Huiere ello decir que
se esta!lece una relacin exacta entreun con"unto de alores Yt1, y
Yt2. .la aria!le Yt $ El anlisis seenriquece cuando se introduce
una aria!le aleatoria como es el t4rmino deerror$
Entonceslarelacinentrelasaria!lespasaaser estocsticade#orma que un
con"unto de aloresYt1,Yt2. .'los retardos2 serelacionan con la
aria!leYt, por medio de una determinadapro!a!ilidad$ Aues !ien,
para ese t4rmino de error, que no es ms que unaaria!le aleatoria
que relaciona alores con pro!a!ilidades, se asumen 'y secontrastan2
algunos supuestos de comportamiento como son>0, N(a2)o media 0 y
arian3a sigma a cuadrado$4.3 Mo'*%"#$n ARBa modeli3acin (+ parte de
considerar que el alor o!serado de una serie'un dato de una aria!le
temporal2 en un momento determinado de tiempotes una reali3acin de
una aria!le aleatoria Ytdefnida en dic5omomento de tiempo$ Aor
tanto, una serie de tdatos es una muestra deun ector detaria!les
aleatorias ordenadas en el tiempo al quedenominamos proceso
estocstico$ En este caso se pretendepredecir el comportamiento de
una aria!le y enun momento #uturot, a partir del comportamiento que
la aria!le tuo enun momento pasado, por e"emplo, en el per&odo
anterior, Yt1$0ormalmente se escri!ir&a comoY1=f (Yt 1)es
decir, que el alor de la aria!le Y en el momentot es #uncin del
alor tomado en el per&odo t 1$ Auesto que en el comportamiento
de una aria!le inIuyen ms aspectos, de!emos incluir en la relacin
anterior un trmino de error,at, que es una aria!le aleatoria a la
que suponemos ciertas caracter&sticas estad&sticas
apropiadas$ Es decir>Y1=f (Yt 1, at) (5ora se de!e elegir una
#orma #uncional concreta para esta expresin$ Baque queda descrita
como #orma lineal seg6n>Y1=0+1Yt 1+atdonde 0 es un t4rmino
independiente y 1 es un parmetro quemultiplica al alor de la
aria!leYenel per&odo t 1$ %tili3andom4todos estad&sticos
adecuados podemos estimar los parmetros 0 y 1 de #orma que estos
cumplan propiedades estad&sticas ra3ona!les ysean una !uena 'la
me"or posi!le2 estimacin$ Eon ello o!tendr&amos unaexpresin
comoY1=0+1Yt 1que utili3ar&amos a e#ectos de prediccin$ Esta es
la esencia de los modelos autorregresivos 'o modelos (+2$ Ce
reali3a una regresin de la aria!le Yt so!re s& misma 'auto
