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XXXIIIa. REUNION ANUALDE LA ASOCIACION ARGENTINA DE ECONOMIA POLITICA

FECHA: 20 de Agosto de 1998

TITULO DEL TRABAJO: Un nuevo modelo para la administración deproblemas de agencia

CAMPOS TEMATICOS JEL: G 3

AUTOR: Dr. Rodolfo Apreda

INSTITUCION: Universidad Argentina de la Empresa

DOMICILIO: Lima 717

TELEFONO: 803 0429 particular

FAX: 803 0429

CORREO ELECTRONICO: rapreda@arnet.com.ar

El trabajo está sujeto a restricciones de copyright: No

Firma:

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Resumen del trabajo:

Los flujos de caja libres generan problemas de agencia. Se presenta un modelo quevuelve operativo el análisis de esos problemas, por medio de un “float” sobre losflujos de caja generados por los activos. Esto discrimina los flujos que puedenconducir al conflicto de intereses, gracias a un modelo normativo y el concepto dearbitraje. Se analizan las decisiones de inversión en términos de un bono sintéticoque representa la financiación de la decisión de inversión; y un bono con opciónque representa creación genuina de valor. Se extiende el modelo con estructuratemporal de tasas de interés.

Abstract:

Free cash-flows bring about agency problems. A model is advanced to makeinstrumental those problems through the management of a cash flows float whichcome out of assets. This pick up the cash flows breeding up agency problems, bymeans of a normative model and arbitrage. Investment decisions are translated by arevenue bond financing the investment and an option-like bond representative ofnet value. Extension is provided on temporal structure of interest rates.

CAMPOS TEMATICOS JEL: G3

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UN NUEVO MODELO PARAADMINISTRAR PROBLEMAS DE AGENCIA

01.- INTRODUCCION

El primer trabajo relevante sobre problemas de agencia entre accionistas, tenedores debonos y managers, de acuerdo con un marco de enfoque financiero, fue el de Jensen yMeckling <13>. Diez años más tarde, el mismo autor <14>, llamó la atención acerca de ladiscrecionalidad que los managers podían exhibir en el manejo de los flujos libres de caja.Numerosos aportes posteriores a estos esfuerzos de Jensen han buscado contrasteempírico para sus principales afirmaciones. Hay que destacar, entre otros, los de Mann-Sicherman <16>, Crutchley-Hansen <7>, y el mismo Jensen <15>. La investigación sobrecontratos financieros para enfrentar problemas de agencia tiene en Barnea-Haugen-Senbet el mejor antecedente <3>; en la misma línea, aunque más reciente, destacaAnderson-Sundaresan <1>. En Abril de 1998, en el marco del congreso internacional definanzas de la Eastern Financial Association, celebrado en Williamsburg, Virginia, untrabajo empírico de Howton-Perfect <12> mostró interesantes conclusiones acerca de lareacción del mercado frente a emisión de deuda y sus efectos en los flujos de caja libres.

Por otra parte, los más recientes libros de texto en Finanzas Corporativas, como los deDamodaran <8>, Benninga <4> y Ross <18> dedican suficiente espacio para introducir eltema del método de los flujos de caja, un instrumento de creciente importancia para laevaluación de empresas, proyectos de inversión y activos financieros. También incorporanesta metodología los dos trabajos más requeridos sobre valuación de activos financieros yempresas, el de Damodaran <9>, y el de Copeland <6>.

El tratamiento de Jensen ha sido descriptivo y de gran profundidad conceptual,produciendo un modelo que se enmarca en la teoría de la empresa, el comportamientodel management, los problemas de agencia, y también se orienta a esclarecer temasconcretos vinculados a fusiones, adquisiciones y reestructuración de empresas. Sinembargo, no presenta un enfoque operativo y computacional. El primer objetivo de estetrabajo consiste en construir un modelo operativo para los flujos de caja libres por mediode lo que llamaremos la administración del float de flujos de caja.

Por lo que concierne al llamado método de los flujos de caja, que constituye la másnovedosa incorporación de los textos de finanzas mencionadas, sentimos que faltan enesas presentaciones no sólo mecanismos flexibles para la toma de decisiones, sino quetampoco revelan la rica estructura que tienen algunas componentes de los flujos de caja.El segundo propósito de este trabajo, por consiguiente, traduce la necesidad de contarcon un modelo de flujos de caja que permita distinguir las fuentes de aquellos problemasde agencia que surgen en la administración de los flujos de caja libres y reducir, de estaforma, los costos de agencia que ellos producen, cuando los managers llevan a cabo loque denominaremos arbitraje contra el modelo.

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02.- EL MODELO DE LOS FLUJOS DE CAJA

En términos de flujos de caja se cumple, para el período “t”:

[ 01 ] ααααFCt (activos) = ααααFCt (deudas) + ααααFCt (acciones)

El mensaje de esta relación es que los flujos de caja generados por los activos se dirigena los tenedores de deuda y de acciones de la empresa.

Este esquema, para ser consistente, requiere que la totalidad de los flujos de cajagenerados por los activos se distribuya exhaustivamente en flujos de caja dirigidos a losacreedores de mediano y largo plazo, y en flujos de caja dirigidos a los accionistas. Lapresentación introductoria habitual del tema asume, por lo tanto, esta simplificación.

Observaciones:

El modelo de flujos de caja considera como acreedores a los de mediano y largo plazo, con deudasasimilables a bonos. Para las deudas de corto plazo, que correponden a pasivos corrientes, lasincorpora en el flujo de caja de los activos a través de los incrementos de flujos de caja estimadospara el capital de trabajo, de esta manera:

ααααFCt(activos) = ααααFCt(operativos) - ααααFCt(capital de trabajo) - ααααFCt(capital fijo)

Recordemos, además, que los flujos de caja operativos vienen dados por:

ααααFCt(operativos) = ααααFCt(beneficios antes de impuestos e intereses)

- ααααFCt(impuestos) + ααααFCt(depreciaciones)

Es conveniente mostrar en [01] la composición habitual de los flujos que representandeudas y acciones.

a) Flujos de caja dirigidos a los acreedores:

[ 02 ] ααααFCt (deudas) = ααααFCt (intereses)

+ ααααFCt (repago deuda comienzo período) - ααααFCt (emisión nueva deuda período)

b) Flujos de caja dirigidos a los accionistas:

[ 03 ] ααααFCt (acciones) = ααααFCt (dividendos)

+ ααααFCt (recompra acciones en el período) - ααααFCt (emisión nuevas accionesperíodo)

03.- NECESIDAD DE MODIFICAR EL MODELO DE FLUJOS DE CAJA

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Sin embargo, la realidad muestra que la distribución de los flujos de caja hacia accionistasy tenedores de bonos no es exhaustiva, ni es conveniente que lo sea. No es exhaustivaporque el management retiene siempre, de manera encubierta o descubierta, flujos decaja libres para fortalecer su gestión de corto plazo, procedimiento que generafrecuentemente problemas de agencia <Jensen(14)>. No es conveniente, porque esbueno retener flujos de caja siempre que esta conducta manifieste alineación de losintereses del management con los correspondientes a los accionistas y la empresa.

Uno de los objetivos de este trabajo consiste en conceptualizar y volver operativa ladiscrepancia que existe entre la relación [1] y el comportamiento efectivo de los flujos decaja, por medio del concepto de float o brecha de los flujos de caja generados por losactivos. Por lo tanto, la expresión de los flujos de caja con el float será la siguiente:

[ 04 ] ααααFCt (activos) = ααααFCt (deudas) + ααααFCt (acciones) + ααααFCt (float)

El float representa el remanente de los flujos de caja generados por los activos despuésde asignar los flujos de caja dirigidos a los acreedores por bonos o los accionistas. Paravolver operativo este concepto cumpliremos las siguientes etapas:

Analizar la aparición del float en la evaluación de las decisiones de inversión, lo quenos permitirá cuantificar el valor actual neto de la decisión, en términos del float y decomponentes de financiación no directamente relacionadas con esa decisión deinversión.

Modelar la compleja y rica estructura del float en términos operativos, lo queconstituirá el “modelo del float”. Este modelo, al combinarse con un precepto deauditoría, se convertirá en el “modelo normativo del float”. Entre las consecuenciasprácticas del modelo podemos mencionar el diseño operativo de salvaguardas(“covenants”) en las emisiones de bonos, no sólo las correspondientes a la ofertapública, sino especialmente las de oferta privada.

Describir una estructura del float en términos positivos que produce problemas deagencia, y que explica el rol determinante que tienen los llamados flujos de caja libres(flujos de caja generados por los activos) en sentido de Jensen <14>, permitiendo sudeterminación de manera objetiva y cuantificable.

Se introduce el concepto de arbitraje contra el modelo para cuantificar los costos deagencia que producen los flujos de caja libres, cuando el float se administradiscrecionalmente a favor de los intereses del management.

Se establecen los caminos para enfrentar ese arbitraje contra el modelo, y reducir suexpresión monetaria. De esta manera, el modelo normativo representaria unasituación de arbitraje-cero.

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Se extiende el modelo del float tomando en cuenta la estructura temporal de tasas deinterés.

Finalmente, se generaliza el modelo del float a la evaluación de empresas.

04.- APLICACIÓN A DECISIONES DE INVERSION

Supongamos que una decisión de inversión se materializa en un proyecto de inversiónque, en términos de sus flujos futuros esperados de caja viene dado por el vector:

[ 05 ] F = < - F0 ; F1 ; F2 ; ......... ; FN >

La componente inicial del vector de flujos de caja es la erogación inicial del proyecto y es,ese sentido, salida de caja. Los flujos futuros son, en general, positivos.

Observaciones:

La evaluación de proyectos de inversión enfrenta a menudo proyectos en los cuales algunosde sus flujos futuros pueden anticiparse negativos. Una explicación sensible y aplicable amuchos casos consiste en admitir que en determinados períodos hay necesidad depresupuestar reinversiones en el proyecto cuya magnitud supera los flujos de caja que de otramanera hubieran tenido lugar.

En rigor, estas situaciones afectan al llamado criterio de la tasa interna de retorno, pero no almodelo de valor actual neto cuyos flujos se descuentan al costo de capital, y que adoptamosen este trabajo. Por otra parte, hay técnicas que permiten alterar el perfil de flujos de cajaaumentando o disminuyendo los períodos del horizonte de inversión para reducir o eliminar losflujos de caja negativos.

Por lo tanto, podemos suponer en [5] que los flujos futuros son positivos. Si alguno de ellos nolo fuera, entonces queda afectado de signo negativo al calcular el valor actual neto.

El valor descontado de las componentes del vector de flujos de caja, adoptando elmomento inicial como el momento de evaluación, nos proporciona el denominado valoractual neto del proyecto.

[ 06 ] VAN [ F ; k ] = ���� 1 t N FCt ⌠⌠⌠⌠ < 1 + k >

- t - F 0

Si el valor actual neto del proyecto es positivo, el criterio habitual es calilficar al proyectocomo elegible, más allá de que se acepte o no su implementación. En términos de losflujos de caja generados por los activos de la decisión de inversión obtenemos:

[ 07 ] VAN [ F ; k ] = ���� 1 t N ααααCFt (activos) ⌠⌠⌠⌠ < 1 + k >

- t - F 0

Observación:

La tasa de descuento es la de costo de capital. Existe una alternativa, por medio de la tasa derentabilidad mínima deseada por los accionistas, pero entonces los flujos de caja deben adaptarsepara representar los denominados flujos de caja disponibles para los accionistas. La alternativaque necesitamos para este trabajo, sin embargo, es la primera, y es consistente con la valuación

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de decisiones de inversión y de empresas considerando tanto a acreedores como accionistas.Benninga < > es particularmente interesante en este tema.

05.- LOS FLUJOS DE CAJA DE FINANCIACION

La financiación del proyecto de inversión reclamará que una parte de los flujos dirigidos alos acreedores y una parte de los flujos dirigidos a los accionistas paguen los intereses ydividendos, asi como el principal de la deuda, de acuerdo a la combinación deuda-capitaladoptada para financiar el proyecto.

En principio, en un enfoque del tipo “asset-liability management” se espera que elproyecto se financie. Por otra parte, resulta razonable pensar que una decisión deinversión tiene capacidad de repago de su propio financiamiento, como quedará demanifiesto al pensar los flujos del proyecto en términos de repago y de creación de valor.

Por lo tanto, si adoptamos un enfoque del tipo “asset-liability management”, entoncespodremos expresar el valor actual neto del proyecto de inversión como el valor actual deun portafolio compuesto por un bono del tipo “revenue bond” y un bono con opciones.Para lograr este objetivo, vamos a adaptar las relaciones que establecen los flujos de lafinanciación para explicitar la división mencionada.

Con respecto a la deuda, partiendo de la relación [2]:

ααααFCt (deudas) = ααααFCt (intereses)

+ ααααFCt (repago deuda comienzo período) - ααααFCt (emisión nueva deuda período)

llegamos a

[ 08 ] ααααFCt (deudas) = ααααFCt (intereses) + ααααFCt (principal ) + ααααFCt (otras deudas)

donde “principal” se refiere al repago de la deuda asociada exclusivamente con elproyecto de inversión, e “intereses” son, también, los que corresponden efectivamente alproyecto de inversión.

Veamos cual es la estructura del flujo de caja de otras deudas:

[ 09 ] ααααFCt (otras deudas) =

ααααFCt (repago otras deudas existentes al comienzo del período)

+ ααααFCt (intereses otras deudas existentes al comienzo del período)

- ααααFCt (emisión de nueva deuda en el período)

Análogamente, para las acciones, por medio de la relación [3]:

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ααααFCt (acciones) = ααααFCt (dividendos) + ααααFCt (recompra acciones en el período) -

ααααFCt (emisión nuevas acciones en el período)Que reexpresamos del siguiente modo:[ 10 ] ααααFCt (acciones) = ααααFCt (dividendos) + ααααFCt (otras acciones)

Analicemos la estructura del flujo de caja de otras acciones:

ααααFCt (otras acciones) = ααααFCt (acciones) - ααααFCt (dividendos)

y, en términos de estructura interna:

[ 11 ] ααααFCt (otras acciones) = ααααFCt (recompra acciones en el período)

+ ααααFCt (dividendos otras acciones en el período)

- ααααFCt (emisión nuevas acciones en el período)

De acuerdo a [4] y [7] el valor actual neto puede reexpresarse como:VAN[F ; k] =

���� {ααααFCt (deudas) + ααααFCt (acciones) + ααααFCt (float)} ⌠⌠⌠⌠ < 1 + k > - t - F 0

Ahora podemos factorizar aquellos flujos que financian al proyecto de aquellos queexpresan el valor agregado que el proyecto genera, gracias a las relaciones [8] y [10]:

[ 12 ] VAN[F ; k] =

[ ���� {ααααFCt (intereses) + ααααFCt (dividendos ) + ααααFCt (principal} ⌠⌠⌠⌠ < 1 + k > - t - F 0 ]

+ ���� {ααααFCt (float) + ααααFCt (otras deudas) + ααααFCt (otras acciones)} ⌠⌠⌠⌠ < 1 + k > - t

Esta descomposición nos permite considerar dos vectores de flujos de caja, el primeroasimilable a un bono del tipo “revenue bond”, y el otro asimilable a un bono del tipo “optionbond”. Son bonos de tipo sintético, es decir no representan un título de deuda emitido porninguna empresa, que quedan representados y explicados por sus esquemas de flujos decaja.

Observaciones:

� En los mercados de capitales existen, de hecho, bonos del tipo “revenue”, en particular parafinanciar projectos de inversión; son típicos en los municipios norteamericanos. El emisor utilizalos ingresos netos de erogaciones para el repago del bono. En un enfoque “asset-liabilitymanagement” como el que se utiliza en tratamientos recientes de finanzas corporativas, escoherente pensar en un bono de este tipo como sintético para el proyecto de inversión. El temade los “revenue bonds”, de gran interés para las aplicaciones puede profundizarse en unreciente libro de Sundaresan sobre bonos y derivados financieros sobre bonos <21>.

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� Los bonos con opciones implícita son instrumentos cada vez más frecuentes en los mercadosde capitales. De manera que es su misma existencia la que nos permite el diseño de bonossintéticos con flujos de caja consistentes.

Definimos como bono del tipo “revenue bond” al vector de flujos de caja:

PB = < - F0 ; PB1 ; PB2 ; ....... ; PBN >donde:

[ 13 ] PBt = ααααFCt (intereses) + ααααFCt (dividendos) + ααααFCt (principal)

De manera que este bono depende de la capacidad generadora de ingresos a distribuirpor la decisión de inversión. Se podrá distribuir más de dividendos cuanto mejor sea elcomportamiento de los flujos de caja derivados de las operaciones del proyecto deinversión. Por este motivo, cabe considerarlo un bono definido en sus pagos periódicos deacuerdo al desempeño o “performance” de los flujos generados por los activos.

Llamaremos “bono con opcion”, OB, al vector de flujos de caja:

OB = < 0 ; PB1 ; PB2 ; ....... ; PBN >

Este bono viene definido de acuerdo a una contingencia: si el valor actual neto delproyecto es positivo, entonces su “pay-off” viene definido por

[ 14 ] PBt = ααααFCt (float) + ααααFCt (otras deudas) + ααααFCt (otras acciones)

En cambio, si el valor actual neto del proyecto de inversión es negativo, entonces su “pay-off” es

PBt = 0

El valor de ejercicio de esta opción explícita (“striking-price”) es el valor actual neto igual acero. En este sentido se puede asimilar a una opción de compra de flujos o “call” implícitosobre valor agregado neto para la empresa.

06.- ANALISIS DEL BONO PB

El valor actual neto del bono PB viene dado por:

[ 15 ] VAN( PB ; k ) =

���� {ααααFCt (intereses) + ααααFCt (dividendos) + ααααFCt (principal} ⌠⌠⌠⌠ < 1 + k > - t - F 0

En el marco del “asset-liability management” los flujos de caja del bono PB son una partede los flujos de caja que genera el proyecto de inversión; precisamente los que se

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corresponden con su financiación. Por lo tanto, la tasa de costo de capital está haciendolas veces de una tasa interna de retorno del vector. O sea:

VAN( PB ; k ) = 0

07.- ANALISIS DEL BONO OB

El valor actual neto del bono OB viene dado por:

[ 16 ] VAN(OB ; k) =

����{ααααFCt (float) + ααααFCt (otras deudas) + ααααFCt (otras acciones)} ⌠⌠⌠⌠ < 1 + k > - t

Este bono mide el valor agregado por la inversión al valor de la empresa. La fuente deeste valor se encuentra en el vector de flujos original [5].

Por otra parte, OB es la fuente de una compleja trama de decisiones estratégicas y decostos de agencia. Nuestro enfoque permite disminuir costos de agencia y reforzar lasdecisiones estratégicas a favor de los intereses de la empresa.

08.- LA NATURALEZA DEL float

El float alberga una estructura compleja. Vamos a destacar algunas componentes delfloat y adoptaremos una notación simplificante. Agregamos, en todos los casos, unabreve descripción conceptual de cada uno de los componentes.

Fondo amortizante para costos hundidos: ααααSFt (costos hundidos)

� Los costos hundidos referidos a un determinado proyecto de inversiónF, no se incorporan al proyecto por no representar flujos incrementales.Surge de manera natural la pregunta: quién fondea los costoshundidos? La respuesta que proporcionan los expertos en FinanzasCorporativas modernas tiene este formato: “la empresa fondea esoscostos por medio del valor actual neto positivo de los proyectos deinversión aceptados, implementados y exitosos, tanto para los costosde esos proyectos como para los correspondientes a todos losproyectos de inversión evaluados, aceptados o no, exitosos o no,siempre que esos costos hayan sido erogados”. Pero esos tratamientosdel tema no nos informan como hacer operativa esa respuesta. < VerDamodaran <8>, por ejemplo>

� Sin embargo, y en el contexto de este trabajo, no es difícil la asignaciónperiódica de los costos hundidos. Sugerimos dos caminos alternativos,sin pretender que sean los únicos:

� Asignamos la totalidad de los costos hundidoscorrespondientes al período “t”, para que lo absorban el, o los,

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proyectos exitosos de ese período. O sea, los que tienenVAN(OB;k) > 0.

� Asignamos, para cada proyecto cuyo VAN(OB;k) > 0, unacuota o fondo amortizante de los costos hundidoscorrespondientes a ese proyecto, que capitaliza a la tasa k.Este es el camino que adoptamos en el trabajo. El cálculo deun fondo amortizante es tarea relativamente sencilla, querequiere matemática financiera elemental.

Es creciente la consideración de fondos amortizantes en eldiseño de salvaguardas (“covenants”) en los bonos.Estenderamos este punto en la sección 10. Un tratamientoreciente se encuentra en el trabajo de Anderson y Sundraseran<1>.

Decisiones de inversión estratégicas: ααααFCt (inversiones futuras)

� En estos flujos se revelan decisiones estratégicas básicas para laempresa. Si el proyecto genera valor, entonces una parte deberíadirigirse a financiar futuras decisiones de inversión.

� Los flujos de caja ααααFCt (inversiones futuras) tienen una estructuracompleja cuyas componentes principales son:

[ 17 ]ααααFCt (inversiones futuras) = ααααFCt (diversificaciones futuras)

+ ααααFCt (fusiones y adquisiciones futuras) + ααααFCt (reorganizaciones futuras)

+ ααααFCt (inversiones futuras en activos fijos)

Obsérvese que las componentes de inversiones futuras no sólo contemplan lasinversiones futuras en activos fijos, sean o no tangibles, sino que prepara escenarios cadavez más frecuentes en los marcos de economías globales y grandes mercadosregionales, a través de reorganizaciones, fusiones y adquisiciones, diversificaciones.

Fondo amortizante para reposición activos fijos: ααααSFt (activos fijos existentes)

� Es práctica difundida dejar que los activos fijos se consuman,registrando ese consumo por medio de depreciaciones convencionales.Cuando llega la hora de la reposición o reemplazo del equipo se trata elproblema como si fuera un nuevo proyecto de inversión a financiar conalguna combinación de deuda y de capital. De esta forma, elmanagement puede derivar fondos a otros objetivos. Sostenemos queeste importante componente del float debe asumir su rol y constituirseen un fondo amortizante para la renovación o el reemplazo de equiposfijos existentes en ese período. Y esto se puede materializaradministrando un portafolio de activos financieros adquirido con lossucesivos aportes de las cuotas del fondo amortizante.

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� En términos de análisis económico la empresa debería constituir unfondo amortizante aprovechando que VAN(OB;k) > 0. Es apropiadorecordar que este flujo, ααααSFt(activos fijos existentes), no tiene nadaque ver con el componente de los flujos del activo ααααFCt (activos fijos),que hemos mencionado en la observación de la sección 01. Estosúltimos flujos de caja, son previsiones de mantenimiento de capital fijoobjeto del proyecto de inversión, compra de activos para ese proyecto,o venta de activos para ese proyecto.

Tesorería disponible: ααααCFt (tesorería)

� Este componente del float , como la evidencia empírica lo confirma, esabsorbente de costos de agencia.

� Los excedentes de Tesorería se justifican en términos de motivoliquidez y motivo transacción. Se materializa con la adquisición yadministración de activos financieros en un portafolio construído a talefecto.

� Los flujos de caja de tesorería no deben confundirse con el componente

de flujos de caja producidos por los activos, ααααFCt (capital de trabajo),que se corresponden con aportes a la liquidez del proyecto de inversiónespecífico en el período bajo estudio. Estos flujos fueron mencionadosen la observación de la sección 01.

� Frente a la pregunta acerca de “cuánto” flujo de caja constituir para esteítem, la respuesta se basa en el cumplimiento del precepto de auditoría,que se introducirá en la sección 09.

Fondo amortizante para pagos de motivación para el management y eldirectorio, a través de determinados instrumentos financieros: ααααFCt (incentivos)

� He aquí un item de gran sensibilidad política para resolver problemasde “governance” en la empresa y reducir los costos de agencia. Estosflujos de caja incluyen mecanismos de incentivos para que tantomanagers como directores se alineen con los intereses de losaccionistas, tenedores de bonos y otros stakeholders relevantes de laempresa.

� La ingeniería financiera permite diseñar instrumentos adecuados paracumplir con estos propósitos. Por ejemplo, los warrants sobre acciones,bonos convertibles en acciones, acciones con opciones de comprasegún el desempeño de los managers. En este punto, es de interés lamonografía de Barnea, Haugen y Senbet <3> que desarrolla unenfoque financiero de los problemas de agencia. Una modernapresentación de los canales de financiación para empresas en términosde ingeniería financiera se encuentra en el capítulo 15 de Damodaran<8>. Creemos que el mejor tratamiento, a la fecha de este trabajo y anivel universitario, de los problemas de “corporate governance” es el deMonks y Minow <17>) .

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Risk management para los precios financieros :

ααααRMt (tasa de interés)

ααααRMt (tipo de cambio)

ααααRMt (commodity)

� A nivel transaccional y económico, la empresa tiene perfiles de riesgo.O sea, el valor de la empresa es sensible a cambios inesperados en losllamados precios financieros: la tasa de interés, el tipo de cambio y losprecios de los commodities.

� La ingeniería financiera procura la cobertura de dichos precios. Demanera creciente las grandes empresas acuden a opciones, futuros yswaps, así como a sus combinaciones posibles, para administrar susperfiles de riesgo. Pero la ingeniería financiera no es gratuita y del valorque generan los proyectos hay que utilizar flujos de caja para atender alas coberturas de riesgo en cada período.

� La consideración de estos flujos de caja destinados a la administracióndel riesgo es un tema impostergable para toda empresa que enfrentadiferentes mercados simultáneos para la colocación de sus productos,lo que obliga a considerar canales de financiación y mercados decapitales alternativos. Un desarrollo actualizado sobre administración deriesgos financieros se encuentra en Clifford Smith <20>.

09.- EL MODELO NORMATIVO DEL float

El modelo normativo del float incorpora a la estructura que hemos determinado en lasección anterior un precepto normativo que podemos denominar “de auditoría”, el cualestablece un conjunto de requisitos de responsabilidad y de control para las decisionesdel management a la hora de definir los componentes de flujos de caja que son relevantesen el modelo de flujos de caja con float..Precepto de auditoría:

Definición precisa y justificada del horizonte de evaluación y de los períodos deevaluación. Especificación de todas y cada una de las variables que intervienen en losflujos de caja, con la correspondiente justificación de cada una de las estimaciones.

Proporcionar la información mínima y necesaria que permite la reproducción ycomprobación de los vectores de flujos de caja intervinientes para su utilización porparte de equipos de control interno y externo.

Explicitar los supuestos y métodos de cálculo para la determinación de las tasas decostos de capital, costo de deuda y del rendimiento esperado para los accionistas quese requieran.

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Identificar los modelos de evaluación de activos financieros que se utilizan al estimarla tasa de costo de capital, así como el análisis crítico de cada uno de los supuestossubyacentes en los modelos. .

Observaciones:

a) En rigor, tanto el presupuesto financiero de la Tesoreria como el presupuesto de capital de laDirección Financiera, debieran satisfacer este precepto de responsabilidad y control.

b) Pensamos que puede ser de interés explorar la posibilidad de que organismos como laComisión Nacional de Valores, o el Consejo de Profesionales en Ciencias Económicas, puedanrequerir información como los que proporciona el modelo de flujos de caja, al menos con un nivelde desagregación tal que no comprometa ni los intereses estratégicos ni la competitividad de cadaempresa.

De manera que este modelo normativo consiste en la administración de los flujos de cajadel float con la aplicación simultánea del precepto de auditoría. Su expresión operativaes la siguiente:

[ 18 ] ααααFCt (float) = ααααSFt (costos hundidos) + ααααFCt (inversiones futuras)

+ ααααSFt (activos fijos existentes) + ααααFCt (tesorería) + ααααFCt (incentivos)

+ ααααRMt (tasa de interés) + ααααRMt (tipo de cambio) + ααααRMt (commodity)

10.- APLICACIÓN DEL MODELO AL DISEÑO DE “COVENANTS” EN BONOS

El modelo normativo del float es un instrumento de análisis y decisión que puede volverseinstrumental para la oferta tanto pública como privada de bonos.

Es habitual que, para proteger los intereses de los tenedores de bonos, los contratos deemisión de bonos contengan un conjunto de cláusulas de salvaguarda (“covenants”). Deesta manera, se reducen los costos de agencia que generan conflictos de intereses entreacreedores y el management, o acreedores y accionistas. Los trabajos pioneros sobre eltema han sido el de Barnea-Haugen-Senbet <3> y el Clifford Smith-Warner <19>. Dosrecientes contribuciones son Emery-Finnerty <10>, y Andersen-Sundaresan <1>.

En el caso de la oferta privada, para la cual el emisor no está obligado a entregarinformación al público, se asiste a un crecimiento sorprendente de este canal definanciación. En un trabajo empírico llevado a cabo por Carey y colaboradores <5>, sedemuestra que en 1993 la oferta privada de bonos alcanzaba el 75 % del monto de laoferta pública de bonos corporativos.

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La causa principal del desarrollo del mercado de oferta privada de deuda debe buscarseen los inversores institucionales (fondos de pensión, compañías de seguro, fondoscomunes de inversión, bancos comerciales) que prestan a empresas y incorporan losbonos emitidos por esas empresas en sus propios portafolios. La operatoria se ha vueltomás sencilla en los Estados Unidos porque una regulación ( Rule 144 A ) determina lascondiciones para que los inversores institucionales puedan convertirse en QIB ( qualifiedinstitutional buyers) y queden habilitados, de esta manera, para intercambiar entre sícarteras de bonos emitidos en oferta privada.

Los QIB, además de reclamar a las empresas emisoras que los contratos de emisióncontengan las salvaguardas habituales, solicitan la constitución de fondos amortizantescomo procedimiento para administrar el riesgo de incumplimiento del deudor.

Veamos, en este contexto, algunas aplicaciones del modelo del float normativo al diseñode salvaguardas de un bono.

ααααSFt (costos hundidos): aquellas empresas que emprenden simultáneas y frecuentesevaluaciones de bonos están afectando su capacidad para crear valor cuando noprocuran que los proyectos exitosos amorticen esos costos. El management podríaderivar recursos de la emisión del bono a generar costos hundidos por otros proyectos. Laexplicitación de estos flujos pueden resultar de importancia en esos casos.

ααααSFt (activos fijos existentes): este concepto de flujos de caja vuelve operativo a un“covenant” que es muy frecuente, el cual trata de impedir que la empresa disponga larealización de activos existentes que pueden ser la garantía de los tenedores de bonos encaso de dificultades financieras. De allí que la salvaguarda habitual sea la inmovilizaciónde ciertos activos durante parte o toda la vida del bono. En los últimos años se hanemitido bonos securitizados a tal efecto. La cuantificación de la salvaguarda secorresponde con estos flujos de caja.

ααααFCt (tesorería): aquí se encierran oportunidades muy variadas para generar problemasde agencia. La presencia de una salvaguarda para limitar los niveles de endeudamientode corto plazo, la administración del capital de trabajo, el establecimiento de cotas aciertos índices financieros, mediante la explicitación de estos flujos, es un vehículo deconfiabialidad y prestigio para la empresa emisora.

ααααFCt (incentivos): un covenant que podría basarse en este flujo de caja establecería queel bono no sería utilizado por la empresa para mejorar su política de incentivos.

ααααRMt (tasa de interés, tipo de cambio, commodity): los flujos de caja destinados a laadminstración del riesgo depende de los diferentes perfiles de riesgo de la empresa. Lostenedores de bonos de una empresa que no manifiesta su estrategia de administracióndel riesgo van a ser más exigentes en la prima de riesgo que reclamarán en la tasa derentabilidad del activo financiero.

En el caso de los flujos de caja para inversiones futuras recordemos sus componentesprincipales, directamente de la relación [17].

ααααFCt (diversificaciones futuras): es habitual que los contratos de emisión de bonos enlos útlimos quince años incorporen salvaguardas para limitar la capacidad de la empresa

16

de producir decisiones que pejudiquen a los tenedores de bonos anteriores a lasdiversificaciones. Estos son los flujos para cuantificar la salvaguarda.

ααααFCt (fusiones y adquisiciones futuras): valen las consideraciones que hicimos para lasdiversificaciones. Además, las fusiones y adquisiciones pueden significar para lostenedores de bonos una pérdida por tenencia muy apreciable, o el canje de los bonos porotros en condiciones desfavorables. La salvaguarda es de importancia y estos flujos decaja la vuelven operativa.

ααααFCt (reorganizaciones futuras): estos son flujos muy sensibles, porque envuelvengeneralmente la resolución de problemas de agencia ajenos a los tenedores de bonos.Además, el precio de los activos financieros, si la reorganización fracasa, expropia riquezade los acreedores.

ααααFCt (inversiones futuras en activos fijos): una de las salvaguardas más habitualeslimita la capacidad de emprender inversiones futuras en la empresa que ha emitido elbono, como protección contra la emisión de futuros bonos que puedan salir al mercadocon cláusulas más atrayentes que las actuales, sea por la tasa de interés, el plazo, lasnuevas salvaguardas, o garantías, perjudicando el precio inexorablemente.

En la sección 13 volveremos a considerar la aplicación del modelo del float normativopara la construcción de salvaguardas en los bonos, mostrando así el poder que tiene parala resolución de problemas de agencia.

11.- EL MODELO DE AGENCIA DEL float

Los managers, cuando generan problemas de agencia, actúan sobre las componentes delfloat, que son flujos de caja libres, como si fueran flujos de caja propios. Por lo tanto losflujos del float pueden desvirtuarse. Y esto ocurre, habitualmente, con los flujos que sedetallan:

ααααSFt (costos hundidos) + ααααSFt (activos fijos existentes)

+ ααααRMt (tasa de interés) + ααααRMt (tipo de cambio) + ααααRMt (commodity)

que son, en general, olvidados por los managers, quienes pueden volcar su importemonetario hacia las componentes siguientes:

ααααFCt (inversiones futuras) + ααααFCt (tesorería) + ααααFCt (incentivos)

De esta forma, la administración del float por los managers adopta esta expresión:

[ 19 ] ααααFCt (float de agencia ) = ααααFCt (inversiones futuras)

+ ααααFCt (tesorería) + ααααFCt (incentivos)

Conviene recordar la estructura interna del flujo de caja dirigido a las inversiones futuras,tal como la establecimos en la relación [17] :

17

ααααFCt (inversiones futuras) = ααααFCt (diversificaciones futuras)

+ ααααFCt (fusiones y adquisiciones futuras) + ααααFCt (reorganizaciones futuras)

+ ααααFCt (inversiones futuras en activos fijos)

Por lo tanto, cada uno de las componentes de la relación [19], así como los componentesde las inversiones futuras pueden estimarse en términos de real discrepancia conrespecto a la expresión del float normativo. Esta versión del modelo la vamos adenominar “del float de agencia”.

12.- ARBITRAJE CONTRA EL MODELO

Por lo tanto, sin inversión inicial y con riesgo nulo en el corto plazo el management,grupalmente, obtiene beneficios adicionales. Es decir, está en condiciones de arbitrarcontra el modelo de float, y generar costos de agencia para los accionistas, los tenedoresde bonos y el directorio. En rigor, contra los stakeholders relevantes de la empresa.

El arbitraje contra el modelo proviene del contraste intencional entre las expresiones delmodelo normativo y del modelo de agencia del float.

Vamos a simplificar las expresiones del float indexando sus componentes. Por ejemplo,en la relación [18], los flujos de casa de costos hundidos tendría el índice k=1; loscomponentes de los flujos para inversiones futuras tendrían los índices k=2,3,4,5; loscorrespondientes a los flujos de activos fijos existentes el índice 6; y así sucesivamente.De esta manera, para el modelo normativo tendríamos:

ααααFCt (float normativo) = ���� k ααααFCt k (normativo)

Pasando a los flujos de caja del float de agencia:

ααααFCt (float agencia) = ���� k ααααFCt k (agencia)

Ahora podemos determinar la brecha de arbitraje contra el modelo:

[20] ���� k ≈≈≈≈ ααααFCt

k (normativo) - ααααFCt

k (agencia) ≈≈≈≈ > 0

Observaciones:

� No se pide que la relación de arbitraje contra el modelo resulte de comparar [18] con [19],porque ambas expresiones del float podrían coincidir y no descubren las decisiones delmanagement de utilizar los fondos libres para modificar los flujos de caja.

18

� En rigor, el arbitraje es del tipo “arbitraje de expectativas” como recientemente ha empezado adistinguirse en los tratamientos analíticos para la evaluación de activos financieros. En estesentido, el curso del profesor Goetzmann <11> ,en la universidad de Yale, es de gran interés.

� La brecha indicada en la relación [20] está expresada en valores monetarios.

13.- ADMINISTRACION DEL PROBLEMA DE AGENCIAY EL PRECEPTO DE AUDITORIA

Para administrar los problemas de agencia hay que reducir esta brecha de arbitraje,buscando que el manager reexprese sus estimaciones de acuerdo al modelo normativo.

En rigor, hay dos dimensiones en el arbitraje contra el modelo. Creemos que sutratamiento simultáneo es condición necesaria para comprender eficazmente losproblemas de agencia que generan los flujos de caja libres generados por los activos:

a) dimensión interna del arbitraje:

consiste en la manipulación del float que viene dado por [18] entérminos de la relación [19], tal como hemos visto en la secciónanterior. La consecuencia es el arbitraje contra el modelo queanalizamos en la relación [20] .

b) dimensión externa del arbitraje:

el management también puede disminuir o aumentar tanto los flujos decaja de otras deudas que venían expresados en la relación [9]

ααααFCt (otras deudas) = ααααFCt (repago otras deudas existentes

al comienzo del período) - ααααFCt (emisión de nueva deuda en el período)

como también los flujos de cada correspondientes a otras acciones,como establecimos en la relación [11]

ααααFCt (otras acciones) = ααααFCt (recompra acciones en el período) -

ααααFCt (emisión nuevas acciones en el período)

La dinámica entre ambas dimensiones es retroalimentadora, porque el managementpuede incorporar parte de los flujos de la dimensión externa en los flujos de cajacorrespondientes a la dimensión interna, y recíprocamente.

Observaciones:

Un ejemplo de modificación voluntaria es el siguiente:

19

Aumento en la emisión de nuevas acciones, en combinación simultánea con incrementos de losflujos de caja dirigidos a la motivación del management y de los directores, y con los flujos de cajade nuevas inversiones. O sea:

ααααFCt (emisión nuevas acciones en el período) =

ααααFCt (inversiones futuras) + ααααFCt (incentivos)

Conviene recordar en este punto lo que dijimos en la sección 10 acerca del diseño desalvaguardas (“covenants”) en los bonos, para oferta privada y pública, puesto que elmodelo de float, con la dimensión externa e interna de la administración de problemas deagencia, posibilita definición operativa para las más importantes y habitualessalvaguardas.

Veamos las componentes principales de los flujos de otras deudas y de otras acciones, ensu aplicación a la administración de los problemas de agencia, a la hora de analizar unadecisión de inversión financiada con bonos y acciones, cuando se diseñan salvaguardasen el contrato de emisión de los bonos correspondientes:

ααααFCt (repago otras deudas existentes al comienzo del período) : este comportamientoenvía una señal de fuerza y prestigio al mercado, asegurando el cumplimiento de lasobligaciones previas. Pero el comportamiento ofrece también una dimensión adversa,cuando para el repago se utiliza parte de la emisión del bono analizado, en cuyo casogenera conflicto de intereses con esos acreedores. Por lo tanto, la salvaguarda consistiríaen prohibir que el repago se lleve a cabo en tales condiciones.

ααααFCt (emisión de nueva deuda en el período) : la presencia de salvaguardas limitandola emisión de nueva deuda es frecuente, pero genera dificultades para la empresa que nopuede aprovechar financiar en términos ventajosos proyectos de inversión posteriores a laemisión del bono. Aquí hay problemas de agencia que pueden también perjudicar a laempresa y los flujos son politicamente sensibles para la “governance” de la empresa.

ααααFCt (recompra acciones en el período): es frecuente la salvaguarda que limita oprohibe la recompra de acciones con recursos de la emisión del bono y con el objetivofavorable al management de contar con las acciones que les permitan ejercer los“warrants contra opciones” o los bonos convertibles en acciones que constituyen lospaquetes de pagos por motivación. Estos son los flujos asociados a la mencionadasalvaguarda.

ααααFCt (emisión nuevas acciones en el período): aquí caben consideraciones parecidasa las que corresponden a emisión de nueva deuda. Es frecuente, además, que parte de laemisión de nuevas acciones en uno o más períodos futuros pueda ser destinada aincentivos para el management.

14.- LA ESTRUCTURA TEMPORAL DE LAS TASAS DE INTERES

Habitualmente se calcula el valor actual neto del proyecto como lo hicimos en la relación[6] :

20

VAN [ F ; k ] = ���� 1 t N FCt ⌠⌠⌠⌠ < 1 + k > - t - F 0

Sin embargo, esto supone una tasa de costo de capital constante y, por lo tanto, no hayuna estructura temporal significativa. Para modificar este estado de cosas debemostemporalizar la tasa de costo de capital.

En primer lugar, se trata de resolver[ 21 ]

VAN [ F ; K ] = ���� 1 t N FCt ⌠⌠⌠⌠ < 1 + kt > - t - F 0

donde

[ 22 ]K = < k1 ; k2 ; k3 ; ...... ; kt ; ...... ; kN >

es un vector de tasas de costo de capital ajustadas por riesgo y temporalizadas. Veamosla estructura de cada una de estas tasas:

[ 23 ]E[ kt ] = E[ k

d t ] . ( 1 – tx ) . wd + E[ k

a t ] . wa

Notación:

� E[ kd t ] : valor esperado de la tasa del costo de la deuda, expresada como interna de

retorno del portafolio de la deuda, a precios de mercado.

� E[ ka t ] : valor esperado de la tasa de rendimiento para los accionistas, expresada por

un modelo de equilibrio y un ajuste por riesgo no sistemático.

� wd : proporción de deuda, a valor de mercado, en la estructura de capital del proyecto.

� wa : proporción de acciones, a valor de mercado en la estructura de capital delproyecto.}

� tx : tasa de impuesto.

Observación:

La evaluación de la tasa de costo de la deuda, E[kd t ] , procede de este modo: se toma cada uno

de los bonos representativos de la deuda y los precios de mercado de cada uno de ellos. Espráctica impuesta que el princing de los bonos se produce por descuento de cada uno de loscupones, descontados a la tasa spot correspondiente más un spread de riesgo país y un spreadcorporativo. De manera que la tasa interna de retorno resulta un promedio de tipo geométrico queestablece una equivalencia financiera, pero que refleja, indirectamente y por medio del pricing delos papeles, la estructura temporal de las tasas de interés.

� Estructura de la tasa de rendimiento para las acciones:

[ 24 ]E[ ka

t ] = E[ # ka t ] + spread(riesgo país; riesgo corporativo)

Para calcular el valor esperado que proporciona un modelo de equilibrio utilizamos elCAPM:

21

[ 25 ]E[ # ka

t ] = Rft + ϒϒϒϒt < Et [ RM ] - R

ft >

Para volver operativo a esta expresión de la SML del modelo de Sharpe, para cadaperíodo, tenemos que calificar a los parámetros y variables del modelo.

� Rft : tasa spot para un cupón cero strip del tesoro americano con vencimiento en t.

� ϒϒϒϒt : beta ajustada por regresión o por correcciones tipo Vasichek, para el momento t.

� Et [ RM ] : rentabilidad esperada del índice de mercado que corresponda calculadosobre regresión sobre las rentabilidades del índice.

Recordemos que el CAPM sólo considera el riesgo de tipo sistemático. De ahí quehayamos incorporado el riesgo no-sistemático del proyecto, cuya fuente está en laevaluación de los flujos de caja, en la estructura de la relación [25].

15.- EL MODELO DEL floatCON ESTRUCTURA TEMPORAL DE TASAS DE INTERES

Recordemos que en la sección 05 expresamos el valor actual neto del proyecto deinversión en términos de un bono desempeño (“revenue bond”) y un bono con opciones,para una tasa de costo de capital “flat” o constante. Allí obteníamos la relación [12]:

VAN[F ; k] =

[ ���� {ααααFCt (intereses) + ααααFCt (dividendos ) + ααααFCt (principal} ⌠⌠⌠⌠ < 1 + k > - t - F 0 ]

+ ���� {ααααFCt (float) + ααααFCt (otras deudas) + ααααFCt (otras acciones)} ⌠⌠⌠⌠ < 1 + k > - t

que ahora expresamos como

[ 26 ]VAN[F ; K] =

[ ���� { ααααFCt (intereses) + ααααFCt (dividendos ) + ααααFCt (principal) } ⌠⌠⌠⌠ < 1 + kt > - t - F 0 ]

+ ���� {ααααFCt (float) + ααααFCt (otras deudas) + ααααFCt (otras acciones)} ⌠⌠⌠⌠ < 1 + kt > - t

(En el Apéndice 1 vamos a compatibilizar [12] con [26] )

Con esta extensión, el modelo del float puede utilizarse como lo hicimos en las secciones08 a 13 para presentar el modelo normativo, el de agencia, el arbitraje contra el modelo yel principio de auditoría.

16.- EL FLOAT EN LA EVALUACION DE EMPRESAS

22

En el contexto del modelo normativo del float el valor de la empresa, VAN [E;k], vienedado por

[ 27 ]VAN [E ; k] =

���� 1 t N ααααFCt (activos) ⌠⌠⌠⌠ < 1 + k > - t

Incorporando el float,VAN[E ; k] =

���� {ααααFCt (deudas) + ααααFCt (acciones) + ααααFCt (float)} ⌠⌠⌠⌠ < 1 + k > - t

y discriminando los flujos de caja que financian la empresa de los flujos de caja queincorporan valor, tal como hicimos en la sección 05, por medio de las relaciones 8, 10, y12, obtenemos:

VAN[F ; k] =

[ ���� {ααααFCt (intereses) + ααααFCt (dividendos ) + ααααFCt (principal} ⌠⌠⌠⌠ < 1 + k > - t ]

+ ���� {ααααFCt (float) + ααααFCt (otras deudas) + ααααFCt (otras acciones)} ⌠⌠⌠⌠ < 1 + k > - t

O sea, el valor de la empresa puede interpretarse como el valor actual de un bono dedesempeño y un bono con opciones.

El valor actual del bono de desempeño mide el valor de la empresa desde los proyectosde inversión existentes y financiados desde sus propios flujos de caja:

VAN( PB ; k ) =

���� {ααααFCt (intereses) + ααααFCt (dividendos) + ααααFCt (principal} ⌠⌠⌠⌠ < 1 + k > - t

El valor actual del bono con opciones mide el valor de la empresa desde los proyectos deinversión futuros que originan sus decisiones estratégicas, a través de la administracióndel float y de los flujos de caja correspondientes a otras deudas y otras acciones.

VAN(OB ; k) =

����{ααααFCt (float) + ααααFCt (otras deudas) + ααααFCt (otras acciones)} ⌠⌠⌠⌠ < 1 + k > - t

Observación:

Este tratamiento proporciona un marco operativo a una relación que empieza a tener presencia enlos más recientes textos en Finanzas Corporativas, aunque sin hacerla operativa. Nos referimos ala afirmación que expresa el valor de una empresa como compuesto por dos valores presentes: elque corresponde a todos los proyectos existentes al momento de la evaluación, y el que secorresponde con todos los proyectos futuros de la empresa o, de manera alternativa, lasoportunidades de crecimiento de la empresa. Ver Damodaran <8>, página 658 .

23

17.- CONCLUSIONES

Entre las conclusiones primarias de este trabajo debemos mencionar:

� Se ha presentado un modelo que incorpora, como concepto operativo, los flujos delfloat. Estos flujos de caja tienen una rica estructura y permiten discriminar lasdiferentes direcciones a las que se orientan los excedentes generados por los activos,netos de los flujos de caja dirigidos a los acreedores por bonos y los accionistas.

� Sin embargo, la flexibilidad de los flujos componentes del float permiten que elmanagement pueda utilizar discrecionalmente esos excedentes para cumplir objetivospropios generando problemas de agencia a la organización.

� Para cuantificar el efecto que provocan los problemas de agencia sobre laadministración del float se diseña el modelo normativo que agrega al modelo del floatun precepto de auditoría para establecer pautas de control y responsabilidad.

� Comparando la caracterización que el management lleva a cabo de cada uno de loscomponentes del modelo de float de agencia con los correspondientes del modelo defloat normativo, estamos en condiciones de explicitar el arbitraje contra el modelo queel management pone en movimiento.

� La disminución de los costos de agencia de ese arbitraje puede lograrse por medio delcumplimiento del modelo normativo, por negociación directa entre el management ylos directores y, en el caso extremo, con los accionistas.

� La utilización de un modelo como el presentado, por parte de auditores externos,analistas, bancos de inversión, calificadoras y organismos de control, puede reducircostos de agencia por mecanismos disciplinadores del management originados en elmercado de capitales.

� La aplicación de este modelo permite diseñar con mayor precisión operativanumerosas salvaguardas en la emisión privada y pública de bonos. Esassalvaguardas, en general, protegen a principales y agentes de conflictos de intereses.

Entre las conclusiones secundarias de este trabajo podemos mencionar:

� El modelo propuesto se extiende a un modelo que toma en cuenta la estructuratemporal de la tasa de interés. Incorpora, además, herramientas de estimaciónampliamente reconocidas por la teoría y la práctica a la hora de estimar el costo decapital.

� Se ha diseñado un esquema de análisis de decisiones de inversión asimilandocualquier proyecto de inversión a un portafolio formado por medio de dos bonos, unodefinido por el desempeño de los flujos de caja derivados de los activos, el otro pormedio de una opción que representa una contingencia sobre la creación de valor delproyecto.

� Se ha extendido el esquema de análisis de las decisiones de inversión al análisis de lavaluación de empresas, en el marco de la estructura temporal de las tasas de interés.

24

18.- ANEXO 1

La relación [12] VAN[F ; k] =

[ ���� {ααααFCt (intereses) + ααααFCt (dividendos ) + ααααFCt (principal} ⌠⌠⌠⌠ < 1 + k > - t - F 0 ]

+ ���� {ααααFCt (float) + ααααFCt (otras deudas) + ααααFCt (otras acciones)} ⌠⌠⌠⌠ < 1 + k > - t

y la relación [26]VAN[F ; K] =

[ ���� { ααααFCt (intereses) + ααααFCt (dividendos ) + ααααFCt (principal) } ⌠⌠⌠⌠ < 1 + kt > - t - F 0 ]

+ ���� {ααααFCt (float) + ααααFCt (otras deudas) + ααααFCt (otras acciones)} ⌠⌠⌠⌠ < 1 + kt > - t

son compatibles.

Vamos a probar que [26] es compatible con [12] en el caso de un proyecto de inversióncon dos flujos de caja. Por inducción completa se puede justificar para cualquier númerode flujos de caja. Supondremos que la deuda emitida para financiar el proyecto es de tipo“bullet”, con reembolso único al finalizar la vida del bono correspondiente (la presencia dereembolsos parciales complica innecesariamente el argumento para los fines de estetrabajo).

Sea un proyecto de inversión

F = < - F0 ; F1 ; F2 >

Supongamos que financiamos el proyecto con un mix de deuda por bonos y acciones:

F0 = D0 + C0

Flujos de caja para el período 1:

ααααFC1 (deudas) = D0 . kd 1

ααααFC2 (acciones) = C0 . ks 1

de manera que los flujos de caja dirigidos a tenedores de bonos y de acciones por lafinanciación del proyecto para el primer períoodo son:

ααααFC1 (deudas) + ααααFC1 (acciones) = D0 . kd 1 + C0 . k

s 1

[A1]ααααFC1 (deudas) + ααααFC1 (acciones) = ( D0 + C0 ) . k

1

donde k1 es la tasa de costo de capital para el período 1.

Flujos de caja para el período 2:

25

ααααFC2 (deudas) = D0 . kd 2 + D0

ααααFC2 (acciones) = C0 . ks 2

de manera que los flujos de caja dirigidos a tenedores de bonos y de acciones por lafinanciación del proyecto para el primer períoodo son:

ααααFC2 (deudas) + ααααFC2 (acciones) = D0 . kd 2 + D0 + C0 . k

s 2

[A2]ααααFC2 (deudas) + ααααFC2 (acciones) = ( D0 + C0 ) . k

1 + D0

donde k2 es la tasa de costo de capital para el período 2.

El valor final de los flujos expresados por [A1] y [A2], al cabo de dos períodos, viene dadopor:

[ααααFC1(deudas) + ααααFC1(acciones)] . (1+ f1,2 ) + [ ααααFC2(deudas) + ααααFC2(acciones)] = X

y la colocación alternativa que arbitra esta decisión de financiación es:

X = ( D0 + C0 ) . (1 + k 1 ) . (1 + f1,2 )

Observación:

De acuerdo a la práctica consagraa en la utilización de la estructura temporal de las tasas deinterés, la tasa implícita f1,2 de recolocación de fondos (forward rate) para el segundo período vienedada por

(1 + k 1 ) . (1 + f1,2 ) = (1 + k 2 )

2

Descontando los flujos de caja de ambas expresiones de valores finales:

( D0 + C0 ) =

{ [ ααααFC1(deudas) + ααααFC1(acciones) ] . (1 + f1,2 ) } { (1 + k 1 ) . (1 + f1,2 ) }

+ [ ααααFC2(deudas) + ααααFC2(acciones)] { (1 + k 1 ) . (1 + f1,2 ) }

O sea:( D0 + C0 ) =

[ ααααFC1(deudas) + ααααFC1(acciones) ] (1 + k 1 )

+ [ ααααFC2(deudas) + ααααFC2(acciones)] { (1 + k 2 )

2 }Finalmente:

[ ααααFC1(deudas) + ααααFC1(acciones) ] (1 + k 1 )

+ [ ααααFC2(deudas) + ααααFC2(acciones)] { (1 + k 2 )

2 } - F0 = 0

26

Y esto era lo que ocurría cuando la tasa de costo de capital se suponía constante. Demodo que con estructura temporal de tasas de interés implícita se obtiene el resultado dela relación [13] , que conducía a que la tasa de costo de capital era tasa interna de retornopara los flujos de financiación específica del proyecto, tal como vimos en la sección 06.

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