Arco Iris

Arco IrisObservaciones experimentales

Arco iris subjetivo y objetivo: propuesta

Características del arco iris

La descripción geométrica

El cromatismo del arco iris: dispersión

Formación del arco iris subjetivo

La descripción ondulatoria: Young, Airy, Mye

Ejemplos y contraejemplos

Observaciones: arcos subjetivos

• Ángulos de los arcos medidos con cuadrante (43°, 4°)

• Esferas de resina con luz blanca

Observaciones: arcos subjetivos

Observaciones: arcos objetivos

• Matraz iluminado con luz blanca colimada

Carácterísticas del arco iris subjetivo

• Primario, secundario, arcos supernumerarios, banda de Alejandro

Descripción geométrica: parámetros de rayos (meridionales)

• René Descartes, Météores (1637)

 Tabla 2.1. Trazo manual de rayos en gota

esférica.

1in 331.1tniitiint

1in , 331.1tn , d = 10 cm, (*) ángulo crítico

Punto cyan

incidente

Posición

[cm]

ángulo

incidente

i [°]

sen ( i )

sen ( t )= sen(

i )/ in

ángulo

refractado

t [°]

1 0.5 2.87 0.05 0.038 2.153 2 2 11.5 0.2 0.15 8.642 3 4 23.6 0.4 0.301 17.489 4 6 36.9 0.6 0.451 26.794 5 8 53.1 0.8 0.601 36.945 6 8.5 58.2 0.85 0.639 39.689 7 9 64.2 0.9 0.676 42.546 8 9.5 71.8 0.95 0.714 45.541 9 9.8 78.5 0.98 0.736 47.416 10 9.9 81.9 0.99 0.744 48.056 11 10 89.9 1.0 0.751 48.704 (*)

Descripción geométrica: fórmulas de rayos (meridionales)

• Arco primario

Tabla 2.2. Coordenadas de los puntos de reflexión y

transmisión en gota esférica.rimario

,,0P1P 2/1 rdr 2P )cos(r )(rsen3P )cos(r )(rsen4P )tan())cos(2()( senr

Se considera al eje Y como transversal al plano de los esquemas.

d: parámetro de impacto, r: radio de la gota, ,, : ecs.2.3, 2.4 y 2.5 respectivamente

Punto

Símbolo

Coordenada X

CoordenadaY

Coordenada Z

1

0P

-2r

0

d

2

1P

2/1 rdr

0

d

3

2P

)cos(r

0

)(rsen

4

3P

)cos(r

0

)(rsen

5

4P

-2r

0

)tan())cos(2()( senr

Descripción geométrica: fórmulas de rayos (meridionales)

• Arco secundario

Tabla 2.3. Coordenadas de los puntos de reflexión y transmisión en gota esférica. Arco secundario

Se considera al eje Y como transversal al plano de los esquemas.

d: parámetro de impacto, r: radio de la gota, ',,, : ecs.2.3, 2.4 y 2.X respectivamente

Punto

Símbolo

Coordenada X

CoordenadaY

Coordenada Z

1

3P

)cos(r

0

)(rsen

2

´3P

)cos(r

0

)(rsen

3 ´4P

-2r

0

)'tan())cos(2()( senr

Descripción geométrica: trazo de rayos (meridionales)

• Arcos primario y secundario con Mathematica

Descripción geométrica: trazo de rayos (meridionales)

• n=1.331, rojo (longitud de onda = 690 nm)

Cromatismo del arco iris (dispersión)

2/30923246.1)( n

Descripción geométrica: trazo de rayos (meridionales)

• 650: rojo, 600: anaranjado, 550: amarillo, 530: verde, 490: verde azulado 450: cyan, 430: azul, 400: violeta. 1ro (arriba) 2o (abajo)

Tabla 3.1. Ángulos extremos de desviación para diversas longitudes de onda.

Rayo (color)

[nm]

n’()

mindp [u.a.] r=10

maxds [u.a.]

r=10

desviación mínima [°] primario

desviación máxima [°] secundario

rojo 1.33192 8.6131 9.50395 42.2354 50.6073 anaranjado 1.33319 8.60735 9.5017 41.0505 50.9405 amarillo 1.33482 8.59895 9.49885 41.8142 51.3687 verde 1.33561 8.59485 9.49745 41.7001 51.5725 verde azul 1.33561 8.58515 9.49415 41.4311 52.0581 cyán 1.33748 8.5727 9.48995 41.0895 52.6753 azul 1.34132 8.56515 9.4874 40.8835 53.0479 violeta 1.34393 8.55155 9.4828 40.5149 53.4149

Descripción geométrica: trazo de rayos (meridionales)

• Arco primario en una gota con Mathematica

Formación de los arcos subjetivos

• Arco primario en gotas con Mathematica

Formación de arcos subjetivos

• Dependencia con la altura de observación y con el ángulo de la fuente

• Visible en mañanas y tardes cuando la fuente sea el Sol y las gotas estén en cortinas verticales

Formación de arcos subjetivos

• Dependencia con la altura de observación y con el ángulo de la fuente

Arcos supernumerarios: interferencia de Young

• Pares de rayos (en el mismo color, con diferentes tonos) incidiendo en una gota con diferente parámetro de impacto d (pero haciéndolo a ambos lados del rayo de Descartes) pueden emerger al mismo ángulo.

• Los pares de valores d de izquierda a derecha son (5.5, 9.848), (6, 9.773) y (7, 9.538).

• Los rayos de un par dado se reflejan internamente en el mismo punto

Arcos supernumerarios: Airy

• Frente de onda cúbico. Función de Airy.

Arcos supernumerarios: Descartes, Young, Airy

• Distribución de intensidades alrededor del ángulo de Descartes según tres alternativas.

Descripción tipo Lee

• Distribución de intensidades en dependencia del radio de las gotas.

Arco iris y polarización (Airy, Mye)

• Polarización perpendicular y polarización paralela muy notable en esferas de resina.

Galería de arcos iris

Galería de arcos iris

Cuidado: ¡no son arcos iris!

Halos y falsos soles

Otros efectos

Conclusiones.

http://mysite.verizon.net/vzeoacw1/rainbow.htmlphysics of Rainbow

GeometríaRefracción y reflexiónTrazo meridional de rayosDispersiónFormación de imágenesFase estacionariaInterferenciaDifracciónPolarizaciónDescripción tricromática del color

Gracias.