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es una explicación sobre el área bajo la curva, considerada desde la suma de áreas de rectángulos
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUERREROFACULTAD DE MATEMÁTICAS
ÁREA BAJO LA PARÁBOLA CÚBICA
MATEMÁTICA ESCOLAR II
DIANA LLUCK SOBERANISM. C. EFREN MARMOLEJO VEGA
ÁREA BAJO LA PARÁBOLA CÚBICA
Calcularemos el área bajo la parábola cúbica
3xy entre
axyx 0
Por “exceso” y “defecto”
ÁREA BAJO LA PARÁBOLA CÚBICA
na
na2
na3
nan )1( a
Se divide el intervalo [0, a] en “n” subintervalos de longitudna
Y los extremos de tales subintervalos serán
anna
nan
na
na
na
,)1(,,3,2,,0
ÁREA BAJO LA PARÁBOLA CÚBICA
La longitud de la base de estos rectángulos es igual a:na
Y las alturas son:3
1
3
3
3
2
3
10)1(,,3,2,,0
n
anhnah
nah
nahh n
Las áreas de los rectángulos respectivamente serán:
4
433
14
433
3
4
4
33
22
43
10)1()1(,,33,22,,00nan
nan
na
Ana
na
na
Ana
na
na
Ana
na
na
Ana
A n
La suma de las áreas de estos rectángulos corresponden al área gris de la figura y aproximadamente el área A bajo la parábola, es igual a:
1210 nAAAAA
ÁREA BAJO LA PARÁBOLA CÚBICA
4
43
4
43
4
43
4
4 )1(320nan
na
na
na
A
33334
4
)1(321 nna
42
4)12(
4)1( 234
4
422
4
422
4
4 nnnnannn
nann
na
2
444
4
24
4
34
4
44
424442
4 na
naa
nna
nna
nna
Así pues
,,424 2
444
na
naa
A --------(1)
ÁREA BAJO LA PARÁBOLA CÚBICA
Como los rectángulos están inscritos podemos afirmar que
-----------(2)2
444
424 na
naa
A
Si en lugar de tomar los rectángulos inscritos se toman los de la figura
na
na2
nan )1( a
ÁREA BAJO LA PARÁBOLA CÚBICA
Tendremos:
2
444
424 na
naa
A
Así el área bajo la cúbica es aproximadamente igual a:
2
444
424 na
naa
Y el error cometido es menor que:
na4
