UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

HENRY BAUTISTA MORALES1Al disminuir 4metros de longitud del lado de un cuadrado, se obtiene otro cuadrado que tiene 256m2 menor que el primero. El valor del lado del cuadrado original es: (CALLAO 1980)

A) 32m B) 28mC) 56mD) 68m E) 34m

2.En un cuadrado de 6m de lado se inscribe un rectngulo de 8m de diagonal, con la condicin de que sus lados sean paralelos a las diagonales del cuadrado. Calcular el rea del rectngulo. (CALLAO 1981)

A) 4m2 B) 11 m2C) 4,5 m2D) 3m2E) 5 m2

3.Un tejido al ser lavado de su anchura 0,5 por 5 de su longitud quedando 99metros cuadrados. Se desea saber que tanto por ciento del rea original representa el rea final del tejido si antes de ser lavado tiene 2,6m de anchura. (CALLAO 1981)

A) 90,00%B) 76,15%C) 74,15%D) 80,00%E) 76,92%

PLNMK4.MP es igual 1/3 de MN que es la base del rectngulo KNML. El rea del triangulo MLP es igual a 8m2. El rea de KNML es igual a: (CALLAO - 1982)

A) 24m2B) 48 m2C) 96 m2D) 32 m2E) 72 m2

5.Calcular el rea del hexgono regular circunscrito a una circunferencia de un metro de radio. (CALLAO-1982)A) m2B) m2C) m2D) m2E) m2

6.Si la base de un rectngulo aumenta en el 1% y la altura disminuye 1%. Entonces su rea: (CALLAO - 1983)

A) Disminuye 1%B) Disminuye en el 0,01%C) Aumenta en el 1%D) No varaE) Aumenta 0,01%7.En una circunferencia de 5m de radio el lado del polgono regular de 48 lados, inscrito en la misma, mide 1,3m. Calcular el rea de otro polgono regular del mismo nmero de lados, inscrito en una circunferencia de 25m de dimetro. (CALLAO -1984)

A) 5m2B) 10 m2C) 1,3 m2D) 25 m2E) 3,25 m2

8.Calcular el rea de un cuadrado siendo 20m2 la superficie de otro cuadrado que tiene por lado la semidiagonal de aquel. (CALLAO -1984)

A) 30 m2B) 36 m2C) 49 m2D) 42 m2E) 40m2

9.Calcular el rea de un polgono regular sabiendo que su permetro es 12(. (CALLAO-1991 )

A) 6(2B) 6m2C) 16(

D) 8(E) 12m2

PDBCA10.En el grfico P es un punto mvil de AD y comienza a desplazarse de A hacia D. Si el rea del rectngulo ABCD es 350m2, calcular el rea de la regin sombreada. (CALLAO-1991)

A) 215m2B) 250m2C) 175m2D) 200m2E) 245m2

DACBO11.En la figura ABCD es un rectngulo. El punto O es el incentro del triangulo ABD. La razn del rea sombreada a la del rea no sombreada es: (CALLAO - 1992 )

A) 2B) 3/4C) 1/ 2D) 1 E) 2/3

12.Calcular el rea de un trapecio issceles de altura 4u, si su lado lateral se ve desde el centro de la circunferencia circunscrita bajo un ngulo de 60: (CALLAO - 1992)

A) 8u2B) 10 u2C) 16u2

D) u2E) u2

DABPC13.ABCD es un paralelogramo de rea 100m2 y P es un punto mvil de CD, la razn del rea sombreada a la no sombreada es: (CALLAO- 1993)

A) 2B) 1 /2 C) 1 /3 D) 1 E) 2,5

ABCDO14.En el trapecio ABCD, se tiene rea(AOB)=25m2 y rea (COD)=49m2. Calcular el rea del trapecio. (CALLAO 1993)

A) 100m2B) 120 m2C) 144 m2D) 160 m2E) 230 m2

DCABEO15.Se tiene un trapecio ABCD donde rea(AOB)=9m2 y rea(COD)=25m2 si EC//BD, el rea del cuadriltero AECD es. (CALLAO 1994)

A) 120m2B) 100 m2C) 104 m2D) 110 m2E) 200 m2

16.El rea de la regin limitada por el polgono regular de n lados, inscrito en una circunferencia de radio R es: (CALLAO 1994)

A) B) C)

D) E)

17El permetro de un terreno rectangular mide 46m y su diagonal mide 17m. El rea del terreno es: (CALLAO- 96)

A) 120m2B) 130m2C) 115 m2D) 125 m2E) 110 m2

BACDE18.En la figura AC=10m, DE=x y la altura del triangulo ABC igual a 6m. Cul es el rea del rectngulo?:(CALLAO 1993)

A) 6X+ B) x(6-x)C) x(10-x)D) 30

E) (6+)x

19.En la figura, si el rea del rectngulo ORT es 1u2. Hallar el valor de C y el rea de la regin sombreada respectivamente. (CALLAO 2000)

1,52,53xTC/6ROy

A) 2,

B) 2,

C) 3,

D) 4,

E) 4,

DABC15209620.En la figura, Hallar el rea de la regin sombreada: (CALLAO 2001-I)

A) 150u2B) 155u2C) 160u2D) 135u2E) 140u2

21.El rea de un cuadrado inscrito en una circunferencia es k. Hallar el rea del cuadrado circunscrito a la misma circunferencia. (CALLAO 2001-I)

A) 2kB) 3kC) 4kD) 5kE) 6k

ABCFDE22.El lado del hexgono regular ABCDEF mide m. Calcular el rea de la regin sombreada. (CALLAO 2001-I)

A) 8m2

B) m2C) 2m2D) 4m2E) 6 m2

23.Determinar la razn entre las reas de las regiones sombreadas en las figuras (1) y (2) considerando que los rectngulos son congruentes. (CALLAO 2002-I)

Figura (1)Figura (2)A) 1 /2B) 1C) 2D) 1/ 3E) 3

EFGHIBADC24.Hallar el rea del cuadrado BIHG si la diagonal del cuadrado ABCD mide 4m, FH=20m y ECGF es un cuadrado. (CALLAO 2002-I)

A) 150m2B) 125 m2C) 166 m2D) 144 m2E) 164 m2

25.En la siguiente figura Hallar el rea de la regin sombreada. (CALLAO 2002-II)

a60RA) (R-a)a u2

B) (R-)a u2

C) (R-a)a u2

D) (-)a u2

E) (R- )a u2

26.Hallar la razn entre las reas de las regiones sombreadas en las figuras (1) y (2) si los rectngulos son congruentes. (CALLAO 2002-II)

Figura (1)Figura (2)A) 1 /2B) 1C) 2D) 1/ 3E) 3

27.El rea de un trapezoide ABCD es 18m2. Hallar el rea del cuadriltero PQRS que se forma al trazar por los cuatro vrtices del trapezoide segmentos paralelos a sus diagonales (CALLAO 2002-II)

A) 30cm2B) 36 cm2C) 40 cm2D) 18 cm2E) 20 cm2

28.En la figura mostrada el lado del cuadrado grande mide 3cm y el lado del cuadrado pequeo mide 2cm. La diferencia entre las reas de las regiones sombreadas de los dos cuadrados es: (CALLAO 2003-I)

3cm2cmA) 2,5cm2B) 8 cm2C) 5 cm2D) 1 cm2E) 3 cm2

29.En un triangulo issceles la base mide 15m y la altura relativa a uno de los lados congruentes mide 12m. Determine el rea de la regin triangular: (CALLAO 2003-I)

A) 55m2B) 45m2C) 65 m2D) 75 m2E) 85 m2

30.Tome un cuadrado de 20cm de lado (fig. 1) y retire la mitad (fig. 2) despus retire un tercio del resto (fig3) continu el mismo procedimiento, retirando un cuarto del resto, despus un quinto del nuevo resto y as sucesivamente. Cul ser el rea de la regin sombreada en la figura 100?: (CALLAO 2003-II)

Fig (1)Fig (2)Fig (3)

A) 2cm2B) 1/4cm2C) 4cm2D) 1cm2 E) 1 /100cm2

31.El permetro de un terreno rectangular mide 46m y su diagonal mide 17m. Determine el rea del terreno.(CALLAO 2003-II)

A) 98m2B) 289 m2C) 89 m2D) 120 m2E) 529 m2

32.En un rectngulo ABCD, M es punto medio de AD y E es el punto de interseccin de AC y BM. Si las reas de los tringulos AEM y AEB son x e y unidades cuadradas respectivamente. La relacin correcta. (CALLAO 2003-II)

A) 3x=2yB) 2x=yC) 3x=yD) x=yE) 4x=y

33.En la figura, P es un punto de tangencia y O es el centro de la circunferencia si OM=3cm, determine el rea de la regin poligonal regular de lado AB inscrito en la circunferencia: (CALLAO 2003-II)

30OMABA) 52 cm2B) 36 cm2C) 27 cm2D) 54 cm2E) 45 cm2

DABCP34.En la figura P es punto medio de la diagonal AC si rea( ABP)=2Area (APD), rea(CPD)=18cm2. Hallar el rea del cuadriltero ABCD. (CALLAO-2004-II)

A) 112cm2B) 118 cm2C) 100 cm2D) 108 cm2E) 110 cm2

DCBAEFJHIG35.En la figura, el cuadrado ABCD tiene rea de 30cm2 y el cuadrado FHIJ tiene de rea 20cm2. Los vrtices D, A, E, H e I de los tres cuadrados estn en una misma recta. El rea del cuadrado BEFG, es: (CALLAO-2004-II)

A) 50cm2B) 40 cm2C) 32 cm2D) 45 cm2E) 38 cm2

36.En la figura (I), (II) y (III), el rea de cada regin rectangular es igual a S u2. Hallar la suma de las reas de todas las regiones sombreadas (CALLAO-2004-II)

Figura (2)Figura (1)Figura (3)

A) 3S/2B) S/3C) D) E) S/2

ADCBE37.En la figura ABCD es un trapecio issceles cuyas diagonales se interceptan en el punto E. Si las reas de las regiones triangulares ABE y CDE son 9cm2 y 4cm2 respectivamente. Hallar el rea del trapecio ABCD. (CALLAO-2004-II)

A) 23cm2B) 25 cm2C) 18 cm2D) 21 cm2E) 20 cm2

BADCEFGH38.En la figura E, F, G y H son puntos medios de los lados del cuadrado ABCD, entonces la razn entre el rea sombreada y el rea no sombreada es: (CALLAO-2005-I)

A) 3/16B) 1/3C) 7/2D) 5/12E) 3/13

BACD39.En la figura el rectngulo ABCD esta formado por cinco cuadrados congruentes. Si AB=3cm, hallar el rea de la regin sombreada: (CALLAO-2005-I)

A) 6cm2B) 3 cm2C) 4,2 cm2D) 5 cm2E) 3,6 cm2

40.Sobre un cuadrado suscribimos el circulo I e inscribimos el circulo II. Si r es la razn entre el rea del crculo I y la del crculo II, r es igual a: (CALLAO-2005-I)

A) 2B) C) 2

D) E) 2

41.Si la longitud de la diagonal de un cuadrado es (a+b), halle el permetro de un segundo cuadrado cuya rea es el doble del primero. (CALLAO-2006-I)

A) 4(a+b)B) 2(a+b)C) (a+b)2

D) (a+b) 2E) (a+b) 2

42. En la figura, ABCD es un romboide Que porcentaje del rea no sombreada, representa el rea sombreada (Aproximadamente)(CALLAO-2006-I)

CABDA) 33,3%

B) 25,3%

C) 20,3%

D) 30,3%

E) 50,3%

43.En la figura PQST y ABCD son cuadrados, O es centro de la circunferencia. Hallar la relacin entre las reas de los cuadrados (CALLAO-2006-II

SQTPOCBADA) 1 /2

B) 2/5

C) 3/5

D) 3/4

E) 2/3

44.La figura representa una malla compuesta por 6 cuadriculas congruentes, de 1cm de lado. Hallar la suma de las reas de todos los posibles cuadrilteros determinados por esta malla.

1cm1cm(CALLAO-2006-IIA) 8 cm2B) 6 cm2C) 34 cm2D) 40 cm2E) 20 cm2

45.En la figura el rea de la regin rectangular ABCD es 32cm2, halla el rea de la regin sombreada.

ABCDNDMD(CALLAO-2007-I)

A) 8cm2B) 4cm2C) 6cm2D) 5 cm2E) 7 cm2

46.Partiendo de un cuadrado C1, cuyos lados mide a metros, consideremos los cuadrados C2, C3 y C4 tales que los vrtices de cada cuadrado sean los puntos medios de los lados del cuadrado anterior. Calcular la suma de las reas de los cuadrados C1, C2, C3 y C4. (CALLAO-2007-I)

A) a2B) 4a2C) 6a2D) 2a2E) 3a2

47.La figura representa un rectngulo subdividido en cuatro rectngulos de reas A3, A2 y A1 y AO. Halle Ao en funcin de las otras reas. (CALLAO-2007-I)

A) (A1)(A2)(A3)

AOA3A2A1B) (A1)(A3)

C)

D)

E)

48.La figura ABCD es un romboide y el rea de la regin sombreada mide 18cm2. Halle el rea de la regin cuadrangular ABCD.(CALLAO-2007-II)

A) 64 cm2B) 56cm2C) 84 cm2D) 72 cm2E) 48 cm249.La figura siguiente representa un terreno en forma de trapecios issceles cuyas dimensiones indicadas estn en metros. Se pretende construir una cerca paralela ala lado AB de modo que se divide el terreno en dos partes de reas iguales. La medida de esta cerca, en metros, deber ser aproximadamente igual a: (CALLAO-2007-II)

C40D25AB10A) 35

B) 37

C) 26

D) 33

E) 29

50.En la figura ABCD es un rectngulo y CFD un triangulo rectngulo en F. Si AB=2AD=4AE, DF=6m. Halle el rea del rectngulo ABCD (CALLAO-2007-II)

BEADFCA) 40 m2

B) 90 m2

C) 175 m2

D) 120 m2

E) 80m2