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POLIGONOS
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ÁREA Y VOLUMEN DE ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOSCUERPOS GEOMÉTRICOS
Profesor Isaías Correa M.Profesor Isaías Correa M.2014 2014
2. Poliedros
Contenidos
2.1 Definición
2.2 Cubo
3.1 Definición
3.2 Cilindro
3. Cuerpos redondos
3.3 Cono
3.5 Esfera
2.3 Paralelepípedo
1. Cuerpos Geométricos
2.4 Pirámide
3.4 Tronco Circular
CuerpoCuerpo
GeométriGeométricoco
Poliedro
Cuerpo Redondo
Regulares
Irregulares
Cilindro
Cono
Tronco
Esfera
Cubo o Hexaedro
Dodecaedro
Icosaedro
Tetraedro
Octaedro
•Prisma Recto
•Prisma Inclinado
•Pirámide
1. Cuerpos Geométricos
Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos).
Un cuerpo geométrico o sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio.
Ejemplos:
Definición
OBS. Cada cuerpo geométrico o sólido tiene volumen y área.
Volumen: lugar que ocupa en el espacio. (Capacidad)
Área Total: superficie de cada figura que forma el cuerpo geométrico.
2. Poliedros2.1 Definición
Cuerpo tridimensional delimitado por caras poligonales planas.
vérticearista
cara
Al punto en el que coinciden tres o más caras se le llama vértice, y a la línea en la que coinciden dos caras se le llama arista.
Los poliedros se clasifican en:
- Prismas (2 caras basales) y “n” paralelogramos laterales (bases iguales) o trapecios laterales (bases distintas ), de acuerdo al número de lados de la base.
- Pirámides (1 cara basal) y “n” triángulos laterales, que por lo general son isósceles. Poseen un vértice común llamado cúspide.
Prisma recto: Poliedro que posee 2 caras basales iguales y cuatro laterales.
Analizaremos 2 en profundidad, Cubo, Paralelepípedo.
2.2 Cubo o HexaedroPoliedro formado por 6 caras cuadradas congruentes.
Cubo o Hexaedro
6
8
12
Nº de caras
Nº de vértices
Nº de aristas
Área = 6a2
Volumen = a3
arista (a)
Ejemplo:
A = 6∙(3)2
V = 33
3
Determinar el área y volumen de un cubo cuya arista mide 3 cm.
A = 54 cm2
V = 27 cm3
A = 6a2
V = a3
2.3 ParalelepípedoPoliedro formado por 6 caras que son paralelógramos.
Largo (l)
alto (h)
ancho (a)
Volumen = l · a · h
Área = 2(a·l + a·h + l·h)
Estas caras son paralelas e iguales dos a dos.
Ejemplo:Determinar la capacidad de una piscina cuyo largo, ancho y alto miden 3, 2 y 2,5 metros respectivamente.
Solución:
Volumen = l · a · h
Volumen = 3 · 2 · 2,5
Volumen = 15 m3
2.4 PirámidePoliedro que posee un área basal (polígono regular) y un vértice común llamado cúspide.
Área: Volumen:
3. Cuerpos redondos3.1 Definición
Se generan por la rotación de 360º indefinida de una figura plana alrededor de su eje.
Los cuerpos redondos que estudiaremos son el cilindro, el cono y la esfera.
Son aquellos cuerpos o sólidos geométricos formados por regiones curvas, o regiones planas y curvas.
Cono Esfera Cilindro
3.2 Cilindro
Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
h
r
Las bases del cilindro son 2 circunferencias iguales y la distancia entre las bases se llama altura.
3.3 Cono
Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
La base del cono es una circunferencia; el vértice superior del triángulo es el vértice del cono; la distancia entre la base y el vértice es la altura; y la hipotenusa del triángulo es la generatriz.
vértice del cono
Generatriz (g)
h
Altura (h)
Área lateral:
Área Total:
Volumen:
3.4 Tronco de Cono:Se forma por la rotación indefinida de un trapecio rectángulo en torno al lado que es perpendicular a las bases.
3.4 EsferaCorresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un semicírculo alrededor de su diámetro.
Volumen = 4 r3
3
Área = 4r2 (r : radio)