82
  Redes de Distribución de Energía CAPITULO 5 Pérdidas de energía y calibre económico 5.1 Introducción. 5.2 Pérdidas en una línea de distribución con carga concentrada. 5.3 Pérdidas de potencia en redes de distribución de corriente continua. 5.4 Pérdidas de potencia en función de los datos de la curva de carga. 5.5 Pérdidas electricas de una línea de distribución con ca rga uniformemente distribuída. 5.6 Factor de distribución de pérdidas. 5.7 Niveles de pérdidas normalizados para el sistema. 5.8 Bases económicas para optimización de pérdidas. 5.9 Cálculo de las pérdidas en sistemas de distribución. 5.10 Optimización de pérdidas de distribución. 5.11 Modelos analíticos computarizados. 5.12 Modelamiento de contadores. 5.13 Modelamiento de acometidas. 5.14 Soluciones económicas y criterios de selección de conductor económico. 5.15 Características de pérdidas y cargabilidad económica de transformadores de distribución. 5.16 Metodo SGRD (Sistema de gerencia de redes) de optimización. 5.17 Conclusiones.

Aristóteles- laética

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Libro de aristoteles

Citation preview

  • CAPITULO 5 Prdidas de energa y calibreeconmico5.1 Introduccin.

    5.2 Prdidas en una lnea de distribucin con carga concentrada.

    5.3 Prdidas de potencia en redes de distribucin de corriente continua.

    5.4 Prdidas de potencia en funcin de los datos de la curva de carga.

    5.5 Prdidas electricas de una lnea de distribucin con cargauniformemente distribuda.

    5.6 Factor de distribucin de prdidas.

    5.7 Niveles de prdidas normalizados para el sistema.

    5.8 Bases econmicas para optimizacin de prdidas.

    5.9 Clculo de las prdidas en sistemas de distribucin.

    5.10 Optimizacin de prdidas de distribucin.

    5.11 Modelos analticos computarizados.

    5.12 Modelamiento de contadores.

    5.13 Modelamiento de acometidas.

    5.14 Soluciones econmicas y criterios de seleccin de conductoreconmico.

    5.15 Caractersticas de prdidas y cargabilidad econmica detransformadores de distribucin.

    5.16 Metodo SGRD (Sistema de gerencia de redes) de optimizacin.

    5.17 Conclusiones.Redes de Distribucin de Energa

  • Prdidas de energa y calibre econmicoLas prdidas de energa en el sistema elctrico colombiano se increment en la decada de los 80s hastaalcanzar niveles muy considerables, del orden del 30 % de la energa total disponible en las plantasgeneradoras, una vez descontado el consumo propio de servicios auxiliares. Del total de prdidas,aproximadamente las 2/3 partes corresponden a prdidas fsicas en los conductores y transformadores de lossistemas de transmisin y distribucin y 1/3 parte a las que se han denominado prdidas negras, quecorresponden a energa no facturada por fraude, descalibracin de contadores, errores en los procesos defacturacin, etc.

    De las prdidas fsicas, una gran parte, aproximadamente el 70 % (o sea, del orden del 12 % de la energadisponible a nivel de generacin) corresponde a prdidas en las redes de distribucin. Este nivel de prdidas esaproximadamente el doble de lo que econmicamente sera justificable, lo cual pone de relieve la importanciade los programas de reduccin de prdidas. Este programa est orientado principalmente a la remodelacin desistemas de distribucin, as como a la financiacin de medidas tendientes a la recuperacin de prdidasnegras.

    Las prdidas fsicas en las redes de distribucin se producen en los conductores de los circuitos primarios ysecundarios y en los devanados y ncleos de los transformadores de distribucin. En el curso de los ltimosaos y en particular a partir de la crisis energtica mundial de hace unos 30 aos, el costo de los materiales yequipos ha evolucionado en forma diferente a los costos de la energa, habiendo estos ltimos tenido unincremento proporcionalmente mayor. En esta forma y ms adelante la perspectiva de acometer un programanacional de gran escala, se hace necesario que las empresas distribuidores de energa y las firmas deingeniera que las asesoren, revisen y actualicen los criterios de planeamiento y diseo de las redes dedistribucin, y en particular, de seleccin econmica de conductores y de niveles de prdidas y cargabilidadeconmica de transformadores de distribucin.

    Las prdidas en un sistema elctrico son tanto de energa como de potencia, y ambos tipos de prdidastienen un costo econmico para las empresas; el de las prdidas de energa es el costo marginal de producir ytransportar esa energa adicional desde las plantas generadores (o puntos de compra de energa en bloque),hasta el punto donde se disipa, a travs de los sistemas de transmisin, subtransmisin y distribucin; el de lasprdidas de potencia es el costo marginal de inversin de capital, requerido para generar y transmitir esapotencia adicional a travs del sistema.

    Como la capacidad de las instalaciones de generacin, transformacin y transmisin se dimensiona para lascondiciones de demanda pico del sistema, el valor econmico de las prdidas de potencia depende de lacoincidencia entre el pico de la carga considerada y el pico de la demanda total del sistema. O sea que, por logeneral, la carga que se debe utilizar para calcular el costo de las prdidas de potencia no es la carga pico delcircuito o transformador considerado, sino la carga que fluya a travs de ellos a la hora pico del sistema.

    Usualmente, la demanda se proyecta para las condiciones pico por lo cual es conveniente efectuar losclculos de prdidas a partir de la corriente mxima.

    En el caso de conductores y devanados de transformadores, las prdidas son proporcionales al cuadrado dela corriente, por lo que, para calcular las prdidas de energa en un perodo de tiempo dado, es necesariomultiplicar las prdidas de potencia calculadas para la corriente pico del circuito o transformador por el nmerode horas del perodo y por el factor de prdidas, que es la relacin entre el valor medio y el valor pico de la curvacuadrtica de la corriente. Si se conoce la curva de carga del circuito que se est analizando, se puede calcular

    5.1 INTRODUCCIN144 Redes de Distribucin de Energa

  • la curva cuadrtica y a partir de ella, calcular el factor de prdidas. Por lo general, no se conoce la curva decarga de los distintos circuitos primarios y secundarios que es necesario analizar en el diseo de redes dedistribucin, aunque usualmente no se tiene un estimativo razonable del factor de carga de la demandacorrespondiente. En este caso, es posible estimar el factor de prdidas a partir del factor de carga, mediantefrmulas empricas cuyos parmetros deben ser, en lo posible, derivados para el sistema en estudio a partir delas curvas de carga obtenidas por muestreo. Por ejemplo, para circuitos secundarios residenciales de variasciudades del litoral atlntico, y a partir de curvas de carga semanales obtenidas con registradores de precisin.

    Un estudio de prdidas de la costa Atlntica, deriv la siguiente relacin : FP = 0.16Fc + 0.84

    Otras relaciones similares, aunque con coeficientes ligeramente diferentes, se pueden encontrar en variasde las publicaciones tcnicas especializadas que existen sobre el tema. Se debe tener mucho cuidado, sinembargo, en el uso indiscriminado de una u otra frmula, pues la forma de la curva de carga puede cambiarconsiderablemente de un sistema a otro y tambin dentro de un mismo sistema, dependiendo del nivel deconsumo y uso que den a la energa elctrica los usuarios de un determinado sector residencial, comercial oindustrial.

    La cada de tensin en una lnea de distribucin de longitud l como la mostrada en la figura 4.5b est dadapor:

    (5.1)

    La potencia total empleada por la lnea vale:

    (5.2)

    pero I = S / Ve por lo que

    (5.3)

    (5.4)

    Las prdidas de potencia activa sern:

    (5.5)

    El porcentaje de prdidas se define ahora como:

    5.2 PRDIDAS EN UNA LNEA DE DISTRIBUCIN CON CARGA CONCENTRADA

    Fc2

    V I z l=

    SP VI IzlI I2zl= = =

    SPS

    2zl

    Ve2

    ---------- para una sola fase en VA=

    SPS

    2

    Ve2

    ------l r jXL+( ) PP jQP por fase en VA+= =

    PPS

    2

    Ve2

    ------rl en W=Redes de Distribucin de Energa 145

  • Prdidas de energa y calibre econmico(5.6)

    lo que da:

    (5.7)

    (5.8)

    Para lneas trifsicas ; al reemplazar Ve en la ecuacin 5.8 se tiene:

    En algunas ocasiones es deseable hallar la cantidad de potencia que puede ser transmitida sin exceder unporcentaje de prdidas dado :

    Esta ecuacin muestra que la cantidad de potencia que puede ser transmitida para un porcentaje deprdidas dado vara inversamente con la longitud de la lnea y directamente con las prdidas.

    siendo el voltaje lnea-lnea y S la potencia aparente en kVA.

    Reemplazando este valor de I en la ecuacin 5.8 se encuentra la siguiente expresin para el porcentaje deprdidas totales en redes trifsicas en funcin del momento elctrico Sl

    (5.9)

    o sea que:

    (5.10)

    donde es llamada constante de prdidas de sistemas trifsicos

    % Prdidas PPP

    ------ 100 100

    S2

    Ve2

    ------rl

    S ecos------------------= =

    % Prdidas 100Srl

    Ve ecos--------------------- por fase=

    % Prdidas 100Irl

    Ve ecos--------------------- por fase=

    Ve VeL 3( )=

    % Prdidas para redes 3 3 100 I rlVeL ecos

    ----------------------------------- por fase=

    KWVeL

    2 2 e % Prdidas( )cos1000000rl

    ----------------------------------------------------------=

    IS

    3 VeL--------------------= VeL

    % Prdidas 3 100r Sl( )

    VeL2 ecos

    ------------------------=

    % Prdidas 3 K23 Sl=

    K23100r

    VeL2 ecos

    ------------------------=

    K23146 Redes de Distribucin de Energa

  • Para lneas monofsicas trifilares ; al reemplazar Ve en la ecuacin 5.8 se llega a:

    pero y reemplazando esta corriente en la ecuacin anterior, se llega a:

    (5.11)

    o sea que:

    (5.12)

    donde es llamada constante de prdidas para sistemas monofsicos.

    Cuando la lnea alimenta una sola derivacin (o carga equivalente concentrada) y se fija la prdida depotencia en porcentaje en lugar de la cada relativa de tensin, la frmula que se deduce a continuacin sepresta especialmente para calcular la seccin de la lnea.

    Si %Prd representa el porcentaje de prdida de potencia en la lnea, y P es la potencia absorbida por elreceptor en W, entonces:

    (5.13)

    y la prdida absoluta de potencia vale:

    (5.14)

    La prdida de potencia que se produce en la lnea es:

    (5.15)

    Como con corriente continua

    e

    5.3 PRDIDAS DE POTENCIA EN REDES DE DISTRIBUCIN DE CORRIENTE CONTINUA

    Ve VeL 2=

    % Prdidas 1 200rlIVeL ecos------------------------=

    I S VeL=

    % Prdidas 1 200r Sl( )

    VeL2 ecos

    ------------------------=

    % Prdidas 1 K21 Sl=

    K21200r

    VeL2 ecos

    ------------------------=

    K21

    %PerdPpP------ 100=

    Pp%Perd P

    100------------------------- W=

    Pp I2R I

    22ls

    -------- W= =

    IPVe----- A= I

    2 P2

    Ve2

    ------=Redes de Distribucin de Energa 147

  • Prdidas de energa y calibre econmicoLuego

    (5.16)

    Resultando que la seccin de la lnea es:

    (5.17)

    Esta frmula no es aplicable ms que a lneas cargadas en un solo punto. El empleo de una frmula analogapara lneas cargadas en varios puntos conducira a clculos demasiado incmodos.

    En la mayoria de los casos y por razones tcnicas, el clculo de la seccin de los conductores se funda en lacada de tensin o lo que es anlogo en la prdida de potencia. Estos dos valores se suelen medir enporcentaje de la tensin o potencia en los bornes de los receptores de corriente y se representan asi:

    Cada porcentual de tension: Prdida porcentual de potencia:

    Representando la cada absoluta de tensin por , su valor, conociendo la cada relativa de tensin en

    porcentaje , es

    (5.18)

    Y la prdida de potencia, calculada a partir del es:

    (5.19)

    Como en corriente continua y ser en corriente

    continua

    o sea que

    (5.20)

    Esto quiere decir que, en corriente continua, el es igual al (esto no es aplicable en corrientealterna).

    Por consiguiente, los valores indicados en son tambin aplicables para el de potencia.

    Pp2P2l

    sVe2

    --------------- %Perd P100

    ------------------------- W= =

    S 1002

    %Perd Ve2

    ---------------------------- Pl( ) mm2=

    %Reg

    %Prd

    V%Reg

    V%Reg Ve

    100--------------------------- V=

    %Perd

    Pp%Prd P

    100------------------------- W=

    P VeI (W)= Pp VII VIII VI VII( )I VI (W)= = =

    %PrdPpP------ 100 VI

    VeI--------- 100 V

    Ve------- 100= = =

    %Prd %Reg=

    %Reg %Prd

    %Reg %Prd148 Redes de Distribucin de Energa

  • Los conductores han de calcularse de tal modo que la mayor prdida de tensin o de potencia no exceda loslmites fijados.

    Se busca ahora una expresin que tenga en cuenta los datos de la CURVA DE CARGA cuando haya formade obtenerla (figura 5.1). En esta grfica aparece la curva de carga diaria y el cuadrado de dicha curva con sus

    correspondientes promedios Sprom y prom.

    FIGURA 5.1. Curva de carga diaria S y en funcin del tiempo

    En trminos de Sprom y prom la ecuacin 5.7 toma la forma

    (5.21)

    cuyos datos se pueden tomar de la grfica que muestra la curva de carga (figura 5.1).

    5.4 PRDIDAS DE POTENCIA EN FUNCION DE LOS DATOS DE LA CURVA DE CARGA

    S2

    W

    h

    S2

    S2

    % Prdidas 100rlSProm

    2

    Ve2SProm ecos

    ------------------------------------=Redes de Distribucin de Energa 149

  • Prdidas de energa y calibre econmicoEscribiendo de nuevo la ecuacin 4.53

    que da el momento elctrico en funcin de la regulacin de una sola fase.

    Esta ecuacin se puede presentar abreviadamente como:

    (5.22)

    donde:

    (5.23)

    (5.24)

    que al reemplazarlo en la ecuacin 5.3 da:

    (5.25)

    despejando de la ecuacin 5.22 se obtiene

    (5.26)

    entonces la potencia de prdida total puede escribirse alternativamente como:

    (5.27)

    Para el pico de la magnitud de la potencia compleja total se obtendra una potencia de prdidas mxima de:

    (5.28)

    donde:

    (5.29)

    y reemplazando este valor en la ecuacin 5.27:

    Sl e( )cos e( )

    2cos R eg 2 R eg( )

    z-------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ve

    2=

    SlKz----Ve

    2=

    K e( )cos e( )2

    cos R eg 2 R eg( )=

    Ve2 Slz

    K-------=

    SpS

    2zl

    Szl K--------------- o sea Sp KS= =

    K

    KSlz

    Ve2

    ------- aS con azl

    Ve2

    ------= = =

    Sp aS2

    =

    Spmax aSmax2

    =

    aSPmax

    Smax2

    --------------=150 Redes de Distribucin de Energa

  • (5.30)

    En trminos de energa esta potencia variable en el tiempo se traduce para un nmero de horas determinadoh en

    (5.31)

    puesto que:

    representa el rea bajo la curva en el intervalo 0 - h.

    Si se usa la expresin 5.25 queda.

    (5.32)

    Dicha rea puede identificarse en la figura 5.1 en la cual se ha adicionado la potencia compleja totalpromedio definido como:

    (5.33)

    El porcentaje de prdidas queda dado por:

    (5.34)

    (5.35)

    y reemplazando el valor de :

    (5.36)

    SPSPmax

    Smax2

    --------------S2

    =

    EPSPmax

    Smax2

    -------------- S2

    hd

    0

    h

    SPmax

    Smax2

    --------------SProm2

    h= =

    S2

    hd

    0

    h

    SProm2 h=

    S2

    EPKSmax

    Smax2

    ---------------- SProm2 h

    KSProm2

    Smax------------------- h= =

    SProm

    SPromh S hd

    0

    h

    E= =

    % Prdidas =100EPE

    ------ 100

    KSProm2

    Smax------------------- h

    SProm h----------------------------=

    % Prdidas 100KSProm

    2

    SmaxSProm--------------------------=

    K

    % Prdidas 100 e( ) e( ) Reg 2 Reg( )2

    coscos[ ]SProm

    2

    SmaxSProm--------------------------=Redes de Distribucin de Energa 151

  • Prdidas de energa y calibre econmicoEsta ltima expresin podr aplicarse cuando sea posible obtener la curva de carga de un circuito mediantela instalacin de aparatos registradores de demanda.

    Observando la figura 4.9 y asumiendo que la corriente vara linealmente con la distancia, se puede encontrarque la potencia ocasionada por la transmisin de corriente en un tramo da vale :

    (5.37)

    con:

    (5.38)

    (5.39)

    Tomando nicamente la parte real e integrando desde el envo hasta la distancia se tiene que las prdidaspor fase valen:

    (5.40)

    (5.41)

    Estas corresponden a las de una carga S concentrada a 1/3 de la lnea a partir del envo como se muestraen la figura 5.2

    5.5 PRDIDAS ELCTRICAS DE UNA LNEA DE DISTRIBUCIN CON UNA CARGA UNIFORMEDISTRIBUIDA

    SPd VI a IaI a r jx+( ) ad Ia2

    r jx+( ) ad= = =

    IaS l a( )Ve l

    ------------------=

    dSPS

    2

    Ve2

    ------ l a( )2

    l2

    ------------------ r jx+( ) ad=

    l

    PPdS

    2

    Ve2

    ------ l a( )2

    l2

    ------------------r ad=

    PPS

    2

    Ve2

    ------ l a( )2

    l2

    ------------------r ad

    0

    1

    =

    PPS

    2

    Ve2l2

    ---------- r l a( )2 ad

    0

    l

    =

    PpS

    2

    Ve2

    ------ rl3---- W / fase=152 Redes de Distribucin de Energa

  • FIGURA 5.2. Localizacin de cargas para el clculo de prdidas en una lnea con carga uniformementedistribuda

    Si se integra por un perodo 0-h se tiene :

    (5.42)

    (5.43)

    Llegndose as a la misma conclusin.

    El modelo matemtico para el clculo de prdidas en redes de distribucin se ajusta, considerando cargasespeciales en cualquier punto de la red. Esta situacin se muestra en la figura 5.3.

    FIGURA 5.3. Red de distribucin con carga uniformemente distribuida y cargas especiales irregularmentedistribudas.

    5.6 FACTOR DE DISTRIBUCIN DE PRDIDAS

    EPrl

    3Ve2

    --------- S2

    hd

    0

    h

    rlSProm

    2

    3Ve2

    -------------------= =

    EPrSProm

    2

    Ve2

    ----------------- l3---=Redes de Distribucin de Energa 153

  • Prdidas de energa y calibre econmicoLa evaluacin de prdidas para una red con carga mixta (uniformemente distribuda y no uniformementerepartida) es:

    (5.44)

    La corriente para la carga especial j expresada en funcin de la corriente de cada carga uniforme es

    (5.45)

    donde expresa el nmero de veces que la corriente (de carga uniforme) est contenida en la

    corriente de la carga especial

    Se define ahora el siguiente valor acumulativo para cada tramo asi:

    (5.46)

    Reemplazando ahora en la ecuacin 5.44 se obtiene:

    = Resistencia en del conductor.

    = Distancia entre cargas en metros.

    = nmero de fases.

    = Corriente por el tramo j del circuito.

    = nmero de tramos.

    Prdidas = nf Ij2

    Rud

    j 1=

    n

    Ru km

    d

    nf

    Ij

    n

    ICEj I CEj=

    CEJ I

    ICEJ J

    CAE1 CE1=

    CAE2 CE1 CE2+=

    CAEj CEjj 1=

    i

    =

    CAEn CEjj 1=

    n

    =

    Prdidas = nf Ru d I I CAE1+( )2

    2I I CAE2+( )2 nI I CAEn+( )

    2+ + +[ ]

    Prdidas = nf Ru d I2 12 2CAE1 CAE1

    2+ +( ) 22 2 2 CAE2 CAE2

    2+ +( ) n2 2n CAEn CAEn

    2+ +( )+ + +[ ]154 Redes de Distribucin de Energa

  • (5.47)

    La corriente y resistencia total del circuito son

    y (5.48)

    Reemplazando en la ecuacin 5.47 se obtiene

    (5.49)

    donde se observa que las prdidas estn en funcin del nmero de cargas

    Las prdidas finalmente se pueden expresar de la siguiente forma:

    (5.50)

    (5.51)

    con

    y asi, el factor de distribucin de prdidas queda expresado por:

    (5.52)

    En el caso de tener solamente cargas uniformemente distribudas en el circuito (con cero cargas especiales)se obtiene:

    Prdidas nf Ru d I2

    j2

    j 1=

    n

    2 jCAEj( ) CAEj( )2j 1=

    n

    +j 1=

    n

    + =

    Prdidas nf Ru d I2 n 2n

    23n 1+ +( )

    6--------------------------------------- CAEj 2j CAEj+( )

    j 1=

    n

    + =

    IT nI ICAEn+ I n CAEn+( )= = RT nRud=

    Prdidas nfRtnd------d

    IT2

    n CAEn+( )2

    ------------------------------- n 2n2

    3n 1+ +( )6

    --------------------------------------- CAEj 2j CAEj+( )

    j 1=

    n

    + =

    Prdidas nf Rt IT2 2n

    23n 1+ +

    6 n CAEn+( )2

    ----------------------------------

    CAEj 2j CAEj+( )

    j 1=

    n

    n n CAEn+( )2

    -----------------------------------------------------+ =

    Prdidas nf Req IT2=

    Prdidas nf IT2

    Ru lxp nf IT2

    Ru lT fdp= =

    Req Resistencia equivalente para el clculo de prdidas=

    Req Rulxp=

    fdp2n

    23n 1+ +( )

    6 n CAEn+( )2

    -----------------------------------

    CAEj 2j CAEj+( )

    j 1=

    n n CAEn+( )2

    -----------------------------------------------------+=Redes de Distribucin de Energa 155

  • Prdidas de energa y calibre econmico(5.53)

    Se concluye que el factor de distribucin de prdidas es funcin sol del nmero de cargas y sirve paraobtener la distancia a la cual se puede concentrar la carga total equivalente para estudios de prdidas.

    (5.54)

    El factor de distribucin de carga tomar un valor de 1/3 cuando n tiende a infinito; es decir, la cargaequivalente total slo se concentra en la tercera parte de la lnea cuando el nmero de cargas uniformementedistribuidas es muy grande. ES UN ERROR CONCENTRAR EN LA TERCERA PARTE DEL TRAMO LACARGA EQUIVALENTE CUANDO EL NMERO DE CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS ESPEQUEO, ESTE CASO ES MS COMN DE LO QUE SE CREE.

    En la tabla 5.1 se muestra una gua para los niveles mximos aceptables y deseables de prdidas para lasdiferentes partes de un sistema de potencia (exceptuando la subestacin de la planta generador, el cual varadesde 0.5% para plantas hidrulicas hasta el 5% para plantas trmicas). Las prdidas totales en kW del sistemade potencia en la hora pico del 12% es bueno, indicando que una reduccin de las prdidas totales no es crticay no producirn ganancias notables. Por otra parte, un nivel razonable de prdidas totales no quiere decir quereducir las prdidas en partes especficas de un sistema pueda ser perseguida. La correccin del factor depotencia, la eliminacin de altas impedancias en los transformadores y el manejo de la carga en estos deban serinvestigados.

    La tabla 5.2 provee una lista de chequeo preliminar de las ms importantes caractersticas asociadas con lasprdidas. Esta lista es complementada con comentarios para cada item.

    5.7 NIVELES DE PRDIDAS NORMALIZADOS PARA EL SISTEMA

    TABLA 5.1. Prdidas de potencia (% de kW generados).

    Componente del sistema Niveles deseados Niveles tolerables

    Subestacin elevadora 0.25 % 0.50 %

    Transmisin y subestacin EHV 0.50 % 1.00 %

    Transmisin y subestacin HV 1.25 % 2.50 %

    Subtransmisin 2.00 % 4.00 %

    Subestacin de distribucin 0.25 % 0.50 %

    Distribucin primaria 1.5 % 3.00 %

    Transformador de distribucin y distribucin 1.00 % 2.00 %

    Red secundaria 1.5 % 3.00 %

    Totales 8.25 % 16.5 %

    fdp2n

    23n 1+ +

    6n2

    ------------------------------- 13--- 1

    2n------ 1

    6n2

    --------+ += =

    fdp

    lxp lT fdp=156 Redes de Distribucin de Energa

  • Comentarios a la tabla 5.2

    I) La reduccin de prdidas puede implementarse en base a la siguiente secuencia :

    1. Corrigiendo factores de potencia menores al 95% instalando capacitores en las lneas primarias.2. Reemplazando los transformadores de impedancia alta.3. Manejando carga en transformadores de distribucin.4. Reduciendo carga en circuitos primarios.5. Reduciendo carga en circuitos secundarios.6. Reduciendo carga en circuitos de transmisin.

    II) La correccin del factor de potencia puede lograrse instalando capacitores en redes primarias tancercanos a los centros de carga como sea posible:

    1. Instalando bancos fijos que provean un factor de potencia ligeramente menor al 100 % durante los perodos de carga pico.

    2. Instalando bancos desconectables para corregir el factor de potencia slo durante los perodos de carga pico.

    III) Con respecto a los transformadores de potencia:

    1. Los transformadores viejos con cambiador de taps bajo carga que fueron construidos con impedanciascercanas al 15 % deben ser reemplazados y usados slo para casos de emergencia o desecharlos.

    2. Los transformadores de mediana impedancia pueden probablemente ser reemplazados.

    IV,V) El monitoreo de carga en transformadores de distribucin es esencial para reducir las prdidas y las fallaspor recalentamiento mediante los siguientes mtodos sugeridos :

    1. El de ms bajo costo y mejor beneficio es el que resulta de correlacionar los consumidores y calcular lacarga de energa usada.

    2. Instalar medidores trmicos.3. Usar ampermetros o registradores en el perodo pico.

    VI) La carga en los conductores puede reducirse por:

    TABLA 5.2. Lista de chequeo preliminar para niveles de prdidas en sistemas de potencia.

    Item Bueno % Justo % Excesivo%

    I. Prdidas de potencia a la hora pico para el sistema completo < 10 10 al 15 sobre 15

    II. Factor de potencia del sistema 95 a 100 90 a 95 < 90

    III. Impedancia de transformadores de potencia < 6 6 a 10 > 10

    IV. Monitoreo de carga en transformadores de distribucin Anual Ocasional No

    V. Carga mxima en trasformadores de distribucin 100 hasta 125 > 125

    VI. Carga del conductor primario < < 40

    VII. Longitud mxima de circuitos secundarios

    Areas urbanas 250 m 500 m > 500 m

    Areas rurales 500 m 750 m > 750 mRedes de Distribucin de Energa 157

  • Prdidas de energa y calibre econmico1. Conexin de cargas a otros alimentadores.2. Reemplazo de conductores existentes.3. Adicionando nuevos alimentadores y dividiendo la carga.4. Elevando los voltajes de sistemas primarios. Por ejemplo de 13.2 kV a 33 kV.

    VII) Los valores de la tabla son promedios (para sistemas de 240 V) y por lo tanto irregulares. Ellos puedenusarse como primer chequeo, por que los datos especficos dependern de la densidad de carga lascuales son muy variables. Los mtodos aceptados para corregir sobrecargas en sistemas secundariosson :

    1. Partir el sistema secundario en segmentos ms pequeos adicionando transformadores de distribucin.2. Reemplazar conductores.3. Adicionar ms lneas secundarias.

    Adems, las normas y especificaciones pueden examinarse para determinar si estn dirigidas a minimizarprdidas. Las ms importantes reas a examinar son:

    1. La correccin del factor de potencia a un valor deseado y la localizacin de capacitores en forma ptima enredes primarias cerca de los centros de carga.

    2. Las especificaciones para transformadores de potencia y distribucin a determinar si los grandesconsumidores son informados de cuantos kW y kWh de prdidas deben tener.

    3. El diseo normal e inicial de cargas de transformadores y conductores. Si las capacidades trmicas son labase para dimensionar las cargas elctricas, las prdidas sern probablemente excesivas.

    4. Las cargas mximas de transformadores y conductores antes de que el reemplazo sea requerido.

    5.8.1 Modelo econmico de optimizacin de prdidas.

    El enfoque de esta seccin es el de analizar el resultado econmico de reduccin de prdidas en lossistemas de distribucin, mediante la aplicacin de los principios de anlisis costo-beneficio. Primero antes deseparar las redes de distribucin del sistema, el beneficio neto del consumo suministrado por el sistema depotencia completo debe ser considerado.

    El sistema elctrico de potencia es planeado con un horizonte de T perodos, cada uno de un ao deduracin.

    El beneficio total TB del consumo en algn perodo de tiempo t es una funcin de la cantidad total de energaconsumida o demandada Qt en la ausencia de racionamientos (asumiendo que la calidad del suministro esperfecta)

    (5.55)

    En la prctica, el suministro de energa a los consumidores, puede no ser de perfecta calidad. Por lo tanto, lacalidad del suministro o los costos de racionamiento OC a los consumidores debido a las fluctuaciones defrecuencia y voltaje, dicho racionamiento ocurre en un perodo t y debe ser considerado. Dos tipos de costos sepresentan debido a la deficiente calidad del servicio: costos directos debido a la interrupcin de la actividadproductiva, equipos, motores recalentados, etc; y los costos indirectos debidos a la adquisicin de generadores

    5.8 BASES ECONMICAS PARA OPTIMIZACIN DE PRDIDAS

    TBt TBt Qt( )=158 Redes de Distribucin de Energa

  • de respaldo (stand by) para contrarrestar la mala calidad del suministro de energa. Por tanto, estos costosdependen de la calidad del suministro o confiabilidad Rt en el perodo t. Adicionalmente la demanda deelectricidad Qt, el costo ms grande ser el de racionamiento OC en el evento de mala calidad en el suministro.

    (5.56)

    Finalmente, el costo total del suministro es considerado (Sct) y consiste en costos de inversin y costos deoperacin y mantenimiento.

    El valor presente descontado del beneficio neto a la sociedad NB para el periodo planeado se puede escribircomo:

    (5.57)

    donde r es la tasa apropiada de descuento.

    Antes de intentar maximizar el beneficio neto, las variables de esta expresin deben ser examinadas :

    El trmino Qt se refiere a la cantidad de electricidad demandada en el perodo t, el cual es funcin de otrasvariables

    (5.58)

    donde:

    considerando los otros trminos de la expresin:

    Trabajos previos han sido ejecutados para maximizar el beneficio neto para optimizar la confiabilidad pormedio del tratamiento de costos de suministro SCt y costos de racionamiento OCt.

    Aqu se intenta maximizar los beneficios netos optimizando los costos de suministro SCt por ejemplo,minimizando las prdidas tcnicas en los sistemas de distribucin. Para este propsito el trmino SCt esdescompuesto dentro de estos componentes.

    El costo total del sistema consiste en : Costos de generacin GSC, costos de transmisin TSC y los costos delsistema de distribucin DSC.

    (5.59)

    Pt Precio de la electricidad en el perodo t.

    Yt Rentabilidad del perodo t.

    Rt Calidad en el servicio o nivel de confiabilidad.

    Zt Portador de otras variables (por ejemplo, precio de energa sustituida), en el perodo t.

    Rt Calidad actual del suministro el cual depende de la inversin hecha y los gastos de operacin ymantenimiento de los sistemas.

    OCt OCt Rt Qt,( )=

    NBTBt Qt( ) SCt Rt Qt,( ) OCt Rt Qt,( )

    1 r+( )t------------------------------------------------------------------------------------

    t 0=

    T

    =

    Qt Qt Pt Y, t R, t Z, t( )=

    SC GSC TSC DSC+ +=Redes de Distribucin de Energa 159

  • Prdidas de energa y calibre econmicoPuesto que el enfoque es sobre las redes de distribucin, los costos en el sistema de transmisin ygeneracin pueden representarse por el LRMC de la capacidad. El LRMC es definido como la relacin de loscostos de cambio de capacidad del sistema asociada con una demanda incremental a la larga en la funcin dedemanda del pico de largo plazo.

    (5.60)

    Es usado para calcular el LRMC del volumen de suministro (por ejemplo generacin adems detransmisin). Esto da el costo por unidad de potencia y energa suministrada por el sistema y el circuito dedistribucin. Por ejemplo, si unidades de energa son entradas a la red de distribucin los costos de

    suministro son : MC.

    La ecuacin 5.59 se puede escribir como

    (5.61)

    DSC est compuesta por los costos de inversin y los costos de operacin y mantenimiento. Las prdidastcnicas en las redes de distribucin estarn reflejadas en el trmino puesto que ms unidades entrarn al

    sistema de distribucin si las prdidas son ms altas.

    El siguiente paso involucrado da un valor econmico a las prdidas de distribucin. Para esto es necesariocomparar el beneficio neto proveniente de 2 sistemas de distribucin alternos. Este modelo puede extenderse ala comparacin de muchas alternativas de configuraciones de red.

    Considerando las 2 redes de distribucin de la figura 5.4, cada una suministrando cantidades diferentes deelectricidad. Considerando que unidades entren al sistema de distribucin 1 y las correspondientes

    unidades disponibles a los consumidores. Por lo tanto son las prdidas en el sistema 1

    El beneficio neto del sistema de potencia puede escribirse como:

    (5.62)

    FIGURA 5.4. Representacin de prdidas de sistemas de distribucin.

    LRMCIncremento del costo de capacidad

    Incremento de la demanda-----------------------------------------------------------------------------------=

    ai

    ai

    SC aiMC DSC+=

    ai

    a1 b1

    l1

    NBTBt SCt OCt( )

    1 r+( )t--------------------------------------------

    t 0=

    T

    =160 Redes de Distribucin de Energa

  • Para cada sistema el trmino SC es expandido en sus partes componentes y el beneficio neto puedeescribirse como:

    (5.63)

    Se hace ahora una simplificacin asumiendo que los sistemas 1 y 2 son dos formas alternativas para lamisma carga

    Se puede imaginar que el sistema 1 es una versin mejorada del sistema 2, donde los costos de distribucinse han incrementado para llevar a cabo reduccin de prdidas.

    ComoTB = TB (bt), se puede asumir que el beneficio total en los 2 sistemas son los mismos.

    Luego:

    (5.64)

    Asumiendo tambin que los MCi son los mismos para los 2 sistemas. Como los circuitos de distribucin sonsolamente una parte de los sistemas elctricos ms grandes, la diferencia en el costo marginal para los 2sistemas a este nivel ser despreciado.

    Luego, la ecuacin 5.64 puede escribirse como:

    (5.65)

    Como la cantidad de unidades elctricas finalmente disponibles para los consumidores en los 2 sistemasson las mismas:

    NB1TB1 t a1 tMC1 tDSC1 t( ) OC1t[ ]

    1 r+( )t------------------------------------------------------------------------------------

    t 0=

    T

    para sistema 1=

    NB1TB2 t a2 tMC2 tDSC2 t( ) OC2t[ ]

    1 r+( )t------------------------------------------------------------------------------------

    t 0=

    T

    para sistema 2=

    b1 t b2t=

    TB1 t TB2 t=

    NB1 N B2TB1 t TB2 t( ) a1 tMC1t DCS1 t a2 tMC2 t DCS2 t+( ) OC1t OC2 t( )[ ]

    1 r+( )t---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    t 0=

    T

    =

    NB1 N B2a2 t a1 t( )MC DSC2 t D SC1 t( ) OC2 t OC1 t( )+ +[ ]

    1 r+( )t-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    t 0=

    T

    =

    b1 t b2 t=

    a1 t b1 t l1 t y a2 t b2 t l2 t+=+=

    a1 t a2 t l1t l2 t=Redes de Distribucin de Energa 161

  • Prdidas de energa y calibre econmicoPor lo tanto, la diferencia en la cantidad de potencia suministrada a los 2 sistemas puede ser reemplazadapor la diferencia en las prdidas de los 2 sistemas. Esta expresin es sustituida en la ecuacin 5.64.

    (5.66)

    que se puede escribir como:

    (5.67)

    Agrupando y redefiniendo los trminos de prdidas simultneas como sigue:

    (5.68)

    donde:

    Rescribiendo la ecuacin 5.64 como la diferencia de:

    (5.69)

    (5.70)

    (5.71)

    en general OC es muy pequeo por lo tanto la ecuacin 5.69 puede escribirse

    (5.72)

    En otras palabras y el sistema 1 provee el mejor beneficio neto y si tiene adems un valor ms

    bajo en el costo neto del suministro .

    Alternativamente, se puede argumentar que NB ser mximo cuando NSC es mnimo.

    Escribiendo NSC = VL + DSC y tomando derivadas con respecto a las prdidas fsicas L

    (5.73)

    El costo neto de suministro en el sistema de distribucin es mnimo con respecto a las prdidas cuando

    Costo neto del suministro.

    Valor de prdidas.

    NB1 N B2l2 t l1 t( )MC DSC2t D SC1 t( ) OC2t OC1 t( )+ +[ ]

    1 r+( )t-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    t 0=

    T

    =

    NB1 N B2l2tMC DSC2t+( ) l1tMC DSC1 t+( ) OC2t OC1t( )+[ ]

    1 r+( )t-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    t 0=

    T

    =

    NCSit DCSit VLit+=

    NCSit

    VLit litMC=

    NB NSC OC=

    NB NB1 NB2 NSC NSC1 NSC2 oc OC1 OC2=;=;=

    NSCiNSCit

    1 r+( )t------------------

    t 0=

    T

    y OCiOCit

    1 t+( )t-----------------

    t 0=

    T

    ==

    NB NSC=

    NB1 NB2>

    NSC1 NSC2> 10n, que es el caso considerado, puede despreciarse el factor F y la ecuacin anterior seconvierte en:

    (5.79)

    5.12 MODELAMIENTO DE LOS CONTADORES

    E x( ) =

    x

    n

    ------- N nN n+-------------

    n

    -------F= =

    x

    n

    -------=Redes de Distribucin de Energa 193

  • Prdidas de energa y calibre econmicodonde:

    Para una poblacin normalmente distribuida, puede demostrarse que la distribucin de la muestra S, essiempre aproximadamente normal si el tamao de la muestra n, es mayor o igual a 100.

    El valor esperado de S y la desviacin normal de la distribucin de la muestra estn dadas por:

    (5.80)

    5.12.2 Desarrollo del plan de muestreo.

    La poblacin homognea de los errores de los contadores es normalmente distribuida con una exactitudpromedio de y una desviacin normal de . De los valores publicados de la funcin normalizada dedistribucin normal se encuentra que los errores de los contadores en la poblacin est dentro del rango y

    , tal como se muestra en la figura 5.27 para una mrgen de confianza del 97.5 %.

    Por ejemplo si la poblacin de los contadores tiene una precisin media de y la desviacin

    estndar es entonces el 97.5 % de los contadores en esta poblacin tiene una precisin dentro del98.8 % y 101.12 %.

    Si para cada poblacin homognea se conoce y , nicamente es necesario comprobar los valores

    y compararlos con los lmites inferior (98 %) y superior (102 %) respectivamente, suponiendo que elerror medio de poblacin es 0 %.

    El tamao de la muestra no afecta la ecuacin pero s a la ecuacin 5.78, tal que cuando ,

    es igual a 1/10. La figura 5.27 muestra la relacin de la distribucin de la poblacin a distribucin de la

    muestra.

    De tablas de valores de la funcin de distribucin normal normalizada se ha encontrado que el 95 % de losmedios de todas las muestras caen dentro de un rango de

    (5.81)

    medida de poblacin.

    desviacin normal de la poblacin.

    x medida de la muestra de error de los contadores.

    s desviacin estandar.

    N tamao de la poblacin.

    n tamao de la muestra.

    E S( ) =

    s( )

    2 n 1( )------------------------=

    2,24

    100%= 0,5%=

    2,24

    E x( ) = n 10=

    x

    x 1.96x

    +

    Lmite inferior x 1.96n

    ------- 2.24=194 Redes de Distribucin de Energa

  • FIGURA 5.27. Relacin entre los valores medios de las distribuciones y de la muestra.

    (5.82)

    Las ecuaciones anteriores suponen que se conocen como un primer paso para desarrollar esta tcnica demuestreo.

    Sin embargo, como lo que se conoce es la desviacin normal de la muestra es necesario estimar un valor de

    Esto puede hacerse aproximadamente mediante la ecuacin:

    Distribucin de la muestra

    Distribucin de la poblacin

    Lmite superior x 1.96n

    ------- 2.24+=

    s 1.64s2n

    ---------- >+Redes de Distribucin de Energa 195

  • Prdidas de energa y calibre econmicoAl reemplazar el valor de en las ecuaciones anteriores 5.81 y 5.82 un 95 % de los resultados deben estardentro de la curva de referencia, obtenindose as los lmites como:

    lmite superior:

    (5.83)

    lmite inferior:

    (5.84)

    las frmulas de los lmites anteriores pueden expresarse en una forma ms simplificada mediante lasecuaciones:

    en donde:

    (5.85)

    Se aade el 100 porque X se calcula en %. De las ecuaciones anteriores pueden calcularse los valores de Smximos para valores entre - 2 % y + 2 % tal que el lmite inferior sea mayor del 98 % y el lmite superior menordel 102 %.

    En caso de que la muestra tomada para el desarrollo del plan no est dentro de estos lmites, debeaumentarse el tamao de esta.

    5.12.3 Modelo para distribucin de las medidas correctivas.

    Un plan de reduccin de prdidas debe involucrar las obras necesarias para obtener un rendimientoeconmico ptimo con los ahorros logrados en forma individual. Sin embargo, el estado de la infraestructura desubtransmisin y distribucin existente en la mayora de las ciudades colombianas, hace difcil elestablecimiento de las obras para reducir las prdidas sin establecer aquellas necesarias para darle al sistemauna configuracin adecuada a la demanda actual y futura.

    El plan de inversiones para reduccin de prdidas se debe planear en forma simultnea con las obras deinfraestructura necesarias para mantener la calidad del servicio con la demanda futura.

    Aunque las obras de subtransmisin pueden entenderse como obras de un plan de expansin, las medidascorrectivas de prdidas no podran aplicarse al sistema actual con los mismos beneficios. Es por esto que elplan debe desarrollarse conjuntamente, ya que las solas medidas estrictamente correctivas no tendran unbeneficio justificado sin una infraestructura que le permita obtener los mejores rendimientos.

    Por todo esto, es difcil separar en forma estricta las obras necesarias para la expansin del sistema y lasobras solamente correctivas del nivel de prdidas existentes. Un criterio que se ha aplicado consiste en

    X 1 96s 1 64s/ 2n,+

    n-------------------------------------------

    2 24 s 1 64s/ 2n,+( ),+,

    X 1 96 s 1 64s/ 2n,+( ) 2 24 s 1 64s/ 2n,+( ),,

    Lmite inferior X As 100+=

    Lmite superior X As 100+ +=

    A1 96,

    n------------ 2 24,+ 1 1 16,

    2n------------+

    =196 Redes de Distribucin de Energa

  • considerar como obras de expansin o infraestructura, aquellas necesarias para que el sistema contineoperando por lo menos en las mismas condiciones de calidad del servicio y magnitud de las prdidas de energay potencia.

    Este criterio, sin embargo, no implica que estas obras puedan no ejecutarse con la prioridad requerida,similar a las de las obras correctivas de prdidas, ya que implicara que aunque se redujeran las prdidas, elestado operacional del sistema se deteriorara en el futuro inmediato, hasta puntos tales que el aumento decortes de servicio y necesidades de racionamiento por incapacidad del sistema de subtransmisin, causaratantas prdidas econmicas como las mismas prdidas de energa y potencia.

    Las obras tendientes a la reduccin de las prdidas, o las medidas correctivas de prdidas se resumen enlas siguientes :

    Remodelacin de redes primarias. Remodelacin de redes secundarias. Sustitucin de transformadores. Plan de reduccin de prdidas negras por :

    Calibracin de contadores .Reduccin de conexiones ilegales.Reduccin de instalaciones sin contadores.Mejoramiento de los sistemas de facturacin.

    Con respecto a las medidas correctivas fsicas de remodelacin de redes primarias, secundarias ysustitucin de transformadores, es importante la determinacin del plan ptimo de inversiones en estos puntos,para obtener los mximos beneficios econmicos de la inversin.

    Las remodelaciones de redes recomendadas implican principalmente cambios de conductor, aunque en elcaso de redes secundarias, tambin la divisin de los circuitos con la introduccin de nuevos transformadores.En el caso de las redes primarias, la introduccin de nuevas subestaciones en el sistema permiten la divisin delos alimentadores primarios en unos de menor longitud que los actuales, lo cual se traduce en una reduccinapreciable del nivel de prdidas por este concepto.

    La determinacin de la cantidad de circuitos secundarios y circuitos primarios a remodelar y detransformadores a sustituir se debe realizar en base a la simulacin de los efectos de estas obras. La existenciade los bancos de datos sobre el sistema y la implementacin de los modelos de prdidas planteados en lassecciones anteriores, permiten la simulacin con la ayuda del computador, de diferentes polticas deremodelacin, para obtener la distribucin ptima de los recursos.

    Para diferentes polticas o magnitudes de remodelacin, se obtiene en cada caso, el costo, de la inversin yla magnitud del ahorro en prdidas.

    El costo total de la inversin en estas medidas correctivas est dado por:

    (5.86)CTMC CP CS CTR+ +=Redes de Distribucin de Energa 197

  • Prdidas de energa y calibre econmicoen donde:

    Se puede probar que el costo ptimo de inversin para obtener ahorros de prdidas que justifiqueneconmicamente la inversin, se encuentra igualando los costos incremntales.

    La restriccin de igualdad en este problema de optimizacin lo conforma la ecuacin de inversin y ahorrospara obtener una tasa interna de retorno determinada a priori.

    As, el problema de optimizacin se puede expresar as:

    (5.87)

    sujeto a:

    (5.88)

    (5.89)

    en donde es la tasa de descuento especfica para el perodo de vida til del proyecto.

    Las acometidas a los usuarios no son investigadas casi nunca, pero las conexiones con alta resistenciacausan significativas prdidas pico. Estas malas conexiones conducen a fallas por recalentamiento de lneas yequipos. Las malas conexiones son debidas a :

    1. Contactores con dimensiones incorrectas: si estos son pequeos no tendrn ni la presin ni el reasuficiente. Si son muy grandes, no se ajustan bien.

    2. Cuchillas y placas de presin flojas en los seccionadores, cortacircuitos e interruptores operados oaccionados en Tandem.

    3. Uso de conectores de bronce en conductores de aluminio resultando una derivacin de corriente(aislamiento) y corrosin.

    4. Uso de conectores de aluminio sobre conductores de cobre, lo que da como resultado una corrosin y fallade la conexin .

    5. Empalmes de conductores de aluminio envolviendo los hilos de un conductor alrededor de otro. Este mtodode trabajo es vlido para cobre estirado en fro pero los hilos de aluminio no tienen la suficiente resistencia ala traccin. La conexin se puede aflojar causando prdidas, comenzar arco y quemarse.

    Para prevenir las malas conexiones se requiere el uso de conectores adecuados todo el tiempo, el uso deconectores a compresin cuando sea posible y chequear las conexiones existentes. Los dispositivos demonitoreo ms efectivos son los detectores de infrarrojos que pueden usarse para localizar puntos calientessobre el sistema.

    = Costo en remodelacin de primarios.

    = Costo en remodelacin de secundarios.

    = Costo es sustitucin de transformadores.

    5.13 MODELAMIENTO DE ACOMETIDAS

    CP

    CS

    CTR

    min CTMC CP CS CTR+ +=

    Ahorros ACP ACS ACIR+ +=

    Valor presente CTMC Ahorros( ) r t, , 0=

    r

    198 Redes de Distribucin de Energa

  • Desde el punto de vista econmico, el diseo ptimo de sistemas elctricos es aquel que corresponde a lasolucin del mnimo costo total, incluyendo dentro de este no slo a los costos de inversin sino tambin el valorpresente acumulado de los costos de las prdidas, y de los dems costos de operacin y mantenimiento que seestimen dentro de la vida til de las instalaciones.

    Como se mencion anteriormente, el costo de la energa ha aumentado en mayor proporcin que el costo demateriales y equipos, lo cual hace necesario revaluar peridicamente los criterios de planteamiento y diseo delos sistemas de subtransmisin y distribucin, para tener en cuenta la mayor incidencia econmica que han idoadquiriendo las prdidas.

    La tendencia actual, por ejemplo, es hacia la justificacin de mayores inversiones en sistemas desubtransmisin, mediante el uso de niveles de voltaje ms altos y la ubicacin de un mayor nmero desubestaciones dentro del sistema o ciudad, de menor capacidad transformadora, pero localizadas ms cerca delos centros de carga de lo que era usual hace algunos aos. En sistemas de distribucin primaria, la tendenciaes hacia el diseo de un mayor nmero de circuitos, ms cortos y menos cargados, cuyo mayor costo deinversin se ve compensado con la reduccin en el valor de las prdidas. En circuitos secundarios la tendenciaes tambin hacia menores longitudes y / o mayores calibres de conductores. Con las anteriores tendencias, laregulacin de voltaje en los circuitos de distribucin ha perdido importancia como criterio de diseo pues, por logeneral, las soluciones econmicas resultan en cadas de voltaje en los circuitos, que son inferiores a lostolerables.

    El tema de diseo econmico de sistemas de subtransmisin y distribucin, como se puede inferir, esbastante complejo y requiere, por lo general, del uso de tcnicas de anlisis y programas de computadorbastante elaborados. Para ilustrar el tema, sin embargo y en razn de las limitaciones de espacio y tiempo, sehan seleccionado dos aspectos especficos que se consideran de la mayor importancia como son los de laseleccin econmica de conductores y el de la cargabilidad y niveles de prdidas en transformadores dedistribucin.

    En redes urbanas de distribucin, los postes, aisladores y herrajes son independientes del calibre deconductor que se utilice, lo cual simplifica el problema de seleccin econmica de conductores a un simplebalance entre costos de inversin en el suministro y montaje de conductores y valor presente acumulado delcosto de prdidas de potencia y energa a travs de los aos. La solucin econmica vara, sin embargo, con eltipo de distribucin (trifsica trifilar o tetrafilar, monofsica trifilar o bifilar), con el que se utilice para la seleccinde neutro y con las hiptesis que se hagan en relacin con el equilibrio de cargas entre fases. Es costumbre, sinembargo, analizar el problema suponiendo una situacin de equilibrio de carga entre las fases y un conductor deneutro inferior, en un calibre al conductor de fase. En estas circunstancias, el valor presente de las prdidas depotencia de un ao cualquiera i por kilmetro de circuito, con un conductor de resistencia R / km quetransporte una corriente pico por fase de Ii amperios, sera:

    (5.90)

    5.14 SOLUCIONES ECONMICAS Y CRITERIOS DE SELECCIN DEL CONDUCTOR ECONMICO

    VppPi 0.001NIi2RKPKC

    2 1

    1 t+( )i-----------------=Redes de Distribucin de Energa 199

  • Prdidas de energa y calibre econmicodonde:

    Por su parte, el valor presente de las prdidas de energa el ao i sera:

    (5.91)

    donde:

    Si se analiza a un horizonte de n aos, con una carga que crezca a una tasa anual j, a partir de un valor

    en el primer ao, el valor presente de las prdidas de potencia y energa del perodo sera:

    (5.92)

    Si se observa que la primera parte de la frmula anterior, equivale a las prdidas de potencia pico porkilmetro de circuito, en el primer ao de operacin, se puede concluir que el valor presente de las prdidas depotencia y energa a travs de los aos se pueden calcular multiplicando los kW de prdidas pico del primer aopor un factor que depende solo de los parmetros de la carga (Factor de prdidas, Factor de coincidencia de lacarga pico y tasa de crecimiento de la demanda) y de los parmetros econmicos de anlisis (costo anual dekW de prdidas pico, costo del kWh de prdidas de energa, horizonte de estudio y la tasa anual de descuento).Este factor representa entonces, el costo econmico que para un estudio de alternativas tiene el kW deprdidas de potencia del primer ao y puede graficarse, tal como se ilustra en las figuras 5.28 y 5.29, quemuestran la variacin del valor presente de las prdidas como funcin del valor del kW de potencia pico y elkWh de energa, suponiendo un horizonte de estudio de 20 aos, una tasa de descuento del 12 % anual y unfactor de prdidas del 29 %. La figura 5.28 no contempla crecimiento de la demanda con el tiempo, mientras quela figura 5.29 corresponde a una tasa de crecimiento de la carga del 3% anual.

    Como se puede observar comparando las 2 figuras, la tasa de crecimiento de la demanda, tiene un efectomuy significativo sobre el valor de las prdidas; por ejemplo, para un costo anual del kW de prdidas pico de US$100 y un costo de US $ 0.03 por kWh de prdidas de energa, el valor presente de las prdidas totales vara deUS $ 1300 sin crecimiento de demanda a US $ 2200 para un crecimiento de la carga del 3% anual (se aclaraque estos valores corresponden al costo en dolares de 1980).

    Para obtener el costo total de inversin ms prdidas por kilmetro del circuito, al valor presente de lasprdidas se le suma el costo de inversin, que incluye el suministro y montaje, tanto de los conductores de fasecomo del conductor neutro.

    N Nmero de fases.

    Kp Costo anual marginal del kW de prdidas de potencia pico.

    Kc Factor de coincidencia de la demanda (carga del circuito a la hora pico del sistema dividida por la carga del pico del circuito).

    t Tasa de descuento utilizada para el clculo del valor presente.

    FP Factor de prdidas.

    Ke Costo marginal del kWh de prdidas de energa.

    VppEi 8760nIi2RFPKe

    1

    1 t+( )i-----------------=

    Io

    VppPE 0.001NIo2R Kp Kc

    28760KeFP+( )

    1 j+( )2 i

    1 t+( )i--------------------

    i 1=

    n

    =200 Redes de Distribucin de Energa

  • Para ilustrar la variacin del costo total de inversin ms prdidas, por la corriente pico por fase en el primerao de operacin del circuito, se han elaborado una serie de grficas, basadas en los costos del conductorinstalado tabulados en la tabla 5.6 y en los siguientes parmetros econmicos y de carga.

    Las figuras 5.30 y 5.31 muestran la variacin de los costos totales, como funcin de la corriente pico porfase en el primer ao de estudio, para el caso de una distribucin monofsica trifilar, con conductores desnudostipo ACSR.

    Como se puede observar, el valor de las prdidas es muy significativo, principalmente para los conductoresde menor calibre. Por ejemplo, para una corriente pico inicial de 50 A por fase, la solucin con conductor N 2AWG tendra un costo total de US $ 11600 por kilmetro, del cual solo el 20 % correspondera a costo del con-ductor y el 80 % restante, al costo de las prdidas; o sea que el costo de las prdidas sera 4 veces el costo delconductor instalado.

    Para ese nivel de carga, comn en tramos intermedios de muchos de nuestros circuitos de distribucin, elconductor econmico sera ya el mximo calibre considerado en este anlisis, el N 4/0 AWG, al quecorrespondera un costo total por kilmetro de US $ 8500.

    Para una corriente pico inicial por fase de 150 A, usual en los primeros tramos de muchos circuitos dedistribucin, el costo total por kilmetro, con conductor 4/0, sera de aproximadamente US $ 33000, de loscuales el 83 % correspondera a costo de prdidas. El conductor econmico en ACSR, para ese nivel decorriente sera naturalmente de un calibre mayor de 4/0, que no es prctico para la construccin de redesareas de distribucin en nuestro pas; esto pone de presente la importancia de que se estudie cuidadosamenteel aspecto de la cargabilidad econmica de los circuitos, teniendo en cuenta los costos de inversin y prdidas,tanto en redes primarias y secundarias como en transformadores de distribucin, antes de llegar a conclusionesgenerales sobre tamaos y topologas ptimas para circuitos secundarios.

    Las figuras 5.32 y 5.33 muestran los costos totales de inversin ms prdidas para los mismos conductoresACSR, pero para el caso de distribucin trifsica tetrafilar. Los costos, son, naturalmente mayores para unamisma corriente por fase que en el caso de la distribucin monofsica trifilar, pero la carga obtenida es tambinmayor. Para una corriente por fase de 2/3 partes de la distribucin monofsica, como correspondera para unamisma topologa, por el hecho de tener 3 conductores por fase en lugar de 2, los costos totales por kilmetro,para la solucin econmica, son muy similares en el caso de los dos tipos de distribucin. Lo anterior indica que,a partir de estos resultados, no es posible concluir sobre las ventajas econmicas de un tipo de distribucinsecundaria sobre el otro, requirindose para esto de anlisis ms detallados, que involucran costos en redesprimarias y transformadores de distribucin.

    Las figuras 5.34 y 5.35 muestran los resultados correspondientes a conductores de cobre, para distribucinmonofsica trifilar, con calibre entre N 4 AWG y 4/0 AWG. Como se puede observar, el costo total por kilmetroes, en general, mayor que el obtenido para conductores de ACSR, pero la diferencia se va haciendo menor a

    Factor de prdidas 30 %

    Factor de coincidencia de la carga pico 100 %

    Tasa de crecimiento anual de la carga 3 %

    Costo anual de kW de prdidas pico US $ 100

    Costo marginal del kW de prdidas US $ 0.003

    Horizonte de estudio 20 aos

    Tasa anual de descuento 12 %Redes de Distribucin de Energa 201

  • Prdidas de energa y calibre econmicomedida que aumenta el nivel de carga y para corrientes por fase superiores a los 130 A, el costo total conconductores de cobre 4/0 es ligeramente inferior al correspondiente a conductores ACSR, tambin de calibre4/0. Lo anterior indica que, de continuar la tendencia observada en los ltimos aos, de una disminucin enrelacin de costo de cobre a costo de aluminio, habra que entrar a considerar la conveniencia econmica deutilizar nuevamente conductores de cobre en las redes de distribucin, pues parece ser que el materialeconmico definitivamente es el cobre.

    Como se puede ver en los grficos anteriores, en la medida en que aumente la carga, los conductoreseconmicos van siendo cada vez de mayor calibre. Los puntos de cruce, donde un conductor deja de sereconmico para volverse econmico el conductor de calibre inmediatamente superior, dependen, sin embargo,de los parmetros especficos de la carga y del anlisis econmico que se consideren. O sea que, dependen delvalor econmico del kW de prdidas de potencia pico en el ao inicial de estudio, sobre el cual se hablanteriormente.

    Para ilustrar la forma como varan los puntos de equilibrio econmico, se han elaborado las figura 5.36, 5.37y 5.38, que corresponden respectivamente, a distribucin monofsica trifilar con conductores ACSR ydistribucin monofsica trifilar con conductores desnudos de cobre. Por ejemplo, para una variacin entre US $2000 y US $ 3000 en el costo por kW de prdidas en el primer ao, rango este, normal para las condicionesactuales de los sistemas elctricos del pas, los puntos de equilibrio para distribucin monofsica trifilar conconductores ACSR varan entre los siguientes lmites:

    Para el caso de la distribucin trifsica tetrafilar con conductores ACSR, los resultados son muy similares.

    Observando las figuras 5.36 y 5.37, se puede concluir:

    a) Que prcticamente en redes urbanas no se justifica el uso en los conductores de fase del calibre ACSRN 4 pues aun en los terminales de circuitos secundarios la corriente por fase es usualmente superior alvalor hasta el cual sera econmico dicho conductor (entre 10 y 15 A).

    b) Que el rango de corriente en el cual sera econmico el conductor 2/0 ACSR es prcticamente nulo.c) Que en vista de los 2 puntos anteriores, valdra la pena considerar una simplificacin en el diseo de los

    circuitos de distribucin que utilicen conductores ACSR, limitando a 3 los calibres de las fases ( 2, 1/0 y4/0).

    Para el caso de los conductores de cobre, por su parte, las grficas obtenidas muestran que todos loscalibres considerados, que corresponden a los de uso corriente en el pas, tienen un rango de utilizacineconmica bien definido, tal como se puede observar en la figura 5.38. Algo similar sucede con los conductoresde aluminio aislado, por lo que para estos dos tipos de conductores no es del caso sugerir cambios a lasprcticas de diseo que se han venido utilizando, al menos en cuanto a los calibres a utilizar en el diseo de lasredes.

    Las curvas de conductor econmico que aqu se presentan tienen como objetivo servir, de orientacingeneral al tema de diseo ptimo de redes de distribucin y no pretenden en ninguna forma sustituir a los

    De - A $ 2000 US $ 300

    4 - 2 14 A 11 A

    2 - 1/0 26 A 21 A

    1/0 - 2/0 52 A 42 A

    2/0 - 4/0 53 A 43 A202 Redes de Distribucin de Energa

  • clculos especficos y ms elaborados que en general, es necesario efectuar para las condiciones especificasde diseo de un sistema dado.

    TABLA 5.6. Programa FEN BID /Redes de distribucin. Precios unificados de conductores para finespresupuestales (precio de 1980).

    DescripcinValor FOB$ US Equiv

    Tendido o Retiro

    $ US Equiv

    Conductor de cobre desnudo N 6 AWG, por metro 0.53 0.22

    Conductor de cobre desnudo N 4 AWG, por metro 0.97 0.22

    Conductor de cobre desnudo N 2 AWG, por metro 1.40 0.22

    Conductor de cobre desnudo N 1/0 AWG, por metro 2.20 0.22

    Conductor de cobre desnudo N 2/0 AWG, por metro 2.63 0.35

    Conductor de cobre desnudo N 4/0 AWG, por metro 4.21 0.35

    Coductor de ACSR N 6 AWG, por metro 0.26 0.22

    Coductor de ACSR N 4 AWG, por metro 0.40 0.22

    Coductor de ACSR N 2 AWG, por metro 0.57 0.22

    Coductor de ACSR N 1/0 AWG, por metro 0.88 0.22

    Coductor de ACSR N 2/0 AWG, por metro 1.14 0.35

    Coductor de ACSR N 4/0 AWG, por metro 1.76 0.35

    Coductor de ACSR N 266.8 MCM, por metro 3.07 0.35

    Conductor de Cobre Aislado (600V) N 10 AWG, por metro 0.31 0.22

    Conductor de Cobre Aislado (600V) N 8 AWG, por metro 0.66 0.22

    Conductor de Cobre Aislado (600V) N 6 AWG, por metro 0.97 0.22

    Conductor de Cobre Aislado (600V) N 4 AWG, por metro 1.54 0.22

    Conductor de Cobre Aislado (600V) N 2 AWG, por metro 2.20 0.22

    Conductor de Cobre Aislado (600V) N 1/0 AWG, por metro 4.65 0.22

    Conductor de Cobre Aislado (600V) N 2/0 AWG, por metro 6.15 0.35

    Conductor de Cobre Aislado (600V) N 4/0 AWG, por metro 9.66 0.35

    Conductor de Cobre Aislado (600V) N 250 AWG, por metro 16.68 0.35

    Conductor de Aluminio Aislado (600) N 4 AWG, por metro 0.70 0.22

    Conductor de Aluminio Aislado (600) N 2 AWG, por metro 1.32 0.22

    Conductor de Aluminio Aislado (600) N 1/0 AWG, por metro 1.76 0.22

    Conductor de Aluminio Aislado (600) N 2/0 AWG, por metro 2.02 0.35

    Conductor de Aluminio Aislado (600) N 4/0 AWG, por metro 3.03 0.35Redes de Distribucin de Energa 203

  • Prdidas de energa y calibre econmicoFIGURA 5.28. Valor presente del kW de prdidas, 0% de crecimiento de demanda.

    FIGURA 5.29. Valor presente del kW de prdidas, 3% de crecimiento de demanda.204 Redes de Distribucin de Energa

  • FIGURA 5.30. Distribucin monofsica trifilar en ACSR costo en valor presente vs corriente.

    FIGURA 5.31. Distribucin monofsica trifilar costo en valor presente vs corriente.Redes de Distribucin de Energa 205

  • Prdidas de energa y calibre econmicoFIGURA 5.32. Distribucion trifasica tetrafilar en ACSR, costo en valor presente vs corriente.

    FIGURA 5.33. Distribucin trifsica tetrafilar en ACSR, costo en valor preente vs corriente.206 Redes de Distribucin de Energa

  • FIGURA 5.34. Distribucin monofsica trifilar en cobre, costo en valor presente vs prdidas.

    FIGURA 5.35. Distribucin monofsica trifilar en cobre, costo en valor presente vs corriente.Redes de Distribucin de Energa 207

  • Prdidas de energa y calibre econmicoFIGURA 5.36. Conductor econmico vs prdidas ACSR - Distribucin monofsica trifilar.

    FIGURA 5.37. Conductor econmico vs valor de prdidas ACSR - distribucin trifsica tetrafilar.208 Redes de Distribucin de Energa

  • FIGURA 5.38. Conductor econmico vs valor prdidas, cobre desnudo monofsico trifilar.

    5.15.1 Generalidades.

    Las prdidas en un transformador son de 2 tipos : las denominadas prdidas en el hierro, que son debidas ala magnetizacin del ncleo, y las denominadas prdidas en el cobre, que se producen en los devanados,debido a la resistencia de sus conductores.

    Las prdidas en el hierro se producen permanentemente, mientras el transformador est energizado y por lotanto, son independientes de la carga del transformador. Depende del voltaje de operacin (sonaproximadamente proporcionales a la tercera potencia del voltaje) pero, para propsitos de anlisis,generalmente se suponen constantes durante el tiempo en que el transformador est energizado, e iguales a lasprdidas medidas o garantizadas a voltaje nominal. Puesto que los transformadores de mayor capacidadrequieren de ncleos ms grandes, las prdidas en el hierro van aumentando a medida que aumenta lacapacidad del transformador. El aumento en las prdidas en el hierro es, sin embargo, proporcionalmenteinferior al aumento en la capacidad de transformacin

    (5.93)

    Las prdidas en el cobre son proporcionales al cuadrado de la corriente en los devanados y, por lo tanto,aproximadamente proporcionales al cuadrado de la carga del transformador. Los transformadores de mayor

    5.15 CARACTERSTICAS DE PRDIDAS Y CARGABILIDAD ECONMICA DETRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIN

    Pfe T1

    T2 kVA+=Redes de Distribucin de Energa 209

  • Prdidas de energa y calibre econmicocapacidad requieren de conductores de mayor calibre y, por lo tanto, para una misma carga, un transformadorde mayor tamao tiene menos prdidas en el cobre que uno de menor capacidad.

    (5.94)

    Las anteriores consideraciones permiten inferir claramente la importancia del tema de cargabilidadeconmica de transformadores pues, para una misma carga, si se instala un transformador de menor tamao,las prdidas en el hierro sern menores pero, por otro lado, las prdidas en el cobre sern mayores, que las quese tendra si se instala un transformador de mayor capacidad. Para cada nivel de carga habra por lo tanto, unacapacidad ptima de transformador o, dicho de otra manera, desde el punto de vista de prdidas, cadatransformador tendr su propio rango de cargabilidad ptima.

    5.15.2 Prdidas de potencia y energa.

    Definiendo inicialmente el factor de utilizacin FU del transformador como:

    (5.95)

    se puede ahora definir las prdidas de potencia pico como:

    (5.96)

    y las prdidas de energa como:

    (5.97)

    donde:

    El costo anual por prdidas de potencia activa viene dado como:

    (5.98)

    El costo anual por prdidas de energa viene dado por:

    (5.99)

    donde :

    = Factor de prdidas.

    = Prdidas en el cobre kW a carga nominal.

    = Prdidas en el hierro kW a voltaje nominal.

    = Costo anual del kW de prdidas en la hora pico del sistema ($/kW).

    = Costo marginal del kWh de prdidas de energa. ($/kWh).

    PCU T1 T2 kVA+=

    FUkVA actual

    kVAnominal-------------------------------=

    Pp PCU FU( )2

    Pfe kW+=

    Pe 8760 PCU FU( )2

    FP( ) Pfe+[ ] kWh=

    FP

    PCU

    Pfe

    CP KP PP=

    CE Ke Pe=

    Kp

    Ke210 Redes de Distribucin de Energa

  • Como porcentaje de carga atendida, las prdidas en el hierro van disminuyendo a medida que se vacargando ms el transformador, mientras que el porcentaje de las prdidas en el cobre, por ser estasproporcionales al cuadrado de la carga, aumenta en proporcin directa a la carga. El porcentaje de prdidastotales ser mnimo en el punto donde las prdidas en el cobre y las prdidas en el hierro sean iguales.

    En la figura 5.39 se pueden observar las prdidas porcentuales de potencia de un transformador monofsicode 37.5 kVA fabricado de acuerdo con los lmites de prdidas contemplados por la norma ICONTEC 818. Comose puede observar, las prdidas de potencia, como porcentaje de la carga, son mnimas para una carga pico deltransformador cercana a las 2/3 partes de su capacidad nominal. Esto es lo usual y econmicamente tienesentido, si se considera que, en promedio y por efectos de la diversidad de la carga, a la hora pico del sistemalos transformadores de distribucin, estn cargados a un valor inferior al de la carga mxima individual de cadauno de ellos.

    En la figura 5.40 por su parte, se muestra las prdidas porcentuales de energa del mismo transformador,como funcin de su carga pico, suponiendo un factor de prdidas del 29%. Las prdidas porcentuales deenerga para estas hiptesis, son mnimas para una carga de aproximadamente el 115% de la capacidad deltransformador, aunque por la misma forma de la curva, se puede observar que la zona cercana al valor demnimas prdidas la carga es relativamente plana, por lo que en la prctica se puede decir que en este caso lasprdidas porcentuales de energa son mnimas para cargas pico del transformador entre aproximadamente el85% y el 150% de su capacidad nominal. Esta conclusin sin embargo, no se puede necesariamentegeneralizar, pues depende de la hiptesis que se haga sobre el factor de prdidas. Si el factor de prdidas esmayor al 29% por ejemplo, el punto de menores prdidas porcentuales ocurrir a una carga inferior al 115% dela capacidad del transformador. Otro aspecto importante que ilustra la figura 5.40 es el de que el porcentaje deprdidas de energa aumenta considerablemente en la medida en que la carga pico del transformadordisminuye a valores inferiores a las 2/3 partes de su capacidad.

    Para mayor ilustracin sobre los puntos anteriores, las figura 5.41 y 5.42 muestran las prdidas porcentualesde potencia y energa de transformadores monofsicos de 10 - 15 - 25 - 37.5 - 50 y 75 kVA, fabricados deacuerdo a la norma ICONTEC 818. Como se puede observar, las prdidas de potencia y energa de estostransformadores, dentro de sus respectivos rangos de utilizacin normal, estn entre el 1.5% y el 2.5%, siendolos transformadores de mayor tamao proporcionalmente ms eficientes.

    En la figura 5.42 se puede observar que en la medida en que aumenta la carga, las prdidas van siendomenores con transformadores de mayor capacidad. O sea que, para cada transformador existe un rango decarga en el cual sus prdidas son inferiores a las de cualquier otro transformador. Por ejemplo, paratransformadores monofsicos fabricados con la norma ICONTEC 818 y para un factor de prdidas del 29 %, losrangos de carga pico en los cuales las prdidas de energa son mnimos para cada capacidad de transformadorson:

    Capacidad kVA Rango de carga kVA

    10 < 12

    15 12 - 18

    25 18 - 28

    37.5 28 - 33

    50 33 - 48

    75 > 48Redes de Distribucin de Energa 211

  • Prdidas de energa y calibre econmico5.15.3 Valor presente de las prdidas y cargabilidad econmica.

    El valor presente de las prdidas de potencia y energa de un transformador est dado por la expresin:

    (5.100)

    donde:

    A manera de ejemplo, la figura 5.43 muestra el valor presente de las prdidas de transformadoresmonofsicos fabricados con los lmites de prdidas permitidos por la norma ICONTEC 818, como funcin de lacarga pico del transformador en el primer ao y con los siguientes parmetrros:

    Los resultados obtenidos muestran que, para los anteriores parmetros, los rangos de carga pico inicialdentro de los cuales cada capacidad del transformador sera la ptima desde el punto de vista de prdidas,seran:

    Kp Costo anual del kW de prdidas en la hora pico del sistema.

    Pfe Valor de las prdidas en el hierro a voltaje nominal.

    Ke Costo marginal del kWh de prdidas.

    t Tasa de descuento anual.

    Kc Factor de coincidencia de la carga del transformador (relacin entre carga del transformador a lahora pico del sistema y la carga pico del trasnformador).

    Pcu Prdidas en el cobre del trasformador a plena carga kW.

    FUo Factor de utilizacin del trasformador en el primer ao de analisis (realcin entre carga pico y capacidad del transformador en el primer ao).

    j rata de crecimiento anual de la demanda.

    n Nmero de aos del horizonte de estudio.

    Valor del kW de prdidas pico, Kp US $ 100/kW-ao

    Valor del kWh de prdidas, Ke US $ 0.0003/kWh

    Factor de coincidencia de la carga, Kc 1.0

    Factor de prdidas, FP 30 %

    Tasa de crecimiento de demanda, j 3 % anual

    Horizonte de estudio, n 20 aos

    Capacidad del transformador kVA Rango ptimo carga inicial kVA

    10 < 7

    15 7 -11

    25 11 -17

    37.5 17 - 22

    50 22 -30

    75 > 30

    VppPET KpPfe KePfe 8760+( )1

    1 t+( )i----------------- KpKC

    2PCU 8760KePCUFP+( )

    FUo( )2

    1 j+( )2 i

    1 t+( )i--------------------------------------

    i 1=

    n

    +i 1=

    n

    =212 Redes de Distribucin de Energa

  • Como se puede observar, para los transformadores ms pequeos la cargabilidad ptima inicial en estecaso sera del orden del 70 % de la capacidad del transformador. Para transformadores medianos (37.5 y 50kVA) la cargabilidad ptima inicial, desde el punto de vista de prdidas sera del orden del 50 - 60 % de lacapacidad. El porcentaje sera an menor para transformadores de mayor tamao.

    Las conclusiones derivadas del ejemplo tratado no se pueden generalizar, sin embargo, por cuanto losresultados son bastante sensibles a algunos de los parmetros y, en particular a la relacin entre el costo delkW de prdidas de potencia pico y el costo del kWh de prdidas de energa. Para cada sistema, por lo tanto, serecomienda hacer un anlisis especfico, antes de llegar a conclusiones generales que sean ser aplicables almismo.

    Por otra parte, para llegar a una solucin econmicamente ptima sobre cargabilidad de transformadores,no se puede considerar nicamente el valor de las prdidas, sino que hay que tener en cuenta tambin el costode los transformadores, incluyendo su montaje, as como el costo de estructuras de soporte y equipos deproteccin.

    La figura 5.44 muestra los resultados del costo total de inversin ms prdidas, para los mismostransformadores y parmetros del ejemplo anterior y para costos de equipo y montaje estimados recientemente.Como se puede observar, al incluir el costo de los transformadores, la cargabilidad ptima de los mismos sedesplaza hacia niveles de carga ms altos. Los rangos de cargabilidad ptima de los transformadoresanalizados, por ejemplo, seran como sigue.

    Como se puede ver, para las condiciones del ejemplo, la cargabilidad econmica inicial de lostransformadores analizados estara aproximadamente entre el 70 y el 110% de su capacidad.

    Si se tiene en cuenta, sin embargo, que en el ejemplo se ha supuesto un crecimiento anual de la carga del3 % y que no sera deseable cargar excesivamente los transformadores ni requerir un cambio de capacidadantes de varios aos, se puede concluir, para este caso, que la cargabilidad econmica inicial de lostransformadores debera estar en un valor cercano al 70%.

    Capacidad del transformador kVA Rango ptimo carga inicial kVA

    10 < 10

    15 10 - 15

    25 15 - 29

    37.5 29 - 45

    50 45 - 56

    75 > 56Redes de Distribucin de Energa 213

  • Prdidas de energa y calibre econmicoFIGURA 5.39. Prdidas de potencia en transformadores monofsicos 37.5 kVA.

    FIGURA 5.40. Prdidas de energa en transformadores monofsicos de 37.5 kVA.214 Redes de Distribucin de Energa

  • FIGURA 5.41. Prdidas de potencia en transformadores monofsicos.

    FIGURA 5.42. Prdidas de energa en transformadores monofsicos.Redes de Distribucin de Energa 215

  • Prdidas de energa y calibre econmicoFIGURA 5.43. Valor de las prdidas en transformadores norma ICONTEC 818.

    FIGURA 5.44. Inversin + prdidas en transformadores segn norma ICONTEC 818.216 Redes de Distribucin de Energa

  • Con el desarrollo en tecnologa de computadores, tanto en hardware como en el software, se hagarantizado el uso de bases de datos de los sistemas de distribucin, sistemas de gerencia de redes SGRD queinvolucran manejo de carga de los transformadores, lo que permite tener diagnsticos frecuentes de la red y a lavez datos actualizados del sistema. Lo que ahora se describe es una metodologa de optimizacin del uso delconjunto de transformadores de distribucin basada en programacin no lineal y que toma en consideracin loscostos de: inversin, prdidas de energa y potencia pico, y la baja confiabilidad.

    5.16.1 Penalizacin a la probabilidad de prdida de carga (costo por baja confiabilidad).

    Con el Sistema de Gerencia de Redes se puede tener una informacin actualizada, en cada punto de la red,de dos parmetros que miden la calidad del servicio, son ellos: la duracin equivalente por consumidor DEC y lafrecuencia equivalente por consumidor FEC. Basados en estos parmetros se puede penalizar la bajaconfiabilidad como:

    (5.101)donde:

    5.16.2 Costos de inversin.

    Estn dados por:(5.102)

    donde:

    5.16.3 Funcin del costo.

    Para cada tipo de transformador el costo anual ser:

    (5.103)

    5.16 MTODO SGRD (SISTEMA DE GERENCIA DE REDES DE OPTIMIZACIN)

    CkWh(s) Costo por kWh de la energa dejada de consumir en el nivle de baja tensin.

    DI Duracin anual de las interrupciones (horas) = DEC x N de usuarios.

    Esta es la duracin promedio de interrupcin de sistemas debida a los transformadores dedistribucin e incluye las programadas y no programadas.

    FU Factor de utilizacin del transformador.

    kVA Capacidad nominal del transformador

    FPOT Factor de potencia

    FC Factor de carga durante las interrupciones para permitir los clculos se asume este valor igual al del sistema

    Costo de inversin.

    kVA Capacidad nominal del transformador.

    CCF C kWh (s) DI FU kVA FPOT FC=

    CI Ca kVA=

    Ca

    Ci CEi CPi CCFi Ni*CIi+ + +=Redes de Distribucin de Energa 217

  • Prdidas de energa y calibre econmicodonde:

    5.16.4 Planeamiento del problema de optimizacin.

    Para todo el sistema de distribucin se puede plantear el siguiente problema global:

    (5.104)

    sujeta a las restricciones de:

    1. Suministro de carga

    (5.105)

    2. Condiciones trmicas

    donde:

    5.16.5 Solucin: punto ptimo de operacin de los transformadores existentes en la red.

    Para encontrar la cargabilidad ptima del sistema de distribucin en la red, para los que actualmente estnen funcionamiento, se procede a solucionar el problema de programacin no lineal en las variables ,

    suponiendo que es igual a cero para todos los tipos de transformadores.

    La solucin se obtiene asignando a cualquier tipo de transformador el ndice 1. As para cualquier tipo detransformador de capacidad , la carga ptima viene dada por:

    CEi Costo por prdidas de energa.

    CPi Costo por prdidas de potencia.

    CCFi Costo por confiabilidad.

    N*i Nmero de trasformadores del tipo i que se van a adicionar al sistema.

    CTi Costo de inversin.

    i ndice del transformador de capacidad kVAi.

    N Nmero total de transformadores.

    Nmero de transformadores de capacidad kVAi que se van a adicionar.

    FD Factor de diversidad entre transformadores de distribucin.

    Pico del sistema.

    Minimizar C Cii 1=

    N

    =

    SM Ni FUi kVAi kVAt FD Ni FU i kVAi

    i 1=

    N

    +i 1=

    N

    0= =

    Fui Fuimax

    i 1 N,=

    Fui 0 i 1 N,=

    Ni*

    kVAt

    Fui

    Ni*

    kVAi218 Redes de Distribucin de Energa

  • (5.106)

    donde:

    (5.107)

    (5.108)

    (5.109)

    con:

    (5.110)

    Como puede observarse, con las informaciones de la base de datos del sistema de distribucin, escomputacionalmente sencillo calcular las cargabilidades mediante el siguiente proceso:

    1. Se define un tipo cualquiera de transformadores como el nmero 12. Se calculan para todos los tipos de transformadores, los parmetros

    3. Con los parmetros hallados en 2, se calculan para todos los transformadores, los nuevos parmetros segn la ecuacin 5.109.

    4. Se calcula FU segn la ecuacin 5.108.5. Para todos los transformadores se calcula FU segn la ecuacin 5.105.6. Si segn el paso 5, algn tipo de transformador sale sobrecargado trmicamente, se fija ste en su mxima

    carga posible y se repite para los dems el procedimiento.El anterior procedimiento puede ser adicionado, sin ningn problema al Sistema de Gerencia de Redes.

    5.16.6 Solucin: transformador ptimo de un sistema de distribucin.

    Normalmente se establece, para un sistema dado y a un nivel de planeamiento, la existencia de unacapacidad nominal de transformador de distribucin ptimo.

    Siguiendo la metodologa presentada, tambin se puede hallar, desde el punto de vista de operacin, eltransformador ptimo del sistema.

    Si fuera de usar un solo tipo de distribucin en el sistema, este tiene una cargabilidad ptima dada por :

    N Nmero de tipos de transformadores.

    = x = Capacidad total de los transformadores de capacidad

    FUjkVATjkVAT1----------------

    C11FU1Cij

    -------------------- 1Cij-------

    kVATjkVAT1----------------C21 C2j +=

    kVATj kVAt Nj kVAj

    C1 j 2Nj 8760 CkWh PCUj FP CkWh+ PCUj[ ]=

    C2 j CkWh s( ) DI Nj+ kVAj=

    FU1

    kVAT FD kVATjj 1=

    R2j

    kVATjj 1

    N'

    R1 j---------------------------------------------------------------------------=

    R1jkVATjkVAT1----------------

    C11C1 j-------- y R2 j

    1C1 j--------

    kVATjkVAT1---------------- C21 C2 j ==

    C1 j y C2j

    R1j y R2 jRedes de Distribucin de Energa 219

  • Prdidas de energa y calibre econmico(5.111)

    donde:

    el nmero de transformadores de tipo k se calcula por:

    (5.112)

    donde E significa parte entera.

    Si se desea obtener el transformador de distribucin ptimo para el sistema, se aplica a todos los tipos detransformadores comerciales, las frmulas 5.110 y 5.111 y se acoge aquel que de el menor costo total.

    5.16.7 Solucin: cargabilidad con adicin de transformadores a la red.

    Si al hallar las cargabilidades ptimas se encontraron transformadores sobrecargados trmicamente, porotras consideraciones (cargabilidad hallada muy alejada de la calculada en 5.110, etc), se puede proceder aampliar el nmero de transformadores de distribucin resolviendo integralmente el problema (O sea Ni* # 0)

    Cargabilidad ptima del transformador N 1:

    (5.113)

    Las cargabilidades de los dems transformadores existentes en la red se expresan en funcin de Fui*

    (5.114)

    El nmero de transformadores tipo # 1 a adicionar viene dado por:

    (5.115)

    donde E significa la parte entera de la relacin

    k Transformador de capacidad

    FU Ka3ka1k-------=

    kVAk

    a1 i 8760CkWhFP CkWh+( )Bi

    a3 i 8760CkWh CkWh+( )Bi Cai+

    Nk EkVAT FD

    kVAk FU k-------------------------------- 0.5+=

    FU ia31a11-------=

    FUja11a1 j-------FU i

    a21 a2 j

    2a2 j------------------ j 2 N, ,= =

    N i E

    KVAT FDa11a1j------- FU 1 a21

    a2 j2a1 j----------+

    FU i kVA1------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    kVAT1kVA1

    ---------------- 0.5+=220 Redes de Distribucin de Energa

  • Los parmetros , son los mismos de la frmula 5.110.

    5.16.8 Plan de accin.

    Teniendo para cada tipo de transformador en el sistema, la cargabilidad ptima, se puede aplicar unPrograma de Cambio de Transformadores PCT que tome como referencia esas cargabilidades.

    El PCT es un programa, generalmente involucrado dentro del Sistema de Gerencia de Redes, que optimizael sistema de cambio de transformadores, en cuanto a la ruta se refiere. El PCT puede jugar con lostransformadores existentes en el almacn y determinar adicionalmente, puntos donde hay que partir elsecundario.

    En consecuencia, con la aplicacin de un PCT conjuntamente con la metodologa descrita, es posibleacercar paulatinamente la red de distribucin a una operacin ptima.

    5.16.9 Consideraciones sobre niveles de prdidas contemplados en la norma ICONTEC.

    Como se puede observar, de las curvas mostradas anteriormente, el valor presente acumulado de lasprdidas puede ser superior al costo mismo del transformador.

    Lo anterior indica que, si se tienen en cuenta en forma adecuada los costos actuales de prdidas en el pas,muy posiblemente se justifique la adquisicin de transformadores de distribucin ms costosos pero conprdidas inferiores a las permitidas por la norma ICONTEC vigente, cuyo diseo represente una optimizacineconmica entre costos de materiales y evaluacin econmica de prdidas. De ah la importancia de que lasempresas, al licitar transformadores, informen a los fabricantes y tengan en cuenta en la evaluacin de oferta, lapenalizacin econmica por prdidas.

    Las tablas 5.7 y 5.8 muestran las prdidas, a plena carga, de transformadores de distribucin monofsicos ytrifsicos de acuerdo con diferentes fuentes de informacin. Las primeras columnas corresponden a prdidastpicas de transformadores de hace 30 aos, de acuerdo con el libro "Transmisin y Distribucin" editado por laWestinghouse en 1959. En las siguientes columnas se indican las prdidas tolerables para transformadoresfabricados en el pas, de acuerdo con la norma ICONTEC vigente. En seguida se muestran las prdidas queseran tolerables de acuerdo con una reforma propuesta a la norma ICONTEC, actualmente en estudio. Lassiguientes columnas registran las prdidas tpicas de transformadores norteamericanos, de acuerdo con unapublicacin de la General Electric de 1980. Las ltimas columnas, para el costo de transformadoresmonofsicos, muestran valores que, de acuerdo con una publicacin reciente del Banco Mundial, se considerantpicas para transformadores de diseo moderno, dentro del mercado Internacional.

    Estas tablas mencionadas muestran claramente que los niveles de prdidas permitidos por la normaICONTEC, aun considerando la reforma propuesta, son superiores a los valores tpicos obtenidos para lostransformadores de construccin reciente en el mercado internacional, sobre todo en el caso detransformadores trifsicos. Se recomienda revisar nuevamente la norma en este aspecto, de comn acuerdoentre las empresas de energa y los fabricantes nacionales, pues de lo contrario, no solo las empresas estaranincurriendo en mayores prdidas al comprar transformadores nacionales, sino que posiblemente tambin losfabricantes nacionales no sern competitivos en licitaciones internacionales como las hechas en proyectosfinanciados por la banca multilateral.

    a1 j y a2jRedes de Distribucin de Energa 221

  • Prdidas de energa y calibre econmicoEste captulo tuvo por objeto mostrar al lector la importancia econmica que las prdidas tienen para ladeterminacin de un buen diseo, en aspectos como el de la seleccin de conductores y la cargabilidad detransformadores.

    Con frecuencia, como se muestra a travs de los ejemplos, el valor de las prdidas es superior al valormismo de los. conductores y transformadores que se instalan en las redes de distribucin.

    Es necesario, revaluar permanentemente los criterios de diseo de redes mediante anlisis detallados yespecficos para cada sistema, que son factibles de acometer fcilmente con las tcnicas de anlisis yherramientas de computacin de que se dispone actualmente en el pas.

    En lo que respecta a los transformadores de distribucin, es posible hallar, tericamente, el punto deoperacin ptimo de un sistema de distribucin.

    5.17 CONCLUSIONES

    TABLA 5.7. Prdidas de hierro y prdidas de cobre en W. para transformadores monofsicos de distribucin..

    kVA 1959 ICONTEC 819 PROPUESTA ICONTEC

    AMERICANOS 1980 BANCO MUNDIAL

    Hierro Cobre Hierro Cobre Hierro Cobre Hierro Cobre Hierro Cobre10.0 68 192 70 165 60 150 58 165 59 125

    15.0 90 255 95 240 80 220 76 192 76 17925.0 130 300 140 360 115 325 96 315 109 29537.5 190 500 155 450 137 485 158 392

    50.0 275 665 225 635 180 575 182 550 166 50575.0 290 880 235 820 258 770 274 663

    100.0 400 1150 350 1100 300 1030 318 1015 319 881

    167.5 450 1560 390 1455 490 1610 530 1555

    TABLA 5.8. Prdidas de hierro y prdidas de cobre en W. para transformadores trifsicos de distribucin.

    kVA 1959 ICONTEC 819 PROPUESTA ICONTEC AMERICANOS 1980

    Hierro Cobre Hierro Cobre Hierro Cobre Hierro Cobre15.0 156 363 110 380 90 345

    30.0 237 615 180 630 145 57045.0 245 910 200 82075.0 473 1177 350 1330 280 1200 389 716

    112.5 490 1900 400 1710 450 1290150.0 810 2070 610 2390 490 2155 590 1440225.0 810 3350 650 3120 799 2194

    300.0 1440 3900 1020 4300 870 4090 981 2913400.0 1240 5529 1060 5750500.0 2250 5600 1450 6700 1240 6370 1358 4830

    630.0 1700 8300 1450 7890800.0 2000 10400 1700 99001000.0 2350 12800 2050 12700 2035 10135222 Redes de Distribucin de Energa

  • Para poder calcular el punto ptimo es necesario tener una base de datos bien organizada y actualizada,que permita poder utilizar la metodologa aqu presentada.

    Se debe tener un sistema de gerencia de redes que contenga un Programa de Cambio de TransformadoresPCT que permita llevar a cabo planes de accin con miras a la optimizacin del sistema.

    La metodologa y procedimientos aqu presentados permiten verificar y corregir, si se ejecutanperidicamente, los criterios de planeamiento.

    Involucrando los clculos de cargabilidad en el sistema de gerencia de redes, es posible dar diagnsticosperidicos que permitan optimizar la operacin del sistema y dar, adicionalmente, estad