ARIT INTERMEDIO

I.E.P. José María Arguedas Aritmética Nivel Intermedio

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

1

EJERCICIOS PROPUESTOSNIVEL I

A.01. Realiza en tu cuaderno las siguientes

conversiones:a) 27 a base 5 b) 154 a base 6c) 102 a base 3 d) 41 a base 4e) 13 a base 2 f) 785 a base 9g) 14 a base 3 h) 145 a base 9i) 796 a base 6

02. Expresan en el Sistema Decimala) 546(7) d) 523(6) g) 3240(5)

b) 21002(4) e) 321(7) h) 138(9)

c) 1212(3) f) 243(5) i) 10100(2)

03. Realiza las siguientes conversiones:a) 42(6) a base 7 b) 1001(2) a base 3c) 201(4) a base 6 d) 1240(5) a base 4e) 501(7) a base 4 f) 708(9) a base 6g) 2107(8) a base 6 h) 701(9) a base 8i) 2310(4) a base 8

04. En casa una de las siguientes igualdades hallar los valores de las cifras desconocidas:a) = 15 f) = 413(9)

b) = 139 g) = 413(5)

c) = 135(7) f) = 635(9)

d) = 102(9) i) = 12112(3)

e) = 4175(9)

B.01. Hallar el valor de «n» si: 203(n) = 55(6)

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

02. Hallar el valor de «n» si: 501(n) = 154(8)

a) 8 b) 7 c) 6 d) 9 e) 5

03. Hallar el valor de: «x + y» si: =

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

04. Hallar el valor de: «a + x», si: = a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

05. Hallar: «a + y – x», si = a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

06. Hallar el valor de: «a – a»; si:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

07. ¿Cuál de los siguientes numerales representa la mayor cantidad?a) 237(9) b) 102(14) c) 143(12)

d) 124(13) e) 183(11)

08. Si: = 89; halle el valor de: «x + y – z»a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

09. Si: = 142. Halle el valor de:«x + y»

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

10. ¿Cuántos números naturales existen entre 62(8) y 78(9)

a) 21 b) 22 c) 20 d) 19 e) 23

NIVEL II

01. ¿Cuántos números naturales hay desde el 45(7) hasta el 125(6)

a) 19 b) 20 c) 21 d) 22 e) 23

02. Si: a + b + c = 12; halle la suma de cifras del resultado de efectuar: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

03. Calcule: «x + n»; si: = 304(9)

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

04. Si: Dar el valor de «x + y x m»a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

05. Sabiendo que: 121(n) = 196 Hallar el valor de «n»a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

06. ¿Cuántas centenas enteras tiene el numeral 43247?a) 432 b) 43 c) 4 d) 24 e) 2

07. Sabiendo que: = 36 y a + b = 8. Hallar el valor de: «a . b».a) 6 b) 8 c) 12 d) 16 e) N.A.

08. Sabiendo que: = 77 y a – b = 1. Hallar en base 5.a) 43(5) b) 34(5) c) 32(5)

d) 133(5) e) N.A.

09. Sabiendo que: = 5

Hallar el valor de: «a . b»a) 10 b) 15 c) 20 d) 30 e) 40

10. Si: = 36 y a – b = 2; hallar el valor de «a».a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

11. Si: a + b + c = 23, Hallar el valor de:

a) 2323 b) 2553 c) 2355d) 3333 e) Faltan datos

12. Si: = 63 y(x – y) ) 1. Hallar el valor de «x . y»a) 12 b) 16 c) 20 d) 24 e) 30

ACTIVIDADES DE EXTENSIÓN

01. Escribe los siguientes números en el sistema romanoa) 1010(2) ..................b) 101(2) ..................c) 123(7) ..................d) 327(8) ..................e) 10100111(2).................f) 3240(5) ..................

02. Si: = 62, el valor de 3a - 1 es:a) 6 b) 4 c) 5 d) 7 e) 3

03. Si: el valor de es:a) 33 b) 55 c) 44 d) 66 e) 22

04. Si: = 42n =el valor de n² es:a) 38 b) 25 c) 16 d) 49 e) 64

05. Hallar un número de 2 cifras que sea igual a 6 veces la suma de sus cifras. Dar como respuesta la diferencia de sus cifras.a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

06. Una persona nació en el año y en el año cumplió (4a + 5b) años. ¿Cuál fue el año en que tuvo (a + b) años de edad?a) 1981 b) 1976 c) 1967d) 1971 e) 1955

07. En una lista hay seres humanos de los cuales son hombres, son mujeres, son niños y son niñas; si el número de habitantes está comprendido entre 150 y 300. ¿cuántos eras los habitantes?a) 215 b) 245 c) 195 d) 235 e) 238

08. Hallar un número sabiendo que al agregarle la suma de sus cifras se obtiene 551. Dar como respuesta, la cifra mayor?a) 5 b) 4 c) 6 d) 3 e) 7

THALES DE MILETONació alrededor del año 640 AC en Mileto, Asia Menor (ahora Turquía)se le considera uno de los “siete sabios” de la antigüedad y el padrede las matemáticas demostrativas. Era un hombre que destacó envaria áreas : comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, geómetra.Se le atribuye el cálculo de las alturas de las pirámides comparandosus sombras con las de un bastón de altura conocida , en el mismo instante, utilizandola semejanza de los triángulos.Anécdota contada por Platón:“Una noche Thales estaba observando el cielo ytropezó. Un sirviente lo levantó y le dijo : Como pretendes entender lo que pasaen el cielo , si no puedes ver lo que esta a tus pies”.Se cuenta que comparando la sombra de un bastón y la sombra de las pirámides,Thales midió, por semejanza, sus alturas respectivas. La proporcionalidad entre lossegmentos que las rectas paralelas determinan en otras rectas dio lugar a lo que hoyse conoce como el teorema de Thales. Puesto que los rayos del Sol inciden paralelamentesobre la Tierra los triángulos rectángulos determinados por la altura de la pirámidey su sombra y el determinado por la altura del bastón y la suya son semejantes

OPERACIONES ARITMÉTICAS EN OTRAS BASES


A.Realizar las siguientes sumas en la base indicada:a) 2103(4) +

213(4)

21123(4) +103(4)

32303(4) +21013(4)

33332(4) +2332(4)

b) 3124(5) +233(5)

43234(5) +4103(5)

44323(5) +2443(5)

410234(5) +324443(5)

c) 545(6) +345(6)

4035(6) +555(6)

43554(6) +5453(6)

554434(6) +4554(6)

d) 5346(7) +451(7)

243(7) +1456(7)

66205(7) +3256(7)

2334(7) +43365(7)

e) 236(8) +432(8)

537(8) +7651(8)

477(8) +67153(8)

77766(8) +456712(8)

f) 537(9) +213(9)

876(9) +4578(9)

53781(9) +44572(9)

53788(9) +56817(9)

B.01. Si = 103n el valor de 2n – 1 es:

a) 5 b) 9 c) 7 d) 3 e) 1

02. Si = 105n el valor de 3n – 1 es:a) 13 b) 16 c) 22 d) 7 e) 19

03. ¿en qué sistema de numeración se realizó la operación 134 + 43 = 221?a) 6 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9

04. ¿En qué sistema de numeración se realizó la operación 345 + 46 = 424?a) 8 b) 7 c) 6 d) 9 e) 11

05. ¿En qué sistema de numeración se realizó la operación 88 + 77 = 154?a) 12 b) 9 c) 10 d) 11 e) 8

06. ¿En qué sistema de numeración el número 345 se escribe 137?a) 8 b) 7 c) 5 d) 6 e) 9

07. ¿En qué sistema de numeración el número 323 se escribe 164?a) 8 b) 7 c) 6 d) 9 e) 11

08. ¿Qué valor podría tener «b» en

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

09. Se tiene un peso de 862 g, una balanza de dos platillos y una colección de pesas de 1g, 10 g, 10² g … 10n g. ¿Cuál es el menor número de pesas que se deben emplear utilizando un solo platillo para las pesas?a) 17 b) 18 c) 21 d) 19 e) 16

10. Se tiene un peso de 57340 g, una balanza de dos platillos y una colección de pesas de 1 g, 10 g, 10² g, … 10n g. ¿cuál es el menor número de pesas que se deben emplear utilizando un sólo platillo para las pesas?a) 18 b) 21 c) 13 d) 19 e) 17

11. Se dispone de una colección de pesas de 1 kg, 4 kg, 4² kg, 4n kg, una de cada una y

con ellas se quiere equilibrar un peso de 100 kg. ¡Cuántas pesas se emplearán?a) 6 b) 4 c) 7 d) 8 e) 3

12. Se dispone una colección de pesas de 1 kg, 3 kg, 3² kg, … 3n kg, una de cada una y con ellas se quiere equilibrar un peso de 1000 kg. ¿Cuántas pesas se emplearán?a) 6 b) 8 c) 4 d) 12 e) 15

NIVEL II

01. La mayor cifra significativa en el sistema quinario del número 2436 es:

a) 2 b) 3 c) 1 d) 4 e) N.A.

02. La mayor cifra significativa en el sistema quinario del numera 2415 es:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

03. La suma decimal de las cifras del numeral 1302224 en base 8 es:

a) 14 b) 10 c) 13 d) 15 e) 16

04. El producto decimal de las cifras del numeral 101013 en base 6 es:

a) 7 b) 8 c) 6 d) 1 e) 0

05. La base del sistema en el cual 1010102

se escribe 42 es:a) 8 b) 9 c) 7 d) 6 e) 10

06. Si 3115, a + b es igual a:a) 9 b) 8 c) 18 d) 81 e) 7

07. El valor de «a» en es:a) 4 b) 2 c) 1 d) 3 e) 0

08. El mayor valor de «b» en = es:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) N.A.

09. En un país donde se usa el sistema de base 8 ¿cuánto mide el área de un terreno rectangular de 148 de ancho por 228 de fondo?a) 2308 ² b) 4308 ² c) 3208 ²d) 3308 ² e) 3108 ²

10. Un comerciante que se expresa en el mismo sistema quinario paga S/. 120015 por 2435 polos Si quiere ganar S/. 35 en cada polo, ¿a cómo debe vender cada uno?a) S/. 245 b) S/. 235 c) S/. 305

d) S/. 315 d) S/. 225

CRIPTOARITMÉTICA

PROBLEMASNIVEL I

01. Si: + 35 = 88. Hallar: A + Ba) 10 b) 11 c) 9 d) 12 e) 8

02. Si + Hallar: A + B

6 1 1a) 6 b) 9 c) 10 d) 11 e) 8

03. Si + Hallar: 2A + B 5 B 9 5

a) 15 b) 13 c) 11 d) 12 e) 10

04. Si: + 2 C 3 5

Además: B 0. Hallar: A + 2B + 3Ca) 26 b) 31 c) 27 d) 32 e) 33

05. Si: . Hallar A + Ba) 6 b) 8 c) 7 d) 9 e) 10

06. Si: Hallar A x Ba) 15 b) 18 c) 12 d) 16 e) 10

07. Si + Hallar: A x B 1 2 1 1 8 4 6 8 4

a) 24 b) 20 c) 32 d) 21 e) 28

08. Si: +

Además: A 0. Hallar: A + Ba) 10 b) 12 c) 8 d) 9 e) 11

09. Si: 6 A B x 85 0 7 2

Hallar: (A) (2B)a) 20 b) 24 c) 28 d) 36 e) 32

10. Si: A B 4 x 7

5 A 3 AHallar: A – Ba) 2 b) 3 c) 1 d) 5 e) 6

11. Si: x6

7 0Hallar el multiplicando:

a) 195 b) 145 c) 295 d) 245 e) 155

12. Si: 5 4 x2

94 4

6Hallar el segundo producto parciala) 5344 b) 1544 c) 1844d) 1644 e) 1744

13. Si: 3 8 x7

0 6 4las 2 primeras cifras (de la izquierda) del producto total son:a) 28 b) 35 c) 63 d) 52 e) 25

14. Si: x 6 = . Hallar: A + B + Ca) 13 b) 15 c) 18 d) 12 e) 10

15. Si: 4 x7

2 1 9 2Hallar la cifra que falta en el producto total

a) 2 b) 4 c) 5 d) 3 e) 6

16. Si: - Hallar: (A + B)²

a) 16 b) 25 c) 36 d) 49 e) 9

17. Si: - Hallar: C – B + D

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

18. Si: 8 B 4 4 CA 4 2 0- 1 4

Hallar: A + B – Ca) 7 b) 12 c) 11 d) 15 e) 8

19. Si: 2 44 8- -

2 48

Hallar la suma de las cifras del dividendo y cocientea) 19 b) 26 c) 24 d) 20 e) 22

20. Hallar el cociente de:a) 11 b) 101 c) 1001d) 1100 e) 110

NIVEL II

01. Si: = 79. Hallar Aa) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

02. Si: . Hallar A + B – Ca) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

03. Si: + Hallar: A . B

a) 12 b) 18 c) 15 d) 16 e) 6

04. Si: + Hallar: B + 2C

a) 18 b) 12 c) 15 d) 16 e) 13

05. Si: = 122Hallar: (A + 1) (B + 1)a) 24 b) 18 c) 30 d) 20 e) 36

06. Si: +Además: A

0Hallar: A +

B + C

a) 14 b) 15 c) 13 d) 18 e) 12

07. Si: + Hallar: A + M + I + G + A

a) 26 b) 32 c) 24 d) 28 e) 21

08. Si: + Hallar: A . B

a) 35 b) 32 c) 36 d) 30 e) 28

09. Si: + Hallar:

6 1 C B

a) 1 b) c) d) e)

10. Si: Hallar: A + 2B + 3Ca) 28 b) 32 c) 36 d) 27 e) 21

11. Si: Hallar: A x B x Ca) 80 b) 64 c) 72 d) 45 e) 48

12. Si: x Hallar: A x B x C8

a) 36 b) 32 c) 28 d) 24 e) 30

13. Si: x Hallar: A x B x C6

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

14. Si: x Hallar: 2(A + B)

a) 10 b) 12 c) 16 d) 15 e) 14

15. Si: x Hallar: A + B8

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

16. Si: a + b + c = 12Hallar: a) 336 b) 222 c) 360d) 1332 e) 1322

17. Si: 6 8 A A Hallar: A + B – CA B 3 7B 8B 5- C A

C A - -

a) 9 b) 8 c) 6 d) 3 e) 2

18. Si: 3 63 6 B 3 AB 2 5B 0 8- B 7 2

B A A- 2 8

a) 10 b) 20 c) 3 d) 4 e) 6

19. Si: - Hallar: A + B

a) 11 b) 6 c) 12 d) 8 e) 10

20. Si: . Hallar A x Ba) 15 b) 18 c) 12 d) 16 e) 24

ACTIVIDADES DE EXTENSIÓN

01. Si: (a + b + c)² = 169Hallar: a) 1221 b) 1332 c) 1443d) 1554 e) 1665

02. Hallar: a + b, si: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

03. Si: . Hallar A + B + Ca) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

04. Si: . Hallar: A . B . Ca) 288 b) 432 c) 639 d) 369 e) 210

05. Si: . Hallar a . b . ca) 117 b) 126 c) 144 d) 135 e) 150

06. Si: . 99 = … 53. Hallar: a + ba) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

07. Si: . 999 = … 274. Hallar: a . b . ca) 35 b) 64 c) 72 d) 84 e) 96

08. Si: . 9999 = …3482. Hallar: a + b + c + da) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

09. En la siguiente multiplicación cada cuadradito representa una cifra, no necesariamente diferente a las demás. Hallar la suma de las cifras no conocidas del producto.

5 x a) 103 4 b) 11

c) 12

1 3 1 d) 13

3 8 e) 14

10. En la siguiente multiplicación, los productos parciales están incompletos y faltan tantas cifras en cada uno de ellos, como indican los guiones. Hallar: 2A + B

x a) 15

b) 16

c) 17

d) 18

3 5 2 3 9 e) 19

11. Si: . Hallar: a + ba) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11

12. Si: . Hallar: a + ba) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

13. Si: . Hallar: xyza) 10 b) 2 c) 36 d) 42 e) 15

14. Completar la siguiente división, tomando en cuenta que los espacios indicados por los cuadrados corresponden a cifras.Hallar: a . b . c

a bc c

-

- 3a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

En la siguiente división, cada asterisco representa una cifra, no necesariamente igual a las demás.Hallar: A . B . C

* * 1 7C * ** * *

2a) 252 b) 396 c) 450 d) 198 e) 336

Pitágoras fue un famoso matemáticoy filósofo griego que vivióaproximadamente entre los años582 a.C. y 507 a.C. Su nombre pasó ala historia gracias al desarrollo delTeorema de Pitágoras relativo a loslados de los triángulos rectángulos.Éste establece que la suma de loscuadrados de los catetos es igual alcuadrado de la hipotenusa. Nació enla isla de Samos, pero de muy jovenviajó a Mesopotamia y Egipto. Sepresume que fue allí donde comenzósus estudios de geometría y astronomía.Pitágoras fundó una escuelafilosófica, matemática y religiosa enel sur de Italia, cuyo lema fue "Todoes número" , que significaba que todoen la naturaleza puede explicarsecon los números, pero el fundamentalismolos llevó a convertirseen secta secreta, que ocultaba descubrimientosque podrían contradecirlo afirmado en su lema y que presionóa sus miembros de tal modoque, al parecer, alguno acabó suicidándose.

DIVISIBILIDAD I


01. Calcular el gaussiano (G) de cada número respecto al módulo.a) 4 mód. (7)b) 15 mód.(9)c) 20 mód. (56)d) 37 mód. (8)e) 28 mód.(6)f) 28 mód. (5)

02. Sí A = 717, B = 858Calcular «x» en cada caso.

a) A + B = 7 + x b) A – B = - x

03. Hallar «x» en:

a) ( + 3)9 = 7 + x b) ( + 4)218 = + x

c) ( + 2)625 = + x

04. El residuo de la división (374)375 7 es:a) 5 b) 6 c) 3 d) 4 e) N.A.

05. Indicar el triple del residuo, de la división l29635 + 7

a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 e) 18

NIVEL II

01. ¿Cuántos números de 4 cifras son ?

a) 1200 b) 1300 c) 1500d) 1700 e) 1900

02. ¿Cuántos números de 2 cifras son múltiplos de 5?a) 19 b) 18 c) 17 d) 16 e) 15

03. Entre 1 y 1000, ¿cuántos números son divisibles por 3?a) 331 b) 431 c) 351 d) 273 e) 333

04. ¿Cuántos múltiplos de 7 existen entre 1 y 5000?

a) 725 b) 714 c) 753d) 717 e) 732

05. ¿Cuántos números existen entre 300 y 500, que sean a la vez divisibles por 4 y por 5?a) 5 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9

06. ¿Cuántos números comprendidos entre 120 y 800 inclusive, son múltiplos de 3 y 5 a la vez?a) 44 b) 45 c) 46 d) 47 e) 48

07. ¿Cuántos números mayores que 100 y menores que 300 son divisibles a la vez por 9, por 8 y por 12?a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

08. Del 1 al 300. ¿Cuántos números no son múltiplos de 3?a) 36 b) 37 c) 262d) 253 e) 264

09. ¿Cuántos números entra 1 y 10000 no son 11?a) 3568 b) 909 c) 9351d) 909 e) 1023

10. Hallar el valor de «a» en: =

a) 6 b) 7 c) 8 d) 5 e) 4

11. En el número el valor de «a + b» para que el número sea divisible por 11 debe ser:a)2 b) 5 c) 4 d) 3 e) 6

12. ¿Cuántos valores puede tener «x» si:

a) 10 b) 9 c) 5 d) 4 e) 8

13. ¿Cuántos valores puede tener «x» si:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 9

14. ¿Cuántos valores puede asumir «x» si:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

15. ¿Cuántos valores puede asumir «x» si:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

16. Hallar el valor de «k» para que:

a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 7

17. Si Calcular ( )2

a) 798342 b) 65434 c) 13244d) 97344 e) N.A.

18. El valor de «a» en

es:

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

19. La suma de tos valores de «a» en:

a) 3 b) 13 c) 5 d) 15 e) 7

20. Si es múltiplo de 9 y es múltiplo de 11, hallar «A + 8».a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

21. Hallar el residuo que se obtiene al dividir 295

entre 6.a) 5 b) 4 d) 3 d) 2 e) 1

22. Habar el residuo que se obtiene al dividir 314

entre 7.a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1


entre 9.a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1


entre 5.a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

25. Hallar el residuo que se obtiene al dividir 123062 entre 8.a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

26. ¿Cuántas canicas tiene Manolito sise sabe que son menos de 80 y si se cuentan de 7 en 7 sobran 4, pero si se cuentan de 11 en 11 sobran 8?a) 71 b) 79 c) 72 d) 74 e) 76

27. El número de páginas de un libro es mayor que 299 y menor que 313, sise cuentan de 4 en 4 sobran 2, si se cuentan de 6 en 6 faltan 2. ¿Cuántas páginas tiene el libro?a) 309 b) 310 c) 308d) 306 e) 312

28. Un comerciante tiene entre 406 y 420 manzanas. si os embolsa de Sen 5 le sobran 2, si les embolsa de 7 en 7 le sobran 4. ¿Cuántas manzanas tiene el comerciante?a) 414 b) 415 c) 416d) 417 e) 418

29. Si

HallarC

=

a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 10

30. ¿Cuántos valores puede tener «a» si N es múltiplo de 9?

N =

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

31. De un grupo de 83 personas. a tercera parte de las mujeres tiene ojos negros y la onceava parte da los hombres tienen ojos azulas. ¿Cuantas mujeres no tienen ojos negros?a) 4 b) 48 c)26d) Hay 2 respuestase) Hay 3 respuestas

32. Hallar el residuo de dividir:155154 ÷ 8

a) 1 b)2 c) 3d) 4 e) 5

DIVISIBILIDAD II

01. ¿Cuál es el valor de a < 4, tal que sea divisible por 4. Además a 0.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

02. Cuál es el valor de a para que sea

divisible por 8.a)3 b)4 c)5 d)6 e)7

03. Cuál es el valor de a para que sea divisible por 8.a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

04. Hallar el mayor valor de a para que el número sea divisible por 3.

Para que un número sea divisible por 3.

3 + a + 2 + a + 5 = 11 + 2a = 2 + 2a

a: 2; 5; 8. El menor valor es 2.Rpta: ………………

05. Hallar el menor valor de a para que el número sea múltiplo de 3.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 0

06. Hallar el valor de a para que el número sea divisible por 3. Sumar todos los posibles valores de a.a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

07. Hallar el mayor valor de a para que el número sea divisible por 3.

a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 9

08. Hallar el valor de a para que el número sea divisible por 9.Para que sea divisible por 9.

7+2+a+6+5+3= 23+a= a = 4

Rpta: ………………

09. Hallar el valor de a para que el número sea divisible por 9.a) 3 b) 4 c) 5 d) 8 e) 7

10. Hallar el valor de x para que el número sea divisible por 9.a) 1 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7

11. Hallar el valor de x para que el número de la forma sea divisible por 9.a) 1 b) 0 c) 2 d) 4 e) 5

12. Hallar el valor de a para que el número de la forma sea divisible por 11.a) 2 b) 8 c) 7 d) 9 e) 6

13. Hallar el valor x para que el número de la forma sea múltiplo de 11.

a) 6 b) 7 c) 9 d) 8 e) 10

14. Si el número de la forma: es múltiplo de 11, ¿cuánto vale a?a) 8 b) 6 c) 5 d) 9 e) 4

15. Si el número de la forma: es divisible por 11, ¿cuánto vale a?a) 2 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

16. Hallar el valor de a si el número de la forma es múltiplo de 11.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 717. Cuál es el valor de a que hace posible que el

número de la forma sea múltiplo de 11.a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

18. Hallar el valor de a para que el número de la forma sea divisible por 7Rpta: ………………

19. Determinar si el número es múltiplo de 7.a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 5

20. Hallar el valor de a para que el número sea divisible por 7.a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

21. Hallar el valor de a para que el número de la forma sea divisible por 7.a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

TEORÍA DE CONJUNTOS

NIVEL I

01. Dado los conjuntos;A = {x/5 <x ~ 7; «x» es número natural}6 = {x/3x - 1 = 8; «x» es número natural}De ellos cuál o cuáles son unitarios.a) A b) B c) A y Bd) Nulos e) N.A.

02. SiA = { (x/«x» es un número natural mayor que 5}B = {x/«x» es una fiera}C = {x/«x» es un mamífero}De ellos cuál es conjunto o cual no de acuerdo a ello marque F. si es falso y V si es verdadero, según corresponda.a) VFV b) VFF c) VVVd) FFF e) FFV

03. Dado el diagrama y las proposiciones; Decir cuáles son verdaderos y cuáles son falsos:I. 8 AII. 4 CIII. 4 BIV. 1 BV. 5 AVI. 9 C

a) WFVVF b) VFVVFF c) VVVVFVd) VVVFVV e) VFFVFV

04. Si: A { {a}; b; {o}; {d; e} }, cuál de las siguientes relaciones es verdadera.a) {c} A b) a A c) b Ad) {d; e} A e) «d; e» A

05. Observa el diagrama; Decir cuáles la respuesta correctaa) M = {1;3;4;5;6;7}b) N = {4;5;6;7}c) P = {2;3;4;6}d) N = {4;5;7}e) Ninguna

06. Si: A = {4x/x N; 3 < x 6} B = {5x/x N; 3 < x 5}

Cuál de tas siguientes relaciones es falsa.a) B A b) 20 (16;20;24}c) 20 y 25 {20:25} d) {20} {20;25}e) B A

07. Si: B = {x2 - 3/x N; 3 x < 6}; entonces por extensión será:a) B = {3;4;5} b) B = {3;4:5;6}c) B = {6;13;22} d) B = {6;13:22;33}e) Ninguna

08. Determinar por comprensión el siguiente conjunto:

D = {1:3;5;7;9;11}a) D = (x/x N x 11}b) D = (2x + 1/x N x 11}c) D = (2x - 1/x N 0 < x 6}d) D = (2x - 1/x N 2 x 6}e) D = (x - 1/x N 2 x 10}

09. Si B = {x2-3/x N;3 x < 6}entonces por extensión Será;a) B = {3;4;5} b) B = {3;4;6}c) B = (6; 13; 22} d) B = {6;13;22;33}e) Ninguna

A

B

C1

23 4

58

9 6

7

P

MN

1

23

4 5

6

7

NIVEL II

01 Sí P = (2, 4, 6; 8:10}, al transformar el conjunto por comprensión tenemos:I. P = {x/x N x < 9}II. P = {(2x + 2)/x N 0 x < 5}III. P = (2x/x N 0 x 5}a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y IId) Sólo III e) Sólo II y III

02 Traducir a un diagrame lineal el siguiente diagrame de Venn-Euler.

a) U b) U

C A

A B B C

c) U d) U

C A

B C A B

e) Ninguna

03 Traducir a un diagrame lineal el siguiente diagrama de Venn-Euler.

a) U b) U c) UC D B C AC B A D D

d) U e) NingunaB A C D

04 Determinar cuántas elementos tiene cada uno de los siguientes conjuntos:a) P(A) = 128 subconjuntos b) P(B) 16~ subconjuntosa) 7 y 7 b) 7 y 6 c) 5 y 5d) 7 y 12 e) N.A.

05 Si los conjuntos A y B son iguales, hallar la suma de los elementos del conjunto «C»; tal que:A = {5a-1; 4b+2}; B = {125; 64} C = {x3/x N b x a}a) 36 b) 27 c) 100d) 80 e) 90

06 Si: A = {2: 8; {9}}. ¿Cuántas de las afirmaciones son ciertas?I. 2 A II.{8} AIII. {2;8} A IV. {9} Aa) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) N.A.

07 Dados los conjuntos unitarios;A = {x + 7; 2 x 4. 5> B = {y - 3; 5 y – 15}Hallar el valor de «x +y»a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

08 Dados los conjuntosA = ;B = {0}; C {}; indique lo correcto.a) A =.8 b) B = C c) n(B) = n(C)

U

AB

C

UA B

CD

A B

d) n(B) = (C) e) Todos son iguales

09 Si; M = (3; 5; 7; 9:11} al transformar el conjunto por comprensión, tenemos que:I. M={x/x N x < 6}II. M = {(2x + 1)/x N 1 x < 6}III. M = {(2x - 1)/x N 1 < x < 6}a) Sólo II b) Sólo I c) Sólo IIId) Solo I y II

10 Dado el conjunto:B = {x/x N 0 < x 6} Determinar n(P(B)]a) 16 b) 32 c) 64d) 8 e) 24

11 Determinar el siguiente conjunto por extensión:

A = {2x/x N 0 x 6}a) {1;2;4;8;16:34} b) {1;2;4;8;16}c) {2;4;8;16;32} d) {1;2;4;16;32}

PROBLEMAS S QUE SE RESUELVEN CON 2 CONJUNTOS

NIVEL I01. De un grupo de 65 alumnos

30 prefieren Lenguaje;40 prefieren Matemática;5 prefieren otros cursos.¿Cuántos prefieren Matemática y Lenguaje?a) 8 b) 10 c) 5d) 15 e) 12

02. De 50 estudiantes encuestados:20 practican sólo fútbol;12 practican fútbol y natación;10 no practican ninguno de estos deportes. ¿Cuántos practican natación y cuántos sólo natación?a) 32 y 20 b) 12 y 8 c) 8 y 4d) 20 y 8 e) 30 y 12

03. En un salón de 100 alumnos:65 aprobaron Raz. Matemático;25 aprobaron Raz. Matemático y Raz. Verbal;15 aprobaron solamente Raz. Verbal. ¿Cuántos no aprobaron ninguno de los cursos mencionados?a) 10 b) 15 c) 20

d) 25 e) 30

04. En una encuesta realizada a 120 personas: 40 leen solamente la revista «Gente»; 60 leen solamente la revista «Caretas»; 12 no leen ninguna de estas revistas. ¿Cuántos no leen a revista Caretas?a) 52 b) 68 c) 48d) 20 e) 38

05. Entre 97 personas que consumen hamburguesas se observaron las siguientes preferencias en cuanto al consumo de mayonesa y ketchup:57 consumen mayonesa; 45 consumen ketchup; 10 no consumen ninguna de estas salsas.¿Cuántos consumen mayonesa pero no ketchup?a) 15 b) 30 c) 42d) 52 e) 40

06. De 300 alumnas que salen al recreo.90 bebieron Inca Kola;60 bebieron Coca Cola;10 bebieron ambas bebidas.¿Cuántas alumnas bebieron sólo una de estas bebidas?a) 130 b) 160 c) 210d) 170 e) 150

07. En una reunión de profesores de ciencias: 47 eran de Matemática; 40 eran sólo de Física, 4 no enseñaban ninguno de estos cursos.¿Cuántos profesores integraban la re-unión?a) 83 b) 70 c) 100d) 91 e) 87

08. En una encuesta realizada a un grupo de deportistas: 115 practican básquet; 35 practican básquet y ajedrez; 90 practican sólo ajedrez;-105 no

practican básquet.¿A cuántos deportistas se encuestó?a) 220 b) 230 c) 210d) 200 e) 190

09. Durante el mes de febrero de 1999, Santiaguito sólo desayunó jugo de naranja y/o jugo de papaya. Si: 12 días desayunó solamente jugo de naranja; 3 días desayunó jugo de naranja y jugo de papaya. ¿Cuántos días desayunó solamente jugo de papaya?a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 15

10. Al estudiar la calidad de un producto se consideran dos tipos de defectos; A y 8. Se analizaron 350 artículos con los resultados siguientes: 50 no tienen ninguno de estos defectos; 150 no tienen el defecto A; 230 no tienen el defecto 8;¿Cuántos artículos tienen exactamente un defecto?

Rpta:

11. En una encuesta de mercado sobre el consumo de pescado y pollo se encontró que de los 1000 encuestados:200 no consumen ninguno de estos productos;500 no consumen pollo; 600 no consumen pescado;¿Cuántos consumen pescado y pollo?a) 50 b) 60 c) 80d) 100 e) 120

12. A 60 alumnos de un salón les preguntaron por el deporte que practican y respondieron: 40 juegan fútbol; 36 juegan vóley. ¿Cuántos alumnos practican los dos deportes?

a) 20 b) 14 c)18d) 12 e) 16

13. En un salón de 100 alumnos que practican álgebra y/o geometría80 practican geometría60 practican álgebra¿Cuántos practican solamente un curso?a) 60 b) 40 c) 20d) 50 e) 30

14. En una fiesta donde había 100 personas, se observó que se bailaba la salsa o el rock. Si;65 personas bailaban la salsa;60 personas bailaban el rock;¿Cuántas personas no bailaban el rock, sabiendo que todos bailaban por lo menos uno de estos tipos de baile?a) 40 b) 25 c) 35d) 15 e) 30

15. De 200 lectores: 80 leen las revistas A y B; 110 son lectores de la revista B. ¿Cuántos leen sólo la revista A?a) 30 b) 90 c) 60d) 50 e) 70

16. De un grupo de 110 personas:70 hablan inglés:20 no hablan ni inglés ni francés; el número de los que hablan francés es el doble de los que hablan solamente inglés. ¿Cuántos hablan inglés y francés?a) 10 b) 20 c) 25d) 30 e) 40

17. En una reunión de 58 caballeros se observó que los que usan corbata y anteojos representan la tercera parte de los que usan corbata; los que usan

anteojos son el doble de los que usan corbata y anteojos; si 10 personas no usan ni corbata, ni anteojos. ¿Cuántos usan corbata pero no anteojos?a) 12 b) 24 c) 36d) 18 e) 10

18. De 75 alumnos de un aula.Los 3/5 usa reloj;1/3 de los alumnos sólo usa anteojos; los 2/5 usa anteojos y reloj.¿Cuántos no usan anteojos ni reloj?a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

PROBLEMAS PROPUESTOS QUE SE RESUELVEN CON 3

CONJUNTOS

01. De 60 deportistas se observa que 24 de ellos practican fútbol, 26 practican básket y 25 practican vóley; 13 practican fútbol y básket 10 practican básket y vóley, 9 practican fútbol y vóley.Si 6 practican los tres deportes. ¿Cuántos no practican ninguno de estos deportes?a) 11 b) 12 c) 13d) 10 e) 15

02. En una encuesta realizada a un grupo de 100 estudiantes de un instituto de idiomas se obtuvo el siguiente resultado:28 estudian español;30 estudian alemán;42 estudian francés;8 estudian español y alemán;10 estudian español y francés;5 estudian alemán y francés;3 estudian los tres idiomas.¿Cuántos estudiantes toman el francés como único idioma de estudio?a) 20 b) 30 c)13

d) 32 e) 28

03. De un grupo de 59 personas se observa lo siguiente:- 8 personas leen sólo el

«Comercio».- 16 personas leen sólo la

«República».- 20 personas leen sólo el

«Expreso».- 7 personas leen el «Comercio» y

la «República».- 8 personas leen el «Comercio y el

«Expreso».- 3 personas leen la «República», el

«Expreso» y el «Comercio».- 2 personas no leen ninguno de

estos diarios.¿Cuántas personas leen el «Expreso»?a) 25 b) 28 c)29d) 20 e) 24

04. De un grupo de estudiantes que llevan por lo menos uno de los tres cursos que se indican se sabe que:70 estudian Inglés,40 estudian Química,40 estudian Matemática,15 estudian Matemática y Química20 estudian Matemática e Inglés25 estudian Inglés y Química.

5 estudian los tres cursos. ¿Cuántos son los alumnos en total?a) 100 b) 80 c) 85d) 90 e) 95

05. Una encuesta realizada entre 82 madres de familia arrojó el siguiente resultado:43 saben costura;47 saben repostería;58 saben tejido,19 saben costura y repostería;28 saben costura y tejido;

30 saben repostería y tejido;11 saben las tres ocupaciones. ¿Cuántas amas de casa saben sólo una de las tres especialidades?a) 25 b) 27 c) 29d) 30 e) 31

06. De 185 lectores de revistas:47 leen la revista «A»53 leen la revista «B»65 leen la revista «C»15 leen las revistas «A» y «B»13 leen las revistas «B» y.«C»5 leen las revistas «A», «B» y «C»17 leen las revistas «A» y «C»¿Cuántos leen la revista A pero no la revista B?a) 20 b) 30 c) 37d) 32 e) 52

07. En un campeonato atlético interescolar participaron 285 personas entre público y atletas. Todos los atletas recibieron medallas distribuidas dala siguiente manera;95 reciben medalla de oro.60 reciben medalla de plata.130 reciben medalla de bronce.40 reciben medalla de oro y plata.25 reciben medalla de plata y bronce.65 reciben medalla de oro y bronce.20 reciben las tres medallas.¿Qué cantidad de personas estuvieron como espectadores?a) 100 b) 115 c) 110d) 105 e) 120

08. De 400 alumnos, se sabe con certeza que:110 estudian Matemática.240 estudian Geografía.190 estudian Literatura.80 estudian Matemática y Geografía.100 estudian Geografía y Literatura.

50 estudien Matemática y Literatura.40 estudian los tres cursos. ¿Cuántos alumnos estudian por lo menos dos de los cursos mencionados?a) 130 b) 140 c) 150d) 160 e) 170

09. De 38 estudiantes que desfilaron en un batallón:18 usaban anteojos.19 llevan saco20 usaban corbata9 usaban anteojos y saco7 usaban saco y corbata7 usaban anteojos y corbata¿Cuántos estudiantes usaban anteojos, saco y corbata?a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

10. En una encuesta realizada a 129 televidentes:37 ven el canal 4.34 ven el canal 5.52 ven el canal 2.12 ven los canales 417 ven los canales 5 y 215 ven los canales 4 y 240 ven otros canales.¿Cuántos televidentes ven los canales 4; 5 y 2?a) 15 b) 17 c) 8d) 20 e) 10

Las siguientes preguntas se refieren al siguiente problema:Problema:Entre 150 personas que consumen hamburguesas se observaron las siguientes preferencias en cuanto al consumo de las salsas de mayonesa, ketchup y mostaza:80 consumen mayonesa;70 consumen ketchup;90 consumen mostaza;50 consumen mayonesa y ketchup;

35 consumen ketchup y mostaza;40 consumen mayonesa y mostaza:30 consumen las tres salsas.

11. ¿Cuántas personas no consumen ninguna de estas tres salsas?a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 10

12. ¿Cuántas personas consumen solamente ketchup?a) 10 b) 20 c) 70d) 15 e) 45

13. ¿Cuántas personas consumen solamente mostaza?a) 90 b) 45 c) 30d) 40 e) 35

14. ¿Cuántas personas consumen mostaza pero no ketchup?a) 55 b) 45 c) 50d) 70 e) 30

15. ¿Cuántas personas consumen exactamente las dos salsas?a) 20 b) 30 c) 35d) 25 e) 40

16. ¿Cuántas personas no consumen ni mayonesa ni ketchup?a) 45 b) 50 c) 55d) 60 e) 65

17. ¿Cuántas personas no consumen mostaza?a) 60 b) 70 c) 45d) 85 e) 80

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