Aritmetica 3BIM 1ro Sec 02

Consorcio Educativo “El Carmelo” ARITMÉTICA 1er año Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Mónica y su hermana compran un terreno de 400 m2. De los cuáles a Mónica le corresponden los 3/4 de los 2/S del terreno. ¿Cuántos metros cuadrados compra Mónica?

Para averiguar la cantidad de terreno que compra Mónica efectuamos una multiplicación de números racionales. Veamos:

3 de 2 de 400 3 x 2 x 400 = 3 x 2 x 400 = 1204 5 4 5 4 x 5

Mónica compra 120 m2.

Para multiplicar dos fracciones racionales se multiplican sus numeradores entre sí y sus denominadores entre sí.

Simbólicamente:

Si a , c Q a . c = a . c , b 0, d 0b d b d b . d

DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Lucho quiere saber cuántas veces está contenida la capacidad de una botella de 3/S dm3 en un barril de 7 1/5 dm3.Sabemos que para ello debe hacer una división y en este caso, una división de números racionales,

Convertimos 7 1/5 en fracción y multiplicamos por 5/3, el inverso de 3/5.

7 1 : 3 36 : 3 = 36 x 5 = 12 5 5 5 5 5 3

inversos

12 botellas de 3/S dm3 tienen la capacidad del barril.

Para dividir dos números racionales se multiplica el primer número racional por el inverso multiplicativo del segundo.

Simbólicamente:

Si a , c Q y c 0 a : c = a . db d d b d b c

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Observa cómo resolvemos el siguiente ejercicio:

Simbólicamente

a Q, b 0 a n = a n b b bn

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EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Calcula.

a) –4 x 6 x 4 8 5

b) 14 x (-14) x 2525 14

c) ( -3) x 4 x 153 16

d) 2 1 x 3 5 x 12 5 6 11

2. Calcula las potencias.

a) –2 2

5

b) –1 4

4

c) x 0

y

d) 3 -3

2

e) a 3

b

f) -2 -3

7

g) 1 5

6

h) 11 -1

13

i) 1 -6

2

3. Efectúa las siguientes divisiones:

a) 4 : 1 7

b) 1 : 3 8

c) 21 : 3 4

d) 3 1 : 2 4 3

e) 2 : 23 3

f) 40 : 10 11

g) 2 2 : 1 2 3 4

h) 2 3 : 2 6 6 12

i) 1 : 7 : 53 15 3

j) 1 : 3 : 106 4 6

4. Completa el siguiente cuadro.

a b a2 b2 a x b (a x b)2 a2 x b2

-13

14

52

– 15 16

32

169

5. Dos pueblos A y B, están separados por un cerro y distan entre sí 80 km por carretera. Un camión que sale de A tarda 2 horas en llegar a B. Si su velocidad es constante, ¿cuántos km hay de subida y cuántos de bajada, si luego de 30 minutos inicia el descenso?

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6. La Dirección del colegio compró una computadora y una impresora por $ 1 800. Por la impresora pagó 3/7 de lo que pagó por la computadora.

o ¿Cuál es el precio de la computadora?o ¿Cuál es el precio de la impresora?

7. Dos empresas han comprado juntas 100 computadoras. Una de ellas ha comprado los 3/7 de las que ha comprado la otra. ¿ Cuántas computadoras ha comprado cada empresa?

8. Una tienda está vendiendo 600 artefactos entre equipos de sonido, televisores y VHS. Los equipos son 1/5 del total y los televisores 2/3 del resto. ¿Cuántos artefactos hay de cada uno?

9. Betty tenía ahorrados S/. 2 000. El primer trimestre del año gastó la mitad de lo que tenía ahorrado. El segundo trimestre gastó la mitad de lo que le quedaba. El tercer trimestre gastó la mitad del nuevo resto. Y el cuarto trimestre gastó la mitad del nuevo resto. ¿Cuánto dinero le quedó al terminar el año?

10. El cuadrado de un número disminuido en 8 es igual a 15 121. ¿Cuál es el número?

11. Un propietario vendió un día 3/4 de su finca y después 1/2 de lo que le quedaba. Si todavía le quedaron 4 hectáreas, ¿cuál era la extensión de su finca?

12. Un parque de forma cuadrangular tiene un área de 5 200 m2. ¿Cuánto medirá aproximadamente 1/2 de un lado?

13. Un propietario tiene un terreno de forma cuadrangular que tiene de lado 182 m y desea vender 1/2 del terreno. ¿Cuántos m2 venderá el propietario?

RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

La definición general de raíz enésima de números enteros es válida para los números racionales.

Ejemplo: porque

Simbólicamente:

OPERACIONES COMBINADAS EN Q

Recordemos el orden en las operaciones combinadas, resolviendo los siguientes ejercicios:Ejemplos:

1. (1)2 = 1

2. =

= – 1 800 = –2009

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Primero se resuelve las raíces y potencias, luego los productos y cocientes, y por último las sumas y las restas. Cuando existen operaciones dentro de un signo de agrupación o dentro de un signo radical, primero se realizan dichas operaciones en el orden indicado.EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS

1. Simplifica.

SOLUCIÓN

o Descomponemos en sus factores primos 44 y 63:

44 2 63 3 44 = 22 x 1122 2 21 3 63 = 32 = 711 11 7 7 1 1

o Expresamos las raíces como producto de sus factores primos y aplicamos la propiedad:

____ __ __ 2 2 .11 = 2 2 . 11 32 . 7 32 . 7

o Extraemos las raíces__

2 11 3 7

Luego


1. Si = 1, ¿cuál debe ser el valor de a?

2. Un alumno expresa en factores el número n y encuentra que n = 2 . 3 . 5 . 6, de esto concluye que la mejor simplificación de . Explica si la conclusión del estudiante es adecuada. Si no lo es, encuentra una respuesta más apropiada.

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RAZÓN ENTRE DOS NÚMEROS

La expresión: "En el Perú hay 49 hombres por cada 50 mujeres", podemos interpretada de la siguiente forma: La razón entre el número de hombres respecto al número de mujeres es de:

4949 es a 50 o 50 o 49 : 50

La comparación de un número con otro mediante el cociente indicado de dichos números, se llama razón.

Por lo tanto:

Si a, b Q, a 0 y b 0 , representa la "razón de a en b".

Los términos de la razón son a y b, donde: a es el antecedenteb es el consecuente

SERIE DE RAZONES IGUALES

Hallamos las razones entre los lados correspondientes de los siguientes rectángulos:

15 cm 9 m

5m 3m

12 cm 4m

Comprobamos que las razones entre las medidas 15 m y 5 m, 12 m y 4 m, 9 m y 3 m; son iguales:15m = 3; 12m = 3; 9m = 3. 5m 4m 3m

Luego podemos escribir: 15m = 12m = 9m 5m 4m 3m

La igualdad de dos o más razones iguales se llama serie de razones iguales.

Simbólicamente a = c = e ... es una sene de razones iguales.b d f

Propiedad fundamental de una serie de razones igualesEn una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a cualquiera de las razones de la serie.

Ejemplo:Dada la serie de razones iguales: 1 = 3 = 4 aplicamos la propiedad fundamental:

2 6 8

1 = 3 = 4, entonces 1 + 3 + 4 = 8 = 1 = 3 = 42 6 8 2 + 6 + 8 16 2 6 8

Simbólicamente

Sea: a = c = e = h, entonces: a+c+e+h = a = c = e = hb d f i b+d+f+I b d f i

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EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS

1. Carlos tiene 12 años y su tío 48. ¿Cuál es la razón entre la edad de Carlos y la de su tío?

SOLUCIÓN

o La razón entre las edades es:

edad de Carlos 12edad del tío 48

o Reducimos la razón simplificando el cociente indicado:

12 = 6 = 3 = 148 24 12 4

La razón entre ambas edades es de 1 a 4.


1. Escribe cada razón en forma de fracción reducida.

a) 10 es a 30 e) 3x: 2xb) 16 : 36 f) 17 es a 85 c) 8 es a 2 g) (x + y) es a zd) 75 es a 25 h) 40b : 16b

2. Escribe cada razón con el antecedente y el consecuente expresado en la misma medida.

a) 25 cm e) 1 km3 m 345 m

b) 3 kg : 800 g f) 345 mm : 2 cme) 48 s es a 5 min g) 34 l es a 0,08 m3

d) 4 000 mm : 8 cm h) 12 min es a 2 h

3. Aplica la propiedad fundamental para averiguar si la siguiente es una serie de razones iguales:

8 8 = –8 = –1 = 16 = 5-5 5 5 -10 -1

8

4. A cierta hora del día un árbol de 6 m de al-tura da una sombra de 4 m. ¿Cuánto medirá la sombra de un árbol de 9 m de altura en ese preciso instante?

5. Santiago caminó 12 cuadras en 18 minutos. A esa velocidad, ¿cuánto tardará en caminar 20 cuadras?

6. Un tubo de 4 m pesa 16 kilogramos. ¿Cuál será el peso de un tubo igual de 3 m de longitud?

7. Una nave espacial viaja 60 000 kilómetros en 3 horas. Con esa velocidad, ¿cuánto tarda la nave en recorrer 100 000 kilómetros?

8. En una lavandería se lavan 24 kilogramos de ropa en 60 minutos. A ese ritmo, ¿cuántos kilogramos de ropa se lavan en 50 minutos?

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9. Un equipo de fútbol lleva 7 partidos perdi-dos y ha jugado 15. Si se sabe que no ha tenido empates, ¿cuál es la razón entre los partidos jugados y los partidos ganados por este equipo?

10. Si la razón de dos números es uno, ¿cómo son los números?

11. Si la razón de dos números es menos uno,¿cómo son los números?

12. La razón entre dos números es Si el

menor es 25, halla el mayor.

13. Menciona dos números cuadrados

perfectos cuya razón sea y que sumados den 52.

14. Responde:a) Si al antecedente de una razón se le mul-tiplica por un número, ¿qué ocurre con la razón?b) Si al consecuente de una razón se le mul-tiplica por un número, ¿qué ocurre con la razón?c) Si al antecedente y al consecuente de una razón se les multiplica por un mismo número, ¿qué ocurre con la razón?

15. Calcula el antecedente en una razón, si el

valor de la razón es y el consecuente

es

PROPORCIONES

Observa que las razones y son iguales, por tanto:

= es una proporción, donde 8 y 9 son los extremos, 12 y 6 son los medios y 9 es el cuarto

proporcional entre 8; 12 y 6.

La igualdad de dos razones se llama proporción.

Simbólicamente a = c es una proporciónb d

Se lee: a es a b como c es a d.Los términos de una proporción son: a y d se llaman extremos de la proporción. b y c se llaman medios de la proporción. d es el cuarto proporcional entre a, b y c.

Proporciones continuas

Observa estas proporciones:

En cada proporción los medios son iguales.

Una proporción cuyos medios son iguales se llama proporción continua

Simbólicamente a = b es una proporción continua.b c

Simbólicamente a = c a . d = b . cb d

Cálculo de un elemento de una proporciónPara calcular un elemento de una proporción es suficiente despejarlo.

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1. Halla el valor de x en

SOLUCIÓN

Aplicamos la propiedad fundamental: el producto de los medios es igual al producto de los extremos

35 . 16 = 28 . x

Despejamos y calculamos el valor de x.

x = 35 . 16 = 20 28

El valor de x es 20


1. Dada la igualdad (-3) x 8 = 6 x (-4), escribe ocho proporciones.

2. Dados los siguientes productos iguales, forma proporciones con sus factores.

a) h2 = p x q c) q x e = b2

b) m x n = r x s d) 3 x 3 = 9 x 1

3. Las edades de 4 amigos forman una proporción. La edad de Luis es a la de Carlos como la edad de Juan es a la de Manuel. ¿ Cuántos años tiene Manuel, si Luis tiene 40 años, Carlos 36 y Juan 20 años?

4. Un empleador le dice a un obrero que su sueldo será igual al valor que toma x en la siguiente proporción. ¿Cuál será el sueldo del obrero?

11 = 2 13050 x

5. Los precios de dos automóviles están a ra-zón de 5 a 4. Si el automóvil más caro cuesta $ 38 000, ¿cuál es el precio del automóvil más barato?

6. En cada caso, halla el número que se busca.

a) El número que es a 15 como 12 es a 8.

b) El número que es a 9 como 0,27 es a 0,81.

c) El número que es a 12 como 96 es a 60.

d) El número que es a 0,24 como 15 es a 12.

e) El número que es a 3,9 como 17 es a 13.

7. Dos números están en relación de 5 a 13. Si su suma es 180, ¿cuál es el valor de los números.

8. La razón entre las cantidades que uso para preparar un jugo de papaya con manzana es de 3 a 2. ¿Cuánta papaya necesito cuando preparo jugo con 1,5 kilogramos de manzanas?

9. Dos secretarias han realizado un trabajo juntas por el que han obtenido S/. 1 200. Una de ellas ha hecho doble trabajo que la otra. ¿ Cuánto debe recibir la que trabajó más?

10. Dos números están en relación de 7 es a 8. Si el mayor es múltiplo de 19, mayor que 150 y menor que 160, determina el valor del número menor.

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11. Si la suma de dos números es 48 y están en relación de 11 a 13. ¿Cuál es el producto de dichos números?

12. Las edades de un hijo y de su padre están en relación de 1 a 5. Si la suma de sus edades es 42 años, ¿cuál es la edad de cada uno de ellos?

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

¿ Cuánto pagaré por 13 kilogramos de arroz, si por 5 kilogramos he pagado 16 soles?

Resolvemos:

16 = x 16 . 13 = x . 5 208 = x x = 41,6 5 13 5

Por trece kilogramos de arroz pagaré 41,6 soles.

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando si una de ellas aumenta o disminuye, la otra también aumenta o disminuye respectivamente.

Si se está llenando un recipiente con un líquido, de tal manera que cada segundo el volumen del líquido aumenta 5 litros, entonces la cantidad de líquido y el tiempo serán cantidades directamente proporcionales, corno podemos apreciar en la siguiente tabla:Magnitudes {

Magnitudes { Volumen (l) 5 10 15 20

Tiempo (segundos) 1 2 3 4

Razón { Volumen / tiempo 5 5 5 5

La razón entre el volumen (V) y el tiempo (t) es constante: V/t = 5

Dos magnitudes A y B son directamente proporcionales si están relacionadas de tal forma que al multiplicar el valor de A por un número, el valor correspondiente de B queda también multiplicado por el mismo número.

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

12 obreros tardan 15 días en hacer una obra. ¿Cuánto tardarán 8 obreros en hacer la misma obra?

Resolvemos:

12 . 15 = x . 8 180 = x x = 22,5 8

Ocho obreros tardarán 22,5 días en hacer la obra.

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando una de ellas aumenta o disminuye, la otra disminuye o aumenta respectivamente y viceversa.

El tiempo empleado por un móvil en recorrer una distancia y la velocidad con la que recorre son magnitudes inversamente proporcionales, tal como podemos observar en la siguiente tabla, suponiendo que el móvil recorre 100 km/h .

Magnitudes { Velocidad (km/h) 100 50 25 10Tiempo (h) 1 2 4 10

Razón { velocidad . tiempo 100 100 100 100

El producto de la velocidad (v) por el tiempo (t) es constante: v . t = 100.

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Dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales si están relacionadas de tal forma que al multiplicar el valor de A por un número, el valor correspondiente de B queda dividido entre dicho número.


1. Un automóvil recorre 30 km en 40 minutos, si va a la misma velocidad, ¿cuánto tardará en recorrer 72 km?

SOLUCIÓN

Son magnitudes directamente proporcionales. Elaboramos la tabla:

Formamos la proporción y resolvemos:

30 = 72 x . 3 = 4 x 7240

4 x 72 = 9 3

Tardará 96 minutos o sea 1h con 36 min.

2. Si 7 lámparas cuestan S/. 294, ¿cuánto costarán 12 lámparas?

SOLUCIÓN

Son magnitudes directamente proporcionales. Elaboramos la tabla:

N° de lámparas 7 12Precio (S/.) 294 x

N/P 7/294 12/x

Formamos la proporción y resolvemos:

7 = 12 x . 7 = 294 x 12294 x

x = 3 528 = 504 7

Las 12 lámparas costarán S/. 504.


1. ¿Cuál de las siguientes tablas relacionan magnitudes directamente proporcionales? Justifica tu respuesta.

2. ¿Cuáles de las siguientes tablas corresponden a magnitudes directamente proporcionales y cuáles a magnitudes inversamente proporcionales?

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3. Ana vio un relámpago que quemó un árbol, a una distancia de 2 380 metros y escuchó el trueno pasados 7 segundos. Calcula cuántos metros recorre el sonido en un segundo.

4. Una rueda que tiene 56 cm de diámetro da 750 vueltas para recorrer una distancia. ¿ Cuántas vueltas tendrá que dar una rueda de 42 cm de diámetro para recorrer la misma distancia?

5. Una nave espacial almacena alimentos para 8 astronautas para 15 días. Si en la nave viajan 6 astronautas, ¿para cuántos días disponen de alimentos? ¿Y si viajan 10?

6. Juan tarda 25 minutos desde su casa a la casa de un amigo en bicicleta, con una

velocidad de km/min. ¿Qué tiempo

tardará andando si recorre un km en 10 minutos?

7. Tres hombres hacen 120 m de una carretera. ¿Cuántos hombres se necesitan para hacer 400 m en el mismo tiempo?

8. Una barra cilíndrica de hierro de 3 m de largo pesa 2,25 kg. ¿Cuánto pesará otra barra cilíndrica del mismo material de 2,5 m de largo?

9. El telón de un teatro mide 18 m de largo y pesa 103,5 kg. ¿Cuánto pesará otro telón de 21 metros de largo si está confecciona-do con las mismas telas?

10. En un jardín 10 personas han levantado una valla en 6 días. ¿Cuántos días tardarán 12 personas en levantar la misma valla?

11. Para alfombrar una habitación de 40 m2 se pagaron S/. 680. ¿Cuánto costará alfom-brar una sala de 72 m2 con alfombra del mismo precio?

12. Si una rueda da 110 vueltas para recorrer una distancia de 418 m, ¿cuántas vueltas dará la misma rueda para recorrer 634,6 m?

REGLA DE TRES SIMPLE

La regla de tres es una de las aplicaciones más importantes de las magnitudes proporcionales.La regla de tres es un procedimiento aritmético que consiste en calcular un valor desconocido de una magnitud, mediante la comparación de dos o más magnitudes proporcionales .

DirectaI) Simple

Inversa REGLA DE TRES

II) Compuesta

I. REGLA DE TRES SIMPLE :

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Intervienen solo dos magnitudes

a) REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA ( RTSD)Cuando las magnitudes que intervienen son directamente proporcionales, es decir, cuando aumenta una de ellas la otra también aumenta o al disminuir una de ellas la otra también disminuye.

Magnitud A Magnitud B

a1 b1

a2 x

Por ser MDP :

a1 = a2

b1 x

a1 . x = b1 . a2

x = b1 . a2

a1

Forma práctica : “ Multiplicación en aspa”

a1 b1

a2 x

x . a1 = a2 b2

Si dos magnitudes son inversamente proporcionales, se tiene un problema de regla de tres simple inversa.

PROBLEMAS RESUELTOS REGLA DE TRES SIMPLE

1. Si 32 cuadernos cuestan S/. 80, ¿cuánto se pagará por 40 cuadernos?

Resolución:Si 32 cuadernos cuestan 80 soles, el doble número de cuadernos, 64 cuadernos, costará el doble número de soles, es decir 160 soles. Estas cantidades proporcionales van de más a más, entonces son cantidades directamente proporcionales.

D.P.

# de cuadernos # de soles32 8040 x

Aplicando la regla práctica:

x = 80 . 40 = 100 soles 32

40 cuadernos costarán 100 soles.

2. Un auto tarda 9 horas en recorrer un trayecto yendo a 60 km/h. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto yendo a 45 km/h?

Resolución:Si yendo a 60 km/h se tarda 9 horas, yendo al doble de velocidad (120 km/h) se empleará la mitad del tiempo (4,5 horas); esto nos indica que si la velocidad aumenta, el tiempo disminuye pero en forma proporcional, por lo tanto la velocidad y el tiempo son magnitudes inversamente proporcionales.

I.P.

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Velocidad (km/h) Tiempo (hora)60 945 x

Aplicando la regla práctica:

x = 9 . 60 = 12 horas 45

Yendo a 40 km/h tardará 12 horas.3. Cierto número de ovejas son alimentadas con 60 kg de pasto. Pero si disminuimos en 15 el

número de ovejas, entonces se necesitarían solamente 40 kg de pasto. Hallar el número de ovejas.

Resolución:

Si aumenta el número de ovejas, se necesitarían más kg de pasto para alimentarlas y si disminuyen, menos pasto. Esto nos indica que las magnitudes “# de ovejas” y “# de kg de pasto” son directamente proporcionales.

# ovejas # kg de paston 60n – 15 40

En este caso, la razón de las primeras cantidades (# ovejas) es igual a la razón directa de las segundas cantidades (# kg de pasto)

n = 60 3n – 45 = 2nn – 15 40

n = 45

EJERCICIOS PARA LA CLASE

1) Si 15 metros de cable cuestan 80 soles, ¿cuánto costarán 9 metros?

a) 48 b) 30 c) 60d) 28 e) N.A.

2) 8 bomberos pueden hacer una obra en 24 días. ¿Cuántos días se demorarán 12 obreros en hacer la misma obra?

a) 14 b) 96 c) 16d) 25 e) N.A.

3) Si 25 pollos cuestan S/. 112,50, ¿cuánto se pagará por 11 pollos menos?

a) 30 b) 23 c) 25d) 20 e) N.A.

4) Si trabajando 10 horas diarias una cuadrilla de obreros demora 18 días para terminar una obra, trabajando 6 diaria, ¿en cuantos días terminarán la misma obra?

a) 15 b) 30 c) 20d) 10 e) N.A.

5) 48 litros de agua de mar contienen 400 gramos de sal, ¿cuántos gramos de sal contienen 36 litros de agua de mar?

a) 150 b) 100 c) 200d) 300 e) N.A.

6) Si 45 kg de nueces cuestan S/. 405, ¿cuánto se pagará por 75 kg?

a) 575 b) 75 c) 675d) 800 e) N.A.

7) Si por 18 botellas de vino se paga S/. 121,50, ¿cuánto se pagará por 27 botellas?

a) 182,25 b) 185c) 100,25 d) 500e) N.A.

8) 24 obreros construyen una casa en 30 días. El triple de obreros, ¿qué tiempo tomará para construir la misma casa?

a) 4 b) 14 c) 8d) 12 e) N.A.

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9) Un tejedor necesita trabajar 12 horas diarias para hacer los ¾ de una chompa. ¿cuánto tiempo empleará en tejer toda la chompa?a) 16 b) 14 c) 8d) 12 e) N.A.

10) Un auto a 60 km/h cubre la distancia de Lima a Piura en 16 horas. ¿A qué velocidad debe recorrer para cubrir dicha distancia en la mitad del tiempo?

a) 600 b) 80 c) 120d) 150 e) N.A.

11) Un obrero gana S/. 50 por 5/9 de su labor diaria. ¿Cuánto gana por su labor diaria completa?

a) 49 b) 250 c) 90d) 45 e) N.A.

12) En un cuartel, 200 soldados tienen víveres para 40 días, si se cuadriplica el número de soldados, ¿Para cuánto tiempo durarían los víveres?

a) 10 b) 20 c) 8d) 15 e) N.A.

13) Se compra 2,95 metros de casimir inglés por S/. 186. ¿Cuánto se pagará por 4,65 metros del mismo casimir?

a) 200,5 b) 542c) 293,2 d) 285,7e) N.A.

14) Dos números están en relación de 18 a 12. Si el menor es 204, ¿cuál es el mayor?

a) 306 b) 300 c) 405d) 500 e) N.A.

15) ¿Cuántos soles se necesitan para hacer un giro de 960 dólares, estando el tipo de cambio a S/. 2,16 por dólar?

a) 2703,5 b) 2073,6c) 2705,6 d) 2076,5e) N.A.

16) Si 135 obreros construyen 30 metros de pista, 63 obreros, ¿cuántos metros construirán en igual tiempo?

a) 14 b) 16 c) 12

d) 18 e) N.A.

17) Por dos docenas de botellas de miel de abeja se pagó S/. 276. ¿Cuánto se pagará por 9 botellas menos?

a) 172,50 b) 127,50c) 152,20 d) 127,20e) N.A.

18) Una cuadrilla de trabajadores, laborando 9 horas diarias, termina una obra en 21 días. Haciéndolos trabajar 2 horas diarias menos, ¿en cuántos días terminarían la misma obra?

a) 20 b) 27 c) 17d) 15 e) N.A.

19) Para terminar una obra en 9 días se necesitan 32 obreros. ¿En cuantos días terminarán la obra 8 obreros menos?

a) 12 b) 10 c) 6d) 20 e) N.A.

20) El salario de dos obreros está en relación de 2 a 3. El segundo recibe 840 soles. ¿Cuánto recibe el primero?

a) 200 b) 1060 c) 60d) 560 e) N.A.

21) Un grifo que da 18 litros por minuto emplea 28 horas para llenar un depósito. ¿Qué tiempo emplearía si su caudal fuera de 42 litros por minuto?

a) 12 b) 24 c) 11d) 26 e) N.A.

22) Había comprado 12 Kg de café por 74,4 soles, pero, por error, me envían 4,5 kg menos. ¿cuánto debo pagar?

a) 30,5 b) 46,5 c) 50d) 40 e) N.A.

23) Las ruedas traseras y delanteras de un tractor tienen de diámetro 1,3 m y 1m, respectivamente. Cuando las traseras han dado 259 revoluciones. ¿Cuántas han dado las delanteras?

a) 336,7 b) 259,7c) 386,5 d) 500e) N.A.

24) Dos ruedas engranadas tienen, respectivamente, 30 y 20 dientes. ¿Cuántas vueltas dará la segunda al

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mismo tiempo de dar 200 vueltas la primera?

a) 600 b) 450 c) 300d) 100 e) N.A.

25) Quería comprar 5 docenas de pares de medias que importaban S/. 780, pero me faltó S/. 91 para el pago. ¿Cuántos pares compré con el dinero que tenía?

a) 53 b) 59 c) 50d) 23 e) N.A.

26) Si 27 hombres terminan una obra en 16 días, ¿cuántos hombres menos se necesitarían para terminar la obra en 24 días?

a) 6 b) 5 c) 4d) 8 e) N.A.

27) Una caja de 3 doces de naranjas cuesta S/. 27. ¿Cuánto se pagará por 5 cajas de 16 naranjas cada una?

a) 50 b) 60 c) 70d) 500 e) N.A.

28) Si por cada S/. 100 de venta un comisionista gana S/. 8,50, ¿cuánto ganará si vende por valor de S/. 3500?

a) 279,50 b) 259,40c) 297,50 d) 310,50e) N.A.

29) Para recorrer un trayecto, un excursionista que camina 4,25 km por hora ha empleado 6h. ¿Cuánto tiempo habría empleado si hubiera caminado 850 metros más por hora?

a) 4 b) 5 c) 8d) 2 e) N.A.

30) Un motociclista, corriendo 12 horas diarias, necesitó 3 días para ir de Tumbes a Tacna. ¿Cuántos días empleará para cubrir la misma distancia a igual velocidad corriendo solamente 8 horas diarias?

a) 4 días y medio b) 5 díasc) medio día d) 2 días y medioe) N.A.

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Aritmetica 3BIM 1ro Sec 02