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Asociación Xch’ool Ixim

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Asociación Xch’ool Ixim

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MODULO EDUCATIVOArITMéTICA MAYA

Dirección Deptal. De Educación Alta Verapaz

Asociación Q’eqchi’ Xch’ool Ixim2a Calle 8-34, Zona 3, Cobán A.V.

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AUTOrIDADES DE XCH’OOL IXIM

Miembros de la Junta Directiva

Presidente: Augusto BaVicepresidente: Gilberto TeniSecretario: Pedro QuibTesorero: Leonardo OxomVocales: Jose Teni Mario rolando Caal

Coordinador del Proyecto de Educación

José María Quib Choc

Formador de Aritmètica Maya

Domingo Yojcom rocché

El Proyecto de “Educación Basada en la Cultura Maya – Q’eqchi’ con el Enfoque de la Pedagogía del Texto” es financiado por Enfants du Monde, Suiza.

COBAN, ALTA VErAPAZ, GUATEMALA, OCTUBrE DE 2011

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INTRODUCCIÓNEsta obra es una compilación de varios autores que se han dedicado al estudio

de las grandes riquezas de la cultura maya, incluye estudios de aritmética y

astronomía; que será de gran ayuda a todas aquellas personas que poseen el

entusiasmo de apropiarse o de conocer algo sobre la ciencia maya.

El título de esta obra ha de ser intrigante para muchos, porque por mucho tiem-

po se ha manejado el estereotipo que el conocimiento maya no está fundamen-

tado y que no merece ser denominado como ciencia. Lo cual puede ser una

aseveración no muy aceptada; aunque es extremadamente difícil de separar el

conocimiento científico primitivo de su contexto ritual. Los grandes avances

que alcanzaron las culturas mesoamericanas son resultados de profundos cono-

cimientos que los mismos aborígenes desarrollaron. Actualmente se sabe que la

cultura europea se evolucionó paralelamente a las demás culturas, incluyendo

las mesoamericanas.El objeto de esta obra es proporcionar un material de apoyo para todas aquellas

personas que de alguna manera hacen educación; a la vez ofrecer otra alternarti-

va para realizar el proceso enseñanza-aprendizaje de la aritmética maya a través

del Contador Vigesimal. Esta obra propone una manera bastante interesante de

enseñar los principios generales que rigen el Sistema Vigesimal.

Claramente lo manifestó richard E. Adams en su obra cuando dijo "que nuestro

conocimiento del pensamiento maya antiguo debe representar sólo una fracción

minúscula de todo el cuadro", por que son apenas 4 Códices que se conocen

actualmente, que posee un carácter ritual, o ritual y astronómico.

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PAGINA

INTrODUCCIÓN 03

EL APrENDIZAJE DEL SISTEMA DE NUMErACION VIGESIMAL 05

TABLErO DE COMPUTO 06

rELACION ENTrE EL SISTEMA DECIMAL Y VIGESIMAL 07

EL CONTADOr VIGESIMAL 08

OPErACIONES BASICAS EN EL SISTEMA VIGESIMAL 11

LA SUMA O ADICION 12

LA rESTA O SUSTrACCION 16

LA MULTIPLICACION 22

LA DIVISION 26

MEDICION 28

MEDIDA DE LONGITUD 28

MEDIDA DE ArEA 28

MEDIDA DEL TIEMPO 29

JUEGO DEL B'UULUK (AZAr, ENTrETENIMIENTO) 30

rEFErENCIAS BIBLIOGrAFICAS 33

INDICE

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EL APRENDIZAJE PEL SISTEMA PE NUMERACIÓN VIGESIMAL

Uno de los mayores logros de la cultura Maya fue el desarrollo del sistema matemático muy sofisticado y preciso de la época precolombina. El sistema de numeración vigesimal es parte de la ciencia Maya, que facilitó el cómputo del tiempo, el cálculo y el desarrollo de las demás ciencias.

Según estudios que se tienen en la actualidad, "los Mayas expresaban los números mediante un sistema de barras y puntos, que ya usaban los legendarios Olmecas. Pero los Mayas agrega-ron un potentoso invento, la concepción de la cantidad matemática cero, que permitió realizar cálculos complejos mayores que cero (positivos) y menores que cero (negativos)". Cabe men-cionar que el conocimiento que se tiene sobre la ciencia Maya es limitado, y representa una fracción minúscula de todo el avance adquirido por el pueblo Maya, pues de los escritos en que registraron todos sus conocimientos y rituales solamente cuatro han sobrevivido.

Los libros que han quedado están escritos en largas tiras de papel de corteza, dobladas en biom-bos y cubiertas de yeso. De acuerdo con las fuentes antiguas, los libros Mayas contenían histo-rias, profecías, canciones, "ciencias" y genealogías; pero los cuatro ejemplo con que contamos son obras completamente rituales, o rituales y astronómicas, compiladas en la Zona Septentrio-nal durante el Postclásico. El Códice Dresde (es el mejor y mide 20.3 centímetros de altura por 358.2 centímetros de longitud), el Códice Madrid, el Códice París y el Códice Grolier.

Muchos estudiosos creen que el conocimiento alcanzado sobre las ciencias matemáticas es ma-yor a los sistemas de cálculo y al calendario del Viejo Mundo.

El sistema de los Mayas es vigesimal, número que corresponde al total de los dedos de las ma-nos y de los pies del ser humano.

Para escribir cualquier cifra utilizando el sistema de numeración vigesimal, con facilidad y ra-pidez, es preciso dominar los siguientes principios o reglas:

1°. PRINCIPIO

Este sistema sólo emplea tres símbolos o signos como base para representar cualquier cifra: Estos signos se llaman comúnmente numerales mayas. Las reglas para la escritura de las canti-dades en este sistema se pueden resumir así:

a) El punto se puede escribir hasta 4 veces en cada posición.

b) La rayita se puede escribir hasta 3 veces en cada posición.

c) El cero se puede escribir las veces que se quiera en cada posición o casilla. Pero generalmente se escribe una sola vez para evitar confusiones en la

escritura, ya que su valor sigue siendo cero.

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2°. PRINCIPIO

El cero = indica complementariedad y ausencia de determinada unidad en la cuenta.

3°. PRINCIPIO

Veinte unidades de un mismo orden forman una unidad de un orden inmediato superior. Por ejemplo:

20 unidades simples constituyen una veintena (jun k'aal)20 veintenas forman una cuatro centena (jun oq'ob')20 cuatrocentenas son iguales a ocho milenas (jun chuy)20 ochomilenas equivalen a ciento sesenta milenas (jun kala'), etc.

4°. PRINCIPIO

El valor de cada cifra cambia según la posición que ocupa. Por lo tanto, una cifra puede representar dos valores:

a) Un valor absoluto que se refiere a la expresión en sí.b) Un valor relativo que posee en relación a la posición que ocupa.

A continuación aparece un cuadro de resumen de la simbología vigesimal:

TABLERO DE CÓMPUTO

Los Mayas para realizar sus cálculos utilizaron dos formas de representación numérica:

a) La forma escrita que es común en estelas y códices y b) El cuadriculado o ta-blero de Cómputo.

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Para facilitar la comprensión de: lectura, escritura y operación de las cantidades en numeral maya, se hará uso del tablero de cómputo.

RELACION ENTRE EL SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL Y EL SISTEMA DE NUMERACION VIGESIMAL

El sistema de numeración vigesimal es posicional, porque utiliza la base veinte y los expo-nentes enteros (0, 1, 2, 3, ...oo). Las posiciones se cuentan de abajo hacia arriba, nominán-dose así: primera, segunda, tercera, cuarta, ... hasta el infinito posiciones.

Nota: Las posiciones aquí mencionadas, algunos estudiosos lo conocen como casillas o niveles.

Un punto en la primera posición equivale a 1; un punto en la segunda posición tiene un valor de 20; un punto en la tercera posición equivale a 400, etc.

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EL CONTADOR VIGESIMAL

El Contador Vigesimal es un instrumento que ayuda al aprendizaje del sistema vigesimal y a la realización de cálculos aritméticos.

Los valores didácticos que posee este instrumento, pueden resumirse de la siguiente manera:

1. Facilita la comprensión del sistema vigesimal.

2. Hace menos tediosa el aprendizaje de las cantidades y operaciones básicas del sistema vigesimal.

3. Concretiza y representa mejor la concepción de las expresiones vigesimales.

4. Mejora la habilidad motriz

5. Despierta el interés en el estudiante por profundizar conocimientos sobre numeración maya.

CARACTERISTICAS DEL CONTADOR VIGESIMAL

1. Posee dos secciones: en el lado izquierdo están colocadas las barras, el valor absoluto de cada barra es 5; en el lado derecho los puntos (cubos), el valor absoluto de cada punto es 1.

2. Los espacios horizontales indican las posiciones, que se cuentan de abajo hacia arriba (en este caso se utilizan 5 posiciones, pero se puede agregar más posiciones).

3. Cada una de las piezas se pueden deslizar libremente.

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PROCEDIMIENTO PARA EL USO DEL CONTADOR VIGESIMAL

1. Se ubican los cubos y las barras en los extremos, como lo representa la gráfica de anterior.

2. Para representar cualquier cantidad, se corren los cubos o barras hacia el margen del centro.

3. La lectura de las cantidades se comienza de arriba hacia abajo.

4. Se suman los valores relativos de cada posición.

Ejemplo 1:

El 13 es un número especial en la ceremonia maya, por los movimientos del cuerpo que representa; todo hombre tiene seis movimientos en sus extremidades inferiores, seis en las superiores y una en la cabeza, haciendo un total de trece. ¿Cómo se representa esta cantidad con el contador vigesimal?

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2 barras que tienen un valor de 5 cada uno y 3 cubos que valen 1 cada uno; lo que da un total de 13, o sea:

La escritura de cantidades menores que 20, se utiliza únicamente de la primera posición.

Ejemplo 2: ¿Cómo se representan los 360 días que posee el Tun?

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Esta representación se puede entender de la siguiente manera:3 barras y 3 puntos en la segunda posición equivalen a 360. Por lo tanto:

Ejemplo 3:

Utilizando la información anterior sobre el cómputo del tiempo ¿cómo se representa unKatun con el contador maya?

La representación anterior puede entenderse de la siguiente manera:3 barras y 3 puntos en la tercera posición equivalen a 7200. Por lo tanto:

OPERACIONES BASICAS EN EL SISTEMA VIGESIMAL

Al abordar los estudios sobre la aritmética Maya, debemos de hacernos las siguientes pre-guntas: ¿Qué clase de cálculo se hacían y con qué propósito?, Landa dice que la notación Puramente vigesimal la empleaban los comerciantes, especialmente los que traficaban con cacao, y menciona que los cómputos se efectuaban en el suelo o en una superficie plana por medio de granos de cacao, de maíz o de otra cosa.

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Luego, ¿qué tipo de cálculo se utilizan actualmente en las comunidades?, en su mayoría se utilizan operaciones sencillas de sumas y restas. El presente estudio esta basado en el ejercicio de los operaciones aritméticas de suma y resta.

LA SUMA O ADICION

¿Pero, que es la suma?

Según el diccionario océano uno, sumar es recopilar, compendiar, abreviar una materia que estaba extensa y difusa, reunir en una sola varias cantidades. Dentro de la cultura maya, sumar significa acumular, juntar, unir, añadir, agregar, colectar elementos.

PROCEDIMIENTO PARA LA SUMA ARITMETICAUTILIZANDO EL CONTADOR MAYA

Ejemplo 1: 2023 +1105

1. Se anota el primer sumando.

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2. Se agrega el segundo sumando; 2 puntos en la tercera posición, 3 barras en la segunda posición y 1 barra en la primera posición (los sombreados)

3. El total es la sumatoria de todas las cifras movidas en las diferentes posiciones (sombreados mas los no sombreados) igual a 3128.

Ejemplo 2: 10970 + 6063

1. Se anota el primer sumando

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2. Se agrega el segundo sumando; pero resulta que ya sólo se cuenta con 2 barras en la tercera posición, entonces se agrega 1 punto en la cuarta posición que equivale a 8000, lo que implica que excedimos en dos mil, ahora se quita la barra que está en la tercera posición, obteniendo un resultado parcial de 6000. Para colocar los 63 que hacen falta, se corre 1 barra en la segunda posición que equivale a 100 y se quita 1 punto en la misma posición para obtener 80. Y por último se agregan los 3 que hacen falta.

3. El total es la sumatoria de todas las cifras movidas en las diferentes posiciones (sombreados mas los no sombreados) igual a 17033.

A continuación se presentan algunos ejemplos de suma utilizando el tablero de cómputo. El símbolo que utilizaremos para representar la suma es:

El símbolo para representar la igualdad es:

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PROCEDIMIENTO PARA LA RESOLUCION DE LA ADICION CON EL USO DEL TABLERO DE CÓMPUTO

1. Se traza el tablero de cómputo (tantas columnas como sumandos hayan); esto quiere decir, que si la operación suma, posee dos sumandos, se sugie-re trazar dos columnas verticales con sus niveles respectivos estas colum-nas ayudarán a comprender de una mejor manera el procedimiento para la resolución de los planteamientos. En caso, de que el lector quisiera omitir, lo podrá hacer sin ninguna dificultad.

2. Se sugiere, que el número de niveles sea acorde a la cantidad más grande en valor posicional.

3. Seguidamente se debe trazar el tablero de pre-resultados de una sola columna.

4. Posteriormente, juntar todos los puntos y barras en el cuadro de pre-resultados.

5. Si se acumulan, 5 puntos éstos se deben transformar en una barra, de igual manera, si se acumulan 4 barras éstos se deberán transformarse en un punto en la escala inmediata superior.

NOTA: Cuatro barras de un mismo nivel equivalen a un punto en la escala inmediata supe-rior. Lo que indica que, siempre y cuando se tenga 4 ó más barras en un solo nivel se debe convertir y anotar un punto en el nivel inmediato superior.

A continuación se presentan algunos ejemplos de adición (para comprender mejor se hará uso del sistema del sistema decimal).

Ejemplo23 + 33 = 56Esta expresión en numeral Maya quedaría de la siguiente forma:

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LA RESTA O SUSTRACCION

¿Pero, qué es la resta?

Según el diccionario océano uno, restar es bailar la diferencia entre dos cantidades; dismi-nuir, rebajar, cercenar. Según la concepción de los mayas actuaos, la resta significa quitar, desequilibrio de algo, disminución de valor.

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PROCEDIMIENTO PARA LA RESTA ARITMETICA UTILIZANDO EL CONTADOR MAYA

Ejemplo 1: 4269 – 2110

1. Se anota el minuendo

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3. La diferencia son las cantidades alineadas al centro (1 barra en la tercera posición, 1 barra y 3 puntos en la segunda posición y 2 puntos en la prime-ra posición), equivale a 2162.

Ejemplo 2: 8423 – 4789

1. Se anota el minuendo (8423)

2. Se quita el sustraendo (4789), pero resulta que no es posible quitarle 2 barras y 1 punto a la expresión que se encuentra en la tercera posición, ni mucho menos 3 barras y 4 puntos a la segunda posición, ni 1 barra y 4 puntos a la primera posición. Por lo que es necesario hacer una transfor-mación “prestar”.

2.1 Se restan los 4000, lo que implica quitar el punto que se encuentra en la cuarta posición y agregar 2 barras en la tercera.

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2.2 Se restan los 700, que resulta quitar una barra en la tercera posición y agre-gar 3 puntos en la tercera posición y una barra en la segunda posición

2.3 Se restan los 80, que equivale quitar 1 barra en la segunda posición y agre-gar 1 punto en esa misma posición.

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.4 Se restan los 9 que hacen falta, esto implica quitar 1 punto en la segunda casilla y agregar 2 barras y 1 punto en la primera posición.

3. La diferencia total es la sumatoria de las barras y puntos que se hallan alineado en el centro del contador (3634)

PROCEDIMIENTO PARA LA RESOLUCION DE LA SUSTRAC-CION UTILIZANDO EL TABLERO DE COMPUTO

01. Trazar el tablero de cómputo de dos columnas (la primera columna para el minuendo y la segunda columna corresponde al sustraendo). En caso, de que el lector quisiera omitir, lo podrá hacer sin ninguna dificultad.

02. Se sugiere, que el número de niveles sea acorde a la cantidad más grande en valor posicional.

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03. Luego, se debe trazar el tablero de resultados de una sola columna

04. Seguidamente se restan las cantidades del sustraendo al minuendo y se colocan en el lugar correspondiente.

05. Si en alguna posición, los datos de la segunda columna fueran mayores que la primera, entonces es necesario trazar otro tablero de cómputo con las mismas dos columnas.

06. Se copia el sustraendo tal como aparece en el primer tablero, y se hacen las conversiones necesarias en el minuendo, (la idea de convertir es dejar las ex-presiones del minuendo mayores que es sustraendo).

07. Seguidamente se hacen los mismos procedimientos utilizados en el inciso 3 y 4.

NOTA: Cuando se baja un punto a la escala inmediata inferior, se transforma en cuatro barras en ese nivel.A continuación se presentan algunos ejemplos de sustracción. El símbolo que utilizaremos para representar la resta es:

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LA MULTIPLICACIÒN

es la operación que tiene por objeto, dados dos números, uno llamado multiplicando y el otro multiplicador, hallar un tercero, llamado producto, que contenga al multiplicando tantas veces como indique el multiplicador.La gente Maya relaciona esta operación con la procreación de la misma naturaleza. Pro-crear significa aumentar el número de Cementos de una especie. Por lo que concluimos, que dentro de la cosmovisión Maya también se concibe la multiplicación como una sumar abreviada.

Para facilitar las operaciones de multiplicación en el sistema vigesimal, se ha elaborado la tabla de multiplicación, que será de mucha utilidad al estudiante, profesional, y al lector en general. El símbolo que utilizaremos para representar la multiplicación es:

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PROPIEDADES Y MANEJO DE LA TABLA DE MULTIPLICACION MAYA

01. Los factores están colocados en primera columna del lado izquierdo y en la fila horizontal inferior.

02. La tabla posee factores del 0 al 20.

03. Para encontrar el producto de dos factores; se debe correlacionar el valor de la columna vertical con la fila horizontal.

04. Por ejemplo: si se quiere conocer el resultado de 13 x 12; entonces se debe buscar en la columna vertical el numeral 13 y en la fila horizontal el numeral 12, y me doy cuenta que el resultado es 256.

PROCEDIMIENTO PARA LA RESOLUCION DE LA MULTIPLICACION

01. Trazar el tablero de cómputo de dos, tres o cuatro columnas (horizontales y verticales).

En caso, de que el lector quisiera omitir, lo podrá hacer sin ninguna dificultad.

02. Anotar el primer factor (multiplicando) en el margen izquierdo del tablero y el segundo factor (multiplicador) en el margen superior del mismo.

03. Inmediatamente se correlacionan los factores en cada nivel, contando las ve-ces que la primera existe en la segunda o la segunda existe en la pri-mera; o simplemente utilizando la tabla de multiplicación (ver anexo).

04. Si al correlacionar los factores en cada nivel, el resultado parcial es mayor que veinte, procedemos a quitar los múltiplos de veinte de ese nivel, aumentándolo en el nivel superior.

05. Para obtener el producto, se hace la sumatoria de diagonales, colocando los resultados parciales en otro tablero.

Ejemplos:

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DIVISIÓN

¿Pero-, que es la división?

Según el diccionario Océano uno (1998), dividir es averiguar cuántas veces una cantidad (divisor) está contenida en otra (dividendo).Para operar divisiones, en el sistema de numeración vigesimal se dan los siguientes casos: a) Para dividir una cantidad cualquiera entre una potencia de base veinte y b) Para dividir una cantidad cualquiera entre una potencia de base diferente a veinte.

DIVISION DE UNA CANTIDAD ENTERA "n" ENTRE UNA POTEN-CIA DE BASE VEINTE

Para dividir una cantidad cualquiera entre una potencia de base veinte, el procedimiento es el siguiente:

01. Se escribe el dividendo en una tabla y el divisor en otra, separados por el signo de división. El uso de las tablas de cómputo es opcional, se utilizan simplemente por fines didácticos.

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2. Seguidamente se elabora otra tabla para el cociente.

3. Para obtener el cociente únicamente se debe bajar una posición las cantida-des del dividendo si el divisor es 20; se bajan dos posiciones las cantidades del dividendo si el divisor es 400; y así sucesivamente.

Nota: El símbolo que utilizaremos para la división es:

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MEDICION

MEDIDA DE LONGITUD

En las comunidades Mayas actuales se hace uso de "La Brazada" (Moqoj en Q'eqchi') como unidad fundamental para medir distancias o longitudes.

Una brazada equivale a dos varas (medida que fue introducida por los españoles, en la época de la colonización). Si una vara equivale a 83.5 cm deducimos que una brazada es igual a 167 cm.

La Brazada posee submúltiplos como lo son las cuartas, una cuarta es aproximadamente igual a 8 pulgadas.

1 cuarta « 8 pulgadas « 20 centímetros = 0.2 metro

MEDIDA DE AREA

La base para realizar medidas de área lo constituye la Cuerda (k'an en Q'eqchi'). La cuerda es utilizada actualmente para medir extensiones territoriales. Una cuerda posee patrones variables según la región; por ejemplo:

En ciertas regiones del país, la cuerda se utiliza con una medida de 25 x 25 varas. En otras regiones del país, la cuerda está compuesta de 40 x 40 varas. Además se tiene otras medidas de cuerda como el de 32 x 32 varas; 30 x 30 varas; y, el de 35 x 35 varas.

Todas las unidades de medida son convencionales, según la sociedad o las condiciones en que se vive. Pero es probable que la cuerda de 40 x 40 varas (20 x 20 brazadas) sea la original, por el simple hecho que el 20 en una expresión con gran significado dentro de la cosmovisión Maya.

relacionando entonces este sistema de medida con el sistema decimal, encontramosque:1 cuerda de 25 x 25 varas equivale a 436.81 m2 1 cuerda de 32 x 32 varas equivale a 713.95 m2 1 cuerda de 40 x 40 varas equivale a 1115.56 m2

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MEDIDA DEL TIEMPO

ELEMENTO SIGNIFICADOQ’IJ O DÍA Es la expresión unitaria más sencilla del tiempo. Empieza y termina

con los primeros destellos de luz solar en el horizonte.El período Q’ij, depende directamente de la trayectoria del sol vista desde la tierra, que aparece por el oriente, esparce su energía vital por todo el planeta y desaparece por el poniente dejando tras de sí solamente obscuridad. Q’ij es entonces luz durante el día y obscuridad en la noche, es calor y es frío, es vida y es muerte, manifestación vital de Juraqan, el Creador y formador. Esta es la manifestación diaria del principio de la dualidad que gobierna tanto la vida en la tierra como el movimiento de las estrellas.

Winaq o Mesvigesimal

Winaq es el período de tiempo que abarca veinte unidades Q’ij. Elnúmero veinte en el calendario Maya se explica por la estrecha relación que hay con el sistema de numeración vigesimal que se basa en el número de de-dos del cuerpo humano y el número de dientes de leche de los infantes que son el presente y futuro de la sociedad.

Cholq’ij oCalendario

sagrado

Cholq’ij es el período que abarca trece períodos Winaq; es decir 13 x20 = 260 períodos Q’ij diferentes pero complementarios entre sí. Cholq’ij es uno de los períodos más ligados a la cotidianidad Maya que da nombre a las personas, explica y mejora su temperamento y determina la conveniencia o inconveniencia de realizar determinadas actividades rituales, intelectua-les o productivas. Sirve de base al trabajo social que realizan los sacerdotes Mayas.

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JUEGO DEL B’UULUK (AZAR, ENTRETENIMIENTO)

ORIGEN DEL JUEGO:

La sociedad maya se caracterizó por realizar actividades en conjunto, de aquí radica la impor-tancia de la unidad y cooperación dentro de la cosmovisión maya. Esta actividad es conside-ra dentro del pueblo Tz’utuiles como “kamon nal” (actividad en común), dentro del pueblo Q’eqchi’ se le denomina “komon k’anjel” (actividad en común).La invención de este juego es de origen Q’eqchi’, aunque no se sabe con exactitud de que co-munidad proviene. Antiguamente se practicaba un día antes de la siembra del maíz, por las personas que participarían en el día de la siembra. Puede considerarse como juego ceremonial, aunque su significado no es muy seguro.

MATERIALES:

- 20 granos de maíz de un mismo color (pueden ser blancos, amarillos, negros, rojos).

- 5 granos de maíz de un mismo color, pintado en un lado de diferente color (el lado pintado lo llamaremos “cara”).

- 20 palitos (cada palito será denominado perro).

- Tablero (se utiliza por cuestiones puramente didácticas).

PROCEDIMIENTO REGLAS DEL JUEGO:

- Se colocan los 20 granos de maíz en forma de media luna

- Se reparten 5 perros a cada jugador

- Los jugadores se ubican en lados opuestos (si fuera un juego entre 4 jugadores, se estaría colocándose 2 jugadores en cada lado)

- Se colocan los 5 granos pintados en el centro

- Se realiza un sorteo para “los turnos”

- Al jugador que le corresponda iniciar el juego, deberá tomar los cinco granos de maíz revolverlos en la palma de su mano y tirar sobre una superficie plana (esta puede ser una mesa, o en el suelo mismo)

- Si resultan 2 granos con cara, entonces se entra a jugar con un perro y se avan-zan 2 espacios (se liberan 2 obstáculos).

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- Seguidamente se le da la oportunidad a otro jugador para que proceda a tirar los granos, repitiendo el paso 6.

- Así sucesivamente se jugará con todos.

¿CÓMO SE GANA UN PARTIDO?

- Cada jugador le corresponde un turno específico.

- Gana el partido el que más perros tenga (cargas ganadas según la comunidad Q’eqchi’)

¿CÓMO SE PIERDEN LOS PERROS?

- Los jugadores juegan en direcciones contrarias, si se da la casualidad de que el jugador A avanza hacia la derecha 3 espacios, pero en este espacio el jugador B tiene a un perro, automáticamente el perro del jugador B es “cortado” o “elimina-do” (ch’et)

- Una vez eliminado un perro del oponente, el jugador A deberá de cambiar de dirección de dirección, porque ya trae consigo el perro del jugador B (como una carga).

- Si logra regresar hasta su punto de partida, entonces tiene asegurado un perro más ( y este perro ganado o carga ganada pasa a forma parte del equipo A)

- Pero, si el jugador B logra meter a otro perro, y alcanza a este que va con una carga, automáticamente recupera su perro y se trae consigo dos cargas (el perro recuperado y el perro ganado), inmediatamente deberá proceder a seguir el paso 2.

- Así sucesivamente se continua jugando, ganando o perdiendo perros.

LAS VARIANTES DEL JUEGO

- Pueden jugar 2 ó 4 personas

- Puede utilizarse un tablero elaborado como lo ilustra la figura de abajo, o bien colocar los granos de maíz en el suelo.

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- Un perro lleva consigo una carga; y cada perro tiene la capacidad de andar con dos cargas solamente (una que lleva consigo y otra que le puede quitar al jugador oponente)

- El espacio que separa a los dos jugadores le llamaremos “puente”

¿CUÁNDO SE HACE USO DEL PUENTE?

Cuando entran los jugadores A y B en diferentes direcciones, y ninguno de los dos es eliminado o cortado. Entonces, se llega a la entrada del jugador oponente y se pasa por el puente, para poder ingresar en su propio terreno.

VALORES DIDACTICOS DEL JUEGO

a) Favorece el aprendizaje para relacionar espacios

b) Ayuda a reconocer los diferentes glifos de los días del calendario

c) Buen material de apoyo para desarrollar habilidades manuales y mentales.

d) Juego propio de la región

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Adams, r. (1994). Los orígenes de la civilización Maya. Segunda reimpresión. México.

Coe, M. (1997). Los Mayas: Incógnitas y realidades. Editorial Diana. Séptima impresión. México.

De paz, M. (1992). Calendario Maya, El camino infinito del tiempo. Ediciones Gran Jaguar 1. Guatemala.

Garces, G. (1982). Pensamiento Matemático y Astronómico en el México Precolombino. Primera edición. México.

Guoron, P. (1998). Ciencia y Tecnología Maya. Producido por PrODESA. Guatemala, C.A.

Marsá, F. (1991). Diccionario Planeta de la lengua española usual. Editorial planeta. Bar-celona-Madrid, España

Mucía, J. (1998). Matemática vigesimal Maya. Guatemala. C.A.

Océano. El Mundo precolombino. Grupo editorial Océano. España.

Patal, J. (1998). Ajiláy Ixim, El contador de los granos de maíz. Guatemala. C. A.

recinos, A. (1999). Memorial de Sololá, Anales de los Kaqchikeles. Editorial Piedra Santa. Quinta reimpresión. Guatemala. C.A.

Rupflin, W. (1999). El Tzolkin es mas que un calendario. Fundación Centro de Documen-tación e Investigación Maya. Guatemala.

Thompson, J. (1987). Historia y religión de los Mayas. Octava edición. México.

Consultas y entrevistas realizadas con las personas de las comunidades de Cobán, Alta Verapaz. 2002.

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Este documento ha sido producido por la Asociación Q’eqchi’ Xch’ool Ixim, con el apoyo financiero de Cooperación Técnica Alemana PACE-GIZ, en el marco del proyecto de Fortalecimiento y Actualización docente para el Desarrollo de una Educación Bilingüe Intercultural” en Coordinación con la institución Niños del Mundo (Enfants du Monde)