ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITODEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA

CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA

Integrantes: Luis Aguirre Marco Mera Juan José Luna

1.- TEMA: Principio de Arquímedes

2.- OBJETIVO: Verificar el Principio de Arquímedes

3.- FUNDAMENTO TEÓRICO:

Principio de ArquímedesEl principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza1 recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SIU). El principio de Arquímedes se formula así:

o bien

Donde E es el empuje , ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales y descrito de modo simplificado) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

Fig 1.- Ejemplo del Principio de Arquímedes: El volumen adicional en la segunda probeta corresponde al volumen desplazado por el sólido sumergido (que naturalmente coincide con el volumen del sólido).

EmpujeEl empuje es una tensión de reacción descrita cuantitativamente por la tercera ley de Newton. Cuando un sistema expele o acelera masa en una dirección (acción), la masa acelerada causará una fuerza igual en dirección contraria (reacción). Matemáticamente esto significa que la fuerza total experimentada por un sistema se acelera con una masa m que es igual y opuesto a m veces la aceleración a, experimentada por la masa:

Peso aparenteDiferencia entre el peso real de un cuerpo y el empuje que experimenta cuando está totalmente sumergido en un líquido.

Pesoaparente=empuje−peso real

Empuje en cuerpos total y parcialmente sumergidos

Teorema de VarignonEl Teorema de Varignon es un resultado de geometría euclidiana debido a Pierre Varignon, publicado en 1731, y que establece:

“En cualquier cuadrilátero, los puntos medios de los lados forman un paralelogramo cuya área es la mitad de la del cuadrilátero original”

Al paralelogramo descrito en el teorema se le conoce como paralelogramo de Varignon.

Fig 2.- Los puntos medios de cualquier cuadrilátero forman un paralelogramo.

4.- ECUACIONES

Empuje: E=g (m 1−m2)

Donde:m1= masa del cilindro fuera del aguam2= masa del cilindro dentro del aguag=aceleración de la gravedad

Según Arquímedes:E=g (m 3−m 4)

Donde:m3= masa de la camisa fuera del aguam4= masa de la camisa dentro del aguag=aceleración gravitacional

La densidad geométrica se calcula con la expresión:

p=MV

La densidad por Arquímedes se calcula con la expresión:

p=pfluidoW aire

waire−w sumergido

5.- PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA

Conversión de mm a ml:Medidader eferencia=140mmenlaregla

Volumen=294mlPor lo tanto:1mm=2.1ml

Medidas tomadas:

Masa fueradel agua (g)

Masa dentrodel agua (g) ΔV (cm3)

Cilindro 36 31 4.2Camisa 76 67 9.45

6.- TABLAS DE DATOS

ITEMm1 (g)

m2 (g)

ΔV1 (cm3)

m1-m2 (g)

ρ geométrico

( gcm3 )ρ Arquímedes

( gcm3 )Cilindro (Acero)

38 33 4.2 5 9.0476 7.6

ITEM m3 (g) m4 (g) ΔV2 (cm3) m3-m4 (g)

ρ geométrico

( gcm3 )ρ Arquímedes

( gcm3 )Camisa

(Bronce)76 67 9.45 10 8.0423 8.6

ITEMM1=m1+m

3 (g)M2=m1+m3

(g)ΔV3

(cm3)M1-M2

(g)ρ geométrico( gcm3 )

ρ Arquímedes

( gcm3 )Camisa y Cilindro

112 98 13.65 14 8.2051 8.000

7.- EJEMPLO DE CÁLCULOS

ΔV 1=(131−129 )∗2.1ΔV 1=4.8ml=4.2cm3

ΔV 2=(133.5−129 )∗2.1ΔV 2=9.45ml=9.45cm3

ΔV 3=ΔV 1+ΔV 2ΔV 3=13.65ml=13.65cm3

Para m1 del cilindro (m 1=38 g)

Densidad geométrica:

ρ=MV

ρ= 38g

4.2cm3

ρ=9.0476 g

cm3

Densidad por Arquímedes:

ρ=pfluidoW aire

waire−w sumergido

ρ=1g

cm3∗38g

(38−33 )g

ρ=7 .6 g

cm3

8.- PREGUNTAS

Compruebe si se cumple la relación m1-m2 = m3-m4

La densidad del material sumergido en agua, en este caso, el acero y el bronce no es la misma por lo que el fluido ejerce diferente empuje en cada uno de ellos, es por eso que la relación m 1−m2=m3−m 4 no se cumple.

Que representa la diferencia de los pesos de m1 y m2? Y que representaría la diferencia de los pesos m3 y m4?

Ambos valores representan el empuje al cual están siendo sometidos tanto la camisa como el cilindro.

Grafique la relación m1-m2 Vs la relación m3 – m4.

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20

2

4

6

8

10

12

10

m1-m2 vs m3-m4

Series2

m3-m4

m1-

m2

Determine el error entre la densidad geométrica y la densidad hallada por Arquímedes.

error cilindro=ρgemoetrica−ρarquimides

ρgemoetrica

error cilindro=9.0476−7.69.0476

error cilindro=16%

error camisa=ρgemoetrica−ρarquimides

ρgemoetrica

error camisa=8.0423−8.68 .0423

error camisa=6.93%

Enuncie con sus palabras el principio de Arquímedes

Todo cuerpo recibe una fuerza vertical hacia arriba cuando está sumergido o parcialmente sumergido en un fluido estático el cual será igual al peso del volumen que desaloja el cuerpo al sumergirse en dicho fluido

9.- CONCLUSIONES

El empuje o fuerza que ejerce el líquido sobre un cuerpo, en forma vertical y ascendente, cuando éste se halla sumergido, resulta ser también la diferencia entre el peso que tiene el cuerpo suspendido en el aire y el "peso" que tiene el mismo cuando se lo introduce en un líquido.

El empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar.

El error producido se debe a que los instrumentos de medición no son muy precisos y con poca apreciación

10.- RECOMENDACIONES

Encerar correctamente la balanza antes de usarla y fijarse en cuál de las escalas se encuentra trabajando.

Cerciorarse que cuando se mide el eso del cuerpo en agua la balanza no este pegada a la probeta y que el cuerpo no esté pegado a la misma

Si se utilizan aparatos con mejor precisión y mayor apreciación el erros disminuirá

11.- BIBLIOGRAFÍA

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=133171