SOLIDOS IRREGULARESARQUIMEDIANOS / PRISMAS Y ANTIPRISMAS

SOLIDOS REGULARESPLATONICOS

LILIA VELASQUEZTALLER DE PRODUCCIÓN III

PROF. PILAR DIEZ U.

CUBOCTAEDRO14 CARAS

ICOSIDODECAEDRO32 CARAS

TETAEDROTRUNCADO8 CARAS

OCTAEDROTRUNCADO14 CARAS

CUBOTRUNCADO14 CARAS

ICOSAEDROTRUNCADO14 CARAS

DODECAEDRO12 CARAS

CUBO6 CARAS

TETAEDRO4 CARAS

OCTAEDRO8 CARAS

ICOSAEDRO14 CARAS

DODECAEDROTRUNCADO32 CARAS

RHOMBICUBO -CAEDRO32 CARAS

CUBOCTAEDROTRUNCADO26 CARAS

RHOMBICO - SIDODECAEDRO62 CARAS

ICOSIDODE -CAEDROTRUNCADO62 CARAS

CUBOSNUB38 CARAS

Se construyen con dos caras paralelas llamadas directrices, que le dan el nombre al prisma, y una serie de paralelogramos, tantos como lados tenga la cara directriz. Por ejemplo, el prisma cuyas caras directrices son triangulares se llama prisma triangular y se compone de dos triángulos y tres paralelogramos; tiene nueve aristas y seis vértices de orden 3 donde convergen siempre dos paralelogramos y un triángulo. Otro ejemplo sería el Prisma decagonal, que se compone de dos decágonos + diez paralelogramos; tiene 30 aristas y 20 vértices de orden 3.

Son poliedros convexos de caras regulares y vértices uniformes, pero no de caras uniformes. Fueron ampliamente estudiados por Arquímedes. Algunos se obtienen truncando los sólidos platónicos; son once: el Tetraedro truncado, el Cuboctaedro, el Cubo truncado, el Octaedro truncado, el Rombicuboctaedro, el Cuboctaedro truncado, el Icosidodecaedro, el Dodecaedro truncado, el Icosaedro truncado, el Rombicosidodecaedro y el Icosidodecaedro truncado.

Son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras.

PRISMAS

ARQUIMEDIANOS

Los sólidos platónicos son fuertemente simétricos:• Todos ellos gozan de simetría central respecto a un punto del espacio (centro de simetría) que equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas.• Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de simetría anterior.• Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie de planos de simetría (o planos principales), que los dividen en dos partes iguales.Como consecuencia geométrica de lo anterior, se pueden trazar en todo sólido platónico tres esferas particulares, todas ellas: Centradas en el centro de simetría del poliedro:• Una esfera inscrita, tangente a todas sus caras en su centro.• Una segunda esfera tangente a todas las aristas en su centro.• Una esfera circunscrita, que pase por todos los vértices del poliedro.• Proyectando los centros de las aristas de un poliedro platónico sobre su esfera circunscrita desde el centro de simetría del poliedro se obtiene una red esférica regular, compuesta por arcos iguales de círculo máximo, que constituyen polígonos esféricos regulares.

ANTIPRISMASTienen una construcción parecida, dos caras paralelas y una serie de triángulos; el número de lados de las cara directriz multiplicado por dos; así, el antiprisma cuadrado se compone de dos cuadrados y ocho triángulos; tiene ocho vértices y 16 aristas.

Dualidad o Conjugación. Si se traza un poliedro empleando como vértices los centros de las caras de un sólido platónico se obtiene otro sólido platónico, llamado conjugado del primero, con tantos vértices como caras tenía el sólido inicial, y el mismo número de aristas. El poliedro conjugado de un dodecaedro es un icosaedro, y viceversa; el de un cubo es un octaedro; y poliedro conjugado de un tetraedro es otro tetraedro.