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3.8 ARREGLO BINOMIAL
El factor de arreglo para el arreglo binomial es representado
por:
( 3.35 )
Donde
Y (AF) es la amplitud de excitacin del centro del elemento y es
el coeficiente de excitacin.
= .Coeficiente de excitacin
Al determinar los coeficientes de excitacin de un arreglo
binomial
Que puede estar escrito en series, usando la expansin binomial
como. ( 3.36 )
Los coeficientes positivos de las series de expansin para
diferentes valores de m son:
m = 1 1
m = 2 1 1
m = 3 1 2 1
m = 4 1 3 3 1
m = 5 1 4 6 4 1
m = 6 1 5 10 10 5 1
m = 7 1 6 15 20 15 6 1
m = 8 1 7 21 35 35 21 7 1
m = 9 1 8 28 56 70 56 28 8 1
m = 10 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
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La tabla anterior representa el Triangulo de Pascal. Si se
emplean los valores de
m son usados para representar el nmero de elementos del arreglo,
entonces los
coeficientes de la expansin representan amplitudes relativas de
los elementos.
Desde que los coeficientes estn determinados de una serie
binomial de
expansin, el arreglo se le conoce como un Arreglo Binomial.
La amplitud de coeficientes para el siguiente arreglo ser. 1.-
Dos elementos ( 2 M = 2 )
2.- Tres elementos ( 2 M + 1 = 3 )
2 =1
3.-Cuatro elementos ( 2 M = 4 )
4.- Cinco elementos ( 2 M + 1 = 5 )
2 = 3
Los coeficientes para otros arreglos pueden estar determinados
de una forma
similar.
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a) Para nmeros pares de elementos b) para nmeros impares de
elementos
Figura 3.6
Uno de los objetivos de cualquier mtodo es su uso en el diseo.
Para el mtodo
binomial as como para cualquier otro mtodo de arreglo no
uniforme, uno de los
requerimientos es la amplitud del coeficiente de excitacin para
un nmero dado
de elementos. Este puede obtenerse usando:
el triangulo de Pascal o extensiones de l. Otros valores son los
valores de
directividad, haz de media potencia y valor de lbulo lateral. Ya
se ha comprobado
que arreglos binomiales no exhiben lbulos menores provenientes
del espacio
entre elementos cuya distancia es igual o menor a la mitad de la
longitud de onda.
Desafortunadamente, expresiones cercanas para la directividad y
para el haz de
media potencia no estn disponibles. Sin embargo, debido al diseo
usando /2
-
nos gua a un patrn sin lbulos menores, aproximando expresiones
para el haz
de media potencia y la mxima directividad para d= /2 solo se han
derivado en trminos del nmero de elementos o la longitud del
arreglo y son dados
respectivamente por:
l
qqq
p
ll
l
p
/2177.177.1
1)...52)(32(
2)...42)(22(
2
2
/
75.0
/2
06.1
1
06.1)2/(
0
)1(2
LNDo
NN
NNDo
dSinCosCos
Do
LLNdHPBW
N
+==
--
--
=
=
==
-
@==
-
Estas expresiones se pueden ocupar efectivamente par el diseo de
arreglos
binomiales con un haz de media potencia deseado o directividad
deseada.
