ARTICULO CIENTIFICO

(ANALISIS DE REGRESION SIMPLE)

CATALINA ANDREA GONZALEZ PULIDO

2010081001

JUAN ALEXANDER FAURA

FUNDACION UNIVERSITARIA INTERNACIONAL DEL TROPICO AMERICANO-UNITROPICO

ESTADISTICA

CONTADURIA PUBLICA

V SEMESTRE

2012

ARTICULO CIENTIFICO

(ANALISIS DE REGRESION SIMPLE)

RESUMEN

El concepto de regresión se refiere a “cantidad” que experimenta una variable dependiente, en relación al cambio de una variable independiente. La regresión es un concepto estadístico estrechamente vinculado al concepto de correlación; mientras la regresión estudia la naturaleza de la relación entre dos variables dependientes, la correlación estudia la estrechez de la relación entre esas dos variables una dependiente de la otra. En la regresión lineal se desea realizar la inferencia estadística partiendo de los valores muéstrales obtenidos.

La regresión lineal simple, es una herramienta muy importante para la econometría, es una técnica de la estadística que se puede utilizar para solucionar problemas comunes en los negocios, y en diferentes áreas, el inventor de dicha teoría fue Francis Galton.

En un Análisis de Regresión simple existe una variable respuesta o dependiente (y) y una variable explicativa o independiente (x). La variable independiente es aquella que produce modificaciones en otra variable con la cual está relacionada. Suele designársele, por ello, como variable causal. La variable dependiente, por su lado, experimenta modificaciones siempre que la variable independiente cambia de valor o modalidad de darse. Por ello, también recibe el nombre de variable efecto. Es importante señalar que una variable independiente en una cierta relación puede ser dependiente en otra, o viceversa. De manera general, pero simplificada, se puede decir que entre una variable independiente y su correspondiente variable dependiente se puede dar una variable interviniente, que actúa como puente entre las dos primeras.

Las principales técnicas utilizadas en el análisis de regresión lineal simple son el ordenamiento y análisis de la información original y un diagrama de dispersión e interpretación. Se debe determinar si existe o no una relación entre dos variables al observar la gráfica de datos. El diagrama presenta información con la que visualmente se pueden buscar patrones que indiquen que las variables están relacionadas, si esto sucede, se puede ver qué tipo de línea, o ecuación de estimación, describe esta relación.

PALABRAS CLAVES: Diagrama de dispersión, regresión, datos, variable dependiente, variable independiente.

INTRODUCCION

La regresión lineal simple se aplica en aquellas investigaciones en las que se desea conocer la posible relación (lineal) entre dos variables. Normalmente, ambas variables son cuantitativas, aunque respecto a la variable independiente, ésta puede ser una variable cualitativa, con lo que el modelo de regresión puede extenderse a los contrastes de medias y análisis de la varianza, sin pérdida de generalidad.

El análisis de una regresión permite desarrollar un modelo para predecir los valores de una variable numérica con base en los valores de una o más variables diferentes. En el análisis de la regresión, la variable dependiente es la variable que desea predecir. Las variables utilizadas para hacer una predicción son las variables independientes. Además de predecir los valores de la variable dependiente, el análisis de regresión también permite identificar el tipo de relación matemática que existe entre la variable dependiente y la independiente, para cuantificar el efecto que los cambios en la variable independiente tienen sobre la variable dependiente, así como para identificar las observaciones inusuales. En la regresión lineal simple se emplea una sola variable numérica independiente X para predecir la variable numérica dependiente Y.

METODO

Se puede decir que Y depende de X, en donde Y y X son dos variables cualquiera en un modelo de Regresión Simple.

"Y es una función de X"

Y = f(X)

Como Y depende de X,

Y es la variable dependiente, y

X es la variable independiente.

En el Modelo de Regresión es muy importante identificar cuál es la variable Dependiente y cuál es la variable independiente.

En el Modelo de Regresión Simple se establece que Y es una función de sólo una variable independiente, razón por la cual se le denomina también Regresión

Divariada porque sólo hay dos variables, una dependiente y otra independiente y se representa así:

Y = f (X)

"Y está regresando por X"

La variable dependiente es la variable que se desea explicar, predecir. También se le llama REGRESANDO ó VARIABLE DE RESPUESTA.

La variable Independiente X se le denomina VARIABLE EXPLICATIVA ó REGRESOR y se le utiliza para explicar Y.

En el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable X, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable Y, llamada dependiente o variable respuesta, presenta la siguiente notación:

Y = a + b X + e

Dónde:

a: es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y.

b: es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)

e: es el error.

CARACTERISTICAS

1. Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.

2. La variable Y es aleatoria.

3. Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y (subpoblaciones Y).

4. Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.

5. Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la recta.

6. Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.

RESULTADOS

Una compañía, quiere saber si existe una relación en sus 5 empresas, observando el número de trabajadores que tiene, y el nivel de producción. La información mostró lo siguiente:

(x)numero trabajadores(y) producción

5 415 1020 1530 2070 40

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

35

40

45

numero trabajadores

prod

uccio

n

La ecuación de regresión es:

Producción = 2,55 + 0,545 Numero trabajadores.

Y=2,55+0,545x

Se puede deducir que entre más empleados tenga una fábrica mayor será el número de producción.

El resultado muestra que sí existe una relación entre el número de trabajadores que tiene una empresa, con el número de producción de dicha empresa, en ese caso Y si depende de X.

DISCUSIÓN

La naturaleza de la relación entre dos variables puede tomar varias formas, que van desde funciones matemáticas simples hasta algunas extremadamente complicadas. La relación más simple consiste en una línea o relación lineal.

El método de estimación aplicable en regresión es denominado de los mínimos cuadrados trata de encontrar la recta que se ajuste de manera adecuada a los pares de valores dados (X, Y) de la nube de dispersión, es decir, la búsqueda de la ecuación que explique el comportamiento de la variable dependiente, respecto de la independiente.

CONCLUSIONES

La regresión lineal simple tiene como objeto estudiar cómo los cambios en una variable, no aleatoria, afectan a una variable aleatoria, en el caso de existir una relación funcional entre ambas variables que puede ser establecida por una expresión lineal, es decir,  su representación gráfica es una línea recta. Cuando la relación lineal concierne al valor medio o esperado de la variable aleatoria, se define que es un modelo de regresión lineal simple.

En el análisis de regresión, las variables explicativas son fijas y la variable explicada es estocástica.

BIBLIOGRAFIA

http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/12076

http://www.fisicanet.com.ar/matematica/estadisticas/ap07_regresion_y_correlacion.php

http://www.slideshare.net/hepatopatias/analisis-de-regresion-y-correlacion

http://entomologia.rediris.es/pribes/Lobo/Regresion.html

http://www.ucm.es/info/socivmyt/paginas/D_departamento/materiales/analisis_datosyMultivariable/18reglin_SPSS.pdf

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http://www.mitecnologico.com/Main/RegresionLinealSimple

http://e-stadistica.bio.ucm.es/mod_regresion/regresion_2.html

http://www.slideshare.net/albertojeca/apuntes-de-analisis-de-regresion-lineal-simple