DISEÑO DE SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA PARTIENDO DE UN MODELO BIESTRATIFICADO DE TERRENO, APLICANDO UN SOFTWARE

COMPUTACIONAL EN EL SECTOR INDUSTRIAL

Jiménez Z. Jonathan M., Pacheco G. Ángel T., Quizhpi P. Flavio A. Universidad Politécnica Salesiana

Carrera De Ingeniería Eléctrica Campus El Vecino: Calle Vieja 12-30 Y Elia Liut

Cuenca-Ecuador

Resumen:

Se aborda un problema típico en la ingeniería eléctrica, el diseño de sistema de puesta a tierra, que tiene una diversidad de criterios. El artículo presenta los aspectos normalizados en la IEEE y las experiencias de los autores para el apropiado diseño del sistema de puesta a tierra aplicado en instalaciones de tipo industrial, se desarrolla una aplicación sobre MatLab para cumplir con el objetivo. Se tomó como referencia una proyección de una modelación de terrenos biestratificados. Se ha validado los resultados comparándolos con diseños que prestan garantías con los índices de seguridad, se han comparado diseños expresados como referentes por algunas empresas eléctricas o industriales y diseños que proporcionan software especializados como el caso del CYMDIST. La propuesta desarrollada entrega datos que garantizan un diseño con todos los parámetros de seguridad para la implementación de los sistemas de puesta a tierra para sistemas industriales.

Palabras claves: puesta a tierra, modelo biestratificado, MatLab, diseño industrial

Abstract

It addresses a common problem in electrical engineering, the design of grounding systems, which has a variety of criteria. The article presents the standardized as IEEE aspects and experiences of the authors for the proper design of grounding system applied in industrial type installations, developing an application in MATLAB for meet the objective. Was taken as reference a projection of a ground bilayered modeling. It has been validated by comparing results with designs that provide guarantees safety indices, were compared as reference designs expressed by some utilities or industrial designs that provide specialized software such as CYMDIST case. The proposal developed that guarantee data delivery design all security guarantees for the implementation of the grounding systems for industrial systems.

Index terms: grounding, bilayered model, MatLab, industrial design

1. Introducción

Un sistema de puesta a tierra debe proporcionar un camino directo a tierra para las corrientes de falla y minimizar los potenciales de paso y contacto (IEEE, 2000), para ello se requiere cálculos de diseño de malla muy complejos y extensos, de ahí la necesidad de crear un software que permita calcular estos parámetros tolerables por el cuerpo humano, así como los potenciales que se generan en la periferia de la malla de puesta a tierra para sectores industriales, de manera rápida y efectiva.

El adquirir un software comercial que diseñe sistemas de puesta a tierra puede resultar inalcanzable para muchos organismos educativos o profesionales, se pretende entregar una herramienta de diseño con la garantía de resultados y de acceso para los entes nombrados.

En este trabajo se presentan, la medidas y cálculos que deben ser considerados para el diseño de mallas de puesta a tierra en el sector industrial, a partir de establecer un modelo uniforme o biestratificado (J. Jiménez, 2013).

Los modelos clásicos para el diseño de puestas a tierra consideran, por simplicidad, al terreno como una superficie única. Sin embargo, las características reales de los terrenos están constituidas por dos o más capas de materiales. Surge la necesidad de crear un algoritmo capaz de analizar modelos de suelos uniformes o biestratificados y así obtener un modelo biestratificado efectivo para implementar una metodología para el diseño de malla de puesta a tierra (J. Jiménez, 2013).

A partir de la introducción de los lenguajes de programación se han desarrollado varias aplicaciones para el diseño de sistemas de puestas a tierra, se han aplicado muchos de los modelos desarrollados por Tagg (Tagg, 1964) hasta los actuales desarrollados por grandes casas comerciales tales como el DigSILENT de PowerFactory (PowerFactory, 2013) o el CymDist (Goswami, 2007) que permiten, además de analizar parámetros del sistema, revisar valores de los diseños de los sistemas de protección y entre ellos los de los diseños de puesta tierra.

El desarrollo de la investigación se basa en la descripción y aplicación de los conceptos y recomendaciones definidas en la metodología utilizada por la norma IEEE STD 80/81 (IEEE, 2000), norma ANSI/IEEE std 81-1983 (ANSI/IEEE, 1983), norma IEEE 142 - 1991 (IEEE, 1991), publicaciones y prácticas relacionadas con el sector industrial, por tal razón, en caso de falla a tierra de tipo industrial (60 Hz). El sistema de puesta a tierra asegura la integridad física a las personas y a las instalaciones así como la apropiada operación de los equipos y sistemas de protección.

2. Método de cálculo para el sistema de tierra

Mediante el método de Sverak's (Colominas, 1994) se calcula la resistencia del sistema de tierra tomando en cuenta el área ocupada por el reticulado, la profundidad de enterramiento, y la longitud total de conductores utilizados para dicho reticulado (IEEE, 2000).

De acuerdo a las mediciones realizadas obtenemos la ecuación (1) y (2)

𝑅𝑔 = 𝜌 1

𝐿𝑇+

1

20𝐴 1 +

1

1+ℎ 20

𝐴

(1)

𝑅𝑔 =𝜌2

4𝑟+

𝜌1

𝐿𝑇 (2)

En donde:

𝑅𝑔: es la resistencia de la red de tierra en ohm

𝜌 : es la resistividad promedio en Ω-m

𝐴 : es el área de la malla

𝐿𝑇 : es la longitud total del conductor encerrado

𝜌1 : es la resistividad del primer estrato en Ω-m

𝜌2 : es la resistividad del segundo estrato en Ω-m

El cálculo de la red de tierras se basa en conseguir que las diferencias de potencial que puedan aparecer en la malla no superen en ningún momento los potenciales admisibles, ver ecuación (3).

𝐸𝑚 = 𝜌×𝑘𝑚×𝑘𝑖×𝐼𝐺

𝐿𝑀 (3)

𝑘𝑚: es el coeficiente que considera el efecto que tienen el número de conductores paralelos 𝑛, el espaciamiento 𝐷 , el diámetro 𝑑 , y la profundidad del enterramiento ℎ de los conductores que forman la red (IEEE, 2000). El valor de 𝑘𝑚 se calcula mediante la expresión (4)

𝑘𝑚 = 1

2𝜋× 𝑙𝑛

𝐷2

16×ℎ×𝑑+

𝐷+2ℎ 2

8×𝐷×𝑑−

ℎ

4𝑑 +

𝑘𝑖𝑖

𝑘ℎ× 𝑙𝑛

8

𝜋 2×𝑛−1 (4)

𝑘𝑖𝑖 es el factor de ponderación correctivo que se ajusta por los efectos de los conductores internos en la esquina de la malla (IEEE, 2000).

Para rejillas con varillas de aterrizaje a lo largo de su perímetro, o para rejillas con varillas de aterrizaje en sus esquinas, o los dos

𝑘𝑖𝑖 = 1

Para rejillas sin varillas de aterrizaje o rejillas con pocas varillas de aterrizaje, o ninguna de ellas, se coloca en las esquinas o en el perímetro (IEEE, 2000) se aplica la ecuación (5).

𝑘𝑖𝑖 =1

2×𝑛 2𝑛

(5)

𝑘ℎ es el factor de ponderación correctivo, aplicando (6), que enfatiza el efecto de la profundidad de la malla (IEEE, 2000).

𝑘ℎ = 1 +ℎ

ℎ0 (6)

ℎ0 = 1𝑚 (profundidad de referencia de la rejilla).

Ecuaciones válidas para mallas enterradas entre 0.25m y 2.5m de profundidad (IEEE, 2000).

El número efectivo de conductores paralelos en una rejilla dada, 𝑛 la cual se puede aplicar a rejillas de forma cuadrada, rectangular ó de forma irregular (IEEE, 2000), aplicando la expresión (7).

𝑛 = 𝑛𝑎 × 𝑛𝑏 × 𝑛𝑐 × 𝑛𝑑 (7)

Donde:

𝑛𝑎 =2×𝐿𝑐

𝐿𝑝 (8)

𝑛𝑏 : es igual a 1 para mallas cuadradas

𝑛𝑐 : es igual a 1 para mallas cuadradas y rectangulares

𝑛𝑑 : es igual a 1 para mallas cuadradas, rectangulares y en L

𝑛𝑏 = 𝐿𝑝

4× 𝐴 (9)

𝑛𝑐 = 𝐿𝑥×𝐿𝑦

𝐴

0,7×𝐴

𝐿𝑥×𝐿𝑦 (10)

𝑛𝑑 =𝐷𝑚

𝐿𝑥2+𝐿𝑦

2 (11)

𝐴: Es el área de rejilla

𝐿𝑥: Es la longitud máxima de la rejilla en la dirección de x

𝐿𝑦: Es la longitud máxima de la rejilla en la dirección de y

𝐷𝑚: Es la distancia máxima entre dos puntos cualesquiera de la rejilla

𝐿𝑝: Es la longitud perimetral de la rejilla horizontal, aplicando (12)

𝐿𝑝 = 2𝐶𝑚 + 2𝐿𝑚 (12)

El factor de irregularidad 𝑘𝑖, utilizando junto con el factor 𝑛 anteriormente definido, se calcula con la expresión (13):

𝑘𝑖 = 0.644 + 0.148𝑛 (13)

Para calcular los potenciales de paso fuera de la malla se aplica la expresión (14)

𝐸𝑠 =𝜌×𝑘𝑠×𝑘𝑖×𝐼𝐺

𝐿𝑠 (14)

𝐿𝑠 = 0.75𝐿𝑐 + 0.85𝐿𝑅 (15)

𝑘𝑠 =1

𝜋

1

2ℎ+

1

𝐷+ℎ+

1

𝐷 1 − 0.5𝑛−2 (16)

Donde:

𝐿𝑠 : Es la longitud efectiva de los conductores de la red.

𝑘𝑠: Factor de espaciamiento para la tensión de paso.

3. Programa de cálculo

Para la presentación de las bondades del software desarrollado se aplican características de un sistema a ser diseñado, ver el cuadro 1. Se trata de calcular la malla de tierra de una planta industrial, con una potencia de transformación de 500 kVA (J. Jiménez, 2013). Al inicializar el programa se presenta la pantalla vista en la figura 1.

Cuadro 1. Valores establecidos para validar el programa (J. Jiménez, 2013).

Figura 1. Pantalla de inicialización del software desarrollado

En la opción SPAT INDUSTRIAL (ver figura 2 y 4) se introduce los datos del modelo y la resistividad aparente mostrados en el cuadro 2, valores obtenidos del sistema de modelación del terreno biestratificado (J. Jiménez, 2013).

Cuadro 2. Valores de resistividad obtenidos para terreno biestratificado

Figura 2. Ventana para el cálculo de la malla equivalente sin electrodos.

Una vez que se hayan introducido los datos referentes al terreno, se pasa a la opción Datos de corriente (ver figura 2 y 4) de falla en la cual se introducirán los siguientes datos:

• Voltaje Secundario.

• Potencia del transformador.

• Impedancia.

• Tiempo de duración de la falta.

• Factor división de corriente.

• Factor de decremento.

Figura 3. Configuración de la malla sin jabalina

Figura 4. Ventana para el cálculo de la malla equivalente con electrodos.

En la opción Datos de la malla (ver figura 2 y 4) se debe introducir los siguientes datos:

• Largo de la malla.

• Ancho de la malla.

• Profundidad del enterramiento.

• Espaciamiento entre conductores.

Los resultados se presentan en el cuadro Voltaje de contacto y paso tolerable, seleccionamos el ítem según el peso corporal de la persona, se reflejan los potenciales máximos tolerables. Terminado ese proceso en el cuadro Conductor a utilizar en la malla puesta a tierra, se debe ingresar la temperatura ambiente y el tipo de conductor a utilizar (ver figura 2 y 4).

Seguidamente en el cuadro Geometría de la malla se selecciona el ítem de “Con jabalina”, “Sin jabalina”, según la condiciones del diseño, y el largo de la varilla a utilizar. Y por último en el cuadro Voltaje de contacto y paso en la periferia, donde se reflejan los potenciales máximos que existen en la malla, y su resistencia tal como se muestra en la figura 2 y 4.

Al ejecutar el programa se generan los resultados de los cuadros 3, 4 y 5. Así como la distribución de las jabalinas para la construcción de la malla, es presentada en la figura 5.

Cuadro 3. Resultados de los voltajes de paso y contacto permisibles.

Cuadro 4. Resultados de malla equivalente sin jabalinas.

Cuadro 5. Resultados de malla equivalente con jabalinas

4. Validación de la propuesta

Para la validación del modelo y el diseño de la malla de puesta a tierra se compara con resultados que entrega el CymDist. En el módulo CYMGrd, se ingresa 𝐼𝑓 (corriente rms

simétrica de falla a tierra (A) (J. Jiménez, 2013)) en función de las características del transformador, el resto de condiciones son idénticas al cuadro 1.

Figura 5. Configuración de la malla con jabalinas.

4.1 Resultados de la validación del diseño de puesta a tierra.

Los resultados de voltaje de paso permisible, contacto permisible y el factor de reducción

𝐶𝑠 para un peso corporal de 50 kg y de 70 kg, entregados por el CymDist, se muestran en el cuadro 6 y comparándolos con los entregados por el software desarrollado, presentados en el cuadro 3 demuestran la exactitud de lo programado.

Cuadro 6. Análisis del suelo para un peso corporal de 50kg y 70kg en CYMGrd.

4.2 Dimensionamiento del electrodo.

Las características del trasformador, tales como la corriente simétrica inyectada a la malla, el factor de decremento y el material del conductor, además de la duración de la falla y de la temperatura ambiente son datos necesarios para el cálculo del calibre del conductor en CYMGrd. Los resultados del dimensionamiento del electrodo son presentados en el cuadro 7, comparando con los presentados, en el cuadro 4, por el software desarrollado se demuestran las precisiones en los resultados.

4.3 Análisis de la malla.

Los resultados de voltaje de paso y contacto, entregados por el CYMGrd, en la periferia de la malla sin electrodos se presentan en el cuadro 8 y con electrodos de puesta a tierra en el cuadro 9. Estos valores comparados en el cuadro 4 y 5 demuestran la exactitud del diseño.

Cuadro 7. Dimensionamiento del electrodo en CYMGrd.

Cuadro 8. Análisis de la malla sin jabalinas en CYMGrd.

Cuadro 9. Análisis de la malla con jabalinas en CYMGrd.

La resistencia y GPR (elevación del potencia de tierra) es bastante similar no obstante se puede comprobar la exactitud y los ajustes del software comercial en los voltajes de contacto y paso de la malla, este último es más bajo al calculado con la norma IEEE 80 2000 (IEEE, 2000). La razón obedece a que CymDist utiliza un método infinitesimal y la norma IEEE 837-1989 (IEEE, 1989) a la vez para el cálculo de los parámetros de voltaje de paso y contacto en la malla.

La figura 6 presenta el diseño de la malla obtenido por CYMGrd, se puede comparar con el que se presenta en la figura 5 entregado por el software desarrollado. El resultado es idéntico.

Figura 6. Dimensionamiento de la malla con jabalinas presentado por CYMGrd.

5. Conclusiones

Se desarrolló la formulación para cálculo y posterior programación para el dimensionamiento de sistemas de puesta a tierra que conjugaron los conocimientos de normativas y la vinculación con las experiencias profesionales.

La modelación de suelos biestratificados, tomado como referencia, proporciono el modelo característico de resistividad aparente. Este modelo se ingresó al programa para el dimensionamiento del sistema de puesta a tierra.

En el análisis matemático de la norma IEEE 80-2000 al variar los espaciamientos entre conductores y enterramiento de la malla de puesta a tierra, se observó que los valores de resistencia de la malla varían en un porcentaje bastante bajo, el espaciamiento entre conductores tiene gran influencia en el voltaje de toque y baja influencia en el voltaje de paso.

Se demostró, mediante los cálculos realizados por el programa implementado, que al aumentar el espaciamiento entre conductores del sistema de puesta a tierra, se eleva el voltaje de toque, en tanto que, el voltaje de paso disminuye.

Además la selección del conductor a ser empleado en los sistemas de puesta a tierra debe realizarse tanto de acuerdo a su capacidad térmica, como a otros factores de importancia, tales como los esfuerzos mecánicos a los que éste se verá sometido y posibles problemas relacionados a la corrosión.

En el dimensionamiento del electrodo de puesta a tierra se utiliza la norma IEEE 142-1991en donde se especifica que se permite el uso de varillas de 12.2 mm para suelos de condiciones promedios y se utiliza varillas las de 15.88 mm en casi todos

los tipos de suelos y las de 19.05 mm se utilizan en condiciones de mayor profundidad.

La respuesta de la simulación es bastante similar a la obtenida con el software desarrollado, los resultados demuestran la precisión del diseño, se verificó que se puede utilizar para cualquier aplicación industrial.

Los resultados muestran la similitud de diseño propuesto, por software de los autores, con el diseño en CymDist. Se da la similitud en función de la normativa aplicada.

El voltaje de paso en la malla, de los resultados del software desarrollado, comparándole con el software comercial varia en valores porcentuales bajos porque el CymDist utiliza el método infinitesimal para los cálculos, además este software utiliza la gama de materiales de conductores y electrodos establecidos según la norma IEEE 142-1991, la norma IEEE 837 2002.

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