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8/8/2019 Articulo-Criptografia
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Encriptacin de mensajes usando algebra lineal
En el presente articulo veremos como simples conceptos del
algebra lineal los podemos
aplicar a la criptografa (esconder mensajes).
Un criptograma es un mensaje escrito en un cdigo secreto (la
palabra griega kryptossignifica oculto).
Empezamos asignando un nmero a cada letra del abecedario (con 0
asignado al espacio
en blanco), como sigue.
As el mensaje se convierte en una secuencia de nmeros que se
parte en matrices filano codificadas, de n elementos, como ilustra
el paso 1.
Paso 1: Formando las matrices filas no codificadasEscribir las
matrices fila no codificadas de tamao 1x3 para el mensaje MEET
ME
MONDAY.
Solucin. Partiendo el mensaje (incluidos los espacios en blanco,
pero ignorando otrossignos de puntuacin) en grupos de tres se
obtienen las siguientes matrices fila no
codificadas:
Hemos usado un espacio en blanco para completar la ltima matriz
fila.
Para codificar el mensaje, elegimos una matriz invertible A n x
n y multiplicamos las
matrices fila no codificadas por A por la izquierda. As, se
obtienen las matrices fila
codificadas, como ilustra el paso 2.
Paso 2: Codificacin de un mensajeUsando la matriz de
codificacin.
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Codificar el mensaje MEET ME MONDAY
Solucin. Las matrices fila codificadas son el resultado de
multiplicar a la izquierda por
A cada una de las matrices fila no codificadas del ejemplo
4.
Por tanto, la secuencia de matrices filas codificadas es
inalmente, suprimiendo la notacin matricial, queda el siguiente
criptograma:
s una matriz 1 X n no codifi diente matriz codificada. El
l paso 3 se muestra como funciona este mtodo.
F
A quien no conozca la matriz A le ser muy difcil descifrar ese
criptograma del paso 2.
Pero a un receptor autorizado, conocedor de la matriz A, le
bastar multiplicar el
criptograma A por la matriz A-1 para recuperar el mensaje
original. En otras palabras, si
e cada, Y = XA es la correspon
receptor puede decodificar Y multiplicando a la derecha por A,
con lo que obtendr
E
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Paso 3: Decodificacin de un mensajesar la inversa de la
matriz
ara decodificar el criptogram
atrices fila codificadas.
erecha).
or tanto, la secu
U
P a
Solucin. En primer lugar, hallamos A por eliminacin de
Gauss-Jordan.
Ahora para decodificar el mensaje, lo partimos en grupos de tres
para formar las
m
Para hallar las matrices fila decodificadas, multiplicamos las
codificadas por A (a la
d
P encia de matrices fila decodificadas es
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Y el mensaje
plementacin:puede realizarse en cualquier lenguaje de
programacin, pero de
onclusiones
ulo funciona muy bien tericamente, pero en la implementacin se
va a
n caso que haya nmeros que no se puedan representar con este
nmero de dgitos se
ueno el error que se comete en el presente artculo, es en el
clculo de la matriz
ara evitar este error; una posible solucin sera que la matriz de
encriptacin, su
As como este ejemplo nosotros tenemos la capacidad de
abstraccin, que a partir de
racias.
Nils Murrugarra Llerena
Saquemos adelante C.S.
ImSu implementacin
preferencia yo recomendara usar MATLAB, o algn otro lenguaje de
procesamiento
numrico.
C :Bueno este artc
realizar en una computadora lo cual genera un error de redondeo,
ya que la aritmtica
usada en una computadora involucra nmeros, con un numero finito
de dgitos.
Elos representa por el nmero de mquina ms cercano, generando un
pequeo margen
de error, pero al realizar varias operaciones este margen
crece.
B
inversa de la matriz de encriptacin, ya que este clculo puede
generar fracciones,
algunas de las cuales representadas por el nmero de maquina ms
cercano generando
un error de redondeo, pudiendo por ejemplo ocurrir:
P
inversa y sus nmeros sean solo nmeros enteros (Como se muestra
en este articulo).
ciertos conocimientos (en este caso matemticos) podemos
aplicarlos a algn problema
que se nos presente, usemos esa habilidad de abstraccin para
aplicarla e investigar
en alguna de las reas de ciencias de la computacin.
G
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