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PROPUESTA METODOLÓGICA PARA EL CÁLCULO DEL PRODUCTO
INTERNO PERCÁPITA PARA LAS CIUDADES DE COLOMBIA1
INTRODUCCIÓN
El Producto Interno Bruto definido como la suma total de bienes y servicios
producidos al interior de un país en un periodo determinado es una de las
variables de mayor
1. REVISIÓN DE LA LITERATURA
De acuerdo a la teoría macroeconómica existen tres formas de cálculo del
Producto Interno Bruto (PIB de ahora en adelante). La del método del gasto, la
del valor agregado y por el costo de los factores productivos. Todas son
estimaciones del valor real del PIB2.
Aunque estas metodologías indican la forma de calcular el PIB per cápita es
común encontrar en muchas naciones la inexistencia del cálculo del PIB per
cápita a nivel microterritorial llámese municipio, provincia, etc. Al respecto
Jacobs [1984] y Glaeser, et al [1992] consideran las ciudades como el
epicentro del crecimiento económico, su dinámica posibilita el desarrollo de las
naciones.
Dada la importancia de las ciudades se pueden encontrar diferentes trabajos
que estimen el PIB per cápita de estas unidades microterritoriales. Entre estos
se encuentran los estudios en Europa de: Chasco y López [2004], Mella, López 1 Este artículo es el producto del proyecto de investigación “CRECIMIENTO ECONÓMICO DEL DISTRITO INDUSTRIAL Y PORTUARIO DE BARRANQUILLA (1980-2006)”, el cual fue presentado como requisito de grado para optar al título de Magister en Ciencias Económicas en la Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá.2 El método del gasto es una estimación del PIB utilizando las variables de la demanda agregada es decir Consumo, Inversión, Gasto Público y las Exportaciones Netas (Exportaciones menos las Importaciones). El método del valor agregado es la suma de todos los valores añadidos en cada fase de la producción, dado que el PIB es la suma de todos los bienes finales de la producción. Y, el costo de los factores productivos es lo que se paga por los elementos que intervienen en la producción, es decir, el capital y el trabajo. Por ello se pagan salarios e intereses. Estos constituyen el pago a los factores trabajo y capital respectivamente.
y Chasco [2005] y Aparicio, Aznar y Aznar [2005]. En América Latina: el
Instituto Brasilero de Geografía y Estadística, Cruz y Muñoz [2003] y
específicamente en Colombia, Bonet y Meisel [1999], Núñez y Sánchez [2000]
y Aguilera y Alvis [2000].
Chasco y López [2004] estimaron un modelo SUR espacial de su sigla en
inglés Seemingly Unrelated Regression (Modeles de Ecuaciones
aparentemente no relacionadas) espacial. El objetivo fundamental fue llegar a
obtener una generalización de dichos modelos, para ello utilizan una matriz de
distancias espaciales3.
Para poder predecir el ingreso municipal, los autores en primera instancia
realizan sus estimaciones a nivel provincial, es decir, de las unidades
geográficas superiores y luego extrapolan dichas estimaciones a un nivel
geográfico mas desagregado como lo son los municipios de la región. La
técnica econométrica utilizada es data panel en la cual se tiene en cuenta los
efectos espaciales de dependencia y heterogeneidad espacial.
Mella, López y Chasco [2005] realizan un ejercicio de predicción-extrapolación
espacial partiendo de estadísticas oficiales existentes en ámbitos o escalas
geográficas superiores (provincias) procede a la estimación de datos en una
escala inferior (municipios) 4.
Las variables escogidas de acuerdo a las exigencias para poder estimar fueron
dos: las líneas de teléfonos per cápita y los Impuestos del total de actividades
económicas empresariales y profesionales. Realizando así un proceso de
3 Los autores le denominan a esta matriz W diagonal inferior por bloques, la cual es una matriz que representa las distancias entre las regiones vecinas, es decir, que a través de esta se tiene en cuenta las relaciones de vecindad espacial contemporáneas y no contemporáneas.4 Los primeros trabajos de esta temática se le atribuyen a Jean Paelinck y Leo Klaassen (1979) quienes históricamente despiertan el interés sobre la temática, aunque no crearon lo que hoy en día se conoce como econometría espacial. Siguen los trabajos de Luc Anselin (1988) a través de su publicación <<Spatial econometrics: Methods and Models>> y Harry Kelejian e Ingmar Prucha en <<On the asymptotic distribution of the Moran I test statistic with applications en Journal of Econometrics>>. Tomado de: Jesús Mur, J.F. Trívez y Ana Angulo. En: Una propuesta de investigación en Econometría espacial. Investigaciones Regionales. P. 165 – 179. Universidad de Zaragoza.
estimación retardo espacial con estas variables cuyos resultados de acuerdo a
los autores fueron bastante aceptables.
Aparicio, Aznar y Aznar [2005] se plantearon como objetivo estimar la renta
disponible bruta de las comarcas y de los municipios con más de 3000
habitantes para el periodo 1999-2002. En este trabajo utilizaron dos
metodologías. La primera a través del método directo que consiste en
cuantificar por vía producción de la renta municipal para luego deducirle de
esta la renta disponible bruta.
La segunda consiste en obtener la renta disponible bruta a través de diferentes
indicadores económicos-sociales. Los autores llegan a la conclusión que las
estimaciones realizadas a través del método indirecto son consistentes con las
metodología de la institución de estadística de España.
El Instituto Brasilero de Geografía y Estadística calcula el Producto Interno
Bruto para el periodo 1985 al 2001de algunos municipios de Brasil. Estimaron
el producto a través del valor agregado de los sectores agropecuario, industrial,
servicios, los impuestos y una dummy para el sector financiero.
Cruz y Muñoz [2003] estiman el PIB per cápita combinando dos métodos: el
método del gasto y el de pago a los factores productivos. Su metodología
consiste en seleccionar las variables que puedan dar cuenta del producto y que
además se encuentren a nivel estatal como municipal.
Luego de encontrar esas variables proceden a estimar un modelo con las
variables estatales para encontrar que tan correlacionadas están con el PIB5.
Utilizan diferentes formas funcionales y de estas seleccionan la que presente
los mejores estadísticos y que genere las mejores predicciones.
5 Las variables seleccionadas fueron: Gastos totales, Ramo 33 (Aportaciones Federales para Entidades Federativas y Municipios), Ramo 20 (Políticas del Convenio de Desarrollo Social), Programa Directo (Presupuesto destinado a la mejora de la infraestructura del Municipio), Captación bancaria y número de asegurados del IMSS.
Cruz y Muñoz, utilizan el método no paramétrico de predicción que se conoce
como la media de razones y razones de media6. Estos son ponderadores de las
variables utilizadas en la estimación. A través de esta metodología estiman el
PIB del municipio de puebla en México, encontrando las variables fiscales y las
captaciones financieras como las que mejor explican el PIB estatal.
En Colombia, Bonet y Meisel [1999] estiman el PIB per cápita de los municipios
de Colombia utilizando como proxys los depósitos a la vista, las cuentas de
ahorro y los depósitos a más de 30 días. Por su parte Núñez y Sánchez [2000]
estiman el PIB a través de los impuestos y Aguilera y Alvis [2000] determinan
que el PIB per cápita de los municipios es igual al PIB per cápita departamental
menos las actividades económicas que no son propias de las zonas urbanas.
El presente artículo utilizará como referente las estimaciones hechas por
Chasco et al [2004, 2005]. Por ello se realizará la predicción del PIB per cápita
de algunos municipios de Colombia a través de la extrapolación de los
parámetros estimados del PIB per cápita Departamental. Se utilizarán las
mismas técnicas de escogencia de variables, al igual que las técnicas de
estimación. La diferencia de este estudio con los de Chasco, es que se ha
encontrado una variable de las actividades económicas poco tenida en cuenta
por los estudiosos de estos temas, como lo es el consumo de energía per
cápita.
2. METODOLOGÍA
Los datos para la estimación del PIB per cápita de los municipios fueron
obtenidos de diferentes fuentes. Las variables utilizadas fueron el Producto
Interno Bruto Departamental per cápita, variables de actividad económica,
como el consumo de energía per cápita y el número de líneas telefónicas per
6 La media de razones se calcula con la media de la serie de datos de las variables explicativas estatales y municipales, después se calculan las razones correspondientes. Las razones de media se calcula obteniendo la media de la serie de datos de las variables explicativas estatales y municipales y después se calcula el cociente de medias.
cápita y la distancia de cada uno de los departamentos a los centros de
comercio7.
La idea principal de la escogencia de variables es que no sólo permitan estimar
los valores en el ámbito agregado, que es donde tendrá lugar el proceso de
estimación de los modelos econométricos, sino también en el nivel
desagregado microterritorial (municipal o distrital) al que se extrapolarán estos
resultados y que es, en definitiva, el que se desea predecir.
Con lo que respecta al PIB per cápita departamental esta, es una magnitud
económica calculado a través de un sistema denominado las cuentas
regionales departamentales y es calculado por el Departamento Administrativo
Nacional de Estadística –DANE- 8.
Las cuentas regionales toman como unidad de análisis los 32 departamentos
que conforman la división político-administrativa del país junto con Bogotá,
Distrito Capital. La recopilación de la información se realiza en los
establecimientos industriales porque de acuerdo al DANE, es aquí en donde se
realiza toda la producción de los bienes y servicios y se evidencian las
relaciones insumo-producto para el correspondiente análisis de la producción.
7 El estudio completo, permitió probar diferentes variables que dieran cuenta del PIB de los departamentos. En el proceso de selección de variables se identificaron diferentes tipos, las cuales se pueden agrupar en cuatro grupos; variables fiscales, variables de actividad económica, variables financieras y la variable de distancia. De todas las variables se obtuvo información para 22 Departamentos y para los años 1996 y 2003. Dentro del grupo de variables fiscales se encontró información de los impuestos, los gastos corrientes y la inversión (Formación Bruta de Capital Fijo). De las variables de actividad económica se encontró información del consumo de energía per cápita y el número de líneas telefónicas per cápita. De las variables financieras se encontró información de las captaciones financieras y la cartera por entidad, por departamento y municipio. Y, de la variable distancia se encontró información de la distancia entre todas las ciudades capitales. 8 El DANE define el PIB per cápita como un indicador utilizado para establecer el crecimiento económico medio por habitante, en cada uno de los departamentos. Es una operación estadística derivada sobre la totalidad de la actividad económica en el nivel departamental, de
la división política-administrativa del país. Asimismo, utiliza los resultados obtenidos de las Cuentas Nacionales y, aplicando indicadores económicos para una parte del sistema y con información directa para otra parte de la actividad productiva del país, distribuye el valor agregado por departamento y por rama industrial, con base en una metodología descendente para el cálculo de los respectivos agregados regionales en total coherencia con los nacionales
Las cuentas regionales usan la misma clasificación del Sistema de Cuentas
Nacionales, tanto para productos como para ramas de actividad industrial, con
base en la Clasificación Central de Productos (CPC) y la Clasificación Industrial
Internacional Uniforme, CIIU R.V 3 A.C.
El consumo final de energía está asociado con el nivel y crecimiento de la
actividad económica, con una relación energía-PIB cercano a la unidad de
crecimiento, aunque en Colombia los niveles de consumo per cápita son
todavía bajos e inferiores al promedio de América Latina9. La importancia de la
electricidad para el progreso económico y el avance tecnológico de una
sociedad es indudable (Stoft, 2002).
Del consumo de energía se obtuvo información del consumo anual total por
departamentos y municipios, nueva metodología de la Comisión de Regulación
de Energía y Gas –CREG-. La unidad de medida estaba dada en Gigawatios
hora facturada para la mayoría de años y fue estandarizada en Kilowatios hora
facturada para los dos años de estimación.
De igual forma se utilizó la distancia ponderada de cada departamento a los
cuatro departamentos principales incluyendo Bogotá. En su orden Bogotá como
Distrito Capital y los Departamentos de Antioquía, Valle del Cauca y Atlántico
con el resto de departamentos de Colombia. La variable distancia no se utilizó
en forma separada en el presente estudio. Esta sirvió para rezagar el PIB per
cápita de cada uno de los departamentos10.
Para la transformación a valores per cápita se dividió cada unidad de
observación, en este caso, consumo de energía y número de líneas telefónicas
de cada departamento y municipio por la población de cada ente territorial. Esta
última información se obtuvo del DANE. La población por departamento se
9 Tomado del Plan Energético Nacional, 1997 – 2010. Unidad de Planeación Energética. Ministerio de Minas y Energía. República de Colombia.10 El término rezago se utiliza para determinar el grado de correspondencia del PIB per cápita con los centros de actividad comercial. La idea principal es que los entes territoriales más alejados de estos departamentos incluyendo al distrito capital tendrán un grado de crecimiento del PIB per cápita menor. En términos específicos se utilizaron ponderaciones de las distancias que tienen en cuenta el grado de interrelación entre los departamentos, es decir, el intercambio comercial entre estos.
obtuvo dividiendo el PIB a precios constantes entre el PIB per cápita a precios
constantes.
3. REGULARIDADES EMPÍRICAS
Después de la elección de variables se procedió a realizar estimaciones,
utilizando diferentes formas funcionales y de acuerdo a los métodos
enunciados, probando estadísticamente la validez de estos modelos, utilizando
los diferentes test que puedan dar cuenta de su robustez. Antes de este
proceso como ejercicio normal, se computaron las estadísticas descriptivas
convencionales de media aritmética, desviación estándar y los valores mínimos
de las variables utilizadas utilizando el programa STATA 10®.
LECTURA DE LAS ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS
Por otra parte, como fue planteado en la introducción la idea principal de
estimar los diferentes modelos es de igualmente probar su capacidad
predictiva, la cual se primará como elemento fundamental para la escogencia
del mejor modelo.
En términos de las estimaciones realizadas en primera instancia se estimó un
modelo a través de los Mínimos Cuadrados Ordinarios –MCO–. Todas las
variables tanto explicativas como la explicada se trabajaron en términos per
cápita. El resultado de la estimación obtenida se caracterizó por la no
significancia estadística de varias de las variables utilizadas (anexo 2).
Posiblemente se presentan problemas de multicolinealidad de las variables
independientes.
Se procedió luego a utilizar el Análisis de Componente Principal –ACP– (anexo
3). Los resultados encontrados muestran que las componentes principales
número de líneas telefónicas, impuestos y consumo de energía per cápita,
explican en conjunto el 94,70% y 90.33% para los años 1996 y 2003
respectivamente, de la variabilidad total del PIB per cápita. Las variables líneas
telefónicas y consumo de energía el 87,01% y 80,9% para los años 1996 y
2003 respectivamente, de la variabilidad total del PIB para el año 2003.
Dado los resultados del ACP se procedió a realizar estimaciones para cada uno
de los años a través de los MCO y máxima verosimilitud. Además de los dos
métodos de estimación mencionados se estimó un panel balanceado para dos
periodos, 1996 y 2006.
Se realizaron estimaciones para los años 1996 y 2003 por MCO y por máxima
verosimilitud en el presente estudio, pero en las estimaciones por MCO no se
chequeo si se presentaban problemas de autocorrelación espacial dado el tipo
y la poca información que se estaba modelando. Aunque se hicieron múltiples
estimaciones, sólo dos de los componentes resultaron estadísticamente
significativos, con los signos adecuados de acuerdo a la teoría económica y
que superan todas las consabidas pruebas del modelo de regresión clásico11.
Estas variables son consumo de energía per cápita y el número de líneas
telefónicas per cápita.
El modelo finalmente seleccionado para evitar los problemas de ineficiencia de
los estimadores, incorpora la variable explicativa PIB per cápita retardado12 con
intercepto, el cual se estimó por máxima verosimilitud.
El modelo es el siguiente13:
Forma Funcional del modelo seleccionado:
11 Los estadísticos que se valoraron fueron: el coeficiente de determinación -R2-, heteroscedasticidad y multicolinealidad para los modelos por MCO. Además, se utilizó el criterio de información Akaike para la selección de modelos.12 Esta se calculó tomando uno sobre las distancias al cuadrado y multiplicado por el PIB per cápita para cada año. Para el cálculo de las distancias se tomaron los cuatro departamentos principales de Colombia, en su orden, Bogotá como Distrito Capital, Antioquia, Valle del Cauca y Atlántico, esto se estableció por ser estos los centros de comercio. El sentido de tomar estos puntos de referencia consiste en que el grado de vecindad puede ser determinante para el crecimiento del PIBp. En el presente estudio esta variable puede denominarse como la variable endógena retardada y se identifica como aquella que representa la importancia del comercio.13 Se realizaron también las estimaciones por MCO con intercepto, máxima verosimilitud sin intercepto y utilizando la matriz de pesos espaciales W. Todos los modelos y los resultados de las estimaciones se encuentran en el anexo 4.
Modelo: Y it=γiw iY it+β0+β1E it+ β2 Lit+μit
Siendo Y= Producto Interno Bruto per cápita. Lit=Número de líneas telefónicas por habitante de los años 1985 y 2003.Eit= Consumo de energía en Kw, por habitante de los años 1996 y 2003.wY it = Producto Interno Bruto per cápita de cada departamento y de los años 1996 y 2003 con retardo.γ i , β0 , β1 , β2=Parámetros a estimarμ= Perturbaciones aleatorias con las consabidas buenas propiedades.
El modelo expuesto en líneas anteriores fue producto de las estimaciones
hechas por –MCO- al cual de se les añadió la variable endógena retardada y se
estimó por Máxima Verosimilitud, que en este estudio es el PIB per cápita
departamental. En algunos casos se trabajó con el modelo sin intercepto y en
otros con intercepto, aunque el modelo seleccionado se utilizó el intercepto14.
La idea es obtener estimadores insesgados y eficientes, pero a la vez, dada la
naturaleza del trabajo, que produzca las mejores predicciones del PIB per
cápita.
3.1 MODELO ESTIMADO POR MÁXIMA VEROSIMILITUD -MV-
En este aparte se presentará la estimación hecha por máxima verosimilitud.
Cuando se realizó la estimación por máxima verosimilitud para estimar el PIB
per cápita de los departamentos de Colombia se tomó como forma funcional el
modelo con la variable dependiente retardada con intercepto, las cuales son:
14 Henri Theil señala que si la intersección efectivamente está ausente, el coeficiente de la pendiente puede ser estimado con mucha más precisión que cuando el término de la intersección está incluido. Citado por GUJARATI, Damodar. Econometría. p. 162.
Forma Funcional con intercepto
Años 1993 y 2003
Modelo A: Y i1996=γi [wiY i1996 ]+βo+ β1E i1996+β2Li1996+μi1996
Modelo B: Y i2003=γi [wiY i2003 ]+βo+ β1E i2003+β2Li2003+μi
Las estimaciones que incluyen el intercepto estimadas por –MV- Cuadro 1,
Modelo A y B, se puede inferir que en el modelo con PIB per cápita retardado
de 1996, las variables Líneas Telefónicas per cápita no es significativa y el
Consumo de Energía per cápita es significativo al 15%. La variable retardada
es significativa al 5%. Los signos de cada variable coinciden con la teoría
económica.
CUADRO 1. RESULTADOS DE LAS ESTIMACIONES REALIZADAS PARA LOS MODELOS
DEL PIB PER CAPITA DEPARTAMENTAL. Años 1996 y 2003
MODELO A. 1996 MODELO B. 2003
Variables
Modelo PIBp retardado Modelo PIBp retardado
Estimación MV Estimación MV
Coef. p-value Coef. p-value
PIB per cápita retardada 20483.11 0.054 6085.246 0.757
Intercepto 934762.30 0.000 817518.1 0.002
Teléfonos per cápita 1221423 0.447 838998.8 0.179
Energía per cápita 276.624 0.112 402.9133 0.151
Log likelihood (Log Verosimilitud) -309.5478897 -310.5394
Criterios de Información
Criterio de información Akaike (AIC) 28.50435 28.59449Número de Observaciones
MV= Máxima VerosimilitudFuente: Estimaciones realizadas por el autor con el programa STATA 10®.
Para el 2003, Modelo B, la variable Líneas Telefónicas per cápita es
significativa estadísticamente al 20% y el Consumo de Energía per cápita es
significativo estadísticamente al 15%. Estos resultados a su vez pueden ser
producto de los pocos datos que se tienen para realizar la estimación. Los
resultados son más robustos para el 2003 que para 1996, en el cual una de las
variables no fue significativa. Se infiere a su vez que se busca a través de la
aplicación metodológica encontrar un modelo que genere los mejores
resultados predictivos.
A los modelos estimados por Máxima Verosimilitud se les aplicaron contrastes
sobre los efectos espaciales de autocorrelación espacial.
Cliff y Ord (1981), consideran la estimación por máxima verosimilitud como la
más aconsejable, la cual se ha perfilado a lo largo de los años de desarrollo de
la econometría espacial15 como una de las alternativas dominante.
Aplicados los contrastes de autocorrelación se determinó estimar por Máxima
Verosimilitud agregándole la variable dependiente rezagada (utilizando la
matriz de pesos espaciales), que en este estudio es el PIB per cápita
departamental. En este caso se trabajó con el modelo con intercepto16.
La idea es obtener estimadores insesgados y eficientes, pero a la vez, dada la
naturaleza del trabajo, que produzca las mejores predicciones del PIB per
cápita.
3.2 Análisis espacial de los datos
3.2.1 La autocorrelación espacial
3.2.1.1 El gráfico de Morán
15 Aunque estas estimaciones no son de econometría espacial, al incluir la variable endógena retardada, en el presente estudio arrojó los mejores resultados el estimar por máxima verosimilitud. Cabe destacar que dentro del modelo como variable exógena se incluye la variable endógena transformada –retardada-. En econometría espacial si existe dependencia espacial en los errores del modelo impide la estimación MCO, ya que este tipo de estimación da lugar a estimadores ineficientes, por lo que se estima a través de máxima verosimilitud, Moreno (2000). 16 Aunque existen autores como Henri Theil que señalan que si la intersección efectivamente está ausente, el coeficiente de la pendiente puede ser estimado con mucha más precisión que cuando el término de la intersección está incluido. Citado por GUJARATI, Damodar. Econometría. p. 162.
Después de la estimación de los modelos básicos se aplicaron contrastes
sobre los efectos espaciales de autocorrelación espacial17. En el Gráfico 1 y 2
puede observarse los contrastes para los años 1996 y 2003, el cual es llamado
“Scatterplot de Moran”18, en el se representa en el eje horizontal la variable PIB
per cápita estandarizado y en el eje vertical el rezago espacial19 de la variable
estandarizada. El gráfico indica la no existencia de dependencia espacial de la
variable PIB per cápita, sin embargo se procedió a estimar los modelos
utilizando la variable dependiente espacialmente retardada. Esto se hizo para
conocer si los modelos utilizando la variable dependiente espacialmente
retardada sirven para predecir el PIB per cápita.
Por otro lado, al realizarse un análisis del Gráfico 1 y 2 de Moran 1996 y 2003,
es posible inferir que entre los departamentos de Colombia tomados en este
estudio incluyendo Bogotá, existen un departamento atípico en el patrón global
de asociación espacial. Este elemento atípico es propiamente Bogotá. Al
respecto, de acuerdo a los significados de cada cuadrante es un distrito rico
rodeado de departamentos ricos.
17 La dependencia o autocorrelación espacial aparece como consecuencia de la existencia de una relación funcional entre lo que ocurre en un punto determinado del espacio y lo que ocurre en otro lugar, Anselin (1988)18 En este tipo de gráficos se representa en el eje de las abscisas las observaciones de la variable dependiente normalizada y en el de ordenadas el retardo espacial de dicha variables…, también normalizado. De este modo, los cuatro cuadrantes reproducen diferentes tipos de dependencia espacial. Si la nube de puntos está dispersa en los cuatro cuadrantes es indicio de ausencia de correlación espacial. Si, por el contrario, los valores se encuentran concentrados sobre la diagonal que cruza los cuadrantes I y III existe una elevada correlación espacial positiva de la variable, de forma que su pendiente es igual al valor obtenido para el contraste de la I de Moran. Tomado de: MORENO (2000; p. 38). Otra de las interpretaciones dadas al gráfico, es en lo referente a las cuatro áreas del plano cartesiano. A cada área corresponde un tipo de asociación espacial local entre un departamento y sus vecinos. El cuadrante superior derecho representaría un departamento con alto PIB per cápita rodeado de departamentos con alto PIB per cápita. El cuadrante II superior izquierdo corresponde un departamento con bajo PIB per cápita rodeado de departamentos con alto PIB per cápita. El cuadrante III representa un departamento con bajo PIB per cápita rodeado de departamentos con bajo PIB per cápita y el cuadrante IV inferior derecho corresponde un departamento con alto PIB per cápita rodeado de departamentos con bajo PIB per cápita. 19 Esta es la matriz de pesos espaciales W.
Gráfico 1. Autocorrelación espacial local del PIB per cápita de los Departamentos de Colombia. Diagrama de dispersión del I Moran, 1996
Fuente: Cálculo del autor. Se utilizó el programa Geoda.
Gráfico 2. Autocorrelación espacial local del PIB per cápita de los Departamentos de Colombia. Diagrama de dispersión del I Moran, 2003
Fuente: Cálculo del autor. Se utilizó el programa Geoda.
3.2.1.2 El coeficiente I de Moran
Otra forma de realizar el contraste univariado de dependencia o autocorrelación
espacial es a través del coeficiente I de Morgan20. El cuadro 2 muestra los
resultados de la prueba de autocorrelación espacial a través del coeficiente I de
20 Para el cálculo del coeficiente I de Moran, se utilizó en este caso el programa Geoda. Se desea considerar en la medición el contacto de todos y cada uno de los departamentos. En el análisis espacial, la hipótesis nula significa ausencia de un patrón espacial. Esta hipótesis se prueba ubicando el coeficiente de Morán (1950) dentro de una curva de probabilidades normal.
Moran. Los resultados indican la no presencia de una autocorrelación espacial,
el índice no es significativo. De hecho el índice es cercano a cero para los dos
años.
I= NSo
∑ij
N
wij( x i− x̄ )( x j− x̄ )
∑ij
N
( x i− x̄ )2
; i≠ j
Donde, N es el tamaño de la muestra, So∑i∑ j
w ij , x es la variable sometida al
análisis de dependencia espacial y w ij son las ponderaciones de la matriz
binaria W que se construye asignándole 1 a las observaciones vecinas al
punto i y 0 a las demás observaciones.
Aplicados los contrastes anteriores se procedió a realizar las estimaciones,
utilizando el programa Geoda. Esta estimación corresponde al campo de la
econometría espacial. Dada la aplicación de los distintos test para probar si
existían problemas de autocorrelación espacial como lo expresan el índice I de
Morán y Scatter Plot de Morán, no se encontró dicho problema.
Cuadro 2Resultados del análisis de autocorrelación espacial
Coeficiente I de Moran, 1996 y 2006
DIAGNOSTICS FOR SPATIAL DEPENDENCE 1996FOR WEIGHT MATRIX : pesos_contig.GAL (row-standardized weights)TEST MI/DF VALUE PROBMoran's I (error) -0.001643 0.4961108 0.6198162
DIAGNOSTICS FOR SPATIAL DEPENDENCE 2003
FOR WEIGHT MATRIX : pesos_contig.GAL (row-standardized weights)TEST MI/DF VALUE PROBMoran's I (error) -0.040942 0.0640648 0.9489185
Fuente: Cálculo del autor. Se utilizó el programa Geoda.
Mapa 1.
Departamentos de Colombia utilizados en el análisis
Fuente: Cálculo del autor. Se utilizó el programa Geoda.
3.3 PREDICCIÓN DEL PIB per cápita DEL DEPARTAMENTO DEL
ATLÁNTICO
Una vez se realizaron todas las estimaciones, se procedió inicialmente a
obtener las predicciones del PIB per cápita del Departamento del Atlántico,
para así poder estar seguro de que los parámetros estimados no solamente
cumplen con los supuestos clásicos, sino también, son buenos para predecir el
PIB per cápita [ver cuadro 3].
El cuadro 3 muestra las distintas estimaciones realizadas, estas logran predecir
el PIB per cápita Departamental y casi todas generan valores muy cercanos al
verdadero valor observado. Con respecto a la razón presentada entre el PIB
per cápita calculado por el DANE y el PIB per cápita estimado a través de la
metodología. La mejor predicción se logra con el Modelo III, el cual fue
estimado por Máxima Verosimilitud, dado que coinciden los cálculos para los
dos años y este es del 98%.
CUADRO 3.
RESULTADO DE LAS ESTIMACIONES Y PREDICCIONES DEL PRODUCTO INTERNO BRUTODEPARTAMENTO DEL ATLANTICO Y DEL DISTRITO INDUSTRIAL Y PORTUARIO DE
BARRANQUILLA, 1996 Y 2006
VARIABLES, ESTIMACIONES Y PREDICCIONES
MODELO A y B
1996 2003
ESTIMACIONES POR MAXIMA VEROSIMILITUD
PIB per cápita Retardado 20,483.11 6,085.25
Bo 934,762.30 817,518.10
B1 276.62 402.91
B2 1,221,423.00 838,998.80
VARIABLES OBSERVADAS
Departamento del Atlántico
Consumo de Energía per cápita 1,674.33 868.63
Núm. De líneas Teléfono per cápita 0.15 0.43
Matriz Distancia 0.00000144 0.00000144
Matriz Distancia por PIB per cápita 2.39 2.26
Distrito Industrial y Portuario de Barranquilla
Consumo de Energía per cápita 655.82 1,245.22
Núm. De líneas Teléfono per cápita 0.22 0.19
PRODUCTO INTERNO BRUTO PERCAPITA (DANE)
Departamento del Atlántico 1,661,759.00 1,573,421.00
PREDICCION DEL PIB PERCAPITA
Departamento del Atlántico 1,627,197.88 1,540,912.18
PREDICCION DEL PIB PERCAPITA
Distrito Industrial y Portuario de Barranquilla 1,626,148.67 1,540,625.11
PIB per cápita Estimado del D. Atlántico/PIB per cápita DANE 0.98 1.02
PIB per cápita Estimado de Barranquilla/PIB per cápita DANE 0.98 0.98PIB per cápita Estimado de Barranquilla/PIB per cápita Estimado del Departamento del Atlántico 1.00 1.00Fuente: Cuadro 1. Cálculo del autor.
3.5 ESTIMACION CON DATOS DE PANEL
Otro de los métodos utilizados para calcular el PIB per cápita de Barranquilla es
utilizando datos de panel. “La característica clave de los datos de panel que los
diferencia de los datos fusionados de sección cruzada es el hecho de que se
mantiene un registro de las mismas unidades de sección cruzada…. durante un
periodo de tiempo determinado. [Estos pueden ser dos, tres, cuatro, t periodos
diferentes] ”21.
21 WOOLDRIDGE, Jeffrey M. “Introducción a la econometría. Un enfoque moderno”. Segunda edición. España: Thomson Editores, 2006, p. 12
En la estimación del PIB per cápita de Barranquilla se tomaron dos periodos de
tiempo diferentes, el año 1996 y 2003 y todas las observaciones de corte
transversal es decir los departamentos son los mismos, para los dos periodos.
La justificación de estimar con datos en panel se puede resumir en los
siguientes dos elementos, los cuales fueron expuestos por Baltagi22. El primero,
es la heterogeneidad de los departamentos de Colombia y los datos en panel
permite tener en cuenta dicha heterogeneidad. El segundo es la mayor
información, menos colinealidad entre variables, más grados de libertad, mayor
variabilidad y mayor eficiencia que se puede obtener con los datos en panel.
Aunque existen diferentes procedimientos de estimación, en el presente
estudio se estimó por efectos fijos y aleatorios para determinar cuál de estos
dos procesos es el más adecuado en esta investigación.
3.5.1 Estimación por efectos aleatorios El modelo de efectos aleatorios
permite suponer que cada unidad transversal tiene un intercepto diferente.
Además, se supone que los efectos inobservables no se correlacionan con
cada variable explicativa en todos los periodos. Para el presente trabajo la
estimación se realizó testeando si se trabaja con efectos aleatorios o con datos
agrupados23, utilizando la prueba de Breusch-Pagan.
El modelo es el siguiente:
Modelo I. Estimación por efectos aleatorios
Y it=αi+λw−1Y it+ β1E it+β2Lit+eit (1)
Donde:
22 GUJARATI, Damodar. Econometría. Cuarta edición. Mexico: Mc. Graw-Hill, 2004, p. 614-615.23 Cuando se expresa que se va a estimar con datos agrupados indica que se puede agrupar la información para los años de estudio y se estima por mínimos cuadrados ordinarios.
Siendo Y it= Producto Interno Bruto per cápita de cada departamento y de los años 1996 y 2003. Lit=Líneas telefónicas por habitante de cada departamento y de los años 1996 y 2003.Eit= Consumo de energía en Kw por habitante de cada departamento y de los años 1996 y 2003.w−1Y it= Producto Interno Bruto per cápita de cada departamento y de los años 1996 y 2003 con retardo. α i=α+ui . = Es una variable aleatoria con un valor medioα y una desviación
aleatoria ui de este valor medioλ , β1 , β2=Parámetros a estimare it= Perturbaciones aleatorias con las consabidas buenas propiedades.
Sustituyendo α i=α+ui en (1) se obtiene:Y it=α+λw
−1Y it+Lβ1Eit+β2Lit+ui+eit (2)
El cuadro 4 muestra que las dos variables exógenas del modelo no son
significativas al 5%, aunque es mejor estimar por efectos aleatorios que con
datos agrupados. Lo anterior se puede corroborar con los resultados de la
prueba de Multiplicador de Lagrange de Breusch-Pagan, ver cuadro 4.
El p-value indica que se rechaza la Hipótesis nula; por lo tanto, los efectos
aleatorios ui son relevantes y es preferible usar la estimación de efectos
aleatorios en vez de datos agrupados.
2.5.2 Estimación por efectos fijos Una vez estimado por efectos aleatorios se
procede a estimar por efectos fijos. Este modelo no supone que las diferencias
entre los departamentos de Colombia sean aleatorias, sino constantes o fijas y
por ello se estimará cada intercepto. Existen factores inobservables que
influyen en la variable dependiente, en este caso el PIB per cápita.
Modelo II. Estimación por efectos fijos
Y it=β0 i+v i+ λw−1Y it+β1Eit+ β2 Lit+e it (1)
Donde:
Siendo Y it= Producto Interno Bruto per cápita de cada departamento y de los años 1996 y 2003. Lit=Líneas telefónicas por habitante de cada departamento y de los años 1996 y 2003.Eit= Consumo de energía en Kw por habitante de cada departamento y de los años 1996 y 2003.w−1Y it= Producto Interno Bruto per cápita de cada departamento y de los años 1996 y 2003 con retardo. v i= es un vector de variables dicotómicas para cada estado.λ , β0 i ,β1 , β2= Parámetros a estimare it= Perturbaciones aleatorias con las consabidas buenas propiedades.
Cuadro 4Estimaciones de Datos de Panel
Cálculo del Producto Interno Bruto de Barranquilla
Estimación por Efectos Fijos y Aleatorios, 1996 y 2003
Modelo I Modelo II
Variables
Modelo retardo espacial Modelo retardo espacial
Efectos Fijos Efectos Aleatorios
Coeficientes p-value Coeficientes p-value
PIB per cápita retardada 103485.900 0.000 43129.2 0.000
Intercepto 453116.600 0.018 1062630 0.018
Teléfonos per cápita 149805.600 0.029 35292.36 0.584
Energía per cápita 71.332 0.130 61.36198 0.244
Prueba
F(3,19) 14.68
p-value 0.000
Breusch-Pagan
Chi-2 15.49
p-value 0.0001
Hausman
Chi-2 15.95
p-value 0.0012
Fuente: Cálculo del autor.
Al igual que en la estimación por efectos aleatorios, el cuadro 4 muestra
también la estimación por efectos fijos. Este cuadro indica que las dos variables
independientes del modelo son significativas. El consumo de energía per cápita
es significativa al 15% y el número de líneas telefónicas al 5%, 10% y 15% e
incluyendo el PIB per cápita retardado y el intercepto. Desde el punto de vista
de la teoría económica las variables presentan los signos correspondientes.
Cuando se testea si se estima por efectos fijos o agrupados a través de la
prueba F se puede inferir que es preferible estimar por efectos fijos que con
datos agrupados dado que el p-value indica que se rechaza la hipótesis nula.
Ahora se procede a determinar si es mejor estimar por efectos fijos o por
efectos aleatorios. Para ello se utilizó el test de Hausman.
3.5.3 Prueba de Hausman24. La prueba de Hausman (1978) sirve para
determinar si se estima por efectos fijos o aleatorios. La hipótesis nula de la
prueba de Hausman establece que los estimadores de efectos aleatorios y de
efectos fijos no difieren sustancialmente. Por lo anterior, en el presente estudio
se encontró que los estimadores sí difieren, por lo tanto se rechaza la hipótesis
nula. La conclusión es que la estimación por efectos fijos es más conveniente
que por efectos aleatorios.
3.6 CÁLCULO DEL PIB per cápita DEL DISTRITO INDUSTRIAL Y
PORTUARIO DE BARRANQUILLA
3.6.1 Proceso de predicción del PIB per cápita estimado por MV.
Después de estimar los modelos departamentales del PIB per cápita para los
años 1996 y 2003, suponiendo que las elasticidades departamentales son
similares a las de los municipios, se aplican los coeficientes obtenidos en cada
regresión a los valores de las variables exógenas del Distrito, para obtener el
PIB per cápita del Distrito de Barranquilla. Se utilizaron los siguientes modelos:
24 Para la toma de decisión de estimación por efectos fijos o aleatorios se tiene en cuenta la posible correlación entre el componente de error individual y las variables independientes. El modelo de efectos aleatorios supone que esta correlación es igual a cero. Hausman (1978) demostró que la diferencia entre los coeficientes de efectos fijos y aleatorios pude ser usada para probar la hipótesis nula de que los errores y las variables independientes no están correlacionadas
Ecuación para el cálculo del PIB per cápita del Distrito de Barranquilla
Año 1996:
Utilizando la matriz de distanciaY 1996=[1−λw ]−1 (β0+β1E1996+β2L1996)Predicción sin matriz de pesos espaciales25
Y 1996=β0+ β1E1996+β2L1996Año 2003: Utilizando la matriz de distanciaY 2003=[1−λw ]−1 (β0+β1E2003+β2L2003)Predicción sin matriz de pesos espaciales Y 2003=β0+ β1E2003+β2L2003
Siendo Y= Producto Interno Bruto per cápita de Barranquilla. Li= Número de líneas telefónicas por habitante de los años 1985 y 2003.Ei=Consumo de energía en Kw, por habitante de los años 1996 y 2003.w−1Y it= Producto Interno Bruto per cápita de cada departamento y de los años 1996 y 2003 con retardo. λ , β0 , β1 , β2=Parámetros estimados para los departamentos de Colombia. Extrapolados para el Distrito Industrial y Portuario de Barranquilla.
Los modelos expresados son una re-especificación de los modelos
departamentales, puesto que estos no incluyen la variable endógena retardada
entre las regresoras del modelo, porque lo que se desea es calcular el PIBp
del distrito. Con respecto a las ecuaciones, inicialmente se había presentado el
componente [1−λW ]−1 de acuerdo a Anselin (2002)26 es un multiplicador
espacial global que une la variable endógena con todas las regresoras, pero en
este modelo no se presenta autocorrelación espacial por lo cual no se utilizo
para la predicción.
En el cuadro 5 se presentan los resultados obtenidos de la estimación del PIB
per cápita del distrito para los años 1996 y 2003. En este se incluyen todas las
estimaciones tanto del modelo básico MCO, modelo MV. A modo de validación
del modelo estimado por MV el cual fue escogido a nivel departamental para
25 Como no se presentó problemas de autocorrelación espacial se procedió a realizar el cálculo del PIB per cápita del Distrito Industrial y Portuario de Barranquilla con los coeficientes arrojados en la estimación por máxima verosimilitud. Esto dará una idea si es posible estimar sin la utilización de la matriz de pesos espaciales.26 Tomado de Chasco y López (2005)
calcular el PIB per cápita del distrito se incluye la proporción que representa el
PIB per cápita departamental estimado por la metodología propuesta sobre el
PIB calculado por el DANE.
3.6.2 Proceso de predicción del PIB per cápita del Departamento del
Atlántico y del Distrito de Barranquilla de la estimación de datos en panel
balanceado.
Modelo estimado Departamento del Atlántico.
Y it=453116.600+103485 .900wi-1Y it+71 .332Eit+149805 .600Lit
Modelo Utilizado para la predicción:
Y it=453116.600+71.332 Eit+149805.600 Lit
Predicción del PIB per cápita del Departamento del Atlántico
Cuadro 5. Cálculo del Producto Interno Bruto del Departamento del Atlántico 1996 y 2003
Efectos Fijos Efectos Aleatorios
Departamento del Atlántico 1996 2003 1996 2003
Consumo de Energía Per cápita 1674.00 868.63 1674 868.63
Núm. De líneas Teléfono Per cápita 0.15 0.43 0.15 0.43
Matriz Distancia Retardada por PIBp 2.39 2.26 2.39 2.26
Coeficientes Coeficientes. Coeficientes Coeficientes
Consumo de Energía Per cápita 71 71 61.4 61.4
Núm. De líneas Teléfono Per cápita 149.806 149.806 35292.4 35292.4
PIB per cápita retardada 103.486 103.486 43129.2 43129.2
Intercepto 453.117 453.117 1062630 1062630
Estimación del PIB del Atlántico 842274.94 813344.46 1273786.25 1228611.61
Cálculo del PIB del Atlántico DANE 1661759 1573421 1661759 1573421PIB Atlántico Metodología/PIB DANE 0.506857 0.516927 0.7665289 0.78
Fuente: Cuadro 4. Cálculo del autor.
Dado los resultados de la predicción con datos en panel, en donde se logró
seleccionar la estimación por efectos fijos como la más adecuada, el cuadro
No. 5 presenta el cálculo del PIB per cápita del Atlántico utilizando los
parámetros estimados por la estimación en mención. La predicción estuvo en el
orden del 50% del verdadero valor del PIB per cápita del Departamento del
Atlántico, es decir, del PIB per cápita calculado por el DANE para ambos años.
El resultado se obtuvo multiplicando cada coeficiente obtenido estimado por los
valores per cápita de cada variable.
El Cuadro 5 presenta a su vez los cálculos de la estimación por efectos
aleatorios y resultó que aunque el test de Hausman señala como más
adecuada la estimación por efectos fijos, en términos de predicción es más
cercana los cálculos realizados utilizando los parámetros estimados por efectos
aleatorios, esta estuvo en el 77% y 78% del PIB per cápita calculado por el
DANE.
Ecuación para el cálculo del PIB per cápita del Distrito de Barranquilla
Y it=[1−λwi ]−1( β0+β1Eit+β2Lit )
El cuadro 6 presenta los cálculos del PIB per cápita del Distrito de Barranquilla,
tanto con los parámetros estimados por efectos fijos como por efectos
aleatorios. En este cuadro a su vez se logra establecer que es más cercano el
cálculo del PIB per cápita del Distrito de Barranquilla cuando se utilizan los
parámetros estimados con efectos aleatorios. De hecho, la predicción se
encuentra en el 93% y 99% para los dos años cuando se tomo como referencia
el PIB per cápita estimado. Y, en el 74% y 82% aproximadamente para los dos
años cuando se tomó como referencia el PIB per cápita calculado por el DANE.
Cuadro 6
Cálculo del Producto Interno Bruto del Departamento del Atlántico 1996 y 2003
Efectos Fijos Efectos AleatoriosDistrito Industrial y Portuario de Barranquilla 1996 2003 1996 2003
Consumo de Energía per cápita 656 1245 656 1245
Núm. De líneas Teléfono per cápita 0.22 0.19 0.22 0.19
Matriz Distancia 0.00000144 0.00000144 0.00000144 0.00000144
Coeficiente Coeficiente Coeficiente Coeficiente
Consumo de Energía per cápita 71 71 61.4 61.4
Núm. De líneas Teléfono per cápita 149.806 149.806 35292.4 35292.4
PIB per cápita retardada 103.486 103.486 43129.2 43129.2
Intercepto 453.117 453.117 1062630 1062630
Estimación de Barranquilla 626141.16 670243.30 1184208.17 1221664.84
Estimación del PIB del Atlántico 842274.94 813344.46 1273786.25 1228611.61
Cálculo del PIB del Atlántico DANE 1661759 1573421 1661759 1573421
PIB Atlántico Metodología/PIB DANE 0.50685746 0.516927422 0.76652887 0.780853698PIB per cápita Barranquilla/ PIB per cápita Estimado Atlántico 0.74339284 0.824058361 0.929675734 0.99434584PIB per cápita Barranquilla/ PIB per cápita Atlántico DANE 0.37679421 0.425978364 0.71262329 0.776438626
Fuente: Cálculo del autor.
4. CONCLUSIONES
El cálculo del PIB per cápita de los municipios es de suma importancia para las
políticas económicas que se realicen a nivel local y para la nación en su
conjunto. Este esfuerzo por estimar el PIB per cápita del Distrito de Barranquilla
posibilitó encontrar múltiples diferencias con las investigaciones realizadas no
sólo a nivel de Colombia sino con los estudios del resto del mundo.
Una de esas diferencias con los estudios realizados en Colombia como los de
Bonet y Meisel (1999) y Núñez y Sánchez (2000) se enmarca en que las
variables fiscales y financieras no resultaron significativas. Y, de hecho al
intentar realizar las predicciones ignorando los niveles de significancia
estadística, no generaron los mejores resultados.
Con referencia al estudio de Chasco y otros (2004, 2005), -dado que se intentó
extrapolar las metodologías que ellos realizaron y aplicarlos para el caso del
Distrito de Barranquilla- se encontró una variable de actividad económica
diferente a los estudios referenciados, la cual es el consumo de energía per
cápita. Esta variable para el caso de los Departamentos de Colombia explica el
comportamiento del PIB per cápita. Otra de las diferencias es que se
implementó una fórmula para estimar el PIB per cápita del Atlántico sin utilizar
la matriz de pesos espaciales. Los resultados fueron positivos porque se logra
estimar el PIB per cápita del Atlántico y se extrapoló de igual forma para
calcular el PIB per cápita del Distrito de Barranquilla.
Desde el punto de vista de las estimaciones realizadas por MCO, MV y data
panel se encontró que la mejor predicción del PIB per cápita departamental las
arrojó la estimación por MV. Esta afirmación se había referenciado como un
consejo de los expertos en econometría espacial para el tratamiento de datos
microterritoriales27.
Con la estimación por Máxima verosimilitud se obtuvo los mejores resultados y
a través de esta [ver cuadro 3] se puede establecer que la estimación del PIB
per cápita del Departamento del Atlántico es aproximadamente el 98% del PIB
per cápita calculado por el DANE. De igual forma cuando se cálculo el PIB del
Distrito de Barranquilla a través de la ecuación presentada en el estudio este es
más del 98% del PIB per cápita del departamento del Atlántico.
A pesar de haberse escogido como la mejor metodología, la estimación por MV
se encontró a su vez que cuando se estimó con datos en panel, a pesar de que
los estadísticos implementados como el test de Hausman señalan como
recomendable la estimación por efectos fijos los resultados de las predicciones
fueron alejados del PIB per cápita calculado por el DANE28. Por el contrario fue
más cercana la predicción cuando se tomaron los parámetros estimados por
efectos aleatorios.
Todos los resultados encontrados hasta ahora pueden ayudar al desarrollo de 27 Esta investigación no pretende ser un trabajo de econometría espacial sólo me he limitado a utilizar algunos instrumentos recomendados por los expertos en términos de estimación para información microterritorial.28 Una de las justificaciones que se tuvieron para estimar con datos en panel es que se logra agrupar mayor información.
trabajos microterritoriales y sólo constituye esta investigación como una
pequeña parte de lo que se puede lograr si se exploran muchas más variables
y otras metodologías. Hoy día sabemos que entre más consumo de energía
eléctrica consuma una nación puede significar un mayor subdesarrollo y que
decir sobre la telefonía fija, la cual ha sido en parte desplazada por la telefonía
celular. Estas nuevas proxys podrán servir de base para otras investigaciones.
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