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5/28/2018 artigo hietogramas

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5 Congresso da gua - A GUA E O DESENVOLVIMENTO SUSTENTVEL: DESAFIOS PARA O NOVO SCULO______________________________________________________________________________________________________

Associao Portuguesa dos Recursos Hdricos 1

HIETOGRAMAS DE PROJECTO PARA A ANLISE DE CHEIAS BASEADA NOMODELO DO HIDROGRAMA UNITRIO DO SOIL CONSERVATION SERVICE(SCS)

Maria Manuela PORTELAProfessora Auxiliar. IST. DECivil, Av. Rovisco Pais, 1049-001, Lisboa,

+351 218418142, [email protected]

Pedro MARQUESEng Civil. Aqualogus, Rua da Tbis Portuguesa, Lote 10 - Escritrio 3, 1750-292, Lisboa,


Francisco Freire de CARVALHOEng Civil. Aqualogus, Rua da Tbis Portuguesa, Lote 10 - Escritrio 3, 1750-292, Lisboa,


Resumo: Justifica-se a necessidade de associar hietogramas com intensidade da precipitao nouniforme s precipitaes intensas que, na frequente ausncia de registos hidromtricos, permitem aanlise de cheias em bacias hidrogrficas.

Mediante o recurso ao hidrograma unitrio sinttico do Soil Conservation Service, analisam-se osefeitos de diferentes modelos de hietogramas nos caudais de ponta de cheia relativos a quatro baciashidrogrficas localizadas em Portugal continental e caracterizadas por diferentes tempos de concentrao.

O estudo efectuado com base em tais bacias evidencia que a considerao de hietogramas comintensidade da precipitao no uniforme conduz a caudais de ponta de cheia superiores aos quedecorrem da hiptese de uniformidade temporal da intensidade daquela precipitao. Verifica-se, tambm,que a adopo de precipitaes com durao superior ao tempo de concentrao de cada bacia

hidrogrfica, tc, pode conduzir a caudais de ponta de cheia superiores aos que resultam de precipitaescom duraes iguais aquele tempo, desde que se atribuam hietogramas com intensidade no uniforme sprecipitaes com durao superior a tc.

Apresentam-se, por fim, critrios a ter em conta no estabelecimento de hietogramas paraprecipitaes com duraes iguais e triplas dos tempos de concentrao por forma a alcanar estimativasmais elevadas dos correspondentes caudais de ponta de cheia.

Palavras-chave: Caudais de ponta de cheia, hidrograma unitrio sinttico, hietograma daprecipitao, blocos decrescentes, blocos crescentes e blocos alternados.

1. INTRODUO. ENQUADRAMENTO DO ESTUDO

Devido ao muito menor nmero de estaes hidromtricas, comparativamente com o nmero depostos udomtricos, a anlise de cheias requerida por estudos hidrulicos e hidrolgicos de ndole diversatem de ser desenvolvida muito frequentemente com base em registos de precipitaes intensas. Nalgumassituaes conveniente associar a tais precipitaes diagramas que traduzam a sua variao ao longo dotempo.


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De facto, quando os acontecimentos pluviomtricos com relevncia para a anlise de cheias tmmuito curta durao (1 h ou menos) podem ser descritos, sem significativa perda de rigor, pelasrespectivas intensidades mdias da precipitao, i, ou seja, pelos quocientes entre as precipitaes, P, eas correspondentes duraes, t (i = P/t) (PONCE, 1989, p. 14). medida que aquela durao aumenta,espera-se que seja progressivamente maior a impreciso de admitir que as intensidades da precipitao

permanecem sensivelmente constantes, tornando-se importante estabelecer modelos que, de algummodo, traduzam a possibilidade de variao temporal da intensidade da precipitao.

O estabelecimento de tais modelos assume particular relevncia na caracterizao de cheiasafluentes a uma albufeira que promova o amortecimento de ondas de cheias. De facto, a caracterizaoem causa requer frequentemente a considerao de precipitaes com duraes que, por serem mltiplasdo tempo de concentrao da bacia hidrogrfica dominada pela barragem que cria aquela albufeira,facilmente excedem a dezena de horas. Intervalos de tempo desta ordem de grandeza dificilmente seadequam hiptese de uniformidade temporal da intensidade da precipitao.

No presente artigo analisa-se a influncia da considerao de precipitaes intensas comintensidade no uniforme nos caudais de ponta de cheia dos hidrogramas de cheia que se obtm poraplicao do modelo do hidrograma unitrio (HU)1. Para descrever a no uniformidade daquelasprecipitaes ao longo das respectivas duraes utilizaram-se unicamente modelos baseados em curvasintensidade-durao-frequncia (IDF). A obteno de hidrogramas de cheia foi efectuada mediante aaplicao do hidrograma unitrio sinttico do Soil Conservation Service (SCS), com recurso ao programaHEC-1 (SCS, 1972 e 1985, e U. S. Army Corps of Engineers, 1990).

Regista-se que o trabalho subjacente ao presente artigo teve por principal objectivo contribuir parasistematizar algumas das indefinies que, em termos prticos, se podero colocar no mbito da anlisede cheias baseada em precipitaes intensas. Por tal motivo, aplicaram-se apenas metodologiasacessveis, de ampla divulgao e de utilizao indispensvel na caracterizao de cheias.

2. HIETOGRAMAS DE PROJECTO BASEADOS EM CURVAS IDF

A discretizao temporal de um acontecimento pluviomtrico fornecida por meio de diagramascronolgicos dos sucessivos valores da precipitao. Tais diagramas podem ser contnuos ou discretos,designando-se, neste ltimo caso, por hietogramas da precipitao Figura 1.

a) b)

1O hidrograma unitrio com durao D, (HUD), o hidrograma do escoamento directo provocado numa seco de um curso de guapor uma precipitao efectiva, considerada unitria, com intensidade constante no tempo e aproximadamente uniforme sobre toda a bacia

hidrogrfica e com durao D.

Precipitao (mm) Precipitao (%)

Tempo (h) Tempo (h)

Figura 1 - a) Hietogramada precipitao e b) distribuiotemporal adimensional daprecipitao (curva cumulativada precipitao).


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Em BRANDO, 1995, p.26 a 66, apresentada uma vasta sntese bibliogrfica sobre modelos paraa distribuio temporal da precipitao associada a acontecimentos pluviomtricos intensos.

Pelo seu carcter geral, destacam-se os modelos utilizados no trabalho objecto do presente artigo,baseados em curvas intensidade-durao-frequncia, IDF, (ou, equivalentemente, em linhas depossibilidade udomtrica). Nestes modelos so determinados os incrementos ou parcelas da precipitao

que, de acordo com uma dada curva intensidade-durao-frequncia, ocorrem em sucessivos intervalosde tempo, com durao constante, t. Tais parcelas de precipitao so, seguidamente, reorganizadasnuma sequncia temporal, estabelecida de acordo com um padro de variao preestabelecido. parcelada precipitao total, Pt, que ocorre num intervalo de tempo, t, entre dois instantes genricos t e t+tatribuiu-se a designao de bloco de precipitao.

Um dos padres de reorganizao dos sucessivos incrementos de precipitao normalmentedesignado por padro de blocos alternados e admite que a maior quantidade de precipitao noincremento de tempo considerado, t, ocorre sensivelmente a meio da durao do acontecimentopluviomtrico. As restantes parcelas de precipitao em t so ordenadas por ordem decrescente edispostas sequencialmente e de modo alternado em torno daquele bloco central.

A reorganizao temporal das parcelas de precipitao pode tambm ser concretizada com recurso

a padres de blocos decrescentes ou de blocos crescentes baseados, os primeiros, na ordenaodecrescente das sucessivas parcelas de precipitao em t e, os segundos, na ordenao crescente dasmesmas parcelas - Figura 2.

a) Blocos alternados b) Blocos decrescentes c) Blocos crescentes

Tempo

Precipitao

Tempo

Precipitao

Tempo

Precipitao

Figura 2 Hietogramas da precipitao de blocos a) alternados, b) decrescentes e c) crescentes.

Anota-se que a precipitao que, de acordo com qualquer dos modelos da Figura 2, resulta daacumulao de blocos contguos, em que se inclui necessariamente o bloco com precipitao mxima,para um qualquer intervalo de tempo, t*, mltiplo de t ( tn*t , com 1n ) iguala a precipitao que seobtm da curva intensidade-durao-frequncia, para o mesmo intervalo de tempo t*.

A Figura 3 ilustra em que medida a considerao de modelos de precipitao com intensidade nouniforme ao longo da respectiva durao pode influenciar os resultados do modelo da anlise de cheias.Na Figura 3 a) representam-se os hidrogramas de cheias decorrentes da aplicao de um modelo dehidrograma unitrio a precipitaes com intensidade constante e duraes igual, dupla e tripla do tempo de

concentrao de uma bacia hidrogrfica, tc. De acordo com esta figura, concluiu-se que, no obstante oaumento do volume da onda de cheia com o aumento da durao da precipitao, o caudal de ponta decheia diminui por diminuio da intensidade mdia da precipitao associada ao acontecimentopluviomtrico.

O anterior resultado seria tambm o esperado se a anlise de cheias se baseasse num modelo dotipo da frmula racional que apenas fornecesse caudais de ponta de cheia a partir das intensidadesmdias da precipitao. Por tal motivo, a bibliografia da especialidade sugere frequentemente que naavaliao de caudais de ponta de cheia com dados perodos de retorno se adoptem como precipitaes


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crticas ou de projecto as precipitaes correspondentes queles perodos de retorno e com duraesiguais aos tempos de concentrao das respectivas bacias hidrogrficas (duraes crticas) (CHOW et al.,1988, p. 497, p. 9.15, PONCE, 1989, p. 120, PILGRIN e CORDERY, 1992, VIESSMAN e LEWIS, 1996,p. 360).

a)

Tempo

Q (m3

/s)

t=tc

t=2 tc

t=3 tc

Hietogramas

Hidrogramas

Durao da precipitao, t,

em unidades do tempo de

concentrao, tc:

b)

Tempo

Q (m3

/s)

t=tc

t=3 tc (hietograma no uniforme)

Durao da precipitao, t,

em unidades do tempo de

concentrao, tc:

Hietogramas

Hidrogramas

Figura 3- Hidrogramas de cheia para precipitaes com duraes igual e mltiplas do tempo deconcentrao e intensidades a) uniforme e b) no uniforme ao longo do tempo.

Na Figura 3 b) representa-se, em simultneo com a reproduo do hidrograma de cheia daFigura 3 a)para precipitao com intensidade uniforme e durao de tc, o hidrograma de cheia obtido poraplicao do mesmo modelo de hidrograma unitrio precipitao com durao tripla de tc, masdiscretizada ao longo do tempo por um hietograma no uniforme de trs blocos decrescentes,estabelecidos de acordo com uma linha de possibilidade udomtrica, para incremento de tempo igual a tc(t = tc). A linha de possibilidade udomtrica aplicada foi a relativa ao posto da Covilh (BRANDO eRODRIGUES, 1998).

A anterior figura evidencia que a associao de um hietograma com intensidade no uniforme precipitao com durao tripla de tc pode conduzir a um caudal de ponta de cheia superior ao caudal

para durao da precipitao de tc. Deste modo, constata-se que o critrio habitual de projecto de adoptarprecipitaes crticas com durao igual ao tempo de concentrao tendo em vista a obteno de caudaisde ponta de cheia poder conduzir a estimativas por defeito de tais caudais.

Regista-se que a associao de um hietograma com intensidade no uniforme precipitao comdurao de tc poderia resultar num caudal de ponta de cheia superior ao representado na Figura 3 paraaquela durao.

3. DURAO DA PRECIPITAO EFECTIVA ASSOCIADA A HIDROGRAMAS UNITRIOS.HIDROGRAMA UNITRIO DOSOIL CONSERVATION SERVICE, SCS

No estabelecimento, com base numa curva intensidade-durao-frequncia, do hietograma aassociar a uma dada precipitao de projecto hietograma de projecto colocam-se, normalmente, as

seguintes duas questes: que discretizao temporal, t, e que reorganizao dos blocos de precipitaodevem ser consideradas por forma a que o modelo aplicado conduza a cheias mais crticas,designadamente, com maiores caudais de ponta.

A obteno de caudais de ponta de cheia para precipitaes com intensidade no uniforme utilizabasicamente o modelo do hidrograma unitrio (HU) pelo que a fixao da durao de cada bloco dohietograma de projecto tem de ser adequada ao formalismo daquele modelo.


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De facto e como sistematizado no seguimento da apresentao do trabalho objecto deste artigo, adurao, D, da precipitao efectiva subjacente a um hidrograma unitrio tem limitaes. Tais limitaespodem condicionar, por sua vez, a discretizao temporal do acontecimento pluviomtrico a que o modelodo hidrograma unitrio aplicado, pois a convoluo do HU com um hietograma de projecto pressupe adefinio de tal hietograma em sucessivos blocos com durao constante, t, e igual durao D

(t = D).No existe, contudo, uma indicao precisa quanto durao, D, da precipitao efectiva associada

definio do hidrograma unitrio. Na medida em que as ordenadas do hidrograma unitrio sonormalmente discretizadas de D em D, tal durao deve ser suficientemente pequena por forma a permitirdescrever com algum pormenor aquele hidrograma. Uma durao D suficientemente pequena possibilitatambm mais rigor na descrio temporal dos hietogramas de projecto a que o hidrograma unitrio vai seraplicado tendo em vista a obteno de hidrogramas de cheia.

HIPLITO, p. 5.2.2., 1987, refere que, na deduo de hidrogramas unitrios a partir de chuvadasintensas e isoladas que produzem hidrogramas de cheia simples, a durao D deve ser aproximadamenteum quinto do tempo de subida do hidrograma do escoamento directo correspondente. LINSLEY et al.,p. 213, 1988, sugerem como geralmente satisfatria uma durao D de cerca de um quarto do tempo deatraso ou de lag da bacia hidrogrfica.

PILGRIN e CORDERY, 1992, p. 9.27, indicam que a durao D no deve exceder um quarto dotempo de subida do hidrograma unitrio. QUINTELA, 1996, p. 10.36, citando outros autores (LINSLEY eat., 1982, e DUME e LEOPOLD, 1978), sistematiza que a durao D da precipitao efectiva no deveexceder um quinto a um quarto do tempo de lagou de atraso da bacia hidrogrfica, ou um quarto a umtero do tempo de concentrao de tal bacia. RIBEIRO, 1987, p. 157, sugere um limite mximo da duraoD expressa em funo do tempo de concentrao diferente do precedente: um quinto a um tero daqueletempo.

Por fim, VIESSMAN e LEWIS, 1996, p. 191, fixam a durao D da precipitao efectiva entreaproximadamente 10 e 30% do tempo de atraso ou de lagda bacia hidrogrfica. De acordo com estesautores (p. 184 e 185), este tempo pode ser avaliado com base na seguinte equao, desenvolvida porSnyder a partir de estudos efectuados na regio das montanhas Apalachianas:

( ) 3,0cgtl *LLCt = (1)

em que sotl tempo de lag ou de atraso (h),Lcg distncia, medida ao longo do curso de gua principal, entre a seco que define a bacia

hidrogrfica e a seco menor distncia possvel do centro de gravidade da baciahidrogrfica (milhas),

L* comprimento do curso de gua principal, desde a seco que define a bacia hidrogrfica at seco extrema de montante, acrescido da distncia entre esta ltima seco e o limite dabacia hidrogrfica (milhas),

Ct coeficiente adimensional representando variaes de tipo e de localizao dos cursos de

gua.O coeficiente Ctinclui os efeitos decorrentes do declive e do armazenamento na bacia hidrogrfica.

Com base na regio em que os estudos foram desenvolvidos, concluiu-se que Ct, variava entre 1,8 e 2,2,correspondendo os menores valores a bacias com maiores declives (VIESSMAN e LEWIS, 1996, p. 184).

A utilizao do modelo do hidrograma unitrio na caracterizao de cheias em seces da redehidrogrfica que no disponham de registos hidromtricos s possvel mediante o recurso a hidrogramasunitrios sintticos (HUS). Tais hidrogramas so estabelecidos a partir de caractersticas fisiogrficas das


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bacias hidrogrficas, mensurveis unicamente com base nas cartas topogrficas das bacias. De entre osHUS distinguem-se os que utilizam:

- Frmulas empricas que relacionam aquelas caractersticas fisiogrficas com propriedadesgeomtricas dos hidrogramas unitrios, como os respectivos tempos de base, os caudais de pontade cheia ou as formas dos hidrogramas (ex.: HUS Snyder).

- Hidrogramas unitrios adimensionais (ex.: HUS do Soil Conservation Service, SCS).

- Modelos de armazenamento de gua nas bacias hidrogrficas (ex.: HUS de Clark).

Tambm para os diferentes hidrogramas unitrios sintticos so por vezes sugeridas duraesmximas para as precipitaes efectivas unitrias associadas sua definio.

Por ter sido o modelo utilizado no presente artigo, dada a sua usual aplicao na anlise de cheiasem Portugal continental, sistematizam-se, seguidamente, algumas caractersticas do hidrograma unitriosinttico do SCS (SCS, 1972 e 1985). O HUS do SCS um hidrograma curvilneo adimensional Figura4 em que os sucessivos caudais de cheia e instantes de ocorrncia so apresentados como fraces,respectivamente, do caudal de ponta de cheia do hidrograma, qp, e do tempo relativo ocorrncia de qp,ou seja, do tempo para a ponta, tp.

O hidrograma unitrio curvilneo pode ser aproximado pelo hidrograma unitrio triangular, tambmrepresentado na Figura 4, com um menor tempo de base, tb, (8/3 tp em vez de 5 tp) e que, semelhanado hidrograma curvilneo, apresenta 37,5% do volume da cheia no ramo ascendente. A durao do ramodescendente do hidrograma triangular, ou seja, o correspondente tempo de descida, td, de 5/3 de tc.

0.0

0.1

0.2

0.30.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

0 1 2 3 4 5

t/tp

q/qp

D

tlag

tp td

tb

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Precipitao efectiva

Figura 4 Hidrograma unitrio sinttico do Soil Conservation Service, SCS.

O caudal de ponta de cheia do hidrograma unitrio, qp (m3/s), definido pela seguinte equao:

tp

Acqp = (2)

em que A a rea da bacia hidrogrfica (km2) e tp, o tempo para a ponta (h). Tendo em conta a igualdadeentre o volume do escoamento directo subtendido pelo HUS e o volume da precipitao efectiva unitriaP (mm) associada definio daquele HUS, obtm-se para a constante c

8,4

Pc = (3)


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Para a precipitao efectiva unitria de 1 mm a equao (2) transforma-se em

tpA2083,0

qp = (4)

O tempo para a ponta, tp, obedece seguinte relao

tlag2

Dtp += (5)

em que para o tempo de lag, tlag, sugerida a adopo de 60% do tempo de concentrao da baciahidrogrfica, tc (SCS, 1972 e 1985)

tc6,0tlag = (6)

Para a durao D da precipitao efectiva unitria associada definio do HUS aconselhada aadopo de 0,2 tp, no devendo D exceder 0,25 tp. Combinando estas indicaes relativas a D com asexpresses (5) e (6) obtm-se, alis em conformidade com os limites propostos por VIESSMAN e LEWIS,1996, p. 191, anteriormente referidos,

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