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Universidad Tecnológica de Panamá
Centro Regional Universitario de Azuero
Facultad de Ingeniería Eléctrica
Asignación Grupal 1
Materia:
Conversión de Energía
Integrantes:
Cedeño, Edilberto 2-731-1088
Franco, Edna 6-718-237
Gómez, Manuel 7-709-1487
Montenegro, Ricardo 6-718-237
Ruiz, Inri 7-709-1316
Vega, Daniel 7-709-1579
Profesor:
Ing. Lilio Villareal
Fecha:
20 de agosto de 2015
208 V
Tres impedancia de 4+3 j Ω conectadas en ∆ a unida a una línea de potencia trifásica de 208 V. encuentre I∅ , I L ,P ,Q ,S y el factor de potencia de la carga.
Datos
Z=(4+3 j)Ω
V L=V f=208V
Desarrollo
Corriente de fase
I f=208V4+3 j
=41.6∠−36.87 ° A
Corriente de línea
I ¿=√3 I f=72,05∠−36.87 ° A
Potencia
P3∅=3 I f V f cosθ
P3∅=3 (208V )(41.6 A)¿
Potencia compleja
Q3∅=3 I f V f sinθ
Q3∅=3 (208V )(41.6)¿
Potencia Aparente
S=√P2+Q2=25.96 kVA
Factor de potencia
F p=cos36.87 °
F p=0.8
En la figura PA-1 muestra un sistema trifásico con dos cargas. El generador conectado en ∆ produce un voltaje de línea de 480V y
tiene una impedancia de línea de 0.09+j0.16 Ω. La carga 1 está conectada e Y y tiene una impedancia de fase de 2.5∠36.87° Ω y la carga 2 está conectada en ∆ y tiene una impedancia de fase de 5∠-20° Ω.a) ¿cuál es el voltaje de línea de las dos cargas?b) Cuál es la caída de voltaje en las líneas de transmisiónc) Encuentre la potencia real y reactiva que se suministra a cada
carga.d) Encuentre las perdidas en la potencia real y reactiva de la línea
de transmisióne) Encuentre la potencia real, la potencia reactiva y el factor de
potencia suministrados por el generador.
a) cual es el voltaje de línea de las dos cargas
Vcarga−277∠0 °0.09+ j 0.16Ω
+ Vcarga2.5∠36.87Ω
+ Vcarga1.67∠−20 °
=0
(5.443∠−60.6 ° ) (Vcarga−277∠0 ° V )+(0.4∠−36.87 )Vcarga+(0.6∠20 )=0
(5.955∠−53.37 ° )Vcarga=1508∠−60.6 °
Vcarga=253∠−7 °VEl voltaje de línea esta dado por ((253∠−7 ° ) (√3 )=434.94V
b) la caída de voltaje en las líneas de transmisión
Se obtiene a partir de V gen – V carga
Vlinea=277∠ 0°−253∠−7 °=40.2584∠ 49.98 °
c) Encuentre la potencia real y reactiva que se suministra a cada carga.
P1=3 V2
Zcosθ=3
(253V )2
2.5Ωcos 36.87°=61.44kW
Q 1=3 V2
Zsenθ=3
(253V )2
2.5Ωsen36.87 °=46.08kvar
P2=3 V2
Zcosθ=3
(253V )2
1.67Ωcos−20 °=108.1kW
Q 2=3 V2
Zsenθ=3
(253V )2
1.67Ωsen−20 °=−39.5kvar
d) Encuentre las perdidas en la potencia real y reactiva de la línea de transmisión
I línea= ΔVlineaZlinea
= 41.3∠52 °0.09+ j 0.16Ω
=225∠−8.6 ° A
P línea=3 I línea2 R línea=3(225 A)(0.09Ω)=13.7kW
Q línea=3 I línea2 X línea=3 (225 A )(0.16Ω)=24.3kvar
e) Pgen=P1+P2+P línea=61.44kW+108.1kW+13.7kW=183.24 kWQgen=Q 1+Q 2+Q línea=46.08kvar+(−39.5kvar )+24.3kvar=30.88kvar
Fp=cos¿¿
La figura muestra el diagrama de una línea de un sistema de potencia simple que costa de un solo generador de 480V y tres cargas. Suponga que no hay pérdidas en las líneas de transmisión del sistema de potencia y responda las siguientes preguntas:
a) Suponga que la carga 1 está conectada en Y. ¿Cuál es el voltaje de fase y la corriente de carga?
V ∅ 1=V L
√3
V ∅ 1=480V
√3V ∅ 1=277V
P=3V ∅ 1 I∅ 1Cosθ
I∅ 1=P
3V ∅ 1Cosθ
I∅ 1=100kW
(3 ) (277 v )(0.9)
I∅ 1=133.7 A
b) Suponga que la carga 2 está conectada en ∆. ¿Cuál es el voltaje fase y las corrientes de carga?
V ∅ 2=480V
S=3V ∅ 2 I∅ 2
I∅ 2=S
3V ∅ 2
I∅ 2=80kVA
(3 )(480V )
I∅ 2=55.56 A
c) ¿Cuánta potencia real, reactiva y aparente suministra el generador cuando el interruptor está abierto?
P1=100kW Q1=P tanθ
Q1=(100kW )¿
Q1=48.4kVAR
P2=Scosθ
P2=(80kVA)(0.8)
P2=64 kW
PG=P1+P2
PG=100kW+64 kW
PG=164kW
QG=Q1+Q2
QG=48.4 kVAR+48kVAR
QG=96.4kVAR
d) ¿Cuál es la corriente de línea I L cuando el interruptor está abierto?
θ=tan−1QG
PG
θ=tan−1 96.4kVAR164 kW
θ=30.45°
I L=P
√3V LCosθ
I L=164kW
¿¿
I L=228.8 A
e) ¿Cuánta potencia real, reactiva y aparente suministra el generador cuando el interruptor está cerrado?
P3=80kW
Q3=P tanθ
Q3=(80kW )¿
Q3=−49.6kVar
PG=P1+P2+P3
PG=100kW+64 kw+80 kw
PG=244kW
QG=Q1+Q2+Q3
QG=48.4 kvar+48 kvar−49.6kvar
QG=46.8kvar
f) ¿Cuál es la corriente de línea I L cuando el interruptor está cerrado?
θ=tan−1QG
PG
θ=tan−1 46.8kvar244 kw
θ=10.86 °
I L=P
√3V LCosθ
I L=244kw
¿¿
I L=298.8 A
g) ¿Cuál es la corriente de la línea total en comparación con la suma de las tres corrientes individuales? Si no son iguales, explique porqué.
I L 1=P
√3V LCosθ
I L 1=100kw
¿¿
I L 1=133,6 A
I L 2=P
√3V LCosθ
I L 2=80kvar
¿¿
I L 2=96,2 A
I L 3=P
√3V LCosθ
I L 3=80kw¿¿
I L 3=113,2A
Prueba que el voltaje de línea de un generador conectado en Y con una secuencia de fase acb esta 30° en retroceso con respecto al voltaje de
fase. Dibuje un diagrama fasorial que muestre los voltajes de fase y de línea del generador.
Voltaje de fase:
V an=V ∅∠0 °
V cn=V ∅∠−120 °
V bn=V ∅∠120 °
Voltaje de línea a línea
V ab=V a−V b=V a−V a∠−120 °=√3V an∠30 °
V bc=√3V an∠−90 °
V ca=√3V an∠150 °
Diagrama fasorial
Encuentre las magnitudes y ángulos de cada línea y la corriente y el voltaje de fase en la carga que se observa en la siguiente figura.
Corrientes de la línea
I a=VZ
I a=120∠ 0°3,333∠20°
I a=36,0036∠−20 ° A
I b=36,0036∠−140 ° A
I c=36,0036∠100 ° A
Voltaje y Corriente de Fase de la Carga
V ab=√3Van∠30 °
¿ (120∠0 ° ) (√3∠30 ° )
V ab=207.85∠30 ° V
V ca=207.85∠150 °V
V bc=207.85∠270 °V
I a=√3 I ab∠−30 °
I ab=36,0036
√3∠ (−20 °+30 ° )
I ab=20,787∠10 ° A
I ca=20,787∠130 ° A
I bc=20,787∠250° A
La figura PA-4 muestra el diagrama de una línea de un sistema de distribución pequeño de 480 V en una planta industrial. Uno de los
Unifilar
V an=120∠0 ° V
3,333∠20 °Ω
I a
ingenieros que trabajan en la planta quiere calcular la corriente que se tomará de la compañía de luz con y sin el banco de capacitores conectados al sistema. Para realizar el cálculo, el ingeniero supondrá que las líneas del sistema no tienen impedancia.
a) Si el interruptor que se muestra está abierto, encuentre las potencias real, reactiva y aparente del sistema. Encuentre la corriente total que suministra la compañía de luz al sistema de distribución.
b) Repita el inciso a) con el interruptor cerrado.c) ¿Qué pasa con la corriente total que suministra el sistema de
potencia cuando se cierra el interruptor? ¿Por qué?
a)
Z1Y=Z1∆3
=103∠30 º Ω
V T f=V T L
√3=277,13V
I L=I 1+ I 2
I L=277,13V103∠30º Ω
+ 277,13V4∠36,87 º Ω
I L=152,15∠−33,12º A
Dado que se calculó en base a un sistema en estrella, las corrientes de línea y fase totales son iguales.
P3∅=3V T fI f cosθ
P3∅=3 (277,13V ) (152,15 A ) cos33,12 º=105,94kW
Q3∅=3V T fI f sin θ
Q3∅=3 (277,13V ) (152,15 A ) sin 33,12º=69,120kVAR
S3∅=√P3∅2+Q3∅2
S3∅=√105,94 kW 2+69,120kVAR2=126,49kVA
b)
I L=I 1+ I 2+ IBCI L=
277,13V103∠30º Ω
+ 277,13V4∠36,87 º Ω
+ 277,13V5∠−90 ºΩ
I L=130,41∠−12,27 º A
P3∅=3V T fI f cosθ
P3∅=3 (277,13V ) (130,41 A )cos 12,27 º=105,94 kW
Q3∅=3V T fI f sin θ
Q3∅=3 (277,13V ) (130,41 A )sin 12,27 º=23,402kVAR
S3∅=√P3∅2+Q3∅2
S3∅=√105,94 kW 2+23,402kVAR2=108,422kVA
c) Al agregar el banco de capacitores la corriente del sistema disminuye. El banco de capacitores reduce la exigencia de la potencia reactiva y por ende se reduce la corriente que debe entregar el sistema a las cargas.