Atlas de sequias en Paraguay basado en el Análisis ... · Atlas de Sequías en Paraguay Basado en el Análisis Regional de L-Momentos 14 -INV-338 ~ 9 ~ más conocidos son el método

Atlas de Sequías en Paraguay Basado en el Análisis Regional de L-Momentos

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Atlas de sequias en Paraguay basado en

el Análisis Regional de L-Momentos

Investigación para el Desarrollo

Julio del 2016

www.proyectoclima.com.py

http://www.proyectoclima.com.py/


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Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología - CONACYT

Programa Paraguayo para el Desarrollo de la Ciencia y Tecnología – PROCIENCIA

Proyecto de iniciación científica: 14-INV-338

Asesor del proyecto: Rossana Scribano

Tesista: Ana Violeta González Santander

Asesor Informático: Alcides Domínguez

Investigación para el Desarrollo

Presidente Cesar Cabello

Director Ejecutivo Bruno Osmar Martínez

Gerente de proyectos: Karina Godoy

Directora de Área: Rossana Scribano


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Agradecimientos

Quiero agradecer a las instituciones que hicieron posible realizar este trabajo; Prociencia; Programa paraguayo para el desarrollo de la ciencia y tecnología del CONACYT, Investigación para el Desarrollo; que me abrió sus puertas y me permitió desarrollar mi tesis, Dirección de Meteorología e Hidrología de la Dirección de Aeronáutica Civil; que me facilitó todos los datos meteorológicos históricos que fueron el insumo para la realización de este trabajo.

También un reconocimiento a la Facultad Politécnica de la Universidad Nacional de Asunción; que fue la institución donde me formo como profesional de la Ciencias de la Atmósfera.

Por último un agradecimiento a todos mis profesores, ya que ellos me enseñaron a valorar los estudios y a superarme cada día, depositando su fe en mí.


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ÍNDICE Resumen .............................................................................................................................................. 7

1. Introducción ................................................................................................................................ 8

1.1. Planteamiento del Problema ............................................................................................ 10

1.2. Objetivos ........................................................................................................................... 10

1.2.1. Objetivo General ....................................................................................................... 10

1.2.2. Objetivos Específicos ................................................................................................. 11

1.3. Justificación ....................................................................................................................... 11

1.4. Importancia ....................................................................................................................... 12

2. Marco Teórico ........................................................................................................................... 13

2.1. Aspectos Geográficos del Paraguay .................................................................................. 13

2.1.1. Régimen de Precipitación en Paraguay ......................................................................... 13

2.2. Sequía ................................................................................................................................ 13

2.3. Hidrología Probabilística ................................................................................................... 17

2.4. Introducción a los L-momentos......................................................................................... 20

2.5. Análisis Regional de Frecuencia ........................................................................................ 22

2.6. Los Cuantiles ...................................................................................................................... 24

2.7. Región Homogénea ........................................................................................................... 26

3. Control de calidad de los datos de precipitación ...................................................................... 27

3.1. Grupos de tests de control de calidad .............................................................................. 27

3.1.1. Implementación de los tests de control de calidad .................................................. 29

3.2. RCLIMDEX_EXTRAQC.R. .................................................................................................... 30

3.3. ANDESQC ........................................................................................................................... 32

3.4. RClimTool .......................................................................................................................... 34

4. Metodología .............................................................................................................................. 38

4.1. Población y muestra .......................................................................................................... 38

4.2. Ajuste de los datos de precipitación ................................................................................. 40

4.3. Identificación regiones homogéneas ................................................................................ 43

4.4. Determinación del modelo de probabilidad de mejor ajuste ........................................... 44

4.5. Determinación de cuantiles .............................................................................................. 45

4.6. Mapeo ............................................................................................................................... 45

5. Resultados ................................................................................................................................. 47


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5.1. Procedimientos de regionalización ................................................................................... 47

5.2. Determinación del modelo de probabilidad de mejor ajuste ........................................... 51

5.3. Cuantiles ............................................................................................................................ 52

5.4. Mapeo ............................................................................................................................... 54

5.4.1. Período de retorno de eventos de sequía ................................................................. 55

6. Conclusiones.............................................................................................................................. 64

6.1. Recomendaciones para trabajos futuros .......................................................................... 69

7. ANEXO ....................................................................................................................................... 70

7.1. ANEXO I: Formato De Entrada De Los Datos ..................................................................... 70

7.1.1. Control de calidad ..................................................................................................... 70

7.1.2. Análisis Regional de Frecuencia basados en L-momentos ........................................ 73

7.2. ANEXO II: GRÁFICAS De Los Resultados ............................................................................ 76

7.2.1. Control de calidad ..................................................................................................... 76

7.2.2. Análisis Regional de Frecuencia basados en L-momento ......................................... 87

8. Referencias ................................................................................................................................ 98

9. Glosario ................................................................................................................................... 100


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Resumen

La sequía es un evento extremo que afecta a Paraguay, tiene efectos perjudiciales para

las personas, animales y cultivos, ya que el agua es el elemento vital para el desarrollo de

las actividades más destacadas de la humanidad.

Se obtuvo un atlas de los eventos de sequía que se produjeron en Paraguay a lo largo

de los datos históricos de precipitación acumulada diaria, desde el inicio de cada registro

hasta el año 2013; de los datos de las estaciones meteorológicas, de la Dirección de

Meteorología e Hidrología. Se realizó previamente un control de calidad de los datos,

estos se desarrollaron en R (lenguaje y entorno de programación para análisis estadístico y

gráfico). Luego se procedió al análisis de los datos de dos maneras consecutivas: la

identificación de zonas homogéneas y la determinación de cuantiles, así también se

analizó la probabilidad de ocurrencia de sequía. Por último se procedió al análisis de la

precipitación para la realización del mapeo para El Atlas de Sequía; esto se realizó por los

métodos estadísticos ARF (Análisis Regional de Frecuencias) y L-momentos. El Análisis

Regional de Frecuencias se utilizó para la homogenización de las zonas de estudio, ya que

esto permite la utilización de los mismos sin la necesidad de rellenar los datos faltantes en

el periodo de estudio. Todas las rutinas requeridas por el Análisis Regional de Frecuencia

basado en L-momentos se desarrollaron en R.


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1. Introducción

Un evento extremo que afecta a la mayoría de las regiones del mundo es la sequía,

que pueden perturbar la vida cotidiana de las personas, ya que tiene un gran impacto en

la economía de la región afectaba y, por ende se extiende a nivel social.

Para poder mitigar los efectos provocados por este evento es necesario su estudio

y análisis. Es muy importante el estudio sobre los eventos de sequía, para conocer su

comportamiento temporal y su duración. Hay que tener en cuenta que podemos conocer

o tener una idea, pero no certeza, de cuándo comienza una sequía, y de la misma forma

cuándo culmina. No solamente la precipitación es la variable que podemos utilizar para

caracterizar a la sequía, según el lugar podemos tener en cuenta algunas variables más,

como por ejemplo: la temperatura, el viento y la humedad relativa.

Una definición de la sequía según la National Oceanic and Atmospheric

Administration (NOAA, 2006), es que La sequía es una deficiencia en la precipitación

sobre un período prolongado, por lo general una temporada o más, lo que resulta en una

escasez de agua causando impactos adversos sobre la vegetación, los animales y/o

personas; es una aberración temporal de las condiciones climáticas normales, por lo que

puede variar significativamente de una región a otra .

El Vocabulario Meteorológico Internacional de la Organización Meteorológica

Mundial (OMM, 1966) dice que la sequía es la ausencia prolongada o déficit notable de

precipitación .

También la Organización Meteorológica Mundial (WCP, 1986) a petición del

Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo, proporcionó el siguiente criterio se

dice que hay sequía en una región si la precipitación anual es inferior al 60% de la normal

durante más de dos años consecutivos en más de 50% de la superficie de la región .

Para el ajuste de los modelos de probabilidad de los datos observados en este caso

la sequía, se han utilizado por muchos años los métodos convencionales, por ejemplo los


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más conocidos son el método de los momentos y el método de máxima verosimilitud,

pero en lugares con cortos registros de datos y valores atípicos, ellos presentan problemas

de sesgo a la hora de estimar los periodos de retorno y los cuantiles.

Por eso es importante poder estudiar otras metodologías como el Análisis Regional

de Frecuencia basado en L-Momentos para su validación y su difusión en la toma de

decisiones en eventos extremos como la sequía.

Un evento de sequía puede ser devastador dependiendo de su duración y su

intensidad, provocando daños tanto a nivel social como económico. Es difícil saber cuándo

exactamente comienza un evento de sequía, ya que nos percatamos de su presencia

cuando los efectos son evidentes. Los sectores más afectados son aquellos que se dedican

al cultivo y la ganadería. Paraguay se caracteriza por su producción agrícola, que se ve

perjudicada por eventos, como la sequía.

Existen varios métodos para calcular la ocurrencia de la sequía, los más conocidos

son los índices. En el Paraguay, la investigación sobre sequía es aún incipiente. Existen sin

embargo, trabajos que abordan el tema de manera muy superficial.

El método del Análisis Regional de Frecuencia basado en L-momentos ha sido

desarrollado en otros países, como por ejemplo México. En Sudamérica también se está

implementando, como es el caso de Chile donde dio buenos resultados.

La sequía es uno de los eventos extremos que afecta a Paraguay, tiene efectos

perjudiciales para diversos sectores del país, ya que el agua es el elemento vital para el

desarrollo de todas las actividades de la humanidad.

Por ese motivo se pretende conocer con mayor detalle el comportamiento de las

sequías; ya sea en su duración y severidad, para un posterior análisis de las zonas de

ocurrencia del evento; con esto se podría prever y mitigar los daños que ocasionan las

sequías en las diferentes actividades relacionadas con el agua.

Por otro lado, con el resultado que nos proporcione la base de datos analizada, se

pretende transferir los conocimientos adquiridos con rigor científico especialmente para


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el sector agropecuario, que podrían servir como base para futuras investigaciones en el

área.

Los L-momentos son un sistema alternativo para describir las formas de las

distribuciones de probabilidad. Desde el punto de vista estadístico, son una combinación

lineal de los denominados momentos ponderados por probabilidad o momentos de

probabilidad pesada que fueron sugeridos por Greenwod et al (1979).

El Análisis Regional de Frecuencias es un procedimiento consistente en agregar la

información proveniente de varias muestras, en una sola gran muestra, asumiendo

previamente que todas éstas provienen de un mismo modelo de probabilidad, excepto

por una diferencia entre ellas debida a un factor de escala.

1.1. Planteamiento del Problema

¿Cuál es el nivel de los datos meteorológicos pertenecientes a la Dirección de

Meteorología e Higrología del Paraguay?

¿Podría usarse el método de Análisis Regional de Frecuencia, basados en L-

momentos, para la evaluación de la frecuencia de eventos de sequía en

Paraguay?

¿Cuál sería la frecuencia de los eventos de sequía y los periodos de retorno

para diferentes umbrales en el Paraguay?

1.2. Objetivos

1.2.1. Objetivo General

Analizar la sequía en Paraguay mediante el Análisis Regional de Frecuencia basados

en L-momentos para los datos históricos de precipitación.


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1.2.2. Objetivos Específicos

Verificar que el método de Análisis Regional de Frecuencia basados en L-

momentos cumple con las necesidades señaladas, en su aplicación en la evaluación

de frecuencia de eventos de sequía en Paraguay.

Realizar un control de calidad de los datos meteorológicos pertenecientes a la

Dirección de Meteorología e Higrología.

Obtener mapas donde se reflejen los periodos de ocurrencia y frecuencia de los

eventos de sequía.

Relacionar la magnitud y frecuencia de las sequías que ocurrieron en el periodo de

análisis con el método estadístico seleccionado.

1.3. Justificación

Un evento de sequía puede ser devastador dependiendo de su duración y su

intensidad, provocando daños tanto a nivel social como económico. Es difícil saber cuándo

exactamente comienza un evento de sequía, ya que nos percatamos de su presencia

cuando los efectos son evidentes. Los sectores más afectados son aquellos que se dedican

al cultivo y la ganadería. Paraguay se caracteriza por su producción agropecuaria, que es

perjudicado por eventos como la sequía.

Existen varios métodos para calcular la ocurrencia de la sequía, los más conocidos

son los índices. En el Paraguay, la investigación sobre sequía es aún incipiente. Existen sin

embargo, varios trabajos que abordan el problema pero muy superficialmente.

El método del Análisis Regional de Frecuencia basado en L-momentos ha sido

desarrollado en otros países, como por ejemplo México. En Sudamérica también se está

implementando, como es el caso de Chile donde dio buenos resultados.

La sequía es uno de los eventos extremos que afecta a Paraguay, tiene efectos

perjudiciales para diversos sectores del país, ya que el agua es el elemento vital para el

desarrollo de todas las actividades humanas.

Por ese motivo se pretende conocer con mayor detalle el comportamiento de las

sequías; ya sea en su duración y severidad, para un posterior análisis de las zonas de


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ocurrencia del evento; con esto se podría prever y mitigar los daños que ocasionan las

sequías en las diferentes actividades relacionadas con el agua.

Por otro lado, con el resultado que nos proporcione la base de datos analizados, se

pretende transferir los conocimientos adquiridos especialmente para el sector

agropecuario, que podrían servir como base para futuras investigaciones en el área.

1.4. Importancia

El clima en el Paraguay, tiene una característica bien diferencia entre las dos

regiones que la compone; teniendo en la Región Occidental una zona más árida, que

presenta una estación más seca; y una zona más húmeda como lo es la Región Oriental.

Esta condición se ve reflejada en los mapas de frecuencia y de periodo de retorno.

Con los resultados obtenidos con el Análisis Regional de Frecuencia basados en L-

momentos, podremos adquirir un panorama más claro para la evaluación, estimación y

tiempo de ocurrencia de eventos de sequía en el Paraguay. Teniendo en cuenta que es de

los primeros trabajos realizados con el método Análisis Regional de Frecuencia Basado En

L-Momentos en el país; abriendo un espacio para el análisis de las zonas de ocurrencia de

este fenómeno poco estudiado localmente.


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2. Marco Teórico

2.1. Aspectos Geográficos del Paraguay

Como se menciona en el trabajo Un análisis del comportamiento de la precipitación

en el Paraguay : Por su situación geográfica, el Paraguay se encuentra ubicado en el borde

occidental del anticiclón subtropical del atlántico y este sistema de presión es en gran

medida el responsable del transporte de aire cálido y húmedo desde el océano Atlántico

tropical, pasando por el pantanal del Mato Grosso, hacia el Paraguay, por consiguiente el

régimen de viento dominante es del cuadrante nordeste; siendo frecuentemente

perturbado por vientos del sur producto de la incursión de frentes fríos procedentes del

extremo austral de Sudamérica, estos frentes fríos de origen polar, irrumpen con

frecuencia durante el invierno, por ello se observa una onda simple en la temperatura del

aire, con mínimo en invierno y máximo en verano (Grassi 2005).

2.1.1. Régimen de Precipitación en Paraguay

En el mismo trabajo se aclara que: La precipitación en el Paraguay presenta un

ciclo anual con máximos en verano y mínimos en invierno, empieza a incrementarse desde

los inicios de la primavera y declina hacia finales del otoño. En la región Occidental, el

mínimo de precipitación es claramente observado durante los meses de julio y agosto,

cuando la precipitación se vuelve muy escasa, y el máximo es claramente observado entre

los meses de diciembre y enero. En la región Oriental, especialmente en el sudeste, si bien

se observan también la misma variación estacional, no es tan pronunciada como en la

región Occidental (Grassi 2005).

2.2. Sequía

Como lo describió Wilhite (2000) los grandes sectores afectados por la sequía, su

distribución temporal, su diversidad geográfica, y el incremento de la demanda de la

reserva del agua por el sistema hecho por el hombre hace difícil de desarrollar una simple

y universal definición de la sequía.


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De acuerdo a la OMM (Organización Meteorológica Mundial), en su informe OMM-

N° 1006, la sequía puede ser catalogada en cuatro formas: meteorológica, agrícola,

hidrológica y socioeconómica.

La sequía meteorológica es detectada a partir de un umbral de déficit de

precipitación que se alcanza durante un período de tiempo previamente determinado. El

umbral escogido (por ejemplo, un 75% de la precipitación normal) y el período de

duración (por ejemplo, seis meses) variarán según el lugar y en función de las necesidades

de los usuarios y de sus actividades. La sequía meteorológica es un fenómeno natural que

responde a muy diversas causas según la región.

La sequía agrícola se define habitualmente en términos de disponibilidad de agua en

los suelos para el sostenimiento de los cultivos y para su crecimiento y, menos

habitualmente, como una desviación de los regímenes de precipitaciones normales

durante cierto período de tiempo.

La sequía hidrológica se produce cuando las reservas de agua disponibles en

fuentes como acuíferos, ríos, lagos y presas caen por debajo de la media estadística. La

sequía hidrológica tiende a aparecer más lentamente porque se trata de agua almacenada

que se utiliza pero no se repone. Aunque una sequía hidrológica suele ser provocada por

una precipitación deficiente, también pueden tener otras causas.

La sequía socioeconómica se diferencia notablemente de los demás tipos de sequía

porque refleja la relación entre la oferta y la demanda de mercancías básicas, como lo son

el agua, los alimentos (para consumo humano como animal) o la energía hidroeléctrica,

que dependen de las precipitaciones.

Las Sequías agrícolas, hidrológica y socioeconómica se dan en menor medida que

la sequía meteorológica. Regularmente, transcurren varias semanas antes de que las

deficiencias de precipitación comiencen a producir un déficit de humedad en el suelo que,

a su vez, afectará negativamente a los cultivos y a los pastizales. La persistencia de un

tiempo seco durante meses reduce el caudal de los ríos y el nivel de los embalses y lagos

https://es.wikipedia.org/wiki/Agua_subterr%C3%A1nea

https://es.wikipedia.org/wiki/Lago

https://es.wikipedia.org/wiki/Represa

https://es.wikipedia.org/wiki/Media_(matem%C3%A1ticas)


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y, potencialmente, el nivel de las aguas freáticas. Cuando la sequía se prolonga

sobrevienen las sequías agrícola, hidrológica y socioeconómica, con sus correspondientes

efectos.

Gráfica 1. Interrelaciones entre las sequías meteorológica, agrícola, hidrológica y

socioeconómica. (Fuente: Centro Nacional de Mitigación de Sequías, Universidad de

Nebraska–Lincoln, Estados Unidos de América).


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En el informe OMM-N° 1006, las sequías presentan tres rasgos distintivos:

I. La intensidad reflejada en el déficit de precipitación y la gravedad de los efectos

asociados a ese déficit. Su magnitud suele determinarse en términos de la

desviación, respecto de las condiciones normales de los parámetros climáticos,

tales como la precipitación o el nivel de los embalses, o de índices como, por

ejemplo, el índice de precipitación normalizado.

II. La duración de las sequías pueden sobrevenir rápidamente en algunas zonas

climáticas pero, por lo general, tardan como mínimo dos o tres meses en hacerse

patentes. Una vez comenzada, la sequía puede durar meses o años.

III. La magnitud de los efectos de una sequía está estrechamente relacionada con el

momento en que comienza la escasez de precipitación y con la intensidad y

duración del fenómeno. Un invierno seco, por ejemplo, puede tener escasas

repercusiones en muchos climas templados de latitudes medias, debido a la menor

demanda de agua durante esos meses.

Todas las sequías son consecuencia de un déficit de precipitación o de sequía

meteorológica, que a su vez puede provocar otros tipos de sequía y de efectos, eso se

observa detalladamente en la gráfica 9.


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Gráfica 2. Secuencia de sucesos de sequía y de sus efectos para tipos de sequías

comúnmente aceptados. (Fuente: Centro Nacional de Mitigación de Sequías, Universidad

de Nebraska-Lincoln, Estados Unidos de América).

2.3. Hidrología Probabilística

En el libro Hidrología Aplicada, Chow et al (1996), al iniciar el estudio de la

estadística hidrológica, indica respecto al enfoque estocástico de los procesos

hidrológicos, que Este tipo de tratamiento es apropiado para observaciones de eventos

hidrológicos extremos, como crecientes o sequías, y para información hidrológica

promediada a lo largo de intervalos de tiempo grandes, como la precipitación anual .

Teniendo en cuenta que nos interesa saber con qué frecuencia o cada cuántos

años es posible esperar una sequía meteorológica tan severa, como aquella que consiste


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en la precipitación anual menor o igual al 40% de la esperada en un año considerado

normal. Esto requiere desde una aproximación hidrológico-probabilística, estimar el

periodo de retorno de dicho evento especificado, basándose en la serie histórica de

registros de la precipitación anual en el área de interés, los cuales consistirán en datos

obtenidos en una estación meteorológica.

Definimos que Q es la magnitud del evento que ocurre en el tiempo y en el sitio

específico, suponiendo que las observaciones que disponemos, se realizan en un intervalo

de tiempo frecuente en el punto de interés. Indicamos que Q es una cantidad aleatoria

(una variable aleatoria, que para nuestro caso, concerniría a la magnitud de la

precipitación anual, que puede tomar un valor potencial entre 0 y el infinito). En el análisis

de frecuencia estadística convencional, la distribución de frecuencia, es el conjunto

fundamental, que especifica cuán frecuentemente ocurren los posibles valores de Q.

Denotemos a continuación por F(x), la probabilidad de que el valor actual de Q sea menor

o igual a un determinado valor x:

� = < � (1)

F(x) corresponde a la función de distribución de probabilidad acumulada de la

distribución de frecuencia. Por otro lado, la función inversa de F(x) corresponde a x(F), que

es conocida como la función cuantílica de la distribución de frecuencia y expresa la

magnitud de un determinado evento (la precipitación acumulada en un año cualquiera, en

nuestro caso) en términos de su probabilidad de no excedencia F.

Especifiquemos el periodo de retorno (T), que tiene como definición el valor

esperado del intervalo de recurrencia promedio o tiempo entre ocurrencias promedio

entre eventos que exceden o igualan una magnitud especificada de la variable aleatoria X.

Entonces, un cuantil con periodo de retorno T, QT, es un evento de magnitud tan extrema,

que tiene una probabilidad 1/T de ser excedido por cualquier evento específico. Para un

evento extremo alto, es decir, ubicado en la cola superior de la distribución de

frecuencias, QT está dado por:


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� = � − (2)

� = − (3)

Mientras que para un evento extremo bajo, ubicado en la cola inferior de la

distribución de frecuencias (caso de las sequías), las relaciones correspondientes son:

� = � (4)

� = (5)

Una regla del pulgar (rule of thumb), aplicada al esquema regional, recomienda

que uno debiese tener, al menos, 5 veces la cantidad de años que el periodo de retorno

objetivo que quiere determinar (Reed, 1999).

Se admite, habitualmente que un cuantil con periodo de retorno T puede ser

estimado de manera confiable a partir de un registro de longitud n, solamente si T<n. En la

gran mayoría de las situaciones prácticas de las toma de decisiones basadas en datos

anuales; esta condición casi nunca se satisface, debido, por un lado, a que habitualmente

n< 50, y por otro lado, a que T=100 o incluso mayor (las sequías que habitualmente

producen los mayores impactos económicos se dan cada 100 años, por ejemplo).

Establecer en primer lugar qué tipo de modelos permite caracterizar

adecuadamente la función de distribución de probabilidad y por otro lado, cuál es el

procedimiento más adecuado para determinar las características del modelo que mejor

representa esa distribución de probabilidad a partir de la serie de datos disponibles.

En cuanto a los métodos para la estimación de los parámetros de la distribución y

su mejor ajuste, algunos de los más utilizados son:

Método gráfico

Método de los momentos


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Método de máxima verosimilitud

Procedimiento de mínimos cuadrados

Método de los momentos ponderados por probabilidad

Método de los L-momentos

2.4. Introducción a los L-momentos

Los momentos lineales surgen de combinaciones lineales de los momentos

ponderados probabilísticamente, introducidos por Greenwood et al. (1979), y constituyen

un sistema alternativo al método tradicional de los momentos convencionales para

describir las funciones de distribución. Los momentos ponderados probabilísticamente, de

la variable aleatoria X con una función de distribución F(X), quedan definidos por la

expresión:

�, , = [��{ � } { − � } ] (6)

Donde E indica el valor de la Esperanza, siendo p, k y s números reales.

Son particularmente útiles los casos en que p = 1 con k = 0, y p = 1 con s = 0,

denotados como = M1, 0, r y = M1, r, 0 respectivamente.

= ∫ � − (7)

= ∫ � (8)

Finalmente, el L-momento de orden r, se estima con base a una pequeña

modificación de las fórmulas anteriores:

� = ∫ � −∗ (9)

Así, los primeros 4 L-momentos, en función de alfa y beta, son:

� = = (10)


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� = − = − (11)

� = − 6 + 6 = 6 − 6 + (12)

� = − + − (13)

No obstante, para poder comparar diferentes estaciones, resulta necesario definir

los momentos lineales de forma adimensional. Para ello, se calculan los ratios o cocientes

de momentos lineales, L-momentos_ratios, dividiendo aquellos de mayor orden por la

medida de escala λ2 (Hosking y Wallis, 1997).

� = � � ⁄ , = , , … (14)

Obtienen especial importancia los L-coeficientes de variación, asimetría y kurtosis.

− � = � = �� (15)

− � � = � = �� (16)

− � = � = �� (17)

Sin embargo, Hosking y Wallis (1997) verifican que son varias las ventajas de los L-

momentos desde el punto de vista teórico: capacidad para caracterizar un mayor rango de

funciones de distribución, mayor robustez en presencia de valores atípicos y menor

sensibilidad a la asimetría, entre otras.

Tal vez una de las formas más adecuadas de visualizar cómo los L-momentos

contribuyen a definir un tipo de distribución es a través del denominado Diagrama de L-

momento-ratio.


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Pareto generalizada

Valor extremo

Logística generalizada

Logarítmica normal

Gamma Otras distribuciones

Gráfica 3. Diagrama L-momento-ratio de algunas distribuciones comunes. Las

Distribuciones: U= Uniforme, E=Exponencial, G=Gumbel, N=Normal. (Gentileza M.G.S. Eng.

Cons. WA, USA)

En el diagrama se observa que: las distribuciones de 2 parámetros (normal,

logística, exponencial, Gumbel, etc.) se representan por un punto. Las distribuciones de 3

parámetros se representan por una línea. Las distribuciones de 4 parámetros (Kappa) se

representan por un área.

2.5. Análisis Regional de Frecuencia

El Análisis Regional de Frecuencias es un procedimiento consistente en agregar la

información proveniente de varias muestras, en una sola gran muestra, asumiendo

previamente que todas éstas provienen de un mismo modelo de probabilidad, excepto

por una diferencia entre ellas debidas a un factor de escala.


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En nuestro caso, el procedimiento de regionalización es el conocido como

Índice de Avenida o Índice de Crecientes (Índex Flood).

En términos estadísticos, podríamos escribir esto como:

� = � (18)

Donde, Qi es la función de cuantiles (montos de lluvia, caudal, temperatura, etc.,

para una determinada probabilidad de no excedencia); ui es el factor de escala (Índice

de Avenida) y q(F) es la función de cuantiles adimensional, proveniente de un mismo

modelo de probabilidad que es similar para todas las estaciones que se encuentran dentro

de una región denominada homogénea

¿Qué ventajas tiene, respecto al procedimiento convencional at-site o sitio por sitio,

de forma separada?:

• Permite aumentar significativamente el tamaño total de la muestra.

• Permite tener en cuenta la variabilidad de los L-momentos de cada estación

debido al tamaño muestral.

• Permite, por tanto, mejorar significativamente el ajuste a la distribución

parental , de donde provienen estas muestras (registros de cada estación)

• En esencia, permite compensar la carencia de información en el tiempo, por su

abundancia en el espacio

El término Índice de Avenida , aplicado por vez primera en el estudio de las

avenidas por Dalrymple (1960) y de ahí su nombre, se ha utilizado desde entonces en el

Análisis de Frecuencia de otras variables diferentes a la original, entre ellas las

precipitaciones máximas (p.e. Saénz de Ormijana et al., 1991; Guttman, 1993; Ferrer y

Ardiles, 1994). Conocidos los cuantiles a escala regional y los valores medios locales, se

pueden extrapolar extremos locales con cierta fiabilidad.


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Conviene señalar que el método del Índice de Avenida parte de asumir una serie

de supuestos:

I. Las observaciones de una estación están idénticamente distribuidas.

II. Las observaciones en una estación son independientes.

III. Observaciones en diferentes estaciones son independientes.

IV. Las distribuciones de frecuencia en distintos sitios de una misma región son

idénticas excepto por un factor de escala.

V. La forma de la curva regional de frecuencias se especifica correctamente desde el

punto de vista matemático.

Las dos primeras suposiciones se cumplen para la mayor parte de los casos. Sin

embargo, la tercera suposición rara vez se cumple estrictamente. En estudios habituales

de precipitaciones y caudales, por ejemplo, cabe esperar la existencia de una cierta

correlación entre las observaciones de estaciones cercanas entre sí. Más aún: es obvio que

las dos últimas suposiciones nunca se van a cumplir en la práctica. Como mucho podrán

ser alcanzadas aproximadamente, mediante selección cuidadosa de las estaciones de cada

región y elección de distribuciones de frecuencia consistentes con las observaciones.

Así pues, el método del Índice de Avenida será apropiado siempre y cuando

constituya un modelo robusto que aproxime a estos cinco supuestos.

2.6. Los Cuantiles

Los cuantiles constituyen una generalización del concepto de mediana. Así como la

mediana divide a la serie estudiada en dos partes con el mismo número de elementos

cada una, si la división se hace en cuatro partes, o en diez partes, o en cien partes,

llegamos al concepto de cuantil.

Hay, principalmente, tres cuantiles importantes: cuartiles, deciles y percentiles.

Cuartiles son tres valores con las siguientes características:


14-INV-338

~ 25 ~

Q1: Primer cuartil, que es el valor de la variable por debajo del cual queda 1/4 de los

elementos de la serie estudiada.

Q3: Tercer cuartil, que es el valor de la variable por debajo del cual quedan los 3/4 de los

elementos que constituyen la serie.

Evidentemente el segundo cuartil coincide con la mediana. Como puede

comprobarse, no tendría ninguna utilidad definir el cuarto cuartil. El cálculo de los

cuartiles se realiza por el mismo procedimiento que el cálculo de la mediana, pues hay

únicamente una diferencia cuantitativa entre ambas medidas, pero tienen significados

paralelos.

Así, el primer cuartil se hallará aplicando la siguiente fórmula:

= + �� − � (19)

Y el tercer cuartil:

= + �� − � (20)

Donde:

l: límite inferior de la clase a la que pertenece el cuartil, que es la clase que deja por

debajo de ella el 25% de las observaciones (o el 75% en el caso de Q3)

i: amplitud del intervalo.

f: frecuencia de la clase cuartílica.

N: total de elementos de la muestra.

fi: frecuencia acumulada de todos los valores inferiores a la clase que contiene el cuartil.

Deciles es la segunda clase de cuantiles. Si se divide toda la serie en diez partes

iguales tendremos los deciles.


14-INV-338

~ 26 ~

D1, el decil 1, deja el 10% de los valores de la serie por debajo de él.

Análogamente ocurre con los deciles D2, D3,.......D9. El decil 8, por ejemplo, deja el

80% de la masa de datos investigada por debajo de él.

Las fórmulas para calcularlos son también análogas a las de la mediana.

Por ejemplo:

= + �� − � (21)

= + �� 9� − � (22)

Percentiles hay 99 percentiles que se denotan: P1, P2, P3,......., P98, P99. Así P90, por

ejemplo, deja por debajo de él el 90% de los elementos.

La fórmula para realizar el cálculo del percentil 45, por ejemplo sería:

= + �� − � (23)

2.7. Región Homogénea

La región homogénea es un tipo de región que presenta mayor semejanza entre las

unidades que la componen que con las unidades que pertenecen a otras regiones.

Criterios muy diferentes y desigualmente complejos pueden utilizarse para localizar

regiones homogéneas.

La homogeneidad se define siempre en relación con un cierto nivel de resolución o

de generalización de las unidades geográficas, y sólo tiene en cuenta las variaciones

observadas a una cierta escala, y según un número limitado de criterios.


14-INV-338

~ 27 ~

3. Control de calidad de los datos de precipitación

La calidad del dato es un requisito emergente, que se desprende de las

necesidades de información confiable y certera. La intención es proporcionar una calidad

que sea satisfactoria, adecuada, confiable y económica.

Durante el proceso de observación y recolección de las series de datos, se

producen inevitablemente errores de distinta naturaleza.

El control de calidad pretende detectar principalmente errores de carácter no

sistemático, distintos de los que pretendemos detectar. Los errores que intentamos

detectar y ajustar mediante los procesos de control de calidad son siempre de carácter

sistemático y responden a fenómenos como el cambio de emplazamiento, entorno o

instrumentación de los observatorios meteorológicos.

Los controles de calidad a la base de datos se realizan en dos etapas. En la primera

etapa, los datos climáticos se someten a una serie de tests estadísticos de distintos tipos.

Estos tests identifican registros que contienen variables meteorológicas con valores

sospechosos. Una segunda etapa, involucra la verificación manual de todos los valores

sospechosos identificados en la etapa anterior. Se verifican los datos sospechosos

utilizando los registros originales, registrados en papel o en formato digital pero con

mayor resolución temporal.

3.1. Grupos de tests de control de calidad

Los controles de calidad se organizaron en seis familias que agrupan tests de

características similares.


14-INV-338

~ 28 ~

Tests generales Tests de rango variable Tests de consistencia entre variables

Tests de rango fijo

Tests de continuidad temporal

Tests de consistencia espacial

Tabla 1. Familia de tests de control de calidad de datos. (Fuente: Reporte Técnico CRC-

SAS-2014-001.)

A continuación describimos cada control de calidad mencionados en la tabla 1. Se

pueden llamar tests también a los controles ya que los datos pasan por diferentes

procesos para analizar su calidad.

Controles generales. Estos controles verifican la integridad general de los datos.

Por ejemplo, se controla que no haya fechas duplicadas o fuera de secuencia en las

observaciones diarias. Otra verificación que se realiza es la frecuencia con la cual

se registran los valores decimales para cada variable.

Controles de rango fijo. Estos controles aseguran que no existan valores

físicamente imposibles o nunca antes observados en el registro histórico. Los

límites propuestos son fijos para cada variable durante todo el periodo de datos y

todas las estaciones meteorológicas.

Controles de rango variable. En esta familia, los rangos o umbrales usados para

a a alo es sospe hosos a ía o el tie po, to a do alo es espe ífi os

para cada día o mes del año, por lo que los controles son más finos o sensibles que

los tests de rango fijo.

Controles de continuidad temporal. Estos controles estudian las secuencias de

valores de cada variable en días consecutivos. Algunos de los controles en esta

familia detectan la presencia de saltos o picos inusuales en las series de datos.

Otros tests en esta familia identifican secuencias largas con valores idénticos.


14-INV-338

~ 29 ~

Controles de consistencia entre variables. Una serie de controles en esta familia o

grupo evalúan la consistencia entre valores de pares o grupos de variables que

deben guardar cierta consistencia.

Controles de consistencia espacial. Todos los controles descritos anteriormente se

realizan sobre los datos de una única estación meteorológica (aunque en algunos

controles se use más de una variable). En esta familia de tests, sin embargo, los

valores de una variable para una estación determinada (que generalmente se

de o i a la esta ió e t al se o pa a o los alo es de esa a ia le

egist ados e esta io es geog áfi a e te e a as o esta io es e i as .

Dentro de cada familia de controles puede haber varios tests basados en distintos

cálculos. Además, no todos los controles se aplican a todas las variables. Hay controles,

por ejemplo, que se utilizan solamente para datos de precipitación.

3.1.1. Implementación de los tests de control de calidad

Todos los tests de control de calidad se implementaron en el lenguaje R (R Core

Team, 2013), un entorno de programación diseñado para realizar análisis estadísticos y

visualizar datos. El R es software abierto y sin costo, y está disponible para varias

plataformas (Windows, Mac OS, Linux) bajo los términos de la Licencia Pública General

GNU (GNU-GPL, por sus siglas en inglés; ver http://www.r-project.org/Licenses/GPL-3).

Una ventaja del lenguaje R es la existencia de una gran variedad de paquetes o

librerías contribuidos por la comunidad de usuarios a nivel mundial que expanden la

funcionalidad del lenguaje (ver, por ejemplo http://crantastic.org/ o

http://dirk.eddelbuettel.com/cranberries/). Estos paquetes ahorran tener que programar

todos los cálculos deseados. Por ejemplo, existen al menos dos paquetes que permiten

calcular el largo teórico del día (o sea, el número máximo de horas de sol) en función de la

latitud y día del año.


14-INV-338

~ 30 ~

Para facilitar la organización y mantenimiento del código, cada familia de tests se

implementó en un script separado. Los scripts que ejecutan cada familia de tests son

lla ados desde u s ipt aest o ue ade ás ealiza ta eas ge e ales o o o e ta se

con la base de datos, etc. Otro script contiene funciones programadas en R que realizan

tareas que se utilizan más de una vez. El encapsular una tarea repetida en una función

permite evitar la duplicación de código y, por lo tanto, disminuir la chance de errores y

facilitar el mantenimiento de los scripts.

3.2. RCLIMDEX_EXTRAQC.R.

El primer control implementado fue el rclimdex_extraQC.r.

Es una rutina que corre sobre la plataforma R. Se origina en el software de control

de calidad y cálculo de índices de cambio climático desarrollada por Environment Canadá

para el Expert Team on Climate Change Detection and Índices y representa una

odifi a ió de la e sió ofi ial de éste. I lu e u o ju to uti as adi io ales

(Extra_QC) para un control de calidad más preciso e intensivo preparadas por Enric Aguilar

(Centre for Climate Change, C3) y Marc Prohom (Servei Meteorológic de Catalunya).

Carga del software y utilización de las rutinas Extra_QC. Tras este preliminar, la

carga de RCEQC se realizará mediante la escritura en el prompt de R de la orden source

('rclimdex_extraQC.r'). Tras la carga de RCEQC aparecerá en nuestras pantallas un nuevo

GUI, basado en TCL/TK, con el aspecto que aparece en la imagen.


14-INV-338

~ 31 ~

Gráfica 4. Interfaz para ejecutar RClimDex 1.0.

La ejecución de las funcionalidades del paquete Extra_QC es extremadamente

sencilla. Tan solo es necesario p esio a o el pu te o del ató el otó Run extra QC

(segundo por arriba) y utilizar la utilidad de navegación por el árbol de directorios para

sele io a el fi he o ue o tie e uest os datos o igi ales a data .

Una vez cargado el fichero de datos, si RCEQC reconoce el formato adecuado, nos

ost a á asi i ediata e te u e saje de ie e ida. T as p esio a OK , o u

retraso inversamente proporcional a las prestaciones de vuestro ordenador, un segundo

indicando que el proceso ha finalizado (ver abajo). Tras un nuevo 'OK', pasaremos a

i spe io a el ue o di e to io e t a apa e ido e uest a á ea de t a ajo. E este

punto, es necesario hacer una advertencia. RCEQC, durante su ejecución, intentará crear

el directorio mencionado.


14-INV-338

~ 32 ~

3.3. ANDESQC

El segundo control implementado fue el ANDESQC

ANDESQC se ha programado sobre R, a partir de RClimdex-extraqc y ha sido

realizado bajo el contrato CCI-009-ATN/OC-12439-RG-2012 para CIIFEN. Se distribuye bajo

licencia GNU Lesser GPL 3.0

TESTS FECHA Precipitación Temperatura máxima

Temperatura mínima

Amplitud térmica

Outliers por meses X X X X

Outliers pentales X X

Outliers gamma X

Outliers espaciales X X X

Tmax< Tmin X X

Valores fuera de rango X X X

Valores duplicados X ! ! ! !

Diferencias interdiarias X X

Valores consecutivos X X X

Precip. Acumulada X

Cadenas de Markov X X X

Cadena Precip. X

Redondeo X X X

Tabla 2. Los tests incluidos en ANDESQC, donde nos indica que tests se aplican para cada

variable analizada en este control de calidad.

Como se muestra en dicha tabla un test puede ser aplicado a diferentes variables.

En el test valores duplicados solo se usa para fechas, ya que debemos controlar que este

cronológicamente. El signo de exclamación significa que no es válido para aquellas

variables, como por ejemplo la precipitación, donde en ocasiones tenemos datos

duplicados en varias fechas consecutivas.

Se definirán solamente los test que hacen controles a los datos de precipitación de

la serie temporal analizada para el proyecto.

o Outliers por meses.


14-INV-338

~ 33 ~

Identifican como outliers aquellos valores que:

• “e e ue t e po e i a del percentil 75 + n rangos intercuartílicos (RIC)

• “e e ue t e po de ajo del pe e til 5 - n RIC

o Outliers Gamma.

Estratifica lo valores de precipitación por meses naturales. Ajusta a cada mes una

distribución de probabilidad gamma. Etiqueta como outliers aquellos valores que superan

el cuantil especificado en la parametrización.

o Valores Fuera Rango.

Identifica valores que se consideran imposibles, como la precipitación negativa o

temperaturas de 100ºC. Los valores etiquetados por este tests no son considerados

outliers o valores sospechosos sino ERRORES.

o Valores Duplicados.

Identifica fechas repetidas. Los valores etiquetados por este tests no son

considerados outliers o valores sospechosos sino ERRORES.

o Valores Consecutivos.

Identifica rachas consideradas demasiado largas de valores consecutivos iguales

para TX, TN y precipitación distinta de 0.

o Precipitación Acumulada.

Identifica valores de precipitación elevados precedidos de una racha de valores 0 o

en ausencia de valores previos.

o Cadenas de Markov.


14-INV-338

~ 34 ~

Se trata de un tests de notable complejidad estadística. Se basa en cadenas de

Markov de dos estados (Seco = 0; húmedo = distinto de cero) y rango 1.

Las series de precipitación se estratifican por ventanas móviles de 11 días. Se

evalúan las probabilidades transicionales de una observación a la siguiente:

• P = p o a ilidad de día llu ioso; P = p o a ilidad de día se o

• P = p o a ilidad día se o t as día se o; P p o a ilidad día llu ioso t as día se o

Con las probabilidades obtenidas, se utiliza la distribución geométrica para extraer

de la misma la racha que representa un determinado cuantil (configurable por el usuario).

De encontrarse una racha que exceda la determinada anteriormente, se etiquetarán como

sospechosos todos los días que la componen más el anterior y el posterior.

o Cadenas de Precipitación.

Se trata de una versión simplificada del anterior tests, que simplemente analiza la

existencia de rachas superiores a n valores idénticos (presumiblemente, 0), siendo n

configurable. La parametrización de esta función debe tener en cuenta la existencia de

una estación seca.

o Redondeo.

Se basa en determinar el número máximo de observaciones que se permiten con el

mismo valor tras el punto decimal (.0 a .9). Se aplica a TX, TN y precipitación distinta de

0.0.

3.4. RClimTool

El tercer control implementado fue RClimTool.

RClimTool ha sido diseñada con el objetivo de facilitar a los usuarios el análisis

estadístico, control de calidad, llenado de datos faltantes, análisis de homogeneidad y


14-INV-338

~ 35 ~

cálculo de indicadores para las series climatológicas diarias de temperatura máxima,

temperatura mínima y precipitación.

Para ejecutar la interfaz de la aplicación debemos cargar el código fuente. Una vez

se ha cargado el código exitosamente aparecerá la siguiente interfaz gráfica:

Gráfica 5. Interfaz para ejecutar RclimTool.

En el módulo de lectura de datos encontraremos diferentes botones que nos

permitirán leer y cargar las bases de datos que contienen la información de las variables

de interés.

El botón cambiar directorio en la parte (1) de la gráfica 6, ofrece la opción de

seleccionar el directorio donde se encuentran los archivos que se van a cargar, también

será la ubicación para guardar todas las salidas de la aplicación.


14-INV-338

~ 36 ~

En la parte (2) de la gráfica 6, se encuentran los botones que permite cargar la

información cada una de las variables. Por ejemplo, al dar clic en el botón Temp. Máxima

aparecerá una ventana emergente en la cual se debe ubicar el archivo que contiene las

temperaturas máximas diarias de las diferentes estaciones. Este procedimiento se realiza

para las demás variables a analizar.

Gráfica 6. Ventana para lectura de datos.


14-INV-338

~ 37 ~

En esta ventana se selecciona la ubicación y el archivo que deseamos cargar.

Seleccionamos el archivo y damos clic en ok como se ve en la gráfica 7. Recuerde cerrar la

ventana emergente cada vez que se cargue una variable diferente.

Gráfica 7. Ejemplo de selección de archivo.

Los siguientes puntos de la interfaz fueron detallados en el Anexo II con ejemplos

de los resultados.


14-INV-338

~ 38 ~

4. Metodología

4.1. Población y muestra

Los datos que se utilizarán provienen de la base de datos de la Dirección de

Meteorología e Hidrología, con rigurosos controles de calidad, creando una base de datos

controlados.

Al ser un estudio de caracterización es adecuado que se utilicen todos los datos

posibles y al ser de tipo climatológico se necesitan al menos de 30 años o más. Para el

cálculo de las frecuencias de probabilidad y los periodos de retorno en el evento de sequía

se utilizó el periodo desde el 01/01/1961 hasta el 31/12/2013 para las 23 estaciones.

Las estaciones a ser utilizadas se especifican a continuación:


14-INV-338

~ 39 ~

Código de la Estación Nombre de la estación Latitud Longitud

86011 Adrián Jara -19,53 -59,37

86033 Bahía Negra -20,23 -58,17

86065 Pratts Gill -22,56 -61,56

86068 Mariscal Estigarribia -22,03 -60,62

86086 Puerto Casado -22,28 -57,94

86097 Pedro Juan Caballero -22,64 -55,83

86128 Pozo Colorado -23,50 -58,79

86134 Concepción -23,44 -57,43

86170 General, Bruguez -24,74 -58,84

86185 San Pedro -24,09 -57,09

86192 San Estanislao -24,67 -56,46

86210 Salto Guairá -24,03 -54,35

86218 Asunción (Aeropuerto) -25,24 -57,52

86221 Paraguarí -25,63 -57,15

86233 Villarrica -25,75 -56,44

86234 Coronel, Oviedo -25,45 -56,38

86246 Aeropuerto Guaraní -25,46 -54,84

86251 Quyquyó -26,22 -56,98

86255 Pilar -26,88 -58,32

86260 San Juan Bautista Misiones -26,67 -57,13

86268 Caazapá -26,18 -56,36

86285 Capitán Meza -26,83 -55,33

86297 Encarnación -27,30 -55,09

Tabla 3. Lista de estaciones, donde se detallan: código de identificación de dicha estación;

nombre de la localidad donde se encuentra ubicada; latitud y longitud para saber su

ubicación geográfica.


14-INV-338

~ 40 ~

Gráfica 8. Mapa de las estaciones analizadas.

4.2. Ajuste de los datos de precipitación

La disponibilidad de datos confiables es una exigencia indefectible para cualquier

tipo de análisis hidrológico, en particular, aquel relacionado con la determinación de

probabilidad de ocurrencia de eventos extremos, en la que el error, presencia o ausencia

de un dato en particular, puede tener importantes consecuencias sobre las estimaciones

de probabilidad con altos periodos de retorno.

Los p i ipales o jeti os de esta etapa so :

1. Ma i iza uest o e te di ie to de los datos.


14-INV-338

~ 41 ~

2. Dete ta las a ia les i po ta tes.

3. Dete ta alo es atípi os a o alías.

4. Co p o a los supuestos i plí itos e los a álisis.

5. Dete i a los ajustes ópti os de los fa to es.

6. P opo io a al a alista i fo a ió ele a te e ua to al odelo ue

ejo ajusta los datos.

Se puede utilizar varios análisis para la base de datos que se examina, el más

común es por ejemplo el A álisis E plo ato io ue edia te té i as he a ie tas o o

el uso de los histog a as de f e ue ias, los o -plot, las u as - , et ., os da u

ejo pa o a a del o po ta ie to de los egist os.

Gráfica 9. Histograma de frecuencia (%) de la precipitación media anual.


14-INV-338

~ 42 ~

En la tabla 4 se muestra los valores calculados por el método para la precipitación

media anual para cada estación estudiada.

Identificación de cada estación

Nombre de cada estación

Precipitación Media Anual (mm) (PMA)

st-py-011 Adrián Jara 9830

st-py-033 Bahía Negra 993

st-py-065 Pratts Gill 646

st-py-068 Mariscal Estigarribia 777

st-py-086 Puerto Casado 1270

st-py-097 Pedro Juan Caballero 1660

st-py-128 Pozo Colorado 1100

st-py-134 Concepción 1370

st-py-170 General Bruguez 1210

st-py-185 San Pedro 1470

st-py-192 San Estanislao 1590

st-py-210 Salto Guairá 1670

st-py-218 Asunción (Aeropuerto) 1380

st-py-221 Paraguarí 1450

st-py-233 Villarrica 1690

st-py-234 Coronel Oviedo 1820

st-py-246 Aeropuerto Guaraní 1830

st-py-255 Pilar 1420

st-py-260 San Juan Bautista Misiones 1670

st-py-268 Caazapá 1630

st-py-285 Capitán Meza 1630

st-py-297 Encarnación 1790

Tabla 4. Precipitación Media Anual calculada para cada estación.


14-INV-338

~ 43 ~

Gráfica 10. Gráfico entre la precipitación media anual vs los cuantiles teóricos.

En el gráfico normal q-q si las dos distribuciones coinciden, veremos un gráfico

muy parecido a una recta.

4.3. Identificación regiones homogéneas

Para la identificación de las regiones homogéneas los métodos más utilizados son

el Análisis Clúster, Métodos Multivariados, Métodos basados en atributos geográficos y

climáticos del área de estudio, región de influencia, lógica difusa, mapas auto organizados

e Índice de Estacionalidad (Gaál et al, 2007; Gaál y Kyselý, 2009; Fowler y Kilsby, 2003;

Chavochi y Soleiman, 2009; Burn y Goel, 2000; Kohnova et al, 2009; Lin y Chen, 2004).

En el Análisis Clúster se utiliza la información de una serie de variables para cada

sujeto u objeto y, conforme a estas variables se mide la similitud entre ellos. Una vez

medida la similitud se agrupan en: grupos homogéneos internamente y diferentes entre

sí. La "nueva dimensión" lograda con el clúster se aprovecha después para facilitar la

aproximación "segmentada" de un determinado análisis.

El análisis de datos multivariantes tiene por objeto el estudio estadístico de varias

variables medidas en elementos de una población.

-2 -1 0 1 2

600

1000

1600

Normal Q-Q Plot

Theoretical Quantiles

MA

P [m

m]


14-INV-338

~ 44 ~

Usaremos dos métodos que son el Índice de Estacionalidad y el Día Juliano

Medio. El primero se relaciona con el grado de concentración de la precipitación mientras

que el segundo se refiere a la época en que ésta se concentra.

4.4. Determinación del modelo de probabilidad de mejor ajuste

Cuando una región homogénea ha satisfecho la condición de homogeneidad es

posible, entonces, determinar, basados tanto en el uso del diagrama de los L-momento-

ratios regionales como en el uso de la prueba de bondad de ajuste ZDIST, la distribución de

probabilidad regional, así como estimar los parámetros de esta distribución (Wallis et al,

2007).

La utilización de un diagrama que relacione los L-momentos regionales respecto a

los L-momentos teóricos, para diversos tipos de modelos de distribución de probabilidad,

es una etapa fundamental en el ARF basado en L-momentos. Vogel y Fennessey (1993) y

Peel et al, (2001) indican que los diagramas de L-momento-ratios son una herramienta útil

para la selección de la distribución de probabilidad aunque no suficientes, por lo que

recomiendan el uso de medidas de bondad de ajustes basados en los L-momentos

regionales.

Hosking y Wallis (1996) desarrollan una medida de bondad de ajuste basado en las

estadísticas medidas de los L-momentos regionales. Los autores indican que el

procedimiento para aceptar una o varias distribuciones de mejor ajuste se basan en el

valor ZDIST. Si ZDIST< |1.64|, entonces se acepta la hipótesis de buen ajuste de la

distribución, caso contrario, se rechaza.

�� = �� − �̅ + �� (24)


14-INV-338

~ 45 ~

4.5. Determinación de cuantiles

Tal como se había indicado respecto al fundamento del Índice de Avenida, la

distribución de frecuencias, que pueden ser expresadas en términos de la curva de

cuantiles, se define por:

� = � (25)

Donde, Qi es la función de cuantiles (montos de lluvia, etc., para una

determinada probabilidad de no excedencia); ui es el factor de escala (Índice de

Avenida) y q(F) es la función de cuantiles adimensional.

De este modo, lo que interesa es determinar la curva de crecimiento regional

que es la función de cuantiles de la región, similar a la de cada sitio dentro de la región,

excepto por el factor de escala ui.

Para determinar la curva de cuantiles, se debe:

• Seleccionar un modelo de distribución.

• Utilizar los L-momentos regionales estimados para calcular los parámetros

de la distribución seleccionadas.

4.6. Mapeo

Como lo explica en el curso Internacional Análisis Regional de Frecuencia de

Sequías basado en L-momentos Jorge Núñez C. La base del mapeo espacial de la

distribución de probabilidad de un evento, es determinar, para cada celda o píxel en el

mapa de salida, los parámetros de la función de distribución de probabilidad, que

especifican la curva de cuantiles en cada celda. Para ello, se debe, a partir de los L-

momentos en cada sub-región, determinar cómo éstos varían en el espacio .


14-INV-338

~ 46 ~

Esto involucra conocer y relacionar la variación espacial de los L-momentos

(desconocida), con la variación espacial de una variable auxiliar que sí se conoce y tiene

una buena capacidad explicativa sobre los L-momentos.

La base para el mapeo de cuantiles y probabilidad, es disponer de un buen mapa

de Precipitación Media Anual.

La precipitación media anual afecta las estimaciones de los cuantiles a través de

dos formas:

o En la estimación de los L-momentos

o En la estimación del factor de escala (Índice de Avenida)

Para mapear los periodos de retorno mayores a 100 años se aplica una técnica

llamada máscara, ésta consiste en poner en blanco aquellos valores que en la práctica

carecen de valor.


14-INV-338

~ 47 ~

5. Resultados

Para la elaboración de los gráficos y mapas se utilizó la herramienta R y su

visualizador Rstudio.

5.1. Procedimientos de regionalización

La gráfica 11 se obtuvo el Índice de Estacionalidad (SI sus siglas en inglés

Seasonality Índex) de los datos anuales de precipitación. El SI toma valores entre 0 y 1.

Valores cercanos a 0 indican una gran variación en los días de ocurrencia, mientras que

valores cercanos a 1 indican una baja variación en los días de ocurrencia y, por tanto, alta

concentración de los datos.

Gráfica 11. Índice de Estacionalidad. (SI).

En la tabla 5 se muestra los valores calculados por el método para Índice de

Estacionalidad para cada estación estudiada.


14-INV-338

~ 48 ~



Índice de estacionalidad (SI)

st-py-011 Adrián Jara 0,44459

st-py-033 Bahía Negra 0,39981

st-py-065 Pratts Gill 0,51384

st-py-068 Mariscal Estigarribia 0,47062

st-py-086 Puerto Casado 0,31038

st-py-097 Pedro Juan Caballero 0,23802

st-py-128 Pozo Colorado 0,35434

st-py-134 Concepción 0,28204

st-py-170 General Bruguez 0,29708

st-py-185 San Pedro 0,21320

st-py-192 San Estanislao 0,19750

st-py-210 Salto Guairá 0,23296

st-py-218 Asunción (Aeropuerto) 0,23274

st-py-221 Paraguarí 0,22998

st-py-233 Villarrica 0,17863

st-py-234 Coronel Oviedo 0,15483

st-py-246 Aeropuerto Guaraní 0,17802

st-py-255 Pilar 0,27863

st-py-260 San Juan Bautista Misiones 0,20551

st-py-268 Caazapá 0,17069

st-py-285 Capitán Meza 0,18590

st-py-297 Encarnación 0,17910

Tabla 5. SI para cada estación.

En la gráfica 12 se muestra los datos agrupados en función de su Día Juliano Medio

(MJD sus siglas en inglés Julian Mean Day).

Se usa este método debido a que puede existir estaciones con SI similar, pero cuya

concentración ocurre en distintas épocas (zonas con precipitaciones concentradas en

verano y otras en invierno).


14-INV-338

~ 49 ~

Gráfica 12. Día Juliano Medio. (MJD)

En la tabla 6 se muestra los valores calculados por el método para el día juliano

medio para cada estación estudiada.


14-INV-338

~ 50 ~



Día Juliano Medio (DJM)

st-py-011 Adrián Jara 0,01032

st-py-033 Bahía Negra 0,00477

st-py-065 Pratts Gill 0,01862

st-py-068 Mariscal Estigarribia 0,01355

st-py-086 Puerto Casado 0,00618

st-py-097 Pedro Juan Caballero 0,00615

st-py-128 Pozo Colorado 0,00754

st-py-134 Concepción 0,00692

st-py-170 General Bruguez 0,01183

st-py-185 San Pedro 0,00735

st-py-192 San Estanislao 0,00523

st-py-210 Salto Guairá 0,00507

st-py-218 Asunción (Aeropuerto) 0,00834

st-py-221 Paraguarí 0,00876

st-py-233 Villarrica 0,00553

st-py-234 Coronel Oviedo 0,00480

st-py-246 Aeropuerto Guaraní 0,00495

st-py-255 Pilar 0,00652

st-py-260 San Juan Bautista Misiones 0,00549

st-py-268 Caazapá 0,00519

st-py-285 Capitán Meza 0,00480

st-py-297 Encarnación 0,00489

Tabla 6. JMD para cada estación.


14-INV-338

~ 51 ~

5.2. Determinación del modelo de probabilidad de mejor ajuste

En la gráfica 13, se obtuvo la relación de L-kurtosis y L-asimetría. Se presenta el

análisis de bondad de ajuste para la región, como ejemplo, obtenido mediante el uso de

los diagramas L-momento-ratios.

Gráfica 13. Gráfico entre la relación de L-kurtosis y L-asimetría.


14-INV-338

~ 52 ~

5.3. Cuantiles

En la gráfica 14 se presentan los cuantiles regionales de la región homogénea. Una

de las dudas a resolver en este estado del análisis, se refiere a seleccionar, dentro de las

posibles alternativas de distribuciones aceptadas, cual será utilizada en la determinación

de los cuantiles y el posterior mapeo de la distribución.

Gráfica 14. Curva de Crecimiento Regional.

En la tabla 4 se se presentan los parámetros de la distribución regional

seleccionada para cada región. En este caso solo se agrupan en la región 1. Clúster

Regional Adaptado muestra la región según cada distribución.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

Probabilidad No Excedencia, F

Cu

rva

Cre

cim

ien

to


14-INV-338

~ 53 ~



Clúster Regional Adaptado

Distribuciones

st-py-011 Adrián Jara 1 Distribución de Pearson 3 (pe3)

st-py-033 Bahía Negra 1 Generalizada Normal (gno)

st-py-065 Pratts Gill 1 Generaliza de valor extremo (gev)

st-py-068 Mariscal Estigarribia 1 Pareto Generalizada (gpa)

st-py-086 Puerto Casado 1 Generaliza de valor extremo (gev)

st-py-097 Pedro Juan Caballero 1 Distribución de Pearson 3 (pe3)

st-py-128 Pozo Colorado 1 Generalizada Logística (glo)

st-py-134 Concepción 1 Generaliza valor extremo (gev)

st-py-170 General Bruguez 1 Generalizada Logística (glo)

st-py-185 San Pedro 1 Generaliza valor extremo (gev)

st-py-192 San Estanislao 1 Generalizada Logística (glo)

st-py-210 Salto Guairá 1 Generalizada Normal (gno)

st-py-218 Asunción (Aeropuerto) 1 Generalizada Logística (glo)

st-py-221 Paraguarí 1 Generalizada Logística (glo)

st-py-233 Villarrica 1 Generaliza valor extremo (gev)

st-py-234 Coronel Oviedo 1 Generaliza valor extremo (gev)

st-py-246 Aeropuerto Guaraní 1 Pareto Generalizada (gpa)

st-py-255 Pilar 1 Generalizada Logística (glo)

st-py-260 San Juan Bautista Misiones 1 Distribución de Pearson3 (pe3)

st-py-268 Caazapá 1 Generaliza valor extremo (gev)

st-py-285 Capitán Meza 1 Pareto Generalizada (gpa)

st-py-297 Encarnación 1 Pareto Generalizada (gpa)

Tabla 7. Parámetros de la distribución según la región homogénea.


14-INV-338

~ 54 ~

5.4. Mapeo

Para obtención de los siguientes mapas se utilizaron dos herramientas

denominadas ZAGA GISy Q-GIS

SAGA (acrónimo inglés de System for Automated Geoscientific Analyses o

Sistema para Análisis Automatizados Geocientíficos en español) es un software híbrido

de información geográfica.

a. El primer objetivo de SAGA es dar una plataforma eficaz y fácil para la

puesta en práctica de métodos geocientíficos mediante su interfaz de

programación (API).

b. El segundo objetivo es hacer estos métodos accesibles de una manera fácil.

Esto se consigue principalmente mediante su interfaz gráfica de usuario (GUI).

Juntos, API Y GUI son el verdadero potencial de SAGA: un sistema cada vez mayor y rápido

de métodos geocientíficos.

QGIS is la mejor herramienta SIG en la comunidad de software libre y abierto

(FOSS).

QGIS es un Sistema de Información Geográfica (SIG) de Código Abierto licenciado

bajo GNU - General Public License. QGIS es un proyecto oficial de Open Source Geospatial

Foundation (OSGeo). Corre sobre Linux, Unix, Mac OSX, Windows y Android y soporta

numerosos formatos y funcionalidades de datos vector, datos ráster y bases de datos.

QGIS es un Sistema de Información Geográfica (SIG) de Código Abierto licenciado

bajo GNU - General Public License . QGIS es un proyecto oficial de Open Source Geospatial

Foundation (OSGeo). Corre sobre Linux, Unix, Mac OSX, Windows y Android y soporta

numerosos formatos y funcionalidades de datos vector, datos ráster y bases de datos.


14-INV-338

~ 55 ~

5.4.1. Período de retorno de eventos de sequía

Para el cálculo de los periodos de retorno es posible determinar las propiedades de

la función de densidad de probabilidad, esto es, sus parámetros (mismos que son

estimados a partir de los L-momentos) a partir de alguna variable explicativa o predictiva

(la principal variable predictiva de los L-momentos es la magnitud de la precipitación

media anual), con una mejor distribución espacial de información que aquella basada

solamente en la de los sitios de observación disponibles.

En la tabla 8, se tiene los valores calculados de los diferentes periodos de retorno

para cada estación meteorológica analizada.



Periodo de Retorno del 10%






st-py-011 Adrián Jara 2,7 1 1,41 4,92 2,64 5,44

st-py-033 Bahía Negra 1,61 2,9 1,11 5,26 2,97 5,34

st-py-065 Pratts Gill 5,02 3,11 1,15 5,37 3,02 5,31

st-py-068 Mariscal Estigarribia 2,7 1,95 7,03 3,64 2,49 3,92

st-py-086 Puerto Casado 2,7 2,63 2,39 6,05 2,76 6,2

st-py-097 Pedro Juan Caballero 2,7 2,63 7,2 7,82 2,94 6,98

st-py-128 Pozo Colorado 2,87 4,04 1,5 6,3 3,13 6,46

st-py-134 Concepción 4,27 8,47 1,79 6,12 2,99 6,08

st-py-170 General Bruguez 3,36 6,09 1,91 7,09 3,23 7,11

st-py-185 San Pedro 4,27 8,47 1,79 6,12 2,99 6,08

st-py-192 San Estanislao 2,7 6 1,45 5,24 2,64 6,11

st-py-210 Salto Guairá 1,68 4,57 1,31 5,37 2,88 5,58

st-py-218 Asunción (Aeropuerto) 1,34 5,95 1,72 6,31 2,98 6,6

st-py-221 Paraguarí 1,34 5,95 1,72 6,31 2,98 6,6

st-py-233 Villarrica 7,73 7,69 1,51 5,3 2,74 5,64

st-py-234 Coronel Oviedo 7,73 7,69 1,51 5,3 2,74 5,64

st-py-246 Aeropuerto Guaraní 2,7 2,63 9,36 3,76 2,43 4,27

st-py-255 Pilar 2,7 1,21 2,21 6,54 2,87 6,87

st-py-260 San Juan Bautista Misiones 2,7 1,09 1,8 5,88 2,89 6,01

st-py-268 Caazapá 7,73 7,69 1,51 5,3 2,74 5,64

st-py-285 Capitán Meza 2,7 2,63 9,01 3,74 2,43 4,24

st-py-297 Encarnación 2,7 2,63 9,01 3,74 2,43 4,24

Tabla 8. Periodos de retorno.


14-INV-338

~ 57 ~

En las gráficas del 15 al 20 se detallan los mapas de los diferentes periodos de

retorno obtenidos.

Se obtuvo un mapa de periodo de retorno del 10%, esto implica un 90% de déficit

de PMA. Gráfica 15.


de PMA. Se observa en el gráfico, las zonas blancas con periodos de retornos superiores a

los 100 años, que para cualquier actividad que se pueda desarrollar, es un periodo

excesivamente largo y por ende no es útil para un estudio a corto o mediano plazo.

Gráfica 16.


de PMA. Gráfico 17.





Se obtuvo un mapa de periodo de retorno del 120%, esto implica un 20% de

exceso de PMA. Gráfica 20.


14-INV-338

~ 58 ~

Gráfica 15.

Mapa del

periodo de

retorno del 10%

de la PMA en el

área de estudio.


14-INV-338

~ 59 ~

Gráfica 16. Mapa

del periodo de

retorno del 60% de

la PMA en el área

de estudio.


14-INV-338

~ 60 ~

Gráfica 17. Mapa

del periodo de

retorno del 70% de

la PMA en el área

de estudio.


14-INV-338

~ 61 ~

Gráfica 18. Mapa

del periodo de

retorno del 80%

de la PMA en el

área de estudio.


14-INV-338

~ 62 ~

Gráfica 18. Mapa del

periodo de retorno del

80% de la PMA en el

área de estudio.

Gráfica 19. Mapa

del periodo de

retorno del 90% de

la PMA en el área

de estudio.


14-INV-338

~ 63 ~

Gráfica 20. Mapa

del periodo de

retorno del 120%

de la PMA en el

área de estudio


14-INV-338

~ 64 ~

6. Conclusiones

En las gráficas 11 y 12 se aprecia los valores obtenidos para el Índice de

Estacionalidad (SI) y el Día Juliano Medio (MJD), con relación a la Precipitación Media

Anual (PMA) (gráfica 36). De esto se puede concluir dos aspectos importantes. El primero

está basado en los valores de SI, el criterio que se usa para agrupar estaciones en sub-

regiones homogéneas es: grupo 1, estaciones con SI entre 0 y 0,2; grupo 2, con SI entre

0,2 y 0,6 y grupo 3, con SI mayor a 0,6. El segundo está basado en función de su MJD (Día

Juliano Medio), en el caso de que las estaciones analizadas se encuentren todas dentro de

un mismo rango de SI, debido a que puede existir estaciones con SI similar, pero cuya

concentración ocurre en distintas épocas (zonas con precipitaciones concentradas en

verano y otras en invierno).

Teniendo en cuenta lo citado arriba, podemos agrupar las estaciones en una región

homogénea, esto se puede deber a la poca cantidad de estaciones que se poseen en la

región Occidental que puede influenciar a la hora del análisis de homogeneidad. Ya que la

Región Oriental y Occidental tienen diferencias marcadas en su climatología. Por eso se

hace la siguiente aclaración: para este trabajo la homogeneidad de la región no es

geográfica, sino homogeneidad desde el punto de vista del modelo de probabilidad

parental. De este modo, cobra relevancia la forma en que las estaciones se agrupen para

pode ge e a estas egio es ho ogé eas .

En las gráficas 13 y 14 se aprecia que existe un mayor rango de variación en la

curva de crecimiento. Esto implica una mayor variabilidad en los cuantiles regionales y en

los de cada sitio. Esto tiene relación con los valores de precipitación media anual, que se

incrementan en el mismo sentido. Es decir, la variabilidad, medida en términos de L-Cv, L-

Skewness y L-Kurtosis, disminuye desde las zonas más secas a las zonas más húmedas.


14-INV-338

~ 65 ~

Cuando se tiene un periodo de retorno del 10% de la PMA (gráfica 37), esto implica

un 90% de déficit de PMA. Se observa en el gráfico 15, que la zona más afectada sería la

Región Occidental, en espacial los departamentos de Boquerón, Alto Paraguay, y el

centro-norte de Presidente Hayes. Con un promedio de 1 a 2 años aproximadamente. En

la Región Oriental tardaría en producirse dicho déficit alrededor de 2 a 3 años

aproximadamente.

Cuando se tiene un periodo de retorno del 60% de la PMA (gráfica 37), esto implica

un 40% de déficit de PMA. Se observa en el gráfico 16, las zonas blancas con periodos de

retornos superiores a los 100 años, que para cualquier actividad que se pueda desarrollar,

es un periodo excesivamente largo y por ende no es útil para un estudio a corto o

mediano plazo. En ese gráfico se aprecia las zonas más afectadas por dicho déficit, están

ubicados al noreste del departamento de Alto Paraguay y el noroeste del departamento

de Boquerón, ambas en la Región Occidental. Se tiene un promedio de alrededor de 35 a

50 años. Los departamentos del centro y sur de la región Oriental tienen un promedio de

alrededor de 65 y 80 años. Los que están ubicados en el este y norte tienen un promedio

de alrededor de 40 y 50 años.

Para un periodo de retorno del 70% de la PMA (gráfica 37), esto implica un 30% de

déficit de dicha precipitación. En el gráfico 17, se resaltan las zonas más afectadas por

dicho déficit, ubicadas en el noreste del departamento de Boquerón con un promedio de

alrededor de 20 a 55 años y también parte del departamento de Presidente Hayes, con un

promedio de alrededor de 10 a 15 años, ambos en la región Occidental. En la Región

Oriental no resulta tan notorio las zonas que serían afectadas por este déficit, en el sur

donde se ubican los departamentos de Caazapá y Encarnación, tienen un promedio de

alrededor de 10 a 15 años. El departamento de Amambay se ve afectado en promedio

alrededor de 20 a 26 años.


déficit de dicha precipitación. Se observa en el gráfico 18 que gran parte de ambas

regiones en el Paraguay, tendría este déficit en promedio de 5 a 6 años aproximadamente.


14-INV-338

~ 66 ~

En la zona del el centro-norte de Presidente Hayes y el centro - sur de la Región Oriental

tendríamos este exceso alrededor de 6 a 7 años. En la región Occidental los

departamentos más afectados serían Boquerón y Alto Paraguay.


déficit de dicha precipitación. En la gráfica 19, con dicho déficit es muy ínfima la diferencia

que se puede encontrar en ambas regiones del país para decir que zona sería más

perjudicada. Y esto ocurría en promedio de 2 a 3 años aproximadamente.

Para un periodo de retorno del 120% de la PMA (gráfica 37), esto implica un 20%

de exceso de dicha precipitación. En la gráfica 20, que la zona más afectada seria la Región

Occidental, en especial los departamentos de Boquerón, Alto Paraguay. Con un promedio

de 4 a 5 años aproximadamente. En la zona del el centro-norte de Presidente Hayes y el

centro - sur de la Región Oriental tendríamos este exceso alrededor de 6 a 7 años.


14-INV-338

~ 67 ~

En este trabajo se analizaron los datos de precipitación de las 22 estaciones

meteorológicas ubicadas en ambas regiones del Paraguay, se obtuvieron los valores

calculados de los L-momentos para el territorio paraguayo, que se relacionan

directamente con la obtención de los periodos de retorno de los diferentes umbrales de

déficit de la precipitación media anual.

Con la metodología analizada el principal obstáculo encontrado fue la insuficiente

cantidad de datos históricos de precipitación para la obtención de resultados que reflejen

de manera más correcta los diferentes valores de los periodos de retorno. Teniendo en

cuanta que los valores de los L-momentos no presentaron una variación muy significativa

con los datos analizados, apenas de 0 a 0,20; y sus umbrales van de 0 a 1. Pero con lo

mencionado anteriormente se puede concluir que la metodología fue aplicable a Paraguay

obteniendo resultados interesantes.

Se puede clasificar las sequías más severas cuando las lluvias tienen un porcentaje

muy bajo con relación a la PMA; tenemos que el Chaco paraguayo y el sur de la Región

Oriental son los más afectados por eventos de menor tiempo de retorno.

En el gráfico 21 se puede ver cómo está distribuida la utilización de la tierra y esto

da una idea que zonas son más propensas a sufrir los efectos de los eventos de sequía.


14-INV-338

~ 68 ~

Gráfica 21. Distribución del uso de la tierra en Paraguay. (Fuente:

http://tierra_y_conocimiento.inbio.org.py/la_gente_que_siembra_el_futuro.html)

http://tierra_y_conocimiento.inbio.org.py/la_gente_que_siembra_el_futuro.html


14-INV-338

~ 69 ~

6.1. Recomendaciones para trabajos futuros

Para optimizar los resultados será necesario ensanchar el periodo de análisis de

datos. Ya que para un estudio de la precipitación, es transcendental contar con el

elemento esencial que son los datos, por ende es preciso tener una mayor cantidad de

estaciones meteorológicas.

Para profundizar en dicho método, es necesario modificar o agregar pasos en el

script utilizado en R, con el propósito de obtener resultados más detallados con un

tamaño muestral más pequeño.


14-INV-338

~ 70 ~

7. ANEXO

7.1. ANEXO I: Formato de Entrada de los Datos

7.1.1. Control de calidad

1) rclimdex_extraQC.r.

El mismo debe estar en el formato internacionalmente conocido como formato

Rclimdex que responde a las siguientes especificaciones:

a) Un registro (fila) por día

b) Seis campos (columnas) por registro: año (YYYY), mes (MM), día (DD), precipitación

acumulada diaria (en mm, 0.1 para IP), temperatura máxima diaria (ºC, con un

valor decimal), temperatura mínima diaria (ºC, con un valor decimal).

c) Los campos deben ir delimitados por tabulador (otros delimitadores como espacio

o incluso comas son tolerables, pero problemáticos).

d) Los valores ausentes deben ser consignados como 99.9 y si para un registro (día)

no existe ninguno de los tres valores (precipitación, temperatura máxima,

temperatura mínima) no es necesario incluirlo.


14-INV-338

~ 71 ~

Gráfica 22. Ejemplo de formato de datos de entrada para rclimdex_extraQC.r.

2) ANDESQC

El fichero masterqc responde a las siguientes especificaciones:

a) Columnas en las siguientes secuencias: nombre fichero, año, mes, día, precip, tx,

tn.

b) Los campos deben ir delimitados por tabulador (otros delimitadores como espacio

o incluso comas son tolerables, pero problemáticos).

c) Los valores ausentes deben ser consignados como -99.9. Los registros de datos

deben estar en orden cronológico. No se permite fechas faltantes.

Ejemplo de formato de datos de entrada para ANDESQC

Año

Mes

Día

Precipitación

Temperatura mínima

Temperatura máxima


14-INV-338

~ 72 ~

Gráfica 23. Ejemplo de formato de datos de entrada para ANDESQC

3) RClimTool

Los archivos que vayan a ser utilizados deben estar en formato CSV (delimitado por

comas). Se deben emplear bases diferentes para cada una de las variables, con las

estaciones que se deseen analizar. Estas bases deben cumplir con los siguientes aspectos:

a) Columnas en las siguientes secuencias: day, month, year seguido de los nombres

de las estaciones. NOTA: unidades de Precipitación= milímetros y unidades de

Temperatura= grados Celsius.

b) Para los casos en el que se presenten datos faltantes, se deben codificar como NA;

los registros de datos deben estar en orden cronológico. No se permite fechas

faltantes.

Año

Mes

Día

Precipitación

Temperatura mínima

Temperatura máxima


14-INV-338

~ 73 ~

Gráfica 24. Ejemplo de formato de datos de entrada para RClimTool.

7.1.2. Análisis Regional de Frecuencia basados en L-momentos

Para poder ejecutar el script para obtener los diferentes resultados en el Análisis

Regional de Frecuencia basados en L-momentos se deben preparar dos planillas una con

los daros de precipitación y otra con los datos de las estaciones a ser utilizadas.

Los archivos que vayan a ser utilizados deben estar en formato CSV (delimitado por

comas). Estas bases deben cumplir con los siguientes aspectos:

Base de datos de estaciones

a) Columnas en las siguientes secuencias: id_estacion (código de la estación),

nombres de las estaciones, país, latitud, longitud, elevación.

Nombre de las

estaciones

Año

Mes

Día

Precipitación


14-INV-338

~ 74 ~

id_estacion nombre_estacion País Latitud Longitud Ele

st-py-011 Adrian_Jara Paraguay -19.53 -59.37 143

st-py-033 Bahia_Negra Paraguay -20.23 -58.17 82

st-py-065 Pratts_Gill Paraguay -22.56 -61.56 206

st-py-068 Mcal_Estigarribia Paraguay -22.03 -60.62 167

st-py-086 Puerto_Casado Paraguay -22.28 -57.94 78

st-py-097 Pedro_Juan_Caballero Paraguay -22.64 -55.83 563

st-py-128 Pozo_Colorado Paraguay -23.5 -58.79 98

st-py-134 Concepción Paraguay -23.44 -57.43 75

st-py-170 Gral_Bruguez Paraguay -24.74 -58.84 89

st-py-185 San_Pedro Paraguay -24.09 -57.09 81

st-py-192 San_Estanislao Paraguay -24.67 -56.46 183

st-py-210 Salto_Guaira Paraguay -24.03 -54.35 297

st-py-218 Asuncion_Aeropuerto Paraguay -25.24 -57.52 83

st-py-221 Paraguarí Paraguay -25.63 -57.15 116

st-py-233 Villarrica Paraguay -25.75 -56.44 163

st-py-234 Cnel_Oviedo Paraguay -25.25 -54.45 159

st-py-246 Aeropuerto_Guarani Paraguay -25.46 -54.84 247

st-py-251 Quyquyó Paraguay -26.22 -56.99 141

st-py-255 Pilar Paraguay -26.88 -58.32 58

st-py-260 San_Juan_Bautista_Misiones Paraguay -26.67 -57.13 131

st-py-268 Caazapá Paraguay -26.18 -56.36 142

st-py-285 Capitan_Meza Paraguay -26.83 -55.33 263

st-py-297 Encarnación Paraguay -27.3 -55.9 90

Tabla 9. Ejemplo de formato de datos de entrada de la Base de datos de estaciones.

Base de datos de Registros

a) Un registro (fila) por año.

b) Columnas en las siguientes secuencias: id_estacion (código de la estación), año,

mes. NOTA: unidades de Precipitación= milímetros.

c) Para los casos en el que se presenten datos faltantes, se deben codificar como

NA; los registros de datos deben estar en orden cronológico. No se permite

fechas faltantes.

En forma de ejemplo se puso solo la estación que se ubica en la localidad de Adrián

Jara, se puede observar cómo es el formato que deben tener los datos a ser analizados.


14-INV-338

~ 75 ~

Tabla 10. Ejemplo de formato de datos de entrada de la Base de datos de Registros.

st-py-011 1961 NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA












st-py-011 1973 NA NA NA NA 40.8 67.9 18.3 33.9 3 95.7 146.7 113.4


st-py-011 1975 38.6 101.1 111.9 110.4 2.4 129.1 41.1 10 NA 24.4 50 88.8

st-py-011 1976 68.9 NA NA 68.2 22.2 5.3 0 22.7 NA 201.1 NA NA

st-py-011 1977 192.6 194.6 134.7 0 62.4 48.8 3.8 34.2 78 89 126.2 0

st-py-011 1978 155 198.3 108.6 64.3 7.2 NA 0 NA 55 208 100.2 108.1

st-py-011 1979 349.8 50.1 215.8 81 10.4 2.2 11.5 45.7 27.6 79.2 103.9 119.9

st-py-011 1980 NA NA NA NA 54 101.2 0 NA NA NA NA 113.4


14-INV-338

~ 76 ~

7.2. ANEXO II: GRÁFICAS De Los Resultados

7.2.1. Control de calidad

Se detalla a continuación los resultados obtenidos de la variable precipitación que

arrojaron para la estación 86218, que corresponde al Aeropuerto Internacional Silvio

Pettirossi.

1) rclimdex_extraQC.r.

En el directorio aparecerán los siguientes ficheros:

a) Tres ficheros con gráfico:

i. ra0086128_boxes.pdf: diagramas box-plot mensuales para el conjunto de la serie,

para precipitación por encima de 0 mm. Aparecen identificados en forma de

círculo aquellos valores que superan el tercer cuartil + 3 veces el rango

intercuartílico (5 en precipitación) o los que no alcanzan el primer cuartil – 3 veces

el rango intercuartílico (5 en precipitación). Los datos así resaltados representan

outliers.

Gráfica 25. Serie para la precipitación mensual por encima de 0 mm.


14-INV-338

~ 77 ~

ii. ra0086128_boxseries.pdf: diagramas de caja para las mismas variables, pero

graficados como series anuales.

Gráfica 26. Serie para la precipitación anual por encima de 0 mm.

iii. ra0086128_rounding.pdf: diagramas de frecuencia de los 10 valores posibles del

punto decimal. En precipitación se omiten los valores 0 y permite comprobar si las

series están redondeadas.

Gráfica 27. Gráfica de los diferentes valores de redondeo.


14-INV-338

~ 78 ~

Como se puede observar en el Gráfico se redondea a 0.0 mm casi la mayoría de los

datos.

b) Otros ficheros de texto

i. miestacion_duplicates.txt: volcado de fechas duplicadas. En caso de que una

combinación de año/mes/día aparezca más de una vez, será mostrada en este

fichero.

De la siguiente manera se presenta el fichero:

año mes día precipitación

Tabla 11. Tabla de fechas duplicadas.

Con este control no se encontraron datos duplicados.

ii. miestacion_toolarge.txt: muestra los valores considerados excesivamente

elevados.


14-INV-338

~ 79 ~

año mes día precipitación

2008 1 11 129

1983 2 15 126,4

2006 3 24 115

2009 5 23 152,2

1977 6 19 78,8

2013 6 14 91,6

1967 7 14 73,3

1967 7 20 72,5

1978 7 1 80,4

1983 7 26 61,7

1985 7 30 77,7

2009 7 7 73,4

2010 7 9 69,7

2011 7 9 61,4

1974 8 3 78,4

1990 8 18 83

1990 8 25 94

1974 10 15 155,2

1993 10 17 126

1982 11 19 161,7

1997 12 13 137,7

1997 12 22 190,8

Tabla 12. Tabla de valores elevados de precipitación.


14-INV-338

~ 80 ~

2) ANDESQC

En el directorio aparecerán los siguientes ficheros:

a) Tres ficheros con gráfico.

i. Visión general de la serie.

Te permite ver el comportamiento temporal de la serie de datos.

Gráfica 28. Serie completa de datos.

ii. Valores faltantes

Gráfica 29. Gráfica de Valores faltantes.


14-INV-338

~ 81 ~

Muestra los años donde faltan los valores de precipitación.

iii. Control de redondeo

Gráfica 30. Gráfica de los diferentes valores de redondeo.

Como se puede observar en el gráfico 30 se tiende a redondear los valores de la

precipitación medidos a 0.0 mm.

b) Contenido output (salida) por períodos de cinco años.

En este apartado se verifica que tests fallaron al analizar los valores de

precipitación de cada estación meteorológica, esto son los llamados valores atípicos, que

no siempre son errores.


14-INV-338

~ 82 ~

Gráfica 31. Gráfica a) y b) las diferentes representaciones de los tests fallados.

Gráfica 32. Serie de cuatro años de lo serie completa, donde se ve los tests errados.

a)

b)


14-INV-338

~ 83 ~

3) RClimTool

En el directorio aparecerán los siguientes ficheros

a) Análisis Gráfico – Descriptivo

Una vez tenemos los datos cargados para todas las variables a analizar,

procedemos a realizar el análisis descriptivo para cada una de ellas, para ello debemos

especificar el período de análisis, útil si se desea analizar solo una sección de la serie, si

por el contrario se desea analizar la serie completa entonces estos campos deben estar

vacíos.

i. Análisis descriptivo

Pre-informe. El siguiente informe analiza la variable precipitación para el período

comprendido entre 1959-2014.

En la tabla 13 se observa el comportamiento de la serie temporal de los datos de

precipitación. En la primera columna se tiene las estaciones con sus respectivos nombres;

la siguiente cuantifica los datos analizados; en las siguientes se observa ya un análisis

estadístico descriptivo de dicha serie de datos, con el fin de describir apropiadamente las

diversas características de ese conjunto.


14-INV-338

~ 84 ~

Estaciones Valores Analizados

Media Varianza Desviación Estándar

Coeficiente de variación

Datos Faltantes

Datos Faltantes en porcentaje

Adrián Jara 18628 2,815 96,117 9,804 348,275 5998 32,199

Bahía Negra 18628 2,815 96,117 9,804 348,275 5998 32,199

Pratts Gill 18628 1,789 63,873 7,992 446,733 7822 41,991

Mariscal Estigarribia 18628 2,112 78,073 8,836 418,366 427 2,292

Puerto Casado 18628 3,427 127,549 11,294 329,552 409 2,196

Pedro Juan Caballero 18628 4,437 144,089 12,004 270,537 1372 7,365

Pozo Colorado 18628 3,084 117,982 10,862 352,203 16103 86,445

Concepción 18628 3,715 154,034 12,411 334,079 42 0,225

General Bruguez 18628 3,311 133,98 11,575 349,591 11398 61,187

San Pedro 18628 3,997 182,887 13,524 338,343 12510 67,157

San Estanislao 18628 4,274 157,754 12,56 293,87 7360 39,51

Salto Guairá 18628 4,65 165,622 12,869 276,762 7074 37,975

Asunción (Aeropuerto) 18628 3,785 144,646 12,027 317,751 1575 8,455

Paraguarí 18628 4,004 161,033 12,69 316,93 12112 65,02

Villarrica 18628 4,559 179,828 13,41 294,143 33 0,177

Coronel Oviedo 18628 4,969 180,914 13,45 270,687 13362 71,731

Aeropuerto Guaraní 18628 4,935 176,492 13,285 269,2 3434 18,435

Pilar 18628 3,835 159,047 12,611 328,85 600 3,221

San Juan Bautista Misiones 18628 4,615 187,057 13,677 296,357 301 1,616

Caazapá 18628 4,466 165,426 12,862 287,994 5053 27,126

Capitán Meza 18628 4,945 199,156 14,112 285,385 1597 8,573

Encarnación 18628 4,837 196,934 14,033 290,124 951 5,105

Tabla 13. Tabla del Análisis descriptivo.


14-INV-338

~ 85 ~

ii. Análisis Gráfico

Para el análisis gráfico se tiene la opción de generar diferentes tipos de Gráficos

automáticos, los cuales se generan para todas las variables. Pueden generar gráficos

diarios como mensuales.

Para la precipitación es mejor analizar los datos mensuales.

En este campo se genera estos tipos de gráficos.

Gráficos Plot

Gráfica 33. Serie completa de los datos de precipitación.

Es una forma de visualizar los datos de la serie total.

En este tipo de gráfico podemos ver donde existen datos faltantes y que año es el

más completo de la serie.

b) Control de Calidad

Ahora se realiza una validación para las diferentes estaciones en estudio, la cual

consta del cálculo de varios criterios que ayudan a identificar datos atípicos y/o erróneos

para su posterior corrección.

Para la identificación de datos atípicos se utilizaron 3 desviaciones estándar y se

estableció un rango de valores permitidos 0 < precip < 300, La última columna de la


14-INV-338

~ 86 ~

siguiente tabla indica el % total de datos faltantes que serán llenados en la sección Datos

faltantes. Se recomienda que este % no supere el 20% en cada una de las estaciones.

Estación Porcentaje de datos atípicos

Porcentaje de datos fuera del

rango

Porcentaje total de datos

faltantes

Adrián Jara 1,69 0 0

Bahía Negra 1,69 0 0

Pratts Gill 1,14 0 0

Mariscal Estigarribia 1,97 0 0

Puerto Casado 2,43 0 0

Pedro Juan Caballero 2,57 0 0

Pozo Colorado 0,36 0 0

Concepción 2,29 0 0

General Bruguez 0,96 0 0

San Pedro 0,88 0 0

San Estanislao 1,48 0 0

Salto Guairá 1,57 0 0

Asunción (Aeropuerto) 2,29 0 0

Paraguarí 0,99 0 0

Villarrica 2,66 0 0

Coronel Oviedo 0,82 0 0

Aeropuerto Guaraní 2,1 0 0

Pilar 2,42 0 0

San Juan Bautista Misiones 2,44 0 0

Caazapá 1,75 0 0

Capitán Meza 2,26 0 0

Encarnación 2,42 0 0

Tabla 14. Tabla de validación.


14-INV-338

~ 87 ~

7.2.2. Análisis Regional de Frecuencia basados en L-momento

L-Momentos

Se realizan los cálculos de los diferentes L-momentos

En la tabla se observa los diferentes valores obtenidos para los L-momentos en

cada estación analizada.



L-coeficientes

de variación

(L-CV)

L-Asimetría

(L-Skewness) L-Curtosis

(L-Kurtosis)

st-py-011 Adrián Jara 0,13021 0,14002 0,13464

st-py-033 Bahía Negra 0,12791 0,02301 0,13945

st-py-065 Pratts Gill 0,12428 0,00351 0,09173

st-py-068 Mariscal Estigarribia 0,14544 0,05943 0,06451

st-py-086 Puerto Casado 0,11859 0,15952 0,16431

st-py-097 Pedro Juan Caballero 0,10461 0,15779 0,13438

st-py-128 Pozo Colorado 0,11933 0,06510 0,24321

st-py-134 Concepción 0,11452 0,02264 0,10730

st-py-170 General Bruguez 0,11135 0,07879 0,18218

st-py-185 San Pedro 0,11578 0,21027 0,10549

st-py-192 San Estanislao 0,13369 0,18737 0,19276

st-py-210 Salto Guairá 0,12519 0,07180 0,14701

st-py-218 Asunción (Aeropuerto) 0,11988 0,12482 0,17307

st-py-221 Paraguarí 0,11861 0,10205 0,16563

st-py-233 Villarrica 0,11795 0,13028 0,16441

st-py-234 Coronel Oviedo 0,13760 0,20996 0,19832

st-py-246 Aeropuerto Guaraní 0,14018 0,11424 0,06512

st-py-255 Pilar 0,11826 0,17210 0,17900

st-py-260 San Juan Bautista Misiones 0,11774 0,09875 0,09952

st-py-268 Caazapá 0,13039 0,05604 0,04138

st-py-285 Capitán Meza 0,15179 0,02980 0,10322

st-py-297 Encarnación 0,13228 0,17377 0,02201

Tabla 15. Valores de los diferentes L-momentos por estación.


14-INV-338

~ 88 ~

En las gráficas del 34 al 36, se observa los diferentes valores obtenidos para los L-

momentos en cada estación analizada que figuran en la tabla 15.

Los valores normales de L-CV (L-coeficientes de variación) varían de 0 a 1 como.

En la gráfica 34 se observa que la variación para las estaciones analizadas tiene un

valor que va de 0.11 a 0.15, es decir poca dispersión con relación a los datos.

Gráfica 34. Los valores de los L-CV sobre el Paraguay.


14-INV-338

~ 89 ~

Los valores normales de L-kurtosis varían de 0 a 1.


valor que va de 0.02 a 0.20, es decir la mayoría de los datos están concentrados en un

lugar.

Gráfica 35. Los valores de los L-Kurtosis sobre el Paraguay.


14-INV-338

~ 90 ~

Los valores normales de L-Skewness (L-Asimetría) varían de 0 a 1.


valor que va de 0.05 a 0.20, es decir la curva es asimétricamente positiva por lo que los

valores se tienden a reunir más en la parte izquierda que en la derecha de la media.

Gráfica 36. Los valores de los L-Skewness sobre el Paraguay.


14-INV-338

~ 91 ~

A continuación se muestran las figuras entre los L-momentos y las variables

auxiliares analizadas para ver su relación con cada una.

En las gráficas del 38 al 46, los valores de los diferentes L-momentos se observa en

forma de puntos. Los valores de las variables auxiliares se verifican en forma de líneas.

Primeramente la PMA con los diferentes L-momentos.

Se muestra a continuación la Precipitación Media Anual.

Gráfica 37. Los valores de la Precipitación media anual (PMA).


14-INV-338

~ 92 ~

Gráfica 38. Curvas de mejor ajuste de la MAP vs L-CV.

Gráfica 39. Curvas de mejor ajuste de la MAP vs L-Skewness.


14-INV-338

~ 93 ~

Gráfica 40. Curvas de mejor ajuste de la PMA vs L-Kurtosis.

En segunda instancia el Índice de Estacionalidad Medio (SI_Medio) con los

diferentes L-momentos.

Gráfica 41. Curvas de mejor ajuste de la SI_Medio vs L-CV.


14-INV-338

~ 94 ~

Gráfica 42. Curvas de mejor ajuste de la SI_Medio vs L-Skewness.

Gráfica 43. Curvas de mejor ajuste de la SI_Medio vs L-Kurtosis.

Y por último en tercera instancia Día Juliano Medio (JMD_Medio) con los

diferentes L-momentos.


14-INV-338

~ 95 ~

Gráfica 44. Curvas de mejor ajuste de la JMD_Medio vs L-CV.

Gráfica 45. Curvas de mejor ajuste de la JMD_Medio vs L-Skewness.


14-INV-338

~ 96 ~

Gráfica 46. Curvas de mejor ajuste de la JMD_Medio vs L-Kurtosis.

En la tabla 16 se muestra los valores utilizados en la comparación para las

diferentes gráficas presentadas anteriormente.


14-INV-338

~ 97 ~



Precipitación Media Anual (mm) (PMA)

Índice de estacionalidad

(SI)

Día Juliano Medio (DJM)

L-coeficientes de variación

(L-CV)

L-Asimetría (L-Skewness)

L-Curtosis (L-Kurtosis)

st-py-011 Adrián Jara 983 0,44459 0,01032 0,13021 0,14002 0,13464

st-py-033 Bahía Negra 993 0,39981 0,00477 0,12791 0,02301 0,13945

st-py-065 Pratts Gill 646 0,51384 0,01862 0,12428 0,00351 0,09173

st-py-068 Mariscal Estigarribia 777 0,47062 0,01355 0,14544 0,05943 0,06451

st-py-086 Puerto Casado 1270 0,31038 0,00618 0,11859 0,15952 0,16431

st-py-097 Pedro Juan Caballero 1660 0,23802 0,00615 0,10461 0,15779 0,13438

st-py-128 Pozo Colorado 1100 0,35434 0,00754 0,11933 0,06510 0,24321

st-py-134 Concepción 1370 0,28204 0,00692 0,11452 0,02264 0,10730

st-py-170 General Bruguez 1210 0,29708 0,01183 0,11135 0,07879 0,18218

st-py-185 San Pedro 1470 0,21320 0,00735 0,11578 0,21027 0,10549

st-py-192 San Estanislao 1590 0,19750 0,00523 0,13369 0,18737 0,19276

st-py-210 Salto Guairá 1670 0,23296 0,00507 0,12519 0,07180 0,14701

st-py-218 Asunción (Aeropuerto) 1380 0,23274 0,00834 0,11988 0,12482 0,17307

st-py-221 Paraguarí 1450 0,22998 0,00876 0,11861 0,10205 0,16563

st-py-233 Villarrica 1690 0,17863 0,00553 0,11795 0,13028 0,16441

st-py-234 Coronel Oviedo 1820 0,15483 0,00480 0,13760 0,20996 0,19832

st-py-246 Aeropuerto Guaraní 1830 0,17802 0,00495 0,14018 0,11424 0,06512

st-py-255 Pilar 1420 0,27863 0,00652 0,11826 0,17210 0,17900

st-py-260 San Juan Bautista Misiones 1670 0,20551 0,00549 0,11774 0,09875 0,09952

st-py-268 Caazapá 1630 0,17069 0,00519 0,13039 0,05604 0,04138

st-py-285 Capitán Meza 1630 0,18590 0,00480 0,15179 0,02980 0,10322

st-py-297 Encarnación 1790 0,17910 0,00489 0,13228 0,17377 0,02201

Tabla 16. L-momentos y las variables auxiliares analizadas para cada estación.


14-INV-338

~ 98 ~

8. Referencias

Vigilancia y alerta temprana de la sequía: conceptos, progresos y desafíos futuros.

Información meteorológica y climática para el desarrollo agrícola sostenible, tipos de

sequía. OMM-N° 1006 2006

Greenwood, J.A., Landwehr, J.M., Matalas, N.C., Wallis, J.R. (1979). Probability weighted

moments: definition and relation to parameters of several distributions expressible in

inverse form. Water Resources Research 15 (5), 1049–1054.

F. Javier Sánchez San Román‐Dpto. Geología‐Univ. Salamanca (España)

http://hidrologia.usal.es/temas/Precipitaciones.pdf

Hosking, J.R.M., Wallis, J.R. (1987). Correlation and Dependence between Annual

Maximum Flood Series. Research Report RC12822, IBM Research Division, Yorktown

Heights, N.Y.

Dalrymple, T. (1960). Flood Frequency Analysis. Water Supply Paper 1543-A, USGS,

Reston, VA, USA.

Saenz de Ormijana, F., Hidalgo, F.J., Santa Pérez, A. (1991). Estimación de las

precipitaciones máximas mediante el método regional del índice de avenida. Revista de

Obras Públicas, Feb., 9-22.

Guttman, N.B. (1993). The Use of L-Moments in the Determination of Regional

Precipitation Climates. Journal of Climate 6, 2309-2325.

Ferrer, J., Ardiles, L., (1994). Análisis estadístico de las series anuales de máximas lluvias

diarias en España. Ingeniería Civil 95, 87-100.

Erro, J., López, J., (2011). Análisis regional de las Precipitaciones diarias extremas En la

cuenca del río Arga con R.

Análisis Espacial. Índice. Homogeneidad. http://www.hypergeo.eu/spip.php?article135

http://hidrologia.usal.es/temas/Precipitaciones.pdf

http://www.hypergeo.eu/spip.php?article135


14-INV-338

~ 99 ~

Enric Aguilar, Javier Sigró y Manola Brunet, C3. Manual_rclimdex_extraQC.r. Manual de

Uso, versión 1.0.

Dr. Enric Aguilar, C3, Urv De Tarragona, España. Control De Calidad Con Andesqc. Tests

Implementados.

Lizeth Llanos Herrera, estudiante de Estadística. RclimTool. MANUAL DEL USUARIO.

Prof. MSc. Grassi, Benjamín; Lic. Pasten, A, M;Téc. Sup. Met. Armoa, J. (2005). Un análisis

del comportamiento de la precipitación en el Paraguay.

Universidad Autónoma De Baja California Sur, introducción a la Estadística Descriptiva,

Método de Análisis Gráfico, Histograma De Frecuencia.

http://www.uabcs.mx/maestros/descartados/mto07/histfrec.htm

Dra. Diana M. Kelmansky. ANÁLISIS DE DATOS 2008.

http://www.uabcs.mx/maestros/descartados/mto07/histfrec.htm


14-INV-338

~ 100 ~

9. Glosario

Densidad de probabilidad en la teoría de la probabilidad, la función de densidad de

probabilidad, función de densidad, o, simplemente, densidad de una variable aleatoria

continua describe la probabilidad relativa según la cual dicha variable aleatoria tomará

determinado valor.

El periodo de retorno se define como el intervalo de recurrencia (T), al lapso promedio en

años entre la ocurrencia de un evento igual o mayor a una magnitud dada. Este periodo se

considera como el inverso de la probabilidad, del m-ésimo evento de los n registros.

� = +

= +

Donde:

T= Periodo de retorno (años)

n= Número de años de registro

m= Numero de orden

P= Probabilidad

Los outliers (valores atípicos) en estadística un valor atípico es una observación que es

numéricamente distante del resto de los datos.

El rango intercuartílico es una medida de variabilidad adecuada cuando la medida de

posición central empleada ha sido la mediana. Se define como la diferencia entre el tercer

cuartil (Q3) y el primer cuartil (Q1), es decir: RQ = Q3 - Q1, Se usa para construir los

diagramas de caja y box plots que sirven para visualizar la variabilidad de una variable y

comparar distribuciones de la misma variable; además de ubicar valores extremos.

https://es.wikipedia.org/wiki/Mediana_(estad%C3%ADstica)

https://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_caja

https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad


14-INV-338

~ 101 ~

Un Diagrama de caja (box-plot) es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se

visualiza un conjunto de datos, Está compuesto por un rectángulo, la caja , y dos brazos,

los bigotes .

Es un gráfico que suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartiles

Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la

distribución. Primero es necesario encontrar la mediana para luego encontrar los 2

cuartiles restantes.

Cuartiles son tres valores con las siguientes características:

Q1: Primer cuartil, que es el valor de la variable por debajo del cual queda 1/4 de

los elementos de la serie estudiada.

Q3: Tercer cuartil, que es el valor de la variable por debajo del cual quedan los 3/4

de los elementos que constituyen la serie.

Evidentemente el segundo cuartil coincide con la mediana.

El coeficiente de variación es una medida de dispersión que describe la cantidad de

variabilidad en relación con la media. Puesto que el coeficiente de variación no se basa en

unidades, se puede utilizar en lugar de la desviación estándar para comparar la dispersión

de los conjuntos de datos que tienen diferentes unidades o diferentes medias.

https://es.wikipedia.org/wiki/Cuartil#Cuartiles

https://es.wikipedia.org/wiki/Cuartil

https://es.wikipedia.org/wiki/Mediana_(estad%C3%ADstica)


14-INV-338

~ 102 ~

Asimetría nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor

del punto central (Media aritmética). La asimetría presenta tres estados diferentes, cada

uno de los cuales define de forma concisa como están distribuidos los datos respecto al

eje de asimetría. Se dice que la asimetría es positiva cuando la mayoría de los datos se

encuentran por encima del valor de la media aritmética, la curva es Simétrica cuando se

distribuyen aproximadamente la misma cantidad de valores en ambos lados de la media y

se conoce como asimetría negativa cuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en

los valores menores que la media.

Curtosis esta medida determina el grado de concentración que presentan los valores en la

región central de la distribución. Por medio del Coeficiente de Curtosis, podemos

identificar si existe una gran concentración de valores (Leptocúrtica), una concentración

normal (Mesocúrtica) o una baja concentración (Platicúrtica).


14-INV-338

~ 103 ~

Los histogramas son diagramas de barras verticales en los que se construyen barras

rectangulares en los límites de cada clase. La variable aleatoria o fenómeno de interés se

despliega a lo largo del eje horizontal; el eje vertical representa el número, proporción o

porcentaje de observaciones por intervalo de clase, dependiendo de si el histograma

particular, es un histograma de frecuencia, un histograma de frecuencia relativa o

histograma de porcentaje.


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Gráficos Cuantil-Cuantil (Q-Q plots) Un gráfico Cuantil-Cuantil permite observar cuán

cerca está la distribución de un conjunto de datos a alguna distribución ideal o comparar

la distribución de dos conjuntos de datos. Comparación de la distribución de dos

conjuntos de datos La función qqplot(x, y, plot=T) grafica las funciones cuantiles de una

muestra vs la de la otra. Vemos que el Q-Q plot no cambia por una transformación lineal

de los datos.


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Atlas de sequias en Paraguay basado en el Análisis ... · Atlas de Sequías en Paraguay Basado en el Análisis Regional de L-Momentos 14 -INV-338 ~ 9 ~ más conocidos son el método