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Clculo diferencial e integral IDocente: Lucas EndoUnidade de Ensino: Regra da Cadeia e suas Aplicaes.

Aula 7

Contedo (Material de Apoio): I) Derivadas de Funes Trigonomtricas Derivada da Funo Seno; Derivada da Funo Cosseno; Movimento Harmnico Simples; Derivadas de Outras Funes Trigonomtricas Bsicas;

I) Derivadas de Funes TrigonomtricasA derivada da Funo Seno.

Para calcular a derivada de uma funo seno como y = sen(x) combinamos o mtodo de clculo de limites e a identidade da soma de ngulos:Seja a soma de ngulos para o seno:

A derivada da funo seno a funo cosseno.

Exemplo 1: Derivadas Envolvendo Seno.a)

b)

A derivada da Funo Cosseno.

A derivada da funo Cosseno a oposta da funo seno.

Exemplo 2: Revendo as Regras da Derivada.a)

b)

Movimento Harmnico Simples.

O movimento de um corpo oscilando livremente para cima e para baixo na ponta de uma mola ou corda elstica um exemplo de movimento harmnico simples.Exemplo 3: Movimento em uma Mola.

Um corpo suspenso em uma mola deslocado em cinco unidades da posio de repouso e solto, no instante t = 0, para oscilar para cima e para baixo. Sua posio em qualquer instante t :

Quais so sua velocidade e acelerao no instante t?

Derivadas de Outras Funes Trigonomtricas Bsicas.

Pela definio de derivada temos que:

Exerccios: 1, 2, 3, 4, 39, 40 pg: 177 THOMAS.