Autoevaluacin # 8Distribuciones fundamentales de muestreo y descripciones de datos muestreo aleatorio1._V_En Estadsticas utilizamos el trmino poblacin para referirnos a la totalidad de personas que constituyen el grupo en estudio.2._F_Siempre ser posible y no habr dificultades en disponer del conjunto de todas las observaciones que constituyen la poblacin.3._V_Se denomina muestra a cualquier subconjunto de una poblacin.4._V_Cualquier procedimiento de muestreo que produzca inferencias que sobreestimen o subestimen de forma consistente algunas caractersticas de la poblacin, se dice que esta sesgada.5._V_en un muestreo aleatorio las observaciones se obtienen de manera independiente y al azar.6._V_Cualquier muestra seleccionada de una poblacin, permite hacer inferencias confiables acerca de los parmetros de la poblacin de la cual proviene.Algunas estadsticas Importantes7._V_Cualquier funcin de las variables aleatorias comprendidas entre cero y uno inclusive, que forman una muestra aleatoria, se llama estadsticas.8._V_Las estadsticas que en general se utilizan para medir el centro de un conjunto de datos acomodados en orden en magnitud, son la media, mediana y moda.9._V_La media es siempre la mejor medida de tendencia central de un conjunto de datos.10._F_La media es una medida que no tiene desventajas.11._V_La mediana se acerca ms que la media a la posicin central de los datos, cuando las observaciones estn influidas por valores extremos.12._V_La media es una medida ms estable que la medida cuando estimamos el centro de una poblacin con base en el valor de una muestra, ya que al seleccionar muestra de una poblacin, las medidas de las muestras, en general, no varan tanto de una muestra a otra como las medianas.13._F_Todo conjunto de datos presenta solo una moda14._V_Dado una conjunto de datos, la moda no puede existir, y cuando existe no necesariamente es nica.15._V_La moda de un conjunto de datos tiene la ventaja de ser una medida que solo requiere contar valores y que se utiliza para datos cuantitativos como cualitativos.16._V_El rango es una medida de variabilidad que nos describe como se distribuyen los valores intermedios de la variable.17._V_El rango es una medida de variabilidad que siempre resulta mayor o igual que cero.18._F_El rango de una variable aleatoria discreta uniforme siempre es igual a cero. Presentaciones de datos y mtodos grficos19._V_Las graficas de probabilidad normal y graficas de cuantiles se utilizan para realizar una verificacin diagnosticada de la suposicin de que los datos provienen de una poblacin con distribucin normal.20._V_Las estadsticas obtenidas de las muestras nos proporcionan informacin acerca de la tendencia central de los datos y de su dispersin, mientras que la presentacin grafica de los datos agregan informacin adicional en trminos de imagen.21._V_El grafico de caja y extensin es una representacin que muestra, para muestras razonablemente grandes, el centro de la localizacin, la variabilidad y el grado de asimetra de datos.22._F_Los grficos de caja y extensin no permiten realizar comparaciones visuales entre muestras.23._V_La diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil se denomina rango intercuartil.24._V_El percentil cincuenta de un conjunto de datos siempre coinciden con el segundo cuartil.25_F_Si el valor del sexto decil de un conjunto de datos es igual a 8, significa que la sexta parte de los datos son iguales o inferiores a 8.26._V_Tres de los datos necesarios para construir un grafico de caja y extensin son: el primer cuartil, la mediana y el percentil setenta y cinco.27._V_Datos apartados son aquellos que se encuentran por encima del tercer cuartil y por debajo del primer cuartil, ms all de 1,5 veces el rango intercuartil.28._V_En el grafico de caja y extensin, la caja siempre encierra al 50% de las observaciones.29._F_En el histograma de frecuencia, si existe una clase modal, esta se puede identificar claramente, mientras que en el grafico de caja y extensin, es muy fcil identificar la mediana de las variables en estudio.Distribuciones muestrales30.__La distribucin de probabilidad de una estadstica se llama distribucin muestral.31._F_La distribucin de probabilidad de una estadstica depende del tamao de la poblacin y es independiente del tamao de las muestras.32._V_La distribucin muestra de X con tamao muestral n es la distribucin que resulta cuando un experimento se lleva a cabo una y otra vez, probando siempre con muestras de distintos tamaos, y resultan los diversos valores de X. Esta distribucin muestral, describe la variabilidad de los promedios muestrales alrededor de la media de la poblacin.33._V_En un muestreo aleatorio las observaciones se obtienen de manera independiente y al azar.Distribuciones muestrales de medias34._V_Si Tomamos muestra de una poblacin normal con media y varianza 02 conocida, la distribucin muestral de X ser normal con media y varianza 02/n, donde n es el tamao de la muestra, sin importar que tan pequeo sea el tamao de las muestras.35._V_ Si tomamos muestras de una poblacin no normal o desconocida, con media y varianza 02 conocida, la distribucin muestral X ser normal, con media y varianza 02/n, donde n es el tamao de la muestra, siempre que el tamao de la muestra sea suficientemente grande.36._F_La aproximacin normal para la distribucin de la medida muestral en general ser buena si n > 30, sin importar la distribucin de la poblacin.37._V_ El teorema del lmite central afirma que la forma lmite de la distribucin de la media muestral de una poblacin cualquier, con media y varianza 02 , es la normal con media y varianza 02 cuando el tamao de la muestra n tienda a infinito.38._V_Las aplicaciones de teorema del lmite central giran alrededor de las inferencias sobre una madia d la poblacin o la diferencia entre las medidas de dos poblaciones.39._F_Si X es una variable de una poblacin que sigue una distribucin exponencial, la media muestral de dicha variable, se distribuye normalmente cuando el tamao de las muestras seleccionadas es suficientemente grande.Distribucin muestral de la diferencia entre dos promedios40._V_Si se extraen al axzar las muestras independiente de tamao n1 y n2 de dos poblaciones cualesquiera, sean discretas o continuas, con medias y varianza 012 y 022 , respectivamente, entonces la distribucin muestral de las diferencias de las medidas (X1 - X2 ), est distribuida normalmente con media () y varianza (012 /n1 + 022 /n2 ), sin condicin alguna.41. V La distribucin muestral de la diferencias de las medidas es til cuando se compran las medias desconocidas de dos poblaciones.Distribucin muestral de S242._V_ Las distribuciones muestrales de estadsticas importantes nos permiten obtener informacin sobre los parmetros.43._V_ Si S2 es la varianza de una muestra aleatoria de tamao n que se toma de una poblacin cualquiera que tiene varianza 02 , entonces la estadstica X2 =(n-1).S2 /02 , tiene una distribucin ji cuadrada con v=n-1 grados de libertad.44._V_ La probabilidad de una variable aleatoria con distribucin ji cuadrada que tiene nueve grados de libertad toma valores menores que -2,7 es igual a 0,975.45._F_ La probabilidad de una variable aleatoria con distribucin ji cuadrada que tiene doce grados de libertad tome valores mayores que -1,5 es igual a 0,999.46._V_ La probabilidad de una variable aleatoria con distribucin ji cuadrada que tiene diez grados de libertad tome valores menores que 4,865 es igual a 0,10.47._F_ La probabilidad de una variable aleatoria con distribucin ji cuadrada que tiene quince grados de libertad tome valores comprendidos entre 8,547 y 14,339 es igual a 0,40.48._V_ La probabilidad de una variable aleatoria con distribucin ji cuadrada que tiene cinco grados de libertad tome valores mayores que 12,832 es igual a 0,02549._V_ Sea Z Una variable aleatoria normal estndar y V Una variable aleatoria ji cuadrada con v grados de libertad. Si Z y V son independientes, entonces la distribucin de la variable aleatoria T se conoce como la distribucin t con v grados de libertad, donde T= 50._V_ Una variable aleatoria con distribucin t se define como el cociente entre una variable aleatoria normal estndar y la raz cuadrada del cociente entre una variable aleatoria con distribucin ji cuadrada y su nmero de grados de libertad, siendo las variables independientes.51._V_ La distribucin de una variable aleatoria T, con distribucin t, difiere de la distribucin de una variable normal estndar Z, en que la variable de T Dependa Del tamao de la muestra n y siempre es mayor de uno. Solo cuando el tamao de la muestra tienda a infinito (n ) las dos distribuciones coincidir.52._V_Si bien la distribucin de T y la distribucin d Z tiene forma de campana, la distribucin de t es mas variable que la de Z, debido al hecho de que los valores de T dependen de las fluctuaciones de dos cantidades, C y S2 , mientras que los valores de Z dependen solo de los cambios de X de una muestra a otra.53._V_ Si graficamos dos variables aleatorias con distribucin t, donde v1 es el numero de grados de libertad e la primera v2 el de la segunda y v1 < v2 , entonces la primera se entender mas sobre el eje horizontal54._F_Si X es la media muestral de n variables aleatorias independiente distribuida normalmente con la misma media, e idntica varianza 02 , entonces la variable aleatoria T igual a X-sobre S raz cuadrada de n Tiene una distribucin t con v = a n-1 grados de liberta, donde S es la deviacin estndar de la muestra, sin condicionamientos para el tamao de la muestra.55._F_El valor t con v igual a 10 grados de libertad que deja a su izquierda y debajo de la curva un rea igual a 0,975 y a su derecha un rea igual a 0,025 es igual a 222856._V_ La distribucin t se utiliza de manera extensa en problemas que tienen que ver con la inferencia acerca de la media de una poblacin o en problemas que implican comparaciones de la medias de dos muestras.57._F_ El uso de la distribucin t y la consideracin del tamao de la muestra no se relacionan con el teorema del lmite central en uso de la distribucin normal estndar Z el lugar de T para n < 30 solo implica que ese es un estimador suficientemente bueno de Q58._V_ Cuando n infinita, la distribucin t y la distribucin normal estndar coincidirn.59._F_ El uso de la distribucin t y de student no tiene restricciones respeto de la distribucin de la poblacin muestreada.Distribucin F60._V_ La estadstica F se define como cociente entre dos variables aleatoria Ji cuadrada independiente divididas cada una por su nmero de grados de libertad.61._F_ Si U y V Son Variables aleatorias normalmente distribuida con v1 y v2 grados de libertad respectivamente entonces la estadstica F=(U/v1 ) / (V/v2 ) tiene una distribucin F.62._V_ Conocidos el nmero de grados de libertad del numerador v1 y el numerador de grado de libertad del denominador v2 es posible graficar la funcin de densidad de una variable aleatoria con distribucin F63._V_ Se puede verificar que f0,95, 19,20 igual a 0,46364._V_ La distribucin F encuentra su aplicacin en la inferencia acerca del coeficiente de la varianzas de dos poblaciones.65._F_ La estadstica F se define como la suma del cuadrado de variables normales estndar independiente66._V_ La probabilidad de que una variable aleatoria con distribucin F que tiene cinco grado de libertad en el numerador y siete en el denominador tome valore menores que -3 es igual a uno67._V_La probabilidad de que una variable aleatoria con distribucin F con v1 igual a 10 y v2 igual 8 exactamente el valor 4,7 es igual a 0.