Autoexamen EcoI (CIEGO)

Auto-examen #1 de Econometría Aplicada Noviembre 2014

Pregunta 1. En el contexto del MLG = +Y X Ub , indique qué propiedad de la estimación MCO depende de la hipótesis de que la matriz de varianzas del vector de perturbaciones U es igual a 2s I :

A) El estimador MCO de b es insesgado.

B) El estimador MCO de b es igual a 1( )-¢ ¢X X X Y .

C) ˆ¢ =X U 0 , donde U es el vector de residuos MCO.

D) La matriz de varianzas del estimador MCO de b es igual a 2 1( )s -¢X X .

Pregunta 2. Si el parámetro b en el modelo i iY Ub= + se estima por MCO usando los datos 2, 4, 6, 8 y 10 sobre iY , indique cuál de las afirmaciones siguientes es FALSA:

A) La estimación MCO de b es igual a 6.

B) El coeficiente de determinación es igual a la suma explicada de cuadrados.

C) La suma residual de cuadrados es menor que la suma total de cuadrados.

D) La suma explicada de cuadrados es igual a 0.

Pregunta 3. Con respecto a los dos modelos de regresión (estimados ambos por MCO)

1 2ˆ ˆ ˆi i iy x ub b= + + y 1 2 ˆˆ ˆi i ix y vg g= + + , indique cuál de las afirmaciones siguientes

es CIERTA:

A) Las estimaciones 2b y 2g son tales que 22

1ˆˆ

bg

= .

B) Las estimaciones 2b y 2g tienen signos opuestos.

C) El valor del 2R es el mismo en ambos modelos.

D) El valor de la suma residual de cuadrados es el mismo en ambos modelos.

Pregunta 4. Bajo todas las clásicas que conforman el MLG = +Y X Ub , la eficiencia del estimador MCO de b implica que dicho estimador:

A) Proporciona estimaciones muy próximas al verdadero valor de b en todos los casos prácticos.

B) Es muy preciso incluso si la matriz X presenta multicolinealidad aproximada.

C) Proporciona estimaciones que coinciden con el verdadero valor de b en todos los casos prácticos.

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D) Tiene asociada una probabilidad de proporcionar estimaciones próximas al verdadero valor de b que es, en general, mayor que la asociada con cualquier otro estimador.

Pregunta 5. Bajo todas las hipótesis clásicas que conforman el MLG = +Y X Ub , la insesgadez del estimador MCO de b implica que dicho estimador:

A) Probablemente proporcionará estimaciones próximas al verdadero valor de b .

B) Proporciona estimaciones que estarán muy cerca del verdadero valor de b incluso si E( ) 0¹U .

C) Proporciona estimaciones que coinciden con el verdadero valor de b en todos los casos prácticos.

D) Tiene una varianza más pequeña que cualquier otro estimador insesgado de b .

Pregunta 6. Indique en cuáles de los modelos siguientes (donde iU representa una perturbación aleatoria) NO se podrían estimar por MCO los parámetros 1b y 2b :

A) 21 iUi iY e X ebb= .

B) 1 2 i iX UiY e b b+ += .

C) 21/1i iiY X Ubb= + + .

D) 21 2(ln )i i iY X Ub b= + + , donde ln representa el logaritmo neperiano.

Pregunta 7. Bajo todas las hipótesis clásicas del MLG, si los símbolos y %D D representan los cambios absoluto y porcentual, respectivamente, de una variable cualquiera, y ln representa el logaritmo neperiano, indique cuál de las afirmaciones siguientes es FALSA:

A) En el modelo 1 2i i iY X Ub b= + + , 1 2[ ]iE Y b bD » + si 1iXD = .

B) En el modelo 1 2ln i i iY X Ub b= + + , 2[% ] 100iE Y bD » ´ si 1iXD = .

C) En el modelo 1 2ln lni i iY X Ub b= + + , 2[% ]iE Y bD » si % 1%iXD = .

D) En el modelo 1 2 lni i iY X Ub b= + + , 2100[ ]iE Y bD » si % 1%iXD = .

Pregunta 8. Bajo todas las hipótesis clásicas del MLG, si "ln" representa el logaritmo neperiano y nos referimos a la pendiente de un modelo como /i iY XD D y a la elasticidad de Y con respecto a X como ( / )( / )i i i iY X X YD D , indique cuál de las afirmaciones siguientes es FALSA:

A) En el modelo 1 2i i iY X Ub b= + + , la pendiente del modelo es 2b y la

elasticidad es 2 /i iX Yb .

B) En el modelo 1 2ln lni i iY X Ub b= + + , la pendiente del modelo es 2 /i iY Xb y

la elasticidad es 2b .

C) En el modelo 1 2i i iY X Ub b= + + , la pendiente del modelo es 2b y la

elasticidad es 2 /i iY Xb .

D) En el modelo 1 2ln i i iY X Ub b= + + , la pendiente del modelo es 2 iYb y la

elasticidad es 2 iXb .

Pregunta 9. La ventaja práctica fundamental de un modelo de regresión lineal múltiple (RLM) del tipo 1 2 2 3 3i i i iY X X Ub b b= + + + frente a un modelo de regresión lineal simple (RLS) del tipo 1 2 2i i iY X Ub b= + + , consiste en que:

A) El coeficiente de determinación “normal” asociado con el modelo RLM siempre es mayor que el asociado con el modelo RLS.

B) El coeficiente de determinación “corregido” o “ajustado” asociado con el modelo RLM siempre es mayor que el asociado con el modelo RLS.

C) Si 3 0b =/ , entonces el estimador MCO de 2b es seguramente más fiable en el caso del modelo RLM que en el caso del modelo RLS.

D) La suma residual de cuadrados asociada con el modelo RLM siempre es menor que la asociada con el modelo RLS.

Pregunta 10. En un modelo del tipo 1 2i i iY X Ub b= + + , el “nivel de significación marginal” (“p-valor” o “p-value”) asociado con el contraste de 0 2: 1H b = frente a

b ¹1 2: 1H puede interpretarse como:

A) La probabilidad de que la hipótesis 0H sea cierta.

B) La cantidad de evidencia en favor de 0H contenida en los datos empleados para realizar el contraste de 0H frente 1H .

C) La probabilidad de que la hipótesis 1H sea cierta.

D) La probabilidad de que el verdadero valor de 2b sea igual a 1.

Pregunta 11. La significación estadística de un parámetro en un modelo de regresión se reere a:

A) El rechazo de la hipótesis nula de que dicho parámetro es igual a cero en favor de la alternativa de que es distinto de cero.

B) La probabilidad de que la estimación MCO de dicho parámetro sea igual a cero.

C) La interpretación que puede darse al valor de dicho parámetro dentro del modelo en el que gura.

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D) La interpretación que puede darse al signo (positivo o negativo) de dicho parámetro dentro del modelo en el que gura.

Pregunta 12. Con respecto al modelo 1 2t t tY X Ub b= + + ( 1, 2, ...,t N= ), en el que se cumplen todas las hipótesis clásicas del MLG, indique cuáles de las afirmaciones siguientes son CIERTAS:

1. El estimador MCO del término constante 1b es igual a la media muestral de

1 2, , ..., NY Y Y si la media muestral de 1 2, , ..., NX X X es igual a cero.

2. El estimador MCO de la pendiente 2b es directamente proporcional al coeficiente de correlación lineal simple muestral entre 1 2, , ..., NY Y Y y

1 2, , ..., NX X X .

3. El coeficiente de determinación 2( )R puede ser menor que cero.

4. La media de los residuos MCO puede ser mayor que cero.

A) Son ciertas las afirmaciones 1 y 3.

B) Son ciertas las afirmaciones 1 y 2.

C) Son ciertas las afirmaciones 2 y 3.

D) Son ciertas las afirmaciones 3 y 4.

Pregunta 3. Suponga que en el modelo 21 2 2 3 3 4 3lnt t t ttY X X X Ub b b b= + + + +

(donde ln representa el logaritmo neperiano) se cumplen todas las hipótesis clásicas del MLG, y considere las cuatro afirmaciones siguientes (donde los símbolos y %D D representan cambios absolutos y porcentuales, respectivamente):

1. El valor esperado de tYD cuando 2 3% 1% y 0t t tX X UD = D = D = es aproximadamente igual a 2 / 100b .

2. El valor esperado de tYD cuando 3 21 y 0t t tX X UD = D = D = es aproximadamente igual a 3 4 32 tXb b+ .

3. Si 4 0b < , tY alcanza su valor máximo esperado con respecto a 3tX cuando

3 3 4/(2 )tX b b= - .

4. Si 3 0b > y 4 0b < , el valor máximo esperado de tY con respecto a 3tX es positivo.

A) Son falsas las afirmaciones 1 y 2.

B) Son falsas las afirmaciones 1 y 3.

C) Las cuatro afirmaciones son ciertas.

D) Son falsas las afirmaciones 3 y 4.

Pregunta 14. Partiendo de un modelo de regresión lineal que cumple todas las hipótesis clásicas:

A) La omisión de variables explicativas relevantes siempre implica la pérdida de insesgadez de los estimadores MCO.

B) La inclusión de variables explicativas irrelevantes nunca afecta a la insesgadez de los estimadores MCO.

C) La omisión de variables explicativas relevantes puede implicar un aumento en las varianzas de los estimadores MCO.

D) La inclusión de variables explicativas irrelevantes puede implicar una reducción en las varianzas de los estimadores MCO.

Pregunta 15. Se dispone de una muestra de 200 restaurantes situados en tres zonas distintas (A, B y C) para analizar la influencia de la zona en el ingreso del restaurante. Para ello se plantea el modelo 1 2 2 3 3i i i iY X X Ub b b= + + + , donde iY es el ingreso mensual de un restaurante en miles de euros y 2iX y 3iX son dos variables tales que 2iX vale 1 si el restaurante está situado en la zona A y 0 en el resto de los casos y 3iX vale 1 si el restaurante está situado en la zona B y 0 en el resto de los casos. Se sabe que la media del ingreso de los restaurantes de la zona A es 20, 18 en el caso de los de la zona B y 15 para los de la zona C. Dada esta información, la estimación MCO de los parámetros del modelo es igual a:

A) 1 2 3ˆ ˆ ˆ20, 18, 15.b b b= = =

B) 1 2 3ˆ ˆ ˆ15, 18, 20.b b b= = =

C) 1 2 3ˆ ˆ ˆ15, 5, 3.b b b= = =

D) 1 2 3ˆ ˆ ˆ20, 2, 5.b b b= = - = -

Las preguntas 16 a 19 se refieren al enunciado siguiente: Para evaluar el efecto sobre el consumo de tabaco en los Estados Unidos derivado de la existencia de restricciones para fumar en los restaurantes, se ha utilizado una sección cruzada de 807 personas para estimar por MCO dos modelos de regresión lineal. Para cada persona, se dispone de información sobre el número de cigarrillos que consume al día (CIGS), sus ingresos anuales (INGR), el precio medio de los cigarrillos en el estado donde reside (PREC), sus años de educación (EDUC), su edad (EDAD) y la existencia (REST = 1) o no (REST = 0) de restricciones para fumar en los restaurantes del estado donde reside. Las Tablas 1 y 2 siguientes resumen los principales resultados de estimación (donde LOG representa el logaritmo neperiano y EDAD^2 representa el cuadrado de la variable EDAD):

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Tabla 1

Dependent Variable: CIGS Method: Least Squares Date: 01/09/03 Time: 13:21 Sample: 1 807 Included observations: 807

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -3.639823 24.07866 -0.151164 0.8799LOG(INGR) 0.880268 0.727783 1.209519 0.2268LOG(PREC) -0.750862 5.773342 -0.130057 0.8966

EDUC -0.501498 0.167077 -3.001596 0.0028EDAD 0.770694 0.160122 4.813155 0.0000

EDAD^2 -0.009023 0.001743 -5.176494 0.0000REST -2.825085 1.111794 -2.541016 0.0112

R-squared 0.052737 Mean dependent var 8.686493Adjusted R-squared 0.045632 S.D. dependent var 13.72152S.E. of regression 13.40479 Akaike info criterion 8.037737Sum squared resid 143750.7 Schwarz criterion 8.078448Log likelihood -3236.227 F-statistic 7.423062Durbin-Watson stat 2.012825 Prob(F-statistic) 0.000000

Tabla 2

Dependent Variable: CIGS Method: Least Squares Date: 01/09/03 Time: 13:22 Sample: 1 807 Included observations: 807


C 0.152140 3.503322 0.043427 0.9654EDUC -0.450400 0.161486 -2.789102 0.0054EDAD 0.822327 0.154187 5.333323 0.0000

EDAD^2 -0.009589 0.001678 -5.714632 0.0000REST -2.746372 1.096850 -2.503872 0.0125

R-squared 0.051000 Mean dependent var 8.686493Adjusted R-squared 0.046267 S.D. dependent var 13.72152S.E. of regression 13.40033 Akaike info criterion 8.034612Sum squared resid 144014.2 Schwarz criterion 8.063691Log likelihood -3236.966 F-statistic 10.77509Durbin-Watson stat 2.010361 Prob(F-statistic) 0.000000

Pregunta 16. Según los resultados de la Tabla 1, indique cuál de las afirmaciones siguientes es FALSA:

A) Si los ingresos de una persona aumentasen un 100%, el aumento esperado en su consumo diario de tabaco sería aproximadamente igual a tan sólo 0.88 cigarrillos.

B) El parámetro asociado con la variable LOG(INGR) no es estadísticamente significativo al 1%, aunque sí lo es al 5%.

C) Aunque el precio medio de los cigarrillos en el estado donde reside una persona aumentase un 100%, la reducción esperada en su consumo diario de tabaco sería aproximadamente igual a tan sólo 0.75 cigarrillos.

D) El parámetro asociado con la variable LOG(PREC) no es estadísticamente significativo ni siquiera al 80%.

Pregunta 17. Según los resultados de la Tabla 1, indique cuál de las afirmaciones siguientes es FALSA:

A) Cada uno de los tres parámetros asociados con las variables EDUC, EDAD y EDAD^2 es individualmente significativo al 1%.

B) La edad asociada con el máximo consumo diario de cigarrillos esperado está comprendida entre los 42 y los 43 años.

C) La reducción esperada en el consumo diario de tabaco de una persona es aproximadamente igual a 0.50 cigarrillos por cada año de educación adicional.

D) El parámetro asociado con la variable EDUC es significativo al 1%, aunque no lo es al 5%.

Pregunta 18. Utilizando los resultados de las Tablas 1 y 2, la hipótesis de que los dos parámetros asociados con las variables LOG(INGR) y LOG(PREC) son conjuntamente iguales a cero puede contrastarse utilizando un estadístico F cuyo valor calculado es igual a 0.73. Sabiendo, además, que Pr[ (2, 800) 0.73] 0.48F ³ = , indique cuál de las afirmaciones siguientes es FALSA:

A) La hipótesis considerada debe rechazarse al 5%.

B) El valor del estadístico F puede calcularse como 2 1 1800

(SRC SRC ) / SRC2

´ - , donde 1SRC y 2SRC son las sumas residuales de cuadrados que figuran en las Tablas 1 y 2, respectivamente.

C) El valor del estadístico F puede calcularse como 2 2 21 2 1

800( ) /(1 )

2R R R´ - - ,

donde 21R y 2

2R son los coeficientes de determinación que figuran en las Tablas 1 y 2, respectivamente.

D) La hipótesis considerada no puede rechazarse al 1%.

Pregunta 19. Según los resultados de la Tabla 2, el efecto parcial esperado de la existencia de restricciones para fumar en los restaurantes del estado donde reside una persona sobre su consumo de tabaco:

A) Se estima en 2.75 cigarrillos más al día y es significativo al 5%.

B) Se estima en 2.75 cigarrillos menos al día y es significativo al 5%.

C) Se estima en 2.75 cigarrillos menos al día y es significativo al 5% y al 1%.

D) Se estima en 2.75 cigarrillos más al día y es significativo al 5% aunque no al 1%.

Las preguntas 20 a 22 se refieren al enunciado siguiente: Utilizando información sobre los salarios anuales de un grupo de maestros de escuelas públicas (serie SALARIO en miles de dólares) y sobre el gasto en escuelas públicas por alumno (serie GASTO en

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miles de dólares por alumno) de 51 estados norteamericanos en el año 1985, se ha estimado por MCO el modelo de regresión que figura en la tabla siguiente:

Tabla 3

Dependent Variable: SALARIO Method: Least Squares Sample: 1 51 Included observations: 51

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 12.12937 1.197351 10.13017 0.0000

GASTO 3.307585 0.311704 10.61129 0.0000 R-squared 0.696781 Mean dependent var 24.35622 Adjusted R-squared 0.690593 S.D. dependent var 4.179426 S.E. of regression 2.324779 Akaike info criterion 4.563553 Sum squared resid 264.8252 Schwarz criterion 4.639311 Log likelihood -114.3706 F-statistic 112.5995 Durbin-Watson stat 1.254380 Prob(F-statistic) 0.000000

Posteriormente, se han clasificado los 51 estados norteamericanos en tres áreas [Oeste (13 estados), Noreste/Norte-Centro (21 estados), y Sur (17 estados)] y se han construido 3 variables ficticias: D1, que vale 1 para los estados del Oeste y cero para los estados restantes; D2, que vale 1 para los estados del Noreste/Norte-Centro y cero para los estados restantes; y D3, que vale 1 para los estados del Sur y cero para los estados restantes. Con esta información, se ha estimado por MCO el modelo que figura en la tabla siguiente:

Tabla 4

Dependent Variable: SALARIO Method: Least Squares Sample: 1 51 Included observations: 51

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 13.26911 1.395056 9.511530 0.0000 D2 -1.673514 0.801170 -2.088837 0.0422 D3 -1.144157 0.861118 -1.328687 0.1904

GASTO 3.288848 0.317642 10.35393 0.0000 R-squared 0.722665 Mean dependent var 24.35622 Adjusted R-squared 0.704963 S.D. dependent var 4.179426 S.E. of regression 2.270152 Akaike info criterion 4.552756 Sum squared resid 242.2188 Schwarz criterion 4.704271 Log likelihood -112.0953 F-statistic 40.82341 Durbin-Watson stat 1.414238 Prob(F-statistic) 0.000000

Pregunta 20. A partir de los resultados que figuran en las tablas 3 y 4, indique cuál de las afirmaciones siguientes es CIERTA:

A) La estimación presentada en la Tabla 3 es sesgada, ya que se ha omitido la variable D1 que es relevante para explicar la diferencia entre el salario anual esperado de un maestro (independientemente del GASTO) del área Oeste y los maestros de otras áreas.

B) Si consideramos el mismo nivel de GASTO, el salario anual esperado de un maestro del área Noroeste/Norte-Centro es 1673.51 dólares menor que el de un maestro del área Oeste.

C) Existe algún error en la estimación del modelo de la Tabla 3, ya que según los resultados obtenidos el salario anual esperado (independientemente del GASTO) de un maestro del área Sur y de uno del área Noroeste/Norte-Centro es negativo.

D) Un incremento en el GASTO tiene un efecto mayor en el salario de los maestros del área Oeste que en el caso de los maestros de las otras dos áreas.

Pregunta 21. A partir de los resultados que figuran en las tablas 3 y 4, indique cuál de las afirmaciones siguientes es FALSA:

A) La diferencia en el salario anual (a igual nivel de GASTO) entre un maestro del área Noroeste/Norte-Centro y un maestro del área Oeste, es significativamente distinta de cero al 5% pero no al 1%.

B) La diferencia en el salario anual (a igual nivel de GASTO) entre un maestro del área Sur y un maestro del área Oeste es significativamente distinta de cero al 5% pero no al 1%.

C) Si el valor del estadístico para el contraste de que no existen diferencias en el salario asociadas con razones geográficas (a igual nivel de GASTO) es 2.19 (redondeado a 2 decimales), dicha hipótesis no puede rechazarse al 5% porque Pr[ (2, 47) 3.19] 0.95F £ = .

D) Si se considera un gasto por alumno de 1000 dólares, el salario anual previsto para los maestros de las distintas áreas es (redondeando a dólares enteros) 16558 dólares si el maestro es del Oeste, 14884 dólares si es del Noroeste/Norte-Centro y 15414 si es del Sur.

Pregunta 22. En la Tabla 5 figura la matriz de varianzas y covarianzas estimadas de los estimadores de los parámetros asociados con el modelo de la Tabla 4:

Tabla 5

C D2 D3 GASTOC 1.9462 -0.4038 -0.6514 -0.3954

D2 -0.4038 0.6419 0.3976 0.0019D3 -0.6514 0.3976 0.7415 0.0651

GASTO -0.3954 0.0019 0.0651 0.1009

Indique cuál de las afirmaciones siguientes es CIERTA, teniendo en cuenta que 2 Pr[ (47) 0.6902] 0.4934t´ ³ = y que 2 Pr[ (47) 0.4501] 0.6547t´ ³ = :

A) A igual nivel de GASTO, los maestros del Sur ganan 600 dólares menos que los del Noreste/Norte-Centro.

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B) Según los resultados de las tablas 4 y 5, la diferencia en el salario esperado (a igual nivel de GASTO) entre los maestros del Sur y los del Noreste/Norte-Centro no es significativamente distinta de cero ni al 5% ni al 1%, ya que el valor del estadístico t correspondiente es 0.6902 (redondeando a 4 decimales).

C) El salario esperado (independientemente del nivel de GASTO) por un maestro del Oeste no es significativamente distinto de cero a cualquier nivel de significación.

D) Según los resultados de las tablas 4 y 5, la diferencia en el salario esperado (a igual nivel de GASTO) entre los maestros del Sur y los del Noreste/Norte-Centro no es significativamente distinta de cero ni al 5% ni al 1%, ya que el valor del estadístico t correspondiente es 0.4501 (redondeando a 4 decimales).

El siguiente enunciado contiene la información necesaria para contestar a las preguntas 23 a 27: Se desea analizar la relación existente entre el precio de las viviendas unifamiliares y ciertas características de las mismas, para lo cual se estima el modelo:

1 2 3 4ln Pr ; 1, ..., 88i i i i iNdorm Sup Finca u ib b b b= + + + + =

donde "ln" representa el logaritmo neperiano, Pr es el precio de la vivienda medido en miles de dólares, Ndorm es el nº de dormitorios de la vivienda, Sup es la superficie construida medida en metros cuadrados (m2), y Finca es la superficie de la finca medida en miles de m2. Se dispone de una muestra de 88 viviendas. Los resultados de la estimación MCO se muestran en la Tabla 6:

Tabla 6

Dependent Variable: LOG( PR ) Method: Least Squares Sample: 1 88 Included observations: 88


NDORM 0.025239 0.028593 0.882698 0.3799 SUP 0.003919 0.000452 8.667894 0.0000

FINCA 0.060297 0.021934 2.749042 0.0073 R-squared 0.622277 Mean dependent var 5.633180 Adjusted R-squared 0.608787 S.D. dependent var 0.303573 S.E. of regression 0.189876 F-statistic 46.12847 Sum squared resid 3.028430 Prob(F-statistic) 0.000000

Pregunta 23: Según los resultados mostrados en la Tabla 6:

A) Por cada dormitorio adicional el precio de la vivienda aumentará 252.39 dólares.

B) Si el número de dormitorios se incrementa en un 1% el precio de la vivienda aumentará en un 0.025239%.

C) Por cada dormitorio adicional el precio de la vivienda aumentará un 0.025239%.

D) Por cada dormitorio adicional el precio de la vivienda aumentará un 2.5239%.

Pregunta 24: Según los resultados mostrados en la Tabla 6 y utilizando todos los decimales disponibles, indique cuáles de las siguientes afirmaciones son CIERTAS:

1. La variación observada del precio de la vivienda está explicada en un 62.2277% por la variación observada de las variables explicativas del modelo.

2. El precio esperado de una vivienda unifamiliar con 3 dormitorios, 100 m2

construidos y 1000 m2 de finca es 5287.29 dólares.

3. El precio esperado de una vivienda unifamiliar con 3 dormitorios, 100 m2 construidos y 1000 m2 de finca es 197806 dólares.

4. La variación observada del logaritmo del precio de la vivienda está explicada en un 62.2277% por la variación observada de las variables explicativas del modelo.

A) Son ciertas las afirmaciones 1 y 3.

B) Son ciertas las afirmaciones 3 y 4.

C) Son ciertas las afirmaciones 1 y 2.

D) Son ciertas las afirmaciones 2 y 4.

Pregunta 25: Dados los resultados mostrados en la Tabla 6, y sabiendo que

2 3ˆ ˆˆCov[ , ] 0b b = y que Pr[t(84) > 0.7455] = 0.229, indique cuál de las siguientes

afirmaciones es FALSA:

A) La hipótesis de que el efecto parcial del nº de dormitorios es igual a cero no puede rechazarse ni al 5% ni al 10% de significación.

B) El valor del estadístico t para el contraste de la hipótesis nula 2 3b b= frente a la alternativa 2 3b b¹ es 0.7455, por lo que se debe rechazar la hipótesis nula a cualquier nivel de significación.

C) El valor del estadístico t para el contraste de la hipótesis nula 2 3b b= frente a la alternativa 2 3b b> es 0.7455, por lo que no se rechaza la hipótesis nula ni al 5% ni al 10% de significación.

D) La hipótesis 4 0b = debe rechazarse al 1% de significación.

Pregunta 26. Se desea contrastar si el precio de las viviendas unifamiliares de fincas muy grandes se comporta de manera diferente al del resto de viviendas. Para ello se define una variable ficticia, GR, que toma valor 1 si la finca tiene más de 2500 m2 y cero en el resto de los casos. El modelo estimado se muestra en la Tabla 7.

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Tabla 7

Dependent Variable: LOG( PR ) Method: Least Squares Sample: 1 88 Included observations: 88


NDORM 0.034803 0.028262 1.231451 0.2217 SUP 0.003231 0.000496 6.514933 0.0000

FINCA 0.171110 0.065219 2.623611 0.0104 GR -2.225233 0.967610 -2.299720 0.0240

SUP*GR 0.007147 0.002747 2.601896 0.0110 R-squared 0.658945 Mean dependent var 5.633180 Adjusted R-squared 0.638149 S.D. dependent var 0.303573 S.E. of regression 0.182611 F-statistic 31.68613 Sum squared resid 2.734441 Prob(F-statistic) 0.000000

Según los resultados mostrados en la Tabla 7, y utilizando todos los decimales disponibles, indique cuál de las siguientes afirmaciones es CIERTA:

A) Respecto al contraste de la hipótesis de que no existen diferencias significativas en el término constante entre las viviendas de fincas mayores de 2500 m2 y el resto de viviendas, esta hipótesis se rechaza al 1% de significación, pero no al 5%.

B) En el caso de las viviendas de fincas con más de 2500 m2, cada m2 adicional de superficie construida incrementa el precio de la vivienda en un 1.0378%, mientras que en el caso del resto de viviendas ese incremento es del 0.3231%.

C) En el caso de las viviendas de fincas con más de 2500 m2, cada m2 adicional de superficie construida incrementa el precio de la vivienda en un 0.7147%, mientras que en el caso del resto de viviendas ese incremento es del 1.0378%.

D) Respecto al contraste de la hipótesis de que no existen diferencias significativas en el efecto de la superficie construida entre las viviendas de fincas con más de 2500 m2 y el resto de viviendas, esta hipótesis se rechaza al 1% de significación, pero no al 5%.

Pregunta 27. Según los resultados mostrados en las Tablas 6 y 7, sabiendo que Pr[F(2,82) < 3.11] = 0.95, y utilizando todos los decimales disponibles, el contraste de la hipótesis nula de que no hay diferencias significativas en el precio relacionadas con que la finca tenga más de 2500 m2:

A) Tiene asociado un estadístico F igual a 4.408, por lo que se rechaza la hipótesis nula al 5% de significación.

B) Tiene asociado un estadístico F igual a 31.686, por lo que se rechaza la hipótesis nula al 5% de significación.

C) No puede llevarse a cabo con la información disponible.

D) Tiene asociado un estadístico F igual a 14.582, por lo que se rechaza la hipótesis nula al 5% de significación.

Las preguntas 28 a 32 se reeren al enunciado siguiente: Utilizando información sobre algunas características de un grupo de 528 personas trabajadoras, se ha estimado por MCO el modelo de regresión que gura en la Tabla 8. En dicha tabla, la serie SAL contiene el salario medio (en euros por hora trabajada) de cada persona; la serie MUJER contiene las observaciones sobre una variable binaria (ficticia) que vale 1 para las mujeres y 0 para los hombres; la serie SIND contiene las observaciones sobre una variable binaria que vale 1 para las personas que están aliadas a algún sindicato y vale 0 en caso contrario; y, por último, la serie CAS contiene las observaciones sobre una variable binaria que vale 1 para las personas casadas y 0 para las solteras.

Tabla 8

Dependent Variable: SAL Method: Least Squares Sample: 1 528 Included observations: 528


C 9.019397 0.431129 20.92041 0.0000 MUJER -2.005065 0.440212 -4.554770 0.0000 SIND 1.604794 0.571480 2.808136 0.0052 CAS 1.011659 0.457774 2.209951 0.0275

R-squared 0.070150 Mean dependent var 9.047538 Adjusted R-squared 0.064826 S.D. dependent var 5.144082 S.E. of regression 4.974552 F-statistic 13.17724 Sum squared resid 12966.99 Prob(F-statistic) 0.000000

Pregunta 28. La diferencia esperada entre los salarios de un trabajador (hombre) y de una trabajadora (mujer), ambos aliados a algún sindicato y solteros, se estima (redondeando a un decimal) en:

A) 7.0 euros por hora, aunque no es significativa ni siquiera al 20%.

B) 7.0 euros por hora y es significativa al 1%.

C) 2.0 euros por hora y es significativa al 1%.

D) 2.0 euros por hora, aunque no es significativa ni siquiera al 20%.

Pregunta 29. La diferencia esperada entre los salarios de dos personas casadas del mismo sexo, la primera de las cuales está aliada a algún sindicato mientras que la segunda no, se estima (redondeando a un decimal) en:

A) 7.4 euros por hora, aunque no es significativa al 5%.


14

C) 1.6 euros por hora, aunque no es significativa al 5%.

D) 7.4 euros por hora y es significativa al 1%.

Pregunta 30. La diferencia esperada entre los salarios de una persona casada y otra soltera, ambas mujeres y no aliadas a ningún sindicato, se estima (redondeando a un decimal) en:

A) 1.0 euros por hora, aunque no es significativa al 5%.


C) 1.0 euros por hora, aunque no es significativa al 1%.

D) 8.0 euros por hora, aunque no es significativa al 1%.

Pregunta 31. El salario esperado (previsto) de un trabajador (hombre) soltero que no está aliado a ningún sindicato, se estima (redondeando a un decimal) en:

A) 10.6 euros por hora.

B) 7.0 euros por hora.

C) 10.0 euros por hora.

D) 9.0 euros por hora.

Pregunta 32. Utilizando todos los decimales disponibles en la Tabla 8, la probabilidad de que el salario esperado de un trabajador (hombre) soltero que no está aliado a ningún sindicato sea mayor o igual que 10 euros por hora es:

A) Pr[ (524) 0.9806] 83.64%t £ = .

B) Pr[ (524) 0.9806] 16.36%t ³ = .

C) Pr[ (524) 2.2745] 98.83%t £ = .

D) Pr[ (524) 2.2745] 1.17%t ³ = .

Las preguntas 33 a 35 están referidas al enunciado siguiente: Usando 40 observaciones sobre el gasto en alimentación ( )GALIM y los ingresos semanales ( )ING de un grupo de familias, se ha estimado un modelo del tipo 1 2i i iGALIM ING Ub b= + + , donde tanto la variable dependiente como la variable explicativa están medidas en euros. La Tabla 9 y los gráficos de la Tabla 10 resumen algunos resultados de estimación del modelo anterior.

0

100

200

300

0 200 400 600 800 1000 1200

INGRESOS

GA

ST

O E

N A

LIM

EN

TA

CIÓ

N

-100

-50

0

50

100

0 200 400 600 800 1000 1200

INGRESOS

RE

SID

UO

S M

CO

Tabla 9

Tabla 4

Pregunta 33. Los gráficos de la Tabla 10 sugieren que:

A) Las perturbaciones del modelo especificado son homoscedásticas.

B) La dispersión de los residuos MCO no depende de los ingresos semanales.

C) Las perturbaciones del modelo especificado están autocorreladas.

D) La dispersión de los residuos MCO es tanto mayor cuanto mayores son los ingresos semanales.

Pregunta 34. De acuerdo con su respuesta a la pregunta anterior, una formulación plausible para la varianza de las perturbaciones ( )iU en el modelo especificado es:

16

A) 2Var[ ] ( 1, ..., 40)i iU ING is= = .

B) 2Var[ ] ( 1, ..., 40)iU is= = .

C) 22 1Var[ ] ( 1, ..., 40)

ii INGU is= = .

D) 2 1Var[ ] ( 1, ..., 40)i

i INGU is= = .

Pregunta 35. Teniendo en cuenta su respuesta a la pregunta anterior, indique cuál de las afirmaciones siguientes es correcta:

A) El parámetro 2b es significativo tanto al 10% como al 5%.

B) Los errores estándar de los estimadores MCO de 1 2 y b b que figuran en la Tabla 9 no son adecuados en este caso.

C) El valor del estadístico F que figura en la Tabla 9 puede utilizarse para contrastar la significación individual del parámetro 2b .

D) El parámetro 1b es significativo al 10% pero no al 5%.

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