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Título: “Diseño de un banco de pruebas para turbinas axiales en el nuevo laboratorio de
fluidos de la Universidad Central Marta Abreu de Las Villas".
Autor: Angel Jesús Plain Marrero.
Tutor: Dr.C Oscar Miguel Cruz Fonticiella.
Curso: 2017 – 2018.
Año 60 de la Revolución.
Este documento es Propiedad Patrimonial de la Universidad Central “Marta Abreu”
de Las Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca
Universitaria “Chiqui Gómez Lubian” subordinada a la Dirección de Información
Científico Técnica de la mencionada casa de altos estudios.
Se autoriza su utilización bajo la licencia siguiente:
Atribución- No Comercial- Compartir Igual
Para cualquier información contacte con:
Dirección de Información Científico Técnica. Universidad Central “Marta Abreu” de
Las Villas. Carretera a Camajuaní. Km 5½. Santa Clara. Villa Clara. Cuba. CP. 54
830.
Teléfonos.: +53 01 42281503-1419
Pensamiento
La razón del triunfo académico va más allá de la capacidad de la persona, se logra
con la habilidad de resolver problemas.
Angel J. Plain Marrero
Dedicatoria
A mis padres Luis y Bárbara por su amor, apoyo y paciencia.
A los amores que he tenido que me han dado la oportunidad de compartir.
A mis compañeros de año, Gilbert, Carlos y Robert que hemos estado juntos en
las buenas y en las malas.
A mis tías Mariza y Amelia que me ha apoyado mucho económicamente.
Y a todas las personas que realicen buenas acciones para lograr una satisfacción
personal.
Agradecimientos
A la revolución cubana por darme la oportunidad de estudiar en el nivel superior
gratuitamente.
A mi tutor el Dr.C Oscar Miguel Cruz Fonticiella por su paciencia y dedicación.
Al estudiante de 5to año de la carrera de Ingeniería Mecánica Ranmy González
Cartas por sus consejos útiles.
Resumen
Se realizó el diseño de un banco de pruebas para turbinas hidráulicas mediante la
modificación de una planta piloto azucarera, ubicada en la universidad “Marta
Abreu" de las Villas, municipio de Santa Clara, Cuba. El estudio de sus sistemas
permite una aplicación real de los conceptos estudiados en la asignatura Mecánica
de los fluidos y en otros que no fueron impartidos, donde se determina la selección
de bombas centrífugas, la ampliación de una represa y un canal abierto, así como
sus métodos matemáticos correspondientes, tomando como fluido de trabajo
agua. Los cálculos de diseño pertinentes se basan en la suposición de determinar
un ciclo hidráulico a flujo estacionario. Se realiza un chequeo económico para la
construcción de la instalación, donde se tienen en cuenta solo los precios de los
artículos y materiales que se implementan.
Abstract
The design of a test bench for hydraulic turbines was carried out through the
modification of a sugar pilot plant, located in the "Marta Abreu" university of Las
Villas, municipality of Santa Clara, Cuba. This allows a real application of the
concepts studied in the subject Mechanics of fluids and others that were not
taught, which determines the selection of centrifugal pumps, the expansion of a
dam and an open channel, as well as their corresponding mathematical methods,
taking as working fluid water. The relevant design calculations are based on the
assumption of determining a hydraulic cycle at stationary flow. An economic check
is made for the construction of the installation, where only the prices of the articles
and materials that are implemented are taken into account.
Índice
Introducción ............................................................................................................. 1
Capítulo I: Análisis del estado del arte del diseño de un banco de pruebas para
turbinas hidráulicas. ................................................................................................ 3
1.1 Generalidades de un banco de pruebas para turbinas hidráulicas............. 3
1.2 Comparación entre flujo en tuberías y flujo en canales abiertos. ................... 3
1.3 Partes del banco de pruebas. ........................................................................ 5
1.3.1 Represa. .................................................................................................. 5
1.3.2 Canales abiertos. ..................................................................................... 7
1.3.3 Cisterna. ................................................................................................ 16
1.3.4 Bombas centrífugas y sistemas de tuberías. ......................................... 16
1.3.5 Sistemas de tanques elevados y sistema de tuberías. .......................... 18
1.4 Conclusiones parciales. ............................................................................... 19
Capítulo II: Métodos de cálculos matemáticos necesarios para diseñar el banco de
pruebas. ................................................................................................................ 20
2.1 Partes del banco de pruebas. ...................................................................... 20
2.2 Composición de los sistemas de acumulación y circulación abiertos a la
atmósfera ........................................................................................................... 20
2.2.1 Métodos matemáticos para determinar la capacidad de la represa y del
canal con su inclinación. ................................................................................. 21
2.3 Métodos matemáticos para determinar el flujo (Q), la carga (H) y la velocidad
(v) en represas y canales abiertos. .................................................................... 22
2.3.1 Metodología para determinar el flujo (Q) y la velocidad (v) del fluido en la
represa. ........................................................................................................... 22
2.3.2 Procedimiento para determinar el flujo (Q) en canales abiertos de
sección rectangular. ........................................................................................ 25
2.4 Composición del sistema de descarga del agua desde los tanques elevados
hacia la represa.................................................................................................. 30
2.4.1 Métodos matemáticos para determinar la capacidad del tanque elevado.
........................................................................................................................ 30
2.5 Sistema de bombeo. .................................................................................... 32
2.5.1 Pérdidas en el sistema de tuberías. ....................................................... 34
2.6 Coeficientes necesarios para determinar el estado del fluido y sus
propiedades hidráulicas. .................................................................................... 37
2.6.1 Número de Reynolds. ............................................................................ 37
2.6.2 Número de Froude. ................................................................................ 38
2.7 Conclusiones parciales ................................................................................ 39
Capítulo 3: Determinación del banco de pruebas. ................................................. 40
3.1 Partes del enfriadero existentes. .................................................................. 40
3.1.1 Tanques elevados.................................................................................. 40
3.1.2 Construcción compuesta por: la represa, el canal abierto y la cisterna. 41
3.2 Dimensionamiento del banco de pruebas real. ............................................ 43
3.3 Partes del banco de pruebas. ...................................................................... 44
3.3.1 Represa. ................................................................................................ 45
3.3.2 Determinación del sistema de bombeo. ................................................. 47
3.3.3 Diseño final del banco de pruebas. ........................................................ 62
3.4 Turbinas recomendadas a instalar. .............................................................. 62
3.5 Costos de la instalación. .............................................................................. 65
3.6 Conclusiones................................................................................................ 67
Recomendaciones ................................................................................................. 68
Bibliografía ............................................................................................................ 69
Lista de Figuras Pág.
Figura 1.1: Representación de la comparación entre un canal abierto y una
tubería. 5
Figura 1.2: Comportamiento real del fluido al paso por el canal. 7
Figura 1.3: Representación del flujo uniforme en un canal abierto. 8
Figura 1.4: Elementos geométricos de un canal de sección trapezoidal. 8
Figura 1.5: Elementos geométricos de la sección longitudinal del canal. 9
Figura 1.6: Sección rectangular de un canal. 10
Figura 1.7: Representación del flujo variable o retardado en un canal abierto o
acelerado. 12
Figura 1.8: Representación del flujo rápidamente variable o acelerado en un canal
abierto. 12
Figura 1.9: Representación del flujo turbulento en un canal. 13
Figura 1.10: Representación de la energía en un canal abierto. 15
Figura 1.11: Energía total en un canal abierto según el Principio de Bernoulli desde
el punto (1) hasta el punto (2). 16
Figura 1.12: Representación de las pérdidas en tuberías hL. 17
Figura 1.13: Tanque de agua elevado y sistema de tuberías. 18
Figura 2.1: Esquema de bloques del banco de pruebas. 20
Figura 2.2: Vista reducida de la represa. 21
Figura 2.3: Tramo de canal. 22
Figura 2.4: Coeficiente de gasto en una compuerta. 23
Figura 2.5: Energía actuando sobre la compuerta. 23
Figura 2.6: Geometría del tanque elevado. 30
Figura 2.7: Descarga libre por un tanque elevado. 31
Figura 2.8: Sistema de bombeo, vista lateral. 33
Figura 3.1: Tanques elevados. 40
Figura 3.2: Vista superior a escala reducida del conjunto, represa, canal abierto y
cisterna. 41
Figura 3.3: Vista lateral a escala reducida del conjunto, represa, canal abierto y
cisterna 42
Figura 3.4: Vista en 3D del conjunto, represa, el canal abierto y la cisterna. 42
Figura 3.5: Bombas MX. 47
Figura 3.6: Bombas y sistema de tuberías, vista lateral. 48
Figura 3.7: Sistema de bombeo real. 49
Figura 3.8: Curva del sistema de tuberías. 53
Figura 3.9: Representación de la mitad del flujo requerido. 54
Figura 3.10: Puntos de operación de las bombas 80 – 200 y 80 – 250. 55
Figura 3.11: Curvas de la bomba modelo 80 – 200 interceptada con la del
sistema. 55
Figura 3.12: Gráfico de la bomba. 58
Figura 3.13: Tanque elevado y sistema de tuberías. 59
Figura 3.14: Banco de pruebas. 61
Figura 3.15: Turbina hidráulica Smart Free Stream. 62
Figura 3.16: Curva de potencia de la turbina hidráulica Smart Free Stream. 64
Figura 3.17: Gráfico de Pareto de los costos del banco de pruebas. 66
Lista de tablas Pág.
Tabla 1.1: Márgenes de pendientes en canales abiertos. 14
Tabla 2.1: Coeficiente de Manning. 27
Tabla 2.2: Valores del factor de rugosidad del material (n), en la fórmula de
Kutter. 28
Tabla 2.3: Factor de fricción para tuberías de acero a flujo turbulento plenamente
desarrollado. 35
Tabla 3.1: Resumen de volúmenes de las secciones. 43
Tabla 3.2: Resumen de volúmenes de las secciones reales con el aumento de 25
cm. 44
Tabla 3.3: Resultados del flujo y la velocidad a la salida de la compuerta de la
represa. 46
Tabla 3.4: Valores necesarios para determinar las pérdidas del sistema. 51
Tabla 3.5: Valores de carga y flujo necesarios para determinar la curva del
sistema. 52
Tabla 3.6: Valores de H V.S Q de la bomba 80 – 200 y el sistema. 56
Tabla 3.7: Eficiencia de la bomba 80 – 200. 57
Tabla 3.8: Diámetros de tuberías normalizados. 58
Tabla 3.9: Pérdidas h 1-2, para cada diámetro de tuberías normalizado. 59
Tabla 3.10: Valores de los diámetros de la tubería por caída libre. 60
Tabla 3.11: Datos de chapa de la turbina hidráulica Smart Free Stream. 64
Tabla 3.12: Costos de los materiales que se le agregan a la represa y al canal
abierto. 65
Tabla 3.13: Costos del sistema de bombeo. 65
Tabla 3.14: Costos de los componentes que faltan para diseñar el Sistema de
descarga a través de los tanques elevados. 66
Nomenclatura
Variable = Denominación, unidad de medida.
Q = Caudal, metros cúbicos.
V = Velocidad del fluido, metro por segundo.
A = Área hidráulica, metros cuadrados.
P = Perímetro mojado, metros.
y = Profundidad del flujo o tirante hidráulico, metros.
T = Ancho de la superficie libre o espejo, metros.
D = Profundidad hidráulica o Tirante medio., metros.
hf = Pérdidas de energía hidráulica, metros de la columna de agua.
∆z = Talud, metros.
B = Ancho de la plantilla del canal, metros.
d = Altura o tirante de agua en el canal, metros.
Y = Altura inicial de la columna de agua, metros.
Yn = Altura final de la columna de agua, metros.
Fr = Número de Froude, adimensional.
E1 = Energía hidráulica inicial, metros de la columna de agua.
E2 = Energía hidráulica final, metros de la columna de agua.
Z1 = Energía de altura inicial, metros de la columna de agua.
Z2 = Energía de altura final, metros de la columna de agua.
21h = Pérdidas por tuberías, metros de la columna de agua.
L = Largo de la represa, metros.
d = Altura de la represa, metros.
b = Ancho de la represa, metros.
V1 = Velocidad del fluido antes de pasar por la compuerta, metros por segundos.
V2 = Velocidad del fluido después de pasar por la compuerta, metros por
segundos.
P1 = Presión del fluido antes de pasar por la compuerta, metros de la columna de
agua.
= Peso específico, Newton por metros cúbicos.
W = Trabajo externo a través del recorrido del fluido, Watt.
hf = Disipación por fricción a través del recorrido del fluido, metros de la columna
de agua.
g = Aceleración de la fuerza de gravedad, metros por segundo al cuadrado.
Cc = Coeficiente de gasto, adimensional.
Cv = Coeficiente de velocidad, adimensional.
Cd = Coeficiente de descarga, adimensional.
a = Altura libre por donde pasa el fluido a través de la compuerta, metros.
b = Ancho libre por donde pasa el fluido a través de la compuerta, metros.
r = Radio hidráulico en función del tirante de agua h en, metros.
S = Pendiente de la línea de agua, adimensional.
n = Coeficiente de Manning, adimensional.
C = Coeficiente de Chézy, adimensional.
n = Factor de rugosidad, adimensional.
A = Área de la sección mojada, metros cuadrados.
h = Altura del tanque, metros.
Vt = Velocidad teórica, metros por segundo.
K = Coeficiente de resistencia, adimensional.
ft = Factor de fricción, adimensional.
h local = Pérdidas locales, metros de la columna de agua.
h fricc = Pérdidas friccionales, metros de la columna de agua.
H.estat = Carga estática, metros de la columna de agua.
v = Viscosidad cinemática del agua, metros cuadrados por segundo.
Re = Número de Reynolds, adimensional.
L = Longitud característica, metros.
1
Introducción
La utilización de sistemas transformadores de energía eléctrica en energía
hidráulica ha tenido en los últimos años un gran auge, debido en buena medida, a
la necesidad y al crecimiento de los pueblos. Estos sistemas cumplen la función
de trasladar un fluido y someterlo a cierta presión elevándole su energía
hidráulica. (Mantilla, 2012, p. 6)
En Cuba, es necesario sustituir importaciones ya que es un país con pocos
recursos económicos, pero con grandes recursos humanos que se deben
aprovechar a máxima capacidad.
Para aumentar la satisfacción de los estudiantes y profesores de la Universidad
Central Marta Abreu de las Villas se pretende construir un banco de pruebas
determinado, fundamentalmente, por un sistema de canal abierto para probar
turbinas hidráulicas.
En este banco de pruebas se puede apreciar, a escala reducida, la función de los
recursos energéticos naturales ya existentes, como son los ríos y canales, de tal
manera, aprovechando la velocidad de las aguas en movimiento para instalar
turbinas hidráulicas, acopladas a generadores eléctricos en general. Las
propiedades de flujo y carga del agua, son las que determinan el tipo de bomba se
debe instalar, para abastecer la represa que posteriormente descarga en el canal
abierto.
Problema técnico-económico
Cómo transformar en un banco de pruebas un enfriadero de una antigua planta
piloto azucarera, para probar turbinas hidráulicas con el menor costo posible.
Objetivo general
Diseñar un banco de pruebas determinado por un sistema de canal abierto para
probar turbinas hidráulicas.
Objetivos específicos
– Fundamentar la actualidad y pertinencia del tema “Diseño de un banco de
pruebas para turbinas hidráulicas”.
2
– Desarrollar métodos matemáticos para efectuar los cálculos necesarios de las
instalaciones o partes del banco de pruebas.
– Determinar resultados y consideraciones propias para el diseño del banco de
pruebas en conjunto.
– Valorar el análisis económico de la instalación.
Tareas
– Determinar el flujo de agua que pasa a través de la compuerta de la represa.
– Seleccionar un sistema de bombeo, que evacue de la cisterna la misma cantidad
de agua que pasa por la compuerta de la represa, y la lleve a los tanques
elevados.
– Determinar el diámetro de la tubería de descarga de los tanques elevados hacia
la represa para que el sistema sea a flujo estacionario.
– Diseñar el banco de pruebas en el software Solidworks.
– Hallar el costo total de las partes que conforman el banco de pruebas.
3
Capítulo I: Análisis del estado del arte del diseño de un banco de pruebas
para turbinas hidráulicas.
En este capítulo se requiere realizar una búsqueda bibliográfica, detallada y
resumida, valorando positivamente los aciertos del tema diseño de un banco de
pruebas para turbinas axiales según otros autores. Se analizarán los criterios
tomados por autores anteriores y se harán breves críticas de ser necesarias.
Además, se describirán por separados las partes que componen el banco de
pruebas y cómo se implementan según autores que han abarcado sobre el tema.
1.1 Generalidades de un banco de pruebas para turbinas hidráulicas.
Un banco de pruebas de este tipo es el conjunto de equipos, dispositivos de
regulación y control, así como instrumentos de medición que permite simular un
recurso hidráulico y su aprovechamiento en la transformación de energía mediante
una turbina hidráulica. El registro de las variables: caudal, presión, entre otras,
permitirán la evaluación del funcionamiento y la determinación de las curvas de
operación de la turbina. (Egúsquiza, 2009, p. 9)
Por lo tanto, la cantidad de potencia y energía disponible en el agua de un rio,
embalse o presa, está en relación directa con la altura o caída disponible, así
como de la cantidad de agua (caudal) que impulsa los álabes de la turbina. Como
estrategia principal, para escoger un posible aprovechamiento hidráulico se debe
seleccionar entre dos variantes posibles: la primera es buscar la mayor caída o
altura disponible y, de esta manera, utilizar la menor cantidad de agua requerida,
siempre y cuando se vayan a instalar turbinas de reacción; la segunda, es buscar
la mayor cantidad de fluido y poca carga para poder instalar turbinas de acción.
1.2 Comparación entre flujo en tuberías y flujo en canales abiertos.
El flujo de agua en un conducto puede ser flujo en por un canal abierto, o flujo por
tubería. Estas dos clases de flujo son similares en muchos aspectos, pero se
diferencian en un aspecto importante, el flujo en un canal abierto debe tener una
superficie libre, en tanto el flujo en la tubería no la tiene, debido a que en este caso
el agua debe llenar completamente el conducto. El flujo en tubería, al estar
confinado en un conducto cerrado, no está sometido a la presión atmosférica de
manera directa, sino solo a la presión hidráulica. El flujo de agua en un canal se
4
caracteriza por la exposición de una superficie libre, por eso se puede decir que se
encuentra a presión atmosférica. El agua que fluye en un canal se ve afectada por
todas las fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo, con la adición de la
fuerza de tensión superficial, que es la consecuencia directa de la superficie libre.
Las dos clases de flujo se comparan en la (figura 1.1). A la izquierda de ésta se
muestra el flujo en tubería. Dos manómetros se encuentran instalados en las
secciones (1) y (2) de la tubería. Los niveles de agua en estos tubos se mantienen
por la acción de la presión en la tubería, en elevaciones representadas por la línea
conocida como línea de gradiente hidráulico. La presión ejercida por el agua en
cada sección de la tubería se indica en el tubo correspondiente, mediante la altura
d de la columna de agua por encima del eje central de la tubería. La energía total
del flujo en la sección con referencia a una línea base es la suma de la elevación Z
del eje central de la tubería, la altura piezométrica (d) y la altura de velocidad
V²/2g, donde V es la velocidad media del flujo.
En ambas figuras, se representa una línea, conocida como línea de energía. La
pérdida de energía que resulta cuando el agua fluye desde la sección (1) hasta la
sección (2) está representada por hf. Un diagrama similar para el flujo en el canal
abierto se muestra en la parte derecha de la figura 1.1. Se supone, que el flujo es
paralelo y que tiene una distribución de velocidades uniforme, y que la pendiente
del canal es pequeña. En este caso, la superficie de agua es la línea de gradiente
hidráulico, y la profundidad del agua corresponde a la altura piezométrica. Se
supone que la velocidad del canal está uniformemente distribuida a través de la
sección del conducto. (Egúsquiza, 2009, p. 28)
5
Figura 1.1: Representación de la comparación entre un canal abierto y una
tubería. (Ruiz, 2008, p. 41)
1.3 Partes del banco de pruebas.
El banco de pruebas que se diseña consta de las siguientes partes:
a) Represa.
b) Sistema de canal abierto.
c) Cisterna.
d) Bombas centrífugas y su sistema de tuberías y accesorios.
e) Sistema de tanques elevados y tuberías de descarga a la represa.
1.3.1 Represa.
En ingeniería se denomina presa o represa a una barrera fabricada de piedra,
hormigón o materiales sueltos, que se construye habitualmente en un desfiladero
sobre un río o arroyo. Tiene la finalidad de embalsar el agua en el cauce fluvial
para elevar su nivel con el objetivo de hacerla fluir, mediante canalizaciones de
riego, para su aprovechamiento en abastecimiento o regadío, o para la producción
de energía mecánica al transformar la energía potencial del agua en energía
cinética y ésta nuevamente en mecánica, y que así se accione un elemento móvil
con la fuerza del agua. La energía mecánica puede aprovecharse directamente,
6
como en los antiguos molinos, o de forma indirecta para producir energía eléctrica,
como se hace en las centrales hidroeléctricas. (Flores, 2009, p. 29)
1.3.1.1 Aliviaderos con compuerta de descarga.
Los aliviaderos comienzan generalmente, con un tramo de canal que permite el
acceso del agua a éstos. Este canal debe cumplir el requerimiento de conducir el
agua hasta la sección vertedora en condiciones tranquilas y normales a su
longitud, evitando zonas de turbulencia que afecten la uniformidad de trabajo de la
estructura.
El canal de acceso debe también producir las mínimas pérdidas de carga (energía
por unidad de peso) para disponer de la mayor carga total para el vertimiento.
Las dimensiones del canal de acceso (ancho y longitud), están generalmente
subordinadas a la elección del tamaño, tipo y ubicación de la sección de control
vertedora y al tipo de terreno.
1.3.1.2 Exigencias hidráulicas del canal de aproximación.
El canal de aproximación debe cumplir para su diseño, con los siguientes
requisitos:
a) Debe ser diseñado y ubicado de forma tal que las velocidades no afecten el
talud de la cortina.
b) Las velocidades deben ser suficientemente pequeñas para que las pérdidas de
energía por fricción, sean las menores posibles.
c) La entrada de agua al canal debe ser suave o gradual, con vistas a evitar
vórtices y remolinos.
d) Las líneas de corriente tienen que ser normales a la sección vertedora para
lograr una distribución uniforme de gastos específicos. (Ver figura 1.2).
7
Figura 1.2: Comportamiento real del fluido al paso por el canal. (Egúsquiza, 2009,
p. 16)
1.3.1.3 Función de la represa.
La función de una represa es la de almacenar agua, para una vez llena, hacerla
fluir naturalmente desde la compuerta hasta un canal abierto o aliviadero,
Generalmente son incluidas turbinas hidráulicas en el paso del fluido, para generar
energía.
1.3.2 Canales abiertos.
Por lo general, estos presentan un perfil trapezoidal en el cual son menores las
pérdidas por fricción entre las paredes y el fluido.
El movimiento del fluido se debe fundamentalmente a la pendiente del cauce. Las
fuerzas de tensión superficial son despreciables dadas las dimensiones
geométricas, y las fuerzas de viscosidad también, puesto que el comportamiento
sería hidrodinámicamente rugoso.
Las características del flujo en un canal pueden variar con el tiempo y con el
espacio. Desde el punto de vista del tiempo, el flujo puede ser uniforme o variado.
Será uniforme cuando el caudal y calado sean constantes en cualquier sección a
lo largo del canal. (Ver figura 1.3) (Ruiz, 2008, p. 67)
8
Figura 1.3: Representación del flujo uniforme en un canal abierto. (Figueras, 2008,
p. 78)
1.3.2.1 Características físico-hidráulicas de un canal:
1.3.2.1.1 Canales con pendiente de sección trapezoidal.
Construir estos canales es muy costoso por la complejidad de su geometría,
aunque son los que le aportan menores pérdidas friccionales al fluido que circula
por ellos. A continuación, se puede observar este perfil trapezoidal. (Ver figura
1.4).
Figura 1.4: Elementos geométricos de un canal de sección trapezoidal. (Gutiérrez,
2010, p. 56)
Siendo:
A - Área hidráulica. Se refiere siempre a la de la sección transversal ocupada por
el flujo en un canal, m².
9
P - Perímetro mojado. Es la longitud de la línea de contacto entre el agua y la
superficie mojada del canal, m.
y - Profundidad del flujo o tirante hidráulico. Es la distancia vertical a la plantilla,
medida desde la superficie libre del agua hasta el punto más bajo de la sección
transversal, m.
T - Ancho de la superficie libre o espejo. Es el ancho de la sección del canal,
medido al nivel de la superficie libre, m.
D - Profundidad hidráulica o Tirante medio. Es la relación entre el área hidráulica y
el ancho de la superficie libre, m.
En la siguiente figura se representa un perfil longitudinal de un canal con
pendiente, y su línea de energía plenamente detallada. (Ver figura 1.5).
Figura 1.5: Elementos geométricos de la sección longitudinal del canal. (Gutiérrez,
2010, p. 56)
Siendo:
∆z - Talud. Es la inclinación de las paredes de la sección transversal y
corresponde a la distancia horizontal ∆z, recorrida desde un punto sobre la
superficie del fondo del canal hasta la horizontal, m.
Sf - Línea de energía.
Sw - Línea que representa la superficie del agua.
10
So - Línea que representa el fondo del canal.
1.3.2.1.2 Canales de sección rectangular.
Estos canales son los más sencillos de acuerdo a su geometría y muy fáciles de
construir. Presentan mayores pérdidas friccionales que los de sección trapezoidal
por tener un ángulo de 900 entre el fondo y sus paredes. (Ver figura 1.6).
Figura 1.6: Sección rectangular de un canal. (Badorrey, 2011, p. 10)
Siendo:
A - Área hidráulica, m2.
B - Ancho de la plantilla del canal, m.
d - Altura o tirante de agua del canal, m.
1.3.2.1.3 Canales de secciones variadas. Distribución real de la velocidad del
fluido al pasar por el canal.
En los canales el fluido puede trasladarse por su interior de tal manera que se crea
un perfil de velocidades. La mayor velocidad se crea en la parte central superior,
aunque se piensa equivocadamente que en la superficie el fluido se alcanza su
máxima velocidad. (Ver anexo 2).
1.3.2.1.4 Características geométricas más abundantes de las secciones de
los canales abiertos.
Las características geométricas de un canal abierto dependen de sus dimensiones
y de acuerdo a su función y costos de la obra estas pueden ser: (Ver anexo 3).
11
1.3.2.2 Clasificación del movimiento del fluido.
De acuerdo al movimiento del fluido que circula por un canal abierto, éste se
puede clasificar de diferentes maneras.
1.3.2.2.1 Clasificación del movimiento según la variación de la profundidad.
– Flujo uniforme:
Cuando el fluido transita en un canal abierto encuentra resistencia a medida que
fluye aguas abajo, ésta resistencia, por lo general es contrarrestada por las
componentes de fuerza gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la
dirección del movimiento. Un flujo uniforme se desarrollará si la resistencia se
balancea con las fuerzas gravitacionales. La magnitud de la resistencia, depende
de la velocidad del flujo. Cuando el agua entra al canal con lentitud, la velocidad y
la resistencia son pequeñas, y si la resistencia es sobrepasada por las fuerzas de
gravedad, se da como resultado una aceleración del flujo en el tramo aguas arriba.
La velocidad y la resistencia se incrementarán de manera gradual hasta que se
alcance un balance entre fuerzas de resistencia y de gravedad. A partir de este
momento, y de ahí en adelante, el flujo se vuelve uniforme. El tramo de aguas
arriba que se requiere para el establecimiento del flujo uniforme se conoce como
zona transitoria, en ésta el flujo es acelerado y variado. Hacia el extremo de aguas
abajo, la resistencia puede ser excedida de nuevo por las fuerzas gravitacionales y
el flujo nuevamente se vuelve variado. (Figueras, 2008, p. 17)
Para este tipo de flujo se cumple que:
Y = Yn (1.1)
Siendo:
Y - Altura inicial de la columna de agua, m.
Yn - Altura final de la columna de agua, m.
–Movimiento variable:
- Lentamente variable o retardado. (Ver figura 1.7).
12
Figura 1.7: Representación del flujo variable o retardado en un canal abierto
(Berrondo, 2008, p. 88)
- Rápidamente variable o acelerado. (Ver figura 1.8).
Figura 1.8: Representación del flujo rápidamente variable o acelerado en un canal
abierto. (Berrondo, 2008, p. 89)
1.3.2.2.2 Clasificación del movimiento según el número de Froude.
El número de Froude representa el efecto de la gravedad sobre el estado de flujo.
– Movimiento subcrítico Fr < 1. Las fuerzas de gravitacionales tienen mayor
influencia sobre el flujo.
– Movimiento crítico Fr = 1. La energía específica es mínima.
– Movimiento supercrítico Fr > 1. Las fuerzas de inercias tienen mayor influencia
sobre el flujo. (Tovar, 2014, p. 13)
Posteriormente, en el capítulo II se determina el número de Froude.
13
1.3.2.3. Estado del flujo.
El flujo puede ser laminar, turbulento o transicional según el efecto de la
viscosidad en relación con la inercia. Posteriormente se determina en el capítulo II.
1.3.2.3.1 Flujo laminar:
El flujo, es laminar si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relación con las
fuerzas inerciales, de tal manera que la viscosidad juega un papel importante en
determinar el comportamiento del flujo. En el flujo laminar, las partículas de agua
se mueven en trayectorias suaves definidas o líneas de corriente, y las capas de
fluido con espesores muy pequeños, parecen deslizarse sobre capas adyacentes.
El movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias
bastante regulares o casi lineales, dando la impresión de que se tratara de láminas
o capas más o menos paralelas entre sí, las cuales se deslizan suavemente unas
sobre otras, sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre
ellas. (Tovar, 2014, p. 17)
1.3.2.3.2 Flujo turbulento:
Este tipo de flujo es el que más se presenta en la práctica de ingeniería. El flujo es
turbulento si las fuerzas viscosas son débiles en relación con las fuerzas
inerciales. Cuando el flujo es turbulento, las partículas del agua se mueven en
trayectorias irregulares, pero que en conjunto todavía representan el movimiento
hacia adelante de toda la corriente del líquido. (Ver figura 1.9). (Escuela
Universitaria de Ingienería Técnica Agrícola de la Ciudad Real, 2016, p. 20)
Figura 1.9: Representación del flujo turbulento en un canal. ((CIGB), 2014, p. 56)
14
1.3.2.3.2.1 Factores que hacen que un flujo se torne turbulento:
– La alta rugosidad superficial de la superficie de contacto con el flujo, sobre todo
cerca de los bordes y a altas velocidades, irrumpe en la zona laminar de
flujo y lo vuelve turbulento.
– Alta turbulencia en el flujo de entrada. En particular para pruebas en túneles de
viento, hace que los resultados nunca sean iguales entre dos túneles diferentes.
– Gradientes de presión adversos como los que se generan en cuerpos gruesos.
– Calentamiento de la superficie por el fluido, asociado y derivado del concepto de
entropía, si la superficie de contacto está muy caliente, transmitirá esa energía al
fluido y si esta transferencia es lo suficientemente grande se pasará a flujo
turbulento. (Anon., 2003, p. 89)
1.3.2.4 Pendiente longitudinal.
La pendiente del canal, por lo general está determinada por la topografía y por la
altura del nivel de la superficie libre del agua. En muchos casos, la pendiente
depende del propósito del canal, por ejemplo, en los canales utilizados para
distribución de agua, como para riego, requieren de un alto nivel en el punto de
entrega, para el dominio de la superficie por regar. Para este caso, es conveniente
una pendiente pequeña donde el flujo no sea tan elevado y mantener en el mínimo
posible las pérdidas de elevación.
La velocidad es función de la pendiente; a consecuencia de los límites
establecidos para la velocidad, resultan límites para la pendiente (ver tabla 1.1).
Los valores que se presentan a continuación son solo indicativos:
Tabla 1.1: Márgenes de pendientes en canales abiertos. (Jiménez, 2013, p. 54)
Tipo de canal Pendiente límite
Canales de navegación Hasta 0.00025
Canales industriales 0.0004 a 0.0005
Canales para riego pequeños 0.0006 a 0.0008
Canales para riego grandes 0.0002 a 0.0005
Acueductos de agua potable 0.00015 a 0.001
15
1.3.2.5 Principio de energía en el canal abierto.
1.3.2.5.1 Forma general:
La energía total de cualquier línea de corriente que pasa a través de una sección,
(ver figura 1.10) se define como la suma de las energías de posición, presión y la
de velocidad.
Se representa por el siguiente balance de energías.
Energía total = Energía de posición + Energía de presión + Energía de velocidad.
Figura 1.10: Representación de la energía en un canal abierto. (Jiménez, 2013, p.
9)
1.3.2.5.2 Energía según el principio de Bernoulli.
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de
Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una
corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica
(1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen
de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee permanece
constante a lo largo de su recorrido. (Ver figura 1.11).
16
Figura 1.11: Energía total en un canal abierto según el Principio de Bernoulli desde
el punto (1) hasta el punto (2). (Jiménez, 2013, p. 60)
1.3.3 Cisterna.
Una cisterna es un depósito subterráneo que se utiliza para recoger y almacenar
agua de lluvia o procedente de un río o manantial. También se denomina cisterna
a los receptáculos usados para contener líquidos, generalmente agua.
1.3.3.1 Función de una cisterna.
La función de una cisterna es la de almacenar un fluido a un nivel casi siempre
inferior a donde se quiere llevar luego el mismo.
1.3.4 Bombas centrífugas y sistemas de tuberías.
Las bombas centrífugas son ampliamente utilizadas desde principios de siglo,
remplazando a las bombas volumétricas (ver anexo 1), debido a sus múltiples
ventajas como son su bajo costo, su adaptabilidad a grandes capacidades, su
sencillo control, la ausencia de vibraciones o la posibilidad de acoplamiento directo
a un motor eléctrico. Su campo de aplicación se restringe cuando son necesarios
grandes saltos de presión con muy bajos caudales. Estas son las más adecuadas
para descargar el fluido sobre los canales abiertos.
17
1.3.4.1 Función de las bombas centrífugas.
La función de las bombas centrífugas son la de trasladar un fluido desde una
carga inferior hacia una carga superior. La carga superior puede ser infinita y la
bomba no se romperá, aunque no pueda vencerla, como ocurre el caso contrario
en las bombas volumétricas.
1.3.4.2 Pérdidas por tuberías y accesorios.
1.3.4.2.1 Pérdidas por tuberías.
Las pérdidas por fricción 21h entre el fluido y la superficie interior de las
tuberías, o también llamadas pérdidas friccionales, se deben principalmente a las
propiedades del fluido y al tipo de material por donde éste se mueve.
La velocidad del fluido es la que más influye en las pérdidas por tuberías, siendo
esta proporcional a las mismas. En el capítulo II se define esta ecuación.
A causa de estas pérdidas, al medir la presión en dos puntos de la tubería se
puede observar la diferencia de presiones o de altura, que se crea desde el inicio
hasta un punto de referencia más alejado. (Ver figura 1.12).
Figura 1.12: Representación de las pérdidas en tuberías hL. (Anon., 1999)
18
1.3.4.2.2 Pérdidas en accesorios.
Las pérdidas en accesorios o también llamadas pérdidas locales dependen de un
coeficiente de resistencia K (anexo 5 y 6) el cual está normado dependiendo del
tipo de accesorio, y al igual que en las pérdidas por tuberías, la velocidad del fluido
es la que más influye en las pérdidas por accesorios.
1.3.5 Sistemas de tanques elevados y sistema de tuberías.
Los tanques de agua son un elemento fundamental en una red de abastecimiento
de agua, para compensar las variaciones horarias de la demanda de ésta. Éstos
generalmente presentan válvulas reguladoras de flujo que solo dejan pasar la
cantidad deseada del mismo. (Ver figura 1.13).
Figura 1.13: Tanque de agua elevado y sistema de tuberías. (Streeter, 2000, p.
546)
1.3.5.1 Clasificación de los tanques de agua elevados.
1.3.5.1.1 Clasificación, desde el punto de vista de su uso.
Los tanques de agua, desde el punto de vista de su uso, pueden ser:
– Públicos: Cuando están localizados de forma tal en la ciudad, que pueden
abastecer a un amplio sector de la misma.
19
– Privados: Cuando se encuentran al interior de las viviendas, o en el terreno de
un edificio de apartamentos, y sirven exclusivamente a los moradores de éste.
1.3.5.1.2 Desde el punto de vista de su localización, los tanques de agua
pueden ser:
– Enterrados (subterráneos). No presentan energía potencial sobre el nivel de la
superficie del suelo.
– Apoyados sobre el suelo (de superficie). Presentan baja energía potencial.
– Elevados (por encima del nivel de los techos). Presentan alta energía potencial.
(Badorrey, 2011)
1.3.5.2 Función de los tanques elevados.
Los tanques elevados almacenan un fluido con cierta energía potencial que
generalmente se usa para vencer la carga del sistema en donde se encuentra.
1.4 Conclusiones parciales.
- En este capítulo se analizaron las características y funciones de los elementos
esenciales que componen el banco de pruebas, sean éstos: represa, canal
abiertos, sistema de bombeo y tanque elevado, para adaptar los mismos al caso
real en el capítulo III.
- Se analizó valiosa información acerca del tema tratado.
20
Capítulo II: Métodos de cálculos matemáticos necesarios para diseñar el
banco de pruebas.
En este capítulo se pretenden utilizar las leyes fundamentales necesarias para
determinar el diseño del banco de pruebas.
2.1 Partes del banco de pruebas.
El banco de pruebas en este caso es un sistema cerrado a flujo estacionario o
ciclo hidráulico. Representando a continuación la dirección del flujo Q, se pueden
apreciar sus partes fundamentales. (Ver Figura 2.1).
Figura 2.1: Esquema de bloques del banco de pruebas.
Fuente elaboración propia, 24-2-2018.
2.2 Composición de los sistemas de acumulación y circulación abiertos a la
atmósfera
a) Represa.
b) Sistema de canal abierto.
21
2.2.1 Métodos matemáticos para determinar la capacidad de la represa y del
canal con su inclinación.
2.2.1.1 Determinación de la capacidad de la represa.
El volumen de la represa se obtiene muy fácilmente, ya que su geometría se
asemeja a la de un prisma recto de base rectangular, siendo su volumen el
producto del área de la base por la altura. (Ver figura 2.3).
Figura 2.2: Vista reducida de la represa.
Fuente: Elaboración propia, 28-2-2018.
-Ecuación para determinar el volumen total.
Siendo:
L – Largo de la represa, m.
d – Altura de la represa, m.
b – Ancho de la represa, m.
2.2.1.2 Determinación de la capacidad del canal abierto.
Para hallar el volumen del canal, se dividió en tres tramos y cada tramo en dos
secciones. De tal manera que se suman las capacidades de la sección rectangular
y la sección inclinada para determinar el volumen de agua que puede fluir por
cada tramo de canal. (Ver figura 2.3).
22
Figura 2.3: Tramo de canal.
Fuente: Elaboración propia, 28-2-2018.
-Ecuación para determinar el volumen total de cada tramo.
-Ecuación para determinar el volumen de la sección inclinada. Teniendo ésta la
geometría de un prisma recto de base triangular.
-Ecuación para determinar el volumen de la sección rectangular. Teniendo ésta la
geometría de un prisma recto de base rectangular.
2.3 Métodos matemáticos para determinar el flujo (Q), la carga (H) y la
velocidad (v) en represas y canales abiertos.
2.3.1 Metodología para determinar el flujo (Q) y la velocidad (v) del fluido en
la represa.
En la represa la profundidad del agua en la sección contraída será igual al
producto de la apertura de la compuerta (a) por un coeficiente de contracción (Cc),
a esta profundidad se le denomina profundidad contracta (ycont).
Considerando que el coeficiente de gasto Cd es igual a Cc * Cv. (Ver figura 2.4).
23
Figura 2.4: Coeficiente de gasto en una compuerta. (Gutiérrez, 2010, p. 31)
Para calcular el caudal que fluye bajo la compuerta, será necesario aplicar la
ecuación de energía entre las secciones aguas arriba de la compuerta, sección
(1), y la sección (2), localizada en la profundidad contracta, despreciando la
pérdida de energía a través de la compuerta. (Ver figura 2.5).
Figura 2.5: Energía actuando sobre la compuerta. (Gutiérrez, 2010, p. 32)
24
Método:
-Ecuación general de Bernoulli.
-Ecuación de Bernoulli adecuada sin las perdidas hf, a causa de la compuerta.
-La ecuación de continuidad aplicada entre las secciones transversales (1) y (2)
consideradas de ancho unitario, se expresa como:
(2.7)
-La ecuación para determinar el flujo es el producto entre el área y la velocidad.
(2.8)
Siendo:
V1 - Velocidad del fluido antes de pasar por la compuerta, m/s.
V2 - Velocidad del fluido después de pasar por la compuerta, m/s.
P1 - Presión del fluido antes de pasar por la compuerta, metros de la columna de
agua.
- Peso específico, N/m3.
Z1 - Altura del fluido al inicio, m.
W - Trabajo externo a través del recorrido del fluido, W.
hf - Disipación por fricción a través del recorrido del fluido, metros de la columna
de agua.
g - Aceleración de la fuerza de gravedad, m/s2.
Cc - Coeficiente de gasto, (adimensional).
Cv - Coeficiente de velocidad, (adimensional).
25
Cd - Coeficiente de descarga, (adimensional).
a - Altura libre por donde pasa el fluido a través de la compuerta, m.
b - Ancho libre por donde pasa el fluido a través de la compuerta, m.
Q – Flujo de agua, m3/s.
2.3.2 Procedimiento para determinar el flujo (Q) en canales abiertos de
sección rectangular.
El cálculo de flujo uniforme puede llevarse a cabo a partir de dos ecuaciones:
La ecuación de continuidad
Ecuación de flujo uniforme.
Cuando se utiliza la ecuación de Manning como ecuación de flujo uniforme, el
cálculo se determina siguiendo el orden descrito a continuación:
A.- Determinar las dimensiones de la sección de canal. Este cálculo se requiere
principalmente para propósitos de diseño.
B.- Calcular la profundidad normal. Este cálculo se requiere para la determinación
del nivel de flujo en un canal determinado.
C.- Determinar la rugosidad del canal. Este cálculo se utiliza para averiguar el
coeficiente de rugosidad en un canal determinado. El coeficiente determinado de
esta manera puede utilizarse en otros canales similares.
D.- Calcular la pendiente del canal. Este cálculo se requiere para ajustar la
pendiente de un canal determinado.
E.- Calcular el caudal normal. En aplicaciones prácticas, este cálculo se requiere
para la determinación de la capacidad de un canal determinado o para la
construcción de una curva de calibración sintética para el canal.
F.- Determinar la velocidad de flujo. Este cálculo tiene muchas aplicaciones. Por
ejemplo, a menudo se requiere para el estudio de efectos de socavación y
sedimentación de un canal determinado.
Para facilitar los cálculos se supone un flujo uniforme permanente.
26
Se estudiaron tres métodos para determinar las propiedades del fluido en canales
abiertos, que se muestran a continuación, aunque existen otros.
Primer método: el flujo ideal no depende de la longitud del canal sino de la altura.
Este método es válido para el sistema internacional de unidades.
Ecuación para obtener el flujo en canales abierto teniendo en cuenta el coeficiente
de Manning (n).
Dónde:
-Ecuación para determinar el perímetro mojado.
-Ecuación para determinar el área mojada.
-Ecuación para determinar el radio hidráulico.
Siendo:
Q - Flujo en, m3/s.
P - Perímetro mojado, m.
A - Área de la sección mojada, m2.
r - Radio hidráulico en función del tirante de agua h en, m.
S - Pendiente de la línea de agua, (adimensional).
n - Coeficiente de Manning, (adimensional). (Ver tabla 2.1).
b - Ancho de la sección rectangular del canal, m.
d - Alto de la sección rectangular del canal, m.
27
Tabla 2.1: Coeficiente de Manning. (Ruiz, 2008, p. 34)
Segundo método: a partir de la fórmula de Kutter. Depende de la velocidad del
fluido. Este método es válido para el sistema inglés de unidades. En la
nomenclatura se aclara la conversión al sistema internacional de unidades.
-Ecuación para determinar el flujo en canales abiertos.
Dónde:
-Ecuación para determinar la velocidad del fluido.
-Ecuación para determinar el área mojada.
-Ecuación para determinar el radio hidráulico r.
-Ecuación para determinar el coeficiente de Kutter.
28
Siendo:
Q - Flujo en, ft3/s.
v - Velocidad del fluido, ft/s.
P - Perímetro mojado, ft.
A - Área de la sección mojada, ft2.
r - Radio hidráulico en función del tirante de agua h en, ft.
S - Pendiente de la línea de agua, (adimensional).
C - Coeficiente de Chézy, (adimensional).
b - Ancho de la sección rectangular del canal, ft.
d - Alto de la sección rectangular del canal, ft.
n - Factor de rugosidad. (Ver tabla 2.2).
Tabla 2.2: Valores del factor de rugosidad del material (n), en la fórmula de Kutter.
(Ruiz, 2008, p. 31)
29
Tercer método: Según el libro "Hidráulica II" de Pedro Rodríguez Ruiz. Éste
método es válido para cualquier sistema de unidades.
-Ecuación para determinar el flujo en canales abiertos.
Dónde:
-Ecuación para determinar la velocidad del fluido.
-Ecuación para determinar el área mojada.
-Ecuación para determinar el radio hidráulico.
-Ecuación para determinar el perímetro mojado.
Siendo:
Q - Flujo en, m3/s.
v - Velocidad del fluido, m/s.
P - Perímetro mojado, m.
A - Área de la sección mojada, m2.
r - Radio hidráulico en función del tirante de agua h, m.
S - Pendiente de la línea de agua en, (adimensional).
b - Ancho de la sección rectangular del canal, m.
d - Alto de la sección rectangular del canal, m.
30
2.4 Composición del sistema de descarga del agua desde los tanques
elevados hacia la represa
a) Tanques elevados.
b) Sistema de tuberías de descarga.
2.4.1 Métodos matemáticos para determinar la capacidad del tanque elevado.
Figura 2.6: Geometría del tanque elevado.
Fuente: Elaboración propia 1-2-2018.
Ecuación para determinar el área de la base, siendo ésta, una circunferencia de
radio r.
- Ecuación para determinar el volumen total. Teniendo éste, la geometría de un
cilindro.
Siendo:
r - Radio de la circunferencia base, .
h - Altura del tanque, .
V- Volumen, m3.
m2.
31
2.4.1.1 Metodología para determinar el diámetro del orificio (d) y la velocidad
(v) del fluido por la descarga del tanque teniendo en cuenta el sistema de
tuberías.
Primeramente, se calcula la descarga por caída libre y después se le suman las
pérdidas ocasionadas por el sistema de tuberías.
Para ello se utilizará Teorema de Torricelli el cual plantea: que es una aplicación
del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente,
a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.
La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio (ver figura 2.7), es
la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel
del líquido hasta el centro de gravedad del orificio.
Figura 2.7: Descarga libre por un tanque elevado.
Fuente: Elaboración propia 1-3-2018).
Método:
- Ecuación para determinar la velocidad teórica.
- Ecuación para determinar la velocidad real.
32
- Ecuación para determinar el flujo real.
- Ecuación para determinar el diámetro del orificio por donde se descarga el fluido
real.
Para ello se calcula teniendo en cuenta las pérdidas del sistema de tuberías las
cuales se explican en el epígrafe 4.1.
Siendo:
d – Diámetro de la tubería, m.
t – Velocidad teórica del líquido a la salida del orificio, m/s.
o – Velocidad de aproximación o inicial, m/s.
h – Distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio, m.
– Aceleración de la fuerza de gravedad, m/s2.
Cv – Coeficiente de velocidad, (adimensional).
Q – Flujo, m3/s.
2.5 Sistema de bombeo.
Para seleccionar las bombas de agua se toma en cuenta que se necesita mover
grandes caudales y poca carga. Dentro de las familias de las bombas, la ideal
para este trabajo pertenece a las familias de las bombas centrífugas. Un sistema
de bombeo puede estar compuesto de la siguiente manera (Ver figura 2.8).
Posteriormente se seguirá la metodología para determinar un sistema de bombeo
compuesto por válvulas, bombas centrífugas y otros accesorios.
33
Figura 2.8: Sistema de bombeo, vista lateral.
Fuente: Elaboración propia 3-3-2018.
-Ecuación de Bernoulli específica para este sistema de tuberías.
2121 hEHE B (2.29)
Dónde: la energía en el punto 1.
1
2
1
1
1
12
zg
vPE (2.30)
-En este caso P1 = 0 por lo que quedaría la ecuación:
11 zE (2.31)
Dónde: la energía en el punto 2.
2
2
22
22
2z
g
VPE (2.32)
-Al igual que en el caso anterior la P2 = 0 por estar el tanque abierto, y por
consecuencia, a presión atmósfera, por lo que quedaría la ecuación:
34
22 zE (2.33)
-Entonces la ecuación de Bernoulli quedaría:
2121 hZHZ B (2.34)
Hay que tener en cuenta que Z1 es negativa porque la succión de la bomba es
está por debajo del sistema de referencia tomado, el cual se localiza en la línea
donde se ubica la dicha bomba, por eso la ecuación de Bernoulli quedaría:
-Ecuación para determinar la carga de la bomba HB.
2112 hZZHB (2.35)
-Ecuación para determinar la carga estática que tiene que vencer la bomba. Ésta
nunca toma en cuenta las pérdidas del sistema.
21 ZZHestat (2.36)
2.5.1 Pérdidas en el sistema de tuberías.
Las pérdidas en tuberías ocurren por fricción entre el fluido y el interior del tubo
por donde éste transita, como el fluido circulante presenta cierta velocidad y
viscosidad, al pasar libera calor hacia el exterior de las tuberías. Las pérdidas en
tuberías desde un punto a otro, h1-2, dependen del factor de fricción, ft, el
coeficiente de resistencia, K, y principalmente de la velocidad del fluido, v. Hay
que tener claro que existen las pérdidas friccionales, las cuales ocurren a lo largo
de la tubería de forma longitudinalmente sin tener en cuenta los accesorios, y las
pérdidas locales que ocurren solo en los accesorios, cambios de sección y alguna
anomalía que se presente en el interior de los tubos. En fin, las pérdidas totales
serían la suma de las locales y las friccionales.
El factor de fricción depende del tipo de material, o sea, depende de la rugosidad
que presenta el interior del tubo y este se encuentra normalizado para tuberías de
acero a flujo turbulento plenamente desarrollado, en este caso. (Ver tabla 2.3).
35
Tabla 2.3: Factor de fricción para tuberías de acero a flujo turbulento plenamente
desarrollado. (Anon., 1999, p. 6)
El coeficiente de resistencia K, depende del tipo de accesorio y para ello se
encuentra normalizado. Se representan para los accesorios tomados en (ver
anexo 5 y 6).
2.5.1.1 Procedimiento para hallar las pérdidas en tuberías.
Primeramente, se plantea:
-Ecuación para determinar las pérdidas en tuberías h1-2.
(2.37)
m
T QKh *21m
T QK *
(2.38)
Luego, estableciendo el término de KT quedaría:
gdd
LfKK LT
**
842 (2.39)
Se determina si el flujo es turbulento para corregir el factor de fricción f, de ser
necesario.
Para ello se halla la velocidad.
- Ecuación para determinar la velocidad del agua que pasa por la tubería.
2
1
1
4d
Qv (2.40)
fricclocal hhh 21
36
Luego, es posible determinar el número de Reynolds.
**Re 11
1
dv
(2.41)
Procediendo a determinar la rugosidad relativa (ver anexo 4) se tiene:
1
1d
RR
(2.42)
Se halla el factor de fricción por lo que necesitamos el número de Reynolds y la
rugosidad relativa.
-Ecuación para determinar el factor de fricción.
2
9.0
1
Re
74.5
7.3ln
325.1
d
f
(2.43)
De modo que las pérdidas generales de un punto a otro quedaría como:
m
T QKh *21m
T QK *
(2.44) Dónde m = 2 para el régimen turbulento.
Siendo:
K – Coeficiente de resistencia, adimensional.
ft – Factor de fricción, adimensional.
h local - Pérdidas locales, m.
h fricc - Pérdidas friccionales, m.
g – Aceleración de la fuerza de gravedad, m/s2.
– Velocidad teórica del líquido del orificio, m/s.
37
2.6 Coeficientes necesarios para determinar el estado del fluido y sus
propiedades hidráulicas.
2.6.1 Número de Reynolds.
El efecto de la viscosidad en relación con la inercia puede representarse mediante
el número de Reynolds, si se usa como longitud característica el radio hidráulico,
para el caso de canales abiertos, se muestra a continuación.
v
Siendo:
V - Velocidad media del flujo, m/s.
L - Longitud característica, m.
v - Viscosidad cinemática del agua, m2/s.
A continuación, se muestran los valores límites del número de Reynolds:
-Flujo laminar si Re < 500.
-Flujo turbulento si Re > 1000.
-Flujo de transición si 500 < Re < 1 000.
Debe aclararse que en experimentos se ha demostrado que el régimen de flujo
puede cambiar de laminar a turbulento con valores entre 500 y 12 500 cuando se
ha trabajado con el radio hidráulico como longitud característica, por lo que
algunos aceptan los siguientes límites:
-Flujo laminar Re < 500.
-Flujo turbulento Re > 12 500*.
-Flujo de transición 500 < Re < 12 500*.
*El límite superior no está definido. Si se usa como longitud característica un valor
de cuatro veces el radio hidráulico, L = 4r.
Entoncesv
(2.46)
38
Se aceptan los siguientes límites:
-Flujo laminar Re < 2 000.
-Flujo turbulento Re > 4000.
-Flujo de transición 2000 < Re < 4000.
El régimen de flujo en canales es usualmente turbulento. El número de Reynolds
es un parámetro adimensional cuyo valor es idéntico independientemente del
sistema de unidades, siempre y cuando las unidades utilizadas sean consistentes.
En el caso del régimen del flujo por tuberías en las industrias es generalmente
turbulento con muy pocos casos donde no lo sea.
2.6.2 Número de Froude.
El efecto de la gravedad sobre el estado de flujo se representa por la relación
entre las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales, éste se determina
mayormente en canales abiertos. Dicha relación está dada por el número de
Froude, definido como:
Siendo:
F - Número de Froude, (adimensional).
V - Velocidad media del flujo, m/s.
g - Aceleración de la gravedad, 9.81 m/s2.
d - Tirante medio del agua, m.
A - Área hidráulica, m2.
T - Espejo de agua o ancho superficial, m.
si: F < 1: pertenece a un flujo subcrítico o lento, en donde las fuerzas gravitatorias
tienen mayor influencia en el flujo.
39
si: F > 1: pertenece a un flujo supercrítico o torrencial, en donde las fuerzas de la
inercia tienen mayor influencia en el flujo.
si: F = 1: pertenece a un flujo crítico, en donde la energía específica es mínima.
2.7 Conclusiones parciales
- En este capítulo se determinó el procedimiento lógico a seguir, el cual lleva
implícito los métodos matemáticos utilizados para determinar principalmente las
características que deben tener las partes que conforman el banco de pruebas,
suponiendo que el mismo se comporta como un ciclo hidráulico.
- Se consideró obligatorio implementar las pérdidas por tuberías, tanto en el
sistema de bombeo como en el sistema de descarga a través de los tanques
elevados, para que los cálculos muestren valores más cercanos a la realidad.
40
Capítulo 3: Determinación del banco de pruebas.
En este capítulo se aplica el procedimiento propuesto mencionando
específicamente a la Planta Piloto, ubicada en la Universidad Central de las Villas.
Se aprovecha la infraestructura ya existente como lo son sus tanques, canales y
enfriadero, para diseñar un banco de pruebas con el objetivo de probar turbinas
hidráulicas, donde los estudiantes realicen prácticas reales con fines de
aprendizaje. Se realizará un análisis económico.
3.1 Partes del enfriadero existentes.
El enfriadero consta de las siguientes partes.
a) Tanques elevados.
b) Construcción donde se incluyen en conjunto: la represa, el canal abierto y la
cisterna.
3.1.1 Tanques elevados.
Los tanques elevados son dos, los cuales presentan un diámetro de 3 m, y una
altura total de 6 m, con estas dimensiones se puede determinar sus volúmenes
que son de 42,4 m3 cada uno. Los mismos están ubicados a la misma altura con
respecto a la construcción, por lo que solo se pueden aprovechar 4 m de la
columna de agua como carga máxima, si descargan sobre la represa. (Ver figura
3.1)
Figura 3.1: Tanques elevados.
Fuente: Elaboración propia 5-3-2018.
41
3.1.2 Construcción compuesta por: la represa, el canal abierto y la cisterna.
Las dimensiones de la construcción compuesta por: la represa, el canal abierto y
la cisterna, en metros, se muestran a continuación. (Ver figuras 3.2, 3.3 y 3.4).
Figura 3.2: Vista superior a escala reducida del conjunto, represa, canal abierto y
cisterna.
Fuente: Elaboración propia 12-3-2018.
42
Figura 3.3: Vista lateral a escala reducida en m del conjunto, represa, canal abierto
y cisterna.
Fuente: Elaboración propia 12-3-2018.
Figura 3.4: Vista en 3D del conjunto, represa, el canal abierto y la cisterna.
Fuente: Elaboración propia 12-3-2018.
43
A continuación, se muestra una tabla resumen con los valores de las magnitudes
físicas:
Tabla 3.1: Resumen de volúmenes de las secciones.
Fuente: Elaboración propia 14-3-2018.
Sección hexaedro Sección inclinada
Nombre
Volumen
total (m³)
Ancho
b (m) Sección
L
(m)
d
(m)
Volumen
(m³)
L
(m)
d 1
(m)
Volumen
(m³)
Canal 14,35 1,29 1 24,9 0,29 9,35 24,5 0,31 5,00
Canal 5,64 1,29 2 7 0,6 5,42 7 0,05 0,23
Canal 21,48 1,29 3 22,2 0,65 18,61 22,2 0,2 2,86
Canal 0,72 1,68 4 1,47 0,29 0,72 0
Canal
total 42,18
Represa 38,64 6,56 5 20,3 0,29 38,64 0
Cisterna 19,04 1,47 6 7 1,85 19,04 0
Solo el canal abierto se dividió en cuatro tramos y tres de ellos en dos secciones,
porque presenta tres secciones inclinadas. Las magnitudes físicas que faltan por
indicar se aprecian en el capítulo II (figura 2.3).
3.2 Dimensionamiento del banco de pruebas real.
A la construcción compuesta por: la represa, el canal abierto y la cisterna, se le
incrementaron unos 0,25 m de altura, esto se logra aportando un bloque de 20 cm
con un recubrimiento de concreto de 0,5 cm a su superficie, para obtener mayor
flujo de agua en circulación (ver tabla 3.2). Se les implementaron a los mismos
tanques: cuatro tuberías de descarga hacia la represa, dos tuberías por cada
tanque. Se seleccionaron dos grandes bombas centrífugas y su sistema de
tuberías, para drenar la cisterna y descargar en los tanques elevados. Además, se
utilizaron accesorios como válvulas de mariposa y de globo, así como codos
rectos.
44
Tabla 3.2: Resumen de volúmenes de las secciones reales con el aumento de 25
cm. Fuente: Elaboración propia 15-3-2018.
Sección hexaedro Sección inclinada
Nombre
Volumen
total (m³)
Ancho b
(m) Sección
L
(m)
d
(m)
Volumen
(m³)
L
(m)
d1
(m)
Volumen
(m³)
Canal 22,40 1,29 1 24,9 0,54 17,41 24,5 0,31 5,00
Canal 7,90 1,29 2 7 0,85 7,68 7 0,05 0,23
Canal 28,64 1,29 3 22,2 0,9 25,77 22,2 0,2 2,86
Canal 1,33 1,68 4 1,47 0,54 1,33 0
Canal
total 60,30 0
Represa 71,95 6,56 5 20,3 0,54 71,95 0
Cisterna 21,61 1,47 6 7 2,1 21,61 0
3.3 Partes del banco de pruebas.
El banco de pruebas diseñado consta de las siguientes partes:
- Represa.
La función de la represa sería la de almacenar el agua, para que esta se
descargue a través de la compuerta y pase al canal abierto.
- Sistema de canal abierto.
Por el canal abierto se traslada el fluido gradualmente y se colocan en su tramo
final, las turbinas hidráulicas.
- Cisterna.
La función de la cisterna sería la de sistema de almacenamiento y control para que
el canal abierto no se desborde. Luego de retener el agua, esta será bombeada
hacia los tanques elevados de abastecimientos.
- Bombas centrífugas y su sistema de tuberías y accesorios.
45
Su función sería la de trasladar el agua de la cisterna y enviarla hacia los tanques
elevados, para así aumentar la energía hidráulica del fluido, que posteriormente se
descargará sobre la represa.
- Sistema de tanques elevados y tuberías de descarga a la represa.
En este caso, se aprovecharía la energía hidráulica que almacena el agua de los
tanques, la cual no va a variar su nivel, y ésta, se utilizaría para llenar la represa
por gravedad, pasando por las tuberías de descarga de los mismos.
Para realizar los cálculos menos engorrosos se asume el banco de pruebas como
un ciclo hidráulico.
3.3.1 Represa.
3.3.1.1 Cálculo de la velocidad y del flujo de agua que se descarga por la
compuerta de la represa.
Para calcular el caudal que fluye bajo la compuerta (ver figura 2.5 del capítulo II)
será necesario aplicar la ecuación de energía entre las secciones (1), y (2),
despreciando las pérdidas de energía por la compuerta, ya que ésta se abrirá al
máximo.
-Ecuación de Bernoulli adecuada sin las pérdidas hf, creadas por la compuerta.
(3.1)
Dónde:
(3.2)
El coeficiente de gasto Cc se obtiene de la (ver figura 2.4 del capítulo II) y el
coeficiente de velocidad se desprecia. Sustituyendo entonces se tiene:
Dado este valor de velocidad se puede observar que se aproxima a la velocidad
económica en descarga libre, que es de 4 m/s (Anon., 2003) para este caso,
46
limitada por la erosión que el agua puede crear en las paredes del canal, que son
de concreto.
Entonces se determina el flujo siendo éste:
(3.3)
Siendo: es el coeficiente de descarga.
Sustituyendo entonces se tiene:
1,02 m3/s. Flujo máximo, cuando la compuerta está abierta totalmente.
A continuación, se muestra una tabla donde se varía la altura de la compuerta a,
para determinar el flujo y la velocidad.
Tabla 3.3: Resultados del flujo y la velocidad a la salida de la compuerta de la
represa.
Fuente: Elaboración propia 16-3-2018.
g (m/s2) a (m) b (m) Cd y1 (m) y1 / a (m) Q (m³/s) v (m/s)
9,81 0,54 1,29 0,45 0,54 1,00 1,02 3,25
9,81 0,51 1,29 0,40 0,54 1,06 0,86 3,16
9,81 0,48 1,29 0,38 0,54 1,13 0,77 3,07
9,81 0,45 1,29 0,33 0,54 1,20 0,62 2,97
9,81 0,42 1,29 0,32 0,54 1,29 0,56 2,87
9,81 0,39 1,29 0,30 0,54 1,38 0,49 2,77
9,81 0,36 1,29 0,28 0,54 1,50 0,42 2,66
9,81 0,34 1,29 0,26 0,54 1,59 0,37 2,58
9,81 0,31 1,29 0,23 0,54 1,74 0,30 2,47
En la tabla anterior se puede concluir que cuando la compuesta está totalmente
abierta pasan 1.02 m3/s al canal abierto, ese es el flujo que se tomará como
referencia para diseñar los sistemas posteriores.
47
3.3.2 Determinación del sistema de bombeo.
3.3.2.1 Datos de las bombas.
Estas son electrobombas centrífugas de alto rendimiento (ver figura 3.5),
especialmente indicada para mover grandes caudales en relación con alturas de
elevación relativamente bajas. Son aptas para riego a canales abiertos, riego por
goteo, circuitos grandes de refrigeración, etc. El motor trifásico presenta
velocidades de 1 450 y 2 900 rpm respectivamente. Diámetros de descarga y
succión de 10" y 12"respectivamente. Potencia nominal 55 kW.
Figura 3.5: Bombas MX. (bombas hsa, 2016, p. 30)
48
3.3.2.2 Selección del sistema de bombeo.
Para ello se fijan las dimensiones del sistema (ver figura 3.6) y se procede a
seleccionar las bombas correctas del catálogo (ver anexo 7 y 8).
Figura 3.6: Bombas y sistema de tuberías, vista lateral.
Fuente: Elaboración propia 3-4-2018.
3.3.2.3 Determinación de la curva del sistema de bombeo.
Se conoce los diámetros de la tubería de descarga y succión de las bombas los
cuales miden 10 y 12 pulgadas, equivalentes a 273 y 323 mm respectivamente.
Además, se seleccionan una válvula de mariposa y dos codos por cada bomba.
49
Figura 3.7: Sistema de bombeo real.
Fuente: Elaboración propia 2-5-2018.
En la figura anterior se muestran las dos válvulas que presenta el sistema de
bombeo, pero también se pueden apreciar cuatro válvulas que se localizan en la
descarga de los tanques hacia la represa, los cuales se determinan más adelante.
Método:
Primeramente, se plantea la ecuación general de Bernoulli para determinar la
carga que tiene que vencer la bomba. Esta ecuación es válida para el esquema
representado en la (figura 3.6).
2121 hEHE B (3.4)
Siendo: la energía en el punto 1.
1
2
1
1
1
12
zg
vPE (3.5)
(3.5)
-En este caso P1 = 0 por lo que quedaría la ecuación:
mzE 7,111
(3.6)
50
Siendo la energía en el punto 2.
2
2
22
22
2z
g
VPE (3.6)
Al igual que en el caso anterior la P2 = 0 por estar el tanque abierto, y por
consecuencia, a presión atmósfera, por lo que quedaría la ecuación:
mzE 5,422 (3.7)
Entonces la ecuación (1) de Bernoulli quedaría:
21hHestatHB (3.8)
Hay que tener en cuenta que Z1 es negativa porque la succión de la bomba es
está por debajo del sistema de referencia tomado, el cual se localiza en la línea
donde se ubica la bomba.
Entonces se determina la carga estática que tiene que vencer la bomba.
21 ZZHestat (3.9)
2,65,47,1Hestat
Seleccionando los accesorios y el diámetro de la tubería que se ubicaran en el
sistema de bombeo, y conociendo el material con que estos están fabricados, se
pueden calcular las pérdidas del sistema 21h .
(3.10)
Como la tubería de succión y la de descarga tienen diámetros diferentes por lo
que se dividen las pérdidas quedando de la manera siguiente:
m
l QKh *21
m
f QK * (3.11)
Luego, estableciendo el término de KT quedaría:
gdd
LfKK LT
**
842 (3.12)
fricclocal hhh 21
51
Se determina si el flujo es turbulento para corregir el factor de fricción f, de ser
necesario. (Ver ecuaciones 2.40~2.43).
Dónde m = 2 para el régimen turbulento.
A continuación, se muestra una tabla donde se representa las variables
necesarias para hallar las pérdidas. La mayoría de éstas se obtienen en los
(anexos 5 y 6).
Tabla 3.4: Valores necesarios para determinar las pérdidas del sistema.
Fuente: Elaboración propia 2-5-2018
Bomba
Tubería de succión Tubería de descarga
Pérdidas (locales) Pérdidas (locales)
Codo 1 Codo 2
d interior 323 mm d interior 273 mm
Ft 0,013 Ft 0,014
K 0,39 K 0,042
Válvula de mariposa
Ft 0,014
K 0,120
Suma K Local 0.39 Suma K Local 0,154
Pérdidas (Friccionales) Pérdidas (Friccionales)
d interior 323 mm d interior )mm) 273
Ft 0,013 Ft 0,014
L (m) 2,41 L (m) 16,52
d (m) 0,323 d (m) 0,273
Entonces, sustituyendo la ecuación 3.12 en la 3.11 se tiene para el flujo máximo
de 0,67 m3/s:
m
L
m
L Qgdd
LfKQ
gdd
LfKh *
**
8*
**
8424221
2
42
2
4221 67,0*8,9*273,0*14,3
8
273,0
52,16*014,0154,02,1*
81,9*67,0*14,3
8
323,0
41,2013,039,0h
mh 56,821
52
Dando diferentes valores al flujo se determinan las pérdidas para cada punto,
como en el ejemplo anterior, y se le suman la carga estática para trazar la curva
del sistema (ver ecuación 3.8).
A continuación, se muestra una tabla con los valores de carga y flujo de la curva
del sistema.
Tabla 3.5: Valores de carga y flujo necesarios para determinar la curva del
sistema.
Flujo Q (m³/s) h 1-2 (m) H (estática) H sistema (m)
0.67 8.56 6,21 14.77
0.64 7.83 6,21 14.04
0.61 7.13 6,21 13.34
0.58 6.47 6,21 12.68
0.55 5.83 6,21 12.04
0.52 5.24 6,21 11.45
0.49 4.67 6,21 10.88
0.46 4.13 6,21 10.34
0.43 3.63 6,21 9.84
0.41 3.16 6,21 9.37
0.38 2.73 6,21 8.94
0.35 2.32 6,21 8.53
A continuación, se muestra la curva del sistema de tuberías a partir de la (tabla
3.5).
53
Figura 3.8: Curva del sistema de tuberías.
Fuente: Elaboración propia 22-4-2018.
Luego de tener la curva del sistema adecuada a las bombas del catálogo (ver
anexo 7) se selecciona una bomba que cumpla con los parámetros establecidos
para lograr bombear 1,02 m3/s.
Teniendo en cuenta que aproximadamente a 10 m de la columna de agua, pasan
por la tubería alrededor de 0,5 m3/s, se traza una línea perpendicular al flujo de 0,5
m3/s sobre la curva de las bombas para tener una idea de cuales bombas se
pueden seleccionar. (Ver figura 3.9).
54
Figura 3.9: Representación de la mitad del flujo requerido. (bombas hsa, 2016, p.
30)
De la figura anterior se puede apreciar que tres bombas aportan más de 0,5 m3/s
las cuales son la 80 - 250, la 80 - 200 y la 80 - 160. Al tener en cuenta que se
necesitan 1.02 m3/s o más, se observa que con la selección de una sola bomba de
cualquiera de las tres variantes no se logra bombear el flujo requerido. Teniendo
ambas curvas, se interceptan para ver que bombas cumplen con los parámetros
de flujo y carga deseados. (Ver figura 3.10)
55
Figura 3.10: Puntos de operación de las bombas 80 – 200 y 80 – 250. (bombas
hsa, 2016, p. 30)
En este caso se escoge la bomba 80 – 200 y se traza nuevamente la curva del
sistema con la de la bomba porque no se ve bien en la figura anterior y se pueden
cometer grandes errores. (Ver figura 3.11).
Figura 3.11: Curvas de la bomba modelo 80 – 200 interceptada con la del sistema.
Fuente: Elaboración propia 24-4-2018.
56
Interceptando la curva de la bomba con la de su sistema de tuberías se tiene el
punto de operación, el cual representa la carga a la que la bomba está sometida y
el flujo real que entrega.
En la (figura 3.11) se puedo apreciar que la bomba modelo 80 - 20 no satisface la
demanda del sistema la cual es 1.02 m3/s de agua, por lo que se escogen 2
bombas en paralelo para cumplir dicho caudal, bombeándose así 1 840 m3/h de
agua que equivalen a 0,511 m3/s. Los 0,002 m3/s que las bombas aportan de más,
se pueden eliminar con dos válvulas de mariposa, las cuales aumentan un poco
las pérdidas estrangulando a la tubería, dichas válvulas de mariposa se colocan
una en la descarga de cada bomba (ver figura 3.6).
A continuación, se muestran los valores de carga y flujo con los que se trazan las
curvas de la bomba y la del sistema.
Tabla 3.6: Valores de H v.s Q de la bomba 80 – 200 y el sistema. (bombas hsa,
2016)
H bomba (m) H sistema (m)
Flujo Q (m³/s) Curva de la
bomba Curva del sistema
0.67 6.50 14.77
0.64 7.05 14.04
0.61 7.60 13.34
0.58 8.15 12.68
0.55 8.70 12.04
0.52 9.25 11.45
0.49 9.80 10.88
0.46 10.35 10.34
0.43 10.90 9.84
0.41 11.45 9.37
0.38 12.00 8.94
0.35 12.50 8.53
57
3.3.2.3 Determinación de la eficiencia de la bomba.
Teniendo la bomba seleccionada y el sistema de tuberías se busca la eficiencia en
el punto de operación.
Las eficiencias de las bombas determinan la cantidad de potencia real que
consumen, por lo que a continuación se muestra la ecuación para determinarla
cuando el fabricante brinda la potencia N de chapa, suponiendo el 100% de
potencia mecánica.
Sustituyendo en la ecuación 3.13 se obtienen los valores de eficiencia para cada
punto. (Ver tabla 3.7).
Tabla 3.7: Eficiencia de la bomba 80 – 200.
Fuente: Elaboración propia 25-4-2018.
a 40 Co (N / m3) Q (m³/s) H (m) N (W) No (W) Eficiencia
9 733,00 0.67 6.50 55 000 42 176 0.77
9 733,00 0.64 7.05 55 000 43 744 0.80
9 733,00 0.61 7.60 55 000 45 009 0.82
9 733,00 0.58 8.15 55 000 45 964 0.84
9 733,00 0.55 8.70 55 000 46 608 0.85
9 733,00 0.52 9.25 55 000 46 941 0.85
9 733,00 0.49 9.80 55 000 49 599 0.90
9 733,00 0.46 10.35 55 000 46 675 0.85
9 733,00 0.43 10.90 55 000 46 075 0.84
9 733,00 0.41 11.45 55 000 45 165 0.82
9 733,00 0.38 12.00 55 000 43 944 0.80
9 733,00 0.35 12.50 55 000 42 244 0.77
Siendo
N – Potencia de chapa (Nominal), W.
N0 – Potencia hidráulica, W.
– Peso específico, N/m3.
58
Q – Flujo de agua, m3/s.
A continuación, se representan los valores de eficiencia en el gráfico de la bomba.
Figura 3.12: Gráfico de la bomba.
Fuente: Elaboración propia.
3.3.2.4 Determinación del sistema de tanques elevados que descargan sobre
la represa.
Para ello se fijan las dimensiones del sistema (ver figura 3.12) y se procede a
determinar el método para calcular el diámetro de la tubería del tanque.
59
Figura 3.13: Tanque elevado y sistema de tuberías.
Fuente: Elaboración propia 12-5-2018.
Primeramente, se seleccionan diámetros normalizados posibles del sistema de
tuberías para calcular las pérdidas correspondientes en cada caso.
Tabla 3.8: Diámetros de tuberías normalizados. (Anon., 1999, p. 23)
d (m) d (in)
0,4 16
0,3 12
0,25 10
0,2 8
Calculando las pérdidas para un flujo de 0.25 m3/s que pasa por cada tubería,
recordando que son 4 tuberías, dos por cada tanque, lo que equivale a 1 m3/s total
de agua lista para ser descargada hacia la represa.
Se tiene:
2
121 QKh T (3.14)
Dónde:
60
gdd
LfKK LT
**
842 (3.15)
Sustituyendo la ecuación (3.15) en la (3.14) para un diámetro de 0,25 m se tiene:
2
4221 ***
8Q
gdd
LfKh L
2
4221 25,0*8,9*25,0*14,3
8
25,0
30014,0224,0h
mh 51,221
A continuación, se muestra una tabla que muestra los valores de las pérdidas para
diferentes diámetros.
Tabla 3.9: Pérdidas hf 1-2, para cada diámetro de tuberías normalizado.
Pérdidas locales
Pérdidas friccionales
Q (m³/s) Suma K Ft
L (m)
d (m)
g (m/s2) K T1
hf 1-2
(m)
Área (m2)
v (m/s)
0,25 0,208 0,013 30 0,4 9,8 3,82 0,23 0,125 1,99
0,25 0,208 0,013 30 0,3 9,8 15,3
9 0,96 0,071 3,54
0,25 0,224 0,014 30 0,25 9,8 40,3
1 2,51 0,049 5,10
0,25 0,224 0,014 30 0,2 9,8 120,13 7,51 0,031 7,96
Se plantea un balance de energía en el sistema para el diámetro de 0.25, donde
se restan las pérdidas a la distancia de la altura del tanque hasta la tubería de
descarga, para poder determinar el diámetro por caída libre, ya incluyendo al
sistema de tuberías.
Se tiene:
2121 hEE (3.16)
Dónde:
61
mhE 48,151,241
Entonces ya se puede calcular el diámetro por caída libre con la siguiente
ecuación.
Normalizando el diámetro a 0,25 m se puede observar que se hallaron las
pérdidas correctas para el mismo.
A continuación, se muestra la tabla de los diferentes diámetros.
Tabla 3.10: Valores de los diámetros de la tubería por caída libre.
Fuente: Elaboración propia 27-4-2018.
d (m) Q (m3/s) Cd Pi g (m/s2) H (m) Pérdidas correspondientes a los
siguientes diámetros (m)
0.19 0.25 1 3.14 9.8 3.76 0.4
0.20 0.25 1 3.14 9.8 3.03 0.3
0.24 0.25 1 3.14 9.8 1.48 0.25
N.S 0.25 1 3.14 9.8 -3.50 0.2
0.19 0.25 1 3.14 9.8 4 Sin las pérdidas.
Se puede apreciar que con un diámetro de 0,19 m despreciando las pérdidas del
sistema, se puede alcanzar un flujo de 0,25 m3/s. Lo más importante, es que con
un diámetro de 0,24 m y sus pérdidas correspondientes de 1,48 m de la columna
de agua se puede descargar 0,25 m3/s del fluido.
Entonces con 4 tuberías de descarga de los tanques de diámetro normalizado a
0,25 m se pueden mover 1 m3/s de agua hacia la represa.
62
3.3.3 Diseño final del banco de pruebas.
Figura 3.14: Banco de pruebas.
Leyenda
Flechas negras: Indicación del flujo que pasa de la represa por el canal abierto,
hasta el pozo.
Flechas verdes: Indicación del flujo que proporciona el sistema de bombeo a los
tanques elevados.
Flechas Naranja: Indicación del flujo de descarga por tuberías desde los tanques
elevados hasta la represa.
3.4 Turbinas recomendadas a instalar.
Las turbinas que se pudieran instalar en el tramo final del canal son las llamadas
axiales, éstas deben presentar un tamaño de no más de 0,80 m de alto por 1,29 m
63
de ancho para que quepan en el canal. Se deben colocar a 1 m de distancia de la
caída del agua hacia la represa para que la misma no cree turbulencia dentro de la
turbina.
De acuerdo a las condiciones de trabajo deben de soportar una carga máxima de
0,54 metros de la columna de agua, un flujo de 1,02 m3/s o inferior a éste, y una
velocidad de alrededor de 3,25 m/s.
Dentro de las más adecuadas se encuentran las turbinas SMART FREE STREAM,
las cuales se muestran a continuación:
Figura 3.15: Turbina hidráulica Smart Free Stream. (Smart Hidro Power, 2018)
Las características y datos técnicos se muestran a continuación:
64
Tabla 3.11: Datos de chapa de la turbina hidráulica Smart Free Stream. (Smart
Hidro Power, 2018)
Requisitos de instalación:
• Profundidad mínima del río: 1.1 m
• Ancho mínimo del río: 1.2 m
• Punto de inyección: máx. 500 metros de distancia de la turbina.
A continuación, se muestra la curva de potencia V.S velocidad, obtenida durante
una prueba en el Instituto SVA Potsdam. Los resultados pueden variar
dependiendo de las condiciones del agua del río.
65
Figura 3.16: Curva de potencia de la turbina hidráulica Smart Free Stream.
(Smart Hidro Power, 2018)
3.5 Costos de la instalación.
Tabla 3.12: Costos de los materiales que se le agregan a la represa y al canal
abierto. (Pain, 2018) (Machado, 2018)
Represa y sistema de canal abierto
Artículos
Cantidad (unidad de
medida) Costo unitario
(CUP) Costo total
(CUP) Propiedades
Cemento 4 (sacos) 50 200 P 350
bloques 140.5 (m) = 400 2 800 concreto
Arena 8 (sacos) 20 160 Lavada
Polvo de Piedra 2 (sacos) 30 60 Calcio
1 220
Tabla 3.13: Costos del sistema de bombeo. (bombas hsa, 2016).
Sistema de bombeo
Artículos Cantidad (unidad
de medida) Costo unitario
(CUP) Costo total
(CUP) Propiedades
Codos 10" 2 100 200 Acero
comercial
Codos 12" 2 125 250 Acero
comercial
Tuberías 10" 33 (m) 200 6 600 Acero
66
comercial
Tuberías 12" 5 (m) 230 1 500 Acero
comercial
Válvulas de mariposa 2 4 000 8 000
Acero inoxidable
Bombas centrífugas 2 180 000 360 000
Acero inoxidable
376 550
Tabla 3.14: Costos de los componentes que faltan para diseñar el sistema de
descarga a través de los tanques elevados. (bombas hsa, 2016).
Sistema de descarga por los tanques elevados
Artículos Cantidad (unidad
de medida) Costo
unitario ($) Costo total
($) Propiedades
Codos 10" 4 100 400 Acero
comercial
Tuberías 10" 120 (m) 200 24 000 Acero
comercial
Válvula de globo 4 3 500 14 000
Acero inoxidable
38 400
A continuación, se realiza un análisis según Pareto.
Figura 3.17: Gráfico de Pareto de los costos del banco de pruebas.
Fuente: Elaboración propia 8-6-2018.
67
3.6 Conclusiones
- Se obtuvo abundante información relacionada con el tema.
- Se determinó que la represa presenta una capacidad de 72 m3 aproximadamente
por el aumento de unos 30 cm, debido a la implementación de un bloque más de
altura, de los cuales se descargan a través de la compuerta de 0,54 m de alto por
1,29 m de ancho 1 m3/s de agua aproximadamente a una velocidad media de 3,25
m/s.
- Se seleccionaron dos bombas modelo 80 - 200 del Catálogo hsa operando a
1 450 r.p.m, donde cada una venciendo la carga del sistema implementado,
entrega 0,5 m3/s aproximadamente a una carga de 10 m de la columna de agua, a
una eficiencia del 85 %.
- Se seleccionaron dos tuberías por tanque de diámetro 0,25 m o 10" con un largo
de 30 m cada una, compuestas de acero comercial, descargándose 0,25 m3/s por
cada una.
- Se seleccionaron 4 válvulas de globo y 4 codos de 10" en la tubería de los
tanques elevados, 2 válvulas de mariposa y 8 codos de los cuales la mitad son de
10" y los otros 4 de 12" en el sistema de bombeo para regular y controlar el flujo
de agua con un costo de 38 400 CUP (moneda nacional cubana).
- Se necesitó 400 bloques de 30 x 20 x 25 cm de alto, 4 sacos de cemento, 8 de
arena y dos de polvo de piedra, para aumentar 25 cm de altura al canal abierto y a
la represa con un costo de 1 220 CUP.
- Se demostró que en el banco de pruebas se pueden probar turbinas hidráulicas
que trabajen a flujos de 1 m3/s o inferior a éste, a una velocidad del agua de 3,25
m/s o inferior a ésta y a una carga máxima de 0,54 metros de la columna de agua
determinada por la altura del tramo final del canal abierto, como lo son la turbina
hidráulica Smart Free Stream.
- Se determinó que el costo total en materiales y accesorios es de 416 170 CUP y
que el sistema de bombeo representa el 90% de los costos de la instalación.
68
Recomendaciones
- Para trabajos futuros se pudieran ubicar flujómetros en las tuberías de descarga
de las bombas y los tanques elevados, para llevar un mayor control del flujo y
mostrar los resultados a los estudiantes que realicen prácticas de laboratorio.
- Se recomienda realizar los cálculos económicos incluyendo los costos del
proyecto.
- Se debería realizar en un futuro este proyecto que es de gran importancia para la
economía cubana por la sustitución de importaciones, ya que se pretende
construir las turbinas hidráulicas en Cuba.
Bibliografía
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agua. Madrid: s.n.
Anon., 1999. Fluidos en válvulas, accesorios y tuberías. En: CRANE. Guadalajara:
s.n., p. 6.
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ed. San Sebastián: s.n.
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[Último acceso: 12 abril 2018].
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Gutiérrez, G. E., 2010. Práctica en canales, México: s.n.
Jiménez, A. D. U., 2013. Reabilitación de un banco de pruebas para el estudio de
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turbinas Turgo. Loja, Ecuador: s.n.
Machado, J. C., 2018. Entrevista sobre presios de materiales de construcción
[Entrevista] (2 6 2018).
Mantilla, J. A., 2012. Contrucción de un banco de pruevas para una turbina LH
1000. Bucaramanga: Venezuela.
Pain, R. G., 2018. [Entrevista] (9 junio 2018).
Ruiz, P. R., 2008. Hidráulica II. 1 ed. Oaxaca: s.n.
Smart Hidro Power, 2018. Smart Hidro Power. [En línea]
Available at: www.smartfreestream.com
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Streeter, V. L., 2000. Mecánica de fluídos. 9 na ed. Bobotá, Colombia: s.n.
Tovar, E. A., 2014. Presas de concreto para abrevadero y pequeño riego,
Chapingo, México: s.n.
Anexos
Anexo 1: Croquis de una bomba centrífuga. (bombas hsa, 2016, p. 28)
Anexo 2: Distribución de velocidades en los canales abiertos para diferentes
formas de secciones transversales. (Badorrey, 2011, p. 32)
Anexo 3: Tabla resumen de las características geométricas de los canales
abiertos. (Berrondo, 2008, p. 27)
Anexo 4: Propiedades de físicas del agua a presión atmosférica. (Streeter, 2000,
p. 200)
Anexo 5: Coeficientes de resistencias K en accesorios. (Anon., 1999, p. 9)
Anexo 6: Coeficientes de resistencias en accesorios continuación. (Anon., 1999, p.
10)
Anexo 7: Curvas de las bombas MX a 1 450 r.p.m. (bombas hsa, 2016, p. 30)
Anexo 8: Curvas de las bombas MX a 2 900 r.p.m. (bombas hsa, 2016, p. 30)
