Autor: M. en I. Martín Antonio Silva Badillo

SISTEMAS DE FUERZAS UTILIZANDO EL MÉTODO POR

COMPONENTES

SISTEMAS DE FUERZAS UTILIZANDO EL MÉTODO POR COMPONENTES

Método por Componentes: Cuando se va determinar la fuerza resultante de más de dos fuerzas es más fácil determinar las componentes de cada fuerza a lo largo de los ejes (x, y), sumando algebraicamente estos componentes para obtener la fuerza resultante.

x

y

Fx

FyF

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Para determinar la fuerza resultante de varias fuerzas coplanares, primero: se descompone cada fuerza en sus componentes x y en y.

x

y

F1

F2

F3

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x

y

F1

F2

F3

F2x

F2y

F1x

F1y

F3y

F3x

Después se suman las respectivas componentes utilizando el algebra escalar, ya que éstas son colineales.

FRx = SFx

FRy = SFy

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Cuando se aplican estas ecuaciones es importante usar los signos convencionalmente establecidos para las componentes, si se sigue esta convención entonces los signos de las componentes resultantes especificarán el sentido de éstas.

Una vez que las componentes resultantes se determinan, éstas pueden ser dibujadas a lo largo de los ejes x y y con la dirección correcta y la fuerza resultante se puede obtener con la suma de vectores como se muestra en la siguiente figura:

x

y

FRx

FRyFR

a

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A partir de este diagrama, se puede determinar la magnitud de FR por medio del teorema de Pitágoras, esto es,

FR = FRx2 + FRy2

El ángulo a, que especifica la orientación de la fuerza, se determina con la ayuda de la trigonometría.

a = tan -1 FRy

FRx

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Los conceptos mencionados se ilustran numéricamente en el siguiente ejemplo:

250 Lb

375 Lb

30º

45º

Para el sistema de fuerzas mostrado determine la magnitud de la fuerza resultante y su dirección.

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F1=250 Lb

F2=375 Lb

30º

45º

Se determinan las componentes de cada fuerza, considerando las funciones trigonométricas:

F1x= 250 Lb sen 30º = 125 Lb

F1y= 250 Lb cos 30º = 216.66 Lb

F2x= 375 Lb cos 45º = 265.16 Lb

F2y= 375 Lb sen 45º = -265. 16 Lb

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Se suman las fuerzas en cada eje,

FRx= 125 Lb + 265.16 Lb = 390.16 Lb

FRy= 216.50 Lb – 216.16 Lb = -48.66 Lb

FR = (390.16 Lb)2 + (-48.66Lb)2

FR = 393.18 Lb

y la dirección se determina:

a = tan -1 -48.66 393.18

a = -7º 06’ 31.8”