Upload
cokis-hdez-s
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
CONTROL DISCRETO PID
Aspectos
Algoritmo simple del control discreto PID
Soportado por todos os dispositivos AVR
Función PID utiliza 534 bytes de memoria y 877 ciclos del CPU (IAR) bajo tamaño
de optimización.
1. INTRODUCCIÓN
Esta aplicación describe una simple implementación de un control discreto
Proporcional-Integral-Derivativo (PID).
Cuando trabajas con estas aplicaciones donde la salida del sistema de control debido
a las cargas en la relación de valor o estado es necesaria,la implementación de un
algoritmo de control puede ser necesaria. Ejemplos de tales aplicaciones osn el
control de un motor, el control de temperatura, presión, velocidad de flujo,
velocidad, fuerza u otras variables. El control PID puede ser utilizado para controlar
cualquier variable medible, mientras que esta variable puede ser afectada por la
manipulación de algunos otros procesos variables.
Muchas soluciones en control han sido usadas a través del tiempo, pero el control
PID ha llegado a ser el estándar de la industria debido a su simplicidad y buen
desempeño.
Para más información sobre el control PID y sus aplicaciones el lector puede
consultar otras fuentes, por ejemplo, PID Controllers by K. J. Astrom & T.
Hagglund (1995).
Figura 1.1 Tipica respuesta
del control PID con
respecto al cambio de una
entrada escalón.
2. Control PID
En la figura 2.1 un esquema de un sistema con un control PID es mostrado. El
control PID compara el valor medido por el proceso con el valor de consigna. La
diferencia del error “e”, es luego procesada para calcular una nueva entrada para el
proceso “u“. Esta entrada tratará de ajustar el valor de regreso al proceso medido
para lograr el valor de consigna deseado.
La alternativa al esquema de control de lazo cerrado así como al control PID es un
lazo de control abierto. Un control de lazo abierto (sin retroalimentación) no es
satisfactorio en muchos casos, y es con frecuencia imposible debido a las
propiedades del sistema. Al añadir una retroalimentación de la salida del sistema, el
desempeño puede ser mejorado.
Fig 2.1 Sistema de lazo cerrado con control PID
Diferente a los algoritmos de control simple, el control PID es capaz de manipular
las entradas del proceso basado en el historial y velocidad de cambio de la señal.
Esto nos da un método de control más preciso y estable.
La idea básica es que el controlador lea el estado del sistema por un sensor.
Entonces éste sustrae o resta la medición del valor deseado para generar el valor del
error . El valor será manejado en tres formas, para manejar el presente, mientras el
término proporcional obtiene o recupera el del pasado, usando el término integral, y
mientras el término derivado anticipa el futuro.
La figura 2.2 muestra el esquema del controlador PID , donde Tp, Ti y Td denotan
el tiempo constante de los términos proporcional, integral y derivativo
respectivamente.
Fig 2.2 Esquema del controlador PID
2.1 Término Proporcional
El término proporcional P da una entrada al sistema de control proporcional al
error. Usar el término proporcional P da un error estacionario en todos los casos
excepto cuando la entrada al sistema de control es cero y cuando la entrada al
sistema de control es igual al deseado. En la figura 2.3 el error estacionario en la
entrada al sistema de control aparece después de un cambio en el valor deseado
(ref.). Usar un valor de P demasiado grande ocasiona un sistema inestable.
Fig 2.3 Respuesta P del controlador
2.2 Término Integral
El término Integral (I) da una adición de la suma de los errores previos a la
entrada del sistema de control. La suma del error continuará hasta que el valor
del proceso del sistema sea igual al valor deseado, y este resultado no es un error
estacionario cuando la referencia es estable. El uso más común del término I se
da normalmente junto con el término P , llamado controlador PI . Usar solo el
término I nos da una respuesta lenta y con frecuencia un sistema oscilante. La
figura 2.4 la respuesta a un controlador I y a uno PI . Como se observa la
respuesta del controlador PI no tiene un error estacionario y la respuesta del
controlador I es muy lenta.
Fig 2.4 Respuesta a un controlador I y PI
2.3 Término Derivativo
El término derivativo (D) nos da una suma de la velocidad de cambio del error a
la entrada del sistema de control. Un rápido cambio en el error nos dará una
suma a la entrada al sistema de control esto mejora la respuesta al repentino
cambio en el estado del sistema o el valor de referencia. El término D es
típicamente utilizado con P O PI como un controlador PD o PID. Un valor
demasiado grande del término D origina un sistema inestable. La figura 2.5
muestra las respuestas del controlador D y PD La respuesta del controlador PD
nos da un más rápido levantamiento del valor del proceso del sistema que un
controlador P. Note que el término D esencialmente se comporta como un filtro
pasa altas en la señal del error y así fácilmente introduce inestabilidad en un
sistema y lo hace más sensible al ruido.
Fig 2.5 Respuesta del controlador al término D y PD
Usar todos los términos juntos como un controlador PID usualmente nos da un
mejor rendimiento .La figura 2.6 compara el control P, PI y PID. El PI mejora
el P por suprimir el error estacionario, y el PID mejora el PI por tener una
respuesta más veloz y no tener sobretiro.
Figura 2.6 Entrada del controlador P, PI y PID
2.4 Sintonización de parámetros.
La mejor manera de encontrar los parámetros necesarios para el PID es a partir del modelo
matemático del sistema, los parámetros puedes entonces ser calculados para hallar la
respuesta deseada. Con frecuencia la descripción matemática detallada de un sistema no es
fácil de conseguir, la sintonización experimental de los parámetros del PID tiene que ser
interpretada. Encontrar los parámetros para el PID puede ser una tarea desafiante. Un buen
conocimiento las propiedades del sistema y la forma en que los diferentes términos trabajan
es esencial. El comportamiento óptimo en un cambio de proceso o un cambio del punto de
consigna depende de la aplicación en cuestión. Algunos procesos no deben permitir
sobretiros en la variable del proceso del punto de consigna. Otros procesos pueden
minimizar el consumo de energía al llegar al punto de consigna. Generalmente la
estabilidad es el requisito más fuerte. El proceso no debe oscilar para ninguna combinación
o puntos de ajuste. Además, el efecto de estabilidad debe aparecer en un cierto tiempo
límite.
Existen muchos métodos para la sintonización del lazo PID. La elección del método
dependerá en gran parte de sí el proceso puede ser puesto fuera de línea para la
sintonización o no. El método de Ziegler-Nichols es bien conocido como estrategia de
sintonización en línea o en marcha. El primer paso en este método es obtener la posición de
I y D a cero, incrementando el valor de P hasta obtener una oscilación continua y estable
(lo más cercana que sea posible) consiguiendo ésta en la salida. Luego el valor crítico
obtenido de KC y el periodo de oscilación Pc es grabado en los valores P, i y D ajustados
acorde con la tabla 2.1
Tabla 2.1 Parámetros de Ziegler-Nichols
CONTROLADOR Kp Ti Td
P 0.5* Kc
PD 0.65* Kc 0.12 Pc
PI 0.45* Kc 0.85*Pc
PID 0.65* Kc 0.5*Pc 0.12 Pc
Además la sintonización de parámetros es con frecuencia necesaria para optimizar el
desempeño del controlador PID.
El lector debe notar que hay sistemas donde el controlador PID puede no funcionar muy
bien, o funcionará solo con una pequeña área alrededor del estado del sistema dado. Los
sistemas no lineales pueden ser el caso, pero generalmente a menudo surgen los problemas
del controlador PID cuando los sistemas son inestables y el efecto de la entrada depende del
estado del sistema.
2.5 Controlador discreto PID
Un control discreto PID leerá el error calculado y la salida de la entrada de control en un
intervalo de tiempo dado en el periodo de muestra T. El tiempo de muestreo deberá ser
menor que la constante de tiempo más corto en el sistema.
2.5.1 Antecedentes del algoritmo
Distinto a los algoritmos de control simple, e controlador PID es capaz de
manipular las entradas del proceso basado en el historial y la velocidad de
cambio de la señal. Esta nos da una mayor precisión y estabilidad del método
de control.
La figura 2.2 muestra el esquema del controlador PID, donde Tp, Ti y Td la
constante de tiempo del término proporcional, integral y derivativa
respectivamente.
La función de transferencia del sistema en la figura 2.2
Esto nos da “u” con respecto de “e” en el dominio del tiempo
Se aproximan los términos de la integral y la derivada para obtener la forma discreta,
usando
Donde “n” es el paso discreto del tiempo T.
Esto nos da el controlador:
Donde:
Para evitar en el valor deseado del proceso haga un rápido e indeseado cambio en la entrada
del control, el controlador se ha mejorado para basar el término derivativo en el valor del
proceso sólo:
3. IMPLEMENTACIÓN
Una implementación ocupada en c es incluida en esta aplicación. Su información de
código fuente y la compilación completos se encuentran al abrir el archivo “readme.html”
El control PID usa una estructura para guardar los estados y parámetros, la cual es
inicializada en el menú, y solo una parte es pasada a las funciones Init_PID() y PID().
La función PID() debe ser llamada para cada intervalo de tiempo T, por medio de un
temporizador que establece al indicador PID_timer con el intervalo de tiempo a pasado,
entonces la rutina principal lee el valor deseado del proceso (Valor de consigna) y el valor
del proceso del sistema, luego PID() llama y envía el resultado a la entrada de control.
Para incrementar la precisión de los factores P, I, D son escalados con un factor 1:128,
luego el resultado del algoritmo PID es reducido al dividirlo entre 128. Este valor se utiliza
para permitir la optimización en el compilador.
FACTOR P = 128 Kp
Además el efecto del factor I y D dependerá del tiempo de muestreo T.
Factor I = 128 Kp (T/Ti)
Factor D = 128 Kp (Td/T)
3.1 Integral
Cuando la entrada del proceso, U, alcanza un valor lo suficientemente elevado este es
limitado por el rango numérico del controlador PID, el rango de salida del controlador o las
limitaciones en los amplificadores del proceso. Esto ocurrirá si hay una gran diferencia en
el valor medido del proceso y el valor de consigna, porque el proceso tiene una mayor
perturbación o carga que la que el sistema es capaz de manejar.
Si se añade una constante integral la situación se volverá problemática, ya que esta
constante resumirá tanto como pueda la situación mencionada y entonces la perturbación
desaparecerá y el control PID sobre compensara la entrada del proceso hasta que la integral
resuma esto y vuelva a la normalidad.
Esto se puede evitar al limitar la suma máxima de la integral para que no se permita que
esta llegue a ser mayor que MAX_I_TERM, cuyo tamaño correcto dependerá del sistema y
el tiempo de muestreo utilizado.
4 IMPULSO DEL DESARROLLO
El control PID que se presenta aquí es un ejemplo simplificado. El controlador debe
trabajar bien, pero puede ser necesario hacer el control más robusto para ciertas
aplicaciones. Puede ser necesario añadir la corrección de la constante de la integral y basar
el término proporcional únicamente en el valor del proceso del sistema.
En el cálculo del factor I y el factor D, el tiempo de muestreo T es una parte de la ecuación.
Si el tiempo de muestreo T es mayor o menor que un segundo, la precisión para el factor I y
D se la cobre. Considere reescribir el algoritmo PID y balancearlo para que la precisión del
término integral y derivativo se mantenga.