8/16/2019 Ay 7 Lgebra de N Meros Complejos JMA

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Pontificia Universidad Católica de Chile - Facultad de Matemáticas

Primer Semestre de 2011

Introducción al Cálculo - MAT1600

Sección 5 - Profesor: Rafael Tiedra

Ayudant́ıa 7Álgebra de Números Complejos

Problema 1.   Sea  f   : C→ C una función tal que  f (z)f  (iz) = z2 para todo  z  ∈ C. Pruebe quepara todo  z  ∈ C

f (z) + f (−z) = 0.

Problema 2.  Pruebe que para todo  n ∈ N

Z  =

19 + 7i

9 − i

n

+

20 + 5i

7 + 6i

n

∈ R

Problema 3.  Muestre que las fórmulas

Re(z) = z +  z

2  , Im(z) =

 z − z

2i

son válidas para todo  z ∈ C.

Problema 4.   Considere  z ∈ C  con  Re(z) >  1. Pruebe que

|z−1 − 2−1|