Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 1

Ayudas visuales para el instructorCalor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica© 2002, F. A. Kulacki

Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 1Mezclas de gases inertes - 2

Proceso de mezclado

Mezclas de gases Mezclas de gases inertes - 2inertes - 2

Proceso de mezcladoProceso de mezclado



Proceso de mezclado

TemasTemas

• RepasoRepaso–Modelo de DaltonModelo de Dalton– Ley de Gibbs-DaltonLey de Gibbs-Dalton

• Propiedades termodinámicasPropiedades termodinámicas– Bases molar y molalBases molar y molal

• Procesos de mezcladoProcesos de mezclado• El teorema de GibbsEl teorema de Gibbs



Proceso de mezclado

Repaso: modelo de Repaso: modelo de DaltonDalton



Proceso de mezclado

Gas 1Gas 1 Gas 2Gas 2 Gas 3Gas 3 Gas NGas N

n1 n2 n3 nN

Mezcla de gases: n1+n2+n3+...nN = nTotal

Cada componente está a la misma temperatura y tiene ni moles a presión pi.

Bases del modelo de Dalton para una mezclaBases del modelo de Dalton para una mezcla



Proceso de mezclado

Modelo de Dalton para gases idealesModelo de Dalton para gases ideales

TRnVp ii

TRnpV

i

ipp

(n, p,V,T)

p

p

n

ny iii



Proceso de mezclado

Propiedades Propiedades termodinámicas de termodinámicas de mezclas inertesmezclas inertes



Proceso de mezclado

Las propiedades extensivas de interés (U, H y S) se determinan con el supuesto de que los gases no interactúan mientras ocupan el volumen total, V.

Ley de Gibbs-Dalton: las propiedades son aditivas.

U Ui

i1

N

H Hi

i1

N

S Sii1

N

Propiedades…ley de Gibbs-DaltonPropiedades…ley de Gibbs-Dalton



Proceso de mezclado

N

i

iiNN ununununU1

2211

Base molarBase molar U Ui

i1

N

Energía interna específica, J/mol, del i-ésimo componenteEnergía interna específica, J/mol, del i-ésimo componente

Número de moles del i-ésimo componenteNúmero de moles del i-ésimo componente

Propiedades de las mezclas…ley de Propiedades de las mezclas…ley de Gibbs-DaltonGibbs-Dalton



Proceso de mezclado


Base MolarBase Molar

N

i

iiunU1

N

i

iihnH1

N

i

iisnS1

unU



Proceso de mezclado

N

i

iiunU1

N

i

iihnH1

N

i

ii snS1

Las Las propiedades de las mezclaspropiedades de las mezclas se pueden escribir en se pueden escribir enforma molar para la mezcla. forma molar para la mezcla.

N

i

iiuyu1

N

i

iihyh1

N

i

ii sys1

Energía interna molar específica de la mezcla, J/mole.Energía interna molar específica de la mezcla, J/mole.Energía interna molar específica de la mezcla, J/mole.Energía interna molar específica de la mezcla, J/mole.




Proceso de mezclado

Para un gas ideal, U y H sólo dependen de la Para un gas ideal, U y H sólo dependen de la temperatura. temperatura.

vi

N

i

iv

v

Vv

CyC

TCT

uC

Tuu

1

)(

)(

En forma similar,En forma similar,

N

i

piip CyC1

Calores específicosCalores específicos



Proceso de mezclado

Ley de Gibbs-DaltonLey de Gibbs-Dalton• No se puede obtener de la primera ni No se puede obtener de la primera ni

segunda leyes.segunda leyes.• No se cumple para todos los sistemas que No se cumple para todos los sistemas que

comprenden mezclas de gases reales. comprenden mezclas de gases reales. • Los gases ideales y el gas perfecto son Los gases ideales y el gas perfecto son

aproximaciones limitantes.aproximaciones limitantes.• Se aplica a un rango amplio de presiones que Se aplica a un rango amplio de presiones que

efectúan las relaciones de un gas perfecto.efectúan las relaciones de un gas perfecto.



Proceso de mezclado

i

i

i

N

i

iii ufuuMnmu 1

Recordar queRecordar que

m

mf

M

mn

uMu

ii

,

EntoncesEntonces

Propiedades de las mezclas…base de la Propiedades de las mezclas…base de la fracción de masafracción de masa



Proceso de mezclado

Propiedades generales de Propiedades generales de la mezcla… base molalla mezcla… base molal



Proceso de mezclado

Propiedades generales de la mezclaPropiedades generales de la mezcla


La mezcla comprendeLa mezcla comprendevarios gases.varios gases.

Cada propiedadCada propiedadextensiva, X, estáextensiva, X, estádada como:dada como:

Supone una sola fase, mezcla de componentes múltiples.Supone una sola fase, mezcla de componentes múltiples.

NnnnTpXX ,....,,, 21



Proceso de mezclado

Reglas generalizadas del mezcladoReglas generalizadas del mezclado

Incrementa cada componente, ni, en la mismacantidad, por ejemplo Entonces, el sistema separece a :

NnnnTpXX ,....,,,, 21




Proceso de mezclado

NnnnTpXX ,....,,,, 21

kki n

N

i

i

nTPinTP d

nd

n

XX

1 ,,,,,

Al derivar con respecto a

Cantidades Cantidades molalesmolales parciales parciales



Proceso de mezclado

knTp

N

i ii

n

XnX

,,1

Hacer = 1

i

nTpi

Xn

X

k

~

,,

Definir la propiedad molal parcial:

Cantidades Cantidades molalesmolales parciales parciales



Proceso de mezclado

N

i

iXnX1

~

Entonces, en términos de las propiedades molalesparciales:

La propiedad X puede elegirse como La propiedad X puede elegirse como cualquiercualquierpropiedad extensivapropiedad extensiva, tal como U, H, V y S., tal como U, H, V y S.

Propiedades de las mezclas de Propiedades de las mezclas de componentes múltiplescomponentes múltiples



Proceso de mezclado

Propiedades de las mezclas de Propiedades de las mezclas de componentes múltiplescomponentes múltiples

N

i

iUnU1

~

N

i

iHnH1

~

N

i

iSnS1

~

N

i

iXnX1

~



Proceso de mezclado

Procesos de mezcladoProcesos de mezclado

Cambios en las propiedadesCambios en las propiedades

Mezclado reversibleMezclado reversible



Proceso de mezclado

Para una mezcla general de N gases, cada uno aPara una mezcla general de N gases, cada uno alas mismas presión y temperatura,las mismas presión y temperatura,

Gas 1 Gas 2 Gas 3 Gas N

n1 n2 n3 nN

TTii = T = T ppii = p = p

Cambio en una propiedad de la mezclaCambio en una propiedad de la mezcla

iN

iiscomponente nV

1



Proceso de mezclado


Cuando se mezclan, el volumen está dado por Cuando se mezclan, el volumen está dado por

Mezcla de gases: nMezcla de gases: n11+n+n22+n+n33+...n+...nNN = n = nTotalTotal

Presión = P, Temperatura = T

N

iiimezcla VnV

1

~

Volumen molalVolumen molalparcial de cadaparcial de cadacomponente.componente.

Volumen molalVolumen molalparcial de cadaparcial de cadacomponente.componente.



Proceso de mezclado

Al combinar las dos ecuaciones anteriores.

)~(1

N

iiiimezcla vVnV

Resultados similares se aplican para Resultados similares se aplican para SSmezclamezcla, ,

HHmezclamezcla y y UUmezclamezcla. .




Proceso de mezclado

Cambio de estado de una mezcla de Cambio de estado de una mezcla de gases idealesgases ideales


Estado inicial: PEstado inicial: P11, T, T11

Estado final: PEstado final: P22, T, T22




Proceso de mezclado

Cambio de estado de una mezcla de Cambio de estado de una mezcla de gases ideales para composición gases ideales para composición constanteconstante

N

i

ii TpsyTps1

11111 ),(,

N

i

ii TpsyTps1

22222 ),(,



Proceso de mezclado

Cambio de estado de una mezcla de Cambio de estado de una mezcla de gases idealesgases ideales

i

ii sys

1

21

02

0 ln)()(p

pRyTsTsys i

i

iii



Proceso de mezclado

Considere dos gases mezclados inicialmente, como se Considere dos gases mezclados inicialmente, como se muestra más abajo, en un aparato equipado con una muestra más abajo, en un aparato equipado con una membrana móvil (sin fricción) y semipermeable.membrana móvil (sin fricción) y semipermeable.

Vacío Total

Mezcla degases 1 and 2

Proceso reversible de mezcladoProceso reversible de mezclado



Proceso de mezclado

Vacío total

Mezcla degases 1 y 2

Pistón sólido

Semipermeable al gas 2Semipermeable al gas 2 Semipermeable al gas 1Semipermeable al gas 1




Proceso de mezclado

Mezclado reversible: mover el pistón para separarMezclado reversible: mover el pistón para separarlos dos gases; invertir el proceso de mezcladolos dos gases; invertir el proceso de mezcladolentamente y en forma reversible.lentamente y en forma reversible.

Para un proceso isotérmico reversible: (1) Proceso en Para un proceso isotérmico reversible: (1) Proceso en equilibrio; (2) no hay fricción; y (3) T = constante.equilibrio; (2) no hay fricción; y (3) T = constante.

Gas 2 Gas 1



Proceso de mezclado

Estado inicialEstado inicial• La presión parcial del La presión parcial del

gas 1 es pgas 1 es p1 1 ..

• La presión parcial del La presión parcial del gas 2 es pgas 2 es p22..

Estado inicialEstado inicial• La presión parcial del La presión parcial del

gas 1 es pgas 1 es p1 1 ..

• La presión parcial del La presión parcial del gas 2 es pgas 2 es p22..

Estado finalEstado final• La presión del gas 1 es La presión del gas 1 es

PP11..

• La presión del gas 2 es La presión del gas 2 es PP22..

Estado finalEstado final• La presión del gas 1 es La presión del gas 1 es

PP11..

• La presión del gas 2 es La presión del gas 2 es PP22..

La fuerza neta sobre el pistón es cero y el trabajo netoen el proceso es cero (W = 0 )

Durante el proceso, p1 = P1 y p2 = P2

Como el proceso es isotérmico, el cambio neto en laenergía interna es cero (U = 0) y Q = 0.Q = 0.




Proceso de mezclado

El proceso reversible de mezclado no seEl proceso reversible de mezclado no seencuentra en la práctica.encuentra en la práctica.

Entonces, es necesario analizar qué pasaEntonces, es necesario analizar qué pasacon la entropía para determinar lascon la entropía para determinar lasconsecuencias del mezclado.consecuencias del mezclado.

Considera gases ideales con caloresConsidera gases ideales con caloresespecíficos constantes.específicos constantes.




Proceso de mezclado

Entropía del Entropía del mezclado: el teorema mezclado: el teorema de Gibbsde Gibbs



Proceso de mezclado


n1 n2 n3 nN

Estado inicialEstado inicial

Mezcla de Gases: n1+n2+n3+...nN = nTotal

Estado finalEstado final



Proceso de mezclado

vdpdhTds

pdvduTds

0

0

0

ln

ln

0

0

p

pRdT

T

css

v

vRdT

T

css

T

T

p

o

T

T

v

Las ecuaciones T-ds son, Las ecuaciones T-ds son,

Entonces, para un gas ideal sobre la Entonces, para un gas ideal sobre la basebasede la masade la masa::



Proceso de mezclado

Sobre una Sobre una base molarbase molar (segunda ecuación (segunda ecuaciónT-ds) para cada componente:T-ds) para cada componente:

00,

0 lnlnp

pR

T

Tcss i

ipii

Para la mezcla:Para la mezcla:

00,

0 lnlnp

pR

T

TcnSS i

ip

i

i



Proceso de mezclado


n1 n2 n3 nN

Inicialmente, todos losInicialmente, todos losgases están a presión pgases están a presión py a temperatura T.y a temperatura T.

Para la entropía inicial, SPara la entropía inicial, SII, del sistema sin mezclar: , del sistema sin mezclar:

00,

0 lnlnp

pR

T

TcnSS ip

i

iII



Proceso de mezclado

00

0 lnlnp

pR

T

TcnSS ipi

i

iFF

Para la entropía N-gas del sistemaPara la entropía N-gas del sistemamezclado:mezclado:

Mezcla de gas: n1+n2+n3+...nN = nTotal

Eliminar las particionesEliminar las particionespara dejar que los gasespara dejar que los gasesse mezclen. La presiónse mezclen. La presióntotal permanece sin cambio.total permanece sin cambio.



Proceso de mezclado

El cambio en la entropía en la mezcla es:

p

pRnS

p

p

p

pRnSSS

i

i

i

i

i

iIF

ln

lnln00

0)ln( i

i

i yRnS



Proceso de mezclado

Consideraciones de la segunda ley:

S

SSuniverso

0)ln( i

i

i yRnS



Proceso de mezclado

La entropía de un componente al La entropía de un componente al volumen y temperatura de la mezcla, y volumen y temperatura de la mezcla, y por tanto a su presión parcial, es mayor por tanto a su presión parcial, es mayor que cuando está a la presión y que cuando está a la presión y temperatura de la mezcla, i.e., a su temperatura de la mezcla, i.e., a su volumen parcial. Esto conduce a la idea volumen parcial. Esto conduce a la idea del del incremento de la entropía en el incremento de la entropía en el mezcladomezclado..

Mezclado de gases inicialmente separadosMezclado de gases inicialmente separados



Proceso de mezclado

Fin de Mezclas de gases inertes - 2Fin de Mezclas de gases inertes - 2



Proceso de mezclado

Términos y conceptos claveTérminos y conceptos clave

Entropía del mezcladoEntropía del mezcladoLey de Gibbs-DaltonLey de Gibbs-DaltonCantidades molares Cantidades molares

parcialesparcialesCantidades molales parcialesCantidades molales parciales


Documents

Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica © 2002, F. A. Kulacki Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 1