Azzimonti Renzo - Bioestadistica Aplicada Bioquimica Y Farmacia

1 Introduccin

En este captulo se describen los conceptos y definiciones bsicas necesarios para poder captar mejor los temas a desarrollar en esta asignatura. La idea es facilitar la comprensin, em-pleando una terminologa comn. As, se establecen una serie de convenciones, para agilizar la lectura del texto. El problema consiste en la diversidad de trminos usados para nombrar los mismos conceptos, debido a la gran variedad de autores, modas y tendencias, que existen en la bibliografa actual. Cada uno, aportando su cuota de originalidad, pero complicando la simplici-dad. Otro problema que se trata de resolver, es el uso de palabras con un significado claro en el leguaje diario, pero con uno diferente en la Estadstica. Por tanto, conviene empezar precisando algunas ideas generales a modo de convencin.

1.1 Definiciones primarias La palabra Biometra proviene del griego, con dos races bsicas: Bios (vida) y Metron (medida). Se trata entonces, de una materia que se dedica a la teora de las mediciones, en las Ciencias Biolgicas. Y en un sentido ms amplio, a la aplicacin de los mtodos estadsticos para resolver problemas biolgicos, por lo cual la Biometra es llamada tambin: Bioestadstica. Para redondear estos conceptos, conviene definir: Estadstica es un conjunto de mtodos cientficos para la recopilacin, representacin condensacin y anlisis de los datos extrados de un sistema en estudio. Con el objeto de poder hacer estimaciones y sacar conclusiones, necesarias para tomar decisiones. La Estadstica no es una ciencia en s misma. Se trata de un grupo de mtodos con base cientfica. Los mtodos son modelos que optimizan matemticamente los objetivos buscados. De hecho, la Estadstica Terica es una rama de las Matemticas. Recopilar datos significa obtener-los efectuando mediciones, muestreos, encuestas, censos, etc. La representacin de datos implica mostrarlos con grficos, con tablas, en forma de texto, o cualquier combinacin de stas. La con-densacin de los datos implica reducir su nmero a dos o tres valores representativos de todo el grupo, denominados estadsticas, estadgrafos o nmeros ndices, tales como la media, la media-na, la varianza, costo de vida, etc. El anlisis se hace con las herramientas estadsticas, emplean-do la informacin obtenida de los datos, para realizar estimaciones o inferencias, testear hiptesis de trabajo y as, poder tomar las decisiones ms adecuadas en cada caso particular, basadas en la evidencia cientfica suministrada por estos anlisis. De la definicin anterior, surge que la Estadstica puede ser usada en cualquier sistema en estudio. En la prctica, esto significa una gran cantidad de posibilidades, pues, donde pueda defi-nirse un sistema, all se podr emplear la Estadstica.

Bioestadstica aplicada a Bioqumica y Farmacia J.C. Azzimonti Renzo: [email protected]

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Sistema: es un conjunto de elementos que se aslan para su estudio en funcin de sus interrelaciones. Tienen tres caractersticas que permiten identificarlos de entre todos los conjuntos:

- Objetivos: Saber lo que se quiere del sistema, o lo que se espera que ste haga. - Comportamiento: Lo que realmente hace el sistema, cmo se comporta. - Estructura: La manera en que se interrelacionan los elementos. Por ejemplo, el sistema educativo est compuesto por una serie de elementos: escuelas, docentes, alumnos, administrativos, programas de estudio, textos y otros. Su claro objetivo es educar a sus alumnos. Se comporta dando los resultados que estn a la vista. Y tiene una estruc-tura formada por un conjunto de leyes, programas de estudio, reglamentos, etc. Tambin son ejemplos de sistema: el aparato circulatorio, el respiratorio, una empresa comercial, el planetario, una persona, etc. De la comparacin entre los objetivos buscados y el comportamiento obtenido, surge el concepto de control. Tomando el caso de una heladera, tiene un grupo de elementos componentes como el gabinete, la puerta, los estantes, el motor y otros que no estn dispuestos de cualquier forma sino que siguen un plano dado (una estructura). El objetivo, es mantener en su interior una cierta temperatura por debajo de la ambiental. Cuando el motor trabaja, comienza a enfriar el interior del gabinete, bajando la temperatura hasta un valor lmite que hace funcionar un relee, se corta la corriente elctrica, y el motor se detiene. Dicho relee, hace las veces de con-trol, pues en todo momento compara la temperatura real con la temperatura deseada; detiene o arranca al motor segn convenga. Como puede verse a travs de estos ejemplos, sistema es un concepto muy amplio, tan amplio, como el campo de aplicacin de la Estadstica. Es importante destacar que el sistema completo bajo estudio estadstico se constituye en la poblacin o marco de referencia. Toda la informacin obtenida adquiere sentido si se sabe respecto de qu o de quines, es vlida. Por ejemplo, el dato numrico 4,3 solo significa un n-mero real al no tener ninguna referencia concreta. Si se le aade una unidad fsica, como 4,3 kg se agrega una informacin extra: se trata de una masa. Finalmente, si se dice que es el peso promedio de doce dorados obtenidos en el ltimo concurso de pesca, entonces se tiene una idea ms concreta que el mero significado numrico inicial, pues ahora se tiene un marco de referencia concreto, que es la poblacin de dorados que vivan en el ro donde se realiz el concurso, a la fecha del mismo. Anlogamente, en Sicologa se habla del marco de referencia del individuo, formado por el conjunto de conocimientos, creencias, experiencias vividas, principios ticos y morales del mismo, etc. Todo esto hace que un mismo hecho, pueda ser interpretado de varias maneras por distintas personas, pues cada una, tiene su propio marco de referencia. Ver un desnudo no provoca la misma reaccin en un artista plstico que en un censor de cine; el azcar considerado como un dulce por la mayora, puede ser visto como un veneno por un diabtico. As tambin, todo trabajo en Biometra deber tener su propio sistema referencial: la poblacin.

Poblacin es el conjunto de todas las muestras posibles, que pueden obtenerse del siste-ma en estudio de acuerdo al mtodo de seleccin empleado. Poblacin Biolgica es la formada por todos los individuos de una misma especie en un estado dado de su vida histrica o sexual, que habitan un rea geogrfica definida y en una poca determinada.


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El marco de referencia de un estudio biomtrico, es la poblacin biolgica de la cual se obtuvieron los datos. Este marco se necesita, para que adquieran sentido los nmeros que se ma-nejan. Por ejemplo, si se hace un estudio midiendo el hematocrito de un grupo de pacientes, va-rones adultos y sanos, entonces la poblacin estar compuesta por todos los seres vivos de la es-pecie Homo-Sapiens, que habitan el planeta Tierra, de sexo masculino y con una edad mayor de 18 aos, en el momento del estudio. El tamao de la poblacin se saca contando el nmero de elementos componentes. A veces es un conteo simple, pero otras veces se trata de conteos orde-nados y se debe recurrir a las tcnicas del Anlisis Combinatorio para calcular el tamao de la poblacin. Si se aplican dos tcnicas clnicas diferentes a un mismo paciente para detectar una infeccin, los resultados posibles no son dos, sino cuatro: (+ +), (- +), (+ -) y (- -). Para aclarar mejor esto, se puede imaginar un experimento en el cual se lanza un dado y se observa el nmero que sale. Los casos posibles son las seis caras del dado y ese es el tamao de la poblacin. Sin embargo, si se lanza dos veces ese dado, ahora los casos son (1,1) (1,2) (1,3) ... (6,5) (6,6), o sea, 36 casos posibles en total, y esa cantidad pasa a ser el tamao de la nueva poblacin, donde cada elemento est formado por un par de nmeros. Muestra: es un conjunto de datos obtenidos de una poblacin cualquiera, con el mtodo de recopilacin elegido. Se la puede imaginar como un subconjunto del conjunto poblacin. Se toman muestras, cuando no se puede o no conviene, tomar la poblacin entera. Si se tiene una poblacin de tamao infinito, no se podr nunca tomar todas las muestras posibles, co-mo por ejemplo, las mediciones repetidas de una misma magnitud, que se pueden repetir indefi-nidamente mientras el ensayo no sea destructivo (repetidas pesadas en una balanza, medir la temperatura de un cuerpo, etc.). Hay ocasiones, donde si bien la poblacin es finita, es tan grande que no resulta prctico tomar todos los casos como por ejemplo, cuando la poblacin es la espe-cie humana. Otras veces, las determinaciones que se deben realizar en las muestras son tan caras que resulta mucho ms barato tomar muestras. Pueden haber razones de tiempo que impidan ana-lizar a toda la poblacin. Si el mtodo de ensayo es destructivo, como ver si los fsforos funcio-nan, o abrir ampollas de medicamento para verificar su contenido, entonces no hay ms remedio que tomar muestras. En cambio, si se revisan diamantes para determinar si son falsos, all se to-mar a cada uno de los elementos componentes de la poblacin, y nunca una muestra de los mismos. La idea bsica es tomar muestras representativas de la poblacin desconocida, y a travs del anlisis de las mismas poder hacer deducciones acerca de esa poblacin. La clientela que concurre a una farmacia o a un laboratorio de anlisis clnicos proviene de una poblacin relacio-nada con la cercana a su ubicacin geogrfica. Conocerla en sus preferencias, es algo fundamen-tal para toda campaa publicitaria destinada a incrementar las ventas. Estadstica Descriptiva: Es la parte de la Estadstica que se ocupa de recopilar, repre-sentar y condensar los datos obtenidos del sistema en estudio. Estadstica Inferencial: Es la parte de la Estadstica dedicada a la formulacin de su-puestos y estimaciones, para hacer predicciones y poder sacar conclusiones de los datos obteni-dos con el estudio de las muestras. Y as, poder tomar decisiones con base cientfica. La Estadstica se emplea en el estudio de los fenmenos naturales, tanto los generados en los laboratorios por los cientficos como aquellos ms all del control humano. En una gran va-riedad de disciplinas como economa, sociologa, poltica, ciencias de la salud, en estudios de


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mercado, urbanismo, etc. Es una herramienta de uso tan amplio y general que hoy da es difcil imaginar un lugar donde no pueda emplearse. Ms an, en algunas disciplinas es la herramienta bsica de medicin, como por ejemplo en parapsicologa para la determinacin de PES (percep-ciones extra-sensoriales).

1.2 Historia breve de la Estadstica Desde los albores de la civilizacin, el hombre ha tratado de evaluar de alguna manera los fenmenos que lo rodean cuantificando lo que puede observar. Se cree que en las cavernas pre-histricas sus habitantes contabilizaban sus pertenencias, haciendo muescas en las paredes. A medida que los pueblos evolucionaban en cantidad y conocimientos, se requera cada vez ms el uso de recopilaciones de datos, con fines administrativos, religiosos, etc. En el antiguo Egipto exista una administracin centralizada destinada a la toma de datos y a la contabilizacin de to-dos los bienes del faran. La diosa de los libros y las cuentas fue Safhkit y puede decirse que sus adoradores eran los estadsticos de la poca. En Asiria se encontraron tablas de la biblioteca de Asurbanipal conteniendo informacin como las producciones de cada provincia del Imperio. En la Biblia hay un Libro llamado de los Nmeros donde se relata el censo que hizo Moiss con los israelitas antes de cruzar el desierto. En el Libro de los Reyes se habla de un censo hecho por David. Adems de otros recuentos como los del Libro de Esdras y Nehemas. En Confucio hay referencias a un rey llamado Yao (3000 AC), quien orden un censo comercial y agrcola de toda la China. Slo un buen manejo de la informacin estadstica explica el desarrollo de los fenicios en el comercio y la navegacin pica, como el Periplo cuya traduccin griega todava se conser-va. All se cuenta sobre un tal Henn, que borde la costa de frica al mando de sesenta naves, desde Gibraltar hasta Liberia. As como tantas otras epopeyas que implican la necesidad de con-tabilizaciones y recuentos para la administracin de hombres, armas y suministros. En la Biblia es famosa la sentencia Con la medida que midis, as seris medidos. Aristteles, en su libro La Repblica, comienza a asimilar Estadstica con el concepto de manejo del Estado. La particu-lar relacin que lo una con Alejandro Magno, quien puso a su disposicin grandes sumas para financiar el Liceo, donde los primeros destellos de la ciencia organizada fueron enseados a sus alumnos, en particular el manejo de la cosa pblica. El relato del nacimiento de Cristo presenta el concepto de empadronamiento. En la Roma antigua, se llevaban registros sistemticos de datos y an censos, con fines tributarios. En Amri-ca, los incas usaban nudos en las cuerdas (quipus) para efectuar recuentos en el manejo de sus almacenes comunitarios. Las majestuosas construcciones de aztecas, mayas e incas, as como otros pueblos constructores, implica un alto grado de sofisticacin en el manejo de datos. Duran-te la Edad Media se multiplican los ejemplos de censos, relevamientos de propiedades, registros demogrficos (nacimientos y defunciones), recoleccin de impuestos, etc. En el Concilio de Trento se establece la obligatoriedad de inscribir matrimonios, nacimientos y muertes. en todas las Iglesias. Todo esto muestra como en la historia, paulatinamente, van apareciendo intentos de usar la Estadstica como una herramienta, para el manejo de asuntos civiles, comerciales, religio-sos, estatales, etc. Es en Alemania donde aparece la llamada escuela Universitaria o alemana de Estadstica; en 1660 se crea la primera ctedra universitaria en la Universidad de Heldsmat, don-de Herman Cnning dicta un curso en el que se pasaba revista a los hechos ms notables del Es-tado y a la sistematizacin de datos y conocimientos. O sea, un enfoque eminentemente adminis-


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trativo de la cosa estatal. Su discpulo, Godofredo de Achewall, la separa de la Sociologa y la llama por primera vez Estadstica. En Inglaterra, se desarrollaba paralelamente la escuela Demogrfica, llamada tambin la de los aritmticos polticos. Pues sus integrantes trataban de obtener leyes empricas para la cuantificacin de los fenmenos polticos y sociales. Se destacan W. Petty, E. Halley y J. Gaunt (1620/74) quien en una memoria a la Royal Society de Londres, destaca la influencia de las esta-ciones del ao sobre la mortalidad, las migraciones de pobladores del campo a la ciudad, la pro-porcin constante de los sexos, y otros conceptos bsicos de la moderna Demografa. Por su parte en Francia, se desarrollaba la escuela Probabilstica, concentrando sus estudios en los juegos de azar, tanto de cartas como de dados. En 1657, Christian Huyghens, reputado fsico de la poca, escribi un tratado sobre las probabilidades de xito y fracaso en juegos de cartas. Si bien esto tena lugar en Holanda, la idea sobre chances de ganar en los juegos de azar es tan vieja como el hombre. En la India, en el Rig-Veda, se menciona un juego de dados como intento de medir la probabilidad, se trata de un poema literario escrito unos 1000 aos antes de Cristo. Sfocles atri-buye a un tal Palamedes la invencin del juego de dados durante el sitio de Troya. Cuanto ms sofisticados se volvan los juegos, mayor era el deseo de estudiarlos para saber cmo ganar. Tal vez esa bsqueda de una martingala haya sido el mejor incentivo para mantener vivo el inters en las probabilidades, a lo largo del tiempo. La primera solucin a un juego de dados, el pasa-diez (se gana si al lanzar dos dados se sacan ms de diez puntos) se debe a Galileo. La ancdota histrica ms famosa se encuentra en una carta escrita en 1654 por Blas Pascal a Pierre Fermat. En ella, Pascal menciona al Caballero de Mer como poseedor de un fino espritu y una gran habilidad en el juego, a pesar de no ser un gemetra... El Caballero estaba indignado con la aritmtica porque segn su experiencia de jugador, si uno acepta sacar un 6 en cuatro jugadas tiene una ventaja de acertar mayor, que si acepta sacar dos 6 (hacer "sones"), usando dos dados. Lo que le escandalizaba, era que la probabilidad de ganar no se mantuviese constante, y eso a sus ojos era una contradiccin. Lo notable del caso, es que not en forma totalmente emprica, una diferencia de apenas el 4% en la probabilidad de ganar, que muestra la correcta resolucin terica del problema. En 1714 aparece Ars Conjectandi, obra pstuma de Juan Jacobo Bernoulli, publicada siete aos despus de su muerte. En este trabajo se relaciona por primera vez la teora con los experimentos, se define la probabilidad clsica, y se plantea la posibilidad de introducir lo proba-ble en lo social. Esto es, que el Clculo de Probabilidades tena otros usos adems de los juegos de azar. Su sobrino Nicols, quien fue el encargado de la publicacin post-mortem, luego publica una coleccin de problemas resueltos que se vuelve muy popular para su poca. Por ejemplo, la solucin del problema de Montmort, que consista en calcular la probabilidad de que un jugador gane si al sacar una carta de un grupo de trece, el nmero de extraccin sea igual al nmero de la carta. La frmula propuesta por Montmort fue generalizada al caso de n cartas por uno de sus lec-tores; quien encontr que la probabilidad tenda a una constante si el nmero de cartas tenda a infinito (p=0,6321). El lector se llamaba Euler, y as se descubri al nmero e (2,718...). El in-cremento que toman los estudios acerca de las probabilidades creci vertiginosamente. El francs De Moivre halla la curva matemtica de la probabilidad integral, y a principios del siglo XIX, P.Laplace recopila todo lo publicado hasta entonces acerca del tema, ms otros descubrimientos de su propia cosecha, en particular la primera versin del teorema fundamental de la Estadstica: el Teorema Central del Lmite. Sin embargo, este tema sera popularizado por un fsico de su misma poca: Gauss. Al estudiar los errores de medicin cometidos en los experimentos, Gauss


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descubri que mediciones repetidas, bajo condiciones anlogas, arrojan diferentes resultados, si los instrumentos son lo suficientemente sensibles. A falta de una mejor explicacin para el fen-meno, atribuy estas variaciones a la casualidad, y obtuvo en su estudio de errores una curva terica en forma de campana que lleva su nombre. La aplicacin de la teora de errores en medi-ciones experimentales, les dio un carcter de tipo cientfico, diferencindolas de las investigacio-nes biolgicas de ese entonces, que se limitaban a describir y clasificar especies, sin entrar a con-trolar la repeticin de fenmenos en laboratorios. Un discpulo de Laplace, estableci en 1837 el desarrollo matemtico de la Ley de los Grandes Nmeros, a partir de la cual comienza la Inferencia Estadstica. Adems, estudiando la probabilidad binomial para los sucesos raros, encuentra una funcin que lleva su nombre: Pois-son. Esa funcin es usada por dos colegas de la Universidad de Pars, para explicar en forma te-rica un nuevo fenmeno que haban encontrado. Y es as, que el matrimonio Curie da forma a su Ley de la Radiactividad Natural, semilla primitiva de la Fsica Estadstica y ms adelante de la Fsica Cuntica. La contribucin de la escuela rusa, se hizo en el campo de la teora. Autores co-mo Chebishev, Markoff, Kintchine y otros, completaron la base matemtica de la Estadstica y es en Rusia, a fines del siglo XIX, donde se publica por vez primera la versin completa del Teore-ma Central del Lmite, luego de casi un siglo de bsqueda. Tal vez, el primero en aplicar estos conocimientos a la Biologa y Medicina en el campo de lo social, fue el belga Adolfo Quetelet. Su idea del hombre promedio sirvi para estudiar la relacin entre las dimensiones humanas. Su obra Sur LHomme, origin la Antropometra y adems se ocup de obtener datos acerca del nmero de suicidios, delitos, etc. Sin embargo, el llamado Padre de la Bioestadstica fue un ingls: Sir Francis Galton (1822-1911). Era primo de Ch. Darwin y estimulado por la publicacin del Origen de las Especies intent hallar teoras de tipo gentico para resolver los problemas de herencia en los humanos. Si bien no pudo hallar las respuestas a esas cuestiones, introdujo un mtodo matemtico para el ajuste de curvas a puntos experimentales: el de los mnimos cuadrados. Este mtodo lo us en sus estudios de la herencia de padres a hijos. La propuesta era que hijos de padres ms altos que el promedio de la poblacin eran ms bajos que sus padres; viceversa, hijos de padres bajos, crecan ms que sus progenito-res. O sea, la poblacin humana, tiende al promedio de alturas en generaciones sucesivas. Por eso al mtodo se lo llama: Regresin. Hoy se ha verificado esto y se sabe que el promedio de altura de los humanos va en aumento con los siglos, debido principalmente, a una mejor calidad y can-tidad de alimentacin. El heredero de la ctedra de Galton y seguidor de sus trabajos: K.R. Pear-son, descubre la distribucin 2 y funda la primer revista cientfica del tema: Biometrika Donde los investigadores de la poca publicaban sus descubrimientos, como W. Gosset que usaba el seudnimo de Student, y tal vez la figura ms grande del siglo en el tema: Ronald A. Fisher (1890-1962) creador del 50% de la Bioestadstica actual. Su mtodo de Anlisis de Varianza es la herramienta bsica para las investigaciones biolgicas. Desarroll la frmula matemtica de la funcin imaginada por Gosset, a la que llam distribucin t de Student, que reemplaz en la prctica al centenario mtodo gaussiano. Fue el creador de muchas cosas ms: el mtodo estads-tico para Disear Experimentos, el mtodo de mxima verosimilitud para los estimadores, y lo buscado por Galton: la Gentica de Poblaciones. Contribuciones posteriores como las del nor-teamericano Snedecor con su distribucin F (por Fisher) completaron esta rama de la Estadstica a principios de siglo. Luego de los treinta, en la Universidad de Duke (USA), O. Rhine aplica el mtodo estadstico con singular xito, en sus estudios de fenmenos paranormales, cuantificando


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as tales fenmenos. Sus xitos desataron imitaciones en todo el mundo. Durante la guerra, gru-pos multidisciplinarios dedicados a resolver problemas de logstica, desarrollan nuevas aplica-ciones: la Investigacin Operativa. Se van imponiendo los nuevos modelos no-paramtricos para estudios en Psicologa, Sociologa y tantos otros campos. Se desarrolla la Econometra para los planificadores. Y hoy da siguen apareciendo novedades y mejoras de todo tipo, junto al inesti-mable aporte de las computadoras, en simulaciones y dems clculos cuya complejidad, los tor-naban inalcanzables para la mayora hasta hace pocos aos.

1.3 Magnitudes y variables Es frecuente el uso de estas dos palabras como sinnimos. Si bien a veces esto es correc-to, conviene puntualizar la diferencia conceptual entre ambas: La magnitud no depende del sis-tema de referencia, la variable s. Por ejemplo, la masa de un cuerpo es igual en todo el Sistema Solar, pero su peso vara segn el planeta donde est ubicada. Un hombre pesa en la Luna casi un sexto de lo que pesa en la Tierra, pero su masa sigue siendo la misma. Entonces la magnitud es la masa, y la variable el peso. Una caracterstica del hombre, como la de tener sangre caliente es una magnitud. Tomando como poblacin a toda la especie Homo-sapiens, es una constante para todos los seres humanos, por lo tanto no es una variable, sino un parmetro. Pero si se toma co-mo poblacin a todos los habitantes del planeta, al comparar con los peces se detecta una dife-rencia con el hombre, deja de ser un parmetro y esa misma magnitud es ahora una variable. El orden cordiano es un parmetro para la familia mirtceas (variable para esa poblacin). A su vez, si se considera a esa familia como la poblacin en estudio, ahora pasa a ser un parmetro y la especie Eucalyptus una variable dentro de la misma. Cualquier caracterstica de un elemento de la poblacin que pueda observarse puede ser medida, ya sea con instrumentos como la gluco-sa, el colesterol, peso, talla, etc.; ya sea con los sentidos como color, olor, sabor, nivel de ruido y textura; o bien, se puede clasificarla en clases para hacer recuentos como sano-enfermo, positivo-negativo, etc. En sntesis: Magnitud: Es toda caracterstica, o cualidad, de un elemento integrante de la pobla-cin, susceptible de ser observada. Variable: Es toda magnitud que permite diferenciar entre s a los componentes de una misma poblacin. Matemticamente se expresa como una funcin.

Parmetro: Es toda magnitud que tiene el mismo valor dentro de una poblacin. O sea, no permite diferenciar entre s a sus elementos componentes. Medir: Es comparar una magnitud con otra de su misma especie, considerada como referencia o patrn. Ya sea usando instrumentos, o bien, por medio de los sentidos. Valor o Dato: Es el resultado al medir una magnitud en un elemento de la poblacin. De las definiciones anteriores surge que una muestra puede ser interpretada como un conjunto de valores que puede adoptar una magnitud. Y cuando tal conjunto, est formado por todos los va-lores posibles de la magnitud, entonces se trata de la poblacin. Mientras que si se tiene un nico


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valor constante para toda la poblacin, se puede tomar como un parmetro o como una muestra de un nico elemento. En la poblacin masculina, el sexo es un parmetro, o sea, una magnitud constante; mientras que si la poblacin es la especie humana, el sexo es una magnitud variable. Generalmente, una variable se expresa usando letras maysculas como X, Y, Z etc. Mientras que para los datos se usan las minsculas con subndice, como xi , yj , zk . Al igual que en Matemti-ca, la nomenclatura tcnica para una variable y su conjunto de valores se expresa con: X ( x1, x2, x3, ..., xn). Si el peso de un individuo es de 73 kg, entonces ese es un dato, o un valor que adopta la variable al ser medida. Por ejemplo, si ese resultado se tuvo con la pesada undcima de la muestra de individuos escogida, esto se expresa con x11= 73 kg. Cada rama dentro de la Biologa presenta un grupo especfico de magnitudes propias, como concentraciones de fluidos o de productos qumicos en Clnica, medidas morfolgicas en Antropometra, frecuencias de factores hereditarios en Gentica, las estadsticas vitales en De-mografa, los ndices econmicos en Econometra, y muchas otras ms. Es el investigador quien decide cul magnitud usar en sus estudios y la forma en que usar la herramienta estadstica, para analizar los datos obtenidos. La Bioestadstica no contribuye al descubrimiento de nuevas magnitudes, sino al tratamiento de la informacin que hace posible tal descubrimiento. Por ejem-plo, un anlisis estadstico puede demostrar que el ajuste de los datos de la magnitud elegida, a una curva terica planteada, no es digna de confianza. Para reemplazarla, el investigador deber buscar alguna curva nueva usando los conocimientos de su profesin, su intuicin, pero nunca podr usar a la Estadstica, para buscar una funcin que se ajuste mejor a los datos obtenidos, presentndola como si fuese una nueva teora, pues tan solo es una aproximacin emprica. Las magnitudes pueden ser clasificadas como sigue: Continuas Cuantitativas Discretas Magnitudes Ordinales Cualitativas Dicotmicas (binarias) Atributos Politmicas

La diferencia entre magnitudes cuantitativas y cualitativas est en la relacin que tienen con el patrn o estndar, contra el cual son comparadas al ser medidas. Si esta relacin puede ser expresada con nmeros, debido a una proporcionalidad, entonces la magnitud es cuantitativa. Por ejemplo, si la altura de un paciente es de 1,7 m, eso significa que es 1,7 veces ms largo que el metro patrn depositado en Pars, o sea una proporcin numrica real, y por eso la magnitud altura es cuantitativa. En general, todas las magnitudes fsicas basadas en el Sistema Internacio-nal de Unidades (metro, kilo, segundo, etc.) son ejemplos clsicos de magnitudes de este tipo. En cambio, una magnitud es cualitativa cuando su relacin con el patrn no es una proporcin nu-mrica. El sexo, el color, el olor, etc. son ejemplos de este tipo de variables. Se pueden codificar con nmeros a los resultados, cuando se miden esas magnitudes, pero eso no quiere decir que la


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relacin sea numrica. Por ejemplo, si se conviene en codificar con un 2 al sexo masculino y con un 1 al femenino, eso no quiere decir que un hombre valga por dos mujeres. Las magnitudes cuantitativas se clasifican en continuas o discretas. Se diferencian entre s, porque en la primera la relacin numrica con el patrn puede ser cualquiera, mientras que en la segunda hay algunos valores prohibidos. Entonces una magnitud continua se expresa mediante nmeros reales. Las mediciones fsicas clsicas son el mejor ejemplo de este tipo de magnitudes: peso, talla, densidad, temperatura, concentracin, etc. En una magnitud continua hay infinitos puntos posibles dentro de un intervalo cualquiera de la misma, en del dominio de los nmeros reales. En cambio, cuando la magnitud tiene algunos valores que son posibles y otros que no, en-tonces se trata de una discreta (se expresan por lo general con los nmeros enteros positivos). Por ejemplo, las de recuento o enumeracin: como el nmero de hijos, de pacientes, la cantidad de dientes y otras. All se usan valores enteros para contar los resultados; no tendra sentido me-dir 12,75 alumnos en un aula. Existen otros nombres para este tipo de magnitudes: discontinuas o mersticas. Las magnitudes cualitativas se clasifican en atributos u ordinales. Se diferencian entre s en que los atributos son las cualidades del objeto de la medicin, observables sin emplear ins-trumentos. Como las organolpticas (color, sabor, olor, textura y nivel de ruido) donde se usan los sentidos para medir. En cambio, las ordinales implican medir el orden de los resultados obte-nidos, para luego clasificarlos. Como el resultado de una carrera de autos, un concurso de belle-za, un sorteo de lotera, etc. Debe destacarse que una magnitud de tipo continua, puede usarse como magnitud ordinal y an de atributos. Depende de la convencin utilizada para expresar los resultados. Por ejemplo, en un antibiograma se trata de hallar el mejor antibitico para combatir una infeccin, el mtodo consiste en extraer del paciente una muestra de la zona infectada y co-locarla en un agar gel apropiado, dentro de una caja de Petri; luego de obtener desarrollo micro-biano se coloca una arandela conteniendo muestras de los antibiticos a probar, y transcurrido cierto tiempo, la accin antibitica deja una aureola al atacar al agente infeccioso. Lo que se mide es el dimetro de las diferentes aureolas (cuantitativa), se compara con la tabla de resultados pro-vista por el fabricante, y los resultados se expresan en tres categoras: sensible, muy sensible o resistente al antibitico (ordinal). La magnitud continua fue agrupada en tres clases, ordenadas de acuerdo con la resistencia al antibitico. Como esto se repite para todos los antibiticos proba-dos, a cada uno se lo puede considerar como un atributo. Al precisar la talla de una persona, se est midiendo una magnitud de tipo continua, pero si esos datos se usan para clasificarlo en muy alto, alto, normal, bajo o enano, entonces se ordinaliza el resultado, expresndolo en forma cualitativa. Es conveniente tener en cuenta, desde el punto de vista de la cantidad de informacin, que la riqueza contenida en la magnitud continua se va perdiendo al volverla cualitativa, median-te algn tipo de convencin. Las magnitudes de atributos se clasifican en dicotmicas o politmicas. La diferencia se basa en si el atributo puede adoptar dos o ms valores diferentes. Dicotmicas son aquellas que pueden tener slo dos valores posibles, como: el sexo, el factor sanguneo Rh, la ausencia o no de cierto microbio, todas las reacciones de tipo (+) o (-), levgiro o dextrgiro, sano o enfermo, xito o fracaso, etc. Por su parte, las Politmicas son aquellas magnitudes que pueden tener ms de dos resultados posibles, como: el grupo sanguneo, la raza, el fenotipo, anlisis de sangre en heces, marcas de autos en plaza, tipos de bocas de expendio de mercaderas al pblico y otras. Nuevamente, conviene resaltar que toda magnitud cualitativa puede ser dicotomizada como las


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continuas. Simplemente se toma un resultado y se lo ubica en una de dos categoras, segn si ve-rifica o no un atributo dado. Por ejemplo, para clasificar a un varn recin nacido como robus-to verificamos que pese ms de 4 kg al nacer; todo aquel que pes menos ser clasificado en la otra categora como no robusto. Naturalmente, que al dicotomizar una variable se pierde in-formacin y eso atenta contra la calidad de las estadsticas obtenidas con esos datos. El hecho de saber que un recin nacido es robusto no indica cul fue su peso al nacer, lo nico que se sabe es que pes ms de 4 kg. O bien, si su CPK (creatino-fosfo kinasa) es mayor que 21 UI se con-viene en suponerlo afectado por un infarto de miocardio. En grupo sanguneo se puede considerar al 0 como dador y a los dems como no-dador. Una magnitud compuesta es aquella que relaciona dos o ms magnitudes simples. As, dos magnitudes simples como: el peso de una glucosa y un volumen de agua, al mezclarlas se transforman en una compuesta: la concentracin de glucosa en agua. Por regla general, las de-terminaciones de qumica clnica son ejemplos de este tipo. Por su parte, en farmacia se usan pa-ra casos como: ventas mensuales, ganancia diaria, etc. Tambin se puede tener magnitudes com-puestas, relacionando magnitudes cualitativas. Por ejemplo, si se est determinando en una po-blacin la cantidad de individuos que sufrieron enfermedades infantiles tpicas, esta medicin tendr datos del tipo: contrajo varicela, no contrajo paperas, y otros valores del cuestionario, en-tonces el cruzamiento de esos datos genera varias variables. La idea de magnitudes compuestas est asociada a mediciones multidimensionales; para estudiar sus resultados se suele emplear el anlisis estadstico multivariado. A veces se mezclan dos tipos de magnitudes diferentes, como el recuento de rojos, blancos o plaquetas, donde se tiene una magnitud discreta en el numerador y una continua en el denominador. En estos casos, se suele considerar a la resultante como si fuese una magnitud de tipo continuo. Todo depende de la convencin adoptada por el profesional.

1.4 Estadgrafos Se llaman estadsticas o estadgrafos a los valores que cuantifican caractersticas de un grupo de datos, tales como la dispersin de los mismos, la tendencia a concentrarse alrededor de un cierto punto, etc. Estos ndices muestran las caractersticas ms salientes del conjunto de da-tos con un solo nmero. Y es a estos nmeros, a los que tradicionalmente se los llama estadsti-cas. Aqu se prefiere el uso de la palabra estadgrafo por dos razones: una, para no confundir este concepto con el de toda la materia en estudio; otra, porque en realidad es un valor que ilustra (grafica) una caracterstica saliente del grupo de datos. Por lo general, la informacin que se extrae del sistema aislado para su estudio es muy voluminosa. A menos de contar con computa-doras para su procesamiento en forma electrnica, el manejo de grandes cantidades de nmeros se torna difcil, engorroso y con grandes posibilidades de cometer equivocaciones. Por estos mo-tivos, desde sus comienzos, el problema general de la Estadstica fue buscar la manera ms con-veniente de condensar el volumen de datos a unos pocos nmeros (medidas), que fueran indica-tivos de la conformacin de todo el conjunto. Condensando la nube de datos, en unas pocas gotas, ricas en informacin, se puede facilitar enormemente el manejo de las cantidades ingentes de datos. Y adems, la transmisin de los resultados obtenidos, a otros investigadores se facilita y resume. Si se piensa en como publi-car el resultado de un experimento, del cual se extrajeron cientos de mediciones, la forma ms


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engorrosa sera hacerlo literalmente. Esto es, escribir cada nmero y transmitir en forma cruda toda esa informacin. Una manera ms prctica sera con una tabla donde los valores fueran agrupados en pocas columnas empleando sus frecuencias de aparicin o sus totales. Un grfico ilustrara mucho mejor, pues de un solo vistazo se abarcara el grupo en su totalidad, a costa de perder precisin. El problema hasta ahora sigue siendo el de siempre: se da toda la informacin en detalle, o se agiliza el trmite, resumindola a unos pocos indicadores: los estadgrafos. Este tipo de indicadores se puede agrupar en tres clases principales: De tendencia central Estadgrafos (estadsticas o ndices) De dispersin Especficos Los estadgrafos de tendencia central indican alrededor de cul valor se agrupan los da-tos obtenidos. La media, la mediana, la moda son los ms comunes y conocidos indicadores de este tipo. Si se graficaran todos los valores, esa especie de nube de puntos se distribuira alre-dedor de una zona central, donde se ubican estos ndices. La media o promedio suele ser la mejor medida para cuantificar esta zona, una especie de centro de gravedad de esos datos. De hecho, en Fsica, el centro de masa se define usando el promedio de las masas ponderado con la distan-cia. Dentro de este grupo entran los percentiles: la mediana es el percentil 50, o bien el segundo cuartil, o bien el quinto decil.

Los estadgrafos de dispersin indican qu tan esparcidos estn los datos obtenidos. El

rango, el desvo estndar y la varianza, son los ndices ms conocidos de este grupo. Se debe de-finir la dispersin de los datos respecto de algo. Conviene hacerlo respecto de la media aritmtica (como lo hace el desvo estndar) porque minimiza los cuadrados de los desvos, tal como se ve-r ms adelante. Otro estadgrafo asociado a estos dos tipos mencionados es el coeficiente de va-riacin, que es el cociente entre el desvo estndar y la media. En Fsica, este mismo concepto es el error relativo de una medicin, y en bioqumica se lo asocia con la calidad del test clnico: cuanto menor es el coeficiente de variacin, mejor es el test.

Los estadgrafos especficos son propios de cada especialidad. El ndice del costo de vida,

el de la construccin y el de la inflacin, son los ms conocidos en Economa. Para Bioqumica y Medicina se emplean ndices como Sensibilidad, Especificidad, Prevalencia, Fecundidad, Ren-dimiento, etc. Ayudan en la toma de decisiones. En Bioqumica por ejemplo, se los emplea como criterios, para decidir cul anlisis clnico conviene ms en la deteccin de una cierta enferme-dad. Hasta la dcada del setenta, era costumbre seleccionar las tcnicas de anlisis de acuerdo a los criterios clsicos de precisin y exactitud, tomados como sinnimos de calidad. Desde enton-ces, en muchos casos se han impuesto los criterios de sensibilidad y especificidad, pues interesa ms la capacidad para diagnosticar del mtodo, que su precisin y exactitud. En particular, cuan-do se miden magnitudes cualitativas donde es imposible usar los criterios clsicos. En Sanitaris-mo se emplean ndices demogrficos como las tasas de Natalidad, Mortalidad, Morbilidad, Nup-cialidad, etc. Tambin se emplean ndices hospitalarios como: Camas ocupadas, Tiempo de per-


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manencia, Prestaciones, etc. En Farmacia se usan los ndices de tipo econmico y los de tipo in-dustrial, como porcentaje de fallas, rotacin de stock, etc.

En el captulo cuatro se vern estos ndices con ms detalle.

1.5 Precisin y exactitud En el lenguaje comn se suele usar la palabra precisin como sinnimo de exactitud. Sin embargo, en estadstica son conceptos bien diferentes. Si se mide una magnitud patrn n veces, con un instrumento adecuado, se obtienen n valores que difieren entre s. La dispersin de estos valores tiene diferentes causas y cuanto menor sea, mayor ser la precisin del instrumento de medicin. Por su parte, cuanto ms cercano est el promedio de los valores al valor del patrn, mayor exactitud tendr el instrumento. Para ilustrar estas ideas, nada mejor que usar un smil, como el del tiro al blanco. En l se supone que: el centro del blanco es el valor patrn, cada im-pacto es una medicin realizada, y la pistola es el sistema de medicin. Se puede apreciar en la Figura 1.1 tres ejemplos de una serie de disparos sobre el blanco. En el caso A, se puede ver que los impactos estn muy cercanos entre s pero muy lejos del centro, y por eso se dice que hay mucha precisin, pero poca exactitud. En el caso B, se ve que los impactos estn muy dispersos pero rodeando sistemticamente al centro, o sea que su promedio resultar muy cercano al mis-mo. A este caso se lo califica como de poca precisin y mucha exactitud. Y en el caso C, el ideal, se tiene un grupo muy compacto de disparos en el centro del blanco, hay mucha exactitud y mu-cha precisin. Haciendo la analoga entre la serie de disparos y una serie de mediciones, se pue-den captar mejor las ideas de precisin y exactitud. Cuanto ms cercanos entre s estn los datos, mayor ser la precisin. Cuanto ms cerca est el promedio del centro, valor verdadero de la magnitud, mejor ser la exactitud. Figura 1.1 Smil de tiro al blanco, para ilustrar los conceptos de precisin y exactitud Caso A Caso B Caso C (muy preciso y poco exacto) (poco preciso y muy exacto) ( muy preciso y muy exacto)

Para cuantificar estos conceptos en clnica, hay varios mtodos. El ms comn es tomar

un suero patrn -un estndar calibrado- y fraccionarlo en n alcuotas. Luego se mide cada alcuo-ta y se tienen n valores, se calcula el promedio y el desvo estndar de esos datos. La diferencia entre el valor medio y el suero patrn da una idea de la exactitud del mtodo y permite cuantifi-


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carlo con el llamado error sistemtico. Lo mismo se puede hacer para controlar instrumentos; por ejemplo, usando pesas patrn se pueden testear balanzas, comparando el promedio de una serie de pesadas repetidas del patrn con el valor del mismo, se determina si est calibrada. Cuanto menor salga esta diferencia, tanto mejor ser la exactitud de la balanza. Usando sueros controles en forma anloga se puede controlar la exactitud de cualquier sistema de medicin clnico.

A su vez, la precisin se cuantifica usando como base el desvo estndar del mtodo. En Clnica para saber si la dispersin de un mtodo es razonable, se lo compara con un valor lmite descrito en la bibliografa, o empleando algn criterio como el de Thonks o el de Aspen. As, comparando el desvo estndar del mtodo con un valor aceptable -desde el punto de vista clni-co- se puede juzgar la precisin del mismo. Otra forma ms elaborada, es diluir el suero control para obtener un grupo de concentraciones diferentes, y luego, repetir para cada una, el mtodo anterior. De esa forma, se tiene un panorama del comportamiento del sistema de medicin en un rango de valores, similar al que se tiene en la prctica diaria de la profesin. Ms adelante se de-tallarn mejor estos procedimientos.

En la industria, se han diseado controles mecnicos de precisin. Como en la fabricacin

de los cojinetes para rulemanes. Estas esferas de acero, no pueden ser ni ms grandes, ni ms chicas que la diferencia entre los radios de las arandelas que las contienen; caso contrario, no se podr armar el rulemn. A la salida de la mquina productora de los cojinetes de acero se los hace circular por una zaranda con agujeros calibrados con el lmite mayor. Las que no pasan por estos huecos se descartan, las otras, caen a otra zaranda ubicada debajo, con agujeros calibrados para el lmite inferior. Las que quedan dentro de esta zaranda son las buenas y las que pasan por los huecos son desechadas, por ser demasiado pequeas. De esa manera, se controla en forma permanente, a medida que se fabrican, la precisin de la mquina industrial. Con el mismo crite-rio, en los laboratorios de anlisis clnicos se implementan las Cartas de Control de Calidad para tener un control diario. En la industria farmacutica se hace un control de calidad mucho ms exhaustivo que en otras industrias. Lo principal es controlar las dosificaciones de los medicamentos producidos. Para ello se seleccionan al azar, cierta cantidad de unidades de todo el lote de produccin. El nmero de unidades elegidas -la muestra- se decide sobre la base del tamao del lote para poder trabajar con una confianza aceptable. Luego se analiza el contenido de cada uno de sus compo-nentes activos, dentro de ciertos lmites de tolerancia. Si el porcentaje de fallados es muy alto, no queda ms remedio que rechazar todo el lote, para impedir que salga al mercado un producto poco satisfactorio, que podra daar por lo menos la imagen de la empresa. El punto dbil del uso de estos conceptos, en la prctica, es su inaplicabilidad en el caso de tener que trabajar con variables de tipo cualitativo. En estos casos no hay ni valor promedio, ni desvo estndar. La solucin es trabajar con porcentajes. En efecto, si la ausencia de cierto atributo se puede clasificar como falla, entonces el porcentaje de fallados pasa a ser una varia-ble de tipo continuo y se subsana el inconveniente. La idea es controlar que el porcentaje de fa-llados no exceda ciertas normas de calidad definidas por el fabricante, las cuales deben estar en un todos de acuerdo con las normas establecidas por la autoridad sanitaria, para que los mismos puedan ser vendidos al pblico. Esto implica una serie de estudios muy complejos en poblacio-nes humanas, realizados de acuerdo a estrictas normas internacionales.


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1.6 Cuestiones clnicas

Uno de los principales objetivos tanto de Bioqumica como de Farmacia, es prestar ayuda al mdico en el tratamiento de sus pacientes. Entonces parece prudente explicitar los cuatro tipos fundamentales de cuestiones clnicas que ellos necesitan atender en su trabajo diario: - Terapia: Determinar el efecto de diferentes tratamientos para mejorar el estado del paciente, o para evitar los efectos adversos involucrados. - Daos: Discernir los efectos de potenciales agentes dainos (incluyendo las terapias varias que estn interesados en examinar de acuerdo al punto anterior) en el estado del paciente, morbilidad y mortalidad. - Diagnstico: Establecer la capacidad de una intervencin para poder diferenciar entre aquellas con y sin la condicin buscada o enfermedad. - Pronsticos: (prognosis) Estimar el curso futuro de la enfermedad del paciente. Para contestar la primera cuestin acerca del tema teraputico se usan estudios denominados En-sayos aleatorios controlados (Randomized Controlled Trials: RCT). Esta investigacin se di-sea de la siguiente manera: los participantes se dividen en dos grupos, y para ello se los escoge en forma aleatoria. A uno de los grupos se le aplicar un tratamiento experimental para estudiar el efecto del mismo (tratados), mientras que al otro grupo se le aplica el tratamiento estndar o usual (controles o placebos). Luego se sigue la evolucin de cada individuo en el tiempo, para observar si aparece el efecto buscado o bien no aparece. Por ejemplo, si se le aplica una nueva vacuna contra la gripe al grupo tratado, y el tratamiento usual al grupo control. Este tipo de estu-dios para analizar las terapias se puede esquematizar as: Tratados Efecto (Si / No) Participantes Seleccin aleatoria Controles Efecto (Si / No) Idealmente, se podra hacer el mismo tipo de estudios para analizar el dao que puede infligir cierto factor de riesgo. Esto es, en lugar de aplicarle a cada individuo un tratamiento preventivo, se le inocula un agente infeccioso o daino, para ver que le pasa. Pero la tica impide desarrollar este tipo de estudios, por lo que se encara de otra manera. Por ejemplo, para ver el efecto de fu-mar con relacin a enfermedades pulmonares, no es prctico disear un estudio donde se obligue a los individuos a fumar durante los prximos 10 aos para ver si desarrollan un cncer u otro tipo de complicaciones pulmonares. Pero s, se pueden elegir individuos que han fumado regu-larmente durante los ltimos 10 aos para ver si hubo daos. Estos estudios observacionales dan una informacin ms pobre que los RCT y se pueden esquematizar como sigue: Enfermedad presente Expuestos Enfermedad ausente Pacientes elegibles Ocurrencia o circunstancia Enfermedad presente No expuestos Enfermedad ausente


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Para poder contestar la tercera cuestin sobre los diagnsticos, se trata de establecer que tan bien trabaja un mtodo para diagnosticar, o bien un test clnico. Aqu se necesita otro tipo de estudios basados en el estudio de sus propiedades, o caractersticas operacionales. Estos estudios se dise-an para saber que tan buena es la calidad del test clnico: Estudios de calidad: En estos casos, el investigador tiene que identificar a un grupo de indivi-duos que pueden tener una cierta enfermedad o condicin de inters, de los otros que no la tienen (por ejemplo: tuberculosis, Chagas, sfilis, etc.). Esta es la condicin buscada, o bien los positi-vos. Entonces se comienza juntado un grupo de personas que el investigador sospecha que podr-an tener esta condicin. Luego a cada uno se le efecta un test clnico y a la vez otro test conside-rado el golden standard o mtodo de referencia (el cual de acuerdo a los conocimientos actua-les es el mejor para detectar esa enfermedad). Con todos esos datos el investigador compara los resultados hallados con el test comn contra los de referencia, para poder evaluar la capacidad, o calidad del test clnico investigado. De esta forma se forman cuatro conjuntos independientes de resultados: los positivos confirmados por el test de referencia considerados como los verdaderos positivos, y los no confirmados considerados como falsos positivos, y anlogamente con los ne-gativos que pueden ser verdaderos o falsos. Se agrupan estos datos en una tabla llamada Tabla Diagnstica o Tabla de la verdad, del tipo doble dicotmica o tabla 2 x 2 de contingencia, como se muestra en el esquema siguiente: Tabla 1.1. Tabla diagnstica

Resultados verificados Resultados del test Enfermos Sanos Total

Positivo (+)

vp verdadero positivo

fp falso positivo

TP

Negativo (-)

fn falso negativo

vn verdadero negativo

TN

Total TE TS N

Donde N es el nmero de sujetos investigados y TP = vp + fp : Total de sujetos diagnosticados positivos TN = vn + fn : Total de sujetos diagnosticados negativos TE = vp + fn : Total de sujetos enfermos, o que poseen la condicin buscada TS = fp + vn : Total de sujetos no enfermos (sanos), o que no poseen la condicin buscada Este tipo de estudios de calidad se puede esquematizar de la manera siguiente: Pacientes bajo sospecha de tener Test clnico Test de referencia Tabla diagnstica la condicin buscada El caso anterior es el ms sencillo de todos porque se trata de estudios donde los resultados del diagnstico se dicotomizan en positivos y negativos, pero puede ocurrir otro tipo de situaciones donde los resultados no son binarios como por ejemplo: positivo, dudoso y negativo. Una manera


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de salvar esta situacin es sencillamente descartar los casos dudosos y trabajar nicamente con los casos de diagnstico claro para el clnico. O bien esperar el paso del tiempo para confirmar. Finalmente, para tratar la cuarta cuestin de la prognosis se desarrollan estudios observacionales para poder identificar factores que puedan modificar ese pronstico. La investigacin se basa en identificar pacientes que pertenecen a determinado grupo, tal como: embarazadas, pacientes que sern sometidos a ciruga, o pacientes con cncer, etc.; con o sin factores que puedan modificar su prognosis (tal como: edad, profilaxis, etc.). El factor de exposicin aqu es el tiempo, y el in-vestigador sigue observando a los pacientes para ver la aparicin de signos de la condicin bus-cada, tal como: problemas en el recin nacido al trmino del embarazo, infartos de miocardio luego de la ciruga, o supervivencia al cncer. Pacientes con Aparece el problema riesgo de tener la Factor de prognosis Tiempo condicin buscada No aparece En general, los resultados obtenidos en las cuestiones de terapia, daos y prognosis se pueden agrupar en una tabla de contingencia del tipo 2 x 2, llamada Tabla de riesgo como se muestra a continuacin: Tabla 1.2. Tabla de riesgo

Resultados observados Factor de riesgo Enfermos Sanos Total

Expuesto

a

b

TEx

No expuesto

c

d

TnEx

Total

TE

TS

N

Donde N es el nmero de sujetos investigados y TEx = a + b : Total de sujetos expuestos al factor de riesgo, inmunizados, o protegidos. TnEx = c + d : Total de sujetos no expuestos, o bien sin inmunizar o proteger. TE = a + c : Total de sujetos enfermos, o que poseen la condicin buscada TS = b + d : Total de sujetos no enfermos (sanos), o que no poseen la condicin buscada En el caso de terapias, un sujeto expuesto significa que ha recibido el tratamiento que se est estudiando, mientras que un individuo no expuesto es uno del grupo control. A su vez, un in-dividuo clasificado como enfermo es uno en el cual se ha observado la presencia del efecto buscado, y sano es uno donde no se ha verificado dicha presencia. En el caso de daos, un sujeto expuesto es uno que por diversas circunstancias se expuso en su pasado al factor de riesgo investigado (como fumar, radiacin, etc.). Y anlogamente al anterior, cuando se observa la aparicin del efecto buscado se lo clasifica como enfermo.


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En el caso de prognosis, cuando la condicin o estado del individuo es el que se quiere analizar se lo califica como expuesto (embarazada, operado, etc.). Luego de cierto tiempo se observa si aparece o no el efecto (problema en el recin nacido, infarto, etc.) y se califica como enfermo. Cuando se desean comparar dos tests clnicos para saber cual de ambos es el mejor, la manera adecuada de hacerlo es realizar un estudio de calidad diagnstica para cada uno, y luego compa-rar los resultados para poder optar por el de mayor calidad, de acuerdo a la enfermedad involu-crada. A este procedimiento para comparar dos mtodos clnicos se lo denomina: comparaciones independientes para diferenciarlo de otro ms econmico, donde a cada paciente se le efectan dos mediciones, una con cada mtodo, y no se necesita de sueros controles ni de mtodos de refe-rencia que son ms caros que un procedimiento estndar. Se llaman comparaciones apareadas, a los estudios realizados aplicando dos tests clnicos a un mismo paciente. Se debe tener muy en cuenta que el objetivo de este tipo de estudios no es determinar cual mtodo es el mejor, sino tan solo ver si uno de ellos (el mtodo viejo) puede ser reemplazado por el otro (el nuevo).

En el caso de medir magnitudes continuas la idea central es ver si ambos mtodos tienen la misma exactitud, usada aqu como sinnimo de calidad. Esto es, ver si los pares de mediciones individuales son iguales, o bien si la diferencia entre ambos es cercana a cero. Para poder validar los resultados se emplean modelos estadsticos especiales para muestras apareadas, como se ver ms adelante. Para comparar la precisin en muestras apareadas, la nica manera es contrastar los resultados de cada mtodo por separado, contra un valor de tablas para ver si pueden ser aceptables. Para ello, se adopta un valor llamado: la dispersin mxima admisible (tabulada al final del captulo 25). Pero lo que no se puede hacer, es comparar ambos valores de precisin en-tre s porque las muestras no son independientes. En cambio en exactitud se hace un truco, por-que lo que se estudia es la diferencia de las dos mediciones y as queda un nico valor por cada paciente, los cuales s son independientes.

En el caso de medir otro tipo de magnitudes, que no sean continuas, la idea es transfor-

marlas en un caso dicotmico o binario, adoptando un punto de corte adecuado. Ahora bien, co-mo cualquier magnitud puede ser dicotomizada, el estudio de los casos binarios es el ms general de todos, porque abarca todas las mediciones clnicas. Por ejemplo, no se puede determinar la exactitud o precisin en magnitudes cualitativas, mientras que s se puede hacerlo en continuas; pero as como se puede transformar una magnitud cualitativa en binaria, lo mismo ocurre con las continuas. Por ejemplo, si se est midiendo el colesterol de un paciente se pueden agrupar los resultados hallados en dos grupos: colesterol alto o bajo, si se mide el peso se pueden clasificar en flacos y gordos adoptando un valor de corte apropiado (menos de 70 kg: flacos y 70 kilos o ms: gordos, para varones entre 18 y 22 aos). Si se mide un antibiograma los resultados se pue-den clasificar en microorganismo sensible o resistente al antibitico. En el resultado de una de-terminacin de sangre en heces se puede adoptar la clasificacin: con y sin rastros de sangre. Los casos binarios son muy comunes en microbiologa, bacteriologa, micologa, etc. En toda deci-sin clnica a ser adoptada despus de aplicar un mtodo de diagnstico, el resultado es binario como por ejemplo: se interna al paciente o no, se lo medica o no, se lo enva a ciruga o no, etc.

El objetivo central de disear el estudio clnico en forma apareada para magnitudes bina-

rias, es decidir si se pueden intercambiar dos mtodos estudiando la concordancia entre ambos. La forma usual de presentar los resultados en estos casos se muestra en la tabla siguiente:


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Tabla 1.3. Tabla de concordancia

Mtodo 1 Mtodo 2 (+) (-) Total

(+)

a

b

a + b

(-)

c

d

c + d

Total

a + c

b + d

N

Donde el nmero total de concordancias est dado por la cantidad (a + d) y el nmero total de discordancias por la cantidad (b + c). Siendo N el nmero total de casos analizados. Adems, a : es el nmero de individuos que resultaron positivos con ambos mtodos. d : es el nmero de individuos que resultaron negativos con ambos mtodos. c : es el nmero de individuos que resultaron positivos con el mtodo 1 y negativo con el otro. b : es el nmero de individuos que resultaron positivos con el mtodo 2 y negativo con el otro. Las Tablas 1.1, 1.2 y 1.3 esquematizan en forma general los diferentes tipos de estudios clnicos. Ms adelante se ver en ms detalle a cada una de ellas.

1.7 Problemas propuestos 1) La estadstica es una ciencia para el tratamiento de los datos obtenidos. V F 2) El significado de Bioestadstica es el mismo que el de Biometra. V F 3) El objeto de la Estadstica es tomar decisiones con base cientfica. V F 4) Un sistema en estudio es un conjunto de elementos interrelacionados sin restricciones. V F 5) La poblacin de la familia rosceos es la clase angiospermas. V F 6) En una poblacin de enfermos de HIV el sexo es un parmetro de la misma. V F 7) Las mujeres con sndrome de Turner, no son un parmetro en la poblacin femenina. V F 8) Los 5000 casos de gripe analizados, conforman la poblacin en estudio. V F 9) Los 20000 enfermos seleccionados constituyen una muestra de la poblacin argentina. V F 10) Todo estudio biomtrico debe tener un marco de referencia. V F 11) Analizando las muestras se pueden inferir los parmetros poblacionales. V F 12) Magnitud y variable difieren en que la primera depende de la poblacin. V F 13) Medir es comparar una magnitud con otra de su misma especie. V F 14) Un elemento de la poblacin que ha sido medido es un dato. V F 15) La diferencia entre las cuantitativas y cualitativas es su relacin con el patrn. V F 16) Una magnitud cualitativa no puede ser expresada con nmeros. V F 17) Las magnitudes discretas se expresan con los nmeros enteros positivos. V F 18) El peso no es una magnitud continua porque no puede ser negativo. V F 19) Dar 10 ejemplos de cada tipo de magnitud. 20) La cantidad de grageas de un frasco es una magnitud continua. V F 21) El estado civil de una persona es una magnitud dicotmica. V F 22) La fragancia de una planta medicinal es una magnitud organolptica. V F 23) La concentracin de un jarabe es una magnitud compuesta. V F


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24) El resultado de una maratn es una magnitud ordinal. V F 25) La bondad de una persona no es una magnitud porque no puede medirse. V F 26) Los estadgrafos son valores que cuantifican ciertas caractersticas de los datos. V F 27) La exactitud de un sistema de medicin no puede ser controlada. V F 28) No se conocen las causas de la dispersin de las mediciones. V F 29) Los ndices clnicos forman parte de los estadgrafos de dispersin. V F 30) El nmero esperado de clientes en una farmacia no es un estadgrafo. V F 31) La dispersin de los datos se relaciona con la exactitud de los mismos. V F 32) Cuanto ms se acerque el promedio medido al valor patrn, mejor es la exactitud. V F 33) Lo ideal para diagnosticar es tener mucha precisin y exactitud. V F 34) Un sistema de medicin es bueno cuando su desvo es pequeo respecto a la media. V F 35) Completar el crucigrama siguiente: 1) Conjunto de todas las muestras posibles, que pueden obtenerse del sistema en estudio. 2) Toda magnitud, que permite diferenciar entre s, a los componentes de una misma poblacin. 3) Valores que cuantifican caractersticas de un grupo determinado. 4) Los estadgrafos que indican que tan espaciados estn los datos obtenidos. 5) Conjunto de mtodos cientficos para la recopilacin, representacin, condensacin y anlisis de los datos extrados de un sistema en estudio, con el objeto de poder hacer estimaciones y sacar conclusiones, necesarias para tomar decisiones. 6) Conjunto de elementos que se aslan para su estudio en funcin de sus interrelaciones. 7) Conjuntos de datos obtenidos de una poblacin cualquiera. 8) Comparar una magnitud con otra de su misma especie, considerada como referencia o patrn. 9) Parte de la estadstica dedicada a la formulacin de supuestos y estimaciones, hace predicciones y sa-can conclusiones, de los datos obtenidos con el estudio de las muestras. 10) Nombre del llamado Padre de la Bioestadstica, ingls, primo de Ch. Darwin. 11) Toda magnitud, que tiene el mismo valor dentro de una misma poblacin. O sea, no permite diferen-ciar entre s, a sus elementos componentes. 12) Las magnitudes cuantitativas, en donde la relacin numrica con el patrn puede ser cualquiera. 13) Magnitud que se relaciona con ms de dos magnitudes simples. 14) Resultado al medir una magnitud, en un elemento de la poblacin. 1) B 2) I 3) O 4) E S 6) T 7) A 8) D 9) I 10) S 11) T 12) I 13) C 14) A


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36) Clasifique las magnitudes siguientes: - Nmero de libros en biblioteca. - Cantidad de dientes. - Stock de mercaderas - Concentracin de substancias - Drogueras proveedoras de una farmacia - Laboratorios proveedores de reactivos clnicos - Raza, religin, color de ojos, color de cabello - Reaccin en bacterias Gram. + - Resultados en: Carrera de autos, olimpadas, torneo de esgrima, concurso de belleza - Factor sanguneo: Rh - Grupo sanguneo - Ventas en pesos - Ventas en unidades

37) Unir con flechas los conceptos que se correspondan entre s:

Medir Es un conjunto de elementos que se aslan para su estudio en funcin de sus interrelaciones Magnitud cuantitativa Es comparar un valor con otro de su misma especie considerado como Referencia o patrn. Ya sea usando instrumentos, o bien por medio de los sentidos. Poblacin Se pueden clasificar en continuas o discretas. Sistema Son los valores que cuantifican caractersticas de una serie de datos. Exactitud Es el conjunto de todas las muestras posibles que pueden obtenerse del sistema en estudio, de acuerdo con el mtodo de seleccin usado Estadgrafos Es toda magnitud cuyo valor es constante en toda la poblacin. Estadstica Descriptiva Es el resultado de hacer una medicin. Variable Est relacionada con el error sistemtico de las mediciones. Parmetro Es lo que se estudia en este primer tema. Dato Es toda magnitud que permite diferenciar entre s a los componentes de una misma poblacin. Matemticamente, se expresa como una funcin. Verdadero positivo Es todo resultado de un test que da positivo. Positivo El todo resultado de un test verificado como positivo 38) Completar las conceptos siguientes: - Las magnitudes cualitativas se clasifican en ... - El error casual se relaciona con los estadgrafos de ...


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- Las magnitudes cuantitativas se clasifican en ... - Las variables dicotmicas tienen solo ... valores posibles. - Las variables politmicas tienen .......... valor posible. - Los .............. sirven para condensar una nube de datos. - Las tres caractersticas de un sistema son : .... - Estadstica es un .... de mtodos cientficos para la recopilacin, ......... , condensacin y anlisis de

los datos extrados de un ............ en estudio. - Los estadgrafos de posicin son: .... - Los estadgrafos de dispersin son: .... - Los ndices clnicos ms comunes son: .... - Biometra es la ............ aplicada en Ciencias Biolgicas. - El sistema en estudio se convierte en la ............. o ...... de referencia. - El ............. de la poblacin se saca contando el nmero de componentes que tiene. - La ............. es un subconjunto de la poblacin. 39) Definir las cuatro cuestiones clnicas bsicas que necesita atender un mdico en su prctica diaria. 40) Cmo se disean las investigaciones clnicas para poder estudiar la respuesta a cada una de las cuestiones del punto anterior ? 41) Explicar como se obtiene una Tabla de la verdad a partir de una investigacin clnica, sobre la cali-dad de un test clnico, o bien un mtodo de diagnstico. 42) Cmo se clasifica a un individuo que dio positivo con el test clnico y sin embargo esto no resulta confirmado con el test de referencia o golden estndar? 43) Anlogamente, para los otros tres casos posibles. 44) Cuando no se dispone de mtodo de referencia para confirmar el resultado del test clnico, las mane-ras de verificar el resultado para armar una Tabla de la verdad podran ser: (contestar por s o no) - Efectuar anlisis complementarios y adicionales. - Consultar al especialista. - Hacerle una autopsia al paciente que ha fallecido. - Esperar el paso del tiempo para verificar el pronstico hecho con el test. - Realizar biopsias porque estas nunca fallan. - Hacer biopsias aunque estas pueden fallar. - Conseguir los datos de s estaba enfermo o sano primero, y despus analizar en forma retrospectiva el

resultado del test clnico que se le haba realizado al paciente. - Lanzar una moneda al aire. - Usar tcnicas ms refinadas. - Estudiar la historia clnica y consultar con otros colegas. 45) Existe un test clnico perfecto que no arroje ningn resultado falso ? 46) Tratar de definir la calidad de una prueba clnica o de un mtodo de diagnstico. 47) Explicar la concordancia entre dos mtodos de diagnstico. 48) En una Tabla de riesgo en cual de las cuatro celdas ubicara los casos siguientes: - Un fumador que contrajo cncer de pulmn. - Un individuo vacunado que no contrajo la enfermedad.


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- Un no fumador con problemas pulmonares. - Un enfermo que no fue inmunizado. - Una infeccin bacteriana luego de someterse a ciruga. - Un paciente que no fue sometido a tratamiento preventivo antes de la ciruga y no se infect. - Un paciente de SIDA muy liberal en sus costumbres sexuales. - Un recin nacido muerto de madre drogadicta. - Un muerto de infarto de miocardio con un carcter apacible. - Una persona sana a pesar de vivir en una zona epidmica. - Un recin nacido sano luego de nacer por cesrea. 49) Explique como determinar el dao que puede provocar un factor de riesgo en forma tica. 50) De las razones por las cuales puede fallar una prognosis de contraer enfermedades venreas, si no se usan protectores adecuados en las relaciones sexuales. 51) En los estudios del efecto de un tratamiento, como se hace para separar los controles de los dems casos y explique la forma en que Ud. lo hara de manera prctica. 52) Pueden alguna vez coincidir una Tabla de la verdad con una de riesgo ? Dar ejemplos. 53) Pueden alguna vez coincidir una Tabla de la verdad con una de concordancia ? Dar ejemplos. 54) Explicar la diferencia entre muestras apareadas e independientes. 55) Marcar por s o por no las siguientes afirmaciones: - Se pueden comparar la exactitud de dos muestras apareadas entre s. - Se puede comparar la precisin de dos muestras independientes entre s. - Se puede comparar la exactitud de dos muestras independientes entre s. - Se puede comparar la precisin de dos muestras apareadas entre s. - La concordancia se puede estudiar en magnitudes continuas. - La concordancia se puede estudiar en magnitudes cualitativas. 56) Explicar la diferencia entre una Tabla diagnstica, de riesgo y de concordancia. 57) Cul es el objetivo principal en un estudio de concordancia ? 58) Cul es el objetivo principal en un estudio de calidad diagnstica ? 59) Cul es el objetivo principal en un estudio de riesgo ? 60) Cul es el objetivo principal en un estudio del tipo RCT ? 61) Explicar la diferencia entre un estudio de tipo observacional y otro de tipo experimental. 62) Explicar la diferencia entre un estudio prospectivo y uno retrospectivo. 63) Explicar uno de los objetivos bsicos de Bioqumica y de Farmacia.

2 Recopilacin de datos En este captulo se describen las diferentes tcnicas de recopilacin de datos, y se da un procedimiento para disear las diferentes etapas del proceso de obtencin de datos. Se hace hin-capi en los mtodos de medicin. O sea, en la recopilacin de datos por medio de instrumentos, como es la prctica diaria en un laboratorio de anlisis clnicos y en las dosificaciones de medi-camentos en la industria farmacutica. Otras formas de recopilar como encuestas, censos, etc. se tocan muy someramente pues se espera que el lector interesado use los textos especficos para profundizar estos conceptos.

2.1 Etapas de la recopilacin Haciendo abstraccin de la manera de recopilar, se puede generalizar todo el proceso de obtencin de datos usando un diagrama de flujo como es habitual en programacin de sistemas. El objeto de este diagrama es ilustrar las diferentes etapas lgicas a seguir en el proceso de reco-pilacin, y a la vez mostrar cmo se puede disear cualquier otra tarea. La Figura 2.1 muestra el ejemplo adoptado para este caso particular. Etapa 1 - Objetivos de la Recopilacin: esta primera etapa consiste en determinar con claridad qu es lo que se quiere lograr con la recopilacin. No siempre es fcil saber lo que se quiere y menos determinarlo en detalle. Por eso, se deben definir primero los objetivos generales del tra-bajo estadstico. Y a partir de ellos se conocern las variables a medir y as saber cules elemen-tos se necesitarn. Con esto se tiene una primera idea de los alcances y limitaciones de la tarea a realizar, segn sea el tipo de informacin a obtener de la poblacin en estudio. Los objetivos de-ben redactarse como si fueran un telegrama, esto es, concisos, breves y claros. Una buena delimi-tacin temprana de la tarea ahorra tiempo, dinero y trabajo, que se desperdiciara en futuras revi-siones, correcciones, ampliaciones, etc. Otra cosa a determinar con claridad en esta etapa es la poblacin en estudio y las hiptesis necesarias para simplificar el trabajo, desde el punto de vista prctico. Normalmente, la persona a cargo de la investigacin es la responsable de esta etapa pues tiene una visin ms completa y actualizada del tema en estudio. Este paso y el siguiente estn ntimamente relacionados. La doble flecha en el diagrama indica esta situacin. Lo prctico es ajustar lo que se quiere, en funcin de lo que se tiene o se puede conseguir, para no caer en utopas. Por ejemplo, si se necesita la distribucin de la poblacin por edades y sexo, no es lo mismo disponer de la informacin del ltimo censo realizado que hacerlo uno mismo.


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Figura 2.1 - Etapas de la Recopilacin de Datos.

OBJETIVOS

RELEVAMIENTOS

CREACION DE ALTERNATIVAS

Altern. 1 Altern. 2 Altern. 3 . . . Altern. n

SELECCION DE ALTERNATIVAS

PRUEBA PILOTO

PUESTA EN MARCHA

OBTENCION DE LOS DATOS

TRATAMIENTO DE LOS DATOS


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Etapa 2 - Relevamientos: esta etapa consiste en determinar lo que se tiene para alcanzar los objetivos definidos en la etapa anterior. Se trata de listar los bienes necesarios para poder hacer el trabajo, y el listado de los disponibles. Conviene tener en cuenta la siguiente clasifica-cin de los bienes: Materiales Equipamiento Bienes tangibles Dinero Infraestructura Personal Organizacin Bienes intangibles Conocimientos Los materiales incluyen los de vidrio, de limpieza, drogas, reactivos, analitos, etc. Por equipa-miento se entiende no slo los aparatos de medicin, sino los accesorios como muebles y tiles de laboratorio y para oficina. El dinero o los recursos monetarios deben ser determinados con mucho detalle para afrontar gastos e inversiones durante la investigacin. Adems, hay que de-terminar los fondos disponibles y las posibles fuentes financieras adonde poder recurrir. La in-fraestructura incluye a los edificios, laboratorios, electricidad, agua, etc. El personal es todo el necesario en sus diferentes niveles, como ser: profesionales, tcnicos, ayudantes, consultores ex-ternos, de servicio, etc. Este relevamiento de los bienes tangibles disponibles y de los necesarios para la recopilacin condiciona de alguna manera los objetivos. Puede ser que se disponga de bienes sobrados para alcanzar los objetivos, por lo que se pueden plantear metas ms ambiciosas. Por otra parte, puede ocurrir que los bienes disponibles estn lejos de cubrir los necesarios, y por lo tanto se debern resignar los objetivos planteados por otros ms modestos. Por su parte, los bienes intangibles son dos: la organizacin de los bienes tangibles, de manera tal de alcanzar los objetivos, y los conocimientos para saber cmo usarlos. Esto es el know how de cada profesin. Y tambin lo es la bsqueda bibliogrfica de trabajos similares en revistas especializadas, textos y otras fuentes de informacin. Una vez terminada esta etapa, que seguramente habr ayudado a depurar la anterior, se debe comenzar a pensar en las diferentes maneras de hacerlo. Etapa 3 - Creacin de alternativas: esta etapa consiste en saber cmo hacerlo. O sea, generar distintas alternativas de sistemas de recopilacin de datos, de acuerdo con los objetivos adoptados y los bienes disponibles. Se debe hacer un listado con todas las formas posibles de efectuar la recopilacin a fin de tener un panorama completo. Esto se ilustra en el diagrama de flujo con el planteo de n alternativas. Bsicamente, hay dos tipos de alternativas: una es lograr los datos a travs de publicaciones existentes llamadas fuentes; la otra forma es con mediciones propias. A su vez, dentro de cada tipo, se pueden plantear varias alternativas, por ejemplo: si las determinaciones se harn en laboratorio propio o por encargo a terceros, si se controlar la cali-dad de los instrumentos a usar, etc. En sntesis, se habla de fuente propia cuando se decide extra-er los datos mediante mediciones. Fuente Primaria es cuando se toman los datos de otros inves-tigadores que publican los resultados de sus propias mediciones. Fuente Secundaria es cuando los datos se extraen de publicaciones que usan como referencia a fuentes primarias. Y as sucesi-vamente. Siempre que sea posible se aconseja el empleo de fuente propia en razn de la confiabi-


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lidad de los datos a manejar. Cuando esto no sea posible, entonces conviene usar una fuente pri-maria para evitar errores de imprenta, de trascripcin, etc. En Argentina existe el Instituto Nacio-nal de Estadsticas y Censos que es la fuente primaria por excelencia de los investigadores. El INDEC, como se lo conoce popularmente, publica boletines peridicos con informacin obteni-da de fuentes propias. O en forma directa, a travs de los Censos Nacionales de Poblacin y Vi-vienda, encuestas etc. Ya sea, a travs de los organismos provinciales similares con los que est asociado en esta tarea. Etapa 4 - Seleccin de alternativas: esta cuarta etapa consiste en determinar cul es la mejor entre las n alternativas planteadas en la etapa anterior. Se necesita de un mtodo para la adopcin de un criterio de seleccin. El mtodo ms comn es el grading que se muestra en el Cuadro 2.1 siguiente:

CUADRO 2.1 Mtodo de grading para seleccionar alternativas Se tienen cuatro alternativas para realizar una determinacin de los valores de referencia de glucosa, en una poblacin dada. Estas son las Alternativas A, B, C y D. Procedimiento: 1. Se establece una lista de criterios a tener en cuenta en la seleccin: (1) Mnimo costo. (2) Mxima cantidad de datos. (3) Mxima confiabilidad. (4) Mnimo tiempo. (5) Mnimo trabajo. 2. A cada criterio se le asigna un puntaje de 0 a 100 de acuerdo con la importancia que se le asigne a cada uno: Costo: 90 N de datos: 50 Confiabilidad: 80 Tiempo: 40 Trabajo: 30 3. Dentro de cada criterio se hace un ranking de las alternativas disponibles de peor a mejor y se le asigna un puntaje, de acuerdo con ese orden. Cuando hay empate se promedia el pun-taje. Luego se multiplica por el grado de importancia definido en el paso anterior.

Criterios Orden Trabajo Confiabilidad N de pruebas Tiempo Costo 1 A= 1x30= 30 D=1,5x80=120 C=1x50= 50 D=1 x 40= 40 B=1x90= 90 2 D= 2x30= 60 C=1,5x80=120 B=2x50=100 A=2,5x40=60 C=2x90=180 3 B= 3x30= 90 A=2,5x80=200 D=3x50=150 B=2,5x40=60 D=3x90=270 4 C= 4x30=120 B=2,5x80=200 A=4x50=200 C=4x40= 160 A=4x90=360 En caso de empate se promedia y se asigna el orden promedio (Tiempo: hubo empate entre A y B, o sea entre el 2 y 3 puesto, se asigna 2,5 puntos a cada uno). En Trabajo, N y Costo no hay empates, en Confiabilidad hay empate entre el puesto 1 y 2, y entre el 3 y el 4; en Tiempo entre el segundo y el tercer puesto. 4. Ahora se suma el total de puntos para cada alternativa: A = 30+200+200+60+360 = 850 C = 120+120+50+160+180 = 630 B = 90+200+100+60+90 = 540 D = 60+120+150+40+270 = 640 5. Finalmente, se escoge como mejor alternativa aquella que obtuvo el puntaje mayor. En este caso se escoge la Alternativa A, y como segunda opcin la Alternativa D.


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La nica forma de sumar peras con manzanas es transformando cada una a pesos. El grading hace algo similar porque se trata de valorizar criterios totalmente subjetivos para poder sumar los puntajes y as decidir. En el ejemplo, se debe efectuar una determinacin clnica de glucosa en una poblacin dada para obtener sus valores de referencia. Se determinaron cuatro formas de hacer este trabajo y son las Alternativas A, B, C y D. El problema es decidirse por alguna de ellas. Los criterios a tener en cuenta para esta seleccin son: 1) menores costos; 2) obtener la ma-yor cantidad de datos posibles porque se trata de los valores de referencia; 3) optimizar la calidad del sistema de medicin para tener confiabilidad en los datos a obtener; 4) no demorar mucho con todo el trabajo; y 5) hacerlo en la forma ms sencilla posible. Una vez determinados los cri-terios a usar, se debe valorizarlos. Para ello, se le asigna un puntaje a cada uno, en forma subjeti-va, comparndolos entre s. En el ejemplo, el tema del costo es muy importante y recibe 90 pun-tos sobre 100. Si hubiese sido decisivo, entonces tendra los 100 puntos. La cantidad de datos es ms o menos importante y por eso se le otorgan 50 puntos. La confiabilidad est a medio camino entre los dos anteriores y recibe 80 puntos. El tiempo que se tarde en hacer todo el trabajo no es crtico, pero s conveniente, y por ello se le dan 40 puntos. La laboriosidad de cada mtodo incide poco en la decisin a tomar y por lo tanto se le dan 30 puntos.

Con esto ya se tienen valorizados los criterios entre s, y lo que falta es aplicarlos en cada una de las cuatro alternativas dadas. Para simplificar la tarea, se emplea dentro de cada criterio un ranking de las alternativas. La escala se puede hacer de mejor a peor. Como hay cuatro al-ternativas, habr cuatro puestos en el ranking. A la alternativa ms conveniente se le asigna el mayor valor posible, esto es 4. A la peor el menor valor posible: 1. Luego, entre las dos restantes se elige la mejor de ambas para ponerle un 3 y a la remanente un 2. Por ejemplo, en el criterio del costo, se sabe que la alternativa ms cara es la B y as le toca el primer puesto con un punto, mientras que la ms barata es la A y le tocan 4 puntos. En el medio quedan las alternativas

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Azzimonti Renzo - Bioestadistica Aplicada Bioquimica Y Farmacia