b) sumar los dos términos anteriores ; 19, 31 g ...iesaricel.org/rafanogal/eso/4acad-19-20/3acad-18-19...n 1 n 1 11 n 1 12 a) como el cociente entre 2 términos es siempre 3 , es

1.- CONCEPTO DE SUCESIÓN

a) "Multiplicar por 2" ; 48, 96 b) "sumar los dos términos anteriores" ; 19, 31

c) "restar 5" ; 8, 3 d) "sumar los tres términos anteriores" ; 17, 31

e) "restar 2" ; 9, 7 f) "restar 7" ; 0, 7 g) "multiplicar por 3" ; 162, 486

h) "restar 7" ; 11, 18 i) "multiplicar los dos términos anteriores" ; 1944, 209952

j) "sumar los dos términos anteriores" ; 38, 61

k) "restar los dos términos anteriores" ; 4, 7


105.10 1 49

a)x3.10 2 32

750 752 2750 2

1 3b)a 3.2 3.2 3.

42


2a) 15 225 círculos

2nb) a n

2 1a 2a 3 2.7 3 11

2.- SUCESIONES RECURRENTES

3 2a 2a 3 2.11 3 19

4 3a 2a 3 2.19 3 35

5 4a 2a 3 2.35 3 67


5 4a) a a 5 10 5 15

6 5 7 6b) a a 6 15 6 21 a a 7 21 7 28


3 2 1 4 3 2a) a a 3a 5 3.2 1 a a 3a 1 3.5 16

3 2 1 4 3 2b) a 2a a 2.5 ( 3) 7 a 2a a 2.7 5 19

3 2 1 4 3 2c) a 6a a 6.7 5 47 a 6a a 6.47 7 289

3 2 1 4 3 2d) a 5a a 5.6 7 37 a 5a a 5.37 6 191

3 2 1 4 3 2e) a 5a 6a 5.7 6.2 47 a 5a 6a 5.47 6.7 277

n 1 n 1 11n 1 12

a) como el cociente entre 2 términos es siempre 3, es una p.g.

de razón r 3 a a .r 2.3 a 2.3 354 294

3.- PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

n 1 12

b) como la diferencia entre 2 términos es siempre 7, es una p.a.de diferencia

d 7 a a (n 1)d 10 (n 1)( 7) 17 7n a 17 7.12 67

n 1 n 1 11n 1 12

c) como el cociente entre 2 términos es siempre 2, es una p.g.

de razón r 2 a a .r 3.2 a 3.2 6 144

n 1 n 1 11n 1 12

d) como el cociente entre 2 términos es siempre 3, es una p.g.

de razón r 3 a a .r 5.( 3) a 5.( 3) 885 735

n 1 12

e) como la diferencia entre 2 términos es siempre 3,5, es una p.a.de diferencia

d 3,5 a a (n 1)d 12 (n 1)( 3,5) 15,5 3,5n a 15,5 3,5.12 26,5


n 1

n

Como la diferencia entre 2 términos es siempre 7, es una p.a.de diferencia

d 7 a a (n 1)d 10 (n 1).7 3 7n

a 689 3 7n 689 7n 686 n 98 ocupa el lugar 98


n 1

250

a) La sucesión del número de puntos es 2, 5, 8, 11, ...


d 3 a a (n 1)d 2 (n 1).3 3n 1

a 3.250 1 749 Luego, tiene 749 puntos

nb) a 59 3n 1 59 3n 60 n 20 ocupa el vigésimo lugar


1 2

3

n 1n 1

n 1

2a) 1er día : a 600 m 2º día : a de 600 m 400 m

32 800

3er día : a de 400 m m3 3

800La sucesión de los metros que recorre es 600, 400, , ...

32

Como el cociente entre 2 términos es siempre , es una p.g.3

2 2de razón r a a .r 600. a

3 3

9

102

600. 15,63

Luego, recorre aproximadamente 15,6 metros


1

Como 100% 0,5% 99,5%, la población cada año es el 99,5% del

año anterior (es decir, se va multiplicando por 99,5% 0,995)

Luego, la sucesión de habi tantes de la aldea es una p.g. de razón r 0,995

Cuando pase 1 año el nº de habi tantes es :

a 99

n 1 n 1 19n 1 20

,5% de 1600 1600.0,995 1592

a a .r 1592 . 0,995 a 1592 . 0,995 1447

Luego, tendrá aproximadamente 1447 hab


n 1

n

La sucesión de dinero que recibe es 10, 13, 16, ...


d 3 a a (n 1)d 10 (n 1).3 3n 7

a 55 3n 7 55 3n 48 n 16 estuvo trabajando 16 días


61

Como 100% 20% 80%, el valor de la maquinaria cada año es el 80% del

año anterior (es decir, se va multiplicando por 80% 0,8)

Luego, la sucesión de precios de la maquinaria es una p.g. de razón r 0,8

Cuando pase 1 año el valor es : a 80% de 4.10

6

n 1 6 n 1 6 9n 1 10

€ 3,2.10 €

a a .r 3,2.10 . 0,8 a 3,2.10 . 0,8 429 496,73 €

Luego, se valorará en 429 496,73 €


n 1

10

a) La sucesión de tiempos de entrenamiento es 15, 20, 25, ...


d 5 a a (n 1)d 15 (n 1).5 5n 10

a 5.10 10 60 debe entrenar 60 min 1 hora

nb)Como 2 horas 120 min a 120

5n 10 120 5n 110 n 22 el 22 de Octubre

1 2

3

n 1

a) mes 1 58,40 € : a 58,40 ; mes 2 a 63,9

mes 3 a 69,4 ;...

Es una p.a.de diferencia d 5,5

mes n simo a a (n 1)d 58,4 (n 1).5,5 5,5n 52,9

1 2 3 4b) a 58,4 a 63,9 a 69,4 a 74,9


18c) 1 año y medio 18 meses a 5,5.18 52,9 151,90 €

nd) a 200 5,5n 52,9 200 5,5n 147,1 n 26,7

Luego, podrá comprársela dentro de 27 meses


n 1

1 151 nn 15 15

15

a) Como la diferencia entre 2 términos es siempre 6, es una p.a.de diferencia

d 6 a a (n 1)d 80 (n 1).( 6) 86 6n

(a a ).15(a a ).nS S . Como a 86 6.15 4,

2 2[80 ( 4)].15 76.15

S 5702 2

4.- SUMA DE LOS PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN

n 1 n 1n 1 n

n 151

n 15

b) Como el cociente entre 2 términos es siempre 3, es una p.g., r 3

a a r a 2. 3

a (1 r ) 2(1 3 )S S 14 348 906

1 r 1 3

n 1

1 151 nn 15 15

15

c) Como la diferencia entre 2 términos es siempre 3, es una p.a.de diferencia

d 3 a a (n 1)d 14 (n 1).( 3) 17 3n

(a a ).15(a a ).nS S . Como a 17 3.15 28,

2 2[14 ( 28)].15 ( 14).15

S 2102 2


n 1 n 1n 1 n

n 151

n 15

d) Como el cociente entre 2 términos es siempre 0,5, es una p.g., r 0,5

a a r a 20. 0,5

a (1 r ) 20(1 0,5 )S S 40

1 r 1 0,5

n 1

1 151 nn 15 15

15

e) Como la diferencia entre 2 términos es siempre 7, es una p.a.de diferencia

d 7 a a (n 1)d 60 (n 1).( 7) 67 7n

(a a ).15(a a ).nS S . Como a 67 7.15 38,

2 2[60 ( 38)].15 22.15

S 1652 2


n 1

1 10001 nn 1000 1000

15

a) La sucesión es 1, 2, 3, 4, ...., 1000 es una p.a. de diferencia d 1

a a (n 1)d 1 (n 1).1 n

(a a ).1000(a a ).nS S . Como a 1000,

2 2(1 1000).1000

S 500 5002


2 3 25

n 261

n 26

b) La sucesión es 1, 2, 2 , 2 , ...., 2 es una p.g. de razón r 2

a (1 r ) 1(1 2 )S S 67 108 863

1 r 1 2


1

2

3

5

n1

n 5

1 .1 1a á r e a d e la r e g ió n g r i s d e la 1 ª f ig u r a

2 2

1 1. 12 2a á r e a d e la r e g ió n g r i s d e la 2 ª f ig u r a2 8

1 1. 14 4a á r e a d e la r e g ió n g r i s d e la 3 ª f ig u r a2 3 2

1 1 1 1L a s u c e s ió n e s , , e s u n a p .g . d e r a z ó n r

2 8 3 2 4

1 11

2 4a (1 r )S S

1 r

1 1 0 2 3 1 0 2 3. 4 0 9 22 1 0 2 4 2 0 4 8 0 , 6 7

1 3 3 6 1 4 414 4 4


1 2 3 4

n 1

1 601 nn 60 60

60

1er piso 1 bloque : a 1 ; a 5 ; a 9 ; a 13 ;... p.a.de diferencia d 4

a a (n 1)d 1 (n 1).4 4n 3

(a a ).60(a a ).nS S . Como a 4.60 3 237,

2 2(1 237).60 238.60

S 7140 bloques2 2


1 2 3

n 1 20

a) 1ª fila 3 soldados : a 3 ; a 7 ; a 11 ; ... p.a.de diferencia d 4

a a (n 1)d 3 (n 1).4 4n 1 a 4.20 1 79 soldados

1 361 nn 36 36

36

(a a ).36(a a ).nb) S S . Como a 4.36 1 143,

2 2(3 143).36 147.36

S 2646 soldados2 2


1 2 3

n 1

21 nn

2 2 2

1er metro 12 € : a 12 ; a 17 ; a 22 ; ... p.a.de diferencia d 5

a a (n 1)d 12 (n 1).5 5n 7

(a a ).n (12 5n 7).nS 1190 1190.2 (5n 19).n 2380 5n 19n

2 2

5n 19n 2380 0 D b 4ac 19 4.5.( 2380) 47961

b D 19n

2a

n 2047961 19 219tiene 20 m

n 23,8 (no válida)2.5 10


1 2 3

n 1

21 nn

: 502 2 2

1er mes 100 € : a 100 ; a 150 ; a 200 ; ... p.a.de diferencia d 50

a a (n 1)d 100 (n 1).50 50n 50

(a a ).n (100 50n 50).nS 9450 9450.2 (50n 150).n 18900 50n 150n

2 2

50n 150n 18900 0 n 3n 378 0 D b 4

2ac 3 4.1.( 378) 1521

n 18b D 3 1521 3 39n leduró 18 meses 1 año y medio

n 21 (no válida)2a 2.1 2


1 2 3

n 1

1 n 1 24n 24 24

24

a) 1er mes 600 € : a 600 ; a 650 ; a 700 ;... p.a.de diferencia d 50

a a (n 1)d 600 (n 1).50 50n 550

(a a ).n (a a ).24S S . Como a 50.24 550 1750,

2 2(600 1750).24 2350.24

S 28200 €2 2


n 241

n 24

b) Como 100% 20% 120%, el sueldo de cada mes es el 120% del

mes anterior (es decir, se va multiplicando por 120% 1,2)

Luego, la sucesión de sueldos es una p.g. de razón r 1,2

a (1 r ) 100(1 1,2 )S S 39748,42 €

1 r 1 1,2

c) El contrato B porque gana más


1 2

3 4

3a) Sucesión de alturas :a 50 a de 50 m 30 m

53 3

a de 30 m 18 m a de 18 m 10,8 m ; etc5 5

La sucesión de alturas es 50 ; 30 ; 18 ; 10,8, ...


n 101

n 10

3b) La sucesión de alturas es una p.g. de razón r 0,6

5

a (1 r ) 50(1 0,6 )S S 124,24 m

1 r 1 0,6


1

2 3

n 1 10

1 101 nn 10

precio de cada una de las 20 butacas de la 1ª fila 95 € : a 95

a 89 ; a 83 ;... Es una p.a.de diferencia d 6

a a (n 1)d 95 (n 1).( 6) 101 6n a 101 6.10 41

(a a ).10(a a ).n (95 41).10 136.10S S 680

2 2 2 2Como cada

a fila tiene 20 butacas, la recaudación máxima sería 680.20 13600 €


1 2 3

n 1

n

1 181 nn 18 18

1

1er mes 18,50 € : a 18,50 ; a 21 ; a 23,50 ;... p.a.de diferencia d 2,5

a a (n 1)d 18,5 (n 1).2,5 2,5n 16

a) a 61 2,5n 16 61 2,5n 45 n 18 le duró 18 meses 1 año y medio

(a a ).18(a a ).nb) S S . Como a 61,

2 2

S

8(18,5 61).18 79,5.18

715,50 €2 2

Documents

b) sumar los dos términos anteriores ; 19, 31 g ...iesaricel.org/rafanogal/eso/4acad-19-20/3acad-18-19...n 1 n 1 11 n 1 12 a) como el cociente entre 2 términos es siempre 3 , es