LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT PROVIDENCIA DPTO DE Matemática

 

Tablas de frecuencias y gráficos

Iniciaremos la unidad, observando el siguiente gráfico, ¿Podemos interpretar la información que nos entrega? ¿Es fácil obtener la información a través de él?

Muchas veces para presentar una información en forma sencilla se utilizan gráficos, ¿Has visto en medios de comunicación escrita, gráficos o imágenes para presentar una noticia? Actividad I En el gráfico anterior: a) ¿Qué representa cada uno de los ejes? b) ¿Puedes interpretar la información que entrega? Ejemplifica. c) ¿Conoces otro tipo de gráfico para representar la misma información? ¿Cuál(es)?__________

GUÍA DE APRENDIZAJE Estadística N°_1__

FECHA DE EDICIÓN: 18/08/2011

SECTOR: Matemática NIVEL/CURSO:8° Básico PROFESOR(ES): Yolanda Godoy MAIL DE PROFESORES: profeyolyccp@gmail.com aibanezlunaccp@yahoo.com marinadiazcastro@gmail.com UNIDAD TEMÁTICA o DE APRENDIZAJE: Datos y azar CONTENIDO: Analizar tablas de frecuencias y gráficos APRENDIZAJE ESPERADO: 1) Conocen conceptos básicos de estadística 2) Identifican población y muestra 3) Clasifican las variables en sus diferentes tipos 4) Construyen tablas de frecuencias a partir de los datos 5) Interpretan y analizan tablas de frecuencias TIEMPO PARA DESARROLLO:1 semana PLAZO DE ENTREGA:

Encontrarás respuestas a las actividades, al final de la guía

y

x

En esta unidad, aprenderás a interpretar situaciones utilizando tablas y gráficos. Para esto es necesario conocer algunos conceptos básicos.

La estadística es la rama de la matemática que proporciona un conjunto de herramientas necesarias para la recolección, tabulación, presentación, análisis e interpretación de la información obtenida en estudios y encuestas. Variable estadística: Es cualquier característica o cualidad observable en un conjunto de datos.

a) Variable cualitativa: Señala una característica del individuo, un atributo; no es

medible. Por ejemplo: color de pelo(negro, trigueño, rubio,…) b) Variable cuantitativa: Puede ser expresado mediante un valor numérico. Son

medibles, por ejemplo: cantidad de alumnas de 15 años. Discreta: No admite valores intermedios entre dos valores de la variable. Por ejemplo: Número de hijos, páginas de un libro, número de hermanos Variable Cuantitativa Continua: Admite valores intermedios entre dos valores de la variable Por ejemplo: estatura, masa, etc.

Población : Es el conjunto de todos los elementos (personas u objetos) a observar y que tienen una característica común. Ejemplo: Los alumnos que este año rendirán la PSU, los habitantes de un país, los grupos musicales juveniles, etc. Muestra: corresponde a un subconjunto de la población. Para que un estudio sea válido, es necesario que la muestra sea lo más representativa posible, es decir, que los elementos de la muestra, reflejen lo que ocurre en la población. Para que la muestra sea representativa de la población, debe ser una muestra aleatoria, es decir, sus componentes son elegidos al azar.

Para realizar estudios estadísticos se debe considerar la población y la muestra sobre la cual se desea trabajar.

Actividad II: 1) Identifica en cada uno de los siguientes estudios si son aplicados a la población o a una muestra. a) Un supermercado desea conocer las preferencias de sus clientes con respecto al consumo de cereales. Para ello realizan una encuesta y la aplican a los clientes el día domingo entre las 10 y las 12 horas. _____________ b) Gabriela desea conocer la preferencia de las alumnas de su colegio entre Facebook y Twitter. Para ello encuesta a todas las alumnas del colegio. _____________ c) Una compañía de electricidad desea conocer la opinión de sus clientes, con respecto a la calidad del servicio que ofrecen. Para ello realiza una encuesta a 600 clientes seleccionados aleatoriamente. _____________ 2) Clasifica las siguientes variables estadísticas. Para ello, completa la tabla siguiente: a) Temperatura b) Número de ladrillos para construir una casa c) Estatura d) Color de pelo e) Perímetro de una mesa f) Deportes preferidos g) Cantidad de días de un mes h) Masa corporal i) Número de hermanos j) Años de estudio Variable Cualitativa Variable Cuantitativa

Discreta Variable cuantitativa

Continua

Actividad III Investiga: Investiga sobre el Censo que se realiza en nuestro país ¿Cada cuántos años se realiza? ¿Cómo y quienes encuestan a las personas? ¿Qué se pregunta? A tu juicio ¿Es importante realizar un censo en el país?

Tablas Una vez que los datos han sido recopilados, es conveniente presentarlos de tal forma que se facilite su comprensión, análisis, procesamiento y utilización. Para ello se utilizan tablas (tabla de distribución de frecuencias) o cuadros que resuman la información obtenida de acuerdo a algún criterio apropiado a los objetivos. Frecuencia Absoluta: En algunos casos hay ciertos valores de la variable que se repiten, el número de veces que aparece un mismo valor se llama “frecuencia absoluta” Ejemplo: Se realiza un estudio a un grupo de 60 niños, para conocer la cantidad de horas diarias que ven televisión. Se obtuvieron los siguientes datos: 2 4 2 3 5 6 2 4 3 1 0 2 3 0 5 2 3 1 4 3 2 5 1 3 5 2 3 0 1 2 3 2 4 3 3 2 1 3 4 5 3 4 5 3 5 2 1 4 3 4 1 2 3 0 1 6 3 2 2 0 Se construye una tabla con los datos obtenidos de la siguiente forma: - Debes contar el número de veces que se repite un determinado valor. - Empecemos contando cuantas veces se repite “0 horas”, vemos que aparece 5 veces esa respuesta, luego anotamos 5 en nuestra tabla de frecuencias elaborada previamente. Luego contamos en nuestros datos cuantas veces aparece “1 hora”, vemos que se repite 7 veces ese valor, anotamos 7 en nuestra tabla…….y así sucesivamente con “2 horas”…..”3 horas”…etc ….. Tabla de Frecuencias:

“OJO” Muy importante: - Debes verificar que la suma de las frecuencias absolutas, corresponda con el número de datos. - ¿Te fijaste? Notación de variable: xi

Notación de frecuencia absoluta: fi

Actividad IV - ¿Consideras importante anotar los datos en una tabla? ¿Por qué?

Número de horas xi

Frecuencia absoluta fi

0 5 1 8 2 14 3 16 4 8 5 7 6 2

Total 60

Te sugiero ser muy ordenada para contar.

Frecuencia Acumulada: Es el número de observaciones menor o igual al valor considerado. Se obtiene sumando sucesivamente las frecuencias absolutas. También se anota en la tabla de frecuencias. Para enseñarte este concepto, utilizaremos el ejemplo anterior. Número de horas

xi

Frecuencia absoluta fi

Frecuencia Acumulada Fi

0 5 5 1 8 5 +8 = 13 2 14 5 + 8 + 14 = 27 3 16 5 + 8 +14 + 16 = 43 4 8 5 + 8 +14 + 16 + 8 =51 5 7 5 + 8 +14 + 16 + 8 + 7 =58 6 2 5 + 8 +14 + 16 + 8 + 7 + 2 =60

Total 60 n = 60 Es muy fácil, en la fila correspondiente a “0 horas” se repite la frecuencia absoluta, en la fila correspondiente a “1 hora” se anota lo acumulado hasta ese dato, es decir 5 + 8 = 13; y así sucesivamente,……..hasta llegar al final, observa el ejemplo. “OJO” Muy importante: - La frecuencia acumulada tiene sentido cuando la variable es cuantitativa (peso, cantidad de horas, cantidad de hijos,…etc) o cualitativa con referencia a ordenar(días de la semana, meses del año) - Este tipo de frecuencia te permite contestar, por ejemplo ¿Cuántas niños ven menos de tres horas de televisión al día?, observando la tabla, podemos contestar rapidamente, 27 niños. Frecuencia Relativa: Es el cuociente entre la frecuencia absoluta de dicho valor y el total de datos de la muestra. Seguimos con el ejemplo anterior Número de horas

xi

Frecuencia absoluta fi

Frecuencia relativa hi

0 5

1 8

2 14

3 16

4 8

5 7

6 2

Total 60

Debes verificar que la suma, corresponda al número de datos (n)

La suma de las frecuencias relativas es 1.

El signo significa que el valor es aproximado

“OJO” Muy importante: La frecuencia relativa, se relaciona con el concepto de probabilidad, por lo tanto es un concepto que debe ser muy bien estudiado. ¡No te puedes quedar con ninguna duda! ¿Te fijaste? La notación para frecuencia relativa : hi Pero también la encontrarás así: fr

Frecuencia relativa porcentual: Es la frecuencia relativa expresada en porcentajes. Para obtenerla, basta multiplicar la frecuencia relativa por 100%

Número de horas

xi

Frecuencia absoluta

fi

Frecuencia relativa

hi

Frecuencia relativa porcentual

hi % 0 5

1 8

2 14

3 16

4 8

5 7

6 2

Total 60

100%

“OJO” Muy importante: La frecuencia relativa porcentual te permite conocer y contestar rapidamente cualquier pregunta relacionada con porcentajes. Ejemplo: ¿Qué porcentaje de niños ve la televisión más de tres horas? Respuesta: Basta con observar la tabla y sumar los porcentajes correspondientes, 13% + 12% + 3% = 28% ¡Los cálculos ya están listos!

La suma de las frecuencias relativas porcentuales es 100%.

Actividad V: Al lanzar un dado 20 veces, los resultados obtenidos fueron los siguientes: Número obtenido Frecuencia absoluta

fi 1 4 2 3 3 2 4 7 5 2 6 2

Total 20 1) Calcula la frecuencia relativa de cada valor de la variable

2) Calcula la frecuencia relativa porcentual Número obtenido Frecuencia absoluta

fi

Frecuencia relativa hi

Frecuencia porcentual hi %

1 4 2 3 3 2 4 7 5 2 6 2

Total 20 Observando la tabla de frecuencia, responde

a) ¿Cuántas veces se obtuvo el número 6? __________ b) ¿Qué número fue el que se obtuvo más veces? __________ ¿Qué porcentaje del

total de lanzamientos representa?__________ c) ¿Cuántas veces se obtuvo números menores que 4?_________¿Qué porcentaje del

total de lanzamientos representa?________________________

Número obtenido Frecuencia absoluta fi

Frecuencia relativa hi

1 4 2 3 3 2 4 7 5 2 6 2

Total 20

¡Recuerda! Las respuestas al final de la guía, verifica tus resultados y las dudas, ¡me preguntas!

3) Los siguientes datos son las calificaciones obtenidas en una prueba de matemática por un grupo de 45 alumnas. 7- 5- 4- 7- 2- 5- 4- 3- 6- 4- 5- 6- 2- 3- 6- 5- 7- 4- 3- 4- 5- 7- 5- 6- 3- 6- 5- 7- 3- 6- 5- 2- 4- 6- 5- 2- 5- 7- 3- 5- 4- 3- 7- 6- 5. Con estos datos construir una tabla de frecuencias, anotar en ella, frecuencia absoluta, acumulada, relativa y relativa porcentual.

Variable

xi

Frecuencia absoluta

fi

Frecuencia Acumulada

Fi

Frecuencia Relativa

hi

Frecuencia rela- tiva porcentual

% 1 2 3 4 5 6 7

Total 4) Las edades (en años) de 83 niños atendidos en una peluquería están dadas por la siguiente tabla:

Determinar frecuencia relativa, frecuencia acumulada y frecuencia relativa porcentual con los datos de la tabla anterior Observando la tabla de frecuencias anterior, responde:

a) ¿Cuántos niños de los atendidos en la peluquería tiene 6 años? b) ¿Cuántos de los niños atendidos son mayores de 5 años? c) ¿Qué porcentaje de los niños atendidos tiene más de 10 años? d) ¿Qué porcentaje de los niños atendidos tiene 3 años ó menos?

xi fi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 5 8 10 16 13 10 8 6 4

Soluciones

Actividad I: a) Eje x: Año en que se realizó el estudio. Eje y: Porcentaje de la población en estudio. b) Si, en el año 1990 el 13% de la población era considerado indigente y el 38,6% se consideraba pobre. En el año 1996, el 5,7% era indigente y el 23,2% pobre. También se pueden calcular los porcentajes de variación en cada categoría, entre un año de estudio y otro, por ejemplo entre 1990 y 1996 los indigentes bajaron en 7,3%, de la misma forma observando el gráfico, podemos ver que en el año 1990, el 38,6% de la población era pobre y en el año 2006 sólo el 13,7%, es decir la pobreza había disminuido en 24,9%. Puedes sacar más conclusiones, ¡sólo observando el gráfico! c) Otro tipo de gráfico adecuado y sencillo de interpretar sería un gráfico de barras. Actividad II 1 a) Muestra b) Población c) Muestra 2 Variable Cualitativa Variable Cuantitativa

Discreta Variable cuantitativa

Continua d

f

b g i j

a c e h

3) Investigación Actividad IV Si son muchos datos, anotarlos en una tabla de frecuencias es fundamental, te permite organizar e interpretar los datos obtenidos de manera más rápida y fácil. En el ejemplo, ¿Observaste la diferencia entre los datos tabulados y sin tabular?

Te invito a investigar algo más sobre gráficos, es el contenido siguiente

Actividad V 1)

2)

a) Se obtuvo 2 veces el número 6 b) El número que obtuvo la mayor frecuencia absoluta es el 4, que representa el 35% del total de lanzamientos. c) Se obtuvo 9 veces números menores que 4. Representa el 45% de los lanzamientos (20% + 15% + 10%) “OJO” - Observa lo fácil que resulta obtener los porcentajes cuando los datos están tabulados.

Número obtenido Frecuencia absoluta fi

Frecuencia relativa hi

1 4

2 3

3 2

4 7

5 2

6 2

Total 20 1

Número obtenido Frecuencia absoluta fi

Frecuencia relativa hi

Frecuencia porcentual hi%

1 4

20%

2 3

15%

3 2

10%

4 7

35%

5 2

10%

6 2

10%

Total 20 1 100%

Recuerda que para obtener la frecuencia relativa porcentual, se multiplica la frecuencia relativa por 100.

3) Variable

xi

Frecuencia absoluta

fi

Frecuencia Acumulada

Fi

Frecuencia Relativa

hi

Frecuencia rela- tiva porcentual

% 1 0 0 0 0% 2 4 4 0,088 8,8% 3 7 11 0,155 15,5% 4 7 18 0,155 15,5% 5 12 30 0,266 26,6% 6 8 38 0,177 17,7% 7 7 45 0,155 15,5%

Total 45 45 0,996 1 99,6% 100% 4) Variable fi Fi hi %

1 3 3 0,036 3,6% 2 5 8 0,06 6% 3 8 16 0,096 9,6% 4 10 26 0,12 12% 5 16 42 0,193 19,3% 6 13 55 0,157 15,7% 7 10 65 0,12 12% 8 8 73 0,096 9,6% 9 6 79 0,072 7,2% 10 4 83 0,048 4,8%

Total 83 n = 83 0,998 1 99,8% 100%

a) 13 niños tienen 6 años. b) 41 niños son mayores de 5 años. c) 0%, no hay niños mayores de 10 años. d) El 19% de los niños tiene tres años o menos.

¡Felicitaciones! Terminaste tu guía, para comunicarnos puedes ocupar los siguientes e - mail: profeyolyccp@gmail.com aibanezlunaccp@yahoo.com marinadiazcastro@gmail.com

Bienvenida a esta nueva forma de aprender ¡tú puedes! Un abrazo cariñoso

Profesora Yolanda Godoy

Trabajé con tres decimales para obtener una mejor aproximación

Para reflexionar:

Tú sabes calcular porcentajes, ¿Podrías contestar las preguntas anteriores sin tener la tabla de frecuencias relativas? ¿Sería más fácil? La frecuencia relativa y las probabilidades están muy relacionadas, ¡ya lo verás!