BACHILLERATO PROGRAMACIÓN CURSO 2014-2015 DEPARTAMENTO DE ... · PDF fileoperaciones con ángulos para resolver problemas, ecuaciones e identidades trigonométricas. 7. ... elementales

BACHILLERATO

PROGRAMACIÓN CURSO 2014-2015

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

ÍNDICE

Evaluación: procedimientos e instrumentos………………………….……….. 3

1º Bachillerato Ciencias y Tecnología: MATEMÁTICAS I……….…………. 4

2º Bachillerato Ciencias y Tecnología: MATEMÁTICAS II……….…………. 23

1º Bachillerato Ciencias Sociales: MCS I……………………………...…………. 39

2º Bachillerato Ciencias Sociales: MCS II…………………………………………. 61

Bachillerato Evaluación del proceso de aprendizaje: procedimientos e instrumentos

A la hora de evaluar el rendimiento de los alumnos se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:

• Trabajo en casa • Resolución de ejercicios en clase • Actitud • Pruebas escritas

La cuantificación relativa de cada uno de estos apartados será la siguiente:

• Trabajo en casa, resolución de ejercicios, actitud: 10 % • Pruebas escritas: 90 %

Como norma general, la materia se evaluará por bloques temáticos, cada uno de los cuales estará integrado por una o varias unidades cuyos contenidos estén estrechamente relacionados entre sí. Para que se pueda hacer la media aritmética de la calificación de las distintas pruebas escritas que se hayan hecho dentro de un bloque, es condición necesaria que la calificación en cada una de ellas sea igual o superior a 4. La calificación extraordinaria de septiembre tendrá en cuenta tanto la calificación de la prueba realizada por el alumno como las calificaciones obtenidas durante el curso siempre que la nota de la prueba de septiembre sea igual o superior a 3. En otro caso el alumno se considerará suspenso.

PROGRAMACIÓN CURS0 2014-2015 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

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1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS - I

1. Los números reales. • Número racional. Densidad en los racionales. • Número irracional. Números reales. • Valor absoluto. Distancias. Intervalos y entornos. • Sucesión de números reales. Límite de una sucesión. El número e • Radicales. Racionalización. Logaritmos. 2. Álgebra. • Factorización de polinomios. Teorema del factor. • Fracciones algebraicas. • Ecuaciones de primer grado, segundo grado y bicuadradas. • Ecuaciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. • Sistemas de ecuaciones no lineales. • Inecuaciones polinómicas y racionales. 3. Razones trigonométricas. • Radián. Seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente de un ángulo. • Circunferencia goniométrica. • Razones de la suma y diferencia de ángulos, el ángulo doble, el ángulo mitad. • Suma y diferencia de senos y cosenos. • Identidades trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas. 4. Resolución de triángulos. • Triángulo rectángulo. Teorema de Pitágoras. • Teorema de los senos. Área de un triángulo. Teorema del coseno. • Resolución de triángulos. 5. Geometría analítica. • Vector fijo. Módulo, dirección y sentido. Vector libre. • Bases ortonormales. Producto escalar. Vector normal. • Determinación de una recta. Haz de rectas. • Distancia entre dos puntos. Distancia entre dos rectas. 6. Lugares geométricos. Cónicas. • Lugar geométrico. • Secciones cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. • Elementos característicos de la elipse, de la hipérbola y de la parábola. 7. Los números complejos. • Unidad imaginaria. Número complejo. • Número imaginario puro. Inclusión de los reales en los complejos. • Afijo de un número complejo. Opuesto de un número complejo. • Conjugado de un número complejo. Inverso de un número complejo. • Argumento de un número complejo. • Forma binómica y forma polar de un número complejo. • Operaciones con números complejos: suma, resta, producto, cociente. • Potencias y raíces de números complejos en forma polar.


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8. Funciones. • Función real de variable real. • Dominio, continuidad, periodicidad, simetrías, asíntotas, puntos de corte con los ejes,

máximo y mínimo relativo, monotonía, punto de inflexión, curvatura y recorrido. • Función algebraica y trascendente. Función polinómica, racional, irracional,

exponencial, logarítmica y trigonométrica. • Función compuesta. Función inversa. Función par y función impar. 9. Continuidad, límites y asíntotas. • Función parte entera, parte decimal, valor absoluto. Funciones definidas a trozos. • Función continua en un intervalo. Función discontinua en un punto. • Límite de una función en un punto. Límites laterales. • Función continua en un punto. Tipos de discontinuidad. • Límite determinado e indeterminado. Asíntota. 10. Cálculo de derivadas. • Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto. • Función derivada. Regla de la cadena. • Función creciente y decreciente. Máximo y mínimo relativo. • Función cóncava y convexa. Punto de inflexión. 11. Aplicaciones de las derivadas. • Dominio. Continuidad. Periodicidad. Función par. Función impar. Asíntotas. • Puntos de corte con los ejes. Puntos de máximo y de mínimo relativo. Monotonía. • Puntos de inflexión. Curvatura. Concavidad. Convexidad. Recorrido. 12. Integrales. • Primitiva de una función. Integral indefinida. Integral definida. • Área bajo una curva y el eje OX. Función área. • Teorema fundamental del cálculo integral. 13. Estadística bidimensional. • Variable estadística bidimensional. • Nube de puntos. Tablas de frecuencia. • Parámetros: Medias marginales, centro de gravedad, desviaciones típicas

marginales. Covarianza. Correlación. Coeficiente de correlación. • Coeficiente de regresión. Recta de regresión. 14. Probabilidad. Distribución binomial y normal. • Probabilidad. Regla de Laplace. Experimento compuesto. • Árbol de probabilidades. Diagrama cartesiano. Tabla de contingencia. • Probabilidad condicionada. • Probabilidades a priori, a posteriori y verosimilitudes. • Distribuciones de frecuencia y de probabilidad de variable discreta. • Distribuciones de frecuencia y de probabilidad de variable continua. Función de

densidad y función de distribución. • Media, varianza y desviación típica de una distribución de probabilidad. • Distribución binomial B(n, p). • Distribución normal N(µ, σ). Distribución normal estándar. Tipificación.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1º BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

1. Utilizar los números racionales e irracionales y su representación geométrica,

seleccionando la notación más conveniente a cada situación, acotar el error cometido según la precisión deseada, para presentar e intercambiar información, resolver problemas e interpretar y modelizar situaciones extraídas de la realidad social y de la naturaleza.

2. Utilizar las estrategias de cálculo con números reales donde intervengan potencias, raíces, exponenciales y logaritmos para resolver problemas. Interpretar los resultados obtenidos.

3. Representar en la recta real diferentes intervalos y expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real.

4. Utilizar las operaciones con distintos tipos de números para afrontar ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos y resolver problemas surgidos de ellas, eligiendo la forma apropiada de cálculo, e interpretar los resultados obtenidos.

5. Elaborar y aplicar estrategias, generales y particulares, para la resolución de problemas concretos, expresarlos en lenguaje algebraico, y utilizar, razonadamente, determinadas técnicas algebraicas para su resolución, ayudándose de la calculadora y del ordenador cuando sea preciso.

6. Utilizar las razones trigonométricas, las relaciones entre ellas y las razones de operaciones con ángulos para resolver problemas, ecuaciones e identidades trigonométricas.

7. Transcribir una situación real problemática como una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real.

8. Utilizar los conceptos y procedimientos del calculo vectorial para representar situaciones del ámbito científico, tecnológico y de la geometría, e interpretar los resultados.

9. Obtener y utilizar las distintas ecuaciones de la recta y el producto escalar para resolver problemas de posiciones relativas y métricos en el plano.

10. Identificar las funciones elementales (lineales, afines, cuadráticas, racionales, irracionales sencillas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas) que puedan venir dadas a través de tablas, gráficas o expresiones algebraicas para analizar sus propiedades globales y locales y relacionarlas con fenómenos económicos, sociales y científicos que se ajusten a ellas, valorando la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas.

11. Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser representadas en forma de gráficas que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad.

12. Utilizar el cálculo de límites y derivadas como herramienta para determinar, analizar e interpretar, justificadamente, las características más destacadas de funciones expresadas en forma explícita.

13. Aplicar el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como la resolución de problemas de optimización y medida.

14. Resolver integrales inmediatas sencillas y problemas de cálculo de áreas.


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15. Utilizar el coeficiente de correlación y la recta de regresión, para valorar e interpretar el grado y carácter de la relación entre dos variables en situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional.

16. Interpretar probabilidades y asignarlas a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos utilizando técnicas de conteo y las propiedades elementales de las propiedades de sucesos, así como los teoremas de la probabilidad.

17. Estudiar y tomar decisiones ante situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria discreta o continua que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal y estudiar las probabilidades de uno o varios sucesos utilizando tablas o el ordenador.

18. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas.


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UNIDAD 1: LOS NÚMEROS REALES CURSO: 1º BACHILLERATO C-T DIAGNÓSTICO INICIAL OBJETIVOS

Aspectos centrales del trabajo Conocimientos previos Generales de Etapa Específicos de Área

Conocer y trabajar con números en distintos contextos, así como con sus operaciones.

M.C.D. y m.c.m., operaciones, descomposición factorial, clasificación de los números

e.) Comprender los elementos fundamentales de la investigación y del método científico utilizándolos con rigor en el estudio de los objetos de conocimiento específicos de las diferentes disciplinas. i.) Dominar los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y las habilidades básicas propias de la modalidad escogida, así como sus aplicaciones e incidencia en el medio físico, natural y social. k.) Conocer las creencias, actitudes y valores básicos de nuestro patrimonio cultural para valorarlos críticamente y poder actuar de forma autónoma desarrollando actitudes solidarias, tolerantes y que promuevan la igualdad frente a todo tipo de discriminaciones.

1.) Recoger información de distintas fuentes, analizarla, evaluarla y expresar una opinión crítica. 2.) Comprender y evaluar mensajes orales y escritos de los distintos bloques tratados matemáticamente. 3.) Adaptarse a usar distintas técnicas y métodos de trabajos, mantener visión crítica y colaborar en grupo. 4.) Poner en práctica modelos aprendidos de estructuras para interpretar las ciencias, plantear problemas y elaborar juicios de valor. 5.) Resolver problemas utilizando métodos aprendidos. 6.) Elaborar plantes o estrategias para resolver problemas. 7.) Valorar el uso de recursos tecnológicos, cauces de información. Estimar y analizar sus posibilidades y las matemáticas. 8.) Abstraer conceptos, relaciones y estructuras. 9.) Aprender a integrar los nuevos conocimientos.

COMPETENCIAS BÁSICAS Comunicación lingüística: 1.) Expresar oralmente y por escrito conceptos y estructuras relacionados con números; 2.) Leer aspectos históricos del bloque de números. Tratamiento dela información: 3.) Valorar la utilidad de las TIC en el uso de radicales y potencias; 4.) Usar con soltura asistentes matemáticos y presentar trabajo con números. Aprender a aprender: 5.) Resolver problemas aplicando una estrategia conveniente, escogiendo adecuado el método más conveniente. Competencia social y ciudadana: Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.

OBJETIVOS CONTENIDOS ACTIVIDADES

• Conocer la existencia de expresiones decimales infinitas no periódicas y asociarlas a los números irracionales.

• Conocer de forma intuitiva la densidad de los números racionales.

• Conocer, usar los conceptos de valor absoluto y de distancia.

• Utilizar y representar cualquier intervalo y entorno en la recta real.

• Conocer y usar el concepto de sucesión de números reales.

• Identificar y usar el número e • Conocer y usar el concepto de límite de

una sucesión. • Operar con radicales. • Operar con logaritmos.

Conceptos Procedimientos Actitudes Iniciales Realizamos un diagnóstico inicial de contenidos para ver y comprobar de dónde debemos partir a la hora de trabajar.

• Número racional. Densidad en los racionales.

• Número irracional. Números reales.

• Valor absoluto. Distancias. Intervalos y entornos.

• Sucesión de números reales.

• Límite de una sucesión de números reales.

• El número e • Radicales.

Racionalización. • Logaritmos. •

• Clasificación de los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales. • Representación de un número en la recta real. • Determinación del valor de distintas operaciones con números racionales usando calculo mental y calculadora. • Representación de intervalos y entornos en la recta real. • Aproximación del límite de una sucesión analizando sus términos. • Utilización de las operaciones y propiedades de los radicales para determinar el valor de una expresión radical. • Determinación de la expresión decimal del logaritmo de un número y utilización de las propiedades para hacer cálculos. • Resolución de problemas aritméticos de distintos ámbitos. • Utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, y del ordenador para cálculos

• Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje aritmético

• Incorporación del lenguaje numérico, del cálculo y de la estimación de cantidades a la forma de proceder habitual.

• Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora,

• Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.

• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las propias.

De aprendizaje

• Los alumnos/as van trabajando conjuntamente con el profesor los nuevos conocimientos. A lo largo de las sesiones los alumnos/as realizarán las actividades en la pizarra y las indicaciones del profesor.

• Además irán la lectura en los momentos que indique el profesor

De enseñanza

• Va guiando a los alumnos/as en la búsqueda de la confirmación de contenidos. Propone la forma de actuar en cada tema. Expone ejemplos concretos y va utilizando temas transversales en estos ejemplos. Actúa de forma clara y dialoga continuamente con el profesor. En ocasiones realiza debates y confrontaciones de opinión. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

De refuerzo

Se irán trabajando en cada sesión las actividades indicadas en cada caso. Los alumnos/as participarán de forma activa en la corrección de los ejercicios exponiendo sus pasos y formas de proceder. También se trabajará con un repaso antes de la prueba escrita y de forma más particular al término de cada sesión.

De ampliación Las actividades de ampliación serán la realización de los ejercicios y problemas de la parte final del tema del libro de texto, de esta forma se consolidan más los conocimientos en aquellos alumnos que vayan trabajando de forma avanzada.

TEMAS TRANSVERSALES Uso moderado del consumo de productos, número de votos de dos partidos políticos, excursiones culturales y el precio de la excursión, etc. METODOLOGÍA (Creativa, activa y participativa) EVALUACIÓN

Recursos: Ordenador, cañón virtual, fichas, calculadora, libros de texto, pizarra, retroproyector, transparencias, K-BRUNCH, MATHWAR, K-SEG

1. Clasifica una lista de números en racionales e irracionales. 2. Representa gráficamente números irracionales. 3. Representa gráficamente intervalos y entornos en la recta real. 4. Expresa en forma de desigualdad un intervalo y viceversa. 5. Representa gráficamente una sucesión de números reales. 6. Aproxima el límite de una sucesión de números reales por sus términos. 7. Opera con corrección y exactitud con radicales. 8. Opera con corrección y exactitud con logaritmos. 9. Resuelve problemas aritméticos en los que los que se usen números decimales, expresiones radicales o logaritmos.

Agrupamiento: Individual, por parejas

Ubicación: Aula

Temporalización: 8 sesiones


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UNIDAD 2: ÁLGEBRA CURSO: 1º BACHILLERATO C-T DIAGNÓSTICO INICIAL OBJETIVOS


Resolver y trabajar con distintos tipos de ecuaciones, resolver problemas y situaciones que sean susceptibles de utilizar el Álgebra.

Monomios, polinomios, ecuaciones, operaciones con monomios y polinomios, logaritmos.



COMPETENCIAS BÁSICAS Comunicación lingüística: 1.) Expresar oralmente y por escrito conceptos y estructuras algebraicas; 2.) Leer aspectos históricos del bloque de Álgebra. Tratamiento de la información: 3.) Valorar la utilidad de las TIC en el uso de Álgebra; 4.) Usar con soltura asistentes matemáticos y presentar trabajos algebraicos. Aprender a aprender: 5.) Resolver problemas aplicando una estrategia conveniente, escogiendo adecuado el método más conveniente. Competencia social y ciudadana: Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.


• Factorizar un polinomio dado y calcular sus raíces.

• Operar con fracciones algebraicas. • Resolver ecuaciones de 1er grado, 2º grado,

bicuadradas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.

• Resolver sistemas de ecuaciones no lineales, exponenciales y logarítmicas.

• Resolver inecuaciones polinómicas y racionales.

• Utilizar el método de Gauss para resolver sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas.

• Resolver problemas algebraicos.

Conceptos Procedimientos Actitudes Iniciales Explicación de un ejemplo curioso del uso de las sucesiones.

• Ecuación de primer grado, segundo grado, bicuadrada, racional, irracional, exponencial y logarítmica.

• Sistemas de ecuaciones no lineales, exponenciales y logarítmicos.

• Inecuaciones polinómicas y racionales.

• Fracciones algebraicas.

• Teorema del factor.

• Uso de diversos métodos, tanto algorítmicos como gráficos, para la resolución de ecuaciones, criticando la pertinencia de las soluciones obtenidas e interpretando las situaciones formuladas.

• Resolución de inecuaciones. • Resolución de sistemas. • Utilización de algoritmos de las

operaciones con fracciones algebraicas.

• Factorización de polinomios. • Utilización del método de Gauss para

resolver sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas.

• Utilización del lenguaje algebraico en el planteo y resolución de diversos problemas.

• Utilización del ordenador para cálculos y representaciones gráficas decidiendo sobre la conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

• Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje algebraico.

• Incorporación del lenguaje algebraico de cantidades a la forma de proceder habitual.

• Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora,

• Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas algebraicos.

• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.

• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas algebraicos distintas de las propias.

De aprendizaje

• Los alumnos/as van trabajando conjuntamente con el profesor los nuevos conocimientos. A lo largo de las sesiones los alumnos/As realizarán las actividades en la pizarra y las indicaciones del profesor.


De enseñanza


De refuerzo


De ampliación

Al acabar con la prueba escrita se propone un trabajo consistente en la investigación con calculadora, es decir, los alumnos/as buscarán información y recopilarán la forma de trabajar con la calculadora en contextos de operaciones con potencias y radicales. Después habrá una puesta en común.

TEMAS TRANSVERSALES Coeducación, educación moral y cívica, educación para el consumidor, educación para la convivencia y la paz, educación para la salud, educación ambiental a través de enunciados. METODOLOGÍA (Creativa, activa y participativa) EVALUACIÓN

Recursos: Ordenador, Internet, cañón virtual, calculadora, libros de texto, pizarra,

1. Resuelve con exactitud ecuaciones de 1er grado, 2º grado, bicuadradas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.

2. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales, exponenciales y logarítmicos. 3. Resuelve inecuaciones polinómicas y racionales. 4. Opera con fracciones algebraicas. 5. Halla la descomposición factorial de un polinomio. 6. Resuelve problemas que sean susceptibles de ser traducidos al lenguaje algebraico.

Agrupamiento: Individual, por parejas

Ubicación: Aula, Biblioteca, Departamento de Matemáticas



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UNIDAD 3: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS CURSO: 1º BACHILLERATO C-T DIAGNÓSTICO INICIAL OBJETIVOS


Cálculo de razones trigonométricas, resolución de triángulos, fórmulas trigonométricas y aplicaciones en la vida cotidiana.

Triángulos, medidas sexagesimales, decimales, razones trigonométricas.



COMPETENCIAS BÁSICAS

Comunicación lingüística: 1.) Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras trigonométricas; 2.) Leer aspectos relacionados con la trigonometría. Interacción con el mundo físico y natural: 3.) Aplicar conocimientos básicos trignoométricos para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural; 4.) Poner en práctica los conocimientos básicos de la trigonometría para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios. Tratamiento de la información: 5.) Valorar la utilidad de las TIC; 6.) Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto. Aprender a aprender: 7.) Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario; 8.) Recoger y tratar información de diversas fuentes y recursos para la búsqueda, valoración, selección, almacenamiento y presentación de información relevante. Competencia social y ciudadana: 9.) Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista; 10.) Tomar decisiones desde el análisis trigonométrico de datos; 11.) Valorar críticamente la información. Autonomía e iniciativa personal: 12.) Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de relaciones trigonométricas.


• Conocer y usar el radián como unidad de medida de ángulos y transformar amplitudes en grados sexagesimales en radianes y viceversa.

• Conocer la forma general de un ángulo. • Definir las razones trigonométricas. • Usar la calculadora para calcular razones

trigonométricas de ángulos en radianes y grados sexagesimales.

• Conocer la relación fundamental de la trigonometría y las relaciones derivadas de ella.

• Conocer la relación de las razones trigonométricas de ángulos complementarios.

• Conocer y utilizar las razones de 30°, 45° y 60°

• Utilizar la circunferencia goniométrica para reducir razones trigonométricas al primer cuadrante.

• Conocer y utilizar las razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos, el ángulo doble, el ángulo mitad y la suma y diferencia de senos y cosenos.

• Demostrar identidades trigonométricas. • Resolver ecuaciones trigonométricas.

Conceptos Procedimientos Actitudes Iniciales Debate sobre la necesidad de introducir lenguaje algebraico

• Radián. • Seno, coseno,

tangente, cosecante, secante y cotangente de un ángulo.

• Circunferencia goniométrica.

• Razones de la suma y diferencia de ángulos, el ángulo doble, el ángulo mitad y la suma y diferencia de senos y cosenos.

• Identidad trigonométrica.

• Ecuación trigonométrica.

• Transformación de amplitudes de ángulos en radianes a grados sexagesimales y viceversa.

• Determinación de las razones trigonométricas de un ángulo.

• Determinación de las razones trigonométricas de un ángulo conocida una de ellas.

• Asignación del signo correspondiente a las razones trigonométricas según la amplitud del ángulo.

• Reducción de las razones trigonométricas al primer cuadrante.

• Utilización de las fórmulas de la suma y diferencia de ángulos, el ángulo doble, el ángulo mitad y la suma y diferencia de senos y cosenos.

• Resolución de problemas geométricos con el uso de la trigonometría.

• Utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, y del ordenador para cálculos y representaciones gráficas.

• Reconocimiento y valoración de la trigonometría como una herramienta importante para resolver una gran variedad de problemas relacionados con la medida, la geometría y la física. • Incorporación al lenguaje ordinario de términos referidos a la trigonometría valorando su precisión. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos. • Disposición favorable a la revisión y mejora de los resultados geométricos. • Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas geométricos distintas de las propias. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados.

De aprendizaje

• Los alumnos/as irán trabajando las sugerencias del profesor y participarán en los debates. Cuando los contenidos son explicados se realizan actividades para familiarizarnos con los conceptos. Después se trabajan actividades para consolidar contenidos de cada parte del tema y por último problemas de aplicación.

De enseñanza

• Introduce los nuevos contenidos estableciendo un diálogo con los alumnos/as y preguntando dudas. Los ejemplos que utiliza tienen en cuenta los temas transversales. Propone ejemplos para cada bloque de contenidos y sus utilidades. Al final de cada tema se utilizan problemas de aplicaciones en la vida real.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

De refuerzo

• Los alumnos/as que tienen adaptación curricular trabajan con los cuadernillos necesarios y sus dudas las resuelve el profesor.

• Cuando termine cada sesión se puede destinar tiempo a realizar actividades y a una atención más personalizada con el resto de alumnos.

• El alumnado de refuerzo trabajará con los contenidos mínimos a través de ficha en el horario establecido participando activamente en el desarrollo de las actividades.

De ampliación • Para aquellos alumnos/as que adquieran los contenidos con

firmeza se trabajará con problemas más complicados que se utilizan en la parte final del libro de texto.


Recursos: Ordenador, Internet, cañón virtual, libros de texto, pizarra, KM-PLOT, GEG, enciclopedias Transforma amplitudes de ángulos en radianes a grados sexagesimales y viceversa; Determina las razones trigonométricas de un ángulo, conocida una de ellas y la posición del ángulo en la circunferencia goniométrica; Reduce al primer cuadrante las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera; Demuestra identidades trigonométricas utilizando las fórmulas de la suma y diferencia de ángulos, el ángulo doble, el ángulo mitad y la suma y diferencia de senos y cosenos.; Resuelve ecuaciones trigonométricas utilizando las fórmulas de la suma y diferencia de ángulos, el ángulo doble, el ángulo mitad y la suma y diferencia de senos y cosenos; Resuelve problemas geométricos utilizando la trigonometría.

Agrupamiento: Individual, por parejas, grupos Ubicación: Aula, sala de ordenadores



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UNIDAD 4: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. CURSO: 1º BACHILLERATO C-T DIAGNÓSTICO INICIAL OBJETIVOS


Resolución de triángulos a través de la trigonometría y fórmulas conocidas.

Geometría, conceptos de áreas y perímetros.




Comunicación lingüística: 1.) Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras trigonométricas; 2.) Leer aspectos relacionados con la trigonometría. Interacción con el mundo físico y natural: 3.) Aplicar conocimientos básicos trignoométricos para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural; 4.) Poner en práctica los conocimientos básicos de la trigonometría para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios. Tratamiento de la información: 5.) Valorar la utilidad de las TIC; 6.) Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto. Aprender a aprender: 7.) Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario; 8.) Recoger y tratar información de diversas fuentes y recursos para la búsqueda, valoración, selección, almacenamiento y presentación de información relevante. Competencia social y ciudadana: 9.) Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista; 10.) Tomar decisiones desde el análisis trigonométrico de datos; 11.) Valorar críticamente la información. Autonomía e iniciativa personal: 12.) Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de relaciones trigonométricas.


• Resolver triángulos rectángulos. • Calcular medidas de distancias no

accesibles. • Conocer y usar el teorema de los

senos y del coseno. • Conocer la interpretación

geométrica del teorema de los senos.

• Conocer y usar la fórmula de Herón.

• Resolver triángulos no rectángulos.

• Calcular la distancia entre dos puntos no accesibles.

Conceptos Procedimientos Actitudes Iniciales Conflicto cognitivo presentando una ecuación y preguntando qué puede significar lo presentado.

• Triángulo rectángulo.

• Teorema de Pitágoras.

• Teorema de los senos.

• Área de un triángulo.

• Teorema del coseno.

• Utilización de los teoremas de Pitágoras, y de las razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos.

• Utilización del método de la doble observación para resolver triángulos rectángulos.

• Utilización de los teoremas de los senos y del coseno para resolver triángulos no rectángulos.

• Utilización de la interpretación geométrica del teorema de los senos para resolver ciertos problemas geométricos.

• Discusión de las posibles soluciones de un triángulo.

• Utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, y del ordenador para cálculos y representaciones gráficas

• Reconocimiento y valoración de la trigonometría como una herramienta importante para resolver una gran variedad de problemas relacionados con la medida, la geometría, la topografía y la física,.

• Incorporación al lenguaje ordinario de términos referidos a la trigonometría y los triángulos, valorando su precisión para identificar y diferenciar elementos geométricos y sus propiedades.

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de resolución de triángulos.

• Disposición favorable a la revisión y mejora de los resultados.

• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas distintas de las propias.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas de resolución de triángulos.

De aprendizaje


De enseñanza



De refuerzo




De ampliación • Para aquellos alumnos/as que adquieran los contenidos con firmeza

se trabajará con problemas más complicados que se utilizan en la parte final del libro de texto.


Recursos: Ordenador, retroproyector, transparencias, libros de texto, pizarra 1. Resuelve un triángulo rectángulo del que se conocen distintos elementos de forma aislada, o bien contextualizado en distintos ámbitos de la geometría, de la física y de la tecnología.

2. Resuelve triángulos no rectángulos en los que se conocen dos ángulos y un lado, dos lados y un ángulo opuesto, dos lados y el ángulo que forman, y los tres lados, bien de forma aislada o contextualizados en distintos ámbitos de la geometría, de la física, de la topografía y de la tecnología.

3. Utiliza la interpretación geométrica del teorema de los senos para resolver problemas. 4. Calcula la distancia de dos puntos no accesibles.

Agrupamiento: Individual, por parejas Ubicación: Aula, sala de ordenadores



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UNIDAD 5: GEOMETRÍA ANALÍTICA CURSO: 1º BACHILLERATO C-T DIAGNÓSTICO INICIAL OBJETIVOS


Trabajar con vectores en su extensión, operaciones, propiedades y aplicaciones.

Sistemas de referencia, ejes cartesianos, ecuaciones.




Comunicación lingüística: 1.) Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras geométricas; 2.) Leer aspectos relacionados con la geometría analítica. Interacción con el mundo físico y natural: 3.) Aplicar conocimientos básicos de la Geometría para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural; 4.) Poner en práctica los conocimientos básicos de la Geometría para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios. Tratamiento de la información: 5.) Valorar la utilidad de las TIC; 6.) Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto. Aprender a aprender: 7.) Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario; 8.) Recoger y tratar información de diversas fuentes y recursos para la búsqueda, valoración, selección, almacenamiento y presentación de información relevante. Competencia social y ciudadana: 9.) Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista; 10.) Tomar decisiones desde el análisis geométrico de datos; 11.) Valorar críticamente la información. Autonomía e iniciativa personal: 12.) Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de relaciones geométricas.

OBJETIVOS CONTENIDOS ACTIVIDADES • Identificar y representar . • Calcular el módulo y el argumento • Operar con vectores. • Aplicar en el plano el producto escalar de dos vectores, y calcularlo. • Identificar vectores perpendiculares y calcular un vector perpendicular • Conocer la determinación de una recta identificando elementos. • Conocer y utilizar las ecuaciones vectorial, paramétricas, general, explícita, punto pendiente y canónica de la recta. • Determinar rectas paralelas y perpendiculares. • Determinar la posición relativa de un punto y una recta. • Determinar la posición relativa de dos rectas. • Determinar la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta, y entre dos rectas. • Encontrar el ángulo de dos rectas. • Hallar el punto medio de un segmento.

Conceptos Procedimientos Actitudes Iniciales Conflicto cognitivo introduciendo un sistema en un contexto concreto y mostrando la contrariedad al alumno/a.

• Vector fijo. Módulo, dirección y sentido.

• Vector libre. • Base

ortonormal del plano.

• Argumento de un vector.

• Producto escalar. Vector normal.

• Determinación de una recta.

• Haz de rectas. • Distancia entre

dos puntos. Distancia entre dos rectas.

• Representación de un vector fijo. • Representación de un vector dado por sus

componentes. • Determinación del módulo y del argumento de

un vector. • Determinación del producto escalar de dos

vectores y del ángulo que forman. • Determinación de una recta y transformación de

las distintas ecuaciones de la recta. • Determinación de rectas paralelas y

perpendiculares a una recta dada. • Determinación de la posición relativa de un

punto y una recta y de dos rectas. • Utilización del haz de rectas para encontrar la

ecuación de una recta que cumpla una determinada condición.

• Determinación de la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta y entre dos rectas.

• Determinación del ángulo de dos rectas. • Utilización del ordenador para cálculos y

representaciones gráficas decidiendo sobre la conveniencia de usar estos instrumentos.

• Reconocimiento y valoración de los vectores como una herramienta importante para resolver una gran variedad de problemas relacionados con la geometría y la física.

• Incorporación al lenguaje ordinario términos referidos a la geometría, valorando su precisión para identificar y diferenciar elementos geométricos y sus propiedades.

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos. Disposición favorable a la revisión y mejora de los resultados geométricos.

• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas geométricos distintas de las propias.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas de geometría.

De aprendizaje


De enseñanza



De refuerzo




De ampliación • Para aquellos alumnos/as que adquieran los contenidos con firmeza

se trabajará con problemas más complicados que se utilizan en la parte final del libro de texto.


Recursos: Ordenador, libros de texto, pizarra Identificar y representar vectores en el plano dados gráficamente o a través de sus componentes; Calcular el módulo y el argumento de un vector; Operar con vectores; Aplicar en el plano el producto escalar de dos vectores; Identificar vectores perpendiculares y calcular un vector perpendicular a uno dado; Conocer la determinación de una recta identificando siempre un vector director, un vector normal y la pendiente de la recta; Conocer y utilizar las ecuaciones vectorial, paramétricas, general, explícita, punto pendiente y canónica; Determinar rectas paralelas y perpendiculares; Determinar la posición relativa de un punto y una recta; Determinar la posición relativa de dos rectas; Determinar la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta, y entre dos rectas; Encontrar el ángulo de dos rectas; Hallar el punto medio de un segmento

Agrupamiento: Individual, por parejas, grupos Ubicación: Aula, sala de ordenadores, municipio



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UNIDAD 6: LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS CURSO: 1º BACHILLERATO C-T DIAGNÓSTICO INICIAL OBJETIVOS


Estudio de obtención de cónicas, fórmulas más importantes y elementos.

Cono de revolución, sección con planos, ecuaciones.




Comunicación lingüística: 1.) Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras geométricas; 2.) Leer aspectos relacionados con la geometría analítica. Interacción con el mundo físico y natural: 3.) Aplicar conocimientos básicos de la Geometría para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural; 4.) Poner en práctica los conocimientos básicos de la Geometría para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios. Tratamiento de la información: 5.) Valorar la utilidad de las TIC; 6.) Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto. Aprender a aprender: 7.) Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario; 8.) Recoger y tratar información de diversas fuentes y recursos para la búsqueda, valoración, selección, almacenamiento y presentación de información relevante. Competencia social y ciudadana: 9.) Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista; 10.) Tomar decisiones desde el análisis geométrico de datos; 11.) Valorar críticamente la información. Autonomía e iniciativa personal: 12.) Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de relaciones geométricas.


• Determinar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo como un lugar geométrico.

• Determinar la ecuación de una circunferencia como un lugar geométrico.

• Estudiar la posición relativa de una circunferencia y una recta y de dos circunferencias.

• Determinar la ecuación de una elipse como lugar geométrico y conocer sus elementos.

• Determinar la ecuación de una hipérbola como lugar geométrico y conocer sus elementos.

• Determinar la ecuación de una parábola como lugar geométrico y conocer sus elementos.

• Resolver problemas de lugares geométricos sencillos.

Conceptos Procedimientos Actitudes Iniciales Exposición de la idea de cónica. Luego los alumnos/as buscan en Internet la aparición de cónicas en la vida real.

• Lugar geométrico.

• Secciones cónicas.

• Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.

• Centro, vértices, focos, eje principal, eje secundario, distancia focal y excentricidad de la elipse y de la hipérbola.

• Vértice, foco, distancia focal, excentricidad, eje y directriz de la parábola.

• Determinación de algunos lugares • geométricos sencillos. • Determinación de la ecuación de una

circunferencia como un lugar geométrico.

• Representación de una circunferencia. • Determinación de la posición relativa de

una circunferencia y una recta y de dos circunferencias.

• Determinación de la ecuación de una elipse como lugar geométrico y conocer sus elementos.

• Representación de la elipse. • Determinación de la ecuación de una

hipérbola como lugar geométrico. • Representación de la hipérbola. • Identificación de la hipérbola equilátera. • Determinación de la ecuación de una

parábola como lugar geométrico. • Utilización del ordenador para cálculos y

representaciones gráficas.

• Reconocimiento y valoración de los vectores como una herramienta importante para resolver una gran variedad de problemas relacionados con la geometría y la física.

• Incorporación al lenguaje ordinario de términos referidos a la geometría, valorando su precisión para identificar y diferenciar elementos geométricos y sus propiedades.

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos. Disposición favorable a la revisión y mejora de los resultados geométricos.

• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas geométricos distintas de las propias.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas de geometría.

De aprendizaje



De enseñanza

• Va guiando a los alumnos/as en la búsqueda de la confirmación de contenidos. Propone la forma de actuar en cada tema. Expone ejemplos concretos y va utilizando temas transversales en estos ejemplos. Actúa de forma clara y dialoga continuamente con el profesor. En ocasiones realiza debates y confrontaciones de opinión.


De refuerzo


De ampliación Problemas de enunciados en castellano, en la que los alumnos tendrán que trabajar la posible solución utilizando los conocimientos y contenidos tratados. Se trabajará también la lectura.


Recursos: Ordenador, Internet, cañón virtual, libros de texto, pizarra, KM-PLOT, GEG 1. Resuelve problemas, contextualizados en el triángulo, de mediatrices, circuncentro, bisectrices, incentro, alturas, ortocentro, medianas, baricentro y áreas.

2. Resuelve problemas sencillos donde se tenga que hallar la ecuación de una circunferencia conocidos sus elementos y viceversa. 3. Determina la posición relativa de una recta y una circunferencia, y de dos circunferencias. 4. Resuelve problemas sencillos donde se tenga que hallar la ecuación de una elipse conocidos sus elementos y viceversa. 5. Resuelve problemas sencillos donde se tenga que hallar la ecuación de una hipérbola conocidos sus elementos y viceversa. 6. Resuelve problemas sencillos donde se tenga que hallar la ecuación de una parábola conocidos sus elementos y viceversa.

Agrupamiento: Individual, por parejas Ubicación: Aula, sala de ordenadores



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UNIDAD 7: LOS NUMEROS COMPLEJOS CURSO: 1º BACHILLERATO C-T DIAGNÓSTICO INICIAL OBJETIVOS


Reconocer la existencia de un tipo de números distinto de los conocidos: los complejos. Necesidad de su existencia y operaciones con ellos.

Raíz cuadrada, trigonometría.




Comunicación lingüística: 1.) Expresar oralmente y por escrito conceptos y estructuras relacionados con números; 2.) Leer aspectos históricos del bloque de números. Tratamiento de la información: 3.) Valorar la utilidad de las TIC en el uso de radicales y potencias; 4.) Usar con soltura asistentes matemáticos y presentar trabajo con números. Aprender a aprender: 5.) Resolver problemas aplicando una estrategia conveniente, escogiendo adecuado el método más conveniente. Competencia social y ciudadana: Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.


• Conocer el conjunto de los números complejos como aquel que incluye al de los números reales.

• Conocer y utilizar el número complejo en forma binómica.

• Operar con números complejos en forma binómica.

• Conocer y utilizar el número complejo en forma polar.

• Operar con números complejos en forma polar.

• Conocer y usar la fórmula de Moivre. • Resolver en los números complejos

ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

Conceptos Procedimientos Actitudes Iniciales Exposición de la necesidad de utilizar números complejos

• Unidad imaginaria. • Número complejo. • Número imaginario

puro. Inclusión de los reales en los complejos.

• Afijo de un número complejo.

• Opuesto de un número complejo.

• Conjugado de un número complejo.

• Inverso de un número complejo.

• Argumento de un número complejo.

• Forma binómica y forma polar de un número complejo.

• Identificación del conjunto de los números reales como un subconjunto de los números complejos.

• Determinación de números complejos y de números imaginarios puros.

• Representación gráfica de números complejos.

• Utilización de las definiciones de las operaciones para hacer cálculos con números complejos.

• Transformación de números complejos en forma binómica a polar y trigonométrica, y viceversa.

• Determinación de las raíces de un número complejo en forma polar.

• Resolución de ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

• Utilización del ordenador para realizar cálculos y representaciones gráficas decidiendo sobre la conveniencia de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

• Utilización de las operaciones con números complejos para afrontar ecuaciones con soluciones complejas y resolver problemas surgidos de ellas, eligiendo la forma de cálculo apropiada e interpretando los resultados obtenidos.

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. Disposición favorable a la revisión y mejora de los resultados.

• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas distintas de las propias.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas de números complejos.

De aprendizaje



De enseñanza


De refuerzo

Se irán trabajando en cada sesión las actividades indicadas en cada caso. Los alumno/as participarán de forma activa en la corrección de los ejercicios exponiendo sus pasos y formas de proceder. También se trabajará con un repaso antes de la prueba escrita y de forma más particular al término de cada sesión.

De ampliación

Investigación de la aparición de los distintos tipos de funciones en distintos contextos. Los alumnos/as buscarán por Internet, enciclopedias u otros documentos el uso de funciones en aplicaciones más reales.


Recursos: Ordenador, Internet, cañón virtual, libros de texto, pizarra, KM-PLOT, GEG, enciclopedias 1. Representa gráficamente números complejos dados en forma binómica y viceversa. 2. Calcula sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números complejos en forma binómica y polar y la potencia de

un complejo en forma polar. 3. Calcula la raíz n-ésima de un número complejo dado en forma polar. 4. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas con soluciones complejas.

Agrupamiento: Individual, por parejas, grupos Ubicación: Aula, sala de ordenadores Temporalización: 8 sesiones

UNIDAD 8: FUNCIONES CURSO: 1º BACHILLERATO C-T


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DIAGNÓSTICO INICIAL OBJETIVOS Aspectos centrales del

trabajo Conocimientos previos Generales de Etapa Específicos de Área

Estudio de distintos tipos de funciones, su aparición en la vida cotidiana y estudio de sus propiedades.

Ejes de coordenadas, variables, relación funcional.




Comunicación lingüística: 1.) Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras funcionales; 2.) Leer aspectos relacionados con el Análisis. Interacción con el mundo físico y natural: 3.) Aplicar conocimientos básicos de funciones para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural; 4.) Poner en práctica los conocimientos básicos de funciones para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios. Tratamiento de la información: 5.) Valorar la utilidad de las TIC; 6.) Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto. Aprender a aprender: 7.) Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario; 8.) Recoger y tratar información de diversas fuentes y recursos para la búsqueda, valoración, selección, almacenamiento y presentación de información relevante. Competencia social y ciudadana: 9.) Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista; 10.) Tomar decisiones desde el análisis de funciones; 11.) Valorar críticamente la información. Autonomía e iniciativa personal: 12.) Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de relaciones de funciones.

OBJETIVOS CONTENIDOS ACTIVIDADES • Usar el concepto de función desde un punto

de vista algebraico y gráfico. • Determinar las características de una

función a partir de su gráfica. • Clasificar las funciones reales de variable

real y determinar su dominio de definición. • Reconocer las sucesiones como funciones

de dominio discreto. • Determinar la composición de dos

funciones. • Realizar una traslación vertical y/o horizontal

de una función. • Determinar cuándo una función es par o

impar. • Calcular la función inversa. • Reconocer las funciones polinómicas,

racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas y sus principales características.

• Representar funciones polinómicas de primer y segundo grado dada la expresión algebraica y viceversa.

• Representar hipérbolas dada la expresión algebraica y viceversa.

• Representar funciones exponenciales y logarítmicas y trigonométricas.

Conceptos Procedimientos Actitudes Iniciales Exposición de la necesidad de utilizar otras funciones para explicar ciertas situaciones o ideas.

• Función real de variable real. Dominio, continuidad, periodicidad, simetrías, asíntotas, puntos de corte con los ejes, máximo y mínimo relativo, monotonía, punto de inflexión, curvatura y recorrido.

• Función algebraica y trascendente. Función polinómica, racional, irracional, exponencial, logarítmica y trigonométrica.

• Sucesiones. • Función compuesta. • Función inversa. • Función par y función

impar.

• Utilización de la terminología y nomenclatura adecuadas para describir situaciones en las que intervienen funciones.

• Determinación del dominio de una función.

• Reconocimiento de una sucesión como una función de dominio discreto.

• Determinación de la función compuesta.

• Determinación de la función inversa.

• Utilización del ordenador para representar funciones decidiendo sobre la conveniencia de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

• Reconocimiento y valoración del lenguaje verbal, gráfico y simbólico para representar y resolver problemas de distintos ámbitos.

• Valoración de la calculadora y del ordenador como herramientas que mejoran y simplifican tareas en la resolución de problemas con funciones.

• Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden, la claridad y el tratamiento de la información por medio de funciones.

• Actitud positiva y crítica ante las correcciones y las soluciones distintas de las propias.

De aprendizaje



De enseñanza


De refuerzo


De ampliación



Recursos: Ordenador, Internet, cañón virtual, libros de texto, pizarra, KM-PLOT, GEG, enciclopedias Determina las características de una función a partir de su gráfica; Calcula el dominio de definición de una función; Halla la composición de dos funciones; Calcula la función inversa de una función; Realiza traslaciones verticales y/o horizontales de una función dada; Determina si una función es par o es impar; Representa rectas, parábolas e hipérbolas y determina su ecuación a partir de la gráfica; Representa funciones exponenciales y logarítmicas y determina su ecuación a partir de la gráfica; Dibuja funciones trigonométricas.



UNIDAD 9: CONTINUIDAD, LÍMITES, ASÍNTOTAS CURSO: 1º BACHILLERATO C-T


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Conocer distintas propiedades de las funciones: continuidad. Además estudiar nuevos conceptos como son los de límites y asíntotas.

Funciones, dominio y tendencia.






• Conocer y usar la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a trozos.

• Determinar la continuidad de una función a partir del análisis de su gráfica.

• Reconocer la idea de límite como un concepto fundamental para el estudio de la continuidad de forma analítica.

• Estudiar de forma analítica la continuidad de una función.

• Estudiar y clasificar las discontinuidades de una función.

• Calcular límites determinados e indeterminados.

• Determinar las asíntotas de una función racional y estudiar la posición relativa de la misma con respecto a la asíntota.

Conceptos Procedimientos Actitudes Iniciales Comentario sobre el uso de los conceptos.

• Función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a trozos.

• Función continua en un intervalo.

• Función discontinua en un punto.

• Límite de una función en un punto. Límites laterales.

• Función continua en un punto.

• Discontinuidad evitable, de primera y de segunda especie.

• Límite determinado e indeterminado.

• Asíntota.

• Representación de la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a trozos.

• Determinación de la continuidad de una función dada por su gráfica.

• Determinación del valor de los límites laterales de una función en un punto.

• Utilización del concepto de límite para discutir la continuidad de una función.

• Clasificación de las discontinuidades de una función.

• Determinación de límites indeterminados de las funciones algebraicas elementales.

• Determinación de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función racional.

• Utilización del cálculo de límites para estudiar la posición relativa de la función con la asíntota.






De aprendizaje



De enseñanza


De refuerzo


De ampliación



Recursos: Ordenador, Internet, cañón virtual, libros de texto, pizarra, KM-PLOT, GEG, enciclopedias Representa la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a trozos; Determina la continuidad de una función expresada gráficamente; Determina analíticamente la continuidad de una función en un punto estudiando el límite de la función y el valor de la función en el punto; Clasifica las discontinuidades de una función; Calcula límites indeterminados de funciones polinómicas, racionales, irracionales, de sucesiones y límites de operaciones con funciones; Halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función racional y estudia la posición relativa de la curva respecto de la asíntota.



UNIDAD 10: CÁLCULO DE DERIVADAS CURSO: 1º BACHILLERATO C-T


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Acercarnos a la idea de derivada y el cálculo de distintas derivadas utilizando multitud de técnicas.

Funciones, límites de funciones, idea de recta tangente.






• Conocer y utilizar el concepto de tasa de variación media.

• Conocer y utilizar el concepto de derivada de una función en un punto.

• Conocer y utilizar la interpretación geométrica de la derivada.

• Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad.

• Conocer y utilizar las reglas de derivación.

• Usar las derivadas para establecer los intervalos de monotonía, curvatura, máximos relativos, mínimos relativos, puntos de inflexión y puntos críticos de una función.

Conceptos Procedimientos Actitudes Iniciales Debate sobre dos tipos de conceptos de derivada

• Tasa de variación media.

• Derivada de una función en un punto.

• Función derivada. • Regla de la cadena. • Función creciente y

decreciente. Máximo y mínimo relativo.

• Función cóncava y convexa. Punto de inflexión.

• Determinación de la tasa de variación media.

• Determinación de la derivada de una función en un punto aplicando la definición.

• Determinación de la recta tangente a una curva en un punto.

• Utilización de las reglas de derivación. • Determinación de los intervalos de

monotonía, curvatura, puntos de máximo relativo, mínimo relativo, puntos de inflexión y puntos críticos de una función.


• Valoración de la calculadora y del ordenador como herramientas que mejoran y simplifican tareas en la resolución de problemas con derivadas.



De aprendizaje


De enseñanza

• Introduce los nuevos contenidos estableciendo un diálogo con los alumnos/as y preguntando dudas. Los ejemplos que utiliza tienen en cuenta los temas transversales. Propone ejemplos para cada bloque de contenidos y sus utilidades. Al final de cada tema se utilizan problemas de aplicaciones en la vida real. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

De refuerzo




De ampliación • Para aquellos alumnos/as que adquieran los contenidos con

firmeza se trabajará con problemas más complicados que se utilizan en la parte final del libro de texto.

TEMAS TRANSVERSALES

Coeducación, educación moral y cívica, educación para el consumidor, educación para la convivencia y la paz, educación para la salud, educación ambiental a través de enunciados.

METODOLOGÍA (Creativa, activa y participativa) EVALUACIÓN Recursos: Ordenador, retroproyector, transparencias, libros de texto, pizarra Calcula la tasa de variación media de funciones elementales en un intervalo; Calcula, aplicando la definición, la derivada de una

función en un punto; Explica la relación de la derivabilidad y la continuidad y pone ejemplos gráficos de funciones continuas que no sean derivables; Calcula la recta tangente a una curva en un punto; Halla funciones derivadas aplicando las reglas de derivación; Determina la monotonía, curvatura, máximos y mínimos y puntos de inflexión y puntos críticos de una función; Utilización del ordenador para calcular derivadas y representar funciones decidiendo sobre la conveniencia de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación

Agrupamiento: Individual, por parejas, por grupos Ubicación: Aula, sala de ordenadores


UNIDAD 11: APLICACIONES DE DERIVADAS CURSO: 1º BACHILLERATO C-T


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Conocer distintas aplicaciones de las derivadas en diversas ramas de la vida.

Funciones, áreas y volúmenes.






• Representar funciones polinómicas y racionales.

• Resolver problemas de cálculo de una función con condiciones.

• Estudiar las características de una función a partir de la gráfica de la derivada.

• Resolver problemas de aplicación de las derivadas a la Física, Ingeniería, Tecnología, Economía y Medicina.

• Resolver problemas de optimización

Conceptos Procedimientos Actitudes Iniciales Ejemplo sorprendente sobre el uso de las derivadas

• Dominio. • Continuidad. • Periodicidad. • Función par.

Función impar. • Asíntotas. • Puntos de corte

con los ejes. • Puntos de máximo

y de mínimo relativo. Monotonía.

• Puntos de inflexión. Curvatura. Concavidad. Convexidad.

• Recorrido.

• Determinación del dominio de una función. • Determinación de la periodicidad de una función. • Determinación de la simetría de una función. • Determinación de las asíntotas de una función. • Determinación de los puntos de corte con los ejes. • Utilización de un criterio para determinar el signo de la

función. • Determinación de los intervalos de monotonía,

curvatura, puntos de máximo y mínimo relativo y puntos de inflexión.

• Determinación del recorrido de una función. • Determinación del cálculo de una función con

condiciones. • Determinación de algunas condiciones de una función

a partir de la gráfica de la derivada. • Resolución de problemas de optimización y de

aplicación de las derivadas a la Física, Ingeniería, Tecnología, Economía y Medicina.



• Valoración del ordenador como herramienta que mejora y simplifica tareas en la resolución de problemas de representación de funciones.



De aprendizaje



De enseñanza

• Va guiando a los alumnos en la búsqueda de la confirmación de contenidos. Propone la forma de actuar en cada tema. Expone ejemplos concretos y va utilizando temas transversales en estos ejemplos. Actúa de forma clara y dialoga continuamente con el profesor. En ocasiones realiza debates y confrontaciones de opinión.


De refuerzo Se irán trabajando en cada sesión las actividades indicadas en cada caso. Los alumnos/as participarán de forma activa en la corrección de los ejercicios exponiendo sus pasos y formas de proceder. También se trabajará con un repaso antes de la prueba escrita.

De ampliación Al final del tema se realizará una actividad de investigación consistente en la realización del estudio de una característica dentro del Centro y llevar a cabo todos los contenidos que se han tratado para exponer conclusiones.

TEMAS TRANSVERSALES


METODOLOGÍA (Creativa, activa y participativa) EVALUACIÓN Recursos: Ordenador, hojas de cálculo, retroproyector, transparencias, libros de texto, pizarra 1. Representa una función polinómica.

2. Representa una función racional. 3. Resuelve problemas de cálculo de una función con condiciones. 4. Determina características de una función a partir de la gráfica de la derivada. 5. Resuelve problemas de aplicación de las derivadas a la Física, Ingeniería, Tecnología, Economía y Medicina. 6. Resuelve problemas de optimización.

Agrupamiento: Individual, por parejas, por grupos Ubicación: Aula, sala de ordenadores, centro


UNIDAD 12: INTEGRALES CURSO: 1º BACHILLERATO C-T


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Calcular distintos tipos de integrales y percibir el concepto de la misma.

Funciones, derivadas, límites.





OBJETIVOS CONTENIDOS ACTIVIDADES • Comprender la integración como

proceso inverso a la derivación y calcular integrales inmediatas.

• Conocer el concepto de primitiva e integral indefinida.

• Comprender el concepto de integral definida y la regla de Barrow

• Calcular el área en el intervalo [a, b] comprendida entre el eje X y una función.

• Calcular el área comprendida entre dos funciones.

• Calcular el área comprendida entre el eje X y una función.

• Comprender de forma intuitiva el teorema fundamental del cálculo integral.

• Resolver problemas de aplicaciones de la integral a la física y a la economía.

Conceptos Procedimientos Actitudes Iniciales Análisis conceptual de la idea de integral.

• Primitiva de una función. Integral indefinida.

• Integral definida. • Área bajo una curva y el eje

OX • Función área. • Teorema fundamental del

cálculo integral.

• Utilización de las reglas de integración para calcular primitivas.

• Utilización de la regla de Barrow para calcular una integral definida.

• Determinación del área en el intervalo [a, b] comprendida entre el eje X y una función.

• Determinación del área comprendida entre dos funciones.

• Determinación del área comprendida entre el eje X y una función.

• Resolución de problemas de aplicación a la Física y a la técnica del cálculo integral.





De aprendizaje



De enseñanza




De ampliación

Al final del tema se realizará una actividad de investigación consistente en la búsqueda del recorrido histórico de la probabilidad o personajes influyentes en su desarrollo para luego hacer una exposición.

TEMAS TRANSVERSALES


METODOLOGÍA (Creativa, activa y participativa) EVALUACIÓN Recursos: Ordenador, retroproyector, transparencias, libros de texto, pizarra 1. Calcula integrales inmediatas.

2. Calcula integrales definidas aplicando la regla de Barrow. 3. Calcula áreas de recintos. 4. Resuelve problemas de aplicación de las integrales a la Física y a la Economía.

Agrupamiento: Individual, por parejas, por grupos Ubicación: Aula, sala de ordenadores Temporalización: 8 sesiones

UNIDAD 13: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL CURSO: 1º BACHILLERATO C-T


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Uso de la estadística bidimensional, cálculo de distintos parámetros y significados.

Estadística unidimensional, parámetros.




Comunicación lingüística: 1.) Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras estadísticas; 2.) Leer aspectos relacionados con la Estadística. Interacción con el mundo físico y natural: 3.) Aplicar conocimientos básicos estadísticos para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural; 4.) Poner en práctica los conocimientos básicos de funciones para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios. Tratamiento de la información: 5.) Valorar la utilidad de las TIC; 6.) Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto. Aprender a aprender: 7.) Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario; 8.) Recoger y tratar información de diversas fuentes y recursos para la búsqueda, valoración, selección, almacenamiento y presentación de información relevante. Competencia social y ciudadana: 9.) Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista; 10.) Tomar decisiones desde el análisis estadístico; 11.) Valorar críticamente la información. Autonomía e iniciativa personal: 12.) Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de relaciones estadísticas..


• Conocer y usar el concepto de variable estadística bidimensional.

• Hacer tablas de frecuencias de una distribución bidimensional y representar los datos en una nube de puntos.

• Calcular las medias marginales, el centro de gravedad, las desviaciones típicas marginales, la covarianza, el coeficiente de correlación de Pearson y las rectas de regresión.

• Determinar e interpretar, según el valor del coeficiente de correlación, el grado de correlación entre las variables

Conceptos Procedimientos Actitudes Iniciales Análisis conceptual de la idea de estadística bidimensional

• Variable estadística bidimensional.

• Nube de puntos. • Tablas de frecuencia. • Parámetros: Medias

marginales, centro de gravedad, desviaciones típicas marginales. Covarianza. Correlación. Coeficiente de correlación.

• Coeficiente de regresión. Recta de regresión.

• Construcción de tablas de frecuencias.

• Construcción e interpretación de nubes de puntos.

• Determinación e interpretación de las medias marginales, desviaciones típicas marginales, de la covarianza y del coeficiente de correlación.

• Estimación de resultados utilizando las rectas de regresión.

• Utilización de la calculadora científica y del ordenador para el cálculo de los parámetros estadísticos y la representación de rectas de regresión.

• Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico y estadístico para representar y resolver problemas de distintos ámbitos.

• Valoración de la calculadora y del ordenador como herramientas que mejoran y simplifican tareas en la resolución de problemas estadísticos.

• Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden, la claridad y el tratamiento de la información estadística.

• Valoración crítica de las informaciones estadísticas en los medios de comunicación.

De aprendizaje



De enseñanza




De ampliación


TEMAS TRANSVERSALES


METODOLOGÍA (Creativa, activa y participativa) EVALUACIÓN Recursos: Ordenador, retroproyector, transparencias, libros de texto, pizarra 1. Calcula el centro de gravedad y la covarianza de una varible bidimensional.

2. Calcula el coeficiente de correlación de una variable bidimensional. 3. Calcula el coeficiente de regresión y las rectas de regresión de un conjunto de datos y estima el valor de una de las variables

para un valor determinado de la otra, justificando la validez de la estimación.

Agrupamiento: Individual, por parejas, por grupos Ubicación: Aula, sala de ordenadores Temporalización: 8 sesiones

UNIDAD 14: PROBABILIDAD. CURSO: 1º BACHILLERATO C-T


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Estudio de las distribuciones binomial y normal.

Probabilidad y reglas de probabilidad.




Comunicación lingüística: 1.) Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras estadísticas; 2.) Leer aspectos relacionados con la Estadística. Interacción con el mundo físico y natural: 3.) Aplicar conocimientos básicos estadísticos para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural; 4.) Poner en práctica los conocimientos básicos de funciones para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios. Tratamiento de la información: 5.) Valorar la utilidad de las TIC; 6.) Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto. Aprender a aprender: 7.) Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario; 8.) Recoger y tratar información de diversas fuentes y recursos para la búsqueda, valoración, selección, almacenamiento y presentación de información relevante. Competencia social y ciudadana: 9.) Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista; 10.) Tomar decisiones desde el análisis estadístico; 11.) Valorar críticamente la información. Autonomía e iniciativa personal: 12.) Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de relaciones estadísticas..

OBJETIVOS CONTENIDOS ACTIVIDADES • Utilizar el árbol de

probabilidades y los diagramas cartesianos.

• Conocer y usar el concepto de probabilidad condicionada.

• Utilizar las reglas de la probabilidad compuesta, de la suma y el teorema de Bayes.

• Conocer y usar el concepto de distribución de frecuencias.

• Conocer y usar el concepto de distribución de probabilidad de una variable discreta y continua.

• Conocer el concepto de media matemática, varianza y desviación típica.

• Conocer las características de una distribución binomial y normal.

• Resolver problemas • Calcular probabilidades de una

N(0, 1) • Tipificación de la variable. • Estudiar la normal como

aproximación de la binomial.

Conceptos Procedimientos Actitudes Iniciales Aparición de la distribución binomial y normal en la vida cotidiana. • Probabilidad. Regla de

Laplace. • Experimento compuesto. • Árbol de probabilidades.

Diagrama cartesiano. Tabla de contingencia.

• Probabilidad condicionada. • Probabilidades a priori, a

posteriori y verosimilitudes. • Distribuciones de frecuencia y

de probabilidad de variable discreta.

• Distribuciones de frecuencia y de probabilidad de variable continua. Función de densidad y función de distribución.

• Media o esperanza matemática, varianza y desviación típica de una distribución de probabilidad.

• Distribución binomial B(n, p) • Distribución normal N(µ, σ) • Distribución normal estándar.

Tipificación.

• Asignación de probabilidades a un suceso utilizando la regla de Laplace.

• Utilización de los diagramas en árbol y diagramas

• Utilización de las reglas de la probabilidad.

• Identificación de una variable aleatoria que sigue una distribución binomial.

• Determinación de la media y de la desviación típica de una distribución de probabilidad.

• Determinación de probabilidades utilizando la función de probabilidad de una binomial.

• Utilización de las tablas de una normal estándar para calcular probabilidades y resolver problemas.

• Tipificación de una variable normal a una normal estándar.

• Resolución de problemas utilizando la distribución binomial como una distribución normal.

• Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico y estadístico para representar y resolver problemas de distintos ámbitos.

• Valoración de la calculadora y del ordenador como herramientas que mejoran y simplifican tareas en la resolución de problemas probabilísticos.

• Reconocimiento y valoración de la probabilidad para interpretar, predecir y describir situaciones de la vida real y científicas.

• Valoración crítica de las informaciones probabilísticas en los medios de comunicación.

• Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden, la claridad y el tratamiento de la información estadística.

De aprendizaje



De enseñanza




De ampliación


TEMAS TRANSVERSALES


METODOLOGÍA (Creativa, activa y participativa) EVALUACIÓN Recursos: Ordenador, retroproyector, transparencias, libros de texto, pizarra 1. Resuelve problemas de cálculo de probabilidades aplicando la regla de Laplace, las reglas de la probabilidad compuesta o del

producto, de la suma o de la probabilidad total y el teorema de Bayes. 2. Resuelve problemas sobre distribuciones de probabilidad discreta y cálculo de parámetros. 3. Resuelve problemas de cálculo de probabilidades en situaciones que se ajusten a una distribución binomial. 4. Resuelve problemas sobre funciones de densidad y funciones de distribución. 5. Resuelve problemas de cálculo de probabilidades en situaciones que se ajusten a una distribución normal.

Agrupamiento: Individual, por parejas, por grupos Ubicación: Aula, sala de ordenadores



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I.E.S. “Fernando III” Programación 2014/15

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MATEMÁTICAS II

1º) OBJETIVOS

Los objetivos generales del bachillerato se recogen en el Real Decreto 1467/2007.

La enseñanza de las Matemáticas en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.


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Además de los señalados en los Objetivos Generales en este curso se hará especial hincapié en logro de las siguientes capacidades:

1. Preparar al alumno para afrontar la prueba de acceso a la Universidad con total garantía de éxito.

2. Dar al alumno las matemáticas adecuadas para que, en posteriores cursos universitarios, consiga la madurez científica necesaria que le permita desarrollar su profesión.

3. Incentivar su espíritu crítico y las diversas formas de interpretar la realidad. 4. Valorar la precisión de las herramientas matemáticas que se van a poner a su

disposición.


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2º) METODOLOGÍA Como punto de partida, conviene señalar que se pretende que los alumnos “participen”

del conocimiento, sabiendo “hacer matemáticas”. Por ello se empezará por lo particular para llegar a lo general. Aunque los principios metodológicos, que deben guiar el trabajo en el aula, están suficientemente expuestos en la normativa de Bachillerato, hay algunos aspectos sobre los que se insistirá:

Es necesario que los procesos de enseñanza y aprendizaje se basen en tres pilares fundamentales: la resolución de problemas; la génesis y evolución de los propios conceptos y técnicas matemáticas y, finalmente, los modelos, métodos y fundamentos matemáticos. Estos tres aspectos deben constituir la base del diseño curricular de matemáticas para una enseñanza y aprendizaje adecuados.

La resolución de problemas, no de ejercicios mecánicos, como recurso metodológico, es una herramienta de primer orden. Pues además de ser la base del quehacer matemático fomenta la autonomía e iniciativa personal, promueve la perseverancia en la búsqueda de alternativas de trabajo y contribuye a la flexibilidad para modificar puntos de vista. Fomenta además la lectura comprensiva, la organización de la información, el diseño de un plan de trabajo y su puesta en práctica, así como la interpretación y análisis de resultados en un contexto determinado y la habilidad para comunicar con eficacia los procesos y resultados seguidos. La resolución de problemas debe contribuir a introducir y aplicar los contenidos de forma contextualizada, a conectarlos con otras materias, contribuyendo a su afianzamiento, a la educación en valores y al desarrollo de destrezas en el ámbito lingüístico.

Una secuencia metodológica basada en la exposición de contenidos seguida de una muestra de ejemplos, realización de ejercicios sencillos y después algo más complicados, para finalizar con la exposición y resolución de problemas relacionados con el bloque de contenidos, no parece la más adecuada para aprender a resolver problemas, pues prescinde de un aspecto esencial como el hecho de que un problema es en sí una situación para cuya resolución no existe, de entrada, un camino evidente. La primera cuestión a la que debe enfrentarse el alumno o alumna es la identificar y encontrar los conceptos subyacentes al problema, para encontrar el camino adecuado para resolverlo.

La propuesta de diferentes tareas de aprendizaje: de reconocimiento, de memorización, mecánicas, reconstructivas parciales y globales, constructivas, de investigación.

Por sus características y carácter transversal, los contenidos de historia de las Matemáticas deben aparecer integrados en el desarrollo de todos los demás bloques, en función de los contenidos que se aborden en cada momento. El aprendizaje de y con la historia de las Matemáticas no consiste en disponer de una batería de biografías, historietas y anécdotas curiosas para entretener al alumnado, sino que debe permitir hacer aproximaciones históricas a los contenidos que sirvan para introducir y ayudar a la comprensión y evolución de los conceptos a través de una perspectiva histórica. El orden lógico no es necesariamente el histórico, ni tampoco el orden didáctico tiene por qué coincidir con ninguno de los dos.


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En este nivel el alumnado debe introducirse en una lectura más profunda de textos seleccionados, pudiendo ser algunos de autores clásicos.

El lenguaje utilizado debe ser más formal, pero estando más cerca del lenguaje verbal del alumnado, aunque cuidando la corrección de los términos utilizados y de la presentación lógico-deductiva.

Las Matemáticas deben presentarse como una ciencia que evoluciona y nos proporciona un conocimiento muy firme, pero cuestionable y no inamovible.

Se recomienda iniciar al alumnado en la modelización, mostrando, en primer lugar, algunos modelos desarrollados en la historia de la ciencia, como por ejemplo en mecánica (caída libre, caída en planos inclinados, modelos del péndulo, modelos del movimiento planetario), que se encuentran íntimamente relacionados con la aparición del Cálculo en los contenidos antes indicados. También pueden presentarse otros modelos sencillos relacionados con la aplicación de las matemáticas en Biología, por ejemplo la dinámica de poblaciones (crecimiento exponencial, migraciones, modelo depredador-presa), e incluso llegar a introducir al alumnado en sistemas dinámicos sencillos. Para ello se podría utilizar técnicas de trabajo en pequeños grupos.

La intervención en el aula, en general, incluirá las siguientes fases: diagnóstico, orientación dirigida, explicación, orientación libre e integración.

Los alumnos elaborarán un cuaderno de clase, ordenando, aclarando o resumiendo y sistematizando la labor realizada.

Debemos utilizar los recursos T.I.C. en el aprendizaje de las Matemáticas, tanto para profundizar o iniciar conceptos matemáticos, como para aprender la historia de las Matemáticas y de sus personajes y sus aportaciones. Se requerirá que los alumnos dispongan de calculadora científica personal, ya que se usará en todos los núcleos temáticos.


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3º) CONTENIDOS

BLOQUE I: ANÁLISIS

UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES.

1. Límite de una función en un punto. 2. Límite de una función en el infinito. 3. Propiedades de los límites de funciones. 4. Límite de la composición de funciones. 5. Indeterminaciones. Técnicas para el cálculo de límites.

UNIDAD 2: FUNCIONES CONTINUAS.

1. Continuidad de una función en un punto. Continuidad lateral. 2. Continuidad de una función en un intervalo. 3. Discontinuidad. Tipos de discontinuidades. 4. Teorema de los Valores Intermedios y Teorema de Bolzano. 5. Teorema de Weierstrass.

UNIDAD 3: DERIVACIÓN.

1. Derivada de una función en un punto. 2. Derivabilidad en un intervalo. 3. Relación entre las funciones derivables y las funciones continuas. 4. Función derivada de una función. Derivadas sucesivas de una función. 5. Derivadas de funciones elementales. 6. Reglas de derivación. 7. Derivada de la composición de funciones. Regla de la cadena. 8. Derivación implícita y Derivación logarítmica.

UNIDAD 4: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS.

1. Interpretación geométrica de la derivada: rectas tangente y normal a una curva en un punto.

2. Relación entre el crecimiento y el decrecimiento con la primeraderivada. 3. Extremos relativos de una función. Criterios para identificarlos. 4. Relación entre concavidad y convexidad con la segunda derivada. 5. Puntos de inflexión de una función. Criterios para identificarlos 6. Teorema de Rolle y Teorema del Valor Medio. 7. Regla de LHôpital. 8. Problemas de optimización de funciones.


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UNIDAD 5: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES.

1. Estudio del dominio de una función. 2. Puntos de corte con los ejes. 3. Estudio de la continuidad y derivabilidad. 4. Estudio de la monotonía. Localización de los extremos relativos. 5. Estudio de la curvatura. Localización de los puntos de inflexión. 6. Estudio de las asíntotas verticales, horizontales u oblicuas que presente la función. 7. Tendencias de la función en ±∞. 8. Representación gráfica.

UNIDAD 6: INTEGRACIÓN.

1. Primitiva de una función en un intervalo. Integral indefinida. 2. Integral indefinida de funciones elementales: integrales inmediatas. 3. Propiedades de la integral indefinida. 4. Método de sustitución para la integración de funciones. 5. Método de integración por partes. 6. Integración de funciones racionales.

UNIDAD 7: LA INTEGRAL DEFINIDA.

1. Aproximación del área de una región limitada por la gráfica de una función. 2. Integral definida. Propiedades de la integral definida. 3. Teorema Fundamental del Cálculo Iintegral y Regla de Barrow. 4. Cálculo de integrales definidas. 5. Área de regiones planas.


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BLOQUE II: ALGEBRA LINEAL

UNIDAD 8: MATRICES.

1. Definiciones y tipos de matrices. 2. Operaciones con matrices y sus propiedades. 3. Transposición de matrices. 4. Transformaciones elementales de filas y columnas. 5. Rango de una matriz . 6. Matriz inversa.

UNIDAD 9: DETERMINANTES.

1. Definición de determinante de orden dos . 2. Determinante de orden tres. Regla de Sarrus . 3. Determinante de orden mayor que tres. Menor complementario. Adjunto 4. Propiedades de los determinantes. 5. Rango de una matriz . 6. Aplicaciones de los determinantes al cálculo de la inversa de una matriz cuadrada. 7. Resolución de ecuaciones matriciales.

UNIDAD 10: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

1. Definiciones. 2. Expresión matricial de un sistema. 3. Clasificación de los sistemas atendiendo a la naturaleza de las soluciones. 4. Criterios de equivalencia. 5. Sistema de Cramer. Resolución. 6. Método de la matriz inversa. 7. Método de Gauss-Jordan. 7. Sistemas homogéneos. Criterio de compatibilidad. Teorema de Rouché-Frobenius 8. Discutir, en función de un parámetro, un sistema de ecuaciones lineales.


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BLOQUE III: GEOMETRÍA

UNIDAD 11: VECTORES EN EL ESPACIO.

1. Operaciones con vectores. Componentes de un vector respecto a una base. Operaciones con componentes.

a. Propiedades b. Módulo de un vector c. Ángulo entre dos vectores d. Proyección de un vector sobre otro

2. Expresión analítica del producto escalar

a. Ortogonalidad b. Ortonormalidad

3. Producto vectorial a. Propiedades b. Aplicaciones: área del paralelogramo

4. Producto mixto. a. Expresión analítica b. Interpretación geométrica

UNIDAD 12: ESPACIO AFÍN.

1. Sistema de referencia en el espacio. El espacio afín . 2. Vectores en el espacio afín.

a. Componentes de un vector que une dos puntos . b. Coordenadas de los puntos que dividen un segmento. Punto medio. c. Simétrico de un punto respecto de otro.

3. Ecuaciones del plano. 4. Ecuaciones de la recta. 5. Posiciones relativas de rectas y planos.

6. Posiciones relativas de recta y plano. 7. Posiciones relativas de dos rectas

UNIDAD 13: ESPACIO MÉTRICO.

1. Ángulos entre rectas y planos. 2. Perpendicularidad entre rectas y planos. 3. Distancias entre puntos, rectas y planos. 4. Punto simétrico respecto de un punto, de una recta y de un plano. 5. Medida de áreas y volúmenes . 6. Lugares geométricos en el plano y en el espacio.


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5º) EVALUACIÓN Se llevará a cabo una evaluación de carácter de diagnóstico, formativa y sumativa, las

mediciones serán de tipo cualitativo y cuantitativo.

El seguimiento y valoración del aprendizaje de todos los alumnos se realizará de forma sistemática y continua.

También se valorará y reflexionará sobre la práctica docente del profesorado.

Se prestará especial atención a los procesos seguidos en las distintas fases de la resolución de un problema y en las diferentes tareas de aprendizaje.

LOS INSTRUMENTOS a utilizar serán básicamente: la observación directa del trabajo y comportamiento en el aula, la revisión de las tareas realizadas tanto individualmente como en grupo, la presentación de tareas propuestas para realizar y, fundamentalmente, la realización de pruebas orales y/o escritas a lo largo del curso.

Voluntariamente los alumnos podrán realizar trabajos de profundización teórica y ampliación que les permitirá subir nota en cada bloque, hasta 1 punto, siempre que dicho bloque lo haya superado, es decir, estos trabajos no le servirá para aprobar.

El departamento para fomentar la lectura entre el alumnado, y dentro del Plan de Lectura del Centro, ha acordado la lectura voluntaria de un libro y la realización de un trabajo sobre el mismo, que tendrá su correspondiente valoración en la calificación del alumnado. También tendrá reflejo en la calificación final del alumnado la lectura y realización del trabajo correspondiente de otros libros, que se propondrán a lo largo del curso, y que también tendrá carácter voluntario.

La realización del trabajo correspondiente subirá hasta 1 punto en la calificación de la segunda evaluación. El alumnado para obtener dicha puntuación positiva deberá entregar el trabajo a la vuelta de las vacaciones de Navidad.

Se tendrá en cuenta si el alumno comete faltas de ortografía, quitando 0´1 puntos por cada falta, hasta un máximo de 1 un punto por prueba. Dicha puntuación podrá recuperarse haciendo ejercicios para corregir la falta ortográfica.


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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:

Para la evaluación de los alumnos/as se tendrán en cuentan los siguientes criterios:

Calificación de los bloques:

Cada bloque tendrá una nota en la que se valorará:

- En un 10%, el trabajo en casa, en clase, la participación, el interés, la asistencia y la actitud en general.

- En un 90%, la media aritmética de las puntuaciones obtenidas en las distintas pruebas escritas que se realicen.

Para la corrección de las pruebas escritas se tendrán en cuenta lo siguiente:

- Cada ejercicio tendrá una puntuación asignada que se obtendrá siempre y cuando tanto el planteamiento como el desarrollo del ejercicio sean correctos.

- Si el planteamiento es correcto pero el desarrollo no, el ejercicio será puntuado al menos en un 50% o más dependiendo del error cometido(1). (1) Salvo errores “graves de base” que no serán admitidos, y darán lugar a la no corrección del ejercicio.

- Se tendrá en cuenta si el alumno comete faltas de ortografía, quitando 0´1 puntos por cada falta, hasta un máximo de 1 un punto por prueba. Dicha puntuación podrá recuperarse haciendo ejercicios para corregir la falta ortográfica.

- Se penalizará con hasta 0’5 puntos la mala presentación de una prueba escrita.

Calificación global del curso:

La materia se evaluará por bloques de contenidos, el peso de cada bloque en la nota final del curso dependerá de la duración del mismo, tal y como se recoge en la siguiente tabla.

BLOQUE I ANALISIS 50% BLOQUE II ALGEBRA 25% BLOQUE III GEOMETRIA 25%

Se considerará superada la materia cuando en todos los bloques se obtenga una calificación superior o igual a 5, o bien, si la media ponderada de todos los bloques es superior o igual a 5, aunque algún bloque tan solo tenga una calificación superior o igual a 4.

La calificación de cada uno de los bloques, superados o no, podrá mejorarse en el examen final de junio. Si la media ponderada de un alumno/a no fuese superior o igual a 5, el alumno suspenderá la materia en junio y deberá recuperar, en el examen extraordinario de septiembre, solo los bloques no superados, tal y como se especificará en su informe personal.

En septiembre, tal y como viene recogido en el Plan de Centro, se considerará abandono una calificación inferior o igual a 2 en cualquiera de los bloques pendientes, lo que imposibilitará poder hacer media alguna, quedando la materia de esta forma automáticamente suspensa.


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BLOQUE I: ANÁLISIS

UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES.

1. Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos de indeterminación

siguientes: /∞ ∞ , 0 / 0, 0·∞ y ∞ - ∞.

UNIDAD 2: FUNCIONES CONTINUAS.

2. Saber aplicar los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como

infinito) y de límites laterales para estudiar la continuidad de una función.

UNIDAD 3: DERIVACIÓN.

3. Conocer y saber aplicar el teorema de derivación para funciones compuestas (la regla de la cadena) y su aplicación al cálculo de las derivadas de funciones con no más de dos composiciones y de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas.

UNIDAD 4: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS.

4. Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función en un punto.

5. Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto. Saber

hallar el dominio de derivabilidad de una función.

6. Conocer la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un punto.

7. Saber determinar, usando la derivación, los intervalos de crecimiento o de decrecimiento

de una función.

8. Saber determinar la derivabilidad de funciones definidas a trozos.

9. Conocer la regla de L´Hôpital y saber aplicarla al cálculo de límites para resolver indeterminaciones.


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UNIDAD 5: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES.

10. Saber reconocer si los puntos críticos de una función (puntos con derivada nula) son extremos locales o puntos de inflexión.

11. Saber aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver

problemas de extremos.

12. Saber aplicar los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límites laterales para estudiar la existencia de asíntotas verticales.

13. Saber aplicar el concepto de límite de una función en el ±∞ para estudiar la existencia de asíntotas horizontales y oblicuas.

14. Saber representar de forma aproximada la gráfica de una función de la forma ( )y f x=

indicando: dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, asíntotas, intervalos de

crecimiento y de decrecimiento, extremos locales, intervalos de concavidad ( )''( ) 0f x <

y de convexidad ( )''( ) 0f x > y puntos de inflexión.

15. Partiendo de la representación gráfica de una función o de su derivada, ser capaz de

obtener información de la propia función (límites, límites laterales, continuidad, asíntotas, derivabilidad, crecimiento y decrecimiento, etc.)

UNIDAD 6: INTEGRACIÓN.

16. Dadas dos funciones, mediante sus representaciones analíticas o mediante sus

representaciones gráficas, saber reconocer si una es primitiva de la otra.

17. Saber la relación que existe entre dos primitivas de una misma función.

18. Dada una familia de primitivas, saber determinar una que pase por un punto dado.

19. Saber calcular integrales indefinidas de funciones racionales en las que las raíces del denominador son reales.

20. Conocer el método de integración por partes y saber aplicarlo reiteradamente.

21. Conocer la técnica de integración por cambio de variable tanto en el cálculo de

primitivas como en el cálculo de las integrales definidas.


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UNIDAD 7: LA INTEGRAL DEFINIDA.

22. Conocer las propiedades de linealidad de la integral definida con respecto al integrando

y la propiedad de aditividad con respecto al intervalo de integración.

23. Conocer las propiedades de monotonía de la integral definida con respecto al integrando.

24. Conocer la interpretación geométrica de la integral definida de una función (el área

como límite de sumas superiores e inferiores).

25. Conocer la noción de función integral (o función área) y saber el teorema fundamental del cálculo y la regla de Barrow.

26. Saber calcular el área de recintos planos limitados por curvas.


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BLOQUE II: ALGEBRA LINEAL

UNIDAD 8: MATRICES.

1. Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, producto de matrices, y saber cuándo pueden realizarse y cuándo no. Conocer la no conmutatividad del producto.

2. Conocer la matriz identidad y la definición de matriz inversa. Saber cuándo una matriz tiene inversa y, en su caso, calcularla (hasta matrices de orden 3x3)

UNIDAD 9: DETERMINANTES.

3. Saber calcular los determinantes de orden 2, de orden 3 y de orden 4.

4. Conocer las propiedades de los determinantes y saber aplicarlas al cálculo de éstos.

5. Conocer que tres vectores de R3 son linealmente dependientes si y sólo si el determinante

es cero.

6. Saber calcular el rango de una matriz.

7. Resolver ecuaciones matriciales.

UNIDAD 10: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

8. Resolver problemas que puedan plantearse como un sistema de ecuaciones.

9. Saber expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y conocer el

concepto de matriz ampliada del mismo.

10. Conocer lo que son sistemas compatibles (determinados e indeterminados) e incompatibles.

11. Saber clasificar (como compatible determinado, compatible indeterminado o

incompatible) un sistema de ecuaciones lineales con no más de tres incógnitas y que dependa, como mucho, de un parámetro y, en su caso, resolverlo.


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BLOQUE III: GEOMETRÍA

UNIDAD 11: VECTORES EN EL ESPACIO.

1. Conocer y adquirir destreza en las operaciones con vectores en R2 y en R3.

2. Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente independientes o linealmente dependientes.

3. Conocer las propiedades del producto escalar, su interpretación geométrica.

4. Conocer el producto vectorial de dos vectores y saber aplicarlo para determinar un

vector perpendicular a otros dos y para calcular áreas de triángulos y paralelogramos.

5. Conocer el producto mixto de tres vectores y saber aplicarlo para calcular el volumen de un tetraedro y de un paralelepípedo.

UNIDAD 12: ESPACIO AFÍN.

6. Saber calcular e identificar las expresiones de una recta o de un plano mediante ecuaciones paramétricas y ecuaciones implícitas y pasar de una expresión a otra.

7. Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los definan

(por ejemplo: el punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por dos puntos o el plano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, etc.)

8. Saber plantear, interpretar y resolver los problemas de incidencia y paralelismo entre

rectas y planos como sistemas de ecuaciones lineales.

9. Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contiene a una recta.

UNIDAD 13: ESPACIO MÉTRICO.

10. Saber plantear y resolver razonadamente problemas métricos, angulares y de perpendicularidad (por ejemplo: distancias entre puntos, rectas y planos, simetrías axiales, ángulos entre rectas y planos, vectores normales a un plano, perpendicular común a dos rectas, etc.)


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6º) TEMPORALIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN

Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las

necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje.

Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 25 semanas y

considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas,

sabemos que en el curso habría alrededor de unas 100 sesiones. Podemos, pues,

hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se

detalla a continuación:

UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN

UNIDAD 1: Límites de funciones. 8 sesiones

UNIDAD 2: Funciones continuas. 8 sesiones

UNIDAD 3: Derivación. 8 sesiones

UNIDAD 4: Aplicaciones de las derivadas 8 sesiones

UNIDAD 5: Representación de funciones 8 sesiones

UNIDAD 6: Integración. 8 sesiones

UNIDAD 7: Integral definida. 6 sesiones

UNIDAD 8: Matrices 8 sesiones

UNIDAD 9: Determinantes 6 sesiones

UNIDAD 10: Sistemas de ecuaciones lineales 8 sesiones

UNIDAD 11: Vectores en el espacio. R3. 8 sesiones

UNIDAD 12: El espacio afín. 8 sesiones

UNIDAD 13: El espacio métrico 8 sesiones

100 sesiones


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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - I

BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

1. Los números reales 1. Números racionales e irracionales 2. La recta real 3. Sucesiones de números reales 4. Radicales y operaciones 5. Logaritmos

2. Matemática financiera

1. Porcentajes 2. Interés simple 3. Interés compuesto 4. Capitalizaciones 5. Créditos

3. Ecuaciones e inecuaciones

1. Ecuaciones de 1er y 2º grado 2. Aplicaciones de las ecuaciones de 2º grado 3. Ecuaciones exponenciales, logarítmicas y sistemas 4. Inecuaciones de 1er grado 5. Inecuaciones polinómicas y racionales 6. Resolución de problemas

4. Polinomios

1. Polinomios 2. Producto y división de polinomios 3. Teorema del resto y del factor 4. Factorización de polinomios 5. Fracciones algebraica

5. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

1. Sistemas lineales. Resolución gráfica 2. Sistemas lineales. Resolución algebraica 3. Método de Gauss 4. Sistemas de ecuaciones no lineales 5. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

BLOQUE II: FUNCIONES

6. Funciones 1. Estudio gráfico de una función 2. Funciones reales de variable real 3. Operaciones con funciones

7. Funciones algebraicas y trascendentes

1. Funciones polinómicas 2. Función cuadrática 3. Interpolación y extrapolación 4. Funciones racionales e irracionales 5. Funciones exponenciales y logarítmicas 6. Funciones trigonométricas


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8. Continuidad, límites y asíntotas

1. Funciones especiales 2. Continuidad 3. Discontinuidades 4. Límites de funciones polinómicas y racionales 5. Límites de funciones irracionales y límites de operaciones 6. Asíntotas de funciones racionales

9. Cálculo de derivadas

1. La derivada 2. La función derivada 3. Reglas de derivación 4. Máximos, mínimos relativos y monotonía 5. Puntos de inflexión y curvatura

10. Aplicaciones de las derivadas

1. Representación de funciones polinómicas 2. Representación de funciones racionales 3. Problemas de optimización

BLOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

11. Estadística unidimensional 1. Datos y tablas de frecuencias 2. Gráficos estadísticos 3. Parámetros estadísticos 4. Medidas de posición

12. Estadística bidimensional

1. Distribuciones bidimensionales 2. Parámetros 3. Correlación 4. Regresión

13. Probabilidad. Distribuciones binomial y normal

1. Probabilidad condicionada 2. Teoremas de probabilidad 3. Distribuciones de frecuencia y probabilidad discretas 4. Distribución binomial 5. Distribuciones de frecuencia y probabilidad continuas 6. Distribución normal 7. La binomial se aproxima a la normal


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1º BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES

1. Utilizar los números racionales e irracionales, seleccionando la notación más

conveniente y acotando el error cometido según la precisión deseada en cada situación, para presentar e intercambiar información, resolver problemas e interpretar y modelizar situaciones extraídas de la realidad social y de la vida cotidiana.

2. Representar en la recta real diferentes intervalos y expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real.

3. Utilizar de forma apropiada porcentajes y las fórmulas de interés simple, interés compuesto, anualidades de capitalización y anualidades para pagar un crédito para resolver problemas financieros.

4. Resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real, de las Ciencias Sociales y Económicas, utilizando técnicas algebraicas determinadas: ecuaciones, sistemas de ecuaciones lineales, inecuaciones ayudándose de la calculadora y del ordenador cuando sea preciso, y dar una interpretación de los resultados ajustada al contexto.

5. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas e interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

6. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con los fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

7. Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de evolución.

8. Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades locales de una función: límites, crecimiento, derivada, máximos y mínimos, que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales de las Ciencias Sociales.

9. Utilizar el cálculo de límites y derivadas como herramienta para determinar, analizar e interpretar, justificadamente, las características más destacadas de funciones expresadas en forma explícita.

10. Aplicar el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos de la Ciencias Sociales, así como la resolución de problemas de optimización.

11. Utilizar las tablas y gráficos estadísticos como instrumento para el estudio de situaciones relacionadas con fenómenos sociales y tomar decisiones con el análisis de los parámetros de una distribución estadística.

12. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para poder hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

13. Interpretar probabilidades y asignarlas a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos utilizando técnicas de conteo directo, árboles y las propiedades elementales de las probabilidades de sucesos.

14. Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable aleatoria que se quiera estudiar e identificr ésta como discreta o continua. Determinar la función de probabilidad de dicha variable.


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15. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria discreta. Utilizar las propiedades de la distribución binomial cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos.

16. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria continua. Utilizar las propiedades de la distribución normal cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio y calcular mediante el uso de tablas las probabilidades de uno o varios sucesos.

17. Elegir y aplicar convenientemente el modelo de distribución que permita resolver un problema estadístico planteado. Reconocer y estudiar los casos en los que una distribución binomial sea susceptible de ser tratada como distribución normal y calcular mediante el uso de tablas las probabilidades de uno o varios sucesos.

18. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal y calcular las probabilidades de uno o varios sucesos mediante tablas o calculadora.

19. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas.


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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

1 BACHILLERATO

PROGRAMACIÓN DE AULA


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Tema 1. Los números reales Objetivos didácticos 1. Conocer la existencia de expresiones decimales infinitas no periódicas y asociarlas a los

números irracionales. 2. Conocer de forma intuitiva la densidad de los números racionales. 3. Conocer, usar el concepto de valor absoluto y de distancia. 4. Utilizar y representar cualquier intervalo y entorno en la recta real. 5. Conocer y usar el concepto de sucesión de números reales. 6. Identifica y usa el número e 7. Conocer y usar el concepto de límite de una sucesión. 8. Operar con radicales. 9. Operar con logaritmos. Criterios de evaluación 1. Clasifica una lista de números en racionales e irracionales. 2. Representa gráficamente números irracionales. 3. Representa gráficamente intervalos y entornos en la recta real. 4. Expresa en forma de desigualdad un intervalo y viceversa. 5. Representa gráficamente una sucesión de números reales. 6. Aproxima el límite de una sucesión de números reales por sus términos. 7. Opera con corrección y exactitud con radicales. 8. Opera con corrección y exactitud con logaritmos. 9. Resuelve problemas aritméticos en los que los que se usen números decimales, expresiones

radicales o logaritmos. Contenidos Conceptos • Número racional. Densidad en los racionales. • Número irracional. Números reales. • Valor absoluto. Distancias. Intervalos y entornos. • Sucesión de números reales. • Límite de una sucesión de números reales. • El número e • Radicales. Racionalización. • Logaritmos. Procedimientos • Clasificación de los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales. • Representación de un número en la recta real. • Determinación del valor de distintas operaciones con números racionales usando calculo

mental y calculadora. • Representación de intervalos y entornos en la recta real. • Representación de los términos de una sucesión de números reales. • Aproximación del límite de una sucesión analizando sus términos. • Utilización de las operaciones y propiedades de los radicales para determinar el valor de una

expresión radical. • Determinación de la expresión decimal del logaritmo de un número y utilización de las

propiedades para hacer cálculos. • Resolución de problemas aritméticos de distintos ámbitos. • Utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, y del ordenador para

cálculos y representaciones gráficas decidiendo sobre la conveniencia de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.


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Actitudes • Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje aritmético para representar,

comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. • Incorporación del lenguaje numérico, del cálculo y de la estimación de cantidades a la forma

de proceder habitual. Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza aritmética.

• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora, del ordenador y otros instrumentos para la realización de cálculos e investigaciones numéricas.




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Tema 2. Matemática financiera Objetivos didácticos 1. Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. 2. Resolver problemas de interés simple. 3. Resolver problemas de interés compuesto. 4. Calcular anualidades de capitalización. 5. Conocer y usar la tasa anual equivalente. 6. Calcular anualidades de amortización de un crédito. Criterios de evaluación 1. Calcula el resultado de aplicar a una cantidad un aumento o una disminución porcentual. 2. Calcula el capital final, el interés, el capital inicial, el tiempo de depósito y el rédito en

problemas de interés simple. 3. Calcula el capital final, el capital inicial y el tiempo en problemas de interés compuesto. 4. Calcula la tasa anual equivalente. 5. Calcula anualidades de amortización. 6. Calcula anualidades de capitalización. Contenidos Conceptos • Porcentajes. Índice de variación. • Interés simple. Capital. Rédito. Tiempo. • Interés compuesto. • T.A.E. • Capitalización. • Crédito. Hipoteca. Amortización. Procedimientos • Utilización de las fórmulas del interés simple para calcular el capital, el interés, el rédito o el

tiempo • Utilización de las fórmulas del interés compuesto para calcular un capital o el tiempo. • Determinación de la T.A.E. • Determinación de anualidades de capitalización y de amortización. • Resolución de problemas financieros. Actitudes • Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje aritmético para representar,

comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. • Incorporación del lenguaje numérico, del cálculo y de la estimación de cantidades a la forma

de proceder habitual. Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza aritmética.

• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora, del ordenador y otros instrumentos para la realización de cálculos e investigaciones numéricas.



• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.


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Tema 3. Ecuaciones e inecuaciones Objetivos didácticos 1. Resolver ecuaciones de primer grado, segundo grado, bicuadradas, racionales, irracionales,

exponenciales y logarítmicas. 2. Resolver inecuaciones de primer grado y de primer grado con valor absoluto. 3. Resolver inecuaciones polinómicas y racionales. 4. Resolver problemas algebraicos. Criterios de evaluación 1. Resuelve con exactitud ecuaciones de 1er grado, 2º grado, bicuadradas, racionales,

irracionales, exponenciales y logarítmicas. 2. Resuelve inecuaciones de primer grado, de primer grado con valor absoluto. 3. Resuelve inecuaciones polinómicas y racionales. 4. Resuelve problemas que sean susceptibles de ser traducidos al lenguaje algebraico. Contenidos Conceptos • Ecuación de 1er grado • Ecuación de 2º grado • Ecuación bicuadrada • Ecuación racional • Ecuación irracional • Ecuación exponencial • Ecuación logarítmica. • Operadores relacionales. Inecuaciones polinómicas y racionales. Procedimientos • Uso de diversos métodos, tanto algorítmicos como gráficos, para la resolución de

ecuaciones, criticando la pertinencia de las soluciones obtenidas e interpretando las situaciones formuladas.

• Resolución de inecuaciones. • Utilización del lenguaje algebraico en el planteo y resolución de diversos problemas. • Utilización del ordenador para cálculos y representaciones gráficas decidiendo sobre la

conveniencia de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

Actitudes • Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje algebraico para representar,

comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. • Incorporación del lenguaje algebraico a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y

valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza algebraica. • Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora, del ordenador y otros

instrumentos para la realización de cálculos e investigaciones numéricas. • Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas algebraicos. Confianza en las propias

capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas. • Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas algebraicos distintas de las

propias. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los

resultados obtenidos en problemas y cálculos algebraicos.


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Tema 4. Polinomios Objetivos didácticos 1. Conocer la terminología propia de los polinomios. 2. Operar con polinomios. 3. Utilizar la regla de Ruffini. 4. Conocer y utilizar el teorema del resto y del factor. 5. Factorizar un polinomio dado y calcular sus raíces. 6. Operar con fracciones algebraicas Criterios de evaluación 1. Suma, resta, multiplica y divide polinomios. 2. Resuelve problemas aplicando el teorema del resto y del factor. 3. Factoriza un polinomio. 4. Opera con fracciones algebraicas. Contenidos Conceptos • Monomio. • Grado de un monomio. • Monomios semejantes. • Polinomios. • Términos de un polinomio. • Grado de un polinomio. • Coeficientes de un polinomio: coeficiente principal; término independiente. • Regla de Ruffini • Valor numérico de un polinomio. • Raíz de un polinomio. • Teorema del resto. • Teorema del factor. • Factorización de un polinomio. • Fracciones algebraicas. Procedimientos • Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de polinomios. • Utilización de la regla de Ruffini. • Factorización de polinomios. • Utilización de algoritmos de las operaciones con fracciones algebraicas. • Utilización del lenguaje algebraico en el planteo y resolución de diversos problemas. • Utilización del ordenador para cálculos y representaciones gráficas decidiendo sobre la










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Tema 5. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Objetivos didácticos 1. Resolver gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. 2. Clasificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. 3. Resolver algebraicamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. 4. Utilizar el método de Gauss para resolver sistemas lineales de tres ecuaciones con tres

incógnitas. 5. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales. 6. Resolver inecuaciones lineales con dos incógnitas 7. Resolver sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas. 8. Resolver problemas algebraicos. Criterios de evaluación 1. Resuelve y clasifica sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. 2. Resuelve sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas aplicando el método de

Gauss. 3. Resuelve sistemas no lineales. 4. Resuelve inecuaciones lineales con dos incógnitas 5. Resuelve sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas. 6. Resuelve problemas que sean susceptibles de ser traducidos al lenguaje algebraico. Contenidos Conceptos • Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. • Sistema compatible. Incompatible. Compatible determinado. Compatible indeterminado. • Sistema escalonado. • Sistema de ecuaciones no lineales. • Inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de dos inecuaciones lineales con dos

incógnitas. Procedimientos • Resolución gráfica de un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. • Resolución algebraica por sustitución, igualación y reducción de un sistema lineal de dos

ecuaciones con dos incógnitas. • Utilización del método de Gauss para resolver sistemas lineales de tres ecuaciones con tres

incógnitas. • Resolución de Inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de dos inecuaciones

lineales con dos incógnitas. • Utilización del lenguaje algebraico en el planteo y resolución de diversos problemas. • Utilización del ordenador para cálculos y representaciones gráficas decidiendo sobre la

conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.









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Tema 6. Funciones Objetivos didácticos 1. Usar el concepto de función desde un punto de vista algebraico y gráfico. 2. Determinar las características de una función a partir de su gráfica. 3. Clasificar las funciones reales de variable real y determinar su dominio de definición. 4. Determinar la composición de dos funciones. 5. Realizar una traslación vertical y/o horizontal de una función. 6. Determinar cuándo una función es par o impar. 7. Calcular la función inversa. Criterios de evaluación 1. Determina las características de una función a partir de su gráfica. 2. Calcula el dominio de definición de una función. 3. Halla la composición de dos funciones. 4. Calcula la función inversa de una función. 5. Realiza traslaciones verticales y/o horizontales de una función dada. 6. Determina si una función es par o es impar. Contenidos Conceptos • Función real de variable real: dominio, continuidad, periodicidad, simetrías, asíntotas, puntos

de corte con los ejes, máximo y mínimo relativo, monotonía, punto de inflexión, curvatura y recorrido.

• Función compuesta. • Función inversa. • Función par y función impar. Procedimientos • Utilización de la terminología y nomenclatura adecuadas para describir situaciones en las

que intervienen funciones. • Determinación del dominio de una función. • Determinación de la función compuesta • Determinación de la función inversa. • Utilización del ordenador para representar funciones decidiendo sobre la conveniencia de

usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

Actitudes • Reconocimiento y valoración del lenguaje verbal, gráfico y simbólico para representar y

resolver problemas de distintos ámbitos. • Valoración de la calculadora y del ordenador como herramienta que mejora y simplifica

tareas en la resolución de problemas con funciones. • Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden, la claridad y el tratamiento de la información

por medio de funciones. • Actitud positiva y crítica ante las correcciones y las soluciones distintas de las propias.


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Tema 7. Funciones algebraicas y trascendentes Objetivos didácticos 1. Reconocer las funciones polinómicas y sus características generales. 2. Identificar funciones potenciales. 3. Representar una función cuadrática dada por su fórmula y viceversa. 4. Resolver problemas de interpolación lineal y cuadrática. 5. Reconocer las funciones racionales e irracionales. 6. Representar una hipérbola dada por su fórmula y viceversa. 7. Reconocer las funciones exponenciales y logarítmicas y sus características generales. 8. Representar funciones exponenciales y logarítmicas dadas por su fórmula y viceversa. 9. Identificar funciones trigonométricas y sus características generales. 10. Representar funciones trigonométricas. Criterios de evaluación 1. Representa parábolas y determina su fórmula a partir de la gráfica. 2. Resuelve problemas de interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. 3. Representa hipérbolas y determina su formula a partir de la gráfica. 4. Representa funciones exponenciales y logarítmicas y determina su ecuación a partir de la

gráfica. 5. Dibuja funciones trigonométricas. 6. Resuelve problemas de situaciones que se pueden asociar a una función de forma analítica

y gráfica. Contenidos Conceptos • Función algebraica y trascendente. • Función polinómica. • Interpolación. Extrapolación. • Función racional. • Función irracional. • Función exponencial. • Función logarítmica. • Función trigonométrica. Procedimientos • Utilización de la terminología y nomenclatura adecuadas para describir situaciones en las

que intervienen funciones. • Representación de parábolas. • Determinación de una recta o una parábola que pasa por puntos dados. • Representación de hipérbolas. • Representación de funciones exponenciales y logarítmicas. • Representación de funciones trigonométricas. • Resolución de problemas de situaciones que se pueden asociar a una función de forma

analítica y gráfica. • Utilización del ordenador para representar funciones decidiendo sobre la conveniencia de




tareas en la resolución de problemas con funciones. • Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden, la claridad y el tratamiento de la información



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Tema 8. Continuidad, límites y asíntotas Objetivos didácticos 1. Conocer y usar la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones

definidas a trozos. 2. Determinar la continuidad de una función a partir del análisis de su gráfica. 3. Reconocer la idea de límite como un concepto fundamental para el estudio de la

continuidad de forma analítica. 4. Estudiar de forma analítica la continuidad de una función. 5. Estudiar y clasificar las discontinuidades de una función. 6. Calcular límites determinados e indeterminados. 7. Determinar las asíntotas de una función racional y estudiar la posición relativa de la misma

con respecto a la asíntota. Criterios de evaluación 1. Representa la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones

definidas a trozos. 2. Determina la continuidad de una función expresada gráficamente. 3. Determina analíticamente la continuidad de una función en un punto estudiando el límite de

la función y el valor de la función en el punto. 4. Clasifica las discontinuidades de una función. 5. Calcula límites indeterminados de funciones polinómicas, racionales, irracionales, de

sucesiones y límites de operaciones con funciones. 6. Halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función racional y estudia la

posición relativa de la curva respecto de la asíntota. Contenidos Conceptos • Función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a trozos. • Función continua en un intervalo. • Función discontinua en un punto. • Límite de una función en un punto. Límites laterales. • Función continua en un punto. • Discontinuidad evitable, de primera y de segunda especie. • Límite determinado e indeterminado. • Asíntota. Procedimientos • Representación de la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones

definidas a trozos. • Determinación de la continuidad de una función dada por su gráfica. • Determinación del valor de los límites laterales de una función en un punto. • Utilización del concepto de límite para discutir la continuidad de una función. • Clasificación de las discontinuidades de una función. • Determinación de límites indeterminados de las funciones algebraicas elementales. • Determinación de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función racional. • Utilización del cálculo de límites para estudiar la posición relativa de la función con la

asíntota. • Utilización del ordenador para representar funciones decidiendo sobre la conveniencia de



resolver problemas de distintos ámbitos.


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• Valoración de la calculadora y del ordenador como herramienta que mejora y simplifica tareas en la resolución de problemas con funciones.




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Tema 9. Cálculo de derivadas Objetivos didácticos 1. Conocer y utilizar el concepto de tasa de variación media. 2. Conocer y utilizar el concepto de derivada de una función en un punto. 3. Conocer y utilizar la interpretación geométrica de la derivada. 4. Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad. 5. Conocer y utilizar las reglas de derivación. 6. Usar las derivadas para establecer los intervalos de monotonía, curvatura, máximos

relativos, mínimos relativos, puntos de inflexión y puntos críticos de una función. Criterios de evaluación 1. Calcula la tasa de variación media de funciones elementales en un intervalo. 2. Calcula, aplicando la definición, la derivada de una función en un punto. 3. Explica la relación de la derivabilidad y la continuidad y pone ejemplos gráficos de funciones

continuas que no sean derivables. 4. Calcula la recta tangente a una curva en un punto. 5. Halla funciones derivadas aplicando las reglas de derivación. 6. Determina la monotonía, curvatura, máximos y mínimos y puntos de inflexión y puntos

críticos de una función. 7. Utilización del ordenador para calcular derivadas y representar funciones decidiendo sobre

la conveniencia de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

Contenidos Conceptos • Tasa de variación media. • Derivada de una función en un punto. • Función derivada. • Regla de la cadena. • Función creciente y decreciente. Máximo y mínimo relativo. • Función cóncava y convexa. Punto de inflexión. • Puntos críticos. Procedimientos • Determinación de la tasa de variación media. • Determinación de la derivada de una función en un punto aplicando la definición. • Determinación de la recta tangente a una curva en un punto. • Utilización de las reglas de derivación. • Determinación de los intervalos de monotonía, curvatura, puntos de máximo relativo,

mínimo relativo, puntos de inflexión y puntos críticos de una función. Actitudes • Reconocimiento y valoración del lenguaje verbal, gráfico y simbólico para representar y


tareas en la resolución de problemas con derivadas. • Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden, la claridad y el tratamiento de la información



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Tema 10. Aplicaciones de las derivadas Objetivos didácticos 1. Representar funciones polinómicas 2. Representar funciones racionales. 3. Resolver problemas de optimización. Criterios de evaluación 1. Representa una función polinómica. 2. Representa una función racional. 3. Resuelve problemas de optimización. Contenidos Conceptos • Dominio. • Continuidad. • Periodicidad. • Función par. • Función impar. • Asíntotas. • Puntos de corte con los ejes. • Puntos de máximo y de mínimo relativo. Monotonía. • Puntos de inflexión. Curvatura. Concavidad. Convexidad • Recorrido. Procedimientos • Determinación del dominio de una función. • Determinación de la periodicidad de una función. • Determinación de la simetría de una función. • Determinación de las asíntotas de una función. • Determinación de los puntos de corte con los ejes. • Utilización de un criterio para determinar el signo de la función. • Determinación de los intervalos de monotonía, curvatura, puntos de máximo y mínimo

relativo y puntos de inflexión. • Determinación del recorrido de una función. • Resolución e problemas de optimización • Utilización del ordenador para representar funciones decidiendo sobre la conveniencia de



resolver problemas de distintos ámbitos. • Valoración del ordenador como herramienta que mejora y simplifica tareas en la resolución

de problemas de representación de funciones. • Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden, la claridad y el tratamiento de la información



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Tema 11. Estadística unidimensional Objetivos didácticos 1. Identificar la población y la muestra de un estudio estadístico. 2. Identificar y clasificar el carácter estadístico observado en un estudio estadístico. 3. Hacer tablas de frecuencias con datos discretos y con datos agrupados en intervalos. 4. Dibujar e interpretar diagramas de barras, de sectores, histogramas y polígonos de

frecuencias. 5. Calcular e interpretar los parámetros de centralización y de dispersión. 6. Calcular cuartiles, deciles y percentiles para datos discretos y agrupados en intervalos. Criterios de evaluación 1. Hace una tabla de frecuencias con datos discretos y agrupados. 2. Hace una representación gráfica que recoge los datos de un estudio estadístico con un

carácter cualitativo y cuantitativo. 3. Calcula e interpreta la media, la moda, la mediana, la desviación típica y el coeficiente de

variación. 4. Calcula parámetros de posición. Conceptos • Población y muestra. • Carácter estadístico cualitativo, cuantitativo, cuantitativo discreto y cuantitativo continuo. • Frecuencia: absoluta y relativa. • Marca de clase. • Diagrama de barras, de sectores, histograma y polígono de frecuencias. • Parámetro de centralización: moda, mediana y media. • Parámetro de dispersión: Recorrido, varianza, desviación típica. • El coeficiente de variación. • Parámetros de posición: cuarteles, deciles y percentiles. Procedimientos • Utilización e interpretación del lenguaje gráfico teniendo en cuenta la situación que se

representa y utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados. • Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas,

teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren. • Utilización e interpretación de los parámetros de una distribución y análisis de su

representatividad en relación con el fenómeno a que se refieren. • Elección de los parámetros más adecuados para describir una distribución en función del

contexto y de la naturaleza de los datos y obtención de los mismos utilizando los algoritmos tradicionales, la calculadora o el ordenador.

• Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas, eligiendo en cada caso el tipo de gráfica y medio de representación más adecuado.

• Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una población de acuerdo con los resultados relativos a una muestra de la misma.

• Utilización de la calculadora y el ordenador para realizar cálculos y representar distribuciones estadísticas decidiendo sobre la conveniencia de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

Actitudes • Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y estadístico para

representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico. • Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y

representación gráfica de informaciones de índole muy diversa. • Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso de los lenguajes gráfico y estadístico en

informaciones y argumentaciones sociales, políticas y económicas.


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• Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de datos y resultados relativos a observaciones, experiencias y encuestas.

• Interés y respeto por las estrategias, e interpretaciones a problemas estadístico distintas de las propias.


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Tema 12. Estadística bidimensional Objetivos didácticos 1. Conocer y usar el concepto de variable estadística bidimensional. 2. Hacer tablas de frecuencias de una distribución bidimensional y representar los datos en

una nube de puntos. 3. Calcular las medias marginales, el centro de gravedad, las desviaciones típicas marginales,

la covarianza, el coeficiente de correlación de Pearson y las rectas de regresión. 4. Determinar e interpretar según el valor del coeficiente de correlación el grado de

correlación entre las variables. Criterios de evaluación 1. Calcula el centro de gravedad y la covarianza de una variable bidimensional. 2. Calcula el coeficiente de correlación de una variable bidimensional. 3. Calcula el coeficiente de regresión y las rectas de regresión de un conjunto de datos y

estima el valor de una de las variables para un valor determinado de la otra justificando la validez de la estimación.

Contenidos Conceptos • Variable estadística bidimensional. • Nube de puntos. • Tablas de frecuencia. • Parámetros: Medias marginales, centro de gravedad, desviaciones típicas marginales.

Covarianza. Correlación. Coeficiente de correlación. • Coeficiente de regresión. Recta de regresión. Procedimientos • Construcción de tablas de frecuencias. • Construcción e interpretación de nubes de puntos. • Determinación e interpretación de las medias marginales, desviaciones típicas marginales, de

la covarianza y del coeficiente de correlación. • Estimación de resultados utilizando las rectas de regresión. • Utilización de la calculadora científica y del ordenador para el cálculo de los parámetros

estadísticos y la representación de rectas de regresión. Actitudes • Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico y estadístico para representar y resolver

problemas de distintos ámbitos. • Valoración de la calculadora y del ordenador como herramienta que mejora y simplifica

tareas en la resolución de problemas estadísticos. • Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden, la claridad y el tratamiento de la información

estadística. • Valoración crítica de las informaciones estadísticas en los medios de comunicación.


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Tema 13. Probabilidad. Distribución binomial y normal Objetivos didácticos 1. Utilizar el árbol de probabilidades y los diagramas cartesianos para resolver problemas de

experimentos compuestos. 2. Conocer y usar el concepto de probabilidad condicionada. 3. Utilizar para resolver problemas, las reglas de la probabilidad compuesta o del producto, de

la suma o de la probabilidad total y el teorema de Bayes. 4. Conocer los conceptos de probabilidad a priori, a posteriori y verosimilitudes. 5. Conocer y usar el concepto de distribución de frecuencias relativas a una variable discreta. 6. Conocer y usar el concepto de distribución de probabilidad de una variable discreta. 7. Conocer el concepto de media o esperanza matemática, varianza y desviación típica en una

distribución de variable discreta. 8. Conocer las características de una distribución binomial. 9. Resolver problemas de cálculo de probabilidades en situaciones que se ajusten a una

distribución binomial. 10. Conocer y usar el concepto de distribución de frecuencias relativas a una variable continua. 11. Conocer y usar el concepto de distribución de probabilidad de una variable continua. 12. Conocer las características de una distribución Normal. 13. Calcular probabilidades de una N(0, 1) 14. Resolver problemas de cálculo de probabilidades en situaciones que se ajusten a una

distribución normal. Tipificación de la variable. 15. Estudiar la normal como aproximación de la binomial. Criterios de evaluación 1. Resuelve problemas de calculo de probabilidades aplicando la regla de Laplace, las reglas

de la probabilidad compuesta o del producto, de la suma o de la probabilidad total y el teorema de Bayes.

2. Resuelve problemas sobre distribuciones de probabilidad discreta y cálculo de parámetros. 3. Resuelve problemas de cálculo de probabilidades en situaciones que se ajusten a una

distribución binomial. 4. Resuelve problemas sobre funciones de densidad y funciones de distribución. 5. Resuelve problemas de cálculo de probabilidades en situaciones que se ajusten a una

distribución normal. Contenidos Conceptos • Probabilidad. Regla de Laplace. • Experimento compuesto. • Árbol de probabilidades. Diagrama cartesiano. Tabla de contingencia. • Probabilidad condicionada. • Probabilidades a priori, a posteriori y verosimilitudes. • Distribuciones frecuencia y de probabilidad de variable discreta. • Distribuciones frecuencia y de probabilidad de variable continua. Función de densidad y

función de distribución. • Media o esperanza matemática, varianza y desviación típica de una distribución de

probabilidad. • Distribución binomial B(n, p) • Distribución normal N(µ, σ) • Distribución normal estándar. Tipificación. Procedimientos • Asignación de probabilidades a un suceso utilizando la regla de Laplace. • Utilización de los diagramas en árbol y diagramas cartesianos para resolver problemas de

cálculo de probabilidades.


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• Utilización de las reglas de la probabilidad compuesta o del producto, de la suma o de la probabilidad total y el teorema de Bayes para resolver problemas.

• Identificación de una variable aleatoria que sigue una distribución binomial. • Determinación de la media y de la desviación típica de una distribución de probabilidad. • Determinación de probabilidades utilizando la función de probabilidad de una binomial. • Utilización de las tablas de una normal estándar para calcular probabilidades y resolver

problemas. • Tipificación de una variable normal a una normal estándar. • Resolución de problemas utilizando la distribución binomial como una normal. Actitudes • Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico y estadístico para representar y resolver

problemas de distintos ámbitos. • Valoración de la calculadora y del ordenador como herramienta que mejora y simplifica

tareas en la resolución de problemas probabilísticos. • Reconocimiento y valoración de la probabilidad para interpretar, predecir y describir

situaciones de la vida real y científicas. • Valoración crítica de las informaciones probabilísticas en los medios de comunicación. • Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden, la claridad y el tratamiento de la información

estadística.


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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Álgebra

1. Matrices. Concepto de matriz; términos relacionados. Operaciones: suma, producto por un número, producto de matrices. Propiedades.

2. Programación lineal. Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Conjunto de soluciones; interpretación gráfica. Programación lineal: función objetivo, región factible, solución óptima. Tipos de soluciones. Cálculo de las soluciones: método analítico y método gráfico. Aplicaciones.

Análisis

3. Funciones reales de variable real. Función real de variable real. Dominio, recorrido, gráfica. Crecimiento, decrecimiento, extremos relativos. Concavidad, convexidad, puntos de inflexión. Simetrías.Periodicidad. Asíntotas.

4. Límite de una función. Continuidad. Límite de una función en un punto. Funciones definidas a trozos. Cálculo de límites. Límites infinitos. Límites en el infinito. Continuidad en un punto

5. Derivada de una función. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente. Función derivada. Derivabilidad de una función. Derivadas de las funciones elementales. Reglas de derivación. Aplicaciones: representación gráfica de funciones, problemas de optimización.

Estadística

6. Probabilidad. Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos: operaciones con sucesos. Concepto de probabilidad: regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Probabilidad total; teorema de Bayes.

7. Muestreo. Población, muestra, tamaño muestral. Muestreo aleatorio. Muestreo aleatorio simple y muestreo aleatorio estratificado. Afijación constante y afijación proporcional.

8. Inferencia. Parámetros poblacionales y parámetros muestrales. Distribución de las medias muestrales. Teorema central del límite: cálculo de probabilidades. Intervalo de confianza, nivel de confianza. Tamaño muestral mínimo.


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2º BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES

1. Utilizar el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales y clasificarlos

según el número de soluciones.

2. Interpretar gráficamente un sistema de ecuaciones lineales tanto en el plano como en el espacio.

3. Transcribir al lenguaje algebraico enunciados de situaciones cotidianas y del ámbito de las ciencias naturales y ciencias sociales y resolverlas utilizando las técnicas algebraicas básicas e interpretar las soluciones de acuerdo con el enunciado.

4. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para expresar y resolver situaciones diversas y problemas relacionados con la organización de datos.

5. Utilizar el lenguaje de los determinantes y sus propiedades para resolver los problemas del cálculo de una matriz inversa y discusión del rango de una matriz.

6. Conocer y utilizar el teorema de Rouché para discutir un sistema de ecuaciones lineales con y sin parámetros.

7. Conocer y utilizar la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales de Cramer.

8. Plantear un problema de programación lineal determinando la región factible y la función objetivo, resolverlo gráfica y analíticamente, e interpretar las soluciones de acuerdo con el enunciado.

9. Conocer y utilizar la terminología adecuada del análisis en la resolución de problemas de cálculo de límites y de funciones continuas, usar las destrezas algebraicas básicas y valorar los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.

10. Conocer y utilizar la derivada de una función para aplicar las condiciones de continuidad y derivabilidad en funciones definidas a trozos.

11. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para estudiar los puntos singulares, la monotonía y la curvatura de una función. Resolver problemas de optimización, problemas en los que haya que encontrar una función con condiciones y problemas del ámbito de las ciencias sociales sobre el concepto de tasa de variación instantánea o derivada.

12. Extraer información práctica y representar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, continuidad, periodicidad, simetrías, asíntotas, puntos de corte, máximos y mínimos relativos, monotonía, puntos de inflexión, curvatura, recorrido) con el fin de analizar el fenómeno del que se derive.

13. Conocer y utilizar los métodos de integración elementales por partes de un solo paso y cambio de variable.

14. Utilizar el cálculo de integrales para determinar áreas de regiones limitadas por funciones, así como resolver problemas del ámbito del medio ambiente, la economía y las ciencias sociales en general.

15. Interpretar probabilidades y asignarlas a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos utilizando técnicas de conteo directo, diagramas de árbol o tablas de contingencia y las propiedades elementales de las probabilidades de sucesos, así como la regla de Laplace, las fórmulas de la probabilidad compuesta, de la probabilidad total y el teorema de Bayes.

16. Planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien seleccionada. Establecer intervalos de confianza para la media de la población a partir de los parámetros de la muestra elegida. Determinar errores y tamaños muestrales.


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17. Analizar de forma crítica informes estadísticos en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos.

18. Establecer un test de hipótesis de la media o de una proporción de una población, decidir con un nivel determinado si se acepta o se rechaza la hipótesis nula y clasificar los posibles errores que se pueden cometer.


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MATEMÁTICAS

APLICADAS

A LAS CIENCIAS SOCIALES

2º Bachillerato


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TEMA 1. SISTEMAS LINEALES

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

a. Resolver un sistema de ecuaciones lineales aplicando el método de Gauss. b. Clasificar un sistema de ecuaciones lineales en heterogéneo (compatible determinado, compatible

indeterminado o incompatible) u homogéneo (compatible determinado o compatible indeterminado). c. Interpretar gráficamente una ecuación lineal con dos incógnitas como una recta en el plano y una

ecuación lineal con tres incógnitas como un plano en el espacio. d. Interpretar gráficamente un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y de tres ecuaciones

lineales con tres incógnitas. e. Utilizar una estrategia específica para traducir al lenguaje algebraico una situación cotidiana o del ámbito

científico-tecnológico y resolverla evaluando las soluciones al contexto del enunciado.


• Resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas aplicando el método de Gauss. • Resuelve un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas aplicando el método de Gauss. • Discute un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. • Discute un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas. • Plantea las ecuaciones necesarias y resuelve el sistema correspondiente para traducir al lenguaje

algebraico y resolver un problema de una situación cotidiana o del ámbito científico-tecnológico.

CONTENIDOS

Conceptos • Sistema lineal. • Sistema lineal equivalente. • Sistema escalonado. • Método de Gauss. • Sistema homogéneo y heterogéneo. • Sistema compatible e incompatible. • Sistema compatible determinado e indeterminado. • Solución trivial. • Solución en ecuaciones paramétricas. Procedimientos • Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales. • Resolución de un sistema de ecuaciones lineales aplicando el método de Gauss. • Determinación de la solución de un sistema de ecuaciones lineales en ecuaciones paramétricas. • Interpretación geométrica de la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. • Interpretación geométrica de la solución de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. • Resolución de problemas algebraicos de distintos ámbitos. • Utilización del ordenador para la resolución de sistemas y representaciones gráficas y decidir sobre la


Actitudes • • Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar o

resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.


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• Incorporación del lenguaje algebraico y del cálculo a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza algebraica.

• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad del ordenador y otros instrumentos para la realización de cálculos e investigaciones algebraicos.

• Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas algebraicos. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos algebraicos.

• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas algebraicos distintas de las propias. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados

obtenidos en problemas y cálculos algebraicos.


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TEMA 2. MATRICES


a. Conocer y utilizar la terminología de las matrices. b. Conocer y usar los distintos tipos de matrices según su forma y sus elementos. c. Utilizar la matriz traspuesta. d. Operar con matrices. e. Utilizar las matrices para plantear y resolver problemas de situaciones cotidianas o del ámbito de las

ciencias sociales que traten de clasificación de datos.


• Utiliza la terminología y los distintos tipos de matrices con propiedad. • Opera con matrices y aplica las propiedades de las operaciones con corrección. • Utiliza las matrices para organizar la información de un enunciado y resolverlo.

CONTENIDOS

Conceptos • Matriz. Filas y columnas. • Matriz fila. Matriz columna. Matriz cuadrada. Diagonal principal. Matriz simétrica. Matriz antisimétrica.

Matriz nula. Matriz diagonal. Matriz escalar. Matriz identidad. Matriz triangular superior e inferior. • Matriz traspuesta. • Suma de matrices. Resta de matrices. • Producto de un número por una matriz. • Producto de matrices. • Potencia de matrices. Procedimientos • Utilización de las matrices y su terminología en diversos contextos. • Uso de los algoritmos de la suma y la resta de matrices, del producto de un número por una matriz y el

producto de dos matrices. • Utilización de las matrices para plantear y resolver diversos problemas. • Utilización del ordenador para realizar cálculos con matrices y decidir sobre la conveniencia de usar este

instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados. Actitudes • Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje matricial para tratar, representar, comunicar o

resolver diferentes situaciones con tratamiento de datos. • Incorporación del lenguaje matricial a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y valoración

crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza matricial. • Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora, del ordenador y otros instrumentos

para la realización de cálculos e investigaciones numéricas y algebraicas. • Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas algebraicos. Confianza en las propias capacidades para

afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas. • Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas algebraicos distintas de las propias. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados



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TEMA 3. DETERMINANTES


a. Identificar el determinante de una raíz cuadrada y calcular el determinante de orden 2 y 3 por Sarrus. b. Utilizar las propiedades de los determinantes para resolver un problema o calcular un determinante. c. Identificar y utilizar el menor complementario y el adjunto de un elemento de un determinante. d. Desarrollar un determinante por los elementos de una línea. e. Determinar la matriz adjunta de un matriz dada. f. Calcular la matriz inversa de una matriz dada y discutir la existencia de la matriz inversa en función de un

parámetro. g. Resolver ecuaciones matriciales sencillas. h. Calcular el rango de una matriz y discutir el rango de una matriz en función de un parámetro.


• Calcula determinantes de orden 2 y 3 por Sarrus. • Utiliza las propiedades de los determinantes para calcular el valor de un determinante. • Desarrolla un determinante por los elementos de una línea. • Halla la matriz inversa de una matriz y discute su existencia en función de un parámetro. • Resolver una ecuación matricial. • Calcula el rango de una matriz y discute el rango en función de un parámetro.

CONTENIDOS

Conceptos • Determinante de una matriz cuadrada. • Filas y columnas de un determinante. • Regla de Sarrus. • Determinante de un producto de dos matrices. • Menor complementario de un elemento. • Adjunto de un elemento. • Matriz adjunta. • Matriz inversa. • Ecuación matricial. • Rango de una matriz. Procedimientos • Determinación del valor de un determinante de orden 2 y orden 3 aplicando la regla de Sarrus. • Utilización del cambio de líneas paralelas en un determinante cambiando el signo. • Utilización del cambio de una línea de un determinante por una combinación lineal. • Descomposición de un determinante en suma de dos determinantes. • Multiplicación de un número por un determinante. • Determinación del determinante del producto de dos matrices. • Determinación del menor complementario y del adjunto de un elemento. • Determinación del valor de un determinante desarrollándolo por los elementos de una fila. • Utilización de los determinantes para hallar la matriz inversa. • Discusión de la existencia de una matriz inversa en función de un parámetro. • Resolución de ecuaciones matriciales. • Determinación del rango de una matriz aplicando el método de Gauss. • Discusión del rango de una matriz en función de un parámetro.


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• Utilización del ordenador para realizar cálculos con determinantes y decidir sobre la conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados.

Actitudes • Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje matricial y de los determinantes para tratar,

representar, comunicar o resolver diferentes situaciones con tratamiento de datos. • Incorporación del lenguaje de los determinantes a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y

valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza matricial. • Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora, del ordenador y otros instrumentos


afrontar problemas y realizar cálculos numéricos y algebraicos. • Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas algebraicos distintas de las propias. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados



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TEMA 4. SISTEMAS LINEALES CON PARÁMETROS


a. Expresar un sistema en forma matricial. b. Conocer y utilizar el teorema de Rouché para discutir o estudiar un sistema de ecuaciones lineales. c. Conocer y utilizar la regla de Cramer para resolver un sistema de Cramer. d. Discutir, en función de un parámetro, un sistema de ecuaciones lineales.


• Escribe un sistema en forma matricial y viceversa. • Clasifica un sistema utilizando el teorema de Rouché. • Resuelve un sistema lineal de Cramer utilizando su regla. • Discute un sistema en función de un parámetro.

CONTENIDOS

Conceptos • Expresión matricial de un sistema. • Matriz de los coeficientes. Matriz ampliada. Matriz de las incógnitas. Matriz de los términos independientes. • Teorema de Rouché. • Regla de Cramer. • Discusión de un sistema. Procedimientos • Utilización de las operaciones con matrices para expresar un sistema en forma matricial, y viceversa. • Utilización del método de Gauss para calcular el rango de una matriz. • Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales. • Utilización de la regla de Cramer. • Utilización del método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales. • Utilización del teorema de Rouché para discutir, en función de un parámetro, un sistema de ecuaciones

lineales. • Utilización del ordenador para resolver sistemas y discutirlos en función de un parámetro y hacer

representaciones gráficas, y decidir sobre la conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

Actitudes • Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje algebraico y de los sistemas para tratar,

representar, comunicar distintas situaciones. • Incorporación del lenguaje algebraico a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y valoración

crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza algebraica. • Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora, del ordenador y otros instrumentos


afrontar problemas y realizar cálculos numéricos y algebraicos. • Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas algebraicos distintas de las propias. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados



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TEMA 5. PROGRAMACIÓN LINEAL


a. Conocer y utilizar la terminología, los conceptos y procedimientos de la programación lineal. b. Resolver un problema de programación lineal de máximo o mínimo con solución única. c. Resolver un problema de programación lineal con infinitas soluciones. d. Identificar problemas de programación lineal sin solución.


• Resuelve un problema de programación lineal de máximo o mínimo con solución única. • Resuelve un problema de programación lineal con infinitas soluciones. • Identifica problemas de programación lineal sin solución.

CONTENIDOS

Conceptos • Programación lineal bidimensional. • Región factible. • Función objetivo. • Vector director de la función objetivo. • Rectas de nivel. • Solución óptima. Procedimientos • Clasificación y ordenación de los datos y las incógnitas de un problema de programación lineal en una

tabla. • Representación de las restricciones del problema. • Determinación de la región factible. • Determinación de la solución óptima. • Identificación de recintos con infinitas soluciones. • Identificación de recintos sin solución. • Representación de rectas de nivel. • Utilización del ordenador para resolver problemas de programación lineal y para hacer representaciones

gráficas, y decidir sobre la conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

Actitudes • Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar o

resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. • Incorporación del lenguaje algebraico y del cálculo a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y

valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza algebraica. • Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad del ordenador y otros instrumentos para resolver

problemas de programación lineal e investigaciones algebraicos. • Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas algebraicos. Confianza en las propias capacidades para

afrontar problemas y realizar cálculos algebraicos. • Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas algebraicos distintas de las propias. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados



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TEMA 6. LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS


• Conocer el concepto de límite de una función en un punto y calcular gráficamente un límite de una función en un punto.

• Conocer el concepto de límite de una función en el infinito y calcular gráficamente un límite de una función en el infinito.

• Comparar infinitos y utilizar las operaciones con expresiones cero o infinitas. • Calcular límites indeterminados. • Determinar la continuidad de una función en un punto. • Determinar y clasificar las discontinuidades de una función. • Determinar la continuidad de una función en un intervalo. • Determinar las asíntotas de una función y estudiar la posición relativa de la misma con respecto a la

asíntota.


• Calcula gráficamente algunos límites determinados. • Calcula límites indeterminados de funciones polinómicas, racionales e irracionales. • Determina analíticamente la continuidad de una función en un punto estudiando el límite de la función y el

valor de la función en el punto y clasifica las discontinuidades de una función. • Halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función y estudia la posición relativa de la

curva respecto de la asíntota.

CONTENIDOS

Conceptos • Límite de una función en un punto. Límites laterales. • Límite de una función en el infinito. • Infinito de orden superior. • Límite determinado e indeterminado. • Función continua en un punto. Continuidad lateral. • Función discontinua en un punto. Discontinuidad evitable, de 1ª y de 2ª especie. • Función continua en un intervalo. • Asíntota. Procedimientos • Determinación de un límite de una función en un punto de forma numérica y gráfica. • Demostración de que un valor es el límite de una función en un punto. • Aplicación de algunas propiedades de los límites. • Determinación de un límite de una función en el infinito de forma numérica y gráfica. • Comparación de infinitos. • Determinación de límites indeterminados. • Determinación de la continuidad de una función en un punto. • Clasificación de las discontinuidades de una función. • Determinación de la continuidad de una función en un intervalo. • Determinación de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función. • Utilización del cálculo de límites para estudiar la posición relativa de una función con las asíntotas.


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• Utilización del ordenador para hallar cálculos de límites y representar funciones, y decidir sobre la conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

Actitudes • Reconocimiento y valoración del lenguaje verbal, gráfico y simbólico para representar y resolver problemas

de distintos ámbitos. • Valoración de la calculadora y del ordenador como herramientas que mejoran y simplifican tareas en la

resolución de problemas con límites, continuidad y asíntotas. • Incorporación del lenguaje del análisis a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y valoración

crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza funcional y gráfica. • Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas de análisis. Confianza en las propias capacidades para

afrontar problemas y realizar cálculos algebraicos. • Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas de análisis distintas de las propias. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados

obtenidos en problemas de análisis.


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TEMA 7. CÁLCULO DE DERIVADAS


a. Conocer y utilizar el concepto de tasa de variación media. b. Conocer y utilizar el concepto de derivada de una función en un punto. c. Conocer y utilizar la interpretación geométrica de la derivada. d. Conocer y utilizar el concepto de derivada lateral. e. Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad. f. Conocer y utilizar las reglas de derivación.

g. Estudiar la derivabilidad de funciones definidas a trozos y en funciones con parámetros.


• Calcula la tasa de variación media de funciones elementales en un intervalo. • Calcula, aplicando la definición, la derivada de una función en un punto. • Explica la relación de la derivabilidad y la continuidad y pon ejemplos de funciones continuas que no sean

derivables. • Calcula la recta tangente a una curva en un punto. • Halla funciones derivadas aplicando las reglas de derivación. • Estudia la derivabilidad de una función definida a trozos, dependiendo de parámetros y de funciones con

valor absoluto.

CONTENIDOS

Conceptos • Tasa de variación media. • Derivada de una función en un punto. • Función derivada. Derivadas laterales. • Regla de la cadena. Procedimientos • Determinación de la tasa de variación media. • Determinación de la derivada de una función en un punto aplicando la definición. • Determinación de la recta tangente a una curva en un punto. • Determinación de funciones continuas que no sean derivables. • Utilización de las reglas de derivación. • Determinación de la derivabilidad de funciones definidas a trozos, en función de parámetros o con valor

absoluto. • Utilización del ordenador para calcular derivadas y representar funciones, y decidir sobre la conveniencia

de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.



resolución de problemas con derivadas. • Incorporación del lenguaje del análisis a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y valoración


afrontar problemas y realizar cálculos de derivadas.


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• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas de análisis distintas de las propias. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados



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TEMA 8. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS


a. Determinar los máximos y mínimos relativos y la monotonía de una función. b. Determinar los puntos de inflexión y la curvatura de una función. c. Resolver problemas de optimización. d. Calcular funciones que cumplen determinadas condiciones.


• Calcula las coordenadas de los máximos y mínimos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

• Calcula las coordenadas de los puntos de inflexión y los intervalos de concavidad y convexidad. • Resuelve problemas de optimización. • Calcula la expresión analítica de una función que cumple unas condiciones.

CONTENIDOS

Conceptos • Máximo relativo. Mínimo relativo. • Máximo absoluto. Mínimo absoluto. • Función creciente en un intervalo. • Función decreciente en un intervalo. • Monotonía. • Punto de inflexión. • Función cóncava en un intervalo. • Función convexa en un intervalo. • Curvatura. • Punto singular. Procedimientos • Determinación de los máximos y mínimos relativos de una función. • Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. • Determinación de los puntos de inflexión de una función. • Determinación de los intervalos de concavidad y convexidad de una función. • Determinación de los puntos singulares. • Resolución de problemas de optimización. • Determinación de una función que cumple unas condiciones. • Utilización del ordenador para realizar cálculos y representaciones en la resolución de problemas de

aplicaciones a las derivadas, y decidir sobre la conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.



resolución de problemas con funciones. • Incorporación del lenguaje del análisis a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y valoración

crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza funcional y gráfica.


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• Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas de análisis. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos algebraicos.




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TEMA 9. ANÁLISIS DE FUNCIONES Y REPRESENTACIÓN DE CURVAS


a. Analizar gráficamente una función. b. Analizar y representar funciones polinómicas. c. Analizar y representar funciones racionales. d. Analizar y representar funciones irracionales. e. Analizar y representar funciones exponenciales. f. Analizar y representar funciones logarítmicas.


• Clasifica una función y determina el dominio, las discontinuidades, la periodicidad, las simetrías, las asíntotas, los puntos de corte con los ejes, los máximos y mínimos relativos, la monotonía, los puntos de inflexión, la curvatura y el recorrido, a partir de su gráfica.

• Analiza y representa funciones polinómicas. • Analiza y representa funciones racionales. • Analiza y representa funciones irracionales. • Analiza y representa funciones exponenciales. • Analiza y representa funciones logarítmicas.

CONTENIDOS

Conceptos • Dominio de definición. • Continuidad. Discontinuidades. • Periodicidad. • Simetrías. • Asíntotas. • Puntos de corte con los ejes. • Regiones. • Máximo y mínimo relativos. • Monotonía. • Punto de inflexión. • Curvatura. • Imagen o recorrido. Procedimientos • Clasificación de una función en polinómica, racional, irracional, exponencial, logarítmica y trigonométrica. • Determinación del dominio de definición. • Determinación de las discontinuidades. • Determinación de la periodicidad. • Determinación de las simetrías. • Determinación de las asíntotas. • Determinación de los puntos de corte con los ejes. • Determinación de las regiones. • Determinación de los máximos y mínimos relativos. • Determinación de la monotonía. • Determinación de los puntos de inflexión. • Determinación de la curvatura. • Determinación de la imagen o recorrido.


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• Utilización del ordenador para realizar cálculos y representar funciones, y decidir sobre la conveniencia de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.



resolución de problemas con funciones. • Incorporación del lenguaje del análisis a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y valoración


afrontar problemas y realizar cálculos algebraicos. • Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas de análisis distintas de las propias. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados



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TEMA 10. INTEGRAL INDEFINIDA Y DEFINIDA


a. Comprender la integración como proceso inverso a la derivación y calcular integrales inmediatas. b. Comprender el concepto de integral definida y la regla de Barrow. c. Conocer y utilizar las propiedades elementales de la integral definida. d. Calcular el área comprendida entre el eje X y una función en el intervalo [a, b] e. Calcular el área comprendida entre dos funciones. f. Calcular el área comprendida entre el eje X y una función.

g. Resolver problemas de aplicaciones de la integral a la economía, al medio ambiente, etcétera.


• Calcula integrales inmediatas. • Calcula una integral definida. • Calcula el área comprendida entre el eje X y una función en el intervalo [a, b] • Calcula el área comprendida entre dos funciones. • Calcula el área comprendida entre el eje X y una función. • Resuelve problemas de aplicaciones de la integral a la economía, al medio ambiente, etcétera.

CONTENIDOS

Conceptos • Primitiva. • Integral indefinida. • Constante de integración. • Integral definida. • Regla de Barrow. • Área bajo una curva y el eje X Procedimientos • Determinación de integrales inmediatas. • Utilización de la regla de Barrow para calcular una integral definida. • Determinación del área comprendida entre el eje X y una función en el intervalo [a, b] • Determinación del área comprendida entre dos funciones. • Determinación del área comprendida entre el eje X y una función. • Resolución de problemas de aplicación del cálculo integral a las ciencias sociales. • Utilización del ordenador para realizar integrales indefinidas y definidas, calcular áreas de recintos y

realizar representaciones, y decidir sobre la conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.



resolución de problemas de integrales. • Incorporación del lenguaje del análisis a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y valoración


afrontar problemas y realizar cálculos integrales.


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TEMA 11. PROBABILIDAD


a. Determinar el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. b. Expresar el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio. c. Expresar el suceso contrario de un suceso dado. d. Operar con sucesos. e. Identificar sucesos compatibles e incompatibles. f. Conocer y usar la regla de Laplace.

g. Utilizar las propiedades de la probabilidad para resolver problemas. h. Resolver problemas de experimentos simples. i. Resolver problemas de experimentos compuestos aplicando distintas estrategias, como los diagramas

cartesianos, diagramas de árbol, etc., y aplicando el teorema de la probabilidad compuesta y el de la probabilidad total y el de Bayes.


• Resuelve problemas de operaciones con sucesos y su probabilidad aplicando la regla de Laplace y las propiedades de la probabilidad.

• Resuelve problemas de experimentos simples. • Resuelve problemas de experimentos compuestos utilizando la regla del producto o teorema de la

probabilidad compuesta, de la suma o teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes.

CONTENIDOS

Conceptos • Experimento determinista y aleatorio. • Espacio muestral. • Suceso: elemental, contrario, seguro e imposible. • Unión e intersección de sucesos. • Sucesos compatibles e incompatibles. • Frecuencia de un suceso. Ley de los grandes números. • Experimentos simples. • Experimentos compuestos. • Diagramas de árbol. • Diagramas cartesianos. • Tabla de contingencia. • Regla del producto o teorema de la probabilidad compuesta. • Regla de la suma o teorema de la probabilidad total. • Teorema de Bayes. Procedimientos • Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. • Utilización de distintas técnicas de recuento para la asignación de probabilidades. • Cálculo de probabilidades en casos sencillos con la ley de Laplace. • Utilización de diversas estrategias: diagrama cartesiano, diagrama de árbol, etc., para el cálculo de la

probabilidad de sucesos compuestos. • Detección de los errores habituales en la interpretación del azar. • Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana y en el conocimiento científico. • Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos. • Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentales en distintos contextos.


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• Planificación de experiencias sencillas para estudiar el comportamiento de fenómenos de azar y llevarlas a cabo utilizando el ordenador para realizar los cálculos y hacer las representaciones gráficas, y decidir sobre la conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

Actitudes • Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas. • Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones sobre

fenómenos aleatorios. • Curiosidad e interés por investigar fenómenos relacionados con el azar. • Valoración crítica de las informaciones probabilísticas en los medios de comunicación, y rechazo de los

abusos y usos incorrectos de las mismas. • Sensibilidad, gusto y precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a fenómenos de azar. • Interés y respeto por las interpretaciones a informaciones probabilísticas distintas de las propias. • Valoración de la calculadora y del ordenador como herramientas que mejoran y simplifican tareas en la

resolución de problemas probabilísticos.


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TEMA 12. INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS


a. Calcular probabilidades e intervalos característicos en una distribución normal N(0, 1) b. Identificar los conceptos de población y muestra y los tipos de muestreo aleatorio, sistemático y

estratificado. c. Resolver problemas de cálculo de probabilidades en distribuciones de medias muestrales y de

proporciones muestrales. d. Estimar la media y la proporción por intervalos de confianza.


• Resuelve problemas de cálculo de probabilidades de una distribución normal. • Determina una muestra en un muestreo aleatorio simple o estratificado proporcional. • Resuelve problemas de cálculo de probabilidades de una distribución de medias muestrales y de

proporciones muestrales. • Calcula el intervalo de confianza con un nivel de significación dado para estimar la media o la proporción.

CONTENIDOS

Conceptos • Inferencia estadística. • Distribución normal. • Intervalo característico. • Valores críticos. • Población. • Muestra. • Tamaño muestral. • Muestreo aleatorio simple. • Muestreo aleatorio sistemático. • Muestreo aleatorio estratificado. • Distribución de las medias muestrales. • Teorema central del límite. • Distribución de las proporciones muestrales. • Distribución de las sumas muestrales. • Intervalo de confianza. • Nivel de confianza. • Nivel de significación. Procedimientos • Tipificación de una distribución normal. • Utilización de la tabla de la distribución normal N(0, 1) • Determinación de intervalos característicos. • Determinación de probabilidades en distribuciones de medias muestrales y de proporciones muestrales. • Determinación de intervalos de confianza para la media o para la proporción con un nivel de significación

dado. • Utilización del ordenador para realizar cálculos y determinar intervalos de confianza, y decidir sobre la

conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados.


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fenómenos aleatorios. • Valoración crítica de las informaciones probabilísticas y estadísticas en los medios de comunicación, y

rechazo de los abusos y usos incorrectos de las mismas. • Interés y respeto por las interpretaciones a informaciones probabilísticas y estadísticas distintas de las

propias. • Valoración de la calculadora y del ordenador como herramientas que mejoran y simplifican tareas en la

resolución de problemas estadísticos y probabilísticos. • Reconocimiento y valoración de la probabilidad y la estadística para interpretar, predecir y describir

situaciones de la vida real y científicas.


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TEMA 13. CONTRASTE DE HIPÓTESIS


a. Conocer y usar la terminología de un test o contraste de hipótesis. b. Plantear y resolver un contraste de hipótesis bilateral o unilateral de la media. c. Plantear y resolver un contraste de hipótesis bilateral o unilateral de la proporción.


• Plantea un contraste de hipótesis unilateral o bilateral para la media, define el estadístico, determina la región de rechazo con un nivel de significación dado y toma la decisión adecuada según los resultados obtenidos conociendo los errores que se pueden cometer.

• Plantea un contraste de hipótesis unilateral o bilateral para la proporción, define el estadístico, determina la región de rechazo con un nivel de significación dado y toma la decisión adecuada según los resultados obtenidos conociendo los errores que se pueden cometer.

CONTENIDOS

Conceptos • Contraste de hipótesis. • Hipótesis estadísticas. • Hipótesis nula. • Hipótesis alternativa. • Estadístico. • Nivel de confianza. • Región de aceptación. • Región de rechazo. • Contraste bilateral. • Contraste unilateral. • Error de tipo I. • Error de tipo II. • Potencia de un contraste. Procedimientos • Determinación de las hipótesis nula y alternativa en un contraste. • Determinación de la región de aceptación y de rechazo con un nivel de significación dado. • Definición del estadístico para un contraste. • Decisión sobre la aceptación o rechazo de la hipótesis nula conociendo los errores que se pueden

cometer. • Utilización del ordenador para realizar cálculos y aceptar o rechazar la hipótesis nula en un contraste de

hipótesis, y decidir sobre la conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos.


fenómenos aleatorios. • Valoración crítica de las informaciones probabilísticas y estadísticas en los medios de comunicación, y

rechazo de los abusos y usos incorrectos de las mismas.


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• Interés y respeto por las interpretaciones a informaciones probabilísticas y estadísticas distintas de las propias.

• Valoración de la calculadora y del ordenador como herramientas que mejoran y simplifican tareas en la resolución de problemas estadísticos y probabilísticos.

• Reconocimiento y valoración de la probabilidad y la estadística para interpretar, predecir y describir situaciones de la vida real y científicas.


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