Bachillerato1 Cinematica Introduccion Al Movimento Problemas[1]

Problemas de Cinemtica Colegio Natividad de Nuestra Seora 1 Bachillerato - Fsica Departamento de Fsica y QumicaPrimera Evaluacin Curso 2010-2011

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CINEMTICA

Introduccin al MOVIMIENTO

1. Las ecuaciones que determinan el movimiento de una partcula puntual sobre el plano XY son: x = 6 0,5 t2 + 3t y = 6t

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Calcula las componentes de la celeridad de la partcula en el instante t = 3 s, as como su mdulo. + 8

Solucin: v = 78 i

+ 36 j

m/s y 85,9 m/s

2. El vector de posicin de un mvil viene expresado en funcin del tiempo por:r (t) = 3t i

+ (t2 j

-4) (SI)

Halla la ecuacin de la trayectoria.

Solucin: 491 2 = xy

3. El vector de posicin de un mvil viene dado por la expresin r (t) = (2t + 1) i + 3 j , enunidades del SI. Calcula el vector de posicin para t = 1 s y t = 3 s y el vector desplazamiento entre esos instantes. Solucin: r (1) = 3 i

+ 3 j

; r (3) = 7 i

+ 3 j

; r (t) = 4 i

4. Un peatn recorre 30 m hacia el Norte en 20 s; despus, 40 m hacia el Este en 25 s, y porltimo, 60 m hacia el Sur en 40 s. Determina la trayectoria, la posicin final y el desplazamiento en cada etapa as como el desplazamiento total. Solucin: r (t) = (40 i

- 30 j

) m; 30 j

(1 etapa); 40 i

(2 etapa) ; - 60 j

(3 etapa)

5. Sea r (t) = 2t2 i + t j el vector de posicin de un mvil, en unidades si. Determina:a) La expresin del vector velocidad instantnea.b) El vector velocidad en el instante t = 2 s y su mdulo.Solucin: a) v (t) = 4t i

+ j

m/s; b) v (2) = 8 i

+ j

m/s v = 8,06 m/s

6. El vector de posicin de una partcula viene dado por la ecuacin vectorial en funcin deltiempo: r (t) = 4t i

+ (2 + t) j

, en unidades del SI.

Halla y representa la posicin del mvil en los tiempos 0, 1, 2, 3, 4 y 5 s. Comprueba que la ecuacin de la trayectoria es la recta que une los extremos de los vectores de posicin.

7. El vector velocidad instantnea de un determinado mvil es v (t) = (2t - 1) i + 2 j , en unidadesSI. Calcula, para t = 2 s, el vector aceleracin instantnea y su mdulo. Solucin: 2 i

m/s2; 2 m/s2


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8. Un ciclista se desplaza en lnea recta pasando, respecto a la salida, por el punto r1 i

= 8 , a los

2 s; por el punto r2 i

= 40 a los 12 s y r3 i

= 80 a los 28 s. Calcula las velocidades medias del ciclistaen km/h si las posiciones estn dadas en m para los intervalos de tiempo (t2 t1), (t3 t2(t

) y 3 t1

Solucin: 11,52 ),

i

km/h ; 9 i

km/h ; 9,97 i

km/h

9. El vector de posicin de un mvil es r 0 i

= (2 - 13 j

) m en un instante determinado y, 5 s ms

tarde, es r = (12 i

+ 2 j

) m. Calcula el vector velocidad media en este intervalo de tiempo y sumdulo.

Solucin: ( 2 i

+ 3 j

) m/s; 13 m/s

10. Las ecuaciones de la trayectoria de un mvil son: x = 2 t, y = t2a) Calcula las coordenadas de la posicin para t = 0s y t = 2s.

, en unidades SI.

b) Calcula el mdulo del vector desplazamiento entre estas posiciones.c) Determina la ecuacin de la trayectoria en unidades SI.Solucin: a) x = 2 e y = 0 ; x = 0 e y = 4 ; b) 4,47 m ; c) y = (2 x)2

11. El vector posicin de un mvil es r (t) = (3t2 i + 1) + 2t j , en unidades SI. Calcula: a) El vector velocidad instantnea en funcin del tiempo.b) La celeridad en el instante t = 2,5 s.Solucin: a) (6t i

+ 2 j

) m/s; b) 15,1 m/s

12. La posicin de una partcula en el plano viene dada por la ecuacin vectorial:r (t) = (t2 i

4) + (t + 2) j

En unidades del SI calcula: a) La posicin de la partcula para t = 2 s y t = 3 s.b) El vector velocidad media en ese intervalo.c) La velocidad instantnea para t = 2 s.d) La aceleracin.Solucin: a) 4 i

y 5 i

+ 5 j

m ; b) 5 i

+ j

m/s ; c) 4,12 m/s ; d) 2 i

m/s2

13. La velocidad de un mvil es v (t) = 10t i + 5 j , en unidades SI. Calcula el vector aceleracinmedia entre los instantes t = 2 s y t = 6 s y su mdulo. Solucin:

14. La ecuacin del movimiento de un cuerpo es r (t) = t i + (t2 j+ 2) , en unidades SI. Determina: a) El vector de posicin en t = 0 s y t = 2 s.b) La distancia al origen de coordenadas para t = 2 s.c) El vector de desplazamiento entre los instantes t = 0 s y t = 2 s y su mdulo.d) La ecuacin de la trayectoria. Dibjala aproximadamente.e) Razona si el mdulo del vector desplazamiento coincide con la distancia recorrida.f) La expresin de los vectores velocidad y aceleracin.Solucin: a) r (0) = 2 j

m ; r (2) = 2 i

+ 6 j

m ; b) 6,32 m ; c) 2 i

+ 4 j

; 4,47 m

d) y = x2 v+ 2 ; e) s ; f) (t) = i

+ 2t j

m/s ; a = 2 j

m/s2


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15. El vector de posicin de una partcula en movimiento es: r (t) = 3t i + (2t2 j + 3) , en unidades del SI. Determina: a) El vector de posicin para el instante t = 2 s.b) El mdulo del vector desplazamiento para el intervalo de tiempo entre t = 1 s y t = 3 s.c) La ecuacin de la trayectoria.d) El vector de la velocidad y de la aceleracin para t = 5 s.

16. Representa en el plano los siguientes vectores:a) r1 i

= 4 - 2 j

b) r2 i

= 2 + 4 j

c) r3 i

= - 2 + 3 j

d) r4 j

= - 4

17. Efecta las operaciones siguientes con los vectores del ejercicio anterior:a) r1 + rb) r

2

1 - rc) r

2

1 + r3 + rd) r

4

2 rSolucin: a) 6

4

i + 2 j

; b) 2 i

- 6 j

; c) 2 i

- 3 j

; d) 2 i

+ 8 j


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Estudio de los movimientos: M.R.U. - M.R.U.A. - M.C.U. - M.C.U.A.

________________M.R.U. y M.R.U.A.________________

18. Escribe las ecuaciones de los dos movimientosrepresentados en la figura. En qu instantes parten cada uno de los dos mviles?. De qu puntos?. En qu sentido se desplazan?. En qu punto se encuentran?.

19. Calcula la aceleracin y el desplazamiento realizado en 20 s por los mviles cuyas grficas serepresentan en la figura.

20. Un automvil y un camin estn separados por una distancia de 50 m. El camin se est moviendo con una velocidad constante de 54 km/h. El automvil, que se encontraba parado, arranca con una aceleracin de 1,6 m/s2

21. El coche A est detenido frente a un semforo. Se enciende la luz verde y arranca.Simultneamente, otro coche B lo adelanta a velocidad constante. Las grficas v-t de sus movimientos son:

, que se mantiene constante. Determina el instante y la posicin en que el automvil alcanza al camin. Hazlo grfica y numricamente. Qu velocidad lleva el automvil en el momento del encuentro?.

a) Qu tiempo tarda el coche A en tener la velocidaddel B?

b) En qu instante alcanza A a B? A qu distanciadel semforo?


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22. Un tren se encuentra a 20 km de la estacin y se aleja de ella por una va recta a una velocidadconstante de 80 km/h. Determina la distancia que lo separar de la estacin al cabo de 2 h y el tiempo que tardar en llegar a una distancia de 260 km de la estacin. (Resuelve el problema en horas y km/h) Solucin: 180 km; 3h

23. Un ciclista circula por una carretera recta con una velocidad constante de 30 km/h. Calcula:a) La distancia que recorre en 30 min, expresada en km.b) El tiempo que tarda en recorrer 45 km, expresado en min.Solucin: a) 15 km; b) 90 min

24. Un mvil se encuentra en x = 3 m y se mueve en el sentido positivo del eje OX con velocidadconstante de 8 m/s. calcula: a) Su posicin al cabo de 10 s.b) La distancia recorrida en ese tiempo.Solucin: a) 83 m; b) 80 m

25. Dibuja la grfica espacio-tiempo y velocidad-tiempo de un objeto cuyo movimiento es rectilneoy obedece a la siguiente tabla de datos:

x (m) 40 60 80 100 120

t (s) 0 0,5 1 1,5 2

26. Un motorista que circula a 210 km/h frena con una aceleracin constante de 1,5 m/s2

Solucin: 38,9 s; 1134,26 m

. Determina el tiempo que tarda en detenerse y la distancia que recorre hasta parar.

27. Un mvil que parte con velocidad inicial de 2 m/s y aceleracin de 5 m/s2

Solucin: 47,48 m/s; 9,1 s

recorre 225 m. Calcula la velocidad final que alcanza y el tiempo empleado.

28. Un tren parte del reposo con aceleracin de 3 m/s2 durante 5 s. A continuacin mantiene lavelocidad constante durante 8s. Finalmente, frena con una aceleracin constante y se detiene en 3 s. Dibuja la grfica v-t que describe dicho tren.

29. Un avin que parte del reposo, antes de despegar, recorre 547,2 m de pista con aceleracinconstante durante 12 s. Calcula la aceleracin y la velocidad de despegue en km/h y en m/s.Solucin: 7,6 m/s2; 328,3 km/h y 91,19 m/s

30. Un automvil circula a 54 km/h cuando acelera para efectuar un adelantamiento. Si laaceleracin es igual a 4,5 m/s2

Solucin: 49,7 m/s; 7,7 s

y completa el adelantamiento en una distancia de 250 m, deduce la velocidad del coche al finalizar el adelantamiento y el tiempo durante el cual est adelantando.


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31. Un motorista que circula a 210 km/h frena con una aceleracin constante de 1,5 m/s2

Solucin: 38,9 s; 134,1 m

. Determina el tiempo que tarda en detenerse y la distancia que recorre hasta parar.

32. Un coche sale de una estacin de servicio con una velocidad constante de 80 km/h. Media horams tarde sale otro coche de la misma estacin a 100 km/h en la misma direccin y sentido que el primero. Calcula el tiempo que tarda el primer vehculo en ser alcanzado por el segundo y la distancia a que se encuentran de la estacin de servicio. (Resuelve el problema en horas y km/h) Solucin: 2,5 h; 200 km

33. Un coche pasa por un semforo con una velocidad de 50 km/h. Una motocicleta pasa 5 sdespus por el mismo lugar a 60 km/h. si circulan por una calle recta, calcula: a) La distancia en metros entre el semforo y el punto en el cual la moto alcanza al coche.b) El tiempo que tarda la moto en alcanzar al coche.Solucin: a) 416,7 m; b) 25 s

34. Desde los pueblos, A y B, separados por una distancia de 10 km, salen al encuentro, consentidos contrarios, dos coches con velocidades de 72 y 108 km/h. calcula el tiempo que tardan en encontrarse y su posicin en ese instante, medida desde A. Solucin: 200 s; 4000 m

35. En el momento en que un semforo cambia a verde un automvil arranca con aceleracinconstante de 2 m/s2

a) La distancia, medida desde el semforo, a la cul el coche alcanza a la moto.

. En ese mismo instante, el automvil es adelantado por una moto que circula a una velocidad constante de 57,6 km/h. Calcula:

b) La velocidad del coche en el instante del encuentro.Solucin: a) 256 m; b) 32 m/s

36. Un tren de mercancas entra en un tnel recto de doble va de 1 km de longitud con velocidadconstante de 43,2 km/h. En ese mismo instante desde el otro extremo del tnel parte del reposo en sentido contrario un tren de viajeros con aceleracin de 1,5 m/s2

a) La distancia a la cual se encuentran, medida desde el primer extremo del tnel.. Calcula:

b) La velocidad del tren de viajeros cuando se cruzan.Solucin: a) 352,6 m; b) 44 m/s

37. Desde los pueblos, A y B, separados 1 km, parten dos coches en el mismo instante convelocidades constantes de 108 y 36 km/h, en la misma direccin y sentido de A a B. Calcula: a) El tiempo que tardan en encontrarse.b) La distancia a la cual se encuentran, medida desde A.c) Dibuja la grfica x-t de los dos movimientos.Solucin: a) 50 s; b) 1500 m

38. Un mvil parte del punto A con velocidad 2 m/s en direccin al punto B. Simultneamente otromvil sale desde el punto B, situado a 30 m de A con velocidad 3 m/s. Calcula: a) El tiempo que tardan en encontrarse.b) La distancia desde A al punto de encuentro.c) Dibuja la grfica x-t de los dos movimientos.Solucin: a) 6 s; b) 12 m


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39. Un barco efecta el servicio de pasajeros entre dos ciudades A y B, situadas en la mismaribera de un ro y separadas por una distancia de 75 km. Se supone que la velocidad propia del barco y la de la corriente del ro son constantes. Si en ir de A a B tarda 3 horas y en volver de B a A invierte 5 horas, deduce la velocidad del barco y la de la corriente. Resuelve el problema en km/h. Solucin: vbarco = 20 km/h; vcorriente = 5 km/h

40. Un vehculo pasa por un control a la velocidad de 54 km/h. si frena y se detiene a los 50 m,calcula la aceleracin media de frenado y escribe las ecuaciones v-t y s-t del movimiento desde que fren hasta que se detuvo. Solucin: - 2,25 m/s2; v = 15 2,25 ; s = 15t - 1,125 t2

41. Un camin comienza a subir una cuesta a 90 km/h, y cuando llega a la parte ms alta suvelocidad es de 15 m/s. Si ha disminuido la velocidad uniformemente, cul ser la longitud de la cuesta si ha tardado 40 s en subirla? Solucin: 800 m

42. Una chica situada entre dos montaas grita Hola! y oye ecos al cabo de 3 s y 4,5 s.a) A qu distancia est la montaa ms prxima?b) Cul es la distancia entre las dos montaas?Dato: v (sonido) = 340 m/s Solucin: a) 510 m ; b) 1275 m

43. La ecuacin de un movimiento rectilneo uniforme es: x = 50 10t, donde x viene expresada enmetros y t en segundos. a) Indica qu significado tiene cada uno de los coeficientes de la ecuacin.b) En qu instante pasa el mvil por el origen?c) Representa en un diagrama xt el movimiento durante los primeros siete segundos.Solucin: b) 5 s

44. Un tren del metro arranca con una aceleracin de 8 cm/s2

a) Cul es esta velocidad?

. Al cabo de 30 s el conductor corta la corriente y el tren contina movindose con una velocidad constante.

b) Qu espacio recorri el tren en esos 30 s?c) Qu tiempo transcurre hasta que el tren llega a otra estacin distante de la primera 500 m?Solucin: a) 2,4 m/s; b) 36 m ; c) 223,3 s

45. Dos mviles, A y B, inicialmente en reposo comienzan a moverse en la misma direccin ysentido, ambos con movimiento uniformemente acelerado. En el instante inicial A se encuentra situado detrs de B. Las aceleraciones respectivas son : aA = 4 m/s2 y aB = 3 m/s2

a) Tiempo que tarda A en alcanzar a B.

. Cuando B ha recorrido 96 m es alcanzado por A. Halla

b) distancia inicial entre ambos mviles.c) Velocidad de cada uno en el instante en que se encuentran.Solucin: a) 8 s; b) 32 m; c) 32 m/s y 24 m/s


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46. Dos coches estn parados en un semforo con luz roja. En el mismo instante que se pone en luzverde arranca uno de los coches con una velocidad constante de 10 m/s y el otro lo hace 1 segundo despus con una aceleracin constante de 0,5 m/s2

Solucin: 419,8 m

. A qu distancia del semforo alcanza el segundo coche al primero?

47. Un conejo corre hacia su madriguera a la velocidad de 72 km/h. Cuando se encuentra a 200 mde ella, un perro, situado 40 m ms atrs, sale en su persecucin, recorriendo 90 m con una aceleracin de 5 m/s2

a) Deduce cinticamente si salvar su piel el conejo. y continuando luego con velocidad constante.

b) Razona matemticamente qu suceder si la madriguera estuviese 100 m ms lejos.Solucin: a) Se salvar; b) El conejo ser capturado por el perro

48. Deduce las velocidades, supuestas constantes, de dos mviles A y B, separados una distanciade 30 km, sabiendo que si se mueven en la misma direccin y sentido, se encuentran a 10 km de B, pero si se mueven en sentidos opuestos, tardan 40 minutos en encontrarse. Solucin: vA = 10 m/s; vB = 2,5 m/s

_______________Movimiento VERTICAL_______________

49. Desde una altura de 7 m lanzamos verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidadinicial de 40 m/s. Calcula la altura mxima que alcanza, medida desde el suelo, y el tiempo que tarda en alcanzar dicha altura. Solucin: 88,6 m; 4,1 s

50. Desde la terraza de un edificio de 20 m de altura dejas caer una pelota.a) Cunto tiempo tarda en llegar al suelo?b) Con qu velocidad llega al suelo?Solucin: a) 2 ; b) 20 m/s

51. Desde una ventana situada a 20 m de altura, un muchacho lanza verticalmente hacia abajo unapelota con una velocidad inicial de 4 m/s para que la recoja su amigo que se encuentra en la calle. Calcula la velocidad de la pelota cuando llega al suelo y el tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo. Solucin: 20,2 m/s; 1,7 s

52. Desde una ventana, a 15 m de altura del suelo, se deja caer un cuaderno. Al mismo tiempo,desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un lpiz con una velocidad inicial de 12 m/s. a) Determina la posicin de ambos objetos cuando se crucen respecto del suelo.b) El tiempo que tardan en hacerlo.c) Representa grficamente el movimiento de cada objeto hasta encontrarse.Solucin: a) 7,3 m; b) 1,25 s


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53. Desde una altura de 80 m se deja caer un objeto. Dos segundos ms tarde se lanza otro objetodesde el suelo hacia arriba en la misma vertical con una velocidad de 20 m/s. A qu altura se cruzan?Solucin: 20 m

54. Un montaero situado a 1200 m de altura sobre el campamento lanza una cantimploraverticalmente hacia abajo con una velocidad de 0,5 m/s. Calcula la velocidad y el tiempo al llegar al campamento. Solucin: 153,4 m/s y 15,6 s

55. Desde una cierta altura se deja caer libremente un objeto. Cuando se encuentra a 5 metrosdel suelo ha alcanzado una velocidad de 25 m/s: a) Desde qu altura se dej caer?b) Cunto tiempo tarda en llegar a la calle?Solucin: a) 37 m; b) 2,7 s

56. Dos proyectiles son lanzados verticalmente y hacia arriba a 400 m/s, siendo el intervalo entrelos lanzamientos de 2 s. calcula: a) La altura mxima alcanzada por los proyectiles.b) El tiempo que tardan en cruzarse y la distancia desde ese punto al de lanzamiento.c) La velocidad de cada proyectil en el punto de cruce.Dato: g = 10 m/sSolucin: a) 8000 m; b) 7995 m; 41 s ; c) 10 m/s y 10 m/s

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57. Una nia lanza una pelota hacia arriaba que llega hasta el balcn de su casa situado a 7,4 m delpunto de lanzamiento. Con qu velocidad lanz la pelota y al cabo de cunto tiempo vuelve a recuperarla? Solucin: 12,17 m/s y 2,43 s

58. Un globo que asciende verticalmente en la atmsfera a velocidad constante de 25 m/s, dejacaer un saco de arena que llega al suelo al cabo de 10 s. Prescindiendo del rozamiento del aire, determina a qu altura estaba el globo cuando se dej caer el saco. Solucin: 340 m

59. Desde lo alto de un edificio de 30 m se deja caer un cuerpo, A. En el mismo instante se lanzaen vertical y hacia arriba otro cuerpo, B, con velocidad inicial de 20 m/s. Cundo y dnde se cruzan? Solucin: 1,5 s y 18,98 m

60. Desde lo alto de un precipicio se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con velocidadde 5 m/s. El sonido de la piedra al chocar contra el suelo es oye a los 6,5 s de soltarla. Calcula desde qu altura se tir. Datos: velocidad del sonido = 340 m/s; g = 10 m/sSolucin: 203,6 m

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61. Se deja caer una piedra desde el brocal de un pozo y tarda 2,3 s en percibirse el sonidoproducido en el choque con el agua. Si la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s, a qu profundidad est el agua? Solucin: 24,33 m


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62. Una pelota cae libremente desde la cornisa de un edificio e invierte 0,3 s en pasar por delantede una ventana de 2,5 m de altura (longitud de la ventana). A qu distancia de la cornisa se encuentra el marco superior de la ventana? Solucin: 2,4 m

________________M.C.U. y M.C.U.A._________________

63. Un ventilador gira a 360 rpm. En un momento dado se desenchufa de la corriente y tarda 35 sen pararse. a) Qu aceleracin angular tiene?b) Con qu velocidad gira 15 s despus de apagarlo?c) Cuntas vueltas da hasta que se para?Solucin: a) -1,1 rad/s; b) 22 rad/s ; c) 105 vueltas

64. Un mvil describe una trayectoria circular de 1 m de radio 30 veces por minuto. Calcula:a) El periodo.b) La frecuencia.c) La velocidad angular.d) La velocidad tangencial y la aceleracin centrpeta de este movimiento.Solucin: a) 2 s; b) 0,5 Hz o s-1; c) 3,14 m/s; 9,87 m/s2

65. Un motor de aeroplano, con su hlice, se coloca sobre un banco de pruebas. Las palas de lahlice tienen, cada una, una longitud de 1,8 m. a) Qu velocidad llevan los extremos de las palas cuando el motor gira a 1200 rpm?b) Cul es la velocidad lineal de un punto de la pala situado a igual distancia del eje y del extremo?Solucin: a) 226 m/s; b) 113 m/s

66. Una rueda gira a razn de 25 rad/s2a) Qu ngulo describi al cabo de 10 s?

.

b) Cuntas vueltas dio en ese tiempo?Solucin: a) 250 rad; b) 39,8 vueltas

67. Un disco gira en un tocadiscos a 33 rpm. Calcula la velocidad angular en rad/s y el nmero devueltas que da el disco en 10 min. Solucin: 1,1 rad/s y 330 vueltas

68. Un coche toma una curva de radio 250 m a una velocidad constante de 73,8 km/h. Determina lavelocidad angular y la aceleracin normal. Solucin: 0,08 rad/s y 1,7 m/s2

69. Una rueda de 15 cm de radio se pone en movimiento con una aceleracin angular de 0,2 rad/s.Halla: a) la velocidad angular a los 10 s; b) las vueltas que da la rueda ese tiempo; c) el tiempo que tarda la rueda en dar 20 vueltas. Solucin: a) 2 rad/s; b) 1,6 vueltas; c) 35,4 s


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70. Un disco de 15 cm de radio gira a 45 revoluciones por minuto (rpm). Calcula:a) La velocidad angular en rad/s.b) La velocidad lineal de un punto de la periferia del disco.c) El nmero de vueltas que da el disco en 30 min.Solucin: a) 1,5 rad/s; b) 0,7 m/s; c) 1350 vueltas o revoluciones

71. Un volante de 0,5 m de radio gira a 300 rpm en el momento en que acta un freno que lodetiene en 5 s. Determina: a) La velocidad angular inicial en rad/s.b) El nmero de vueltas que da el volante hasta detenerse.c) La aceleracin tangencial de un punto de la periferia.d) La aceleracin normal de este mismo punto cuando el volante gira a 300 rpm.Solucin: a) 10 rad/s; b) 12,5 vueltas; c) - m/s2 o - 3.14 m/s2; d) 502 m/s2 o 493,48 m/s2

72. Un volante que gira a razn de 60 rpm adquiere al cabo de 5 s una velocidad de12 rad/s. Cul fue su aceleracin angular? Cuntas vueltas dio en ese tiempo? Solucin: 2 rad/s2 = 6,28 rad/s2; 17,5 vueltas

73. Una rueda de 20 cm de dimetro gira alrededor de su eje a 200 rpm Cunto tarda en pararsesi mientras se para da 30 vueltas? Cul es su velocidad angular al principio? Cul es su velocidad lineal cuando ha girado la mitad del tiempo empleado en pararse? Solucin: 18 s; 20,94 rad/s; 1,047 m/s

74. Un disco de 15 cm de radio, inicialmente en reposo, acelera uniformemente hasta alcanzar unavelocidad angular de 5 rad/s en 1 min. Calcula: a) La aceleracin angular del disco.b) La velocidad lineal de un punto de la periferia a los 25 s de iniciarse el movimiento.c) La aceleracin tangencial de un punto del borde del disco.d) El nmero de vueltas que da el disco en 1 min.Solucin: a) 0,08 rad/s2; b) 0,31 m/s; c) 0,0125 m/s2; d) 23,87 vueltas

75. Un disco gira en un tocadiscos a 45 rpm. Calcula la velocidad angular en rad/s y el nmero devueltas que da el disco en 30 min. Solucin:

76. Si el radio terrestre correspondiente al ecuador es de 6370 km, determina la velocidadangular de rotacin de la Tierra y la velocidad lineal de un punto del ecuador, en el mismo movimiento de rotacin, expresada en m/s y en km/h. Solucin: = 7,27.10-5 rad/s; v = 463,23 m/s v = 1667,62 km/h

77. Cada 30 s, un ciclista completa una vuelta en un veldromo circular de 60 m de radio. Si eldimetro de las ruedas es de 80 cm, calcula: a) La velocidad lineal del ciclista.b) La velocidad angular en rad/s.c) Las vueltas que da cada rueda para completar el circuito.d) La velocidad angular de las ruedas.e) Cules son el periodo y la frecuencia de rotacin de las ruedas?Solucin: a) v = 12,57 m/s; b) = 0,21 rad/s; c) 150 vueltas; d) = 10 rad/s; e) T=0,2 s y f=5 Hz


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78. Un mvil se desplaza, partiendo del reposo, siguiendo una circunferencia de 100 m de radio. Elmovimiento es uniformemente acelerado hasta que en 5 s alcanza la celeridad de 25 m/s; a partir de entonces se desplaza con movimiento uniforme. Calcula: a) La aceleracin tangencial mientras acelera.b) El valor de la aceleracin normal y la distancia recorrida cuando han transcurrido 100 s desde quecomenz el movimiento. c) La velocidad angular media en la primera parte del recorrido y la velocidad angular al cabo de 100s de iniciado el movimiento. d) El tiempo que tarda el mvil en dar 1000 vueltas cuando el movimiento es uniforme.

Solucin: a) 5 m/s2; b) 6,25 m/s2s

rad25,05100 == y 2437,5 m ; c) 0,125 rad/s y ; d)

79. Un ciclista parte del reposo en un veldromo circular de 50 m de radio, y va movindose conmovimiento uniformemente acelerado hasta que a los 50 s de iniciada la marcha alcanza una velocidad de 36 km/h; desde ese momento conserva su velocidad. Calcula: a) Su aceleracin tangencial y angular en la primera etapa del movimiento.b) La aceleracin normal en el momento de cumplirse los 50 s.c) La longitud de pista recorrida a los 50 s de recorrido.d) El tiempo que tarda en dar una vuelta a la pista con velocidad constante.e) El nmero de vueltas que da en 10 minutos contados desde que inici el movimiento.Solucin: a) 0,2 m/s2 y 4.10-3 rad/s2; b) 2 m/s2 ; c) 250 m ; d) 31 s ; e) 18 vueltas


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Composicin de movimientos: - Dos M.R.U. perpendiculares entre s.- Movimiento Horizontal. - Movimiento Parablico.

_____________Dos MRU perpendiculares_______________

80. Una barca pretende cruzar un ro con una velocidad de 12 m/s perpendicular a la corriente. Lavelocidad de la corriente es de 10 m/s. Calcula: a) El tiempo que tarda la barca en atravesar el ro si ste tiene una anchura de 150m.b) La distancia que recorre la barca.Solucin: a) 12,5 s; b) 195,3 m

81. Deseamos cruzar un ro de 200 m de ancho. Si la velocidad de la corriente es de 4 m/s ynuestra barca desarrolla una velocidad de 9 m/s perpendicular a la corriente, calcula: a) La velocidad de la barca respecto de un sistema de referencia fijo en la orilla.b) El tiempo que tarda en atravesar el ro.c) La distancia recorrida por la barca.Solucin: a) 9,8 m/s; b) 22,2 s; c) 218,8 m

82. Un barquero desea cruzar un ro de 100 m de ancho con una barca cuyo motor desarrolla unavelocidad de 3 m/s perpendicularmente a una corriente de 1 m/s. Calcula: a) El tiempo que tarda en atravesar el ro.b) La velocidad de la barca.c) La distancia que recorre la barca.Solucin: a) 33,3 s; b) 3,2 m/s; c) 105,4 m

83. Un barquero quiere cruzar un ro de 120 m de anchura; para ello va a remarperpendicularmente a la corriente. Si la velocidad que imprime a la barca es de 2 m/s respecto al agua y el ro desciende a 1 m/s, el barquero quiere saber: a) Cuntos movimientos posee la barca y si son no independientes.b) Con qu velocidad se mueve la barca respecto a la orilla del ro.c) Cunto tiempo tardar en cruzar el ro y si necesita el mismo tiempo si el agua estuviera enreposo. d) En qu punto de la orilla opuesta desembarcar.e) Si habr recorrido 120 m cuando la barca haya cruzado el ro.Solucin: a) 2 MRU ; b) 2,24 m/s ; c) 60 s ; d) 60 m ; e) 134,2 m


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84. Un avin vuela en direccin Norte con una velocidad de 720 km/h y con viento en contra de72 km/h. En un momento determinado se dispara desde el avin, perpendicularmente a la direccin de su movimiento, un proyectil con una velocidad de 240 m/s. Calcula la velocidad del proyectil respecto a tierra, as como su direccin. Solucin: 300 m/s; 53 con el Norte

85. Una canoa, que vamos a considerar puntual, atraviesa perpendicularmente un ro de 100 m deancho, con una velocidad de 10 m/s. La velocidad de la corriente es de 5 m/s. Calcular: a) El tiempo que tardar la canoa en llegar a la orilla opuesta.b) En qu punto de la orilla opuesta atracar.c) La velocidad real de la canoa y el espacio recorrido por ella.d) El espacio recorrido por la canoa en ese tiempo si navegara en el sentido de la corriente.Solucin: a) 10 s ; b) 50 m ; c) 11,18 m/s ; 111,8 m ; d) 150 m

_____________Movimiento Horizontal_______________

86. Un avin vuela a 900 m del suelo con una velocidad constante de 540 km/h. A qu distancia dela vertical sobre un claro de la selva debe lanzar una caja de ayuda humanitaria para que llegue a su destino? Solucin: 2040 m

87. Una bola que rueda sobre una mesa horizontal de 0,90 m de altura cae al suelo en un puntosituado a una distancia horizontal de 1,5 m del borde de la mesa. Qu velocidad tena la bola en el momento de abandonar la mesa? Solucin: 3,5 m/s

88. Un avin bombardero que vuela a una altura de 2000 m lleva una velocidad de 450 km/h.a) A qu distancia horizontal de un blanco inmvil debe soltar una bomba para que explosioneexactamente en ese punto? b) Si el objetivo es un camin que marcha en carretera horizontal, a 72 km/h, en la misma recta queel bombardero, a qu distancia horizontal del objetivo debe soltar la bomba, en los casos en que el camin acerca o se aleja? Solucin: a) 2525 m ; b) 2121 m si se acerca y 2929 m si se aleja

89. Un avin humanitario vuela a 4500 m de altura sobre el suelo con una velocidad constante de360 km/h y pretende lanzar un paquete con alimento sobre una pequea colina. A qu distancia de la colina, medida a partir del pie de la vertical del avin, debe soltar el paquete? Durante ese tiempo, qu distancia habr recorrido el avin? Solucin: 3030,45 m ; el mismo espacio 3030,45 m

90. Desde una terraza de un edificio de 50 m de altura se lanza horizontalmente una piedra conuna velocidad de 5 m/s. Qu anchura deber tener la calle para que esa piedra no choque contra el edificio situado enfrente? Cunto tiempo tardar en caer la piedra? Con qu velocidad llegar la piedra al suelo? Solucin: 15,97 m ; 3,19 s ; 31,7 m/s


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91. Desde la cima de un acantilado se lanza horizontalmente un proyectil y se observa que tarda entocar el agua 3 s en un punto que dista 60 m de la base del acantilado. Calcula: a) La altura que tiene el acantilado.b) Con qu velocidad se lanz el proyectil.Solucin: a) 44 m ; b) 20 m/s

92. Un joven lanza piedras horizontalmente desde lo alto de un acantilado de 25 m de altura. Sidesea que choquen contra un islote que se encuentra a 30 m de la base del acantilado, calcula: a) la velocidad con que debe lanzar las piedras.b) el tiempo que tardan en chocar contra el islote.Solucin: a) 13,3 m/s ; b) 2,2 s

93. Desde la terraza de un edificio de 25 m de altura se lanza horizontalmente una piedra con unavelocidad inicial de 50 m/s. Expresa su vector posicin y su vector velocidad en funcin del tiempo y calcula a qu distancia del edificio chocar contra el suelo y cul ser su velocidad en ese instante. Solucin: jtitr

)9,425(50 2+= m ; jtiv 8,950 += m/s ; 112,94 m ; 54,68 m/s

94. Una pelota rueda sobre el tablero de una mesa a 1,5 m del suelo y cae por su borde. Si impactacontra el suelo a una distancia de 1,8 m, medidos horizontalmente desde el borde de la mesa., con qu velocidad cay de la mesa? Solucin: 3,25 m/s

95. Desde una altura de 6 m, y horizontalmente, se lanza un objeto con una velocidad de 9 m/s.Calcula: a) La velocidad de dicho objeto cuando se encuentra a 3,5 m del suelo. (Sus componentes y sumdulo). b) El ngulo que forma dicha velocidad con la horizontal.Solucin: a) jiv

79 += m/s y 11,4 m/s ; b) 37,9

96. En unos Juegos Olmpicos de invierno un esquiador salta desde una altura de 20 m con unavelocidad horizontal de 80 km/h. Calcula el tiempo que est en el aire y el alcance que consigue desde el trampoln. Solucin: 2 s ; 44,4 m

97. Una jugadora de balonmano realiza un lanzamiento horizontal a una velocidad de 20 m/s. En elmomento del lanzamiento la mano est a 1,5 m del suelo. Determina: a) La ecuacin de la trayectoria.b) Qu velocidad lleva la pelota a los 0,3 s del lanzamiento?c) Dnde botara la pelota?Solucin: a) y = 1,5 1,225.10-2. x2 ; b) 20,2 m/s ; c) 11,06 m

98. Una fuente tiene el cao, por donde sale el agua, a una distancia vertical del suelo de 70 cm. Elchorro del agua da en el suelo a 1 m del pie de la vertical. Con qu velocidad sale el lquido? Solucin: 2,65 m/s


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99. Un avin en vuelo horizontal rectilneo, a una altura de 7840 m y con una velocidadde 540 km/h, dejar caer una bomba al pasar por la vertical de un punto A del suelo. a) Al cabo de cunto tiempo se producir la explosin de la bomba por choque con el suelo?b) Qu distancia habr recorrido, mientras tanto, el avin?c) A qu distancia del punto A se producir la explosin?d) Cunto tiempo, contado desde el instante de lanzamiento de la bomba, tardar en orse laexplosin desde el avin? (La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s) Solucin: a) 40 s; b) 6000 m ; c) 6000 m ; d) 63,06 s

_____________Movimiento Parablico_______________

100. Se golpea una pelota de golf de manera que su velocidad inicial forma un ngulo de 45 con lahorizontal. La pelota alcanza el suelo a una distancia de 180 m del punto en que se lanz. Calcula su velocidad inicial y el tiempo durante el cual ha estado en el aire. Solucin: vo = 42 m/s; 6,06 s

101. Un nio de 1,5 m de altura y que se est parado a 15 m de distancia de una valla de 5 m dealtura lanza una piedra con un ngulo de inclinacin de 45 sobre la horizontal. Con qu velocidad mnima debe lanzar la piedra para que pase por encima de la valla? Solucin: vo = 13,85 m/s

102. Desde un campanario de 15m de altura lanzamos hacia arriba un petardo la noche de SanJuan con una velocidad inicial de 30m/s y con un ngulo con la horizontal de 60. Calcula: a) El alcance.b) La velocidad a la que cae el petardo.c) La altura mxima a la que llega al suelo.

103. En unos Juegos Olmpicos un lanzador de jabalina consigue alcanzar una distancia de 90 mcon un ngulo de inclinacin de 45. Calcula: a) La velocidad de lanzamiento.b) El tiempo que la jabalina estuvo en el aire.Solucin: a) 29,7 m/s; b) 4,28 s

104. Se dispara un proyectil desde el suelo con una velocidad inicial de 540 m/s y un ngulo deinclinacin de 30 respecto a la horizontal. Calcula: a) El alcance del proyectil.b) La posicin del proyectil 3 s despus del lanzamiento.Solucin: a) 25768,7 m; b) x = 1403 m; y = 765,9 m

105. Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y un ngulo de 40 sobre lahorizontal. Calcula: a) La ecuacin de la trayectoria.b) La altura mxima.c) El alcance del proyectil.Solucin: a) y = 0,84x 2,08.10-4 x2 m; b) 843,46 m; c) 4019,62 m


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106. Se dispara un proyectil desde el suelo con una velocidad inicial de 200 m/s y un ngulo deinclinacin de 25 respecto al suelo. Calcula: a) El alcance del proyectil.b) La velocidad del proyectil cuando llega al suelo.Solucin: a) 3126,71 m; b) 200 m/s

107. Un muchacho chuta una pelota que est en el suelo con una velocidad inicial de 28 m/s queforma un ngulo de 40 con la horizontal. A 75 m del punto de lanzamiento hay un muro de 2,5 m de altura. Determina: a) Si la pelota pasar por encima del muro, chocar contra ste o caer al suelo antes de llegar almuro. b) En caso de que la pelota choque contra el muro, determina a qu altura lo har; en caso contrario,calcula el alcance de la pelota. Solucin: a) 3,02 m, luego pasar por encima; b) alcance = 78,72 m

108. Un bombero desea apagar el fuego de una casa. Para ello deber introducir agua por unaventana situada a 10 m de altura. Si sujeta la manguera a 1 m del suelo apuntndola bajo un ngulo de 60 hacia la fachada, que dista 15 m, con qu velocidad debe salir el agua? Cunto tiempo tarda en llegar a la ventana? Solucin: 16,11 m/s y 1,86 s

109. Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 500 m/s batiendo un objeto situado a1200 m en la misma horizontal del punto de lanzamiento. Calcula el ngulo de elevacin. Solucin: 1,34 (1 2053,14)

110. Se lanza desde el suelo una pelota bajo un ngulo de 30 con la horizontal y cae en unaterraza de un edificio situado a 30 m de distancia. Si la terraza est a una altura de 10 m, calcula la velocidad con que se lanz. Solucin: 29 m/s

111. Un futbolista chuta hacia la portera con una velocidad de 15 m/s y un ngulo de inclinacinde 30 en el momento en que se encuentra a 15,6 m de la portera. Calcula la altura que alcanza el baln cuando pasa por la lnea de meta y su velocidad en ese instante. Solucin: 1,9 m ; 13,7 m/s

112. Un motorista asciende por una rampa de 20 y cuando se encuentra a 2 m sobre el nivel delsuelo vuela a fin de salvar un ro de 10 m de ancho. Con qu velocidad debe despegar si quiere alcanzar la orilla sin mojarse? Solucin: 9,92 m/s

113. Se dispara un proyectil con una velocidad de 400 m/s, formando un ngulo de 30 con lahorizontal. Calcula: a) Componentes de la velocidad en el instante de la salida.b) Tiempo que tarda en alcanzar la mxima altura.c) Altura mxima alcanzada.d) Alcance del proyectil.Solucin: a) vox = 346,41 m/s ; voy = 200 m/s ; b) 20,4 s ; c) 2040,81 m ; d) 14139,19 m


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114. Una pelota se desliza por un tejado que tiene un ngulo de inclinacin de 30 sobre lahorizontal, de manera que llega a su extremo con una velocidad de 10 m/s. La altura del edificio es de 40 m y la anchura de la calle a la que vierte el tejado, 30 m. Determina si la pelota llegar directamente al suelo o chocar antes con la pared opuesta. Solucin: alcance de la pelota = 20,71 m luego cae directamente al suelo

115. Un futbolista lanza el baln bajo un ngulo de 37 respecto a la horizontal y con unavelocidad inicial de 20 m/s. Un segundo jugador situado 20 m delante de l, en la direccin y sentido de la bolea, echa a correr para hacerse con el baln en el mismo momento que aqul lo lanza. Qu velocidad debe llevar este segundo jugador para alcanzar el baln justo en el instante en que toca el suelo? Solucin: 7,67 m/s con MRU

116. Se dispara un can con un ngulo de elevacin de 30. La velocidad de salida de la bala es de400 m/s. Determina: a) Tiempo que tarda en alcanzar la mxima altura.b) Mxima altura alcanzada.c) Tiempo de vuelo y alcance del disparo.d) Posicin y velocidad de la bala a los tres segundos de efectuado el disparo. (Considera que el canse encuentra situado en el origen de coordenadas). Nota: Tmese g = 10 m/s2

Solucin: a) 20 s; b) 2000 m; c) 40 s y 13856,40 m; d) x = 1039,23 m ; y = 555 m ; v = 385,8 m/s

117. Un baln de rugby es disparado por un jugador con una velocidad de 20 m/s y formando unngulo de 45 con la horizontal. Un jugador del equipo contrario situado a 55 m de distancia del primero corre en busca del baln. Cul debe ser su velocidad para recoger el baln antes de que llegue al suelo? Solucin: al menos de 4,9 m/s

118. Desde lo alto de una torre de 50 m se deja caer un objeto; en el mismo instante se disparacontra l una bala a 200 m/s desde un punto del suelo situado a 100 m de la base de la torre. Har blanco la bala? En caso afirmativo, en qu punto? Solucin: 26,50; 0,56 s; 48,4 m

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Bachillerato1 Cinematica Introduccion Al Movimento Problemas[1]