Calculos en balance de materia

Departamento de Operaciones Unitarias

Facultad de Quimica e Ingenieria Quimica

Basado en la notas de clase del Prof. G. Salas Colotta

Balances de materia

• Balances de materia en régimen estacionario

– Sin reacción química

– Con reacción química

– Recirculación

– Purga

Contenido

• Unidades simples en ausencia de reaccion quimica• Unidades multiples en ausencia de reaccion quimica• Unidades multiples en presencia de reaccion qumica unica• Unidades multiples en presencia de reacciones quimicas multiples

Términos utilizados

• Proceso: cualquier operación o serie de operaciones que producen un cambio físico o químico en una sustancia o en una mezcla de

sustancias.• Alimentación (entrada)• Corriente de salida• Flujos de entrada / salida

• • Velocidad de flujo másico m (kg/h) masa/tiempo

• Velocidad de flujo volumétrico Q (m3/h)

volumen/tiempo

• Relación entre ambas velocidades de flujo, densidad (kg/m3) (ρ)

• m = Q (m3/h) x ρ (kg/m3)

Clasificación de los procesos

• Según la forma de alimentar el proceso 1. Proceso continuo 2. Proceso semicontinuo 3. Proceso discontinuo

• Segun variacion en el tiempo 1. Proceso estacionario 2. Proceso no estacionario

1. Analisis de unidades simples en ausencia de reaccion quimica

Un ejemplo de todos los dias…

• El Proceso: Pasar Cafe (termino tecnico: leaching)

• La Maquina: Coffeemaker (termino tecnico : extraccion solido-liquido )

Descripcion del Proceso *

F2w: agua (W)

F4: cafe soluble (CS), granos de cafe (CG) y agua (W)

F1: CS, CG F3: CS, W

(*) proceso Batch

Descripcion de la Corriente

• Nosotros conocemos la corriente : puede ser la masa, para procesos batch (o flujo másico para procesos continuos ) y su composicion.

• n variables necesarias para describir la corriente con n componentes. Que podemos hacer con esas variables?

• Corriente F1 (tres componentes: CS, CG, W) necesitamos 3 variables para describirla.

• Tres fracciones masicas: w1CS, w1

CG y w1W

w1CS + w1

CG + w1W = 1 ( ellas no son

independientes). Por lo tanto, minimo una variable tiene que ser la masa (total o la masa de cada componentes).

Descripcion de la corriente (cont..)

• Para describir la corriente F1, podemos usar: – La masa total F1 y alguna de las fracciones

masicas (digamos, w1CS and w1

CG), ò

– La masa de cada componente: F1CS, F1

CG, F1W, ò

• Por ejemplo, despues de hallar F1CS, F1

CG, F1

W, podemos calcular la fracciones masicas:

w1CS = F1

CS/(F1CS + F1

CG + F1W), etc.

Descripcion de la corriente (cont’d)

F3W, F3

CS

Fw2

F4CS, F4

CG, F4W

F1CG, F1

CS

Descripcion del Proceso(cont’d)

Si verificamos que conocemos F1CG, F1

CS, F2w, F3

w, , F3CS , F4

CS, F4CG, F4

W entonces

conocemos todas las corrientes y sus composiciones.

extracto

Producto residual

• Para determinar la variables desconocidas podemos resolver un numero igual de ecuaciones independientes . Si el proceso unitario tiene n componentes podemos escribir un maximo de n ecuaciones independientes de balance de materia – Balance total mas n-1 balances por

componente, o– n balances por componente.

Ecuaciones de Balance de Materia

• Podemos escribir:

– balance de agua , F2W = F3

W + F4W

– balance de granos de cafe, F1CG = F4

CG

– balance de cafe soluble, F1CS = F3

CS + F4CS

entonces,– Balance total (no independiente): F1 + F2 = F3 +F4

Si nosotros resolvemos este problema , estaremos hallando no mas de tres variables desconocidas (debido a que no podemos escribir mas de tres ecuaciones independientes). El resto de las variables tienen que ser obtenidas a partir de datos medidos.

Ecuaciones de Balance de Materia (cont’d)

Las siguientes ecuaciones no son ecuaciones de balance , ellas son ecuaciones auxiliares que pueden ser usadas como datos (o pueden ser dados como informacion del problema ):

Un kg de agua es usada para hacer el cafe :

F2W = 1 kg,

El cafe contiene 1% CS:

F1CS/(F1

CS+F1CG) = 0.01,

El extracto de cafe contiene 0.4% CS:

F3CS/(F3

CS+F3W) = 0.004,

El producto residual contiene 80% CG y 19.6% W:

F4CG/(F4

CG+F4W + F4

CS) = 0.8,

F4W/(F4

CG+F4W + F4

CS) = 0.196.

Datos y Ecuaciones Auxiliares

• Podemos tener 7 ecuaciones lineales independientes simultaneas con 7 incognitas (F2

W esta directamente disponible y es igual a 1):

(0)F1CG + (0)F1

CS + (0)F3CS + (1)F3

W + (0)F4CG + (0)F4

CS + (1)F4W = 1

(1) F1CG + (0) F1

CS + (0) F3CS + (0) F3

W - (1) F4CG + (0) F4

CS + (0) F4W = 0

(0)BCG + (1)BCS - (1)CCS + (0)CW + (0)DCG - (1)DCS + (0)DW = 0

- (0.01)BCG + (0.99)BCS + (0)CCS + (0)CW + (0)DCG + (0)DCS + (0)DW = 0

(0)BCG + (0)BCS + (0.996)CCS - (0.004)CW + (0)DCG + (0)DCS + (0)DW = 0

(0)BCG + (0)BCS + (0)CCS + (1)CW + (0.2)DCG - (0.8)DCS - (0.8)DW = 0

(0)BCG + (0)BCS + (0)CCS + (1)CW - (0.196)DCG - (0.196)DCS + (0.804)DW = 0

Trabajemos con Algebra Lineal

• Alternativamente podemos escribir , [M]•{X} = {b}, donde

Solution: {X} = M-1•{b} Excel y Mathcad pueden ambos ser usados para resolver las

ecuaciones lineales facilmente...

Trabajemos con algebra lineal (cont’d)

M

0

1

0

0.01

0

0

0

0

0

1

0.99

0

0

0

0

0

1

0

0.996

0

0

1

0

0

0

0.004

0

0

0

1

0

0

0

0.2

0.196

0

0

1

0

0

0.8

0.196

1

0

0

0

0

0.8

0.804

b

1

0

0

0

0

0

0

X

B CG

B CS

C CS

C W

D CG

D CS

D W

• Claridad analitica

• Capacidad para investigar escenarios “suponiendo que ”

• Conveniente tratamiento en procesos donde intervienen muchas corrientes y muchos componentes

Ventajas de la solucion matricial

2. Analisis de unidades multiples

1 2

• Pocesos de dos columnas de destilacion, proceso utilizado para separarar benzeno (B), de tolueno (T) and xyleno (X).

• La primera columna produce un destilado conteniendo en mayor grado B.

• La segunda columna produce un destilado conteniendo en mayor grado T y los productos de fondos contienen en mayor grado Xileno.

• Todos los quimicos (B,T,X) estan presentes en todas las corrientes.

• Imaginemos que no tenemos datos.

Metodologia

1 2• Dar un unico nombre a cada corriente

F1

F2

F3

F4

F5

• Recordar que cada corriente tiene 3 componentes cada corriente es completamente descrita por 3 variables.

• Usemos el flujo masico de cada componente para describirlo.

• Tendremos un total de 15 variables desconocidas (recordar, que no disponemos de ningun dato!)

Metodologia (cont’d)

1 2

F1B, F1

T, F1X

F2B, F2

T, F2X

F3B, F3

T, F3X

F4B, F4

T, F4X

F5B, F5

T, F5X

Metodologia (cont’d)

1 2

F1B, F1

T, F1X

F2B, F2

T, F2X

F3B, F3

T, F3X

F4B, F4

T, F4X

F5B,F5

T, F5X

• Recordar que alrededor de cada unidad podemos escribir tantas ecuaciones independientes de balance de materia como numero de componentes estan involucrados, esto es para este caso 3 balances por unidad.

• Para unidad 1:[1]: F1

B = F2B + F3

B (balance B)[2]: F1

T = F2T + F3

T (balance T)[3]: F1

X = F2X + F3

X (balance X)

Methodologia (cont’d)

1 2

F1B, F1

T, F1X

F2B, F2

T, F2X

F3B, F3

T, F3X

F4B, F4

T, F4X

F5B, F5

T, F5X

• Para unidad 2:[4]: F3

B = F4B + F5

B (balance B)

[5]: F3T = F4

T + F5T (balance T)

[6]: F3X = F4

X + F5X (balance X)

• Total 6 ecuaciones de balances de masa independientes. Una ecuacion mas podemos plantear (e.g., balance global de B): F1

B = F2B + F4

B + F5B

Metodologia (cont’d)

1 2

F1B, F1

T, F1X

F2B, F2

T, F2X

F3B, F3

T, F3X

F4B, F4

T, F4X

F5B, F5

T, F5X

• Observamos que sin ningun dato adicional no podemos proceder, porque tenemos 6 ecuaciones y 15 incognitas!

• Los datos tienen que ser considerados en las ecuaciones auxiliares; necesitamos 9 ecuaciones independientes!

• Supongamos que tenemos la composicion de la corriente F1...

Metodologia (cont’d)

1 2

F1B, F1

T, F1

X

F2B, F2

T, F2X

(4%B, 91%T, 5%X)

F3B, F3

T, F3X

F4B, F4

T, F4X

F5B, F5

T, F5

X

• Conociendo la composicion de la corriente F2 No tenemos mas de 2 ecuaciones auxiliares, e.g.,

[7] F2B/(F2

B+F2T+F2

X) = 0.04

[8] F2T/(F2

B+F2T+F2

X) = 0.91• La siguiente ecuacion no es

independiente (porque?)

F2X/(F2AB+F2AT+F2AX) = 0.05

• Generalizando: conocemos la composicion de una corriente de n componentes y disponemos de n-1 ecuaciones auxiliares.

Metodologia (cont’d)

1 2

F1B, F1

T, F1X

(35%B, 50%T, 15%X)

F2B, F2

T, F2X

(4%B, 91%T, 5%X)

F3B, F3

T, F3X

F4B, F4

T, F4X

(4.3%B, 91.2%T, 4.5%X)

F5B, F5

T, F5X

• Conocemos la composicion de la corriente F1 and F4 con lo cual generamos 4 ecuaciones auxiliares adicionales :

[9] F4B/(F4

B+F4T+F4

X) = 0.043

[10] F4T/(F4

B+F4T+F4

X) = 0.912

[11] F1B/(F1

B+F1T+F1

X) = 0.35

[12] F1T/(F1

B+F1T+F1

X) = 0.50

Metodologia (cont’d)

1 2

F1B, F1

T, F1X

(35%B, 50%T, 15%X)

F2B, F2

T, F2X

(4%B, 91%T, 5%X)

F3B, F3

T, F3X

F4B, F4

T, F4X

(4.3%B, 91.2%T, 4.5%X)

F5B, F5

T, F5X

• Una base provee una ecuacion auxiliar mas, e.g.:

[13] FB+FT+FX = 100

• Las ultimas dos ecuaciones auxiliares nacen de saber que 10% of B y 93.3% of X de la alimentaciones esta en corriente F5 :

[14] F5B = 0.1F1

B

[15] F5X = 0.933F1

X

3. Balance de materia en Unidad Simple con Reaccion

Quimica

4NH3 + 5O2 4NO + 6H2O

F1 (NH3)

F2 (Air: O2, N2) F3 (O2, N2, NO, NH3, H2O)

NOTA: Puesto que no tenemos datos disponibles en esta etapa, debemos asumir que todos los reactantes y productos estan presentes en la corriente de salida (8 variables de corrientes)

Si "r“es la velocidad de reaccion : Nssal = Nsent + σr

• Amoniaco: N3NH3 = N1

NH3 - 4r

• Monoxido de nitrogeno: N3NO = 4r

• Oxigeno: N3O2 = N2

O2 - 5r

• Nitrogeno: N3N2 = N2

N2

• Agua: N3H2O = 6r

Tenemos 8 variables de corrientes y 5 ecuaciones

de balance de masa (una por cada especie quimica)

Balance de masa usando la reacion...

En adicion a las 8 variables de corrientes independientes, la velocidad de la reacion es tambien desconocida, i.e., tenemos 9 incognitas y unicamente 5 ecuaciones de balance de masa (uno por cada una de las 5 especies quimicas ). Necesitamos 4 ecuaciones auxiliares entonces podremos resolver el problema. Estas pueden ser:

• Una base: e.g., 100 mol of NH3 alimentado

• Una la composicion de la corriente F2 (porque no dos ?)• Una la fraccion de conversion de NH3

• Una el % de aire en exceso

Datos de ecuaciones auxiliares...