UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA

CURSO BÁSICO I/2009

DOCENTE: Ing. Febo Flores

UNIVERSITARIO: Adrian Manzaneda Mamani

GRUPO: B

FECHA DEL LABORATORIO: 02 de Marzo de 2009

FECHA DE ENTREGA: 08 de Marzo de 2009

LA PAZ - BOLIVIA

OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA

Determinar la densidad de cuerpos sólidos mediante la balanza de Jolly.

Demostrar que la Balanza de Jolly es un método práctico para la determinación de densidades en cuerpos sólidos.

JUSTIFICACIÓN.-

En ingeniería siempre se necesita tener conocimiento de métodos variados en cuanto a estudios, investigaciones, cálculos, etc. Esto para poder tener más seguridad en cuanto a resultados obtenidos .

En este laboratorio se va a calcular la densidad de cuerpos sólidos con la ayuda de la Balanza de Jolly, Ya que es necesario conocer la densidad de diferentes cuerpos.

HIPÓTESIS.-

Si: ρc es la densidad del cuerpo encontrada atravez de la balanza de jolly.

ρc* es la densidad encontrada experimentalmente por su definición ρ=m /V .

Hipótesis Nula H0: ρc= ρc*

Hipótesis Alternativa H1: ρc≠ ρc*

Para que se acepte H0 se debe cumplir que tcalculado<ttablas

MARCO TEÓRICO.-

La balanza de jolly es un instrumento que nos sirve para medir densidad de cuerpos sólidos que tengan densidad mayores a la del fluido, entonces esta densidad estará en función a la densidad del fluido en el que se sumerge el cuerpo solido.

Según el Principio de Arquímedes, un cuerpo cuando es sumergido este es sometido por fuerzas perpendiculares a su superficie. Estas están en función a la profundidad y la densidad del fluido, por esto es que las fuerzas en la parte más próxima a la base recibirá mayores fuerzas. Debido a estas fuerzas se genera la fuerza resultante llamada FUERZA DE EMPUJE “E”.

E=ρLgV d

En este experimento se necesita el conocimiento de FUERZA RESTAURADORA:

F=k x

Con la ayuda de estos dos conceptos se podrá determinar la densidad del cuerpo sumergido en el fluido.

ρc= ρLX 1

X1−X2

DISEÑO DEL EXPERIMENTO.-

MATERIALES Y EQUIPOS

Resorte Prensa Recipientes con agua Regla y escuadra Vernier o tornillo micrométrico Cuerpo de acero Hilo de nylon No60 Balanza

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1.- Se monta el resorte junto a la prensa para sostenerlo en una altura en la que se pueda realizar el experimento en buenas condiciones (no muy alto ni demasiado bajo).

2.- se mide las dimensiones del cuerpo con el vernier. Con estos datos se llena la tabla No1

3.-se cuelga el objeto al resorte con la ayuda de un hilo.

4.-se mide con la ayuda de la escuadra y regla, la elongación(X1 ) del resorte a causa del peso del cuerpo. Con estos datos se llena la tabla No 2

5.-se sumerge el cuerpo en el fluido que esta vez es agua.

6.- se mide la otra elongación (x2) pero esta vez con el cuerpo sumergido en el fluido. Se debe medir 8 veces, con estos datos debe ser llenada la tabla No 2

TRATAMIENTO DE DATOS.

La densidad del cuerpo según la definición

ρc¿= ρc

¿± Eρc¿

De la tabla 1 n h De Di V1 8,25 3,84 1,9 72,153507942 8,255 3,845 1,88 72,936514073 8,255 3,845 1,885 72,81446294 8,25 3,835 1,885 72,272731385 8,245 3,84 1,885 72,477431186 8,25 3,845 1,9 72,402484077 8,245 3,84 1,88 72,599334498 8,25 3,835 1,885 72,27273138prom 8,25 3,840625 1,8875 72,49137772

Sh=0,003779645 SDe=0,004172615 SDi

=0,008017837

Como en este caso la definición es ρc¿=m

V, los cálculos son más confiables, entonces podemos tomar

un nivel de confianza del 90% el t α2sera de 0.005 y n-1 grados de libertad que es 7 entonces

t 0.005=3.499

Eρc¿=ρ c

¿ [ EV

V ]EV=[ Eh

h+2DeED e

−2Di EDi

De2−Di

2 ]EDe

=t α2

SDe

√nEDe

=3.499 0,004172615√8

ED e=0.00516

EDi=t α

2

SDi

√nEDi

=3.499 0,008017837√8

EDi=0.00992

Eh=t α2

Sh

√nEh=3.499

0,003779645√8

Eh=0.00468

Reemplazando en:

EV=[ Eh

h+2DeED e

−2Di EDi

De2−Di

2 ]EV=[ 0.004688,25

+2∗3,840625∗0.00516−2∗1,8875∗0.009923,8406252−1,88752 ]=0.000763

Si m=55.88

ρc¿=m

Vρc

¿= 558.872,491

=7.7085

Eρc¿=ρ c

¿ [ EV

V ]Eρc¿=7.7085[ 0.00076372,491 ]Eρc

¿=8.113538∗10−5

Por tanto:

ρc¿=7.7085±8.113538∗10−5

DENSIDAD DEL CUERPO SEGÚN LA BALANZA DE JOLLY

ρC=ρC± Eρc

Sabemos que :

ρc=ρL∗X 1

X1−X2

Realizando propagación de errores:

Eρc=ρc∗[ E X1

X1+

(EX1+EX 2 )

(X1−X2 ) ]De la segunda tabla:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 promX1 9,4 9,5 9,3 9,2 9,3 9,4 9,3 9,5 9,3625X2 7,7 7,6 7,7 7,8 7,8 7,6 7,8 7,7 7,7125

SX 1=0,106066017 SX 2

=0,083452296

Como los instrumentos usados en laboratorio no son muy confiables su usara α2=¿n-1 grados de

libertad que es 7 entonces t 0.005=3.499

EX 1=t α

2

S X1

√nEX 1

=3.499∗0,106066017√8

EX 1=0.1312

EX 2=t α

2

S X2

√nEX 2

=3.499∗0,083452296√8

EX 2=0.1032

ρc=ρL∗X 1

X1−X2ρc=

1∗9,36259,3625−7,7125

ρ c=5.6742

Reemplazando en:

Eρc=ρc∗[ E X1

X1+

(EX1+EX 2 )

(X1−X2 ) ]Eρc=5.6742∗[ 0.13129,3625

+(0.1312+0.1032 )(9,3625−7,7125 ) ]

¿0.88559

ρC=5.6742±0.88559

VALIDANDO LA HIPÓTESIS.-

Para validar la hipótesis se hace una comparación de los dos parámetros:

ρc= ρc¿

t calculado<t tablas

t calculado=ρc

¿−ρc

s p∗√ 1n1+ 1n2endonde :s p=√ [ (n1−1 )∗s1

2+(n2−1 )∗n22 ]

(n1+n2−2 )

Obteniendo los datos:

de :E ρc¿=

t α2

∗s1

√n1→s1=

E ρc¿∗√n1t α2

s1=8.113538∗10−5∗√8

3.4995s1=6.557666∗10

−5

E ρc=t α2

∗s2

√n2→s2=

E ρc¿∗√n2t α2

s2=0.88559∗√83.4995

s2=0.7157

t calculado=ρc

¿−ρc

s p∗√ 1n1+ 1n2endonde :s p=√ [ (n1−1 )∗s1

2+(n2−1 )∗n22 ]

(n1+n2−2 )

sp=√ [ (8−1 )∗(6.557666∗10−5)2+ (8−1 )∗(0.7157)2 ](8+8−2 )

s p=0.50607

t calculado=7.7085−5.6742

0.50607∗√ 18 + 18

t calculado=8.03959

t calculado<t tablas

8.03959<3.4995 es falso

Por tanto se rechaza la hipótesis nula

Se acepta la hipótesis alternativa:

ρc ≠ ρc¿ queesVERDADERO

CONCLUSIONES.-

Entonces podemos decir que en el experimento se obtuvieron datos no muy exactos, esto podría ser a causa del mal uso de los instrumentos o el que los instrumentos estén posiblemente deteriorados por el uso.

La balanza de jolly ha sido medida con la ayuda de instrumentos no muy exactos como lo mencionamos hace

un momento, mientras tanto que la definición de ρ=mV

solo dependió de medir la masa en un instrumento

exacto como es la balanza.

Por esta razón es que se tiene tanta diferencia entre lo real y lo teórico.

DISCUSIÓN DEL EXPERIMENTO.

1.- ¿Por qué se recomienda sujetar de un hilo inextensible el cuerpo a ser sumergido?, ¿Seria mejor sujetar el cuerpo con gancho o alambre?

El hilo tiene una masa casi despreciable, en cambio el alambre tiene masa y volumen considerable con respecto al hilo, ya que la balanza de jolly es un experimento que está en función de la elongación del resorte y este a su vez está en función a la masa del objeto a sumergirse. La masa del alambre causaría errores gruesos en el experimento.

2.- Si colocara una balanza en la base del recipiente del experimento. ¿Qué mediría esta?

El peso del fluido.

3.- Según las deformaciones obtenidas concluya si la fuerza de empuje o la fuerza de restitución del resorte antes de introducir el cuerpo es mayor.

La fuerza de restitución del resorte es mayor antes de sumergir el cuerpo.

4.- Indique si la fuerza restauradora del resorte es mayor cuando el cuerpo esta sumergido o sin sumergir.

La fuerza de restitución es mayor antes de sumergir.

5.-En el experimento, ¿cuáles son variables dependientes y cuáles independientes?

Las variables independientes

La densidad del fluido, la fuerza de empuje, el peso del cuerpo.

Las variables dependientes

Fuerza restauradora, elongación del resorte,

6.-Si se acepta la hipótesis alterna h1, siendo que la Balanza de Jolly ha sido validada en laboratoriosreconocidos, significa que se cometió error sistemático, ¿podría mencionar las variables o factores queintervinieron para que esté presente este error?

Mal uso del vernier al medir las dimensiones del cuerpo, en la escuadra y regla podría ser exista un error de cero, puede que el resorte no tenga un comportamiento lineal esto a causa de deterioro del resorte,

7.-Si se empleara una significancia "α" menor, ¿existirá mayor probabilidad de no rechazar Ho?, explique,¿por qué se recomienda hacer hipótesis de dos colas en vez de una cola?.

En la hipótesis de dos colas se analiza la posibilidad de cuanto habría de variar esta. Es decir que en el análisis de dos colas se analiza entre que intervalos le está permitido variar a nuestra hipótesis teniendo asi un resultado mas cercano a la realidad.

Cuando se tiene una significancia menor se tiene más posibilidad de no rechazar la hipótesis nula.

8.-Explique qué procedimiento experimental y prueba de hipótesis usaría para comprobar que el resorte se comporta según la Ley de Hooke.

Según la ley de Hooke un resorte tiene comportamiento lineal, así:

F=k∗x

En donde k seria la pendiente, entonces se puede plantear la siguiente hipótesis

Hipótesis nula H0: k exp=k

Hipótesis alternativa H1: k exp≠k

9.- ¿Por qué debe cuidarse que el cuerpo sumergido no choque contra las paredes del recipiente?

Esto crearía errores en el cálculo de la densidad, esto por varios factores como el rozamiento con las paredes, además las fuerzas se anularían en ese momento y así variaría la fuerza de empuje.

10.-Busque en tablas el valor teórico deρc para encontrar con qué método se determinó el valor más próximo, ¿cómo aplica prueba de hipótesis en ese caso?

ρc=7.86∗103 kg

m3

La densidad de tablas debería ser igual a la densidad obtenida experimentalmente.

BIBLIOGRAFÍA

Guía de experimentos de Física Básica II, Febo Flores

Medidas y Errores, Alfredo Álvarez y Eduardo Wayta