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BALANZA DE JOLLY
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA Página 1
BALANZA DE JOLLY
1. INTRODUCCIÓN
Esta práctica consiste en determinar la constante de fuerza de un resorte, y en
calcular la densidad de un sólido mediante la balanza de Jolly.
Esta constante de fuerza se puede calcular de dos formas distintas, mediante
un método estático y otro dinámico.
Consta de un resorte de longitud natural y de constate elástica k. Este
resorte cuelga verticalmente de un soporte y en su extremo libre se acopla un
cuerpo de peso W produciéndose una elongación.
2. OBJETIVOS.
2.1.OBJETIVO GENERAL:
Determinar la densidad absoluta de un sistema mediante el proceso de
“”
2.2.OBJETIVO ESPECIFICO:
Hallar los resultados con el proceso de” “ y a través de la ecuación
“(densidad = masa/volumen)” para después comparar y encontrar la
diferencia si existe de sus densidades.
Mostrar el error de los instrumentos utilizados para aplicarlos en el
cálculo del error total.
Hallar una ecuación que nos permita determinar la densidad del sistema
que queremos estudiar sin tener masa ni volumen.
3. FUNDAMENTO TEÓRICO
DENSIDAD.
Masa de un cuerpo por unidad de volumen. En ocasiones se habla dedensidad relativa que es la relación entre la densidad de un cuerpo y la
densidad del agua a 4 ºC, que se toma como unidad. Como un centímetro
cubico de agua a 4ºC tiene una masa de 1g, la densidad relativa de la
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sustancia equivale numéricamente a su densidad expresada en gramos por
centímetro cubico.
La densidad puede obtenerse de varias formas. Por ejemplo, para objetos
macizos de densidad mayor que el agua, se determina primero su masa en
su balanza, y después su volumen; este se puede calcular a través del
cálculo si el objeto tiene forma geométrica, o sumergiéndolo en un
recipiente calibrado, con agua, y viendo la diferencia de altura que alcanza
el líquido. La densidad es el resultado de dividir la masa por el volumen.
Para medir la densidad de líquidos se utiliza el densímetro, que proporciona
una lectura directa de la densidad.
HIDROSTÁTICA.
Es una parte de la mecánica de fluidos (líquidos y gases) que tiene lafinalidad de analizar el comportamiento y efectos físicos que originan los
fluidos en estado de reposo.
La estática de los fluidos consta de las siguientes partes:
1) Hidrostática: estudia a los fluidos en reposo relativo.
2) Neumostatica: estudia a los gases en reposo relativo.
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Un cuerpo parcialmente o totalmente sumergido en un líquido de densidad
ρL (figura 1), experimenta una fuerza de empuje E hacia arriba igual al peso
del fluido desalojado W’, esto es:
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Como el volumen del fluido desalojado V’ es igual al volumen del solido
sumergido Vs, entonces la fuerza de empuje es:
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Consta de un resorte de longitud natural Lo y de constante elástica k. este
resorte se cuelga verticalmente de un soporte y en su extremo libre se
acopla un cuerpo de pero W, produciéndose una elongación X1. A
continuación, el cuerpo se sumerge completamente en un líquido, por
ejemplo agua, lográndose una elongación X2 (Figura 2).
(Figura 2)
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Los diagramas de cuerpo libre para las posiciones (b) y (c) son:
Cuerpo colgado en el aire
Para la situación las fuerzas presentes son dos el peso del bloque, W, y la
fuerza recuperadora del resorte FR= Kx1. Ya que el sistema está en
equilibrio, la balanza de fuerzas resulta:
Cuerpo sumergido en agua
En la situación del bloque sumergido en agua, actúan tres fuerzas: el peso
del bloque W, la fuerza del resorte FR’ = kx2, y el empuje E del fluido, de
nuevo el sistema está en equilibrio y el balance de fuerza es:
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Sustituyendo (2) en (3) y despejando el empuje E
Por otro lado, si realizamos el cociente del peso del cuerpo WC=mcg=ρcVcg
entre el empuje del fluido , se obtiene
Nótese que Vs=Vc ya que el cuerpo está completamente sumergido en
líquido. Finalmente, reemplazando las ecuaciones (2) y (4) en (5) y
resolviendo para ρc obtenemos:
[
]
Ecuación que permite calcular la densidad ρc del cuerpo solido en función
de las elongaciones x1 y x2 en agua, además de la densidad del líquido ρL.
4. EQUIPOS Y MATERIALES
Soporte metálico
Resorte
Cuerpos sólidos rígidos
Recipiente para agua
Regla
Agua
5. PROCEDIMIENTO
Colgar el resorte en el soporte
Medir la longitud natural del resorte
Colgar el bloque en el extremo del resorte y medir la elongación x 1
Sumergir el bloque en el recipiente con agua y medir la nueva elongación x 2
Repetir los pasos de 3 al 6 para los otros cuerpos.
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6. RESULTADOS Y DISCUSIONES
Realizar una tabla de datos experimentales de volumen sumergido y empuje.
Diámetro (cm) 4.5 3.5 3 4.99 2.5
Altura (cm) 6.20 6 5 3.97 3.59
Volumen (cm3) 98.61 57.73 35.34 77.64 17.62
Empuje (gf) 94.89 57.21 35.28 77.3 17.67
Realizar un gráfico experimental y ajustado mediante regresión lineal del
empuje Vs volumen sumergido.
y = 0,9614x + 1,295
R² = 0,999
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120
e m p u j e ( g f )
volumen (cm3)
Empuje vs Volumen
puntosexperimentales
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De la ecuación de regresión lineal determinar el peso específico experimental
del agua.
Calcular el error de la pendiente B y exprese el resultado como:
γ=γ± E γ
Realizar la prueba de hipótesis y a partir de la toma de decisión como verificar
el principio de Arquímedes.
DATOS
⁄
Determinar la densidad del cuerpo mediante la siguiente ecuación (1):
(
)
Reemplazando los datos necesarios tenemos:
( )
⁄
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Propagamos la anterior ecuación aplicando logaritmos para obtener el error
de la densidad
(
)
[(
) ]
Una vez propagada la formula derivamos la anterior ecuación y tenemos:
El cero aparece debido a que la derivada de una constante es 0
Todos los signos negativos cambian a positivo debido a que los errores se suman,
para finalmente despejar , algunos errores que usaremos son lo de la mínima
medida de instrumento
(
)
Reemplazando datos y operando tenemos:
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(
)
Expresamos el valor de la densidad en el siguiente intervalo de confianza
⁄
Calcular la densidad del solido mediante consideraciones geométricas y la
masa del sólido y exprese el resultado en un intervalo de confianza
Lo primero que hacemos el calcular el volumen mediante la siguiente formula
Reemplazando datos operando tenemos:
Ahora propagamos la ecuación de volumen para obtener el error de la medida
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Aplicamos propiedades de logaritmos y derivamos
De la propagación despejamos el valor de EV y reemplazamos y operamos:
Usamos algunos errores obtenidos de la mínima medida del instrumento (vernier)
(
)
(
)
Expresamos el volumen en el siguiente intervalo de confianza
Con el dato obtenido anteriormente del volumen calculamos la densidad
del objeto mediante la siguiente ecuación:
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Reemplazando datos y operando tenemos:
⁄
Propagamos la anterior ecuación aplicando logaritmos para obtener el error de la
densidad
Derivamos la propagación para luego cambiar todos los signos negativos a
positivo debido a que los errores se suman, para finalmente despejar
(
)
Reemplazando datos y operando tenemos:
Reemplazamos el error de la masa que es la mínima medida de la balanza
electrónica para así poder calcular el error de la densidad
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(
)
⁄
Compare los resultados obtenidos y determine el porcentaje en que difieren
Usamos el valor nominal de la densidad de 2.7 obtenido de las tablas de densidad
⁄
⁄
Los datos obtenidos experimentalmente difieren en un 0.137% el uno del otro
Valores obtenidos en el experimento
⁄
⁄
7. CONCLUSIONES
Los resultados obtenidos mediante el proceso a través de la ecuación
masa/volumen y el proceso de la balanza de Jolly realizados son:
⁄
⁄
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Donde la diferencia entre los mismos es de 0.0037 unidades y su variación
con respecto al valor de la densidad de la tabla es del
Los errores de los instrumentos de acuerdo a su precisión son:
Vernier
Balanza
La ecuación obtenida en este experimento para hallar la densidad de un
cuerpo solido sin tomar en cuenta su masa ni volumen es la siguiente:
(
)
Por lo tanto la densidad de un cuerpo solido se la puede hallar mediante la
ecuación “(densidad = masa/volumen)” pero también con el proceso “ ” que
en el cual no se necesita obtener la masa ni el volumen del cuerpo sólido,
sino la longitud de deformación del resorte introducido al agua.
Estableciendo además que el valor de la densidad de un cuerpo solido se la
puede obtener con una mínima diferencia del valor nominal de tablas.
8. RECOMENDACIONES
Verificar los valores del cilindro sean los correctos.
Verificar que el vernier no esté en mal estado.
Medir cuidadosamente los cilindros de aluminio.
Cada cilindro agarrar cuidadosamente para que no se caiga en el precipicio
del vaso precipitado ni que choque con la superficie porque se obtendría un
resultado erróneo.
Anotar los datos en orden y secuencial mente para evitar errores.
Dejar todo en su lugar ordenado y limpio.
No jugar con los instrumentos del Laboratorio.
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Verificar que el vernier no esté en mal estado.
Medir cuidadosamente el diámetro y la altura del cilindro de aluminio.
Calibrar y tarar la balanza antes de pesar el cilindro de aluminio.
Debe agarrarse el cilindro cuidadosamente para que no se caiga en el
precipicio del vaso precipitado ni que choque con la superficie porque se
obtendría un resultado erróneo.
Medir con mucho cuidado el largo de resorte en su forma natural
Una vez colocado el cilindro en el resorte dejarlo caer suavemente ya que el
resorte puede sufrir daños irreparables.
Medir con mucha cautela la longitud del resorte una vez puesto el cilindro en el
aire.
Al momento de introducir el cilindro al agua ver que no choque con las paredes
del vaso de precipitados.
Dejar que el cilindro quede en un momento de reposo para hacer mediciones
exactas.
Luego de sacar del agua secar el cilindro.
Dejar todo en su lugar ordenado y limpio.
9. BIBLIOGRAFÍA
Física; Physical Science Study Commitee; editorial Reverté S.A.; 2o edición
,1966.
Física, David Halliday, Robert Resnick; Compañía Editorial Continental,
S.A.; 1974.
Física Fundamental; Jay orear; editorial Limúsa, México; 1975. Física Universitaria; Francis Sears, Mark Zemansky; Hogh Joung; editorial
Adidison-Wesley; USA.;1986
Mecánica vectorial para ingenieros, Dinámica; Ferdinandp. Beer, E. Russell
Jhonston, Jr.; editorial Mc Graw Hill/Interamericana de México,. S.A.; 5.
Edición; 1990.
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Mecánica para ingeniería I, Estática; David J. Mc Gill, Wilton W. King;
Grupo Editorial Iberoamérica; 1991.
Mecánica para ingeniería II, Dinámica; David J. Mc Gill, Wilton w. Krg;
Grupo Editorial Iberoamérica; 1991.
Física General, Beatriz Alveranga-Antonio Máximo, Editorial HARLA,
México.
Curso de Física General, S. Frish-A. Timoreva, Editorial MIR Moscú.
Física Fundamental, Mario Velasco-Alejandro Estrada, Editorial CECSA
Física General, Maiztegui- Sabató,Editorial Kapeluz. Buenos Aires.
Curso de Física,Jorge Vidal, Editorial Stela. Buenos Aires.
10. ANEXOS
Recipiente para Agua Vernier Balanza
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11. CUESTIONARIO DE LA PRÁCTICA