HHHHHHHHHINSTITUTO SUPERIOR DE URUAPAN

ACADEMIA DE INGENIERA INDUSTRIAL

iind-2004-297REPORTEAlumno:N de Control

UNIDAD 5: SERIES DE TIEMPO

Asignatura: Estadstica Inferencial II Profesor: Ing. Luis Benjamn Mendoza Ballines

Uruapan;Mich. 28de Mayo del 2015

Tabla de contenidoIntroduccin3Modelos clsicos de series de tiempo4Anlisis de fluctuaciones4Anlisis de tendencia5Pronostico5Ejemplos de aplicacin6Ejemplos6Modelos clsicos de series de tiempo6Anlisis de fluctuaciones7Anlisis de tendencia8Pronostico10Ejemplos de aplicacin10Conclusin11Bibliografa12

IntroduccinRal Jimnez Gonzlez, (2012): Toda institucin, ya sea la familia, la empresa o el gobierno, tienen que hacer planes para el futuro si ha de sobrevivir y progresar. Hoy en da diversas instituciones requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos fenmenos con el fin de planificar, prever o prevenir.El sistema econmico y comercial cambia frecuentemente respecto al tiempo, por lo que los negocios dependen de mantenerse al da respecto a los efectos que esos cambios tendrn en sus operaciones. El pronsticoes una de las tcnicas que se emplea para la resolucin de este problema, aunque se han desarrollado numerosos mtodos numricos, todos tienden a un mismo objetivo, predecir los eventos futuros de manera que las proyecciones se puedan incorporar en el proceso de toma de decisiones.Para el pronstico en indispensable el uso de la serie de tiempo por lo que destacamos su concepto:Es una secuencia de observaciones, medidos en determinados momentos del tiempo, ordenados cronolgicamente y, espaciados entre s de manera uniforme, as los datos usualmente son dependientes entre s. Su principal objetivo de una serie de tiempo , donde t=1, 2,, n es su anlisis para hacer pronstico.En los problemas de aplicacin, en un problema de ventas, las ventas histricas forman una serie de tiempo que es un conjunto de observaciones de una variable medida en puntos o periodos sucesivos en el tiempo, (Ral, 2012a, p.139).En esencia, existen dos enfoques de pronsticos: cualitativo y cuantitativo

Los mtodos de pronstico de series de tiempo implican la proyeccin de los valores futuros de una variable basada por completo en las observaciones pasadas y presentes de esa variable.

Diagrama: Clasificacin de mtodos de pronstico, (Ral, 2012b, p.141).Modelos clsicos de series de tiempoLa suposicin fundamental del anlisis de series de tiempo es que los factores que han influido en los patrones de actividad en el pasado y el presente tendrn ms o menos la misma influencia en lo futuro. Entonces la meta principal del anlisis de series de tiempo es: identificar y aislar estos factores de influencia con el fin de realizar predicciones (pronosticar), as como fines administrativos de planeacin y control.Un modelo clsico para una serie de tiempo, supone que una serie puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia, estacionalidad y un trmino de error aleatorio.Existen tres modelos de series de tiempos, que generalmente se aceptan como buenas aproximaciones a las verdaderas relaciones, entre los componentes de los datos observados. Estos son:1. Aditivo:2. Multiplicativo:3. Mixto:Donde:Serie observada en instante tComponente de tendenciaComponente estacionalComponente aleatoria (accidental)Una suposicin usual es que sea una componente aleatoria o ruido blanco con media cero y varianza constante.Un modelo aditivo (1), es adecuado, por ejemplo, cuando no depende de otras componentes, como, s por el contrario la estacionalidad vara con la tendencia, el modelo ms adecuado es un modelo multiplicativo (2). Es claro que el modelo 2 puede ser transformado en aditivo, tomando logaritmos. El problema que se presenta, es modelar adecuadamente las componentes de la serie.Anlisis de fluctuacionesEl primer paso en un anlisis de series de tiempo, consiste en graficar los datos y observar sus tendencias en el tiempo. Primero debe determinarse si parece haber un movimiento hacia arriba o hacia abajo a largo plazo en la serie (una tendencia) o si la serie parece oscilar alrededor de una recta horizontal en el tiempo. En este caso (es decir, no hay tendencia positiva o negativa a largo plazo), puede emplearse el mtodo de promedios mviles o el de suavizacin exponencial para emparejar la serie y proporcionar un panorama global a largo plazo. Por otro lado, si de hecho existe una tendencia, se pueden aplicar varios mtodos de pronstico de series de tiempo al manejar datos anuales, y otro mtodo para los datos de series de tiempo mensual o trimestral.El patrn o comportamiento de los datos en una serie de tiempo tiene diversos componentes. El supuesto usual es que se combinan cuatro componentes separados: la tendencia, el cclico, el estacional y el irregular para definir valores especficos de la serie de tiempo.Anlisis de tendenciaEl desplazamiento gradual de la serie de tiempo se llama tendencia de esa serie; este desplazamiento o tendencia es, por lo comn, el resultado de factores a largo plazo, como cambios en la poblacin, caractersticas demogrficas de la misma, la tecnologa y/o las preferencias del consumidor.Supondremos aqu que la componente estacional no est presente y que el modelo aditivo es adecuado, esto es: donde es ruido blanco.Hay varios mtodos para estimar . Los ms utilizados consisten en:1) Ajustar una funcin del tiempo, como un polinomio, una exponencial u otra funcin suave de t.2) Suavizar (o filtrar) los valores de la serie.3) Utilizar diferencias.PronosticoEl pronstico de las series de tiempo significa que extendemos los valores histricos al futuro, donde an no hay mediciones disponibles. El pronstico se realiza generalmente para optimizar reas como los niveles de inventario, la capacidad de produccin o los niveles de personal. Existen dos variables estructurales principales que definen un pronstico de serie de tiempo: El perodo, que representa el nivel de agregacin. Los perodos ms comunes son meses, semanas y das en la cadena de suministro (para la optimizacin del inventario). Los centros de atencin telefnica utilizan perodos de cuartos de hora (para la optimizacin del personal). El horizonte, que representa la cantidad de perodos por adelantado que deben ser pronosticados. En la cadena de suministro, el horizonte es generalmente igual o mayor que el tiempo de entrega.Ejemplos de aplicacinLa aplicacin de los pronsticos en las reas de planeacin administrativa, esto como un intento por reducir la incertidumbre y respaldar la toma de decisiones en algo ms que la intuicin de los empresarios.

En la experiencia de la mayora de los negocios regionales sean estos del giro de produccin o de servicios, las decisiones tomadas en el presente que impactaran en el futuro se respaldan en la intuicin; y no es que esto sea malo, pero bajo el contexto actual en el cual se mueven todos los mercados, la incertidumbre es parte de la operacin de las empresas en el da a da. Para que las empresas puedan reducir este grado de incertidumbre como resultado del cambio constante del entorno, deben respaldar sus decisiones en algo ms que la intuicin, deben respaldarlo en la elaboracin de pronsticos correctos y precisos que sean suficientes para satisfacer las necesidades de planeacin de la organizacin (Hanke y Wichern, 2006).

En el sentido de los negocios, un pronstico es una herramienta que proporciona un estimado cuantitativo o un conjunto de estimadosacerca de la probabilidad de eventos futuros que se elaboran en base en la informacin de inters en su dimensin pasada y actual (Pindyck y Rubinfeld, 2001); dicha informacin se encuentra expresada en la forma de un modelo y existen mltiples formas de estos expresadas a travs de tcnicas de pronsticos. No obstante, sea cual sea el modelo elegido para la elaboracin del pronsticose debe seguir un proceso lgico para llevarlo a cabo; tal proceso consta de los siguientes pasos (Hanke y Wichern, 2006):1) Formular el problema.2) Recolectar los datos.3) Manipular y limpiar los datos.4) Construir y evaluar el modelo.5) Aplicar el modelo.6) Evaluar el pronstico.EjemplosModelos clsicos de series de tiempoSeries de tiempoEjemplos

1.- Series Econmicas- Precios de un artculo

- Tasas de desempleo

- Tasa de inflacin

- ndice de precios, etc.

2.- Series fsicas- Meteorologa- Cantidad de agua cada- Temperatura mxima diaria- Velocidad del viento (energa elica)- Energa solar, etc.

3.-Series geofsicas- Series sismologas

4.-Series demogrficas- Tasas de crecimiento de la poblacin

- Tasa de natalidad, mortalidad

- Resultados de censos poblacionales

5.- Series de marketing- Series de demanda, gastos, ofertas

6. Series de telecomunicacin- Anlisis de seales

7. Series de transporte- Series de trfico

1.- Modelo Aditivo. Con el objeto de eliminar la estacionalidad se construye la serie de residuos.

Sem/Ao123456SRCV

1-0,005170,32267-0,104420,04489-0,024060,048850,162563,3278

2-0,030590,322350,111770,075-0,04303--0,041840,17034-4,0712

Los resultados se muestran en Tabla:La estimacin de la estacionalidad para este caso queda dada por:= 0,04885 - 0,0351 = 0,04534= 0,004184 - 0,00351 = 0,04534El clculo de las series residuales se realiz con el objeto de identificar a travs de los coeficientes de variacin para cada fila de los modelos; aquel modelo que sus filas presenten una menor variabilidad relativa a su media, ser escogido como el que interpreta a la serie a analizar. En este caso el modelo adoptado, es el modelo mixto.2.-Modelo Mixto.Con el objeto de eliminar la estacionalidad de la serie, se genera la serie de residuos:

Sem/Ao123456SwCV

1-1,002141,077710,978661,008720,99531,012510,038130,02766

20,985070,896871,023561,01480,99157-0,982370,050370,05127

La siguiente tabla contiene los residuos.La estimacin de la estacionalidad para este caso queda dada por:

= 1,01251 (0,99744- 1) = 1,01251 + 0,00256 = 1,01507= 0,98237 + 0,00256 = 0,98493Anlisis de fluctuaciones(promedios mviles y suavizacin exponencial)Anlisis de tendencia(Sacar de libro)1.-Un fabricante de bicicletas podra detectar cierta variabilidad, de ao a ao, en la cantidad de bicicletas vendidas. Sin embargo, al revisar las ventas durante los ltimos 10 aos, puede encontrar que hay un aumento gradual en el volumen anual de ventas. Suponga que sus ventas fueron:Ao1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ventas (miles)21,6 22,9 25,5 21,9 23,9 27,5 31,5 29,7 28,6 31,4

Este crecimiento anual de las ventas a travs del tiempo muestra una tendencia creciente de la serie de tiempo. La grafica presenta una recta que puede ser una buena aproximacin a la tendencia de las ventas de bicicletas. Aunque esa tendencia parece ser lineal y aumentar con el tiempo a veces, en una serie de tiempo, la tendencia se puede describir mejor mediante otros patrones.Si al graficar nuestros datos observamos de manera clara la tendencia lineal a largo plazo (no importando si es positiva o negativa), entonces estaremos en la posicin de pronosticar con un buen nivel de confianza.2.- Con los siguientes datos sobre las ventas en millones de dlares de la Empresa D & MAo (X)2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Ventas (Y)1,5 1,8 2 1,5 2,2 2 3 2,8 2,4 2,9 3

1) Hallar la ecuacin de tendencia por el mtodo de los semipromedios.2) Pronosticar la tendencia de ventas para el 2011.Solucin1) Se codifica la numeracin de los aos 2000 como 1, 2001 como 2, y as consecutivamente para facilitar los clculos. Se agrupa en dos grupos iguales.

El ao 2005 se dej por fuera para tener grupos con el mismo nmero de aos. El valor central de 3 corresponde a la mediana del primer grupo 1, 2, 3, 4 y 5. El valor central de 9 corresponde a la mediana del segundo grupo 7, 8, 9, 10 y 11. El semipromedio 1,8 corresponden a la media aritmtica del primer grupo. El semipromedio 2,82 corresponden a la media aritmtica del segundo grupo. De esta manera se obtienen dos puntos (3, 1.8) y (9, 2.82) de la recta de tendencia.Reemplazando los puntos en el siguiente sistema se obtiene:

Resolviendo el sistema empleando la regla de Cramer se obtiene:

Como positiva, la recta tiene una tendencia ascendente (pendiente positiva).Reemplazando los valores calculados se tiene la recta de tendencia, la cual es:

2) Para pronosticar la tendencia de exportacin para el 2011 se reemplaza X = 12 en la recta de tendencia, obteniendo el siguiente resultado:Y = 1,29 + 0,17XY = 1,29 + 0,1712 = 3,33Pronostico(buscar ejemplos con regresin)Ejemplos de aplicacin(Buscar un ejemplo de aplicacin, con regresin)ConclusinEl pronstico es muy importante para las empresas independientemente de su giro y en cualquier institucin, ya se hasta en la en familia. Ya que el sistema tiende a sufrir cambios al pasar el tiempo y el ser humano tiene que adaptarse y si es posible prevenir o estar en toda cosa preparado para el cambio.En el pronstico se utilizan diferentes mtodos los cuales pueden ser cuantitativos y cualitativos, que por lo general los ms usuales para tener una mejor toma de decisiones, ms segura y ms cierta son los matemticos.Las series son la parte clave para llevar acabo un pronostica ya que sin ella no podramos tener una recoleccin de datos a travs del tiempo histrica. El mtodo de regresin lineal que se vino analizando a lo largo del reporte nos ofrece un mejor anlisis al llegar a la toma de decisiones, por lo que muestra un buen mtodo de pronstico.Alfaro Navarro JulietaComo conclusin una serie de tiempo est dado por un conjunto de observaciones que estn ordenadas en el tiempo, y que estas pueden representar el cambio de una variable y el anlisis de series de tiempo es vlido si es que no se dan otros factores que puedan influenciar de manera significativa la tendencia de ocurrencia de los datos, como por ejemplo un avance tecnolgico inesperado podra alterar considerablemente el comportamiento de la tendencia.Alvarado Garca Alejandro

BibliografaRal Jimnez Gonzlez, (2012). Estadstica Inferencial II. Captulo 5: series de tiempo. PDF. Recuperado de: https://www.academia.edu/8137314/Estad%C3%ADstica_Inferencial_II.Annimo. Ciberconta. Introduccin al anlisis clsico de series. Recuperado de: http://ciberconta.unizar.es/leccion/seriest/100.HTM#_Toc523661805.Chao, Lincoln L. (1975) Estadstica para ciencias sociales y administrativas. Bogota: McGraw-Hill.Pea, Daniel. (1989). Estadstica, Modelos y Mtodos 2. Modelos Lineales y Series Temporales. Alianza Universidad, Madrid.

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